Potenza di una rotazione - Digilander

POTENZA DI UNA ROTAZIONE
In questo breve appunto aggiungo un’equazione che avevo trascurato di dimostrare ma che può essere utile
per velocizzare i calcoli nel caso si debba trovare la Potenza di una rotazione.
Avevamo già dimostrato negli appunti “LAVORO IN UNA ROTAZIONE” che se su di una rota è applicato un
momento  ed essa, spinta da tale momento, esegue un numero di giri Ngiri, allora il Lavoro trasmesso dal
momento delle forze è:
Lavoro = Ngiri2
Avevo però omesso di dimostrare quale è la formula che permette di calcolare la Potenza di una rotazione: nei
Problemi proposti, il calcolo di tale Potenza era eseguito calcolando prima il Lavoro e poi dividendo per il
tempo t.
Però è meglio dare la formula esplicita che permette di calcolare la Potenza di una rotazione in un unico
calcolo: eccola qua.
Potenza = Lavoro/t =
= (per comodità isolo Ngiri)=
(1)
Il termine (Ngiri)/t è il numero di giri che avvengono in un secondo ed ha il nome di frequenza (f),
cosicché posso scrivere l’eq. (1) come:
Potenza = f2
(2a)
Spesso però i tempi delle frequenze non sono dati in secondi ma in minuti; l’unità di misura è il giri-per-minuto
(gpm) o rounds-per-minutes (rpm), unità di misura che conoscerete sicuramente già visto che è stampata in
ogni conta-giri di qualunque mezzo di locomozione (a parte le biciclette!). Si ha perciò: Ngiri(al secondo) =
Ngiri(al minuto)/60 
Potenza = f2/60

fRPM/10
[arrotondando 60/(2) = 10]
(2b)
Problema1: un ingranaggio è fatto ruotare 2000 volte al minuto da un momento torcente =500Nm. Qual è
la Potenza prodotta?
Soluz: Potenza = fRPM/10  Potenza = 2000500/10 = 100.000 J/s
Una nota sulle unità di misura: osserva che, anche se la frequenza è espressa in giri al minuto, la
Potenza è sempre espressa in J/s = Watt (in pratica: nell’eq. 2a abbiamo prima espresso la
frequenza in giri al minuto, cioè in quanti giri fa la ruota per ogni minuto, poi abbiamo diviso per
60 per riportare il tutto in secondi, perciò alla fine tutto è rimasto in J/s)
Problema2:
quanti giri deve eseguire un pistone che applica un momento =200Nm affinché sprigioni una
potenza di 2kW?
Soluz: Potenza = fRPM/10  2.000W = fRPM200/10  fRPM = 100giri/minuto = 1,67giri/s
Problema3:
Una ruota esegue un lavoro di 2kWh in 30minuti; se essa ruota su se stessa 1,5 volte al
secondo, qual è il momento  che le è stato applicato?
Soluz: Potenza = Lavoro/t ; è comodo lasciare il tutto in kWh, tenendo conto che 30minuti =
0,5h ; inoltre è immediato usare l’eq. (2a) perché questa volta la frequenza è espressa in secondi.
Potenza = 2kWh/(0,5h) = 4kW. Ma so anche che:
Potenza = f2  4.000W = f2  4.000W=1,52  =424,6Nm