L’ottica e il ray tracing dei
telescopi
Dr.ssa Marra Gabriella
Technology Working Group
OAC-INAF
Progetto “L’astrofisica va a scuola”
11 Novembre 2004
Funzioni principali di un telescopio
Le funzioni principali di un telescopio sono :
•Aumentare la quantità di luce che raggiunge
l’osservatore per poter osservare anche gli oggetti più
deboli e meno luminosi
•Ingrandire l’angolo di vista di un oggetto lontano per
poter distinguere meglio i dettagli di oggetti vicini fra loro
•L’immagine di un pianeta appare più grande e quella di
una stella più luminosa
•Tali proprietà sono ottenute mediante la combinazione di
elementi ottici, quali lenti, specchi o lenti e specchi
insieme
Componenti ottici principali di un
telescopio
I principali componenti di un telescopio sono :
Obiettivo (lente o sistema di lenti o specchio)
Un sistema ottico che raccoglie e focalizza un fascio di
raggi di luce parallelo (proveniente da un oggetto all’
infinito) in un punto e ne fornisce l’immagine reale
+
Un sistema ottico che ingrandisce l’immagine prodotta
dall’obiettivo (lente o sistema di lenti o specchio)
Obiettivo
Specchio
Lente
Sistema di focalizzazione + ingrandimento
Specchi
Lenti
Caratteristiche principali di un telescopio
Apertura (mm o cm)
E’ il diametro dell’elemento ottico principale detto
obiettivo. Maggiore è l’apertura, maggiore è la capacità
di raccogliere luce. E’ il fattore più importante nella scelta
di un telescopio
I ∝ D2
Potere risolutivo angolare
Minima separazione angolare con cui si riesce a distinguere tra due
sorgenti separate (al limite di diffrazione: il picco di diffrazione dell'una
coincida con il primo anello scuro (minimo) dell'altra.)
α = 1.22
λ
D
206265(ar csec)
Gli effetti della diffrazione sulla qualità
dell’ immagine: Disco di Airy
Gli effetti diffrattivi compaiono quando l'onda sferica incidente
incontra un ostacolo, nel nostro caso l'apertura di un telescopio. Tali
effetti saranno tanto più evidenti quanto più il diametro è
confrontabile in termini di ordini di grandezza con la lunghezza
d'onda della luce incidente. L’effetto della diffrazione è la comparsa,
al fuoco del telescopio, della figura di diffrazione nota come "Disco
di Airy" e degli anelli concentrici che lo circondano detti "Anelli di
Fresnel”.
L’immagine perfetta di una
sorgente puntiforme: PSF
Il grafico descrive la distribuzione di energia (intensità del flusso luminoso)
nell’immagine sul piano focale dalla figura di diffrazione. Questa figura è
nota come PSF, ovvero Point Spread Function, e l'intensità luminosa al
centro viene normalmente normalizzata ad 1. Per un’apertura circolare
perfetta ed immagine stellare all'infinito, pur in assenza di aberrazioni, la
luce proveniente da un punto all'infinito e raccolta da un telescopio non
potrà mai convergere in un punto ma si disperderà attorno a quel punto
(ideale) medesimo.
Caratteristiche principali di un telescopio
Rapporto focale
f
F# =
D
Focale
f= lunghezza focale del telescopio o distanza focale (mm)
Può essere maggiore o minore della lunghezza fisica del
sistema ottico. Essa è data dalla combinazione delle focali
degli elementi ottici che la compongono e della distanza
fra di essi, per i telescopi riflettori. Esistono alcune
configurazioni ottiche di telescopi, compatte in cui f > L
f1 f 2
f =
f1 + f 2 − d
Da quali parametri dipende la dimensione del
Disco di Airy
D Airy = 2 * 1.22 *
D Airy = 2 * 1.22 *
D Airy
λ
D
λ
D
(rad )
206265(ar csec)
f
= 2 * 1.22 * λ * = 2 * 1.22 * λ * F#
D
Diametro angolare
Diametro lineare
(si
moltiplica
il
diametro angolare
per la focale del
telescopio)
Con un telescopio avente un'apertura di diametro infinito il diametro
angolare del disco di Airy sarebbe effettivamente nullo e gli effetti
diffrattivi assenti. Le dimensioni lineari dipendono solo dal rapporto
focale che è dunque un parametro fondamentale per la
progettazione del telescopio. Scelta F# bassi
Caratteristiche principali di un telescopio
Scala
S = 206265 / f (ar csec/ mm)
Ingrandimento
f ob
I=
f oc
IM2
F# tel
f tel
=
=
f M 1 F# M 1
Telescopi con oculare rifrattivo
Per
aumentare
l’ingrandimento
mantenere lo stesso campo corretto, o
aumentava la focale dell’obiettivo, e
telescopio diventava lunghissimo, o
riduceva la focale dell’oculare
Telescopi a due specchi
e
si
il
si
Caratteristiche principali di un telescopio
Campo di vista del telescopio
Distanza dell’oggetto dall’asse ottico espressa in gradi,
primi o arcosecondi θ
Campo di vista sul piano immagine
Dimensione del campo sul piano immagine
b(mm) =
ϑ (ar csec)
S (ar csec/ mm)
Tipi di Telescopi:
rifrattori e riflettori
Telescopi
Telescopi rifrattori
Lenti
(leggi della rifrazione)
Riflettori / Catadiottrici
Specchi
(leggi della
riflessione)
Specchi
+ lenti
(rifrazione+
riflessione)
Telescopi rifrattori
La luce proveniente da una stella attraversa un sistema ottico
costituito da più lenti. L’immagine è generalmente capovolta,
ma la si può raddrizzare inserendo un’opportuna lente
divergente o un prisma raddrizzatore
L'obiettivo deve essere composto da almeno due lenti (positiva a
bassa dispersione e basso indice di rifrazione+negativa ad alta
dispersione e elevato indice di rifrazione, entrambe piegate e non
cementate per limitare la cosiddetta aberrazione “cromatica”, ovvero
un alone colorato spurio attorno ai soggetti brillanti e il “coma”
Telescopi rifrattori
I telescopi rifrattori, sono afocali, cioè non producono
un’immagine reale, esterna,poiché la distanza fra oculare
e obiettivo è pari alla somma delle loro focali, quindi
producono un’immagine virtuale, interna. La messa a fuoco
avviene spostando l’oculare lungo l’asse ottico del sistema
f =
f ob
f ob f oc
→∞
+ f oc − d
Telescopi rifrattori acromatici e apocromatici
Con un obiettivo a due lenti si riesce
a far convergere nello stesso fuoco 2
lunghezze d’onda (rosso e blu). La
differenza fra il fuoco del verde e del
rosso e blu è detto spettro secondario
Df= ∼ 5x10^-4 f.
Con tre lenti di vetri diversi si fanno
convergere nello stesso fuoco 3 -4
lunghezze d’onda (rosso, blu, verde e
violetto) e si riesce a correggere
anche astigmatismo e curvatura di
campo. Un vetro con bassa
dispersione (alto numero di Abbe
V=0-100), e bassa dispersione
relativa (di un colore rispetto agli altri
P=0.45-0.49)
due con elevata
dispersione e alta dispersione relativa
Limiti dei telescopi rifrattori
La focale di un rifrattore deve essere sufficientemente lunga,con
rapporti focali superiori ad F/10, se utilizza un doppietto
acromatico per minimizzare l’aberrazione cromatica. A queste
condizioni, però, raggiungano grandi dimensioni anche per
diametri relativamente piccoli. Se invece si usa un tripletto con
Fluorite, si possono avere F# anche dell’ordine di 7-8.
D airy verde∼ 280/D (arcsec)= 280/D x f/206265= F#/737
D/ dblu = f/∆f
dblu= ∆f/f D= 5x10^-4D
D airy blu = 3 D airy verde per minimizzare l’aberrazione cromatica
da cui F# min =0.122D
Con D= 100 mm, F# min = 12.2 f=1220 mm
D= 200 mm, F# min = 24.4 f=4880 mm
Telescopi moderni: riflettori
Consentono di avere un’immagine esterna reale, quindi
accessibile per l’acquisizione mediante rivelatori (camere CCD)
il numero di superfici da lavorare nei riflettori è inferiore a quello
dei rifrattori (2 per lente).
Sono più compatti.
Se sono costituiti da soli specchi non hanno aberrazione
cromatica.
Inoltre nei rifrattori per eliminare le perdite per riflessione
all’interfaccia aria-vetro, si utilizzano dei trattamenti antiriflesso,
multistrato che sono costosi, soprattutto se la banda è larga.
I rifrattori hanno però il vantaggio di avere il tubo chiuso sia in
ingresso che in uscita, riducendo le turbolenze lungo l’asse ottico
Configurazioni ottiche dei
Telescopi riflettori
La luce incide sull’obiettivo costituito da uno specchio, (specchio
principale) superficie lavorata otticamente ad alta riflessione (0.99%),
convergente, quindi concavo. Prima di essere focalizzata viene
riflessa su un secondo specchio (secondario). che a sua volta la
riflette e la fa convergere sul piano focale. A seconda del tipo di
specchio secondario e quindi del sistema di focalizzazione si hanno
le configurazioni ottiche più tipiche riportate di seguito:
Cassegrain e Newtoniana
Newtoniana
Cassegrain
Configurazione ottica Newtoniana
La configurazione Newtoniana, è costituita da uno specchio
primario parabolico (in origine era sferico) e da un secondario,
piano ellittico montato a 45°, di rinvio della luce prima che
venga focalizzata dal primario, verso un oculare esterno al tubo
del telescopio. f∼L ( L=lunghezza tubo)
f = f M1
a
d min ( M 2) =
F#
d=
a
ab
+b−
F#
f
dmin (asse minore) è il diametro minimo del secondario ellittico, per
raccogliere la luce di un oggetto in asse riflessa dal primario ed a è
l’estrazione focale, cioè la distanza dello specchio secondario dal piano
focale. Per coprire il campo richiesto di dimensione b (mm) sul piano
immagine) occorre un diametro d> dmin
Configurazione ottica Newtoniana
M2 va spostato avanti e indietro rispetto al primario, affinchè il
piano focale sia illuminato simmetricamente rispetto all’asse
ottico.
Configurazione ottica Cassegrain
La configurazione Cassegrain è più compatta di quella
Newtoniana, a parità di focale del primario, poiché la focale del
sistema è data dalla combinazione delle focali dei due specchi.
f1 >0 perché M1 è concavo f2 <0, perché M2 è convesso (come
visti dalla direzione luce incidente
f = Mf M 1
fM1 fM 2
=
>L
fM1 + fM 2 − d
Aberrazioni ottiche
Aberrazioni cromatiche
(solo per i sistemi rifrattivi)
Aberrazioni geometriche
(monocromatiche, riguardano sia
i sistemi a riflessione che quelli
rifrattivi). Furono analizzate dal
matematico tedesco Seidel nel
1850 e prendono il suo nome.
•Aberrazione sferica (assiale)
•Coma
Aberrrazioni
•astigmatismo
di campo
•curvatura di campo
•distorsione
(influenza la scala, non la
dimensione)
Aberrazioni geometriche: Sferica
Si verifica per un oggetto i cui raggi incidono parallelamente all’asse ottico
di un sistema ottico che ha una curvature sferica (lente) o non parabolica
(specchi sferici, iperbolici). I raggi che incidono più esternamente, sono
focalizzati prima, di quelli che incidono più internamente, perché l’angolo
d’incidenza (rispetto alla normale) non è costante, ma è maggiore, per cui,
non si ha un solo piano focale, ma due, “fuoco parassiale” e fuoco
“marginale”(raggi più esterni). Nella zona intermedia, c’e’ un piano focale in
cui la dimensione dell’immagine è minima detta “cerchio di minima
confusione”, o miglior fuoco. Tutta la regione di focalizzazione è detta
“caustica”. TSA = aberr. Sferica transversa L’altezza dei raggi, nel fuoco
parassiale ci da la dimensione dell’allargamento dell’immagine
ASA = f p − f m
Aberrazioni Sferica intrafocale ed extrafocale
Anello
esterno
dell'immagine in
intrafocale
(destra) e' molto
piu'
luminoso
degli altri, mentre
quello
esterno
extrafocale
(sinistra) e' piu'
diffuso
se
la
sferica è positiva
Coma
Si verifica per oggetti che si trovano fuori
asse. I raggi incidono obliqui sull’apertura del
sistema ottico. L’intersezione dei raggi che
sono focalizzati, non è quindi simmetrica,
come per la sferica, rispetto all’asse ottico. Si
produce un’immagine a forma di cometa, con
il nucleo più luminoso e la coda più sfumata
Coma
Esempio
di
coma, per un
un Newtoniano
Astigmatismo
Si verifica quando uno specchio sferico o parabolico presenta curvature
diverse lungo la direzione orizzontale e verticale. I raggi che incidono fuori
asse sullo specchio in un piano verticale vanno a fuoco prima di quelli che
incidono su un piano orizzontale. L'immagine stellare prima di questi due
fuochi apparirà allungata in senso orizzontale. L’immagine dopo il 2° fuoco
(quello più esterno) apparirà allungata verticalmente. Istintivamente
l'osservatore cercherà il miglior compromesso tra le 2 posizioni, col risultato
che le stelle appariranno crocettate. L'astigmatismo si può individuare
facilmente sfocando l'immagine e posizionando alternativamente l'oculare in
posizione intra ed extra focale
Astigmatismo e coma
Nelle ottiche ben lavorate quest'aberrazione si nota solitamente con
aperture modeste in strumenti a grande campo;
l'astigmatismo ∝ Dθ2, e al quadrato dell'inclinazione dei raggi
diversamente dal coma ∝ D 2 θ.
L'astigmatismo diventa preponderante solamente quando si osservano
oggetti a grandi distanze dall'asse ottico, mentre a piccole distanze
prevale il coma.
Una delle cause frequenti di astigmatismo sono le tensioni indotte sulla
superficie dello specchio. Se dovete inserire o rimuovere il primario per
pulirlo assicuratevi, che la montatura non lo stringa.
Curvatura di campo
I raggi provenienti da un oggetto fuori asse che attraversano il sistema
ottico, non vanno a fuoco su un piano, ma su una superficie curva. Il
fuoco migliore, per raggi provenienti da distanze diverse, si forma su
piani diversi. Quindi se ci mettiamo su uno di questi piani, non tutti i raggi
saranno a fuoco e l’immagine apparirà sfocata.
Per correggere tale aberrazione si utilizzano delle lenti dette spianatrici di
campo
Distorsione
Non è un’aberrazione dell’immagine, ma influisce sulla scala, cioè sulle distanze
reciproche tra punti nell’immagine che sono espanse (Distorsione positiva a
“cuscino”) o compresse (distorsione negativa a “barilotto” come nell’immagine)
rispetto alle distanze nell’oggetto. La scala dell’immagine e l’ingrandimento non
è costante, ma varia con la distanza dall’asse ottico. Si presenta solo per le lenti
e principalmente nei grandangolari
Aberrazioni, rapporto focale, angoli d’incidenza e
campo di vista di un sistema ottico
• Le aberrazioni crescono quando l’angolo d’incidenza di un raggio
con la normale di una superficie ottica, aumenta. Ciò si verifica sia
per i raggi che incidono al bordo di una lente, sia all’aumentare
dell’angolo del campo di vista.
• Al diminuire del rapporto focale (F/# ) di un sistema (aumentano gli
angoli d’incidenza) e all’aumentare degli angoli di campo, la
complessità del sistema ottico richiesto per mantenere una buona
qualità dell’immagine cresce.
• L’F/# dello strumento è definito dal campo che si vuole coprire
• Un F/# più piccolo, implica un’apertura maggiore, quindi ottiche di
diametri maggior
Criteri per il progetto ottico di
un telescopio
•Il disegno ottico preliminare è ottimizzato per soddisfare non solo i
principali requisiti scientifici, ma anche quelli legati all’integrazione
dell’ottica con la meccanica e il rivelatore di piano focale.
•In base al campo da coprire, e della dimensione del rivelatore a
disposizione si sceglie F/# e quindi la focale e l’apertura del primario
Parametri Newtoniano che
utilizzerete
Diametro primario: 200 mm
Focale: 1200 mm
Rapporto focale: F/6
Pixel CCD:9 µm
Dimensione CCD :795 x 596 pixel
Pixel videocamera :15 µm
Scala: 171.89”/mm
Campo di vista utile telescopio: 43 arcmin
Diametro secondario:?
Dimensione campo sul piano immagine:?
Campo coperto dal CCD :19’ x 13’
Dimensione campo coperto dal CCD in mm:?
Scala sul piano immagine CCD: 1.54 arcsec/pixel
Campo coperto dalla videocamera: 34’ x 25’
Calcolo e disegno ottico
•Si basa sulle leggi dell’ottica geometrica: la luce è costituita da
raggi che seguono traiettorie rettilinee
•uitlizza tecniche iterative.
•Una funzione “di merito” che considera tutte le condizioni al
contorno e le aberrazioni
•Si possono mettere dei pesi diversi tra centro e bordo immagine.
•La funzione di merito fornisce la somma dei quadrati dei vari errori
nell’immagine. Quindi più grande è il valore che assume, peggiore è
l’immagine.
•Modiifcando i paramteri, la funzione varia di conseguenza e con
tecniche di minimizzazione quadratica pesata ottimizza il sistema
ottico, trovando un minimo.
Zemax
Funzione di merito
Schema ottico Newtoniano con
oculare acromatico
Schema ottico oculare
Analisi qualità dell’immagine
Spot diagram = diagramma dell’immagine, ossia la
distribuzione geometrica dei raggi sul piano immagine
Encircled energy
Modulation transfer function
Diagramma dell’immagine Newtoniano
Campo 7.2’
Un telescopio newtoniano
soffre di coma,
e di
astigmatismo all’aumentare
del campo.
Poichè lo specchio primario
è parabolico, non soffre di
sferica, e l’oculare, può
essere ottimizzato, con vetri
opportuni per correggerla.
Diagramma dell’immagine Newtoniano
Campo 24’
Frazioni di energia nell’immagine
Dalla PSF deriva la frazione
di EE, cioè la frazione
dell’energia
totale
dell’immagine contenuta in
un cerchio di dato raggio,
centrato sul picco della
PSF. Se c’è un’ oscurazione,
come nel caso dello
specchio secondario, si
trasferisce
energia
dal
disco di Airy, al primo
anello
luminoso.
Ciò
avviene lentamente fino a
rapporti di oscurazione
dell’ordine di 0.35, ma
cresce rapidamente per
oscurazioni da 0.4 in sù
Sistemi ottici con ostruzione
Se il sistema ottico presenta oscurazioni, diminuisce l'area sottesa
dalla curva della PSF compresa entro il diametro di Airy, e quindi
l'energia contenuta entro lo stesso diametro. Anche, il diametro del
disco di Airy decresce e diventa più piccolo al crescere
dell'ostruzione centrale. Inoltre aumenta l'altezza relativa del picco
secondario. L'energia contenuta nel disco centrale viene dunque
trasferita ai picchi secondari e complessivamente l'energia
concentrata dall'ottica viene dispersa su un'area più grande.
Funzione di trasferimento:
contrasto d’immagine
La funzione di trasferimento
rappresenta il rapporto fra
il contrasto dell’immagine,
rispetto
al
contrasto
dell’oggetto.
E’ fondamentale per avere
immagini nitide. Il fattore di
oscurazione,
e
quindi
l’ostruzione dello specchio
secondario, va ridottto, per
garantire
un
buon
contrasto. Generalmente
l’oscurazione
non
dovrebbe essere superiore
al 30%.
Schema ottico per il Cassegrain a
grande campo Ritchey-Chretien
F/5.5
Per correggere sferica e
coma, si ottimizzano i valori
delle costanti coniche
degli specchi. Una è scelta
per avere sferica zero. Dal
suo valore si ricava l’altra
imponendo che il coma
sia nullo.
Correttore di campo per il RitcheyChretien F/5.5
Per
correggere
le
aberrazioni di campo e, in
particolare
avere
un’immagine piana e non
curva è stato progettato
un correttore a tre lenti,
con uno spianatore di
campo.
Spot per il Ritchey-Chretien F/5.5
EE per il Ritchey-Chretien F/5.5
Dal progetto ottico alla realizzazione
Dal progetto ottico alla realizzazione
La fine….
è un nuovo inizio…..
