CAPITOLO 1
NUMERI PER CONTARE: I NATURALI
Teorema fondamentale dell’aritmetica
a) Cosa dice il teorema fondamentale? Enuncialo senza dimostrarlo.
b) Quale numero esclude dalla lista dei numeri primi?
c) Perché?
Proprietà commutativa
a) Dai una definizione chiara della proprietà.
b) In quali operazioni è valida? Dai anche una giustificazione.
c) In quali operazioni non è valida? Costruisci degli esempi significativi.
Numeri significativi
Scegli uno dei due numeri e rispondi alle domande.
Il numero 1
a) Come si definisce il numero 1?
b) Quale è la sua importanza per alcuni concetti fondamentali definiti dagli
assiomi di Peano?
c) Quale è il suo ruolo in tutte le operazioni?
Il numero 0
a) Come si definisce il numero 0?
b) Quale è la sua importanza per la costruzione assiomatica dei numeri
naturali?
c) Quale è il suo ruolo in tutte le operazioni?
Numeri primi
a) Come si definiscono i numeri primi?
b) Dai una definizione di ogni termine usato al punto precedente.
c) Quanti sono i numeri primi?
d) Dimostra il teorema enunciato al punto precedente.
Sistema di numerazione
a) Di che tipo è il nostro sistema di numerazione?
b) Cosa vogliono dire i due aggettivi usati per il nostro sistema di numerazione?
c) Che differenza c’è tra cifra e numero?
Completa la seguente tabella:
scrivi un esempio di applicazione se l’operazione possiede la proprietà,
sbarra la casella se l’operazione non possiede la proprietà.
COMMUTATIVA
INVARIANTIVA
DISSOCIATIVA
ASSOCIATIVA
ADDIZIONE
SOTTRAZIONE
MOLTIPLICAZIONE
DIVISIONE
Il numero zero appartiene ai numeri naturali, quindi tutte le operazioni tra naturali possono
avere questo numero tra i termini.
Spiega le particolarità del numero 0 in tutte le operazioni.
Spiega su un esempio la differenza tra cifra e numero e spiega che cosa si intende per
sistema di numerazione posizionale decimale.
Spiega quali proprietà possono essere visualizzate nelle tavole delle quattro operazioni.
+
0
1
2
3
4
5
-
0
1
2
3
4
5
0
0
1
2
3
4
5
0
0
1
1
2
3
4
5
6
1
1
0
2
2
3
4
5
6
7
2
2
1
0
3
3
4
5
6
7
8
3
3
2
1
0
4
4
5
6
7
8
9
4
4
3
2
1
0
5
5
6
7
8
9
10
5
5
4
3
2
1
0
X
0
1
2
3
4
5
:
0
1
2
3
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
1
1
2
0
2
4
6
8
10
2
2
3
0
3
6
9
12
15
3
3
4
0
4
8
12
16
20
4
4
5
0
5
10
15
20
25
5
5
1
1
2
1
1
Proprietà delle operazioni
Indica quali proprietà sono state applicate nelle seguenti uguaglianze
a)
b) (
c)
d)
e)
(
)
)
(
)
, per qualsiasi numero naturale
Multipli e divisori
Completa la seguente tabella
a
I primi 5 multipli di a
I primi 5 divisori (se ci sono) di a
a)
b)
c)
d)
e)
Calcola, applicando le proprietà delle potenze:
( ) ( )
a)
c)
(
)
b) (
)
d) (
)
Scomposizione in fattori, MCD e mcm
Completa la seguente tabella
a
b
Scomposizione Scomposizione
in fattori primi
in fattori primi
di a
di b
(
)
(
)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Quale teorema garantisce la possibilità di completare univocamente le colonne centrali
della tabella dell’esercizio precedente? Motiva la tua risposta.
Espressione con le potenze
Risolvi la seguente espressione
(
)
,
(
)-
Problem solving
Per una strada che andava a Camogli incontrai 1 uomo con 7 mogli: ciascuna moglie
aveva 7 sacche, ciascuna sacca aveva 7 gatti, ciascun gatto aveva 7 gattini. Tra persone
e felini, in quanti andavano a Camogli?
Espressione con le potenze
Risolvi la seguente espressione
*
,(
)
-
+
Problem solving
Elisa ha trovato lavoro in una città distante 50 km dal paese dove abita. Deve decidere tra
due soluzioni:
a) trasferirsi nella città dove lavora pagando un affitto di 200 euro al mese;
b) viaggiare ogni giorno in auto per 22 giorni al mese (l’automobile di Elisa fa 10
chilometri con 1 euro di benzina).
Quale delle due soluzioni le fa spendere di meno? Motiva la tua risposta.
CAPITOLO 2 e 10
OLTRE IL CONTARE: INTERI E RAZIONALI
LA STATISTICA E I DATI
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false
a) Il valore assoluto (o modulo) di un numero intero è sempre positivo.
V
F
b) L’addizione e la sottrazione tra interi sono operazioni interne a .
V
F
c) Non è definita la potenza pari di un numero intero negativo.
V
F
d) L’uguaglianza |
V
F
V
F
e) L’uguaglianza |
|
|
| |
| | è vera per tutti gli interi.
| | | | è vera per tutti gli interi.
f) Se i termini di una frazione sono numeri primi allora la frazione è ridotta ai minimi
termini.
V
g) Data la frazione , raddoppiando i valori di
e
F
si ottiene una frazione uguale al
doppio di .
V
F
h) Dividendo numeratore e denominatore di una frazione per uno stesso numero non
nullo si riduce sempre la frazione ai minimi termini.
V
F
i) Due frazioni diverse non possono rappresentare lo stesso numero razionale. V
F
j) L’elemento neutro dell’addizione tra frazioni è la frazione .
F
V
Semplifica le seguenti espressioni
*
,(
|
(
-+
)
| |
)
[(
(
)
| (
)
|
)
(
) |
]
Mostra con un esempio che per la moltiplicazione tra interi vale la proprietà associativa e
con un secondo esempio che la moltiplicazione tra frazioni è distributiva rispetto alla
sottrazione
Dimostra perché tra le seguenti definizioni di addizione tra frazioni una sola delle due è
indipendente dal rappresentante scelto:
con
e diversi da zero.
Trasforma le frazioni in numeri decimali e viceversa
Frazione
Numero decimale
̅̅̅̅
a.
b.
̅
c.
d.
e.
̅
f.
̅
Trasforma le frazioni in numeri decimali e viceversa
Frazione
g.
Numero decimale
̅
h.
i.
̅̅̅̅
j.
̅
k.
l.
̅̅̅̅
Scrivi il nome della proprietà utilizzata nei seguenti calcoli.
(
)
(
(
)
)
Semplifica le seguenti espressioni
*
,
((
)
) -+
[(
|
)
|
(
) |
|
]
Semplifica la seguente espressione
[ (
)
(
) ] (
) (
)
{
[(
)
(
) ]
(
) }
Risolvi il problema e rappresenta la situazione su un grafico tempo/altitudine.
Luigi fa un’escursione in montagna: parte da una località a
sul livello del mare e
sale per
in un’ora e mezza, dopo aver percorso un pianoro per 15 minuti affronta la
vetta salendo per
in un’ora. Raggiunta la vetta scende di
in 40 minuti per
un’altra via, fa una sosta di 10 minuti e riprende la discesa per
, percorsi in 20
minuti. A quale quota si trova rispetto al punto di partenza?
Risolvi il problema
Una piscina olimpionica contiene circa
di acqua. Supponendo che, per riempire la
piscina, siano utilizzate due pompe sui lati maggiori, ognuna delle quali se azionata da
sola impiega 200 minuti a riempirla interamente, e due pompe sui lati minori, ognuna delle
quali se azionata da sola impiega 300 minuti a riempirla interamente, in quanto tempo si
riempie la piscina se si azionano tutte e quattro le pompe?
Risolvi il problema
Un pittore cerca una certa tonalità di grigio in questo modo: mescola una parte di nero e
due parti di bianco. Poiché il grigio ottenuto è troppo scuro, procede sostituendo la metà
del grigio con il bianco. Contento del risultato, si chiede: quante parti di bianco e quante di
nero occorrono per riprodurre il colore?
Risolvi il problema
Un vestito di prezzo originario di € 100 è acquistato da Paola nella stagione dei saldi, dopo
che erano stati fatti uno sconto del 6% e un rincaro del 6%. Paola, però, non ricorda in che
ordine si sono succeduti lo sconto e il ricavo. C’è differenza di prezzo nei due casi (prima
lo sconto e poi il ricavo, o viceversa)? Motiva la risposta e trova quanto ha pagato Paola il
vestito. Spiega inoltre di quanti euro varia il prezzo dopo ogni sconto/rincaro.
ESERCIZIO sul TABLET
Dopo aver cercato l’altitudine minima e l’altitudine massima del territorio delle 20 regione
italiane, presenta la situazione con una tabella e con un grafico opportuno. Calcola inoltre
la differenza di altitudine di ogni regione.
CAPITOLO 3, 4 e 5
IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI
ORGANIZZARE E COLLEGARE: LE RELAZIONI
FUNZIONI E LORO RAPPRESENTAZIONI
Indica se le seguenti espressioni identificano insiemi.
a) I 10 top scorer NBA di tutti i tempi.
b) Tutti i numeri naturali grandi.
c) Le rette di un dato piano.
d) I dieci più forti nuotatori di sempre.
e) I quadri del Louvre belli.
f) Gli alunni del Sociale che frequentano il Liceo Scientifico Sportivo.
g) I numeri primi.
h) I numeri razionali vicini a .
i) Le più belle canzoni dance.
Rappresenta i seguenti insiemi per elencazione e con un unico diagramma di Venn.
*
*
*
*
*
*
|
|
+
+
+
+
|
|
+
+
Definisci su un esempio le seguenti operazioni tra due insiemi.
a) Unione.
b) Intersezione.
c) Prodotto cartesiano.
Individua i seguenti insiemi.
a) Il complementare dell’insieme dei pari, rispetto ad .
b) Il complementare dell’insieme delle vocali, rispetto alle lettere dell’alfabeto.
*
+, rispetto ad
*
+.
c) Il complementare di
Individua i seguenti insiemi.
Considera l’insieme delle possibili uscite nel lancio di un dado comune (a sei facce).
Indica i complementari dei seguenti insiemi:
*
+
a)
*
+
b)
*
+
c)
*
+
d)
Quale insieme è colorato in ogni figura (usa i simboli di unione e intersezione)?
________________
________________
________________
________________
________________
________________
Dati i tre insiemi in figura, colora (su diagrammi diversi):
e)
f)
g)
h)
i)
j) (
k) (
)
)
Rispondi alle seguenti domande, giustificando la tua risposta.
Se è un insieme di 5 elementi e è un insieme di 4 elementi, determina quanti elementi
possono avere al massimo gli insiemi:
a)
b)
c)
Quanti elementi possono avere al minimo?
Rispondi alla seguente domanda su un esempio a tua scelta.
Perché una relazione tra due insiemi si può vedere come sottoinsieme del prodotto
cartesiano?
Rispondi alla seguente domanda al massimo in 10 righe.
Che cosa si intende per funzione da un insieme
a un insieme ?
Scegli la risposta esatta tra le quattro proposte.
Dati due insiemi non vuoti
a)
b)
c)
d)
e , una funzione da
in
è una relazione:
in cui ogni elemento di ha un corrispondente in .
in cui ogni elemento di è associato ad uno e un solo elemento di .
che ad ogni elemento di associa uno e un solo elemento di .
che ad ogni elemento di associa uno e un solo elemento di .
Specifica dominio e codominio delle seguenti relazioni e indica quali sono funzioni.
a) La relazione che ad ogni allievo della classe associa il proprio vicino di
banco.
b) La relazione di amicizia nell’insieme dei tuoi conoscenti.
*
+ e i numeri dell’insieme
c) La relazione tra i numeri dell’insieme
* |
+ che associa ad ogni numero il suo doppio.
d) La relazione descritta dal seguente diagramma cartesiano:
Collega ogni definizione al diagramma che la rappresenta.
Relazione non funzione
Funzione suriettiva
Funzione iniettiva
Funzione biettiva
Rappresenta con una rappresentazione sagittale (diagrammi di Venn per gli insiemi e
frecce per le relazioni) le seguenti funzioni.
a) Relazione non funzione
b) Funzione non suriettiva e non iniettiva
c) Funzione suriettiva e iniettiva
Fai un esempio delle seguenti relazioni.
a)
b)
c)
d)
Una relazione che non è una funzione.
Una funzione iniettiva non suriettiva.
Una funzione suriettiva non iniettiva.
Una funzione biettiva.
CAPITOLO 6, 7, 8, 9 e 11
INTRODUZIONE ALL’ALGEBRA
PROBLEMI, EQUAZIONI, SISTEMI
IL LINGUAGGIO DELL’ALGEBRA: CALCOLO LETTERALE
DIVISIONE DEI POLINOMI
INDICI STATISTICI
Completa le definizioni dei valori medi di una variabile statistica
a)
La media aritmetica semplice di una variabile è la ________________ di tutti i dati
divisa per __________________.
b)
La __________________ di una variabile è la radice n-esima del ______________
di tutti i dati.
c)
La moda di una distribuzione di frequenze è _______________________________
_________________________________________.
d)
La ________________ di una variabile ordinata _________________________ è
il valore che __________________________ la successione.
Calcola la media e la mediana dei tempi effettuati.
20 maggio 2016 – Finale Europei London2016 – 100 sl Uomini
Che cosa è un polinomio?
Scrivi con il linguaggio algebrico:
a)
b)
c)
d)
Un qualunque numero pari
Un numero divisibile per 5
La differenza tra un numero dispari e il quadrato di 2
La somma di due numeri divisa per la loro differenza
Semplifica la seguente espressione
(
)
Semplifica la seguente espressione
(
) (
)
(
) (
)
(
)
Stabilisci il nome (
) di ogni segmento che vedi in figura, in modo che si
possa visualizzare un prodotto notevole. Quale è il prodotto rappresentato?
Semplifica la seguente espressione
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
)
Trova il quoziente e il resto della seguente divisione di polinomi
(
) (
)
Stabilisci se i seguenti punti appartengono alla funzione
(
)
(
)
(
)
(
)
Data la relazione seguente, trova tre coppie di valori in relazione e rappresentala in un
piano cartesiano
Attraverso la metafora della bilancia, spiega i principi di equivalenza delle equazioni
Rappresenta la seguente retta in un piano cartesiano e trova le intersezioni con gli assi
Risolvi la seguente equazione
(
)
(
)
(
)
CAPITOLO 1 e 2
ELEMENTI FONDAMENTALI
ELEMENTI PER COSTRUIRE
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) Dato un punto, esiste un’unica retta a cui appartiene.
V
F
b) Data una retta, esistono infiniti punti che le appartengono.
V
F
c) Il punto è un ente geometrico definibile.
V
F
d) Dati due punti distinti, essi appartengono a una retta e a una soltanto.
V
F
e) Due punti si dicono complementari se appartengono allo stesso piano. V
F
f)
Se un punto sta tra altri due punti, allora esso appartiene anche al segmento
definito dai due punti.
V
F
g) Due rette hanno sempre almeno un punto in comune.
V
F
h) Due segmenti adiacenti sono necessariamente consecutivi.
V
F
i)
Due segmenti consecutivi sono necessariamente adiacenti.
V
F
j)
Un segmento è formato dai punti di una retta compresi tra due punti detti
V
F
V
F
estremi.
k) Ciascuna delle parti in cui una retta viene divisa da un punto si chiama
spezzata.
l)
Un angolo è la parte di piano spazzata dalla rotazione di una retta intorno ad un suo
punto detto vertice dell’angolo.
V
F
m) Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati sono l’uno il prolungamento dei lati
dell’altro.
V
F
n) Vale la proprietà associativa della somma di segmenti.
V
F
o) Due rette si dicono congruenti se sovrapponibili.
V
F
p) La somma di due segmenti è definibile solo su segmenti adiacenti.
V
F
q) La somma di due angoli è definibile solo su angoli adiacenti.
V
F
r) Tutte le quattro operazioni fondamentali tra numeri naturali sono definibili tra una
coppia di segmenti.
V
F
s) Un angolo ottuso è un angolo minore di un angolo retto.
V
F
t)
V
F
Un cerchio è detto aperto se la circonferenza non è completa.
Completa le seguenti definizioni:
a) Dati due segmenti
e
, il segmento somma
è il segmento
ottenuto …
b) Dati due angoli, l’angolo somma è l’angolo …
c) Dati due segmenti
e
, il segmento differenza tra il maggiore il minore
…
d) Dato un segmento
e un numero intero positivo , si dice multiplo di
rispetto ad , quel segmento ottenuto …
Descrivi la procedura che, dato un segmento
segmento sulla retta.
e una retta , permette di trasportare il
Enuncia l’assioma del trasporto dei segmenti.
Descrivi la seguente situazione geometrica:
Rispondi ad uno solo dei seguenti punti:
a) Dai le due definizioni di angolo e dimostrane l’equivalenza.
b) Cosa dice il teorema di densità della retta? Enuncialo e dai una
dimostrazione a tua scelta.
Rispondi alle seguenti domande:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Quante rette distinte passano per punto?
Quante rette distinte passano per punti distinti?
Quante rette distinte passano per più di un punto tra
Quante rette distinte passano per più di un punto tra
Quante rette distinte passano per più di un punto tra
Quante rette distinte passano per più di un punto tra
punti distinti non allineati?
punti distinti, di cui mai 3 allineati?
punti distinti, di cui mai 3 allineati?
punti distinti, di cui mai 3 allineati?
Quali sono le caratteristiche dell’approccio assiomatico, tipico della geometria euclidea?
Quale è il contributo dato da Hilbert alla formulazione della geometria?
Definisci e disegna i seguenti enti geometrici:
a) Punto
b) Retta
c) Semiretta
d) Segmento
e) Angolo
Dimostra il seguente enunciato:
Tra due punti distinti ve ne è sempre un terzo.
Descrivi le procedure per costruire i seguenti enti:
a) Il segmento differenza di due segmenti assegnati
b) Il segmento multiplo di un segmento assegnato
c) L’angolo somma di due angoli assegnati
d) Un triangolo equilatero di lato assegnato
Riconosci tutte le coppie di segmenti consecutivi e le coppie di segmenti adiacenti
Rispondi ad uno solo dei seguenti punti:
a) Enuncia tre assiomi di ordine
b) Enuncia tre assiomi di appartenenza
c) Enuncia l’assioma di trasporto di segmenti e l’assioma di trasporto di angoli
Multiplo di un segmento
Collegati con Chrome al sito app.geogebra.org.
Apri la vista Geometria.
Con il comando Opzioni -> Etichettatura seleziona Solo i nuovi punti.
Con il comando Punto disegna i quattro punti distinti , , e .
Con il comando Segmento costruisci il segmento di estremi e .
Con il comando Retta costruisci la retta a cui appartengono i punti e .
Con il comando Punto su oggetto costruisci il punto sulla retta ⃡ .
̅̅̅̅.
Con una procedura a tua scelta costruisci il segmento ̅̅̅
CAPITOLO 3
TRIANGOLI
Rispondi alle seguenti domande.
a) Cosa afferma il teorema del triangolo isoscele?
b) Cosa si può dimostrare sugli angoli di un triangolo equilatero?
c) Presi tre segmenti qualsiasi, è sempre possibile costruire un triangolo avente
per lati i tre segmenti? Perché?
d) Cosa significa congruenza di due triangoli?
Indica quali tra le seguenti relazioni costituiscono criterio di congruenza tra due triangoli
(A=angolo, L=lato).
AAA
AAL
ALA
LAA
ALL
LAL
LLA
LLL
Dimostra il seguente enunciato.
Se due triangoli (
e
) sono isosceli sulla stessa base ̅̅̅̅ , allora i triangoli
e
sono congruenti.
Dimostra il seguente enunciato.
In un triangolo isoscele, se un punto sulla base del triangolo la divide in due parti
congruenti, allora la retta che passa per il punto e per il vertice divide l’angolo opposto alla
base in due parti congruenti.
Dimostra il seguente enunciato.
Se due segmenti ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ hanno il punto medio in comune, allora i segmenti ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ e i
segmenti ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ sono congruenti.
Dimostra il seguente enunciato.
Dato un angolo, se due punti sui due lati dell’angolo sono equidistanti dal vertice
dell’angolo, allora un punto sulla bisettrice dell’angolo (semiretta che ha origine nel vertice
e divide l’angolo in due parti congruenti) è equidistante dai due punti sui lati.
Enuncia e dimostra il teorema del triangolo isoscele.
Enuncia e dimostra il criterio che afferma la congruenza di due triangoli aventi
rispettivamente congruenti due angoli e un lato non compreso tra essi.
Dato un triangolo isoscele di base ̅̅̅̅, prendi due punti e sui lati obliqui ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ , in
modo che gli angoli ̂ e ̂ siano congruenti.
Trova (dimostrando) tutte le coppie di lati congruenti e tutte le coppie di angoli congruenti.
Dimostra il seguente enunciato:
Un triangolo equilatero è anche equiangolo.
Utilizza i criteri di congruenza per dimostrare che in un triangolo isoscele altezza,
mediana, bisettrice e asse riferiti al lato non congruente sono lo stesso segmento.
In un triangolo isoscele di base ̅̅̅̅ :
prolunga il lato ̅̅̅̅ di un segmento ̅̅̅̅ e il lato ̅̅̅̅ di un segmento ̅̅̅̅ congruenti
(̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ),
costruisci i segmenti ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ ,
prolunga il segmento ̅̅̅̅ di un segmento ̅̅̅̅ e il segmento ̅̅̅̅ di un segmento ̅̅̅̅
congruenti (̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ).
Dimostra che i triangoli
e
sono congruenti.
In un triangolo isoscele di base ̅̅̅̅ , prolunga il lato ̅̅̅̅ di un segmento ̅̅̅̅ e il lato ̅̅̅̅ di un
segmento ̅̅̅̅ congruenti (̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ). Sia il punto di intersezione delle rette ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅.
Dimostra che il triangolo
è isoscele.
Costruisci una coppia di triangoli che soddisfano LLA e non sono congruenti e una coppia
di triangoli che soddisfano AAA e non sono congruenti.
Discuti l’utilità, e la necessità, del processo di dimostrazione.
CAPITOLO 1
ALLA SCOPERTA DELLA REALTA’ FISICA
Definisci il concetto di grandezza fisica e il suo legame con il processo di misurazione.
Stabilisci quali tra le seguenti caratteristiche del quadro in figura sono grandezze fisiche,
motivando la tua risposta:
a)
lo stile dell’autore;
b)
l’area della tela;
c)
la bellezza dell’opera;
d)
il valore di mercato dell’opera;
e)
il peso dell’opera.
Fai tre esempi di grandezze fisiche fondamentali e tre esempi di grandezze fisiche
derivate, associando ad ogni grandezza l’unità di misura SI.
Come si definisce l’ordine di grandezza di una misura?
Definisci i concetti di sensibilità e portata di uno strumento di misura.
Che differenza c’è tra processo di misurazione diretto e indiretto?
Perché si è resa necessaria l’introduzione del SI (Sistema Internazionale di Unità) nel
1960?
Fai tre esempi di oggetti o fenomeni aventi ordine di grandezza assegnato:
a)
b)
c)
(megametro)
Leggendo la definizione di misurazione su Wikipedia si legge: “La misurazione è
l’assegnazione di un intervallo di valori al misurando” [cfr. it.wikipedia.org/wiki/Misurazione], mentre si
è soliti pensare che “Misurare significa associare un valore numerico ad una grandezza”.
Discuti le due affermazioni e prendi posizione.
Trova l’ordine di grandezza dei seguenti oggetti o fenomeni, in unità di misura SI:
a) Record del mondo di Bolt sui 100 m piani.
b) Lunghezza di una piscina olimpionica.
c) Massa dei 22 titolari durante la finale di UEFA Champions League a Berlino.
Trova l’ordine di grandezza dei seguenti oggetti o fenomeni, in unità di misura SI:
a) Durata di un giorno.
b) Lunghezza dell’Autostrada Torino-Milano.
c) Massa di tutti gli studenti presenti in classe.
Esprimi i seguenti valori in notazione scientifica utilizzando l’unità di misura SI:
a) Altezza del grattacielo The Shard (London), pari a
(
b) Massa dell’acqua contenuta in una piscina da 10 000 litri.
c) Durata di un’ora di lezione.
).
Esprimi i seguenti valori in notazione scientifica utilizzando l’unità di misura SI:
a) La lunghezza del campo da gioco da Football americano.
Il campo è lungo
,
b) La massa della pallina da tennis tavolo.
La pallina da tennis tavolo è vuota e sferica e deve pesare esattamente 2,7 grammi
c) L’unico record del mondo attualmente posseduto dal nuoto italiano.
Gara: duecento metri in vasca lunga; Atleta: Federica Pellegrini; Tempo: 1'52"98
Osservando la figura trova sensibilità e portata del cronometro utilizzato per la gara degli
800 m durante le olimpiadi di Londra 2012.
Esprimi i seguenti valori in notazione scientifica utilizzando l’unità di misura SI:
a) La distanza fra la Terra e la Luna è di
b) La massa dell’elettrone è di
Misura con il righello l’area del tuo banco.
Misura con il righello l’area del tuo foglio protocollo aperto, specificando l’incertezza.
Misura con il righello il volume della tua penna (approssima la forma come se fosse un
parallelepipedo
, dove , e sono le tre dimensioni), specificando l’incertezza.
Effettuando dieci misurazioni del periodo di oscillazione di un pendolo con uno cronometro
di sensibilità pari al centesimo di secondo, si sono ottenuti i seguenti valori:
2,05
2,02
2,32
2,09
2,06
2,09
1,96
2,05
1,99
1,99
Costruisci una tabella di raccolta dati e stima la misura del periodo ottenuta.
In una gara regionale quattro giudici rilevano manualmente per uno stesso atleta tempi di
14,7 s, 15,1 s, 14,7 s, e 15,3 s. Quale tempo verrà assegnato all’atleta? Quanto vale
l’incertezza su questa misura?
CAPITOLO 2
OTTICA GEOMETRICA
Come si definisce un raggio luminoso? Come si propagano i raggi?
Nelle figura qui sotto i punti a destra sono sorgenti luminose puntiformi, il segmento a
sinistra è uno schermo che raccoglie i raggi luminosi e il segmento centrale rappresenta
un oggetto opaco.
a) Disegna sullo schermo le parti che risultano in ombra, quelle completamente
illuminate e quelle in penombra.
b) Definisci i concetti di ombra e penombra.
Con uno schema descrivi la formazione delle immagini formate da uno specchio piano.
L’immagine è virtuale, cioè formata dal prolungamento oltre lo specchio dei raggi luminosi,
oppure reale, cioè formata dai raggi luminosi che vengono riflessi dallo specchio?
La storia narra che “durante la seconda guerra punica (218-210 a.C.) la città siciliana di
Siracusa, una colonia greca che era stata alleata dei romani sotto il regno del tiranno
Gerone e alla sua morte aveva visto prevalere la fazione filocartaginese, era stata messa
sotto assedio dalle forze romane al comando del console Marcello, sia da terra che dal
mare”.
La leggenda racconta che “proprio in quel frangente, Archimede (circa 287- 212
a.C.) avrebbe usato degli specchi per raccogliere e concentrare i raggi solari:
puntati contro le navi di legno romane, i raggi riflessi ne provocarono l'incendio,
distruggendo la flotta di Marcello”.
Spiega come è potrebbe aver fatto (stiamo parlando di leggenda) Archimede a
distruggere la flotta romana, soffermandoti in particolare sulla tipologia degli
specchi costruiti.
Descrivi in ottica geometrica il fenomeno dell’eclissi di Sole.
Perché se, davanti ad uno specchio piano, alziamo la mano sinistra l’immagine che
vediamo alza la mano destra?
Dato uno specchio curvo con entrambe le pareti riflettenti, sia la parete concava (cioè
quella interna) sia la parete convessa (quella esterna), completa la tabella aiutandoti con
gli schemi in basso.
Oggetto
Posizione
oltre C
fra C e F
fra F e V
dalla parte
convessa
Immagine
Posizione
Tipo
(virtuale/reale)
Orientazione
(diritta/capovolta)
Dimensione rispetto
all’oggetto
(rimpicciolita/ingrandita)
Scegli la risposta esatta tra le quattro proposte.
Un raggio di luce incide su una superficie riflettente con un angolo di 33° rispetto alla
normale alla superficie. Quale angolo forma con lo specchio il raggio riflesso?
(D) 57°
(A) 0°
(B) 33°
(C) 66°
L’immagine formata da uno specchio piano è:
(A) capovolta
(B) diritta
(C) ingrandita
(D) rimpicciolita
Un raggio di luce parallelo all’asse ottico incide su uno specchio concavo. Che cosa
accade al raggio riflesso?
(A) Anche esso è parallelo all’asse ottico.
(B) È perpendicolare all’asse ottico.
(C) Passa per il centro di curvatura dello specchio.
(D) Passa per il fuoco dello specchio
Un oggetto è posto davanti a uno specchio concavo, nel suo centro di curvatura C. In
quale posizione si trova la sua immagine?
(D) Tra F e V.
(A) In C.
(B) In F.
(C) Tra C e F.
Se l’immagine di uno specchio curvo risulta rimpicciolita, quale delle seguenti affermazioni
è corretta?
(A) L’immagine è diritta e lo specchio è convesso.
(B) L’immagine è capovolta e lo specchio è convesso.
(C) L’immagine è capovolta e lo specchio è concavo.
(D) Nessuna delle precedenti risposte è corretta
Un raggio di luce che si propaga nell’aria incide sulla superficie di separazione fra aria e
vetro. Se il raggio rifratto forma un angolo di 20° con la normale alla superficie, qual è
l’angolo di incidenza?
(D) 30°
(A) 0°
(B) 10°
(C) 20°
L’indice di rifrazione di un determinato mezzo è 1,5. Quale è la velocità della luce nel
mezzo?
(A)
⁄
(B)
⁄
(C)
⁄
(D)
⁄
Un raggio di luce che si propaga nell’aria incontra un mezzo
trasparente e omogeneo con indice di rifrazione maggiore
dell’aria, secondo lo schema rappresentato: l’angolo di incidenza
vale 50° e il raggio viene in parte riflesso e in parte rifratto. Quali
sono i valori degli angoli e ?
(A)
e
(B)
e
(C)
e
(D)
e
Un raggio di luce passa da un mezzo a un altro. In quale dei seguenti passaggi il raggio
può subire riflessione totale?
(B) Dall’acqua al vetro
(A) Dall’aria all’acqua
(D) Dall’aria all’aria
(C) Dal diamante all’acqua
Due specchi formano un angolo di
. Un raggio luminoso incide sullo specchio obliquo
in direzione perpendicolare a quello orizzontale.
Calcola l’angolo con cui il raggio viene riflesso dallo specchio orizzontale.
In uno specchio sferico concavo, cioè avente la superficie interna della sfera riflettente,
come vengono riflessi i raggi:
a) paralleli all’asse ottico?
b) aventi direzione passante per il fuoco?
c) passanti, o avente prolungamento passante, per il centro?
d) incidenti sul vertice dello specchio?
Una candela (che consideriamo sorgente puntiforme), alta
(
) è posta a due
metri di distanza da un laghetto (che si può considerare uno specchio piano) lungo
.
Una bambina alta
, che si trova dall’altra parte del laghetto a
dalla fine
dell’acqua, riuscirà a vedere la luce della candela?
Quale è la relazione tra l’angolo di incidenza e l’angolo limite per avere riflessione totale?
Un oggetto è posto davanti ad uno specchio sferico convesso. Disegna l’immagine che si
forma e illustra le sue caratteristiche.
Quando la luce si propaga attraverso la superficie di separazione tra un mezzo e un altro,
si avvicina sempre alla normale? Motiva la tua risposta.
Forma le frasi che illustrano le regole usate per determinare l’immagine di un oggetto
formata da una lente convergente:
I.
II.
III.
Se il raggio incidente è parallelo all’asse ottico …
Se il raggio incidente passa per il primo fuoco …
Se il raggio è incidente nel centro della lente …
A. … il raggio rifratto è parallelo all’asse ottico.
B. … il raggio rifratto passa per il secondo fuoco.
C. … il raggio rifratto mantiene la stessa direzione.
Completa il grafico seguente rappresentando le tre curve che descrivono il passaggio di
un raggio di luce dall’acqua all’aria, dall’acqua all’acqua e dall’acqua al vetro,
mettendo sull’asse orizzontale l’angolo di incidenza e sull’asse verticale l’angolo di
rifrazione, costruisci inoltre una piccola legenda esplicativa.
In che modo la variazione di velocità può essere causa di un cambiamento della direzione
di un raggio di luce che passa da un mezzo ad un altro.
Trova sullo schema l’immagine formata da una lente divergente.
Che cosa indica l’indice di rifrazione di un materiale? Trova, inoltre, l’indice di rifrazione di
⁄.
un materiale in cui la luce viaggia a
Un raggio di luce incide sulla superficie di separazione fra due mezzi e subisce una
rifrazione. Spiega in quale caso si avvicina alla normale, quando si allontana e se si
possono osservare altri raggi di luce oltre al raggio incidente e al raggio rifratto.
Giustifica il seguente fenomeno, relativo al passaggio di un raggio di luce dal vetro all’aria:
Illustra le regole usate per determinare l’immagine di un oggetto formata da una lente
divergente, se vuoi aiutati con uno schema.
Commenta il seguente grafico.
Giustifica il seguente fenomeno:
Quale è l’indice di rifrazione di un materiale in cui la luce viaggia a
Che materiale potrebbe essere?
⁄.
Completa nei quattro casi cammino dei raggi, giustificando la tua risposta.
ARIA
ARIA
ARIA
VETRO
SPECCHIO
VETRO
VETRO
ARIA
ARIA
CAPITOLO 3
EQUILIBRIO DEI SOLIDI
Rispondi alle seguenti domande.
a) Quale è la differenza fra una grandezza scalare e una grandezza vettoriale?
b) Le seguenti grandezze sono grandezze scalari o grandezze vettoriali?
La durata di una partita di basket
Lo spostamento effettuato in un esercizio al corpo libero (ginnastica
artistica)
La forza peso esercitata da due lottatori di sumo
L’area di una piscina olimpionica
Rappresenta il vettore somma delle seguenti quattro coppie di vettori.
Rappresenta il vettore somma dei tre vettori in figura:
Calcola l’intensità del vettore somma che hai rappresentato nell’esercizio precedente
La tratta del volo che quest’estate porterà la delegazione italiana alle Olimpiadi di Rio De
Janeiro è rappresentata nella seguente mappa.
Calcola la lunghezza del volo e la distanza in linea d’aria tra Roma e Rio De Janeiro.
Suggerimento: per calcolare la distanza in linea d’aria scrivi le componenti dei tre vettori
spostamento, calcola le componenti del vettore spostamento totale e, da queste, trova la
distanza.
Come si rappresenta una forza? Quale è l’unità di misura? Quale è lo strumento di misura
di una forza?
Quale è la differenza fra massa e peso?
Costruisci un esperimento che permetta di osservare la dipendenza del coefficiente di
attrito statico dalla natura (materiale, superficie, ecc.) delle superfici a contatto.
Specifica, in particolare, tutti gli strumenti di misura necessari e tutti i materiali utilizzati,
oltre alla procedura da effettuare e le misurazioni necessarie.
Fornisci un esempio di una situazione della vita quotidiana nella quale la forza attrito è
fondamentale per un’attività umana e una situazione in cui l’attrito ha un effetto negativo
sulle attività dell’uomo e, quindi, si cerca il più possibile di limitarne l’effetto.
Fai un esempio in cui sei protagonista di una forza di contatto e uno di forza a distanza.
Rispondi alla seguente domanda fornendo una spiegazione teorica e un esempio pratico.
A parità di superfici a contatto, la forza di attrito statico è più intensa, meno intensa o
ugualmente intensa alla forza di attrito dinamico?
Calcola l’intensità delle seguenti forze.
a) La forza necessaria per allungare di
⁄ .
costante elastica
una banda elastica lunga
b) La forza che deve applicare l’atleta per sollevare il bilanciere (
con
).
c) La forza massima di attrito statico esercitata da uno sci del peso di
neve (ricorda che la sci sulla neve ha coefficienti di attrito
e
sulla
Un trampolino elastico si comporta come un molla ideale.
Un atleta di massa
fermo al suo centro deforma il trampolino di
costante elastica del trampolino?
. Quale è la
).
Risolvi i seguenti problemi, verrà penalizzato un utilizzo scorretto delle unità di misura.
a) In un laboratorio di fisica, uno studente pesa con un dinamometro un
blocchetto di metallo e legge “
”. Quale è la massa del blocchetto?
b) Se una massa di
viene appesa ad una molla, l’allungamento della molla
è di
. Quale è la costante elastica della molla?
c) Un blocco di
viene tirato per mezzo di una fune fissata a un
dinamometro. Il blocco inizia a muoversi quando il dinamometro segna una
forza di
. Calcola il coefficiente di attrito statico fra blocco e piano.
⁄
d) Una molla di costante elastica
di una forza. Calcola il modulo della forza.
e) Un astronauta sulla Luna (
una molla ideale di costante elastica
della molla.
si allunga di
sotto l’azione
) appende una massa di
a
⁄ . Quale è l’allungamento
f) Un escursionista effettua in successione i tre spostamenti mostrati in figura,
lunghi rispettivamente
,
e
. Scrivi le
componenti dei tre vettori spostamento e calcola lo spostamento totale.
