NOTAZIONE ESPONENZIALE La notazione esponenziale è una forma compatta per scrivere numeri molto grandi o molto piccoli. Ad esempio, se voglio esprimere la distanza media della Terra dal Sole, che misura circa centocinquanta milioni di kilometri posso scrivere il numero per esteso: 150 000 000 km oppure, in notazione esponenziale, 150 106 km Analogamente se voglio esprimere la massa di un elettrone scrivo per esteso: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 9 9,109 kg 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 oppure, in notazione esponenziale, 9,109 10 31 kg Definizione: un numero scritto in notazione esponenziale si presenta come prodotto di un numero decimale finito, detto parte significativa, per una potenza di 10. Osservazione: la notazione esponenziale per uno stesso numero non è unica. Consideriamo ad esempio il numero 25 000 000 000. Lo possiamo scrivere come: 2,5 1010 oppure 25 109 oppure 25 000 106 ecc. Uso della calcolatrice: anche la calcolatrice fa uso della notazione esponenziale tutte le volte che le operazioni danno luogo ad un numero di cifre superiore alla capacità del display (usualmente 10). Proviamo ad esempio a scrivere 10 volte il numero 9: “9999999999” e premere il tasto dell’elevamento alla seconda. Il risultato verrà scritto “9.9999999 19” (oppure “9.9999999E19”; dipende dai modelli di calcolatrice). Questo equivale a scrivere 9,9999999 10 19 , ovvero viene scritto separato l’esponente del 10, nel nostro caso 19. Per lavorare bene con la notazione esponenziale è necessario conoscere le potenze del 10. Facciamo un ripasso: 1000000 106 1 0,000001 10 6 1000000 100000 105 10000 104 1 0,00001 10 5 100000 1000 103 1 0,0001 10 4 10000 100 102 1 0,001 10 3 1000 10 101 1 10 1 0,01 10 2 100 0 1 0,1 10 1 10 -1- Le potenze del 10 sono importanti in tutte le matematiche applicate: astronomia, fisica, biologia, chimica, informatica. Di seguito la tabella dei prefissi usati nelle unità di misura: Ordine di grandezza Prefisso Simbolo 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 exa peta tera giga mega kilo etto deca E P T G M k h da deci centi milli micro nano pico femto atto d c m n p f a Le operazioni con i numeri scritti in forma esponenziale si avvalgono ovviamente delle proprietà delle potenze, ad esempio: 2 10 6 3 10 2 6 10 8 NOTAZIONE SCIENTIFICA Un particolare tipo di notazione esponenziale è la notazione scientifica: Definizione: un numero si dice scritto in notazione scientifica se è della forma x 10n dove 1 x 10 e n è un numero intero. Sono numeri scritti in notazione scientifica i seguenti: 1,5 10 6 9 103 3,456 10 31 NON sono numeri scritti in notazione scientifica i seguenti: 15,3 10 6 0,9 10 3 Definizione: per ordine di grandezza di un numero si intende la potenza del 10 più vicina al numero Esempi: 1,5 10 6 ha ordine di grandezza 10 6 7,3 10 6 ha ordine di grandezza 107 -2- ESERCIZI 1. Scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri: a.5234523 f. 1000000000000000000 b.8670000000 g.0,6445 c. 635600 h.0,00000054635 d.456546,65476 i. 0,0000000000001 e.656,6 2. Scrivere in forma decimale i seguenti numeri scritti in notazione scientifica: a. 1,5 10 5 d. 9,99 10 2 b. 4,57 10 3 e. 2 10 45 c. 10 6 f. 2,99792458 10 8 m / s (velocità della luce nel vuoto) g. 6,62606876 10 34 J s (costante di Plank) h. 9,10938188 10 31 kg (massa a riposo dell’elettrone) i. 6,02214199 10 23 mol 1 (numero di Avogadro) j. 6,67 10 11 N m 2 / kg 2 (costante di gravitazione universale) 3. Calcolare la distanza in km della stella Deneb ( Cygni) sapendo che dista dalla Terra circa 2600 anni luce 4. Scrivere in notazione scientifica il raggio classico dell’elettrone, sapendo che misura circa 2,8 femtometri 5. Calcolare l’ordine di grandezza dei seguenti numeri a. 1,5 10 5 d. 3 106 b. 4,99 10 3 e. 3,45 10 3 c. 5 103 f. 6,45 10 3 -3-