notazione esponenziale

NOTAZIONE ESPONENZIALE
La notazione esponenziale è una forma compatta per scrivere numeri molto grandi o molto piccoli. Ad
esempio, se voglio esprimere la distanza media della Terra dal Sole, che misura circa centocinquanta milioni
di kilometri posso scrivere il numero per esteso:
150 000 000 km
oppure, in notazione esponenziale,
150  106 km
Analogamente se voglio esprimere la massa di un elettrone scrivo per esteso:
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 9 
9,109
kg
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
oppure, in notazione esponenziale,
9,109  10 31 kg
Definizione: un numero scritto in notazione esponenziale si presenta come prodotto di un numero
decimale finito, detto parte significativa, per una potenza di 10.
Osservazione: la notazione esponenziale per uno stesso numero non è unica. Consideriamo ad esempio il
numero 25 000 000 000. Lo possiamo scrivere come:
2,5  1010 oppure 25  109 oppure 25 000  106 ecc.
Uso della calcolatrice: anche la calcolatrice fa uso della notazione esponenziale tutte le volte che le
operazioni danno luogo ad un numero di cifre superiore alla capacità del display (usualmente 10).
Proviamo ad esempio a scrivere 10 volte il numero 9: “9999999999” e premere il tasto dell’elevamento alla
seconda. Il risultato verrà scritto “9.9999999 19” (oppure “9.9999999E19”; dipende dai modelli di
calcolatrice). Questo equivale a scrivere 9,9999999  10 19 , ovvero viene scritto separato l’esponente del 10,
nel nostro caso 19.
Per lavorare bene con la notazione esponenziale è necessario conoscere le potenze del 10. Facciamo un
ripasso:
1000000 106
1
 0,000001  10  6
1000000
100000 105
10000  104
1
 0,00001  10  5
100000
1000  103
1
 0,0001  10  4
10000
100  102
1
 0,001  10  3
1000
10  101
1  10
1
 0,01  10  2
100
0
1
 0,1  10 1
10
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Le potenze del 10 sono importanti in tutte le matematiche applicate: astronomia, fisica, biologia, chimica,
informatica. Di seguito la tabella dei prefissi usati nelle unità di misura:
Ordine di
grandezza
Prefisso
Simbolo
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
etto
deca
E
P
T
G
M
k
h
da
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
m

n
p
f
a
Le operazioni con i numeri scritti in forma esponenziale si avvalgono ovviamente delle proprietà delle
potenze, ad esempio: 2  10 6   3  10 2   6  10 8
NOTAZIONE SCIENTIFICA
Un particolare tipo di notazione esponenziale è la notazione scientifica:
Definizione: un numero si dice scritto in notazione scientifica se è della forma x  10n dove 1  x  10 e n
è un numero intero.
Sono numeri scritti in notazione scientifica i seguenti:
1,5  10 6
9  103
3,456  10 31
NON sono numeri scritti in notazione scientifica i seguenti:
15,3  10 6
0,9  10 3
Definizione: per ordine di grandezza di un numero si intende la potenza del 10 più vicina al numero
Esempi:
1,5  10 6 ha ordine di grandezza 10 6
7,3  10 6 ha ordine di grandezza 107
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ESERCIZI
1. Scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri:
a.5234523
f. 1000000000000000000
b.8670000000
g.0,6445
c. 635600
h.0,00000054635
d.456546,65476
i. 0,0000000000001
e.656,6
2. Scrivere in forma decimale i seguenti numeri scritti in notazione scientifica:
a. 1,5  10 5
d. 9,99  10 2
b. 4,57  10 3
e. 2  10 45
c. 10 6
f. 2,99792458  10 8 m / s (velocità della luce nel vuoto)
g. 6,62606876  10 34 J  s (costante di Plank)
h. 9,10938188  10 31 kg (massa a riposo dell’elettrone)
i. 6,02214199  10 23 mol 1 (numero di Avogadro)
j. 6,67  10 11 N  m 2 / kg 2 (costante di gravitazione universale)
3. Calcolare la distanza in km della stella Deneb ( Cygni) sapendo che dista dalla Terra circa
2600 anni luce
4. Scrivere in notazione scientifica il raggio classico dell’elettrone, sapendo che misura circa
2,8 femtometri
5. Calcolare l’ordine di grandezza dei seguenti numeri
a. 1,5  10 5
d. 3  106
b. 4,99  10 3
e. 3,45  10 3
c. 5  103
f. 6,45  10 3
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