APPROFONDIMENTI DI ELETTROTECNICA INDUSTRIALE

APPROFONDIMENTI DI ELETTROTECNICA INDUSTRIALE
Richiami sulle Antenne
e
misure delle prove di conformità per Emissioni Radiate
Ing. Alessandro Cristini
Libro di riferimento: P.R. Clayton, Compatibilità Elettromagnetica, Hoepli (eds.), 1995.
Richiami sulle Antenne
Le antenne costituiscono uno degli argomenti più importanti della compatibilità elettromagnetica.
1. Antenne costruite appositamente per irradiare: generano campi che interferiscono con i dispositivi
elettronici provocando di conseguenza problemi di vulnerabilità (esempi: quelle che operano nelle
bande AM e FM e le antenne radar). Antenne appositamente costruite possono anche essere utilizzate
per misurare le emissioni radiate di un prodotto per stabilirne la conformità con la norma vigente.
2. I dispositivi che si comportano come antenne: sono responsabili della produzione di emissioni
radiate, rilevabili mediante antenne di misura e possono determinare la non conformità del dispositivo
rispetto alla normativa.
Richiami sulle Antenne
Se è noto il modo in cui si distribuisce la corrente sulla superficie di un’antenna, si possono allora
ottenere i campi elettrici e magnetici irradiati impostando un integrale che contiene tale distribuzione.
Difficoltà:
1. La conoscenza della distribuzione di corrente sull’antenna.
2. La capacità di risolvere un integrale (che può non essere semplice).
Normalmente si formula una ragionevole ipotesi circa la distribuzione che può assumere la corrente
d’antenna; inoltre l’integrale di irradiazione presenta notevoli complicazioni.
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
È costituito da un elemento infinitesimo di
lunghezza dl a cui è associato un fasore
Î invariante (in modulo e fase) per tutti i punti
dello stesso elemento.
Si introduce un sistema di coordinate sferiche:
La posizione di un punto in questo sistema
di coordinate è data dalla distanza radiale r
del punto dall’origine, dall’angolo θ formato
tra la linea radiale su cui giace il punto e
l’asse z e dall’angolo φ formato tra la
congiungente l’origine con la proiezione
del punto sul piano xy e l’asse x. I versori
ortogonali 𝑎𝑟 , 𝑎𝜃 , 𝑎𝜙 sono orientati lungo
le direzioni crescenti dei valori di queste coordinate.
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
Le componenti del vettore del campo magnetico
diventano:
𝐻𝑟 = 0
𝐻𝜃 = 0
𝐼𝑑𝑙 2
1
1
𝐻𝜙 =
𝛽0 sin 𝜃 𝑗
+ 2 2 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
4𝜋
𝛽0 𝑟 𝛽0 𝑟
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
Allo stesso modo, le componenti del vettore
campo elettrico sono:
𝐼𝑑𝑙
1
1
2
𝐸𝑟 = 2
𝜂0 𝛽0 cos 𝜃 2 2 − 𝑗 3 3 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
4𝜋
𝛽0 𝑟
𝛽0 𝑟
𝐼𝑑𝑙
1
1
1
2
𝐸𝜃 =
𝜂0 𝛽0 sin 𝜃 𝑗
+ 2 2 − 𝑗 3 3 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
4𝜋
𝛽0 𝑟 𝛽0 𝑟
𝛽0 𝑟
𝐸𝜙 = 0
In cui:
𝜂0 =
𝜇0
𝜀0
= 120𝜋 ≃ 377Ω
(impedenza intrinseca dello spazio libero)
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
Si osservi che i campi possono essere considerati come funzioni della distanza elettrica dall’antenna.
Infatti:
𝛽0 𝑟 = 2𝜋𝑟/𝜆0
𝜆0 = 𝑐0 /𝑓 (lunghezza d’onda corrispondente alla frequenza della corrente dell’antenna)
NB: Le espressioni complete di tali campi sono piuttosto complicate. D’altro canto l’interesse principale
è rivolto ai campi lontani: associati a punti di osservazione sufficientemente distanti dall’antenna.
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
Osservazioni:
 I termini 1/𝑟 2 e 1/𝑟 3 predominano in caso di piccole distanze dall’antenna, mentre se ci si allontana
dall’antenna il termine 1/𝑟 comincia a prevalere.
 Il punto in cui i termini 1/𝑟 2 e 1/𝑟 3 diventano trascurabili rispetto al termine 1/𝑟 è quello che
𝜆
1
delimita il confine tra il campo vicino e il campo lontano. Ciò accade quando 𝑟 = 0 ≃ 𝜆0 .
2𝜋
6
 Questo risultato è valido solo per il tipo di antenna qui analizziata. Per antenne differenti tale limite si
ottiene come il massimo tra 3𝜆0 (per antenne di tipo filare) e 2𝐷 2 /𝜆0 (per antenne di tipo a
superficie), dove D rappresenta la massima dimensione dell’antenna.
 Nei problemi di EMC e di interferenze causate da emissioni, il ricevitore (che può essere un’antenna
utilizzata per verifiche di soddisfacimento alle norme) è generalmente posto nel campo vicino
dell’antenna trasmittente (che può essere il dispositivo la cui conformità alle norme è in questione).
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
HP) Il punto di osservazione sia localizzato nella regione di campo lontano di un dipolo elettrico.
Conservando solo i termini che dipendono da 1/𝑟 nelle espressioni del campo, si ottengono i vettori per il
campo lontano:
𝐼𝑑𝑙
𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
𝐸𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 = 𝑗𝜂0 𝛽0
sin 𝜗
𝑎𝜃
4𝜋
𝑟
𝐼𝑑𝑙
𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
𝐻𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 = 𝑗𝛽0
sin 𝜗
𝑎𝜙
4𝜋
𝑟
Per ottenere le espressioni nel dominio del tempo basta moltiplicare i fasori di campo per 𝑒 𝑗𝜔𝑡 e considerare
la parte reale:
𝐸𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 = ℛ𝑒 𝐸𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 𝑒 𝑗𝜔𝑡 =
𝐻𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 = ℛ𝑒 𝐻𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜
In cui: 𝐸𝑚 = 𝜂0 𝛽0
𝐼𝑑𝑙
sin 𝜃
4𝜋
𝑒 𝑗𝜔𝑡
𝐸𝑚
cos
𝑟
𝜔 𝑡−
𝑟
𝑐0
+ 90° 𝑎𝜃 = −
𝐸𝑚
sin
𝑟
𝜔 𝑡−
𝑟
𝑐0
𝑎𝜃
𝐸𝑚
𝑟
𝐸𝑚
𝑟
°
=
cos 𝜔 𝑡 −
+ 90 𝑎𝜙 = −
sin 𝜔 𝑡 −
𝜂0 𝑟
𝑐0
𝜂0 𝑟
𝑐0
𝑎𝜙
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
I campi lontani di un dipolo elettrico soddisfano molte proprietà tipiche delle onde piane uniformi. Infatti,
“localmente” i campi assomigliano a onde piane uniformi, anche se sono più correttamente classificati come
onde sferiche.
Proprietà:
• I campi sono proporzionali a 1/𝑟, 𝐼, 𝑑𝑙, e a sin 𝜗.
•
𝐸𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜
𝐻𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜
= 𝜂0
• 𝐸𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 e 𝐻𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 sono localmente ortogonali.
• 𝐸𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 × 𝐻𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 = 𝑎𝑟
• Al termine di fase 𝑒 𝑗𝜔𝑡 corrisponde un ritardo nel dominio del tempo pari a sin 𝜔 𝑡 −
𝑟
𝑐0
.
Da ciò deriva la tecnica di stimare i campi per traslazione, utlizzando la regola dell’inverso della distanza.
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
Potenza media totale irradiata:
In primo luogo si calcola il vettore di Poynting utilizzando i fasori dei campi totali:
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
1
ℛ𝑒
2
𝐸×
𝐻∗
=
1
ℛ𝑒
2
𝐸𝜃 𝐻𝜙∗ 𝑎𝑟
−
𝐸𝑟 𝐻𝜃∗ 𝑎𝜃
= 15𝜋
𝑑𝑙 2
𝜆0
𝐼
2 sin2 𝜃
𝑟2
𝑎𝑟
(W/m2)
Questa formula mette in evidenza che la potenza media si diffonde nello spazio allontandosi dall’elemento di
corrente e questo spiega il fenomeno di “irradiazione”. Integrando questo risultato su di una sfera di raggio r
che racchiude l’elemento di corrento:
𝑃𝑟𝑎𝑑 =
Ponendo
𝑅𝑟𝑎𝑑 =
𝑆
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∙ 𝑑𝑠
𝐼
2
𝑑𝑙 2 𝐼 2
2
= 80𝜋
𝜆0
2
(W)
= 𝐼𝑟𝑚𝑠 (root mean square) si può calcolare la resistenza di radiazione:
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝐼𝑟𝑚𝑠 2
=
2
2 𝑑𝑙
80𝜋
𝜆0
(Ω)
La resistenza di radiazione è una resistenza fittizia che dissipa tanta potenza quanta ne viene irradiata dal
dipolo elettrico, a parità di valore efficace della corrente.
Richiami sulle Antenne
DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO)
Osservazioni:
 Il dipolo elettrico costituisce una sorgente di radiazioni elettromagnetiche a bassa efficienza:
infatti, per esempio, per una lunghezza dl = 1 cm e alla frequenza di 300 MHz (𝜆0 = 1 m) corrisponde
una resistenza di 79 mΩ. Quindi per irradiare 1 W di potenza occorre una corrente di 3.6 A! Se si passa a
una frequenza di 3 MHz (𝜆0 = 100 m) la resistenza di radiazione diventa 7.9 μΩ e la corrente necessaria
per irradiare 1 W è data da 356 A!
 Tuttavia un dipolo elettrico è un valido strumento in quanto i campi lontani di un dipolo elettrico sono
sostanzialmente identici ai campi lontani di molte altre antenne di utilizzo comune.
 E’ un tipo di antenna di utilizzo non pratico per diversi motivi:
1. Si è ipotizzato che la lunghezza del dipolo fosse infinitesima per poter semplificare il calcolo dei
campi. Si era poi convenuto che la corrente fosse costante lungo il dipolo stesso. Quest’ultima
assunzione comportava che la corrente non risultasse nulla ai capi del dipolo: situazione non realistica
e, oltre a ciò, impossibile da un punto di vista fisico dal momento che il mezzo circostante il dipolo, e
cioè lo spazio libero, non è conduttivo.
2. Il dipolo elettrico irradia in modo non efficiente perché la resistenza di radiazione è molto piccola e
sono pertanto necessarie grandi correnti per irradiare potenze significative.
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
L’antenna a dipolo elettricamente lungo (o semplicemente antenna a dipolo) è costituita da un filo sottile che
viene alimentato o eccitato da una sorgente di tensione inserita a metà del filo stesso. Ognuna delle due parti
in cui resta diviso il filo è lunga ½ l.
Si può dimostrare che la distribuzione di corrente di
un’antenna a dipolo elettricamente lungo è approssimativamente
uguale a quella che si localizza lungo una linea di trasmissione:
cioè 𝐼(𝑧) è proporzionale a sin 𝛽0 𝑧.
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
Se si pone il centro del dipolo nell’origine di un
sistema di coordinate sferiche e si fa in modo che il
dipolo giaccia sull’asse z, si può scrivere allora per
la distribuzione di corrente lungo il filo l’espressione
seguente:
𝐼𝑚 sin 𝛽0
𝐼 𝑧 =
𝐼𝑚 sin 𝛽0
1
𝑙−𝑧
2
1
𝑙+𝑧
2
1
𝑝𝑒𝑟 0 < 𝑧 < 𝑙
2
1
𝑝𝑒𝑟 − 𝑙 < 𝑧 < 0
2
Si noti che questa distribuzione di corrente soddisfa
i seguenti criteri fondamentali:
1) La variazione lungo z è proporzionale a sin 𝛽0 𝑧
1
1
2) La corrente è nulla agli estremi 𝑧 = − 𝑙 e 𝑧 = 𝑙
2
2
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
Una volta ipotizzata la distribuzione di corrente del
dipolo elettricamente lungo, si possono calcolare i
campi da esso irradiati per sovrapposizione dei
campi dovuti a molti dipoli elettrici di lunghezza dz
aventi corrente costante di valore 𝐼 𝑧 .
Ipotesi:
Il punto di osservazione P si trova nella regione di
campo lontano. Dunque, il campo al punto P dovuto
al segmento dz vale:
𝐼(𝑧) sin 𝜃 ′ −𝑗𝛽 𝑟 ′
𝑑 𝐸𝜃 = 𝑗𝜂0 𝛽0
𝑒 0 𝑑𝑧
′
4𝜋𝑟
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
𝐼(𝑧) sin 𝜃 ′ −𝑗𝛽 𝑟 ′
𝑑 𝐸𝜃 = 𝑗𝜂0 𝛽0
𝑒 0 𝑑𝑧
′
4𝜋𝑟
Si noti che per P sufficientemente distante dal centro del dipolo,
la distanza r dal centro del dipolo al punto P è approssimativamente
uguale alla distanza 𝑟 ′ dall’elemento di corrente al punto P (𝑟 ≃ 𝑟 ′ );
allo stesso modo, l’angolo 𝜃 è approssimativamente uguale
all’angolo 𝜃 ′ (𝜃 = 𝜃 ′ ), perché si sta considerando solo il campo
lontano. Si possono effettuare quindi delle sostituzioni
nell’espressione sopra riportata.
NB: il termine 𝑟 ′ presente nell’esponenziale non può essere
sostituito con r, in quanto, riscrivendo la costante di fase in
funzione della lunghezza d’onda, risulta che l’esponenziale
dipende dalla distanza elettrica 𝑟 ′ /𝜆0 , dunque il termine
esponenziale può dipendere in modo significativo dalla differenza
in termini di distanza elettrica.
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
𝐼(𝑧) sin 𝜃 ′ −𝑗𝛽 𝑟 ′
𝑑 𝐸𝜃 = 𝑗𝜂0 𝛽0
𝑒 0 𝑑𝑧
′
4𝜋𝑟
Essendo 𝑟 e 𝑟 ′ circa paralleli, possiamo scrivere che:
𝑟 ′ ≃ 𝑟 − 𝑧 cos 𝜃
Sostituendo si ottiene:
𝐼(𝑧) sin 𝜃 −𝑗𝛽 (𝑟−𝑧 cos 𝜃)
𝑑 𝐸𝜃 = 𝑗𝜂0 𝛽0
𝑒 0
𝑑𝑧
4𝜋𝑟
Il campo elettrico totale si ottiene sommando tutti i contributi:
𝑙
𝑧=2
𝐼(𝑧) sin 𝜃 −𝑗𝛽 (𝑟−𝑧 cos 𝜃)
𝐸𝜃 =
𝑗𝜂0 𝛽0
𝑒 0
𝑑𝑧
𝑙
4𝜋𝑟
𝑧=−
2
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
Sostituendo l’espressione della corrente trovata precedentemente:
𝐼𝑚 sin 𝛽0
𝐼 𝑧 =
𝐼𝑚 sin 𝛽0
1
𝑙−𝑧
2
1
𝑙+𝑧
2
1
𝑝𝑒𝑟 0 < 𝑧 < 𝑙
2
1
𝑝𝑒𝑟 − 𝑙 < 𝑧 < 0
2
si ottiene:
𝜂0 𝐼𝑚 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
60𝐼𝑚 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
𝐸𝜃 = 𝑗
𝐹 𝜃 =𝑗
𝐹 𝜃
2𝜋𝑟
𝑟
In cui la dipendenza da 𝜃 è racchiusa nel fattore:
1
1
𝑙 cos 𝜃 − cos 𝛽0 𝑙
2
2 = cos 𝜋𝑙/𝜆0 cos 𝜃 − cos 𝜋𝑙/𝜆0
𝐹 𝜃 =
sin 𝜃
sin 𝜃
Dove: 𝛽0 = 2𝜋/𝜆0 .
cos 𝛽0
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
Il campo magnetico generato dal dipolo elettrico nella regione di campo lontano è ortogonale al campo
elettrico e legato a esso tramite 𝜂0 . Dunque,
𝐸𝜃
𝐻𝜙 =
𝜂0
1
Nel dipolo in mezz’onda (di utilizzo più comune), la lunghezza totale è 𝑙 = 𝜆0 . Dunque sostituendo, si
2
ottiene:
1
cos 𝜋 cos 𝜃
2
𝐹 𝜃 =
sin 𝜃
Il campo elettrico è massimo per 𝜃 = 90° (piano equatoriale dell’antenna). In tale caso 𝐹 90° = 1 e quindi
il campo elettrico massimo per un dipolo in mezz’onda è:
𝐸
𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚
= 60
𝑟
Il campo è orientato lungo la direzione 𝜃 ed è indipendente da 𝜙.
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
Potenza media irradiata dal dipolo in mezz’onda:
anche in questo caso la potenza totale irradiata si ottiene integrando il vettore di Poynting su una sfera di
raggio r:
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 73 𝐼𝑖𝑛,𝑟𝑚𝑠
2
Così, se si conosce il valore efficace della corrente in ingresso al dipolo in mezz’onda, si può ricavare la
potenza media totale irradiata moltiplicando il quadrato del valore efficace della corrente per 73 Ω. Questo
suggerisce di definire la resistenza di radiazione di un dipolo in mezz’onda come:
𝑅𝑟𝑎𝑑 = 73 Ω
Impedenza d’ingresso dell’antenna:
in generale, sarà costituita da una parte reale e da una parte immaginaria:
𝑍𝑖𝑛 = 𝑅𝑖𝑛 + 𝑗𝑋𝑖𝑛
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
La resistenza d’ingresso è data dalla somma della resistenza di radiazione e della resistenza dovuta ai
conduttori non perfetti utilizzati nella costruzione del dipolo; si ha quindi:
𝑍𝑖𝑛 = 𝑅𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑡𝑎 + 𝑅𝑟𝑎𝑑 + 𝑗𝑋𝑖𝑛
Per un dipolo in mezz’onda la reattanza d’ingresso è 𝑋𝑖𝑛 = 42.5 Ω.
Se si conosce l’impedenza in ingresso all’antenna, si può ricavare la potenza media totale irradiata
dall’antenna considerando la potenza media dissipata su Rrad.
Dunque, alimentando l’antenna con un generatore 𝑉𝐺 , si avrà che nell’antenna scorrerà una corrente:
𝐼𝑎𝑛𝑡 =
𝑅𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑡𝑎
𝑉𝐺
+ 𝑅𝑟𝑎𝑑 + 𝑗𝑋𝑖𝑛
Richiami sulle Antenne
ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO
Quindi la potenza media totale irradiata è pari a:
𝑃𝑟𝑎𝑑
1
2
= 𝐼𝑎𝑛𝑡 𝑅𝑟𝑎𝑑
2
Analogamente, la potenza media totale dissipada a causa delle perdite di antenna è pari a:
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑡𝑎
1
2
= 𝐼𝑎𝑛𝑡 𝑅𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑡𝑎
2
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Direttività e guadagno
Il guadagno direttivo di un’antenna, 𝐷(𝜃, 𝜙), rappresenta una misura della concentrazione della potenza
irradiata in una particolare direzione 𝜃, 𝜙 a distanza r costante dall’antenna. Si ricordi che nel caso di dipoli
elementari e dipoli elettricamente lunghi, la potenza irradiata è massima per 𝜃 = 90° e nulla per 𝜃 = 0° e
𝜃 = 180°. Si definisce ora l’intensità di radiazione, 𝑈(𝜃, 𝜙), per poter ottenere una misuta quantitativa della
concentrazione della potenza irradiata. Si è visto che la densità di potenza media irradiata nei dipoli elettrici e
nei dipoli elettricamente lunghi è data da:
2
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝐸𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜
2𝜂0
𝐸02
𝑎𝑟 =
𝑎𝑟
2
2𝜂0 𝑟
Dove 𝐸0 dipende da 𝜃, dal tipo di antenna e dalla corrente d’antenna. Per ottenere una relazione per la
potenza che sia indipendente dalla distanza dall’antenna, basta moltiplicare per 𝑟 2 ; la quantità risultante viene
definita intensità di radiazione:
𝑈 𝜃, 𝜙 = 𝑟 2 𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Direttività e guadagno
L’intensità di radiazione è quindi funzione di 𝜃 e di 𝜙 ma è indipendente dalla distanza dall’antenna.
La potenza media totale irradiata è:
𝜋
𝑃𝑟𝑎𝑑 =
2𝜋
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∙ 𝑑𝑠 =
𝑈(𝜃, 𝜙) sin 𝜃𝑑𝜙𝑑𝜃 =
𝜃=0 𝜙=0
𝑈(𝜃, 𝜙)𝑑Ω
𝑆
La quantità sin 𝜃𝑑𝜙𝑑𝜃 è una funzione infinitesima di angolo solido Ω, la cui unità di misura è lo steradiante
(sr). Le unità di misura di U sono perciò W/sr. Si noti che se U = 1, allora la potenza media totale irradiata è
pari a 4π. La potenza totale irradiata si ottiene perciò integrando l’intensità di radiazione su un angolo solido
di 4π steradianti.
Si noti inoltre che l’intensità media di radiazione è data dal rapporto tra la potenza totale irradiata e 4π
steradianti:
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝑈𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
4𝜋
La definizione di intensità di radiazione non varia nel caso di antenne più complessa.
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Direttività e guadagno
Il guadagno direttivo di un’antenna in una derminata direzione, 𝐷(𝜃, 𝜙), è il rapporto tra l’intensità di
radiazione in quella direzione e l’intensità media di radiazione:
𝑈(𝜃, 𝜙) 4𝜋𝑈(𝜃, 𝜙)
𝐷 𝜃, 𝜙 =
=
𝑈𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝑃𝑟𝑎𝑑
La direttività di un’antenna coincide col guadagno direttivo calcolato nella direzione in cui questo risulta
essere massimo:
𝑈𝑚𝑎𝑥
𝐷𝑚𝑎𝑥 =
𝑈𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Direttività e guadagno
Nel caso di dipolo elettrico e dipolo elettrico, l’intensità di radiazione è pari a:
𝑈 𝜃, 𝜙 = 𝑟 2 𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝑑𝑙
= 15𝜋
𝜆0
2
2
𝐼 sin2 𝜃
mentre la potenza irradiata è pari a:
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 40𝜋 2
𝑑𝑙
𝜆0
2
𝐼
2
e quindi il guadagno direttivo è:
4𝜋𝑈(𝜃. 𝜙)
𝐷 𝜃, 𝜙 =
= 1.5 sin2 𝜃
𝑃𝑟𝑎𝑑
1
2
la direttività coincide con il guadagno direttivo valutato per 𝜃 = 𝜋:
𝐷𝑚𝑎𝑥 = 1.5
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Direttività e guadagno
Mentre il guadagno direttivo 𝐷 𝜃, 𝜙 è semplicemente funzione del diagramma di irradiazione dell’antenna,
il guadagno di potenza, 𝐺 𝜃, 𝜙 , tiene in conto le perdite dell’antenna. Si supponga che un’antenna, a cui è
applicata una potenza totale 𝑃𝑎𝑝𝑝 , irradi solo la potenza 𝑃𝑟𝑎𝑑 . La differenza è dissipata sia per effetto delle
perdite ohmiche dell’antenna sia per altre perdite. Si definisce il fattore di efficienza come:
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝑒=
𝑃𝑎𝑝𝑝
allora il guadagno di potenza è legato al guadagno direttivo dell’antenna mediante la relazione:
𝐺 𝜃, 𝜙 = 𝑒𝐷 𝜃, 𝜙
in cui il guadagno di potenza è definito come:
4𝜋𝑈(𝜃. 𝜙)
𝐺 𝜃, 𝜙 =
𝑃𝑎𝑝𝑝
Per molte antenne l’efficienza è prossima al 100% e perciò il guadagno di potenza e il guadagno direttivo
risultano circa uguali.
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Direttività e guadagno
Radiatore puntiforme isotropico: è costituito da un’antenna ideale senza perdite che irradia allo stesso modo
la potenza in tutte le direzioni. Dal momento che quest’antenna è senza perdite, il guadagno direttivo e il
guadagno di potenza coincidono. Nel caso in cui tale radiatore, irradia o trasmette una potenza totale PT, la
densità di potenza calcolata a una certa distanza d è:
𝑃𝑇
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑎
4𝜋𝑑 2 𝑟
Il campo elettrico e il campo magnetico dovuti a un radiatore puntiforme isotropico possono essere calcolati
osservando che la loro struttura è (localmente) come quella delle onde piane uniformi; perciò:
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝐸
2
2𝜂0
(W/m2)
Combinando le due equazioni, si ottiene:
𝐸 =
60𝑃𝑇
𝑑
(V/m)
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Direttività e guadagno
Il radiatore puntiforme isotropico, sebbene rappresenti un modello puramente ideale, è utile come antenna di
riferimento con cui si possono confrontare i risultati ottenuti per antenne in analisi. Per esempio, poiché un
radiatore puntiforme isotropico risulta essere senza perdite, il guadagno direttivo coincide con quello di
potenza ed entrambi possono essere indicati con G0.
Il guadagno diventa:
4𝜋𝑈(𝜃, 𝜙)
𝐺0 𝜃, 𝜙 =
=1
𝑃𝑇
perciò si può pensare di determinare il guadagno direttivo e quello di potenza delle antenne rispetto a quello
di un radiatore puntiforme isotropico. Tuttavia, esistono circostante in cui il guadagno di un’antenna viene
riferito al guadagno di un dipolo in mezz’onda; occorre quindi fare attenzione, ogni qual volta si parla di
guadagno, a quale sia l’antenna di riferimento.
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Direttività e guadagno
Spesso il guadagno (direttivo o di potenza) di un’antenna è dato in decibel:
𝐺dB = 10 log10 𝐺
per esempio la direttività di un dipolo elettrico è di 1.76 dB, mentre quella di un radiatore puntiforme
isotropico è di 0 dB.
Il massimo guadagno di un dipolo in mezz’onda è di 2.15 dB.
Si può anche affermare che il guadagno di un’antenna è riferito a quello di un’antenna isotropica, infatti:
𝐺dB = 10 log10
𝐺
𝐺0
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Apertura efficace
È legata alla capacità dell’antenna stessa di estrarre energia da un’onda incidente.
Nel caso in cui la polarizzazione dell’onda incidente e la polarizzazione dell’antenna in ricezione
coincidano:
𝑃
𝐴𝑒 = 𝑅
(m2)
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
L’apertura efficace massima Aem coincide con la formula precedente, nel caso in cui l’impedenza di carico sia
il complesso coniugato dell’impedenza dell’antenna, quando cioè si abbia il massimo trasferimento di
potenza al carico.
Se l’onda incidente è polarizzata linearmente e l’antenna che funge da ricevitore è un dipolo che produce in
trasmissione onde polarizzate linearmente, allora il richiedere polarizzazioni identiche significa che
l’antenna deve essere orientata, rispetto all’onda incidente, in modo da massimizzare i segnali di ingresso;
ciò significa che il vettore campo elettrico dell’onda incidente deve essere parallelo al vettore campo
elettrico prodotto dall’antenna nel caso in cui essa venga utilizzata per trasmettere.
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Apertura efficace
Esempio: calcolo dell’apertura efficace massima per un dipolo elettrico.
Si assume che il dipolo sia senza perdite, che la sua
impedenza di carico sia 𝑍𝐿 = 𝑅𝑟𝑎𝑑 − 𝑗𝑋 e che la
sua impedenza d’ingresso sia 𝑍𝑖𝑛 = 𝑅𝑟𝑎𝑑 + 𝑗𝑋.
Si suppone inoltre che l’angolo formato tra
l’antenna e l’onda incidente sia 𝜃 e che il vettore
campo elettrico sia disposto lungo la direzione 𝜃.
La tensione a vuoto (open circuit) che si localizza
ai morsetti dell’antenna è:
𝑉𝑂𝐶 = 𝐸𝜃 𝑑𝑙 sin 𝜃
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Apertura efficace
Esempio: calcolo dell’apertura efficace massima per un dipolo elettrico.
La densità di potenza associata all’onda incidente è:
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
1 𝐸𝜃
=
2 𝜂0
2
Poiché il carico è tale da garantire che la potenza
trasferita sia massima, la potenza ricevuta è:
2
2
𝑉𝑂𝐶
𝐸𝜃 𝑑𝑙2 sin2 𝜃
𝑃𝑅 =
=
8𝑅𝑟𝑎𝑑
8𝑅𝑟𝑎𝑑
sostituendo il valore di 𝑅𝑟𝑎𝑑 , si ha:
𝑃𝑅 =
2 2
𝐸𝜃 𝜆0 2
sin 𝜃
640𝜋2
𝑅𝑟𝑎𝑑 =
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝐼𝑟𝑚𝑠
2
= 80𝜋 2
𝑑𝑙
𝜆0
2
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Apertura efficace
Esempio: calcolo dell’apertura efficace massima per un dipolo elettrico.
Perciò l’apertura efficace massima è:
𝐴em 𝜃, 𝜙 =
𝑃𝑅
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
2
2
𝜆
𝜆
0
0
= 1.5 sin2 𝜃
=
𝐷(𝜃, 𝜙)
4𝜋 4𝜋
in cui si è utilizzato il guadagno direttivo del
dipolo elettrico:
𝐷 𝜃, 𝜙 = 1.5 sin2 𝜃
e 𝜃 rappresenta la direzione dell’onda incidente.
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Fattore d’antenna
Per applicazioni nel settore della EMC, il modo
più comune per caratterizzare le loro proprietà
di ricezione è quello di riferirsi al fattore
d’antenna. Si consideri un’antenna a dipolo
utilizzata per misurare il campo elettrico di
un’onda piana incidente uniforme e polarizzata
linearmente.
Un ricevitore, quale per esempio un analizzatore
di spettro, è collegato ai capi di quest’antenna
di misura. La tensione misurata da tale strumento viene denotata con 𝑉𝑟𝑖𝑐 .
Si vuole mettere in relazione la tensione misurata con il campo elettrico incidente.
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Fattore d’antenna
AF =
𝐸𝑖𝑛𝑐
𝑉𝑟𝑖𝑐
(m-1)
questa grandezza viene spesso espressa in dB come:
AFdB = dBμV/m (campo incidente) − dBμV(tensione ricevuta)
oppure:
dBμV/m (campo incidente) = dBμV(tensione ricevuta) + AFdB
Si noti che l’unità di misura del fattore d’antenna è da m-1. Tale unità di misura è spesso ignorata e il fattore
d’antenna viene espresso in dB. In genere il fattore d’antenna viene fornito dal costruttore dell’antenna stessa
mediante misure effettuate a diversa frequenze all’interno dell’intervallo di utilizzo.
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Fattore d’antenna
Occorre sottolineare che la misura del fattore d’antenna fa riferimento a varie e importanti ipotesi. Se una o
più di queste ipotesi non risulta essere valida mentre l’antenna viene utilizzata per compiere una misura,
allora i dati rilevati con tale misurazione sono errati.
Ipotesi:
1) Il campo incidente è polarizzato in modo da ottenere il massimo segnale ai morsetti dell’antenna. Nel
caso di un dipolo, o più in generale di un’antenna a filo, questa condizione si realizza quando il campo
incidente è parallelo all’asse dell’antenna. Tale condizione è in accordo con gli obiettivi di misura, in
quanto le antenne vengono di solito utilizzate per misurare campi verticali e orizzontali al fine di
verificare il soddisfacimento delle norme previste per le emessioni radiate.
Richiami sulle Antenne
CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE
Fattore d’antenna
Occorre sottolineare che la misura del fattore d’antenna fa riferimento a varie e importanti ipotesi. Se una o
più di queste ipotesi non risulta essere valida mentre l’antenna viene utilizzata per compiere una misura,
allora i dati rilevati con tale misurazione sono errati.
Ipotesi:
2) La seconda ipotesi implicita riguarda l’impedenza d’ingresso del ricevitore che viene usato non solo per
compiere la misura ma anche per tarare l’antenna. Il valore tipico dell’impedenza d’ingresso è quella che
caratterizza la maggior parte degli analizzatori di spettro, e cioè 50 ohm. Tuttavia il costruttore
dell’antenna deve fornire esplicitamente il valore dell’impedenza utilizzata in fase di calibrazione. Si noti
che ciò non significa assumere che il ricevitore sia adattato all’antenna, cosa che di solito non si realizza.
L’unico accorgimento importante al fine di poter utilizzare correttamente il diagramma del fattore di
antenna è quello di riferirsi a un’impedenza di carico che sia la stessa di quella utilizzata in fase di
calibrazione dell’antenna.
Richiami sulle Antenne
EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA
Finora abbiamo considerato antenne ideali finora che fanno parte delle cosiddette strutture bilanciate.
Per esempio, l’antenna a dipolo elettricamente lungo: per l’analisi di quest’antenna si è ipotizzato che la
corrente 𝐼(𝑧1 ) in un punto z1 del braccio superiore abbia lo stesso valore assoluto della corrente calcolata nel
punto corrispondente del braccio inferiore, - z1.
L’antenna risulta essere una struttura bilanciata se si considera la simmetria delle correnti dell’antenna stessa.
La corrente entrante in un morsetto dell’antenna è uguale, ma opposta, alla corrente entrante nell’altro
morsetto.
Richiami sulle Antenne
EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA
Esempio di cavo alimentazione realizzato con cavo coassiale:
Nel caso in cui un cavo coassiale sia connesso ad un’antenna a dipolo, che è una struttura bilanciata, parte
della corrente può fluire sulla superficie esterna dello schermo.
A tale corrente è associato un fenomeno di irradiazione.
La quantità di corrente che fluisce sulla superficie esterna dello schermo dipende tanto dall’impedenza 𝑍𝐺 tra
la superficie esterna dello schermo e il piano di massa, quanto dall’eccitazione della parte esterna dello
schermo (eccitazione non volontaria).
Richiami sulle Antenne
EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA
Esempio di cavo alimentazione realizzato con cavo coassiale:
Un modo per prevenire lo sbilanciamento dovuto a un cavo coassiale di alimentazione consiste nell’utilizzare
un adattatore di impedenza denominato balun (BALanced e UNbalanced) e che si riferisce alla transizione da
un cavo coassiale sbilanciato a un’antenna bilanciata.
Il balun è inserito con l’intento di aumentare
l’impedenza tra la superficie esterna dello schermo e la massa.
Richiami sulle Antenne
EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA
Esempio di cavo alimentazione realizzato con cavo coassiale:
Una tipologia comune di adattatore di impedenza è
quella che prende il nome di “adattatore di
impedenza a bazooka”:
Uno schermo cilindrico di lunghezza pari a un quarto
di lunghezza d’onda viene inserito sopra lo schermo
del cavo originale e posto in cortocircuito con
quest’ultimo a una distanza uguale a un quarto di
lunghezza d’onda dal punto di alimentazione.
In questo modo si realizza una linea di trasmissione
lunga un quarto di lunghezza d’onda in cortocircuito
a un estremo, i cui conduttori sono lo schermo
aggiunto all’esterno e lo schermo del cavo.
Richiami sulle Antenne
EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA
Esempio di cavo alimentazione realizzato con cavo coassiale:
In una linea di trasmissione di un quarto di
Lunghezza d’onda chiusa in cortocircuito a un
estremo, si comporta ai morsetti d’ingresso come un
circuito aperto. Perciò l’impedenza tra i punti A e B
è molto grande (teoricamente infinita) e quindi risulta anche
essere infinita l’impedenza tra lo schermo interno e
il piano di massa.
Questo tipo di adattatore di impedenza va bene per
bilanciamenti a banda stretta, non va bene per
ottenere bilanciamenti a larga banda (in questo
caso si ricorre a toroidi di ferrite).
Richiami sulle Antenne
EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA
Il bilanciamento dell’antenna è molto importante per ottenere una misura accurata delle emissioni radiate.
Se l’insieme dell’antenna e della linea di alimentazione costituisce una struttura sbilanciata si può verificare
l’eventualità che i dati di misura sembrino soddisfare i limiti fissati delle norme quando in realtà non è così:
ciò è dovuto alle deformazioni del diagramma di irradiazione dell’antenna conseguenti allo sbilanciamento.
Si comprende allora che per effettuare misure di verifica del soddisfacimento alle norme è auspicabile
l’utilizzo di adattatori di impedenza a larga banda: così facendo non occorre sintonizzare nuovamente
l’adattatore per ogni frequenza a cui viene effettuata la prova.
Richiami sulle Antenne
EQUAZIONE DI FRIIS
Il calcolo esatto dell’accoppiamento tra due antenne presenta di solito molte difficoltà. Per tale motivo nella
pratica i calcoli relativi all’accoppiamento tra antenne sono eseguiti in modo approssimato mediante l’ausilio
dell’equazione di Friis della trasmissione.
Si considerino due antenne nello spazio libero:
Un’antenna trasmette la potenza totale PT mentre la
potenza ricevuta sull’impedenza di carico dell’altra
è PR. L’antenna trasmittente ha guadagno
𝐺𝑇 (𝜃𝑇 , 𝜙 𝑇 ) e apertura efficace 𝐴𝑒𝑇 (𝜃𝑇 , 𝜙 𝑇 ) lungo
la direzione di trasmissione 𝜃𝑇 , 𝜙 𝑇 . L’antenna
ricevente ha guadagno e apertura efficace dati
rispettivamente da 𝐺𝑅 (𝜃𝑅 , 𝜙𝑅 ) e da 𝐴𝑒𝑅 (𝜃𝑅 , 𝜙𝑅 )
lungo la direzione della trasmissione 𝜃𝑅 , 𝜙𝑅 .
Richiami sulle Antenne
EQUAZIONE DI FRIIS
La densità di potenza di un radiatore puntiforme isotropico per il guadagno dell’antenna trasmittene nella
direzione in cui avviene la trasmissione:
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝑃𝑇
=
𝐺 (𝜃 , 𝜙 )
4𝜋𝑑 2 𝑇 𝑇 𝑇
La potenza ricevuta è pari a:
𝑃𝑅 = 𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑒𝑅 (𝜃𝑅 , 𝜙𝑅 )
Dunque, sostituendo alla precedente, si ha:
𝑃𝑅 𝐺𝑇 (𝜃𝑇 , 𝜙 𝑇 )𝐴𝑒𝑅 (𝜃𝑅 , 𝜙𝑅 )
=
𝑃𝑇
4𝜋𝑑 2
Richiami sulle Antenne
EQUAZIONE DI FRIIS
𝑃𝑅 𝐺𝑇 (𝜃𝑇 , 𝜙 𝑇 )𝐴𝑒𝑅 (𝜃𝑅 , 𝜙𝑅 )
=
𝑃𝑇
4𝜋𝑑 2
Sostituendo ora l’apertura efficace dell’antenna
ricevente con il suo guadagno (assumendo che il
carico e la polarizzazione siano adattati in modo
che l’apertura efficace risulti essere massima),
si ottiene la versione più nota dell’equazione di
Friis della trasmissione:
𝑃𝑅
𝜆0
= 𝐺𝑇 (𝜃𝑇 , 𝜙 𝑇 )𝐺𝑅 (𝜃𝑅 , 𝜙𝑅 )
𝑃𝑇
4𝜋𝑑
2
Richiami sulle Antenne
EQUAZIONE DI FRIIS
Si può anche calcolare l’intensità del campo elettrico trasmesso alla distanza d dall’antenna trasmittente. La
densità di potenza dell’onda trasmessa è la stessa (localmente) di un’onda piana uniforme:
2
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
1 𝐸
=
2 𝜂0
sostituendo, si ha dunque:
𝐸 =
dove si è utilizzata la relazione 𝜂0 = 120𝜋 Ω.
60𝑃𝑇 𝐺𝑇 (𝜃𝑇 , 𝜙 𝑇 )
𝑑
Richiami sulle Antenne
EQUAZIONE DI FRIIS
𝑃𝑅
𝜆0
= 𝐺𝑇 (𝜃𝑇 , 𝜙 𝑇 )𝐺𝑅 (𝜃𝑅 , 𝜙𝑅 )
𝑃𝑇
4𝜋𝑑
2
Molto spesso nella pratica i guadagni delle antenne e le potenze trasmesse sono espressi in decibel.
L’equazione della trasmissione, espressa in decibel, diventa:
10 log10
𝑃𝑅
= 𝐺𝑇,dB + 𝐺𝑅,dB − 20 log10 𝑓 − 20 log10 𝑑 + 147.6
𝑃𝑇
Richiami sulle Antenne
EQUAZIONE DI FRIIS
Occorre notare la seguente ipotesi implicita: entrambe le antenne si trovano nel campo lontano dell’una
rispetto all’altra. Di solito il criterio per la determinazione della regione di campo lontano prevedere di
scegliere per il massimo tra i valori risultanti da le due disuguaglianze:
𝑑𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 > 2𝐷 2 /𝜆0
e
𝑑𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 > 3𝜆0
in cui D è la massima dimensione dell’antenna.
Il primo criterio viene utilizzato per antenne del tipo “a superficie” (antenne ad apertura), il secondo per
antenne “a filo” (antenne filari).
Richiami sulle Antenne
EFFETTI DELLE RIFLESSIONI
I campi elettromagnetici irradiati devono essere riflessi da piani conduttori per garantire il soddisfacimento
delle condizioni al contorno.
Effetti dovuti a cammini multipli
I cammini seguiti dai campi irradiati per raggiungere l’antenna che funge da ricevitore possono essere del
tutto differenti.
A seconda della lunghezza elettrica di questi cammini, i segnali che raggiungono l’antenna possono essere in
fase tra loro, in opposizione di fase, oppure avere una relazione di fase intermedia tra le due precedenti.
Il segnale totale che giunge all’antenna ricevente è il fasore ottenuto dalla somma dei fasori associati a tutte le
onde incidenti.
Dal momento che le lunghezze elettriche dei vari cammini possono essere significativamente diverse, i
segnali possono sommarsi costruttivamente o distruttivamente.
Richiami sulle Antenne
Effetti dovuti a cammini multipli
Si consideri il caso di antenne, una trasmittente e
una ricevente, poste al di sopra di un piano di massa.
Il segnale ricevuto dall’antenna di misura è dato
dalla composizione di due segnali: un’onda diretta
che viaggia in linea retta tra il punto di emissione e
l’antenna di misura e un’onda riflessa che viene
invece riflessa dal piano di massa.
NB: anche nel caso in cui si misurino le emissioni
radiate di un dispositivo per verificarne la
conformità ai limiti fissati dalla normativa, la
strumentazione di prova è situata su un piano di
massa e pertanto le emissioni misurate al ricevitore
sono la combinazione di un’onda diretta con una
riflessa.
Richiami sulle Antenne
Effetti dovuti a cammini multipli
Si può dimostrare che l’angolo d’incidenza e quello
di riflessione dell’onda riflessa sul piano di massa,
𝜓, sono uguali. Questa ugualianza è nota come
legge di Snell.
La lunghezza del cammino dell’onda diretta è:
𝑑=
𝐷 2 + (ℎ𝑅 − ℎ 𝑇 )2
L’onda riflessa può essere pensata come onda
emessa dall’immagine dell’antenna trasmittente
(posta in – hT):
𝑑𝑟 =
𝐷 2 + (ℎ𝑅 + ℎ 𝑇 )2
Richiami sulle Antenne
Effetti dovuti a cammini multipli
La tensione misurata ai morsetti dell’antenna
ricevente e dovuta all’onda diretta è proporzionale a:
𝑒 −𝑗𝛽0𝑑
𝑉𝑑 = 𝑉0 𝐸𝑇 (𝜃𝑇𝑑 , 𝜙 𝑇𝑑 )𝐸𝑅 (𝜃𝑅𝑑 , 𝜙𝑅𝑑 )
𝑑
Ipotesi:
Antenna ricevente posta nella regione di campo
lontano.
Il campo eletrico nei pressi dell’antenna ricevente,
si comporta (localmente) come un’onda piana
uniforme.
Richiami sulle Antenne
Effetti dovuti a cammini multipli
La forma della tensione dovuta all’onda riflessa e misurata ai morsetti dell’antenna ricevente è pari a:
𝑒 −𝑗𝛽0𝑑𝑟
𝑉𝑟 = 𝑉0 𝐸𝑇 (𝜃𝑇𝑟 , 𝜙 𝑇𝑟 )𝐸𝑅 (𝜃𝑅𝑟 , 𝜙𝑅𝑟 )Γ
𝑑𝑟
La tensione totale misurata al ricevitore è dato dalla somma dei due contributi:
𝑒 −𝑗𝛽0𝑑
𝑒 −𝑗𝛽0𝑑𝑟
𝑉 = 𝑉𝑑 + 𝑉𝑟 = 𝑉0 𝐸𝑇 (𝜃𝑇𝑑 , 𝜙 𝑇𝑑 )𝐸𝑅 (𝜃𝑅𝑑 , 𝜙𝑅𝑑 )
+ 𝑉0 𝐸𝑇 𝜃𝑇𝑟 , 𝜙 𝑇𝑟 𝐸𝑅 𝜃𝑅𝑟 , 𝜙𝑅𝑟 Γ
𝑑
𝑑𝑟
𝑒 −𝑗𝛽0𝑑
= 𝑉0 𝐸𝑇 (𝜃𝑇𝑑 , 𝜙 𝑇𝑑 )𝐸𝑅 (𝜃𝑅𝑑 , 𝜙𝑅𝑑 )
𝐹
𝑑
in cui:
𝐸𝑇 𝜃𝑇𝑟 , 𝜙 𝑇𝑟 𝐸𝑅 𝜃𝑅𝑟 , 𝜙𝑅𝑟 𝑒 −𝑗𝛽0(𝑑𝑟 −𝑑)
𝐹 =1+
Γ
𝐸𝑇 (𝜃𝑇𝑑 , 𝜙 𝑇𝑑 )𝐸𝑅 (𝜃𝑅𝑑 , 𝜙𝑅𝑑 )
𝑑𝑟
Richiami sulle Antenne
Effetti dovuti a cammini multipli
Osservazioni:
La riflessione dovuta al piano di massa modifica la propagazione dell’onda incidente diretta (modifica cioè
l’accoppiamento che si realizzerebbe nel caso in cui non fosse presente il piano di massa) di un fattore
moltiplicativo 𝐹.
Richiami sulle Antenne
Effetti dovuti a cammini multipli
Si possono avere due tipi di polarizzazione differenti: polarizzazione parallela oppure polarizzazione
perpendicolare.
Esse corrispondono alle due polarizzazioni richieste per le antenne utilizzate in misure di verifica del
soddisfacimento alle norme: polarizzazione vericale e orizzontale.
Richiami sulle Antenne
Effetti dovuti a cammini multipli
Il termine “perpendicolare” si riferisce al fatto che il campo elettrico incidente è perpendicolare al piano
d’incidenza.
Questo piano contiene il vettore d’onda e la normale
alla superficie. In questo tipo di polarizzazione i
vettori dei campi elettici incidente e riflesso sono
paralleli al piano di massa.
Il coefficiente di riflessione del piano di massa
diventa:
𝐸𝑟
Γ𝐻 =
= −1
𝐸𝑖
Sia il campo incidente sia quello riflesso sono
tangenti al piano di massa; di conseguenza il campo
elettrico riflesso deve essere opposo a quello dell’onda incidente.
Richiami sulle Antenne
Effetti dovuti a cammini multipli
Nel caso di polarizzazione parallela i vettori del campo elettrico sono paralleli al piano di incidenza.
Ciò corrisponde ad avere antenne orientate verticalmente.
Il coefficiente di riflessione per questa
polarizzazione è:
𝐸𝑟
Γ𝑉 =
= +1
𝐸𝑖
In questo caso le componenti tangenziali sono
orientate lungo l’asse z e sono uguali ed opposte
sulla superficie. Perciò i campi elettrici incidente e
riflesso devono risultare invarianti rispetto ai propri
vettori di propagazione.
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
La FCC suggerisce l’utilizzo di dipoli in mezz’onda per la misura delle emessioni radiate.
Problema:
Il dipolo in mezz’onda non è un efficace strumento per l’acquisizione rapida dei dati di misura per frequenze
comprese tra 30 MHz e 1 GHz, variabili cioè all’interno dei limiti fissati per le emissioni radiate, in quanto:
1) La sua lunghezza deve essere fisicamente modificata ogni qual volta varia la frequenza in modo da
1
valere sempre 𝜆0 .
2
2) Per la misura di emissioni con polarizzazione verticale alla frequenza limite di 30 MHz, la larghezza del
dipolo deve essere di 5 m. Per cui, nel caso di polarizzazione verticale e di basse frequenze, non è
possibile posizionare l’antenna ad altezze comprese tra 1 m e 4 m.
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Un modo più pratico di effetture le misure è quello che ricorre all’utilizzo di antenne per misure a larga
banda, quali per esempio le antenne biconiche e le antenne log-periodiche.
Per antenna a larga banda si intende un’antenna che, nella banda di frequenze in cui ne è previsto l’impiego,
presenta le due caratteristiche seguenti:
1.
2.
L’impedenza d’ingresso è pressoché costante su tutta la banda di frequenza.
Il diagramma di irradiazione è pressoché costante sull’intera banda.
In genere, nelle misure delle emissioni radiate per la verifica della conformità alla normativa, si utilizzano
antenne biconiche per frequenze nell’intervallo 30 MHz – 200 MHz e antenne log-periodiche per frequenze
comprese tra 200 MHz e 1 GHz.
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Biconiche
Un’antenna biconica infinita è costituita da due coni di apertura
𝜃ℎ con un piccola separazione in corrispondenza del punto di
alimentazione. Una sorgente di tensione alimenta l’antenna proprio
in tale punto.
Per l’analisi di questo tipo di antenna è comodo introdurre un sistema
di coordinate sferiche. Nello spazio che circonda i due coni
(che si assume essere lo spazio libero) si ha 𝐽 = 0, mentre i campi per
motivi di simmetria risultano essere 𝐻 = 𝐻𝜙 𝑎𝜙 e 𝐸 = 𝐸𝜃 𝑎𝜃 .
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Biconiche
Con l’utilizzo delle leggi di Ampère e Faraday si possono ottenere per i
campi le seguenti espressioni:
𝐻0 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
𝐻𝜙 =
sin 𝜃 𝑟
𝛽0 𝐻0 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
𝐸𝜃 =
= 𝜂0 𝐻𝜙
𝜔𝜀0 sin 𝜃 𝑟
in cui 𝐻0 è una costante.
Si noti che i campi sono di tipo trasverso elettromagnetico (TEM) cioè il
campo elettrico e il campo magnetico sono ortogonali tra loro e giacciono
nel piano trasversale rispetto alla direzione r di propagazione,
come dimostra la presenza del termine 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟 .
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Biconiche
La differenza di potenziale che si localizza tra due punti posti sui due coni alla distanza r dal punto di
alimentazione è:
𝜃ℎ
𝑉 𝑟 =−
𝐸 ∙ 𝑑 𝑙 = 2𝜂0 𝐻0
𝑒 −𝑗𝛽0𝑟 ln(cot
𝜃=𝜋−𝜃ℎ
1
𝜃 )
2 ℎ
utilizzando la legge di Ampère nella sua forma integrale si ottiene la corrente sulla superficie dei coni:
2𝜋
𝐼 𝑟 =
𝐻𝜙 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜙 = 2𝜋𝐻0 𝑒 −𝑗𝛽0𝑟
𝜙=0
L’impedenza di ingresso ai morsetti di alimentazione è data dal rapporto tra tensione e corrente per r = 0:
𝑍𝑖𝑛
𝑉 𝑟
𝜂0
1
1
=
= ln cot 𝜃ℎ = 120 ln(cot 𝜃ℎ )
𝜋
2
2
𝐼 𝑟
che è puramente resistiva.
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Biconiche
Osservazioni:
 Di solito l’apertura del cono è scelta in modo tale da garantire l’adattamento con la resistenza
caratteristica ZC della linea di alimentazione.
 In genere, si inserisce anche un adattatore di impedenza all’ingresso dell’antenna. Si può dimostrare che la
resistenza di radiazione Rrad coincide col valore di 𝑍𝑖𝑛 .
 Si osservi che i campi irradiati sono onde sferiche con 𝐸 orientato lungo 𝜃 e 𝐻 lungo 𝜙. Per onde
incidenti polarizzate linearmente e provenienti dalla direzione 𝜃 = 90° (piano equatoriale dell’antenna)
l’antenna è sensibile a quelle componenti che risultano essere parallele al suo asse.
 Tale antenna può perciò essere utilizzata per effettuare misure di campo verticale e orizzontale come
previsto nelle verifiche per il soddisfacimento delle norme. Si osservi inoltre che l’impedenza d’ingresso e
il diagramma di irradiazione sono idealmente costanti al variare della frequenza.
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Biconiche
Osservazioni:
Sfortunatamente non si possono utilizzare coni di lunghezza infinita e perciò le antenne biconiche sono
realizzate con coni troncati.
I coni di lunghezza finita introducono discontinuità agli estremi e ciò comporta fenomeni di riflessioni per le
onde che si propagano verso l’esterno dei coni stessi.
Questo fenomeno è causa della formazione di onde stazionarie sui coni e provoca la comparsa di una parte
immaginaria nell’impedenza d’ingresso che così non è più puramente reale e indipendente dalla frequenza.
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Log-Periodiche
Le antenne log-periodiche appartengono a una classe generale di antenne con proprietà indipendenti dalla
frequenza e caratterizzate dalla ripetitività della struttura.
Le dimensioni degli elementi aumentano al crescere della distanza dall’origine della struttura.
L’impedenza d’ingresso e le proprietà di irradiazione si ripetono periodicamente con il logaritmo della
frequenza. Per questi motivi esse sono classificate come antenne a larga banda.
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Log-Periodiche
La più comune forma di antenna log-periodica utilizzata per la misura delle emissioni radiate per frequenze
tra 200 MHz e 1 GHz è la schiera log-periodica di dipoli.
Quest’antenna è caratterizzata da tutte le proprietà comuni
alle strutture log-periodiche dal momento che le distanze tra
elementi successivi, le loro lunghezze e le distanze dal punto
di alimentazione sono legate da una costante, e cioè:
𝜏=
𝑙𝑛
𝑙𝑛+1
𝑑𝑛
𝑅𝑛
=
=
𝑑𝑛+1 𝑅𝑛+1
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Log-Periodiche
Le frequenze di taglio di una schiera log-periodica di dipoli (cioè la sua ampiezza di banda) possono essere
approssimativamente calcolate determinando la frequenza per cui gli elementi più corti sono di mezza
lunghezza d’onda (la più elevata frequenza di lavoro) e la frequenza per cui gli elementi più lunghi sono di
mezza lunghezza d’onda (la più bassa frequenza).
Quando si opera a una particolare frequenza risultano attivi solo alcuni elementi e precisamente quelli che
sono approssimativamente di mezza lunghezza d’onda. Così la regione attiva si modifica dinamicamente in
modo da utilizzare solo quegli elementi che si comportano come radiatori efficienti per la frequenza a cui si
opera.
NB: Un’onda piana uniforme polarizzata linearmente, incidente nella direzione dell’asse dell’antenna,
determina il massimo accoppiamento se il vettore di campo elettico è orientato parallelamente agli elementi
della schiera.
Questo tipo di antenna può essere utilizzato per misurare emissioni radiate con polarizzazione verticale e
orizzontale per verifiche di conformità alla normativa.
Richiami sulle Antenne
ANTENNE A LARGA BANDA
Antenne Log-Periodiche
L’impedenza d’ingresso di una schiera log-periodica tende a essere resistiva, indipendente dalla frequenza e
compresa tra 50 e 100 ohm.
Il compiere un’analisi diretta per questo tipo di antenna risulta più difficiele di quanto accade per l’antenna
biconica ideale. Di conseguenza si utilizzano diverse equazioni di progetto.
Il valere del ROS può essere mantenuto al di sotto di 2 su tutto l’intervallo di frequenza di interesse per la
misura delle emissioni radiate: 200 MHz – 1 GHz.
Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme
La normativa specifica che le misure delle emissioni radiate (e condotte) devono essere eseguite sul sistema
completo.
Tutti i cavi di interconnessione devono essere collegati con gli strumenti periferici e il sistema deve essere in
una configurazione specifica.
I cavi e il sistema devono essere disposti in modo tale da massimizzare le emissioni.
Il personale addetto alla misura deve determinare la configurazione che massimizza le emissioni
(ricercandola tra tutte quelle che in condizioni reali il sistema può accettare) e poi utilizzare tale
configurazione per l’esecuzione delle prove di conformità.
Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme
Per la normativa FCC le emissioni radiate devono essere misurate alla distanza di 10 m (30 m per la
normativa europea) per i dispositivi di classe A e di 3 m per i dispositivi di classe B.
Queste misure devono essere eseguite in un sito di prova in campo aperto, su di un piano di massa, con una
antenna a dipolo accordata.
Inoltre, le misure devono essere eseguite con l’antenna posta sia in posizione verticale (perpendicolare al
piano di massa) sia in posizione orizzontale (parallela al piano di massa).
Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme
Problemi:
1) Questo metodo è di difficile automatizzazione. Per esempio l’utilizzo di un dipolo sintonizzato impone
che la sua lunghezza venga variata a ogni frequenza di misura in modo da essere sempre pari a mezza
lunghezza d’onda.
2) La richiesta di eseguire la prova in un sito in campo aperto comporta difficoltà di misura. Infatti, in
questa situazione sono presenti, in aggiunta alle emissioni del dispositivo, numerosi segnali (spesso
molto intensi) dovuti all’ambiente.
Soluzioni:
1) Esistono antenne a larga banda (per esempio, antenne biconiche e log-periodiche) la cui lunghezza non
deve essere variata a ogni frequenza: di conseguenza misure su di un intervallo di frequenze possono
essere eseguite utilizzando tali antenne a larga banda in modo da accelerare la raccolta dei dati.
2) Vengono effettuate prove preliminari in camera semianecoica, con l’intento di isolare le componenti di
frequenza che caratterizzano le emissioni del prodotto e che dovranno essere misurate nel sito in campo
aperto.
Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme
Una camera anecoica è costituita da una camera
schermata le cui pareti e soffitto sono ricoperti da
coni che assorbono le frequenze radio. La camera
schermata serve ad impedire ai segnali esterni di
contaminare l’esito della prova, mentre i coni
assorbenti non permettono la riflessione delle
emissioni del dispositivo in prova sulle pareti
perimetrali e sul soffitto. Il fenomeno della
riflessione può e deve avvenire sul piano di massa
(pavimento) della camera.
La normativa stabilisce che la distanza dell’antenna
dal piano di massa deve essere fatta variare tra
1 m e 4 m e che venga considerato, per ogni
frequenza, il massimo segnale rivelato.
Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme
Alcuni siti di prova sono dotati di apparecchiature che
permettono di automatizzare l’intera procedura di
misura: strumenti controllati da calcolatore spostano
verticalmente l’antenna con cui viene eseguita la
prova, ne cambiano la polarizzazione e rigistrano i
dati.
Anche i grafici dedotti dai dati rilevati durante la
misura vengono eseguiti automaticamente.
Tutto ciò velocizza notevolmente la raccolta dei dati.
Vengono registrate tutte quelle frequenze per cui le
emissioni superano il limite fissato e per tali
frequenze il dispositivo viene provato anche in un sito
in campo aperto.
Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme