Condensatori elettrici

DISPENSE DI FISICA - PROF. TEUGI PIROZZI
Condensatori elettrici
CON ELEMENTI DI ELETTROSTATICA
ELEMENTI DI ELETTROSTATICA
I condensatori elettrici
La parte dell'elettrologia, che descrive i fenomeni prodotti dalle cariche
elettriche in quiete, si chiama elettrostatica. Essa ricopre
un'importanza notevole per i suoi contenuti ricchi di applicazioni
pratiche. Di conseguenza, prima di procedere ad analizzare nello
specifico le caratteristiche, le proprietà e l'utilizzo dei condensatori
elettrici, è opportuno riassumerne i risultati fondamentali.
Sommario
CAPITOLO 1
La carica elettrica
1
L'elettrizzazione dei corpi
2
La forza e il campo elettrostatici
3
Conduttori e isolanti
5
Il potenziale elettrostatico
6
Il flusso del campo elettrostatico
8
CAPITOLO 2
La capacità elettrica
10
Il condensatore piano
11
La capacità equivalente di un sistema
12
di condensatori
Energia elettrostatica immagazzinata
14
In un condensatore
Varie tipologie di condensatori
16
Appendice:
I condensatori commercializzati
21
Bibliografia
26
1
Capitolo
1.1 La carica elettrica
Nell'elettrostatica riveste un ruolo fondamentale il concetto di carica elettrica. La carica
viene considerata
indistruttibile o indivisibile, proprietà note rispettivamente
come
Principio di conservazione della carica elettrica e discontinuità o quantizzazione della carica elettrica, e
può presentarsi con un segno positivo o negativo. Essa può essere ceduta o acquistata da
un corpo per strofinio, per contatto e per induzione in quantità multiple di un valore
minimo, pari a 1.602*10-19 C , denominato carica elettrica elementare, di segno negativo, a
cui è stato assegnato il nome di elettrone. L'unità di misura della carica elettrica è il coulomb,
uguale alla carica che posta alla distanza di 1 metro da un'altra carica identica, immerse nel
vuoto, la respinge con una forza pari a 9*109 N.
L'utilizzo di un elettrometro consente di misurare la quantità di carica posseduta da un
corpo; allo stesso modo può essere utilizzato un elettroscopio per stabilire se un corpo è
elettrizzato oppure è in equilibrio elettrostatico.
Nello studio dei fenomeni elettrostatici è stato introdotto, con l'obiettivo di renderne più
agevole la comprensione, il concetto di carica puntiforme, ente geometrico astratto nel quale
si immagina concentrata tutta la carica elettrica posseduta da un corpo.
.
Elettrometro
Elettroscopio
1
1.2 L'elettrizzazione dei corpi
Come già accennato nel precedente paragrafo, un corpo può essere elettrizzato utilizzando
uno dei seguenti metodi: lo strofinio, il contatto e l'induzione. L'elettrizzazione per
strofinio (detto anche caricamento per contatto) avviene somministrando una certa quantità di
energia (di sfregamento) che permette di separare nei due corpi, inizialmente neutri,
cariche elettriche opposte. L'elettrizzazione per contatto si verifica quando un corpo
carico viene posto appunto a contatto con un corpo neutro: le cariche del corpo carico si
distribuiscono uniformemente su entrambi i corpi fino a quando non acquistano la stessa
quantità di carica elettrica (figura b). L'elettrizzazione per induzione consiste
nell'avvicinare, senza toccare, un corpo carico isolato ad uno neutro: le cariche presenti su
quest'ultimo in egual numero cambiano la loro distribuzione. Cariche di segno opposto,
per attrazione, si addensano nella parte del corpo neutro più vicina a quello carico, mentre
quelle di segno opposto, per repulsione, si addensano nella zona più lontana. Il corpo è
ancora neutro globalmente, ma se viene diviso in presenza della carica inducente, genera
due corpi carichi di uguale intensità e di segno opposto (figura a).
a) elettrizzazione per induzione
b) elettrizzazione per contatto
2
1.3 La forza e il campo elettrostatici
Consideriamo due cariche puntiformi, q e Q , in quiete, poste nel vuoto a distanza r. E'
stato verificato sperimentalmente che tra esse si manifesta una forza, attrattiva o repulsiva,
la cui intensità si ricava dalla relazione:
F = k q · Q/ r2
(1)
L'espressione vettoriale di tale forza è la seguente:
F = k q · Q/ r2 · r/r
che sintetizza la legge di Coulomb: "la forza che si esercita tra due cariche puntiformi poste nel
vuoto è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche, è inversamente proporzionale al quadrato della
distanza, è diretta secondo la congiungente le due cariche ed è attrattiva o repulsiva a secondo che le cariche
siano di segno discorde o concorde". La costante k = 1/(4 π ε 0) vale, nel SI, 9 · 109; ε0 è la
costante dielettrica del vuoto pari a 8.854 · 10-12 C2/(Nm2). Il termine r/r è il versore che
individua la retta d'azione della forza (fig. 4).
Introduciamo ora il concetto di campo elettrostatico, E, definito come "la porzione di spazio
nella quale si manifesta la forza elettrostatica". Esso risulta strettamente legato alla forza stessa
dalla relazione:
F=qE
(2)
che esprime una relazione di diretta proporzionalità tra le due grandezze.
L'unità di misura di E si ricava dall'equazione dimensionale:
[E] = [F] / [Q]
dalla quale si ottiene Newton/Coulomb o
Volt/metro.
Dalla (2) si può ricavare il modulo del campo E generato da una carica Q in un punto A
distante r da Q. Infatti: E = F/q = (k · q Q)/ r2)/ r da cui si ricava:
E = k · Q/ r2
3
(3)
Per quanto concerne la direzione e il verso del campo elettrostatico è necessario ricorrere
al concetto di linea di campo (o di forza) che viene definita come un ente geometrico
astratto in ogni punto del quale il campo è diretto secondo la tangente (fig.4). Nel caso in
cui il campo E sia generato da più cariche, il valore totale del campo stesso potrà essere
ricavato, in ogni punto dello spazio, utilizzando il Principio di sovrapposizione:
E = E1 + E2 + E3 +…….+.En
Fig. 4: linee di campo generate da alcune distribuzioni di cariche
4
1.4 Conduttori e isolanti
Gli esperimenti effettuati sulle proprietà elettriche dei corpi hanno dimostrato che si
elettrizzano ma il loro comportamento, nei confronti delle cariche elettriche è diverso da
corpo a corpo. I corpi che "conducono bene" (permettono cioè alle cariche di spostarsi
velocemente) si chiamano conduttori tutti gli altri si dicono isolanti o dielettrici (in realtà
esiste anche una terza categoria, i semiconduttori). I conduttori si dividono a loro volta in
due specie:: alla prima appartengono i metalli, alla seconda gli elettroliti. Un conduttore
metallico, quando è lontano da ogni altro corpo elettrizzato e non collegato a terra, in
modo tale che né acquisisca e né perda cariche elettriche, si definisce isolato.
Nel precedente paragrafo abbiamo considerato l'elettrizzazione di corpi, assimilati a
cariche puntiformi, trascurando gli effetti derivanti dalla forma e dalle dimensioni dei
corpi stessi: è necessario allora stabilire in quale modo la carica elettrica si distribuisce su
un conduttore. Consideriamo un particolare conduttore, la sfera cava di Coulomb, e dopo
averlo caricato, sia dall'interno che dall'esterno, si tocchi con una sonda la superficie
interna: utilizzando un elettroscopio si osserverà che la sonda non ha raccolto cariche (fig.
2). La sonda raccoglie cariche solo quando viene a contatto con la superficie esterna (fig.
1). Si può allora affermare che "la carica elettrica si distribuisce completamente sulla
superficie esterna di un conduttore". La conseguenza immediata di questa verifica
sperimentale è che il campo elettrostatico all'interno di un conduttore cavo risulta nullo in ogni punto.
Questa caratteristica dei conduttori elettrici ha generato diverse applicazioni industriali,
basate sulla gabbia di Faraday e noti come schermi elettrostatici, quali il parafulmine e la
schermatura dei cavi che trasportano dati e segnali audio/video.
E' opportuno inoltre introdurre nello studio dei conduttori il concetto di densità di carica
superficiale definita dalla relazione
σ = Q/S come la quantità di carica elettrica contenuta
nell'unità di superficie. L'unità di misura di σ è il C/m2.
Figura 1
Figura 2
5
1.5 Il potenziale
e elettrostatico
La caratteristica fondamentale del campo elettrostatico è quella di essere un campo
conservativo, cioè esiste un potenziale scalare da cui il campo stesso può essere derivato. Il
potenziale elettrostatico V è definito come la quantità di lavoro L necessario per portare una
carica elettrica Q dall'interno all'esterno del campo, cioè:
V = L/Q
(4)
Il lavoro è generalmente definito come il prodotto scalare tra la forza F e lo spostamento s, cioè
L = F · s e nel caso elettrostatico la forza è quella di Coulomb e lo spostamento è la distanza r
tra le cariche. Sostituendo ora nell'espressione (4) si ottiene
V =k
Q∗q
1
∗r ∗
r²
q
e semplificando
V = k ·Q / r
(5)
La (5) è l'espressione del potenziale elettrostatico della carica Q alla distanza r dalla quale si
ricava anche l'unità di misura: il volt = Joule/Coulomb. In modo analogo si definisce la
differenza di potenziale ∆V tra due punti del campo come il lavoro necessario che le forze del
campo devono compiere per spostare una carica da un punto A ad un punto B. La (5) è
l'espressione del potenziale elettrostatico della carica Q alla distanza r. Ricaviamo ora la
relazione esistente tra il campo e il potenziale elettrostatici ipotizzando che il potenziale e il
campo varino nella medesima direzione. Deriviamo quindi la (5) rispetto ad r, ottenendo
dV
Q
= −k ∗
dr
r²
dalla quale si deduce che la variazione del potenziale rispetto alla distanza r altro non è, a parte il
segno, che il valore del campo elettrostatico generato dalla carica. Generalizzando ad un
potenziale V(x, y, z) si ottiene la seguente espressione
E = - grad V
6
dove il simbolo grad rappresenta
ta l'oper
l'operatore
atore vettoriale gradiente
gradiente che applicato ad una funzione
scalare genera un vettore le cui componenti sono le derivate parziali della funzione V, cioè
grad ·V = (
∂V
∂V
∂V
i+
j+
k)
∂x
∂y
∂z
con i, j e k sono i versori di un sistema di riferimento ortogonale. Si può concludere che
l'intensità del campo elettrostatico E, quando si conosca la funzione potenziale V, può essere
ricavata semplicemente prendendo il negativo del grad V ed essendo il gradiente un vettore
normale alle superfici equipotenziali, diretto secondo una variazione positiva di V, si trova che il
campo E è diretto dai livelli di potenziale V più alti a quelli più bassi. Da ricordare infine che
nel caso di un campo elettrostatico uniforme, come quello generato da due piastre conduttrici
poste parallelamente a distanza d, la relazione tra il campo E e il potenziale V si riduce a:
∆V = d · E
(6)
Applicando la (6) al sistema in figura, sapendo che d = 0.06 m, si ottiene per il campo
E = ∆V / d = 12/0.06 = 200 V/m
7
1.6 Il flusso del campo elettrostatico
Le linee di forza definiscono le direzioni del vettore E, ma non il suo valore. Per conoscere
questo valore si può considerare l'insieme completo delle linee di forza tracciate: l'intensità del
campo sarà tanto maggiore quanto più fitte esse risulteranno. Se indichiamo tale numero con N
e con S0 la superficie perpendicolare attraversata dalle linee possiamo scrivere:
N/ S0 = E
da cui
N = E ·S0
La grandezza appena definita, N, è il flusso elettrico, numero di linee di forza che attraversano
una data superficie. Il risultato più importante collegato al flusso, è il Teorema di Gauss per il
flusso del campo E nel vuoto: "Il flusso complessivo che esce da una superficie chiusa è pari alla carica netta
racchiusa entro la superficie", la cui espressione in forma differenziale è la seguente:
div E = ρ / ε 0
(7)
con ρ = ∆Q / ∆V densità di carica volumetrica. Il simbolo div indica l'operatore differenziale
divergenza che, applicato ad un vettore, genera uno scalare che risulta essere la somma delle
derivate parziali delle componenti del vettore. Quando la divergenza di un campo vettoriale è
diversa da zero si dice che la regione di spazio contiene sorgenti (se div >0) o pozzi (se div
<0). Le sorgenti danno origine a linee di campo uscenti dalla regione
mentre i pozzi
raccolgono linee di campo entranti. Da quest'ultima considerazione si può dedurre che la div E
altro non è che il numero totale di linee di campo che attraversano la superficie considerata.
Una delle conseguenze immediate del teorema di Gauss è il Teorema di Coulomb che
permette di calcolare l'intensità del campo elettrostatico nelle immediate vicinanze di un
conduttore:
E = σ / ε0
(8)
cioè: "il campo elettrostatico nelle immediate vicinanze di un conduttore è direttamente
proporzionale alla densità di carica superficiale ".
8
Esempio applicativo.
tivo.
Calcolare l'intensità del campo generato da un conduttore sferico
caricato uniformemente con densità +σ.
Soluzione. Sia R il raggio della sfera
carica con densità
+σ. Contorniamo la sfera con un'altra di raggio r > R.. Applicando
il teorema di Coulomb, sapendo che a superficie laterale della sfera
è S = 4π r², si ottiene
E=
q
1 q
σ
=
=
⋅
ε 4πr ²ε 4πε r ²
che è l'intensità del campo elettrostatico generato da una carica puntiforme. Si può dedurre
allora che "l'intensità del campo creato all'esterno di una superficie sferica carica, è la stessa che si
avrebbe se tutta la carica si trovasse concentrata nel centro della sfera".
9
2
Capitolo
2.1 La capacità elettrica
Consideriamo un conduttore isolato (sufficientemente distante da altri) e carichiamolo con
cariche q1, q2,, ....., qn; il conduttore acquista di conseguenza i potenziali V1, V2, ....., Vn.
I rapporti: q1/V1, q2/V2,... qn/ Vn hanno tutti lo stesso valore costante a cui viene
assegnato il nome di capacità elettrica.
C=
Q
V
(9)
Il concetto di capacità elettrica può essere applicato ai soli conduttori, nei quali la
distribuzione uniforme di cariche crea delle superfici equipotenziali, al contrario di quanto
avviene negli isolanti. La capacità del conduttore isolato dipende dalla sua forma e dalle
sue dimensioni, ma quando viene posto nelle vicinanze di altri corpi subisce una
variazione anche in funzione della configurazione geometrica del sistema di corpi che è
venuto a crearsi.. Dall'equazione dimensionale che scaturisce dalla (9)
[C]=[Q]/[V]
si ricava l'unità di misura della capacità:
F = coulomb/volt = C/V
che viene chiamato, nel S.I., farad.
.
10
2.2 Il condensatore piano
Consideriamo ora due conduttori metallici identici di superficie totale S, posti a distanza d
(sufficientemente piccola), interfacciati da un dielettrico di costante ε. Fornendo ai due
conduttori le cariche +q e -q, essi assumono i potenziali V1 e V2, con ∆V = V1 - V2.
La capacità elettrica di tale sistema si calcola applicando la (9):
C = Q / ( V1-V2)
ma essendo: ∆V = V1 - V2= E d
con E = q / (ε · S)
sostituendo si ottiene:
C = Q / ( E d ) = (ε· Q · S) / ( Q · d )
da cui
C =ε ⋅
S
d
La capacità determinata è quella relativa al dispositivo in questione, denominato
condensatore elettrico, che permette di accumulare nelle due piastre conduttrici affacciate,
dette armature, una quantità di carica direttamente proporzionale al dielettrico e alla
superficie delle armature e inversamente proporzionale alla distanza tra le armature stesse.
Quindi C è una costante in quanto non dipende dalla carica che vi è depositata o dalla
differenza di potenziale tra le armature, ma dalle caratteristiche geometriche del
condensatore. La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di
condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature e dunque la
funzione dei condensatori è quella di essere "serbatoi" di carica e quindi di energia
elettrostatica. Essi sono tanto più "capaci" quanta più carica riescono ad immagazzinare,
evitando che essa dia luogo a grandi differenze di potenziale e a campi elettrici troppo
intensi.
11
2.3 Capacità equivalente di un sistema di condensatori
I valori standard commerciali dei condensatori non soddisfano determinate richieste di
capacità nelle applicazioni industriali; è quindi necessario ricorrere ad un sistema di
condensatori collegati in serie e/o in parallelo per ottenere i valori desiderati. E' necessario
quindi ricavare un metodo per calcolare la capacità equivalente di un sistema di
condensatori.
Capacità equivalente di condensatori collegati in parallelo
Nella figura accanto è rappresentato un collegamento in
parallelo di condensatori. La differenza di potenziale ∆V =
VA - VB, applicata ai nodi A e B risulta la stessa per
entrambi i condensatori. La carica totale Q immagazzinata
nei condensatori è la somma delle cariche acquistate da
ciascuno di essi. Per ogni condensatore si può scrivere, applicando la relazione (9) del
paragrafo 2.1:
q1 = C1V
q2 = C2V
.
ed essendo Q = q1 + q2. si ottiene
Q = (C1 + C2)V.
Da cui si ricava la capacità equivalente
CParallelo = C1 + C2
Se si hanno n condensatori disposti in parallelo, la capacità complessiva della
combinazione equivale alla somma delle capacità di ognuno, cioè C = C1 + C2 + …. + Cn
Capacità equivalente di condensatori collegati in serie
Nella figura accanto è rappresentato un collegamento in serie
di condensatori. Le differenze di potenziale che si
stabiliscono ai capi di ciascun condensatore determinano una
stessa carica Q uguale per tutti, cioè Q = q1 = q2
Per ogni
condensatore si può scrivere, applicando la relazione (9) del
paragrafo 2.1:
∆V1 = Q/ C1
e
∆V2 = Q/C2
e sapendo che ∆V = ∆V1 + ∆V2. si ottiene
∆V = Q/ C1 + Q/ C2 = Q( 1/ C1 + 1/C2 )
12
La capacità equivalente si ricava quindi da:
1/CSerie = 1/ C1 + 1/C2.
Generalizzando ad un sistema di n condensatori in serie si ottiene
1/CSerie = 1/ C1 + 1/C2.+ …… + 1/Cn
Esempio
Determinare la capacità equivalente del
sistema di condensatori rappresentato
nella figura accanto, sapendo che ciascun
condensatore ha una capacità di 5 µF.
Soluzione
I condensatori C1 e C2 sono collegati in parallelo e quindi C12 = C1+C2; = 10 µF.
Ora C12 e C3 sono collegati in serie per cui risulta:
1/CSerie = 1/ C12 + 1/C3 = (1/10 + 1/5) = 3/10
dalla quale si ricava Csistema = 3.3 µF.
13
2.4 Energia elettrica immagazzinata in un condensatore.
Per caricare un corpo conduttore, inizialmente scarico, occorre sempre compiere un
lavoro. Infatti in tutte le fasi della sua elettrizzazione le cariche che si trovano già sul
conduttore respingono le altre (dello stesso segno) che vengono aggiunte. Per vincere
questa repulsione è necessario esercitare una forza nello stesso verso dello spostamento
delle cariche, cosicché si compie un lavoro positivo. Le stesse condizioni valgono nel caso
in cui il conduttore sia un condensatore. Quest'ultimo è un dispositivo che permette di
immagazzinare carica elettrica e quindi energia elettrica. Questa energia, però, non può
essere creata dal nulla: essa non esisterebbe se una forza esterna non avesse svolto un
lavoro per caricare il condensatore. Quindi la quantità di energia immagazzinata in un
condensatore è uguale, per il principio di conservazione dell'energia, al lavoro fatto per
caricare il condensatore stesso. Poiché la carica si accumula sulle armature del
condensatore, si dovrà compiere un lavoro sempre maggiore per trasferire sempre più
elettroni; questo lavoro è svolto da una batteria, a spese del suo contenuto di energia
chimica. Considerato che nel processo di carica, le armature del condensatore hanno
sempre cariche uguali ed opposte si può calcolare l'energia immagazzinata, immaginando
che la carica venga spostata dall'armatura che si carica negativamente a quella che si carica
positivamente. Inoltre dato che il campo elettrostatico è conservativo, il lavoro non
dipende dalla particolare modalità con cui il condensatore è caricato. Quando quest'ultimo
è completamente carico, sulla sua armatura positiva vi è una carica +q e tra le due piastre
si è creata una differenza di potenziale V, ma il lavoro svolto per trasportare la carica tra le
armature non rimane costante perché nel corso del processo di carica la differenza di
potenziale tra le armature non si è mantenuta fissa al valore finale, ma è cambiata
continuamente, assumendo tutti i valori compresi tra zero e V (grafici a fondo pagina *).
In un diagramma carica-differenza di potenziale, il lavoro
W = q V che si avrebbe se V fosse costante, è
rappresentato dall'area di un rettangolo di base q e altezza
V (vedi figura). Allora il lavoro fatto per trasportare una
carica q attraverso una differenza di potenziale variabile è
dato dall'area della parte di piano compresa tra l'asse delle
ascisse e il grafico che fornisce la differenza di potenziale in funzione della carica che si
trova sulle armature. Questa parte di piano è limitata tra la carica iniziale (che è nulla) e
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quella finale (pari a q). Ma la differenza di potenziale tra le piastre di un condensatore è
direttamente proporzionale alla carica che si trova su una delle piastre, per cui il grafico
carica-differenza di potenziale è una retta. Di conseguenza il lavoro W di carica di un
condensatore è uguale all'area di un triangolo rettangolo di base q e altezza V:
U = W = qV / 2
W può essere espresso anche in altre due forme equivalenti:
U = W = CV²/2
e
U = W = Q· (Q/C)/2 = Q²/2C
L'energia immagazzinata in un condensatore piano si può esprimere anche tramite le
grandezze che caratterizzano il campo elettrostatico creato fra le armature, cioè mediante
la densità di carica superficiale e il campo elettrostatico. Infatti, poiché q = σ· S e ∆V =
V1 - V2 = E· d l'espressione dell'energia può essere scritta:
W = q· ∆V/2 = σ· S· E· d/2
ma essendo ancora σ = εΕ, si ottiene in definitiva:
W = εΕ2dS/2
Quest'ultima legge fornisce l'energia del condensatore in funzione del campo elettrostatico.
(*)
I grafici che rappresentano l'andamento della carica e della scarica in un condensatore; in
essi si vede come la tensione ai capi del condensatore varia nel tempo
15
2.5 Varie tipologie di condensatori
I condensatori si differenziano per la forma (piani,
cilindrici, sferici, ecc.) e per il dielettrico interposto tra le
armature. Uno dei primi
imi condensatori è stato la bottiglia
di Leida, costruita nel 1746, costituita da due bicchieri
metallici isolati da uno di vetro. Oggi si utilizzano
condensatori fissi o variabili. Quelli fissi possono avere
diverse forme. Molto frequente è la forma cilindrica
ottenuta
avvolgendo
strisce
di
alluminio
a
carta
paraffinata. Nei condensatori elettrolitici il dielettrico si
forma mediante un processo elettrolitico, ad esempio formando una pellicola di ossido su
alluminio. Lo spessore molto piccolo di questa pellicola consente di ottenere grandi
capacità in sistemi di dimensioni ridotte. Questi condensatori vengono collegati con una
polarità fissa per evitare la distruzione del dielettrico. I condensatori variabili sono
generalmente costituiti da un insieme di lamine metalliche che ruotano attorno ad
un asse, penetrando più o meno fra analoghe lamine fisse, dalle quali sono isolate
tramite l'aria. Variando così la superficie affacciata, varia la capacità.
Il ruolo del dielettrico
Michael Faraday, al quale si deve il concetto di capacità e dal quale prende il nome l'unità
di misura S.I., indagò nel 1837 su come potesse variare la capacità se lo spazio compreso
tra i piatti di un condensatore venisse riempito con un dielettrico, materiale isolante, come
l'olio minerale o la plastica. Utilizzando semplici apparecchi elettrostatici, scoprì che la
capacità aumentava secondo un fattore numerico εr, detto costante dielettrica relativa del
materiale introdotto, ove con il termine "relativa" si intende rispetto al vuoto. La costante
dielettrica relativa del vuoto assume valore unitario; poiché l'aria è per lo più uno spazio
vuoto, la sua costante dielettrica relativa è di poco superiore all'unità. Altra caratteristica
che dipende dal dielettrico è la differenza di potenziale massima che può essere applicata
tra le armature. Qualora si superi tale valore, detto potenziale disruptivo, il materiale
dielettrico cede e genera tra le armature una scarica elettrica. Ogni materiale dielettrico ha
una sua rigidità dielettrica, che è il valore massimo tollerato dal campo elettrico, prima che
siano raggiunte le condizioni disruptive. Abbiamo visto che la capacità di un condensatore
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può essere espressa nella formula:
C = ε · S / d; quando un dielettrico riempie
completamente lo spazio tra le armature, la formula diventa:
C = εr · ε0 S/d = εr · C0
dove C0 è il valore della capacità quando tra le armature vi è il vuoto. Quindi in una
regione riempita completamente da un dielettrico, tutte le equazioni elettrostatiche
contenenti la costante dielettrica del vuoto devono essere modificate sostituendo quella
costante con εr · ε0 (tale prodotto è definito costante dielettrica del materiale considerato).
Dunque quando si inserisce un dielettrico tra le armature di un condensatore, la carica q
aumenta di un fattore εr e la batteria, che assicura che la differenza di potenziale V tra le
armature rimanga costante, provvede a fornire alle armature stesse la carica aggiuntiva. Se
non c'è nessuna batteria e quindi la carica q deve rimanere costante quando si inserisce il
dielettrico, la differenza di potenziale V tra le armature diminuisce di un fattore εr.
Entrambe queste osservazioni dimostrano (secondo la relazione Q = CV) un aumento
della capacità causato dall'introduzione del dielettrico. Inoltre l'espressione del campo
elettrico generato da una carica puntiforme immersa in un dielettrico diventa: E = q / (4π
r²· εr · ε0) e quella del campo elettrico all'esterno di un conduttore isolato, immerso
anch'esso in un dielettrico, diventa: E = σ /εr · ε0 . Da entrambe le espressioni si evince
che per una distribuzione fissa di cariche, la presenza di un dielettrico indebolisce il campo
elettrico.
Condensatori a film
Si ottengono avvolgendo insieme due sottili lamine metalliche separate da un film plastico
altrettanto sottile. Il condensatore risulterà di piccole dimensioni ma di elevata capacità.
Poichè le lamine metalliche e quelle in plastica possono essere prodotte in qualsiasi
lunghezza, con questo sistema si ottengono capacità che arrivano anche al µF. Gli
avvolgimenti si collegano sue due lati e quindi le lamine metalliche devono sporgere dal
dielettrico per essere compresse e saldate ai terminali. Poichè tutti gli avvolgimenti sono
collegati tra di loro su di un lato, la resistenza è piccolissima mentre l'induttanza risulta
praticamente nulla. Come dielettrico viene normalmente utilizzata una pellicola in plastica.
L'avvolgimento viene poi annegato in una bagno di materiale plastico o sigillato in un
tubetto di ceramica. l terminali di collegamento fuoriescono in direzione assiale o
tangenziale.
17
Condensatori in carta
Il dielettrico di questi condensatori è formato da una speciale carta impregnata con una
sostanza fluida o viscosa. Per aumentare l'isolamento, nei condensatori in carta si
accoppiano spesso due o più strati. L'avvolgimento finito viene poi nuovamente
impregnato sottovuoto in olio isolante o annegato in resina. l condensatori in carta
vengono di solito prodotti con una tolleranza del +/- 20%, e sono utilizzati in genere
come condensatori di filtro.
Condensatori in carta metallizzata
Il condensatore in carta metallizzata non è altro che una particolare versione del
condensatore in carta: invece di usare la lamina di alluminio per la formazione delle
armature, il metallo viene vaporizzato sotto vuoto sulla superficie stessa della carta, ed
ha lo spessore solo di un µm. Questi condensatori presentano il vantaggio che una
perforazione del dielettrico non porta necessariamente al cortocircuito tra le armature,
poichè il calore prodotto dalla perforazione stessa fonde lo strato metallico della zona
corrispondente evitando il possibile cortocircuito. I condensatori in carta metallizzata
vengono prodotti con valori di capacità che arrivano fino a 32 µF, e con tensioni di
lavoro di parecchie migliaia di volt..
Condensatori a film plastico
Le pellicole in film plastico possono essere prodotte con spessori inferiori a quello della
carta impregnata, e presentano una minore probabilità di punti difettosi. Si possono
quindi fabbricare condensatori che utilizzano queste pellicole come dielettrico, dello
spessore di pochi µm soltanto, in grado di resistere ad una tensione abbastanza elevata. I
condensatori a film plastico vengono prevalentemente utilizzati nei circuiti a transistori.
Nei condensatori in poliestere come strato elettroconduttore si può utilizzare una lamina
metallica, oppure il metallo può essere depositato direttamente sul film per vaporizzazione
sotto vuoto, con uno strato dello spessore di 0,02 - 0,05 µm. Questi condensatori
vengono prodotti con capacità fino ad alcuni µF e con tensioni di lavoro fino a 1000 V.
Sono da preferire nei circuiti a bassa frequenza. Nei condensatori con dielettrico in
policarbonato la capacità è molto costante, e di conseguenza sono utilizzati
prevalentemente nei circuiti oscillanti. Vengono prodotti con capacità fino a 10 µF e
tensioni di lavoro fino a 400 V. Per applicazioni speciali nei circuiti oscillanti, sono stati
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sviluppati i condensatori in polistirolo. Una lamina metallica stirata viene avvolta a spirale
assieme al dielettrico. Sotto l'azione del calore l'avvolgimento si restringe formando un
blocco molto stabile e compatto che non assorbe praticamente umidità dall'aria. Si ottiene
così una buona costanza della capacità. I condensatori in polistirolo vengono prodotti con
capacità fino ad 1 µF.
Condensatori ceramici
Il dielettrico dei condensatori ceramici è costituito generalmente da una massa ceramica la
cui costante dielettrica può essere variata tra 10 e 10.000 mediante opportune
composizioni. I condensatori ceramici a bassa costante dielettrica si distinguono per la
stabilità del valore capacitivo e per le perdite molto basse, e quindi sono i preferiti per
l'utilizzo nei circuiti oscillanti e ad alta precisione. I condensatori ad elevata costante
dielettrica permettono di ottenere capacità elevate con scarso ingombro. I condensatori
ceramici hanno in generale piccole dimensioni, e vengono utilizzati di preferenza nella
tecnica delle alte frequenze. A seconda delle necessità sono disponibili in molte forme
costruttive. La forma di condensatore ceramico più diffusamente utilizzata è quella a
disco, formata cioè da un dischetto di ceramica metallizzato sulle due facce, sulle quali
vengono saldati i terminali. Un'altra forma costruttiva molto diffusa in passato è quella a
tubetto. Si tratta di un tubetto ceramico con strati di argento all'interno ed all'esterno che
formano le armature del condensatore. Esistono anche i condensatori a strato, il cui
dielettrico è costituito da strati ceramici. Gli strati più interni risultano parzialmente
conduttivi, mentre quelli più esterni, ad alta resistività, vengono rivestiti con una pellicola
di argento. Dato che le prestazioni dei condensatori ceramici a strato dipendono dalla
tensione. questi componenti sono adatti per tensioni di lavoro fino a circa 20 V.
Condensatori elettrolitici
Quando sono necessarie capacità estremamente elevate si devono utilizzare condensatori
elettrolitici, perchè i tipi finora descritti assumerebbero dimensioni proibitive. I
condensatori elettrolitici sono composti da un elettrodo (anodo), sul quale viene formato
uno strato di ossido con elevata costante dielettrica che funge da isolante. L'altro elettrodo
(catodo) è costituito da un elettrolita, un fluido elettricamente conduttore di solito
formato da una soluzione salina od acida, e da un secondo elettrodo metallico che, nella
maggior parte dei casi, coincide con il contenitore stesso. In quest'ultimo caso, l'involucro
metallico esterno stabilisce il collegamento tra l'elettrolita ed il terminale negativo del
condensatore. Lo spessore dello strato di ossido varia in funzione della tensione di lavoro,
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e normalmente assume valori dell'ordine degli 0,001 µm. Il piccolo spessore dello strato, e
la sua costante dielettrica relativamente elevata, permettono di ottenere valori capacitivi
molto elevati. I condensatori elettrolitici possono essere a base di alluminio o di tantalio.
Calcolo della capacità di alcuni tipi di condensatore
Per un condensatore cilindrico di lunghezza L e costituito da due cilindri coassiali di raggi
a e b (interno ed esterno) la capacità è data da:
C = 2πε 0 L / ln (b/a).
La capacità di un condensatore sferico, costituito da due gusci sferici di raggi a e b. si
ricava dalla formula
C = (4πε 0 · a· b) / (b-a).
Si può attribuire una capacità a un singolo conduttore sferico isolato di raggio R
assumendo che l'armatura "mancante" sia una sfera conduttrice di raggio infinito. Tale
capacità si ottiene da:
C = (4πε 0 · a) / (1 - a/b)
e facendo tendere b a infinito e sostituendo R ad a si ottiene:
C = 4πε 0 R.
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A
Appendice
I Condensatori commercializzati
I PARAMETRI
- la capacità, espressa in sottomultipli del Farad (ad esempio 47µF)
- la tensione di lavoro espressa in Volt (ad esempio 25V)
I VALORI DELLA SERIE E6
Questi sono i valori standard dei più diffusi condensatori che si trovano in commercio. É detta
"serie E6" perchè parte da 6 valori base (da 1 a 6,8).
Per motivi grafici, sottintendiamo la lettera "F" (unità di misura Farad), quindi 22p significa
22pF, 68µ significa 68µF, ecc...
1p
10p
100p
1n
10n
100n
1µ
10µ
100µ
1m
10m
1,5p
15p
150p
1,5n
15n
150n
1,5µ
15µ
150µ
1,5m
15m
2,2p
22p
220p
2,2n
22n
220n
2,2µ
22µ
220µ
2,2m
22m
3,3p
33p
330p
3,3n
33n
330n
3,3µ
33µ
330µ
3,3m
33m
4,7p
47p
470p
4,7n
47n
470n
4,7µ
47µ
470µ
4,7m
47m
6,8p
68p
680p
6,8n
68n
680n
6,8µ
68µ
680µ
6,8m
68m
Esistono anche valori diversi, meno diffusi, fino a 220mF
Attenzione:
1 pF (PicoFarad) è generalmente la capacità più piccola che si trova in commercio.
1 nF (NanoFarad) = 1.000 pF - Al posto di "nF" si può usare anche "KpF"
(ChiloPicoFarad)
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1µF (MicroFarad) = 1.000 nF = 1.000.000 pF
1mF (MilliFarad) = 1.000 µF = 1.000.000 nF = 1.000.000.000 pF
1F (Farad) = 1.000 mF
Per motivi tipografici, è possibile anche trovare "uF" al posto di "µF".
CONDENSATORI NON POLARIZZATI
Condensatori ceramici
Esistono principalmente due tipi:
- a disco (a sinistra nella foto)
- multistrato (a destra nella foto)
Hanno generalmente capacità tra 1pF e 100nF. Ideali in alta frequenza.
Condensatori poliestere
Esistono principalmente due tipi:
- metallizzato (a sinistra nella foto)
- mylar (a destra nella foto)
Hanno generalmente capacità tra 1nF e 1µF. Ideali in bassa frequenza.
Esistono diversi codici di identificazione:
Codice alfanumerico:
Si utilizza la lettera dell'unità di misura, al posto della virgola, quindi:
4p7 significa 4,7pF
n47 significa 0,47nF = 470pF
4n7 significa 4,7nF (indicato anche µ0047 cioè 0,0047µF)
47n significa 47nF (indicato anche µ047 cioè 0,047µF)
470n significa 470nF (indicato anche µ47 cioè 0,47µF)
47p significa 47pF, ma si può indicare anche soltanto "47", in quanto si sottintende "pF"
se non indicato.
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Codice numerico a tre cifre:
Sul corpo sono stampate 3 cifre, di cui le prime due corrispondono alle prime due cifre
del valore di capacità, e la terza al numero di zeri da aggiungere. Il valore è espresso in pF,
quindi:
472 significa 4.700pF = 4,7nF
(Ossia: Prima cifra = 4 - Seconda cifra = 7 - Numero di zeri da aggiungere = 2)
471 significa 470pF
470 significa 47pF (indicato anche come "47", sottintendendo lo zero)
4.7 significa 4,7pF (il puntino si utilizza solo per capacità inferiori ai 10pF)
473 significa 47.000pF = 47nF
474 significa 470.000pF = 470nF
104 significa 100.000pF = 100nF
105 significa 1.000.000pF = 1µF
Codice con puntino iniziale (solo per capacità dell'ordine del nF)
Se sul corpo del condensatore c'è un numero preceduto da un puntino, significa che il
valore è espresso in µF, e il puntino corrisponde alla virgola preceduta dallo zero. Quindi:
.0047 significa 0,0047µF = 4,7nF
.047 significa 0,047µF = 47nF
.47 significa 0,47µF = 470nF
L'equivoco dell' "1"
Eccezionalmente per le capacità da 1pF e quelle da 1µF, può capitare di trovare sul loro
corpo lo stesso numero: "1".
E allora, se su un condensatore c'è scritto "1", come fare a stabilire se è da 1pF o da 1µF?
Generalmente quello da 1pF è ceramico, mentre quello da 1µF è al poliestere, e di solito,
quello da 1µF è fisicamente più grande.
Codice dei colori
CODICE DEI COLORI A 5 FASCE
Questo è il codice per i condensatori che hanno 5 fasce colorate stampate sul corpo.
Si legge dall'alto al basso - Il valore rilevato è espresso in pF
Fascia3
fattore
Fascia4
tolleranza
Fascia5
tensione
di lavoro
0
-
20%
-
1
1
x 10
1%
100V
ROSSO
2
2
x 100
2%
250V
ARANCIO
3
3
x 1.000
-
-
GIALLO
4
4
x 10.000
-
400V
VERDE
5
5
x 100.000
5%
-
BLU
6
6
-
-
630V
VIOLA
7
7
-
-
-
GRIGIO
8
8
-
-
-
BIANCO
9
9
-
10%
-
Fascia1
cifra 1
Fascia2
cifra 2
NERO
-
MARRONE
COLORE
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Interpretare il codice dei colori è molto semplice!
Prendiamo, ad esempio, un condensatore con i seguenti colori (dall'alto al basso):
giallo - viola - arancio - bianco - rosso
La prima fascia, gialla, indica la prima cifra: il 4
La seconda fascia, viola, indica la seconda cifra: il 7
La terza fascia, l'arancio, indica che è necessario moltiplicare per 1.000, ossia aggiungere
tre zeri: 000
Ricapitolando: Prima fascia = 4, seconda fascia = 7, terza fascia = 000
Il condensatore è da 47.000pF (corrispondente a 47nF).
La quarta fascia (bianco) indica una tolleranza del 10%
La quinta fascia (rosso) indica una tensione di lavoro di 250V
CONDENSATORI POLARIZZATI
I condensatori polarizzati hanno una polarità da rispettare. Questo significa che, dei due
terminali, uno è positivo e l'altro è negativo, e non possono essere invertiti quando si
monta il condensatore nel circuito.
Condensatori elettrolitici
I condensatori elettrolitici hanno una capacità compresa solitamente tra 0,1µF e 10mF.
I valori di capacità e di tensione sono stampati chiaramente sul loro corpo, su cui è
contrassegnata anche la polarità (si preferisce evidenziare il terminale negativo (-).
Condensatori al tantalio
I condensatori al tantalio hanno capacità comprese solitamente tra 0,1µF e 100µF. Sono
più costosi degli elettrolitici, e si utilizzano generalmente in applicazioni particolari. Alcuni
modelli hanno i valori di capacità e tensione indicati chiaramente nel corpo, dove è
indicata anche la polarità.
Altri modelli utilizzano il codice a colori riportato di seguito.
CODICE CONDENSATORI AL TANTALIO
Questo è il codice colori per i condensatori al tantalio.
Si legge dall'alto al basso - Il valore rilevato è espresso in µF
COLORE
Fascia1
cifra 1
Fascia2
cifra 2
Punto
fattore
Fascia3
tensione
di lavoro
NERO
-
0
-
10V
MARRONE
1
1
x 10
1,6V
ROSSO
2
2
x 100
30V
ARANCIO
3
3
-
35V
GIALLO
4
4
-
6,3V
VERDE
5
5
-
16V
BLU
6
6
-
20V
VIOLA
7
7
:1.000
-
GRIGIO
8
8
:100
25V
BIANCO
9
9
:10
3V
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Il terminale positivo si riconosce perchè è quello a destra, guardando il condensatore sulla
facciata in cui c'è il puntino che indica il fattore nel codice colori.
CONDENSATORI DI BACK-UP
Sono condensatori polarizzati ad altissima capacità (da 0,1F a 10F).
Utilizzati come batteria tampone per mantenere l'alimentazione di memorie in caso di
black-out.
Dato il loro impiego, sono prodotti per basse tensioni di lavoro (solitamente non più di
6V).
Il modello che vediamo in alto a destra nella foto, è da 1F 5,5V, ed è grande
quanto una moneta da 10 centesimi.
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B
Bibliografia
Bibliografia
1. W. Gettys, F. Keller, M. Skove: FISICA CLASSICA E MODERNA - Mac Graw Hill
2. R. Resnick, D. Halliday, K.S. Krane: FISICA - Editrice Ambrosiana
3. J.A.Edminister ELETTROMAGNETISMO - Collana Shaum - Etas
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