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Elementi di Fisica - Vincenzo Monaco, Roberto Sacchi, Ada Solano
ESERCIZI CAPITOLO 6
Si propongono di seguito esercizi e problemi relativi agli argomenti del
presente capitolo. Qualora il quesito sia seguito da un asterisco (*), la
soluzione è svolta per esteso.
1. Determinare la quantità di carica elettrica positiva dovuta ai protoni
contenuti in una mole di acqua.
2. Le concentrazioni di ioni Na+ e Cl− nel plasma sanguigno sono
rispettivamente di 3,25 g/litro e 3,6 g/litro. Calcolare la carica elettrica
complessiva dovuta alla presenza di questi soluti in 100 cc di plasma (si
assumano per le masse atomiche di Na e Cl i valori 22,0 u e 35,5 u). (*)
3. In una molecola di cloruro di sodio (NaCl) lo ione sodio Na+ e lo ione cloro
Cl− si trovano ad una distanza d = 2,3⋅10-10 m. Calcolare l'intensità della
forza di legame molecolare se la molecola è posta:
a) nel vuoto;
b) in soluzione in acqua pura a 20 oC (εr = 81).
4. Nel semplice modello dell'atomo di idrogeno sviluppato dal fisico danese
Niels Bohr (1885−1962) si immagina che l'atomo sia composto da un
protone fermo ed un l'elettrone che si muove intorno ad esso su di
un'orbita circolare. La forza centripeta responsabile del moto è
rappresentata dalla forza di attrazione elettrica tra elettrone e protone. Se
il raggio dell'orbita è R = 5,3⋅10−11 m e ricordando che la massa
dell'elettrone è me = 9,1⋅10−31 kg, si calcolino:
a) l'intensità della forza attrattiva tra l'elettrone ed il protone;
b) la velocità dell'elettrone;
c) la frequenza del moto circolare dell'elettrone. (*)
5. L'intensità del campo elettrico all'interno di una membrana cellulare vale
1,7⋅107 N/C. Si calcoli la forza che agisce su uno ione Na+ che attraversa
la membrana.
6. Una carica elettrica puntiforme q1 esercita una forza F = 100 N su una
seconda carica q2 = 2·10–6 C posta in un punto P a 0,2 metri di distanza da
q1.
a) Quale è l'intensità del campo elettrico dovuto a q1 in P?
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b) Quale è la carica elettrica di q1, assumendo che le due cariche siano
poste nel vuoto? (*)
7. In un tubo per la produzione di raggi X (vedi cap 8), un elettrone emesso
da un filamento incandescente viene accelerato verso un anodo a
potenziale positivo. Se la differenza di potenziale tra anodo e filamento è
ΔV=100 kV, si calcoli l'energia cinetica ΔEk che acquista l'elettrone quando
giunge all'anodo. Esprimere il risultato sia nelle unità del SI sia in
elettronvolt (eV). (*)
8. Con riferimento all'esercizio precedente, supponendo che la distanza tra
filamento ed anodo sia di 2,5 cm, calcolare:
a) l'intensità del campo elettrico (si assuma un campo elettrico uniforme);
b) l'intensità della forza che agisce su di un elettrone;
c) il tempo medio che l'elettrone impiega a raggiungere l'anodo dopo aver
lasciato il filamento (massa dell'elettrone me = 9,1⋅10−31 kg).
9. Calcolare la carica elettrica q presente sull' armatura di un condensatore di
capacità C = 0,25 μF collegato ad una batteria da 3V.
10. Un condensatore è composto da due armature piane parallele di superficie
A = 5 cm2 poste alla distanza d = 1 mm. Se la capacità del condensatore è
C = 24 pF, si calcoli:
a) la costante dielettrica relativa εr del mezzo interposto tra le due
armature;
b) l'intensità del campo elettrico tra le due armature quando ai capi del
condensatore è presente una differenza di potenziale ΔV = 220 V. (*)
11. Una carica di 75 C scorre lungo un filo elettrico in un tempo Δt = 120 s.
Calcolare l'intensità media i della corrente che percorre il filo in questo
tempo ed il numero n di elettroni hanno attraversato il filo. (*)
12. Negli interventi di emergenza, per arrestare la fibrillazione ventricolare si
applica un'intensa scarica elettrica al torace del soggetto per mezzo di due
elettrodi collegati ad un condensatore carico (defibrillatore cardiaco). La
scarica, la cui durata è di alcuni millisecondi, può causare il momentaneo
arresto del muscolo cardiaco dopo il quale il cuore riparte con un battito
regolare. Se il condensatore ha una capacità C = 30,0 μF e viene caricato
con una differenza di potenziale di 5000 V, si calcoli l'intensità media della
corrente che attraversa il torace se in una scarica della durata di 5 ms il
condensatore perde il 65% della sua carica.
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13. Ad una presa di corrente (ΔV = 220 V) viene collegato un apparecchio di
potenza W = 1,1 kW. Calcolare:
a) la corrente elettrica i che passa all’interno della presa di corrente;
b) la resistenza elettrica dell'apparecchio.
14. Una batteria da 9 V è collegata ad un circuito composto da due resistenze
R1 = 2,5 kΩ ed R2 = 1,5 kΩ disposte in parallelo. Calcolare:
a) l’intensità di corrente nel circuito;
b) la potenza sviluppata per effetto Joule dalle resistenze;
c) l’energia consumata dopo 15 minuti.(*)
15. Durante un elettroshock si fa passare nel cervello, per un tempo Δt = 0,1 s,
una corrente di intensità i = 140 mA applicando alle tempie del paziente
una differenza di potenziale ΔV = 110 V. Si calcolino:
a) la resistenza offerta dal paziente;
b) la potenza dell’apparecchio;
c) l’energia dissipata nel cervello del paziente.
16. Un tubo a raggi X alimentato alla tensione ΔV = 100 kV assorbe una
potenza elettrica di 1 kW dalla rete. Calcolare quanti elettroni vengono
emessi dal filamento in un secondo (si assuma per semplicità che tutta la
potenza assorbita serva esclusivamente per accelerare gli elettroni nel
tubo). (*)
17. Calcolare la resistenza elettrica di un filo cilindrico di rame di lunghezza l =
80 m e raggio r = 2 mm (resistività del rame: ρCu = 1,7·10-8 Ω·m).
18. Calcolare che lunghezza lCu dovrà avere un filo di rame (resistività del
rame: ρCu = 1,7·10-8 Ω·m) per avere la medesima resistenza elettrica di un
assone (resistività dell'assoplasma: ρa = 2,0 Ω·m) di lunghezza la = 20 cm
se il filo di rame e l'assone hanno la medesima sezione (il calcolo della
resistenza di un assone è svolto a pag 124 nel testo). (*)
19. Per preparare una colazione vengono usati due fornelli elettrici da 800W
per 15 minuti ciascuno ed un tostapane da 1200 W per 10 minuti. Inoltre
rimangono accese 2 lampadine da 100 W per un'ora e, per il lavaggio
delle stoviglie, si consumano 20 litri di acqua alla temperatura di 55 oC
ottenuti da uno scaldabagno elettrico al cui ingresso la temperatura
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dell'acqua è di 5 oC. Sapendo che il costo della bolletta è di 0,2 euro al
chilowattora, calcolare il costo dell'energia elettrica utilizzata.
20. Si consideri il circuito rappresentato in
figura. Si determini l'intensità della
corrente che circola tra i punti A e B se
ad essi viene applicata una differnza di
potenziale VAB = 24 V e sapendo che
ciascuna della resistenze rappresentate
è di 10 kΩ. (*)
A
B
21. Due lampadine assorbono individualmente una potenza di 60 W e di 30 W
quando vengono alimentate con la tensione di 220 V di un impianto
domestico. Calcolare la potenza totale Wtot assorbita dall'impianto quando
le due lampadine vengono collegate simultaneamente ad una presa di
corrente:
a) disposte in parallelo;
b) disposte in serie.
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