PROGRAMMA SVOLTO
A.S.
2006/07
MATERIA
......MATEMATICA.....................................
CLASSE
.....1I _1H......................................
INSEGNANTE
..BORSATTO BERTILLA.........................................
ALGEBRA
La matematica e il suo linguaggio.
Caratteristiche generali del linguaggio matematico. Struttura del linguaggio.Connettivi logici.
Quantificatori.
Gli insiemi.
Concetto di insieme e relativa rappresentazione. Sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto
cartesiano.
Ripasso dell’insieme N.
L’insieme N dei numeri naturali e le operazioni con esso .La divisibilità ed i numeri primi.
Ripasso dell’insieme Z.
L’insieme Z dei numeri interi come ampliamento di N e le operazioni in esso.
L’insieme Q.
Le frazioni. Dalle frazioni ai numeri razionali. L’insieme Q dei numeri razionali relativi.Numeri
decimali e frazioni generatrici.Le operazioni in Q. Le potenze con esponente negativo.
Le basi di numerazione.
La scrittura polinomiale dei numeri. La conversione da una base all’altra. Le operazioni in base due.
I monomi.
Definizione di monomio, grado di un monomio, monomi simili. Operazioni con i monomi.Espressioni
con i monomi. M C D. e m.c.m. di monomi.
I polinomi.
Definizione e grado di un polinomio, polinomi ordinati, omogenei. Addizioni e sottrazioni con i
polinomi. Moltiplicazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Espressioni con i polinomi.
I polinomi e la divisione.
Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione tra due polinomi. Teorema del resto e
divisibilità fra polinomi. Regola di Ruffini.
La scomposizione dei polinomi.
Raccoglimenti a fattor comune. Riconoscimento di prodotti notevoli. Il trinomio particolare. Sintesi
sulla scomposizione. Determinazione del M.C.D. e del m.c.m. fra polinomi.
Le frazioni algebriche.
Frazioni equivalenti. Semplificazione di frazioni algebriche. Riduzione allo stesso denominatore.
Operazioni con le frazioni algebriche. Espressioni algebriche.
Le equazioni.
Definizione di equazione e di identità. Principi di equivalenza. Classificazione delle equazioni.
Risoluzione delle equazioni lineari ad un’ incognita.Equazioni numeriche frazionarie. Equazioni
letterali intere, Equazioni letterali frazionarie.
Risoluzione dei problemi.
Individuazione del modello algebrico del problema. Limiti per l’incognita. Individuazione delle
soluzioni del modello. Individuazione delle soluzioni del problema.
Le disequazioni lineari.
La risoluzione delle disequazioni lineari. Le disequazioni frazionarie. Le disequazioni di grado
superiore al primo risolvibili mediante scomposizione.
GEOMETRIA
Ripasso dei primi elementi di geometria euclidea.
La geometria euclidea . Assioma e teorema. Assiomi di appartenenza e di ordine. Assioma di
partizione del piano. Prime definizioni : segmento, angolo. Segmenti consecutivi e adiacenti. Angoli
consecutivi e adiacenti. Semipiani. Confronto ed operazioni fra segmenti e fra angoli. Il concetto di
congruenza e gli assiomi sulla congruenza.
La congruenza nei triangoli.
I criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele e le sue proprietà. Criteri di congruenza dei
triangoli rettangoli. Le disuguaglianze triangolari.
Rette perpendicolari.
Le rette perpendicolari e le loro proprietà. Asse di un segmento. Altezze, mediane e assi di un
triangolo. Distanza di un punto da una retta .
Rette parallele.
Definizione ed esistenza delle rette parallele. Criterio di parallelismo. Proprietà delle rette parallele.
Teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono.
I quadrilateri.
Classificazione dei quadrilateri convessi. Definizione di parallelogramma e sue proprietà. Criteri per
riconoscere un parallelogramma. Parallelogrammi particolari e loro proprietà. Criteri per riconoscere
un parallelogramma particolare. Il trapezio e sue proprietà.
Alcuni luoghi geometrici.
Il luogo geometrico . Punti notevoli di un triangolo.
La circonferenza.
Definizione di circonferenza e di cerchio. Proprietà della circonferenza. Corde di una circonferenza e
relative proprietà .
Firma degli alunni
Rappresentanti di classe
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Firma dell’insegnante
PROGRAMMA SVOLTO
MATERIA
CLASSE
INSEGNANTE
A.S. 2006/07
MATEMATICA
2I – 2A
BORSATTO BERTILLA
ALGEBRA
Ripasso delle equazioni.
Equazioni numeriche frazionarie. Equazioni letterali frazionarie. Equazioni di grado superiore al
primo riconducibili ad equazioni lineari.
Ripasso risoluzione dei problemi.
Individuazione del modello algebrico del problema. Limiti per l’incognita. Individuazione delle
soluzioni del modello. Individuazione delle soluzioni del problema.
Le disequazioni lineari.
La risoluzione delle disequazioni lineari. La risoluzione e la discussione delle disequazioni lineari
letterali. Le disequazioni frazionarie. Le disequazioni di grado superiore al primo mediante
scomposizione. I sistemi di disequazioni lineari.
I sistemi e i metodi di risoluzione.
I sistemi lineari. Il grado di un sistema. I principi di equivalenza. La risoluzione di un sistema di due
equazioni in due incognite con i metodi : del confronto, di sostituzione, di riduzione e di Cramer. I
sistemi con tre equazioni in tre incognite e oltre.
Problemi e sistemi.
I sistemi come modelli di problemi.
Il concetto di misura.
I numeri irrazionali. Definizione di numero reale.
I radicali.
Radicali. La proprietà invariantiva del radicali. Operazioni con i radicali. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Radicali doppi. Risoluzione di equazioni a coefficienti irrazionali.
Risoluzione di sistemi a coefficienti irrazionali. Risoluzione di disequazioni e di sistemi di
disequazioni a coefficienti irrazionali.
Potenze con esponente razionale.
Le potenze con esponente razionale. Operazioni con potenze ad esponente razionale.
Le equazioni di secondo grado.
La risoluzione delle equazioni di secondo grado. Il legame fra le soluzioni ed i coefficienti di
un’equazione di secondo grado. La scomposizione di un trinomio di secondo grado. Regola di
Cartesio. La discussione delle equazioni letterali o parametriche. Problemi.
Le equazioni di grado superiore.
La risoluzione mediante scomposizione in fattori al più di secondo grado. Le equazioni
biquadratiche. Le equazioni binomie. Le equazioni trinomie.
Le disequazioni di secondo grado.
Il segno del trinomio di secondo grado. La risoluzione di una disequazione di secondo grado.
Disequazioni e sistemi di disequazioni anche di grado superiore al secondo.
I sistemi di grado superiore al primo.
I sistemi di secondo grado interi , fratti , letterali , letterali fratti. I sistemi di grado superiore al
secondo. Sistemi simmetrici. Sistemi a tre equazioni in altrettante incognite. Risoluzione di problemi
mediante sistemi.
Le equazioni irrazionali.
Equivalenza di equazioni in presenza di elevamenti a potenza. Equazioni irrazionali contenenti un
solo radicale. Equazioni irrazionali contenenti due o più radicali.
GEOMETRIA
Ripasso del programma svolto il primo anno. (Per la 2^A dimostrazione dei teoremi relativi ai punti
notevoli di un triangolo.)
La circonferenza.
Definizione di circonferenza e di cerchio. Proprietà della circonferenza . Corde di una circonferenza e
relative proprietà. Condizioni per determinare una circonferenza. Posizioni reciproche di rette e
circonferenze. Posizioni reciproche di due circonferenze. Angoli alla circonferenza e angoli al centro.
I poligoni e la circonferenza.
Definizione di poligono inscritto e di poligono circoscritto . Criteri per individuare l’inscrittibilità e la
circoscrittibilità dei poligoni. Il caso particolare dei quadrilateri. I poligoni regolari e le loro proprietà.
Applicazioni e problemi.
L’equivalenza dei poligoni.
Figure equivalenti. Figure equiscomposte. Criteri di equivalenza per i poligoni. I teoremi di Euclide
e di Pitagora.
La proporzionalità.
Grandezze omogenee. Grandezze commensurabili ed incommensurabili. Grandezze proporzionali.
Proporzionalità diretta ed inversa. Teorema di Talete. Conseguenze del teorema di Talete.
La similitudine.
La similitudine. Le prime proprietà. Triangoli simili. Applicazioni ai triangoli rettangoli. Applicazioni
alla circonferenza. La similitudine nei poligoni. La sezione aurea di un segmento
Le aree dei poligoni.
La misura dell’area di un rettangolo. La misura dell’area del parallelogramma, del triangolo, del
trapezio e del rombo. Applicazioni nella risoluzione dei problemi. Applicazioni del teorema di
Pitagora. Applicazioni dei teoremi di Euclide.
Firma degli alunni
Rappresentanti di classe
Firma dell’insegnante
PER GLI ALUNNI PROMOSSI CON DEBITO FORMATIVO
MATERIA
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CLASSE
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LIVELLO.......................................
INSEGNANTE
per Lingua Inglese
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* ESERCIZI /
LETTURE ....... CONSIGLIATI :
* CONOSCENZE-COMPETENZE DA VERIFICARE :
Firma dell’insegnante
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