esercizi sui principi della dinamica risolti

ESERCIZI SUI PRINCIPI DELLA DINAMICA RISOLTI
Esercizio 1. All’apertura del paracadute, la velocità di un paracadutista di 80 kg passa da 180
km/h a 36 km/h in 2 secondi. Calcola la forza che si esercita sul paracadute a causa della
resistenza dell’aria.
Soluzione. Per la seconda legge della dinamica la forza è F = ma ; l’accelerazione è la
variazione della velocità in 2 secondi, e la variazione di velocità è
180 − 36
∆v
∆v = (180 − 36)km / h =
m / s = 40m / s ,
quindi
a=
= 20m / s 2 ,
da
cui
3 .6
2
2
F = 80 ⋅ 20 = 1.6 ⋅10 N .
Esercizio 2. Un corpo di 0.5 kg si muove lungo una circonferenza di raggio 2 m. Calcola il
modulo della velocità, sapendo che è sottoposto a una forza centripeta di 10 N. Determina
quanti giri compie in 10 secondi e quanto tempo impiega a percorrere 5 giri.
mv 2
10 ⋅ r 10 ⋅ 2
= 10 N , quindi v 2 =
=
= 40m2 / s 2 , da cui v = 40 = 2 10m / s .
r
m
0 .5
2πr 2π ⋅ 2 2π
2π ⋅ 10 π ⋅ 10
Il tempo impiegato a percorrere un giro è T =
s ; in 10
=
=
=
=
v
10
5
2 10
10
Soluzione. F =
secondi i giri percorsi sono 10 :
π ⋅ 10
5
=
50
π 10
, cioè cinque giri completi. Per percorrere 5 giri
occorrono per l’esattezza π ⋅ 10 s (circa 9.9 secondi).
Esercizio 3. Un motociclista di 80 kg, su una moto di 150 kg, fa il “giro della morte” su una
struttura circolare verticale. Determina quale velocità gli consente di non cadere.
Soluzione. La massa complessiva del sistema motociclista+moto è di 230 kg, soggetta alla forza
di gravità mg = 230 ⋅ 9.8 = 2254 N . Per non cadere è necessario che la forza centrifuga compensi
v2
questo valore, quindi m = mg , da cui v = gr , che non dipende dalla massa, bensì dal raggio
r
della pista circolare.
Esercizio 4. Un aereo di 100000 kg decolla con una velocità di 360 km/h al termine di una pista
lunga 1500 metri. Determina la forza esercitata dal motore.
Soluzione. Si deve determinare l’accelerazione. Innanzitutto 360km / h = 360 : 3.6 = 100m / s .
100

1 2
1 2
a=




s = at
1500 = at
t
Dalle relazioni 
si ottiene 
, da cui 
, quindi
2
2
1
100
2
1500 = ⋅
v = at
100 = at
t = 50t

2 t
 1500
t = 50 = 30 s
. La forza è allora F = ma = 100000 ⋅ 3.3 = 3.3 ⋅105 N .

a = 100 = 3.3m / s 2

30
Esercizio 5. Una barca, di massa 5000 kg, ha un motore che la dirige con una forza di 4000 N
verso Nord, mentre il vento esercita una forza di 600 N verso Est e il mare esercita una
resistenza di 800 N verso Ovest. Determina l’accelerazione della barca (ovviamente anche in
direzione e verso).
Soluzione. La risultante tra la forza esercitata dal vento e quella esercitata dal mare è un vettore
di modulo 200N, diretto verso Ovest. La risultante di tutte le forze si ottiene applicando il
teorema di Pitagora; si ottiene un vettore di modulo F = 40002 + 2002 = 4005 N .
N
F
ϑ
O
L’angolo che F forma con la direzione Ovest si ottiene dalla relazione
200
200
F cos ϑ = 200 , quindi ϑ = arccos
= arccos
≈ 87° .
F
4005