Misure di deformazione con estensimetri elettrici
Ricordiamo la relazione tra la variazione di resistenza di un conduttore
filiforme e la deformazione longitudinale ad esso applicata:
∆R
= kε Mis
R
2
Estensimetro
Lo strumento più diffuso per le misure di deformazione è l’estensimetro
elettrico: esso è composto da una pista conduttiva deposta su un film
polimerico.
Indicatori di
Supporto polimerico
allineamento
Direzione
di misura
Terminali per saldatura cavi
La relazione fondamentale dell’estensimetria fornisce la variazione di
resistenza di un conduttore filiforme soggetto ad una deformazione
longitudinale:
∆R
R
= kε Mis
Se alimentato, l’estensimetro produce una variazione di tensione che può
essere facilmente letta da un voltmetro.
3
1
Estensimetro
Esistono in commercio numerosi modelli di estensimetro in grado
di incontrare le esigenze delle più varie applicazione.
5
Estensimetro
6
2
Estensimetro
I criteri di selezione riguardano:
allungamento massimo;
numero di cicli di deformazione;
temperatura di lavoro;
precisione richiesta.
1600 µε
> 1000000
80°
Moderata
7
Misure di deformazione con Ponte di Wheatstone
8
3
Misure di deformazione
L’impiego degli estensimetri nei sistemi di
misura di deformazione è normalmente
associato al ponte di Wheatstone.
Con le convenzioni di figura si ha:
∆V =
VS ∆R1 ∆R2 ∆R3 ∆R4
−
+
−
4 R
R
R
R
Ricordando la prima relazione fondamentale dell’estensimetria:
∆R
= kε Mis
R
k strain gauge factor
Nel caso comune di impiego di estensimetri uguali si ottiene la seconda
relazione fondamentale dell’estensimetria :
∆V =
VS
V
( k1ε1 − k2ε 2 + k3ε 3 − k4ε 4 ) = S k (ε1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 )
4
4
9
Misure di deformazione
Una misura di classico impiego strutturale è quella di una componente di
deformazione in un punto di una struttura.
Per ottenere questa informazione si utilizza un solo estensimetro e la
configurazione a ¼ di ponte.
La seconda relazione fondamentale si riduce quindi a: ∆V =
VS ∆R
4 R
Con le convenzioni di figura un incremento di
resistenza (deformazione di estensione) la
variazione è positiva per gli estensimetri 1 e 3.
L’estensimetro è sensibile sia alla deformazione
meccanica (ε M ) sia a quella termica (ε T ) .
∆V =
VS ∆R VS
= k (ε M + ε T )
4 R 4
L’uscita è proporzionale alla tensione di alimentazione. Sarebbe quindi
utile alzarla per ottenere un miglior rapporto segnale/rumore.
Ci sono dei limiti?
10
4
Bilanciamento del ponte
La seconda relazione fondamentale si ottiene
bilanciando il ponte ( R1 R3 = R2 R4):
∆V =
VS ∆R
4 R
Anche nella discussione delle caratteristiche del ponte si è assunto
il ponte bilanciato
Cosa succede se non si effettua tale compensazione?
11
Bilanciamento del ponte
Con la numerazione di figura, l’uscita a
ponte scarico è:
VO = VS
R1 R3 − R2 R4
( R1 + R4 )( R2 + R3 )
Nominalmente il ponte è bilanciato se R1 R3 = R2 R4.
Per resistenze nominalmente uguali da 120 Ω, di tolleranza 0.5%, e
un’alimentazione da 10 V, lo sbilanciamento di tensione può però arrivare
ad essere dell’ordine di 15 mV.
Un valore piccolo, ma non trascurabile rispetto alla misura attesa!
La variazione di tensione dovuta alla deformazione
di un estensimetro è data da:
∆V = k
VS
ε3
4
Per 5000 µε (un valore ragionevole ricordando che 10’000 µε (1%) è
prossimo al limite di snervamento di un comune materiale metallico), con
k=2, si ottiene un’uscita di 25 mV.
12
5
Bilanciamento del ponte
Sono possibili due tecniche per ovviare a questo problema:
1) effettuare misure differenziali senza bilanciare preventivamente il
ponte;
2) bilanciare preventivamente il ponte ed effettuare una sola lettura
diretta della variazione di tensione dovuta alla deformazione.
Per discuterli consideriamo il caso di ¼ di ponte con estensimetro in
posizione 3.
13
Bilanciamento del ponte
1) Ponte non bilanciato
VO = VS
R1R3 − R2 R4
≠0
( R1 + R4 )( R2 + R3 )
(misura differenziale)
VO′ = VS
R1 ( R3 + ∆R3 ) − R2 R4
≈
( R1 + R4 )( R2 + R3 + ∆R3 )
R1 R3 − R2 R4
R1 R3 kε
VS
+
( R + R )( R + R (1 + kε ) ) ( R + R )( R + R (1 + kε ) )
4
2
3
1
4
2
3
1
VO′ − VO =
R1 R3 − R2 R4
R1 R3 kε
R1 R3 − R2 R4
VS
+
−
( R + R )( R + R (1 + kε ) ) ( R + R )( R + R (1 + kε ) ) ( R + R )( R + R )
4
2
3
1
4
2
3
1
4
2
3
1
La rimozione dell’offset non è perfetta a causa della presenza del
contributo di deformazione a denominatore del primo termine, invece
assente nel terzo.
Il legame tra ∆V e ε non è perfettamente lineare, ma nell’ambito delle
approssimazioni fatte rimane trascurabile.
14
6
Bilanciamento del ponte
2) Ponte bilanciato
Comportamento puramente proporzionale con la deformazione, sempre
nell’ambito delle approssimazioni fatte:
VO = ∆V = k
VS
ε
4
Bilanciando si evita:
la lettura di zero;
la misura differenziale;
di impostare il fondoscala di lettura sulla somma dell’offset e del
segnale diminuendo la risoluzione (in genere comunque trascurabile
dato che lo sbilanciamento è piccolo).
15
Bilanciamento del ponte
Come ottenere il bilanciamento di un ponte per cui R1 R3 ≠ R2 R4 ?
La modifica delle resistenze normalmente comporta solo piccole
correzioni (es. caso di 4 estensimetri nominalmente uguali ma
leggermente diversi per incertezze legate alla realizzazione).
Di fatto basta correggere la resistenza di uno solo dei rami del ponte.
Occorre quindi scegliere cosa è più conveniente
fare: aumentare uno dei due prodotti o diminuire
l’altro?
Per incrementare una resistenza si aggiunge una
resistenza in serie:
Per diminuire una resistenza si aggiunge una
resistenza in parallelo:
REquiv = RA + RB
REquiv =
RA RB
RA + RB
16
7
Bilanciamento del ponte
Supponiamo che sia necessario modificare la resistenza di un ramo di
un 1%.
Caso della serie. Occorre aggiungere una resistenza 1/100 di quella
del ramo (0.01 R):
RB = REquiv − RA = 1.01 RA − RA = 0.01 RA
Caso del parallelo. Occorre aggiungere una resistenza 99 volte più
grossa di quella del ramo (99.0 R):
REquiv =
RA ⋅ 0.01 RA
0.01
=
RA ≈ 0.99 RA
RA + 0.01 RA 1 + 0.01
17
Centraline estensimetriche
18
8
Centraline estensimetriche
La lettura dei ponti viene spesso effettuata con un sistema di
condizionamento e misura specifico: la centralina estensimetrica.
La centralina mette a disposizione tutta la
componentistica per:
completare un ponte;
alimentarlo;
bilanciarlo;
leggere lo sbilanciamento sotto carico;
fornire la misura in termini di
microdeformazioni.
Questo per qualsiasi configurazione di ponte (¼ ,
½ o ponte intero).
19
Misure di deformazione
Facciamo il modello generalizzato dell’estensimetro
20
9
Effetti della temperatura sulle misure
con estensimetri elettrici
22
Ponte di Wheatstone: effetti di temperatura
Una variazione di temperatura dell’estensimetro genera una variazione:
di lunghezza della griglia estensimetrica: ∆LEst=αEst ∆T LEst
di lunghezza del supporto dell’estensimetro: ∆LPez=αPez ∆T LPez
di resistenza per effetto del cambiamento di resistività del materiale.
I primi due termini producono una
deformazione meccanica equivalente
pari a:
ε APP = (α Est − α Pez )∆T
Il terzo una variazione di resistenza
pari a:
∆R =
L
ρ(T ) - ρ(TRif )
A
Variazione del fattore di sensibilità con
la temperatura in funzione di materiale
23
della griglia e del supporto.
10
Ponte di Wheatstone: effetti di temperatura
La compensazione degli effetti della temperatura, ovvero l’eliminazione
della variazione di tensione generata dal calore, può essere fatta con
varie modalità:
•
correzione analitica grazie ad
appositi diagrammi (poco utilizzata
in ambito sperimentale);
•
utilizzo combinato di estensimetri di
misura in un ponte di Wheatstone
per una compensazione diretta,
peraltro praticabile solo in alcune
condizioni che dovranno essere
verificate;
•
annullamento dell’effetto di
temperatura tramite un’apposita
misura (tecnica detta del provino
morto), normalmente con un ponte
di Wheatstone (sempre utilizzabile).
24
Misure di deformazione: il «morto»
Il provino morto è :
costituito da un pezzo di materiale identico a quello del quale si vuole
misurare la deformazione;
sottoposto alla stessa temperatura;
strumentato in maniera identica;
ma non caricato.
Quindi la sua uscita è:
∆RB
= kε B = k ε T
R
Mentre l’uscita dell’estensimetro di
misura è:
A
B
∆RA
= kε A = k (ε M + ε T )
R
La compensazione deve per differenza di due misure indipendenti di due
ponti in configurazione ¼.
Può essere preferibile l’utilizzo di un unico ponte di misura.
25
11
Misure di deformazione: compensazione termica
La compensazione termica può avvenire inserendo il morto su un ramo
del ponte adiacente a quello dell’estensimetro di misura.
In questo modo si realizza direttamente la compensazione sfruttando le
proprietà del ponte.
∆R1
∆R4
∆R2 ∆R3
R
2 R
1
= k ε1
= kε 4
R
=
R
=0
L’uscita del ponte diventa:
∆V =
R4
e poiché:
si ottiene un’uscita sensibile
solo all’effetto meccanico:
R
∆V =
VS ∆R1 ∆R2 ∆R3 ∆R4
−
+
−
=
4 R
R
R
R
VS ∆R1 ∆R4
−
4 R
R
ε1 = ε M + ε T
ε 4 = εT
VS
V
k ( ε1 − ε 2 ) = S kε M
4
4
26
Configurazioni tipiche di impiego
diestensimetri elettrici
27
12
Configurazioni tipiche
Un estensimetro collegato ad ¼ di ponte misura la deformazione in un
punto di una struttura, secondo una direzione.
In alcuni casi però risulta di particolare utilità riuscire ad individuare nella
deformazione generica presente in un punto il contributo dovuto ad una
singola modalità meccanica di sollecitazione, tralasciando gli effetti di altre
modalità di sollecitazione: il caso tipico è la separazione tra gli effetti di
carichi assiali, di flessione e termici.
L’interesse è quindi per una configurazione di misura che compensi
intrinsecamente gli effetti non desiderati ed eventualmente amplifichi
quelli a cui si è interessati.
28
Configurazioni tipiche
Nel caso di una struttura allungata prende significato la
separazione tra effetti di carichi assiali, di flessione e
termici.
Un carico longitudinale produce:
effetti uniformi nella sezione (modalità membranale);
effetti linearmente variabili attraverso lo spessore della
sezione quando non allineato con l’asse neutro della
trave (modalità flessionale).
Può, in generale, essere presente anche una deformazione
termica (non necessariamente uniforme sulla sezione
sebbene per i metalli lo sia).
Contributi :
L’interesse è per configurazioni di misura , di volta in volta, • Termico
che compensino intrinsecamente gli effetti non
• Membranale
desiderati e mettano in evidenza il solo effetto
• Flessionale
desiderato.
29
13
Configurazioni tipiche: carico assiale
Misura della deformazione assiale con un solo estensimetro in
configurazione quarto di ponte.
Contributi possibili:
• Termico
• Membranale
• Flessionale
1l
∆V
L’uscita del ponte è:
∆V =
La sensibilità del ponte è:
VS
V
( kε1 + 0 + 0 + 0 ) = S k ε1
4
4
k
V
S = S k o
SV =
4
4
Cosa misura l’estensimetro?
ε Mis = ε1 = ε Ass + ε Fles + ε Term
Quindi la misura risente di un’eventuale flessione e degli effetti termici.
30
Configurazioni tipiche: carico assiale
Misura della deformazione assiale con due estensimetri uguali su facce
opposte e collegati su rami opposti (mezzo ponte, es. 1 e 4).
Contributi possibili:
• Termico
• Membranale
• Flessionale
∆V
4
L’uscita del ponte è:
∆V =
La sensibilità del ponte raddoppia:
1l
4l
VS
V
k ( ε1 + ε 4 ) = S kε Mis
4
4
k
V
SV =
S = S k o
2
2
Cosa misurano gli estensimetri?
ε Mis = ε1 + ε 4 = ε1− A + ε 1-F + ε 1-T + ε 2− A + ε 2-F + ε 2-T = 2 ( ε A + ε T )
Lo sforzo flessionale cambia segno tra le due facce, le componenti di
deformazione corrispondenti si elidono nella somma.
La misura è compensata a flessione ma risente ancora di eventuali
effetti termici.
31
14
Configurazioni tipiche: carico assiale
Misura della deformazione assiale con quattro estensimetri uguali, due
per ciascuna faccia, uno allineato con la direzione di carico e uno in
direzione trasversale.
Collegamento a ponte intero, gli estensimetri posti su di una faccia devono
essere sui lati adiacenti del ponte.
1l,2t
4l,3t
4
∆V
3
4
VS
V
∆V = k ( ε1 + ε 4 − ε 2 − ε 3 ) = S kε Mis
4
4
L’uscita del ponte è:
Esaminiamo le misure degli estensimetri:
ε1 = (ε Ass + ε Fles ) + α Long ∆T
ε 2 = −ν (ε Ass + ε Fles ) + αTrasv ∆T
ε 4 = (ε Ass − ε Fles ) + α Long ∆T
ε 3 = −ν (ε Ass − ε Fles ) + α Trasv ∆T
32
Configurazioni tipiche: carico assiale
Misura della deformazione assiale con ponte intero.
1l,2t
4l,3t
∆V
4
3
La componente flessionale è compensata, come nel caso precedente.
La deformazione misurata vede compensarsi gli effetti termici, se il
coefficiente di dilatazione termica è isotropo:
α
=α
Long
Trasv
La sensibilità è aumentata della componente trasversale della
deformazione: ε
= ε + ε − ε − ε = 2(1 + ν )ε
Mis
1
4
La sensibilità del ponte diventa:
2
3
A
S = 2(1 +ν )VS ko
SV = 2(1 +ν )k
33
15
Configurazioni tipiche: carico flessionale
Misura della sola componente flessionale della deformazione.
Il problema è misurare solo la componente flessionale della deformazione,
evitando il contributo di una eventuale deformazione assiale o di una
dilatazione termica.
Andamento momento flettente
Deformazioni possibili:
• Termica
• Membranale
• Flessionale
braccio
Attenzione: si misura la componente flessionale della deformazione
proporzionale al momento flettente indotto dalla forza N ma NON la forza
(a meno di conoscere con certezza il braccio).
34
Configurazioni tipiche: carico flessionale
Misura della deformazione flessionale con due estensimetri uguali su
facce opposte e collegati al ponte su rami adiacenti (mezzo ponte, es.1 e
2).
1l
2l
∆V
2
VS
V
∆V = k ( ε1 − ε 2 ) = S kε Mis
L’uscita del ponte è:
4
4
La componente flessionale cambia segno ε 2-F = −ε 1-Fe raddoppia.
Le componenti membranale e termica sono uguali e si annullano:
ε Mis = ε1 − ε 2 = ε1− A + ε 1-F + ε 1-T − ε 2− A − ε 2-F − ε 2-T = 2ε F
quindi la misura è compensata alla deformazione assiale e agli eventuali
effetti termici.
VS
2
La sensibilità del ponte è: S =
k
k o SV =
2
35
16
Misure di forza
36
Misure di forza
La misura di forza avviene mediante celle di carico (dette anche Bilance o
Dinamometri).
Le celle di carico possono essere suddivise in due categorie che, in funzione
dell’ambito di utilizzo, ne determina la tecnologia costruttiva:
statiche (estensimetriche);
dinamiche (piezoelettriche).
Fondamentalmente una cella di carico statica (basse frequenze di utilizzo) è
costituita da un corpo in metallo estensimetrato.
Per applicazioni dinamiche (f >20 Hz) sono disponibili soluzioni alternative
(es. celle piezoelettriche usate normalmente sollecitazioni limitate).
Le celle possono essere realizzate in varie forme in funzione di:
tipologia ed entità del carico da misurare;
tipologia delle applicazioni;
condizioni ambientali.
Ogni forma costruttiva presenta vantaggi e/o svantaggi e una cella di carico
che possa soddisfare brillantemente ogni applicazione non è, purtroppo,
ancora stata inventata.
37
17
Celle di carico:
Celle di carico: geometrie e tipologie.
38
Celle di carico estensimetriche
Il corpo costituisce l’organo recettore del carico: una opportuna
sagomatura determina la presenza di zone a deformazione costante, utili
per il posizionamento degli estensimetri.
Si impiega materiale metallico ad alta tenacità.
Gli estensimetri sono organizzati in un ponte di Wheatstone completo, in
modo da rendere la bilancia un trasduttore che deve essere alimentato e
il cui segnale richiede amplificazione, ma non il completamento dei
circuiti di ponte con una centralina esterna.
Sono utilizzate due modalità di espressione della sensibilità, entrambe
per unità di tensione di alimentazione:
del ponte (VO /VAlim) /ε (rispetto alla deformazione);
della cella (VO/VAlim) /F (rispetto alla forza applicata).
39
18
Celle di carico estensimetriche
Il ponte, per funzionare con precisione, può essere corredato da circuiti
ausiliari quali:
circuito d’azzeramento del ponte: bilanciando il ponte permette di
avere un’uscita prossima allo zero senza carico applicato;
circuito di compensazione delle variazioni di temperatura sullo zero:
permette di eliminare l’apparire di un segnale in uscita dovuto alle sole
variazioni di temperatura ambiente a carico nullo;
circuito di compensazione delle variazioni del modulo elastico del
materiale di cui è fatta la cella dovuto ai cambiamenti della temperatura
ambiente.
40
Celle di carico estensimetriche
Come si collocano gli estensimetri su di una cella di carico?
L’analisi strutturale dell’oggetto è il primo passo.
Si determinano gli andamenti delle azioni interne e l’analisi della distribuzione
di sforzo, anche con semplici modelli semplificati.
E’ quindi possibile determinare:
la sensibilità del punto di installazione dell’estensimetro alla grandezza di
riferimento e quindi definire il legame carico-deformazione puntuale;
le posizioni da evitare per non avere effetti locali;
le zone della cella con stato di sforzo uniforme ove applicare gli
estensimetri, in modo che la sensibilità nominale non risenta della effettiva
posizione;
la definizione della struttura del ponte di misura (ricordando che il ponte
permette di effettuare somme e differenze posizionando opportunamente
gli estensimetri sui suoi rami);
quali effetti indesiderati sono compensati (termici e sensibilità incrociate).
41
19
Celle di carico estensimetriche
Dove si colloca il ponte su una cella estensimetrica?
Si può optare per una cella che risenta prevalentemente di un effetto
assiale invece che flessionale (o a taglio) del carico.
In genere la flessione amplifica gli effetti deformativi del carico, quindi una
cella a flessione ha, a parità di fondoscala, una sensibilità più elevata di
una che lavora in modo assiale ed è preferibile.
Il rovescio della medaglia è che una cella flessionale ha una portata
inferiore e/o un peso maggiore, dato che strutturalmente è meno
efficiente.
42
Celle estensimetriche: cella assiale
L’azione interna è uniforme in sezione e costante su tutto
lo sviluppo della cella. Un eventuale disallineamento
rispetto all’asse neutro (momento flettente costante lungo
tutta la cella) è compensato dal ponte di misura:
∆V =
VS
k (1 + ν ) ε A
2
Utilizzate in sistemi di media o grande portata offrono
una grande semplicità di montaggio.
Compressione a colonna
I vincoli esterni riproducono una cerniera, eliminando
eventuali momenti.
Trazione/compressione a colonna
I vincoli esterni riproducono un incastro attraverso perni
filettati.
Possono essere introdotti momenti flettenti, quindi
necessità di compensazione più spinta sulla flessione o
l’introduzione di cerniere/snodi.
Cella
Martinetto
43
20
Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Flessione semplice
Sono fondamentalmente delle travi incastrate da un lato e caricate
sull’estremo libero funzionanti sul principio dei momenti flettenti.
Sono poco diffuse a causa della loro elevata sensibilità al punto
d’applicazione del carico e alla loro bassa frequenza di risonanza che
le rende poco adatte ad applicazioni dinamiche anche a frequenze di
sollecitazione molto basse.
(il modello a trave è schematizzazione rozza, certamente non si tratta di
un elemento snello, ma funzionale)
44
Celle estensimetriche: cella a flessione
La cella a flessione pone alcuni problemi:
l’azione interna è generalmente variabile in
funzione della posizione scelta sulla cella stessa per
applicare gli estensimetri;
difficoltà nel rendere indipendente la misura dal
punto di applicazione della forza.
Nel nostro caso il momento flettente dipende dal braccio e la
cella è sensibile sia alla forza che alla sua collocazione.
Con un singolo ponte di misura a flessione è impossibile
separare gli effetti della forza e del suo punto di applicazione:
b
P
2h
ε Fles =
Pbh
EJ
E’ quindi necessario separare i due effetti attraverso 2 misure.
Ricordiamo che un mezzo ponte a flessione equivale ad una misura di
momento flettente nella sezione estensimetrata: possiamo quindi
considerare le relazioni tra i momenti in diverse sezioni per progettare il
sistema di misura e utilizzare uno o più ponti per realizzare la misura, come
si vedrà nel proseguo.
45
21
Celle di carico estensimetriche
Per capire come strumentare convenientemente una cella di questo tipo
esaminiamo lo schema riportato in figura.
P
P
Ricordando che il taglio è la derivata del momento flettente, in una zona a
momento linearmente variabile, la derivata può essere espressa in
termini finiti, quindi:
T=
∆M M 2 − M 1
=
∆x
x2 − x1
P=
M 2 − M1
d
Quindi con due misure di momento flettente saremmo in grado di scrivere il
rapporto incrementale, data la distanza d = x2 − x1, ottenendo la forza P; è
anche possibile determinare il punto di applicazione del carico.
Le due misure di flessione possono essere realizzate con due semiponti a
distanza nota d.
46
Celle di carico estensimetriche
Dovendo misurare forza e posizione, due incognite, abbiamo bisogno di
due misure di flessione, M A (ε A ), M B (ε B ) , per scrivere due equazioni:
P
Calcolo del taglio:
Calcolo posizione:
LA
LB
d
MA=PLA MB=PLB
Strumentazione identica per i due ponti:
Ogni ponte fornisce la misura
ε 3 = −ε 2 = ε Fles =
M = 2ε Fles
MA − MB
d
MB
LB =
P
P=
Ponte per MA
Ponte per MB
Mh
EJ
EJ
h
47
22
Celle di carico estensimetriche
In alternativa è possibile installare i quattro estensimetri sullo stesso ponte
realizzando direttamente la differenza (non è possibile definire la
posizione): lo sbilanciamento è proporzionale al taglio, P, nella trave.
Est 3
Est 4
Ponte 1
+
-
Ponte 2
Est 2
ε 3 = ε Fles-1
ε 2 = −ε Fles-1
d
Est 1
ε 4 = ε Fles-2
ε1 = −ε Fles-2
-
+
ε Mis = ε1 + ε 3 − ε 2 − ε 4 = −ε Fles-2 + ε Fles -1 + ε Fles -1 − ε Fles- 2 =
2
2
( M1h − M 2 h ) = dhT
EJ
EJ
1
kdh
∆V = VS kε Mis = VS
T
4
2 EJ
2 ( ε Fles-1 − ε Fles-2 ) =
48
Celle di carico estensimetriche
I concetti di intrusività e cedevolezza della bilancia sono collegati al concetto
stesso di sensibilità della cella di tipo flessionale:
più l’asta della cella è lunga più gli estensimetri possono essere posti
lontano dal punto di applicazione del carico, risentendo di una deformazione
maggiore ed aumentando la sensibilità della cella;
parallelamente l’estremità della bilancia ha un aumento della sua
cedevolezza, cosa che può far nascere effetti di intrusività dell’apparato di
prova.
50
23
Celle di carico estensimetriche
Una struttura diversa, più complessa, che scarica la variazione di
momento su di un altro elemento strutturale, risolverebbe i problemi di
sensibilità alla posizione del carico e rotazione del piatto della bilancia.
P
C
D
51
Celle di carico estensimetriche
P
P
P
P
Cerniera
C
D
C
D
Questa struttura non risente della posizione del carico: il momento dovuto al
disallineamento della forza si scarica come forza assiale sulle travi AB e CD e
non viene letto da un mezzo ponte flessionale posto sull’elemento AB.
Non è però idonea per misurare anche una componente di forza orizzontale.
Complicazione strutturale e impossibilità di misurare altre componenti
possono far preferire altre soluzioni, assumendo la cedevolezza
ammissibile come un vincolo/requisito di progetto.
52
24
Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Flessione portante per piatti o flessione
doppia
Sono particolarmente utilizzate in sistemi
di piccola e media portata dove è
richiesto un piano di pesatura
particolarmente insensibile al punto
d’applicazione del carico.
P=
M 2 − M1
d
d
M2
M1
54
Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Taglio
Sono utilizzate in sistemi di media portata ma
richiedono basi di fissaggio molto robuste e
ben ancorate per sopportare gli elevati
momenti flettenti che si creano.
Non sopportano, a causa della loro sezione di
misura a “H”, elevati carichi trasversali.
Doppio taglio
Normalmente impiegate per alte portate
offrono una gran praticità di montaggio dopo
aver valutato attentamente le condizioni
d’utilizzo.
Sopportano, se opportunamente costruite,
elevati carichi trasversali.
Somma delle misure nei due punti.
56
25
Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Universali trazione/ compressione
Utilizzate in sistemi di media portata, su mezzi di
sollevamento, in apparecchiature di prova,
consentono misure di spinta e trazione.
Modalità di misura: taglio.
N
Azioni interne nella zona
di misura:
T
Mf
taglio: costante;
momento flettente:
nullo;
azione assiale:
nulla.
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Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Perni
Utilizzati su mezzi di sollevamento e macchine operatrici, hanno il pregio
di poter sostituire perni già in opera senza richiedere alcuna modifica.
Andamento del taglio:
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26
Celle estensimetriche: criteri d’impiego
Criteri meccanici di impiego
A tutte le celle di carico la forza da misurare dovrebbe essere applicato
esclusivamente lungo l’asse di misura per la quale sono state
progettate.
Altre componenti possono indurre errori più o meno grandi a causa delle
sensibilità incrociate.
Previste opportune forme costruttive e/o l’utilizzo di specifici accessori
per minimizzare gli effetti dei carichi indesiderati.
Attenzione al dimensionamento delle strutture d’appoggio per non
oltrepassare i carichi di sicurezza dei materiali interessati.
Le celle sono sempre inserite tra la struttura sollecitata e i dispositivi di
caricamento (es i martinetti idraulici), ovvero in serie al carico. La forza
deve passare attraverso di esse per poter essere rilevata e misurata.
61
Misure di forza
Facciamo il modello generalizzato della cella di carico /bilancia:
64
27
Celle multiassiali
Cella di carico triassiale
Modello di funzionamento
di una cella ideale:
V1 K1
V2 = 0
V 0
3
0
K2
0
0 F1
0 F2
K3 F3
sensibilità incrociate nulle;
possibile una calibrazione indipendente di ciascun asse di carico.
Modello di funzionamento
di una cella reale:
V1 K11
V2 = K 21
V K
3 31
K12
K 22
K32
Kij ≠ 0
K13 F1
K 23 F2
K33 F3
Kij Kii ?
comportamento accoppiato dei canali;
necessità di una calibrazione simultanea dei canali;
necessità di una generalizzazione dello schema di regressione.
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Celle multiassiali
Celle di carico a più componenti (es. 6 per prove in galleria del
vento).
Il punto di applicazione dei carichi è arbitrario.
Necessaria la presenza di un numero ridondanti di punti di misura: es. la
forza assiale è misurata in 7 celle di carico (possono essere integrate in
un unico corpo “cella di carico” opportunamente lavorato con macchine a
controllo numerico).
Le risultanti di forza e momento rispetto ad un punto noto sono ricostruite
analiticamente conoscendo preventivamente la matrice di accoppiamento
dei canali.
{Vi } = [ K ik ]{ Fk }
i =1:7
7 x6
k =1:6
Tipicamente procedure non
standard di impiego e
calibrazione.
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28
Misure di pressione
68
Manometro
Tubi ad U (tipicamente utilizzati con lettura diretta da parte
dell’operatore, non idonei all’utilizzo di sistemi di acquisizione).
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29
Manometro
Manometro di Bourdon:
rigidezza del tubo: parametro di progetto;
elementi meccanici di amplificazione;
parti in movimento e limiti di linearità;
volume interno relativamente alto.
Trasduttore piezoelettrico:
altissime portate;
volume interno virtualmente nullo;
necessità di alimentazione e amplificazione;
misura assoluta.
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Capsule aneroidi
Capsule aneroidi: misura differenziale tra una pressione di riferimento e
quella misurata che determina la deformazione delle pareti della camera.
Possono sfruttare diverse modalità di lettura dell’effetto della differenza di
pressione su elementi strutturali (es. trasduttori capacitivi, LVDT,
estensimetri).
71
30
Tubo di Pitot
Il tubo di Pitot è un
manometro differenziale
usato come sistema di
misura della velocità di volo
di un aeromobile.
72
Tubo di Pitot
Il tubo di Pitot basa il suo funzionamento
sulla definizione di pressione totale.
Necessita di due prese di pressione una all'estremità
anteriore disposta tangenzialmente alla corrente
(presa totale) che legge la pressione esterna totale e
una sul corpo del tubo disposta perpendicolarmente al
flusso (presa statica) che legge la sola pressione
esterna statica.
La differenza tra queste due pressioni, pressione
dinamica, risulta essere proporzionale al quadrato del
modulo della velocità del fluido da cui si può ricavare
la velocità del fluido stesso.
La pressione dinamica può essere
ottenuta direttamente con una misura
differenziale (es. utilizzando un manometro
differenziale opportunamente collegato alle due
prese).
73
31
Tubo di Pitot
Generalmente i Pitot sono costruiti in modo da perturbare il meno possibile
campo di moto e garantire la lettura della effettiva pressione dinamica;
l’approssimazione è accettabile e può essere ulteriormente migliorata con
una adeguata calibrazione.
Elementi di progettazione sono l’individuazione dei punti migliori per il
rilevamento della pressione totale e statica.
La pressione totale deve essere quella del fluido alla velocità del velivolo e
non deve essere influenzata dal campo aerodinamico indotto.
Le pressioni devono essere misurate teoricamente nello stesso punto
nello stesso istante di tempo.
La misura deve essere, per quanto possibile, insensibile all’assetto
aerodinamico del velivolo.
Molto spesso le prese di pressione sono lontane tra loro, quindi possibile
un ritardo temporale tra i termini dell’equazione.
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Domande?
77
32
Da ricordare
Possibili realizzazioni di trasduttori a partire dai principi fisici.
La realizzazione pratica di un trasduttore può comportare la presenza di
imprecisioni di funzionamento che possono influenzare la qualità della
misura e uno scostamento dal comportamento ideale.
Esistono effetti sulla misura legati all’installazione e all’utilizzo del
trasduttore.
Come gestire la scelta dei componenti più adatti ad una attività
sperimentale.
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Da ricordare
Come scegliere uno schema di strumentazione estensimetrica, in funzione
delle esigenze e compatibilmente con le indicazioni disponibili.
Come ricavare l’espressione della sensibilità nominale del ponte.
Come fornire i valori attesi delle tensioni di misura data una stima delle
deformazioni previste.
Come valutare l’effetto dei cavi sulla qualità di misura.
Qual è l’espressione della sensibilità del ponte tenendo conto della
presenza dei cavi.
Come valutare la lunghezza dei cavi massima per mantenere la differenza
di tali valori sotto ad una soglia ammessa.
81
33
Cosa sappiamo e sappiamo fare?
Esercizio 3 del 12 settembre 2012
Su di una struttura sono incollati, in configurazione ad un quarto di ponte
estensimetri di resistenza nominale pari a 120W (±0.8%) e gauge factor
2.1 (±1.0%). Per la misura si dispone di una centralina estensimetrica, di
una alimentazione a 10V (±0.5%) e di un voltmetro da ritenersi ideale. I
cavi della lunghezza di 10m hanno un diametro di 0.2mm ed il materiale di
cui sono realizzati ha resistività pari a 0.018e-6 Wm. Si richiede di:
F ricavare l’espressione della sensibilità nominale del ponte;
F ricavare l’espressione della sensibilità del ponte tenendo conto della
presenza dei cavi;
C fornire i valori numerici delle tensioni misurate nei due casi per una
deformazione di 1800 me;
C valutare la lunghezza dei cavi massima per mantenere la differenza di
tali valori sotto l’1%.
82
Cosa sappiamo e sappiamo fare?
Esercizio 2 del 15 novembre 2012
Durante le prove di certificazione di un velivolo, nelle zone critiche dal
punto di vista strutturale sono installati estensimetri per il rilievo di valori di
deformazione puntuale, in punti e secondo direzioni assegnate.
F Indicare uno schema di strumentazione per ogni singolo punto di misura
compatibile con le indicazioni disponibili (non è richiesta la compensazione
termica)
F Indicare la distanza massima dei cavi di collegamento alla centralina
estensimetrica che consenta di limitare gli effetti della loro presenza ad una
variazione del 2% delle misure; si assumano estensimetri da 120 Ohm,
cavi di resistività per unità di lunghezza pari a 0.019 Ohm/m
C Indicare una diversa architettura del sistema di acquisizione dati che
permetta di avere una stazione di visualizzazione e raccolta dati ad una
distanza superiore alla lunghezza dei cavi.
C Indicare come si potrebbe modificare la procedura descritta al secondo
punto qualora fosse richiesta la compensazione termica del ponte
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34
Qualche quesito che rimane aperto …
Visto che i materiali hanno dei limiti strutturali, come si dimensiona una
cella di carico conoscendo la portata desiderata?
Cosa succede se la coppia martinetto-cella di carico è vincolata ad una
struttura non sufficientemente rigida?
Perché la presa dinamica di un aliante è quasi sempre sulla deriva mentre
sugli aeroplani a motore spesso è in altre posizioni (es. sotto una
semiala)?
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Approfondimento: effetto dei cavi
Nota: per la risoluzione del problema dell’effetto dei cavi si rimanda alle
esercitazioni.
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Effetto dei cavi
Configurazione a ponte intero: 4 estensimetri installati
Rk2
R1
R2
Rk4
Vo
Vi
Rk3
R3
R4
Rk1
Effetto della resistenza dei cavi di collegamento
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Effetto dei cavi
Configurazione a mezzo ponte: 2 estensimetri installati
Rk2
R1
R2
Rk1
Vo
Vi
R3
R4
Rk3
Effetto della resistenza dei cavi di collegamento
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Effetto dei cavi
Configurazione a quarto di ponte: 1 estensimetro installato
Rk2
R1
R2
Rk1
Vo
Vi
R4
R3
Effetto della resistenza dei cavi di collegamento
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