S - Corso di Laurea in Matematica per la Finanza e l`Assicurazione

Introduzione al mercato dei
capitali
Econofisica
AA 2008/2009
Obiettivi del corso
●
●
●
Presentare le ipotesi su cui si regge il
mercato finanziario;
Definire alcuni strumenti che compongono
il mercato finanziario;
Introdurre alla valutazione e alla gestione
di questi strumenti.
Argomenti del corso
●
●
●
●
●
Introduzione al mercato dei capitali
La modellizzazione dei dati finanziari
Opzioni su azioni ed indici
I tassi d’interesse e ( derivati sui tassi?)
Frontiera efficiente e risk management
Esami
Gli esami avranno
●
una parte scritta da fare a casa che si ispira
agli esercizi svolti in classe
DOMANDA: volete portare il vostro portatile o preferite usare
l'aula informatica?
●
una parte orale di discussione per verificare
la comprensione
Testi
Le trasparenze NON bastano.
Testi consigliati sono:
●
J.C. Hull
Options, Futures, and Other Derivatives
●
●
R. N. Mantegna, H. E. Stanley
An Introduction to Econophysics
J.-P. Bouchard, M. Potters
Theory of Finantial Risks
Link utili
●
●
●
●
●
Wilmott forum http://www.wilmott.com
Nuclearphinance http://nuclearphynance.com
http://www.gummy-stuff.org/
http://it.finance.yahoo.com/
http://www.unifr.ch/econophysics/
Programmi utili
●
●
●
Octave (clone open source di matlab)
http://www.gnu.org/software/octave/
R (clone open source di S)
http://www.r-project.org/
Openoffice (clone open source di Office)
http://www.openoffice.org/
Introduzione all’econofisica
●
Cosa accomuna l’economia alla fisica (I)?
Grande numero di individui
● organizzati in sistemi dinamici, volatili,
complessi
● sensibili a vincoli ambientali esterni
● che evolvono secondo una struttura interna
generata dalle relazioni tra individui membri
del sistema
●
Introduzione all’econofisica
●
Cosa accomuna l’economia alla fisica
(II)?
L’approccio sintetico microanalitico.
La comprensione del sistema nella sua globalità e
dell’effetto sul comportamento globale delle
singole parti costituenti e delle loro interrelazioni
Introduzione all’econofisica
• Alcuni concetti portati dalla fisica
all’economia
Le leggi della natura governano i mercati
I valori relativi dei beni materiali sono governati
da una legge di equilibrio
Introduzione all'econofisica
CAVEAT EMPTOR!
Un allibratore chiede ad un'ingegnere, ad un fisico ed ad un
matematico una formula per calcolare quale cavallo vincerà
una corsa.
Dopo un pò di tempo i tre tornano indietro coi risultati.
L'ingegnere dice “Il problema è troppo complesso, non si può
risolvere”.
Il matematico dice “ho dimostrato che la soluzione è unica”.
Il fisico dice “ ho risolto tutto nell'approssimazione
di cavallo sferico”
Orientarsi nel mondo della
finanza
●
●
●
●
Perché il sistema finanziario?
Come è fatto il sistema?
Quali sono gli strumenti?
Quali sono le possibili posizioni?
Il ruolo del sistema finanziario
●
Motivazione (I)
–
Permettere lo scambio di contratti e servizi con
lo scopo di desincronizzare i flussi in entrata e
i flussi in uscita degli agenti finanziari
Income
Consumption
7
6
5
4
3
2
1
0
Row 5
Row 6
Row 7
Row 8
Row 9
Row 10 Row 11 Row 12 Row 13 Row 14
Il ruolo del sistema finanziario
●
Motivazione (II)
–
Perchè desincronizzare?
●
●
●
I flussi in entrata sono discreti (es. stipendio)
I flussi in uscita sono continui (es. alimentazione)
I flussi in uscita devono garantire uno standard
della qualità di vita verosimilmente costante anche
quando i flussi in uscita sono scarsi e/o nulli
Il ruolo del sistema finanziario
●
Le dimensioni (I)
–
Dimensione tempo
●
Gli strumenti del sistema finanziario per
desincronizzare i flussi di un agente devono far
coincidere quelli dei diversi agenti in termini di
–
–
–
Quantità
Scadenze
Liquidità
Domanda = Offerta
Il ruolo del sistema finanziario
●
Le dimensioni (II)
–
Dimensione rischio
●
●
●
Incertezza del futuro
Desiderio di garantirsi un livello di consumption costante
Gli strumenti del sistema finanziario devono garantire
–
–
Diversificazione per ridurre il rischio
Assicurazione, fornendo strumenti di copertura dai rischi impliciti
in altri strumenti
Domanda = Offerta
&
Completezza del mercato
Gli strumenti (1) : il denaro
Il denaro sostituisce i vari beni e servizi sottostanti in uno
scambio (sistema dei prezzi), facilitando gli scambi
immediati
Il denaro facilita la gestione delle promesse nel tempo:
pagare oggi per avere poi, avere oggi per pagare poi,
accordarsi oggi su un prezzo futuro per uno scambio
futuro
C’e’ un prezzo per il tempo che passa: un uovo oggi
(certo) vale più di un uovo domani (inutilizzabile oggi e a
volte incerto)
I flussi di denaro nel mondo
della finanza
tasso ufficiale di sconto,
moneta,
obbligazioni statali
Banche commerciali e di investimento
prestiti
Mercati finanziari
depositi
Famiglie e Imprese (Società)
Tesoro,
Banca
Centrale
(BCE,
FED)
Assicurazioni
obbligazioni di società
azioni
Le sorgenti di finanziamento per le
famiglie
Una famiglia
chiede
denaro a:
•Prestiti Personali (individui)
•Banche commerciali
(e società di credito personale)
Es.: una famiglia vuole una casa nuova che costa 100, che non ha.
Può però contare su un reddito costante di 10 all’anno, che in parte
consuma.
• Chiede ad altre persone (parenti, amici)
• Chiede ad una banca un mutuo: un prestito di 100 al 5% annuo
(composto), dopo 20 anni ripaga prestito e interessi (usando
come garanzia sul debito un’ipoteca sulla stessa casa)
Es.: un individuo vuole un oggetto che costa 10, che ora non ha.
• Può usare una carta di credito e pagare a fine mese con gli interessi
Le sorgenti di finanziamento per le
imprese
Una impresa
chiede
denaro a:
•Banche commerciali
•Mercato obbligazionario
•Mercato azionario
Es.: un’impresa vuole uno stabilimento che costa 100 e rende 20
all’anno, ma non ha 100. Senza il prestito non potrebbe crescere.
• Chiede ad una banca un prestito di 100 al 5% annuo (non
composto), dopo 20 anni ripaga prestito e interessi (100+100) e
va in utile
• Emette un’obbligazione: valore 100, cedola 10, scadenza 10
anni
• Divide il suo capitale in azioni (appartenenti ai proprietari), poi
aumenta il capitale emettendo altre azioni sul mercato
Le assicurazioni e l’incertezza (rischio)
Garantirsi da
una spesa incerta futura
con una spesa certa immediata
• Assicurazioni
Es.: un individuo vuole garantirsi dalla possibilità di subire un
danno
• Stipula con un’assicurazione una polizza danni pagando
subito
un premio. Se il danno non si verifica, perde il premio. Se il
danno si verifica, perde il premio ma non paga il danno
Es.: un individuo vuole garantirsi una pensione certa tra 20 anni
• Stipula con un’assicurazione una polizza vita (caso vita). Paga
subito un premio e tra 20 anni comincerà a ricevere pagamenti
periodici fino alla sua morte. L’assicurazione investe il premio
nel mercato obbligazionario
La più grossa struttura assicurativa in Italia e’ l’INPS: www.inps.it
Le banche ‘commerciali’
Hanno come clienti famiglie e imprese
●
Raccolgono capitali sotto forma di depositi
●
Distribuiscono capitali sotto forma di prestiti
●
Lucrano sulla differenza di interessi tra depositi e prestiti
●
Lucrano sulle commissioni e sui servizi (tenuta conto
corrente e conto titoli, Bancomat, cambi, bonifici,
distribuzioni prodotti finanziari)
Nel dopoguerra in Italia è stata creata una banca
‘industriale’, Mediobanca, per il finanzamento a medio
termine alle sole imprese. Le altre banche dovevano
essere solo commerciali.
●
Le banche ‘di investimento’
(o d’affari o ‘merchant bank’) (2007/8)
Non hanno sportelli, non si basano su depositi/prestiti
• assistono le società nella quotazione in borsa
• allocano le obbligazioni per una società (underwriting)
• seguono le procedure di fusione e acquisizione (M&A)
• organizzano transazioni OTC di obbligazioni e derivati
• fanno compravendita di titoli (azioni) per proprio conto
• progettano nuovi strumenti finanziari (derivati)
I giganti storici americani: Merril Lynch, Morgan Stanley,
Salomon Brothers, Goldman Sachs, Lehman.
Negli USA le banche commerciali e di investimento erano separate
(Glass-Steagall).
In Italia, Mediobanca aveva anche funzioni di merchant bank.
Ora le banche di investimento sono molte.
Le banche ‘di investimento’
(o d’affari o ‘merchant bank’) (2009)
Non hanno sportelli, non si basano su depositi/prestiti
• assistono le società nella quotazione in borsa
• allocano le obbligazioni per una società (underwriting)
• seguono le procedure di fusione e acquisizione (M&A)
• organizzano transazioni OTC di obbligazioni e derivati
• fanno compravendita di titoli (azioni) per proprio conto
• progettano nuovi strumenti finanziari (derivati)
I giganti storici americani: Merril Lynch ( in BoA),
Morgan Stanley (traditional),
Goldman Sachs (traditional), Lehman (fallita 600G$).
In Italia, Mediobanca aveva anche funzioni di merchant bank.
Ora le banche di investimento sono molte.
Le banche centrali (1)
●
●
●
●
Immettono o distruggono moneta
Prestano alle altre banche (tasso ufficiale di
sconto)
Emettono (e ricomprano) obbligazioni statali a
varie scadenze per conto del governo, definendo
la struttura del debito pubblico
Nei sistemi occidentali sono indipendenti dal
governo ma non possono rifiutare l’emissione di
obbligazioni (debito pubblico)
Le banche centrali (2)
Strumenti monetari delle banche centrali
Tassi bassi a breve (o immissione di moneta) facilità di
credito, espansione e riduzione della disoccupazione
Tassi alti a breve: contrazione e riduzione dell’inflazione
Come fanno?
Main refinancing rate (federal fund rate):
Marginal lending rate
Deposit rate
Prezzi delle obbligazioni a scadenze lunghe (cedole):
controllo sul costo dei mutui per le famiglie e su parte dei
debiti delle imprese con Open Market Operations
Banche centrali (3)
Sistema europeo
(BCE +Banche Centrali Nazionali)
Obiettivo: stabilità dei prezzi.
http://www.ecb.int
Banche centrali (4)
Sistema americano
FED (Board of Governors +
12 Federal Reserve Banks)
Obiettivi:
stabilità dei prezzi,
crescita
http://www.federalreserve.gov
Gli strumenti (1)
●
Alcuni esempi
– Comparto Equity
● Azioni
● Indici azionari
● Fondi azionari ed ETF
● Futures su
● Opzioni su
Gli strumenti (2)
●
Alcuni esempi
– Comparto Interest (obbligazione governative)
● Zero Coupon
● Obbligazioni a tasso fisso (Fixed Income)
● Obbligazioni a tasso variabile (Floating)
● Titoli indicizzati semplici
● Titoli indicizzati complessi
● Futures su
● Opzioni su
● Interest rate swap
Gli strumenti (3)
●
Alcuni esempi
– Comparto Credit
● Obbligazioni corporate
● Credit linked notes
● Derivati sul credito
● Credit Default Swap
Gli strumenti (4)
Comparto Currency
● Futures su
● Opzioni su
● Currency swap
– Comparto commodity
● Commodity fisica
● Futures su
● Opzioni su
● Commodity swap
● ETC
–
Lo strumento finanziario del
prestito: l’obbligazione
La forma più semplice niente cedole=
=zero coupon bond
●Comprare un’obbligazione significa:
➔prestare C all’interesse istantaneo r per un
0
tempo T per ottenere alla fine
●
rT
C T =C0 e C0
Es.: i BOT al 10%: si presta 90.5 per 1Y riavere 100 a scadenza
Lo strumento finanziario della
proprietà: l’azione (1)
●
●
Un’azione (stock) conferisce un diritto di
proprietà su di una società (condiviso con gli
altri azionisti)
Si può partecipare alla gestione dell’impresa,
durante le assemblee dei soci
Lo strumento finanziario della
proprietà: l’azione (2)
●
●
Se l’impresa fallisce per debiti, non si
risponde con il proprio capitale: un’azione
non può avere valore negativo
Sono un contratto anonimo (indicato solo il
nome della società emittente ed il valore
nominale)
Lo strumento finanziario della
proprietà: l’azione (3)
●
●
●
I soci di una società versano un capitale ed
emettono titoli di proprietà (azioni) che
rappresentano frazioni di capitale (valore
nominale)
La società investe il capitale e fa utili
L’assemblea dei soci decide quale parte di
questi utili è reinvestita e quale parte è
distribuita ai soci come dividendo sull’azione
Lo strumento finanziario della
proprietà: l’azione (4)
I dividendi ed il valore di un’azione
●
●
Le azioni sono come obbligazioni con cedole
incerte
Le azioni hanno anche un valore intrinseco: il
prezzo di un’azione riflette le aspettative sugli
utili futuri. Anche non distribuendo dividendi
una società in crescita può remunerare i soci
col valore crescente delle sue azioni.
Gli indici azionari (1)
Esempio:
● In un mercato ci sono 2 diverse azioni
scambiate, S1 e S2.
● S ha valore nominale 10 e ce ne sono 15,
1
solo 8 sono però mediamente comprabili
● S ha valore nominale 20 e ce ne sono 25, solo
2
10 sono mediamente comprabili
● Nel mercato c’è quindi un valore nominale di
15*10+25*20=650
Gli indici azionari (2)
Il valore di mercato di S1 e S2 cambia nel tempo t
Si può formare degli indici
●
media pesata dei prezzi del mercato
capitalization-weighed o market valueweighed
come NASDAQ e CAC40
I(t)=(150/650) S1(t)+(500/650) S 2(t)
●
price-weigthed come DJIA
I t =S1 t S2 t 
Nota: non tengono conto di split, merge,delisting
Gli indici azionari (3)
Esempi
– il MIB30 è l’indice azionario della Borsa
Italiana costruito con i 30 titoli a maggiore
capitalizzazione
– S&P MIB è l'indice dei principali 40 titoli
dal 20/09/2003 che è circa market-value
La loro composizione viene periodicamente
aggiornata.
●
Gli indici possono essere a volte scambiati come
azioni (ETF)
Formazione dei mercati
finanziari (1)
●
Un’obbligazione (bond) comprata direttamente
da una società (corporate bond) o dal Governo
(government bond) può essere rivenduta a terzi.
Si crea così un mercato obbligazionario.
L’obbligazione potrà passare di mano fino al suo
rimborso.
Formazione dei mercati
finanziari (2)
●
Un’azione (stock) comprata direttamente da una
società può essere rivenduta a terzi.
Si crea così un mercato azionario.
L’azione potrà passare di mano fino allo
scioglimento dell’impresa o al ritiro dell’azione
stessa.
Formazione dei mercati
finanziari (3)
●
●
Un’obbligazione, come un’azione, oltre al
suo valore ha quindi un prezzo di mercato,
che varia continuamente
Esistono per le obbligazioni e le azioni dei
mercati regolamentati: le borse valori.
Obbligazioni e azioni scambiate fuori da
questi mercati sono dette essere scambiate
‘over the counter’ (OTC), cioè “sul banco”
Le borse azionarie
(stock exchange)
• Una borsa valori è di solito una società privata
• Opera come intermediario negli scambi di azioni o obbligazioni
(ma anche contratti su beni o contratti derivati). Cerca di trovare
compratori per ogni offerta e venditori per ogni richiesta. Una
compravendita in borsa non è in realtà fatta tra un compratore ed
un venditore, ma tra compratore e borsa e tra venditore e borsa
• Forma i prezzi da domanda e offerta e li rende pubblici. Fa in
modo che tutti gli scambi avvengano in maniera regolare,
garantendo che i contratti siano onorati
• La Borsa di Milano è controllata da banche italiane:
www.borsaitalia.it, tratta azioni, obbligazioni, future e opzioni
Il forward
L’archetipo del contratto derivato moderno
● E’ un contratto finanziario basato sullo
scambio di un bene sottostante che è anche
oggetto di trattazione su un mercato. E’ quindi
un contratto derivato.
● E' trattato OTC.
● Al tempo t=0 ci si scambia una promessa. Al
tempo t=T si scambia del denaro per il bene.
E’ quindi un contratto a termine.
Future, Opzioni e Swap
Trattati in un mercato regolamentato
●Future: è l'obbligo di comprare/vendere un
certo asset ad un certo prezzo in un certa
data
●Opzione: è la possibilità di
comprare/vendere un certo asset ad un certo
prezzo in un certa data
●Swap: è l'obbligo di scambiare due flussi di
cassa in una certa data
Altri mercati finanziari
●
●
●
●
Mercati per le obbligazioni
Le borse merci (CME)
Le borse future (CBOT, LIFFE)
Le borse per le opzioni (CBOE)
Chicago Board of Trade
Chicago Board
Option Exchange
In italia i derivati vengono trattati all'IDEM
Trattative: la formazione dei
prezzi
• Quali sono i modi per determinare un prezzo ?
• Quali sono i modi per attribuire il costo di
ingresso in un contratto?
1. Mano invisibile: sporchi, maledetti e subito.
2. Aspettazione: entra in gioco un futuro incerto.
3. Arbitraggio: il mare è pieno di squali.
La mano invisibile
• Un bene è scambiato in un mercato, dove è trattato in denaro.
• Domande ed offerte si incontrano, e formano un prezzo.
• Questo prezzo può variare nel tempo, ma in ogni istante è il
miglior prezzo possibile (per es. perché tutte le informazioni sul
bene ottenibili in quell’istante sono contenute nel prezzo: ipotesi
del mercato efficiente di E.Fama).
• E’ come se una mano invisibile regolasse il mercato, che
nonostante fluttui, trova istante per istante il prezzo più corretto
• Il mercato sceglie anche i tassi di interesse per le varie scadenze
Aspettazione (1)
Alice propone a Bob di lanciare una moneta.
Se viene testa Alice dà 1 a Bob
Se viene croce non gli dà nulla
Alice non vuole né perdere né vincere con B
(gioco equo).
Quanto deve far pagare Alice una puntata a Bob
nell’incertezza del futuro?
Aspettazione (2)
Soluzione:
Alice e Bob si aspettano che in media Bob vinca
la metà delle volte
(dopo 1000 turni Bob avrà vinto circa 500).
trovano giusto che B paghi 1/2 per ogni turno
(dopo 1000 turni avrà Alice avuto 500 ed avrà
pagato circa 500).
➔Se non si usa questo prezzo, alla lunga uno dei
due si arricchirà a spese dell’altro.
➔
Aspettazione (3)
E’ il ragionamento che usano le assicurazioni per
trovare il premio da far pagare all’assicurato.
E’ un ragionamento che funziona in un rapporto
uno a molti, o per transazioni tra A e B ripetute
molte volte
L’arbitraggio (1)
• vendere quello che costa troppo (anche se
non lo si ha),
• comprare quello che costa troppo poco
(anche se si devono prendere a prestito i
soldi),
• (senza mai metterci soldi propri).
• e mettersi ad aspettare sul bordo del fiume.
• SENZA RISCHIO
L’arbitraggio (2)
•vendere oggi a tanto (anche quello che non si
ha , ossia vendere allo scoperto)
•incassando oggi
•consegnando il bene domani a meno
•l’operatore assume oggi una posizione corta
(short)
•è un’operazioni a pronti
L’arbitraggio (3)
• comprare a poco pagando oggi
• ricevendo il bene oggi
• vendeno domani a tanto
• l’operatore assume oggi una posizione
lunga (long).
• è un’operazioni a pronti.
Prezzare un forward (1)
Contratto di vendita:
Alice si accorda con Bob per vendere 1
tonnellata di grano, tra 1 anno da oggi.
Il prezzo del grano è deciso oggi a t=0,
lo scambio denaro-grano avviene tra 1 anno a
T=1Y.
Problema: qual'è il giusto prezzo P del
forward?
Prezzare un forward (2)
Il costo attuale del grano è S0=100. Se il
prezzo forward è 100 le possibili posizioni
fra un anno sono:
prezzo grano prezzo grano posizione
stipulato oggi tra 1 anno
di Alice
100
posizione
di Bob
150
-50
50
50
50
-50
Prezzare un forward (3)
Le due parti sono incerte nella stessa maniera
circa il prezzo del grano nel futuro.
Ognuna delle due parti vuole difendersi (coprirsi)
dal rischio di variazioni sfavorevoli a se stessa del
prezzo del grano.
Entrando nel contratto di acquisto o vendita,
ognuna delle due parti accetta lo stesso rischio
dell’altra, in maniera simmetrica.
Prezzare un forward (4)
• Il contratto è una compravendita di merce
• L’ingresso nel forward (=la promessa) costa
zero
• Il prezzo del grano ad un anno (ST prezzo
forward) non è zero ma non è conosciuto
mentre il prezzo attuale è (S0 prezzo spot)
conosciuto
Prezzare un forward (5)
Soluzione al problema del forward.
• niente costi
• S0 è il prezzo del grano ora a t=0
• r è il tasso d’interesse (comune a tutti)
• T è il tempo alla scadenza
•il prezzo forward del grano è
rT
F =S0 e
Cosa succederebbe con altri valori ?
Prezzare un forward (6)
Strategie di arbitraggio: troppo
Se l'aquirente Bob quota il forward a F+E,
allora il venditore Alice
• vende a Bob un forward al prezzo F+E (va short),
• prende in prestito S0 al tasso r (dovrà rendere S0 erT ),
• compra con S0 subito il grano (va long) .
Dopo un anno Alice
• consegna a Bob il grano,
rT
riceve
S
e
+E da Bob,
•
0
rimborsa con S0 erT il prestito ricevuto, lucra E.
Prezzare un forward (7)
Strategie di arbitraggio: poco
Se l'aquirente Bob quota il forward a F-E,
allora il venditore Alice diventa aquirente
• compra da Bob un forward al prezzo F-E,
• vende subito il grano a S0 con consegna fra 1 anno,
(sempre possibile?)
• investe S0 al tasso r.
Dopo un anno Alice
rT
riceve
S
e
,
•
0
rT
compra
da
Bob
a
F-E=S
e
-E il grano,
•
0
consegna il grano, lucra E.
Prezzare un forward (8)
●
Note sull'arbitraggio
Deve essere possibile la vendita allo
scoperto. Altrimenti si può prendere in
prestito del grano o magari lo si ha già:
questo non è legato ad un tasso di
interesse (es.: azioni)
Prezzare un forward (9)
Note sull'arbitraggio
●
Se non è possibile la vendita allo
scoperto basta che il sottostante asset
sia considerato da molti come oggetto
di investimento e che quindi ci siano
delle persone che lo abbiano e lo
possano vendere e poi vogliano
ricomprarlo. Se non vale neanche ciò
F S 0 e
rT
Prezzare un forward (9)
●
●
●
Note sull'arbitraggio
Se è Alice a fare la quotazione
sbagliata, Bob può seguire le stesse
strategie.
Se esistono dei prezzi sbagliati, gli
arbitraggisti le sfrutteranno:
– porteranno così i prezzi alla
condizione ottimale di assenza di
possibiltà di arbitraggio.
L’arbitraggio è senza rischio
Prezzare un future (1)
●
●
Il future è un forward che può essere
comprato e venduto in un mercato
regolamentato,
– con maggiore sicurezza del forward
(sistema dei margini e leva finanziaria)
E’ scambiato dal 1848 al Chicago Board of
Trade.
Prezzare un future (2)
copertura dal rischio e speculazione
• Inventato durante la guerra
civile americana, per bloccare
il prezzo delle provvigioni
all’esercito (copertura)
• Verso la fine della guerra, si
svilupparono
delle
scommesse
direzionali
(speculazione)
• Corner e contromisure
• Margini
Prezzare un future (3)
Il sottostante può essere merce o bene
finanziario
●
●
●
●
●
Future su grano, metalli
Future su obbligazioni (BTP, T-bond, Bund)
Future su indici di borsa (FIB30,miniFIB)
Future su valute
Future sui tassi di interesse (eurodollari)
Si vedranno derivati su derivati: opzioni su future su btp
Prezzare un future (4)
Il margine
●
●
●
Compriamo 1 future su oro (100 once)
per l'acquisto a 400 $/oncia
il valore del contratto è 400000$
dobbiamo depositare 2000$ di margine
(initial margin), una specie di deposito
cauzionale
Prezzare un future (5)
Il margine
●
●
●
●
●
il prezzo del'oro scende a 397 $/oncia
abbiamo perso 3*100$
il margine è ora 1700$ (marking to
market)
poiché i 300$ vengono dati a chi è short
analogamente se l'oro sale
Prezzare un future (6)
Qual'è il prezzo di un future alla sua
creazione?
Approsimativamente quello di un forward ma se il
sottostante è fortemente correlato con il tasso r
che varia nel tempo allora chi è long guadagna
“due volte” se il prezzo sale:
•guadagna dal margine che gli viene dato
•guadagna dagli interessi sul margine
➔Più attrattivo del forward => più caro
Prezzare un future (7)
Qual'è il prezzo di un future dopo la sua
creazione?
Dall'esempio fatto sui margini si vede che
approsimativamente vale la differenza fra
il prezzo attuale ed il prezzo concordato all'atto
della sua creazione.
Derivati e Risk Management (1)
Tre tipi di uso del future
● Copertura (hedging) contro le oscillazioni in
salita o discesa del sottostante: copertura
avversione al rischio
● Sfruttare
le possibilità di arbitraggio
(arbitrage) sul disallineamento dei prezzi nel
tempo: indifferenza al rischio
● Scommesse (speculate) direzionali con leva
finanziaria (leverage). Si può speculare su
grandi
quantità
di
sottostante
senza
possederlo: assunzione di rischio
Swap (1)
●
●
●
●
Vediamo un Interest Rate Swap (IRS).
Alice (propenso al rischio) vuole indebitarsi a
tasso variabile. Gli fanno 12% fisso o
Libor+1% variabile.
Bob (contrario al rischio) vuole indebitarsi a
tasso fisso. Gli fanno 14% fisso o Libor+2%
variabile ( ergo meno affidabile di Alice!).
Vogliono tutti e due lo stesso prestito P.
LIBOR= London Interbank Offered Rate
Swap (2)
●
●
●
●
●
Entrando nello swap,
Alice
– prende a prestito sul mercato P al 12% che presta a
Bob al 13%,
– prende a prestito da Bob P a Libor+1.5%.
Bob
– prende a prestito P sul mercato a Libor+2%, riceve in
prestito da Alice P al 13%
– e presta P ad Alice a Libor+1.5%.
Alla scadenza Alice ottiene P a
✔
Libor+0.5 (-12%+13%-Libor-1.5%)
e Bob ottiene P al
✔ 13.50% (-Libor-2%-13%+Libor+1.5%)
Swap (3)
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Si scambia solo l’interesse da pagare su un
debito, non il capitale.
Chi paga a tasso fisso pagherà a tasso
variabile e viceversa.
Tutt’e due le parti ricavano vantaggio. Costo
d’ingresso zero, tasso fisso detto swap rate.
Problema: qual'è il prezzo di un contratto IRS
dopo che è stato firmato?
Prezzare un opzione.. (1)
Vendita di una CALL europea:
Alice si accorda con Bob per avere il diritto di comprare
1 azione che oggi vale S
tra T=1 anno da oggi
ad un prezzo K (strike) (anche molto diverso da S)
Alice compra un diritto, non una merce:
potrà comprare ma, se vuole, potrà anche non comprare.
Paga un prezzo per questo diritto il premio C
dell’opzione.
Prezzare un opzione.. (2)
Vendita di una CALL europea:
Alice si accorda con Bob per avere il diritto di
comprare
1 azione che oggi vale S
tra T=1 anno da oggi
ad un prezzo K (strike)
Problema: qual'è il giusto prezzo c della CALL?
Prezzare un'opzione.. (3)
Il costo attuale del'azione è S0=100.
Lo strike K=120.
Le possibili posizioni fra un anno sono:
prezzo oggi
100
prezzo fra
un anno
posizione
di Alice
posizione
di Bob
150
30-c
c-30
50
-c
c
Prezzare un opzione.. (4)
Le due parti sono incerte nella stessa maniera circa il
prezzo dell'azione.
Entrando nel contratto di acquisto o vendita, le due parti
non hanno lo stesso rischio, la posizione è asimmetrica:
il possibile guadagno di Alice è illimitato mentre la
perdita è limitata (per Bob è l'opposto).
Per questo il prezzo è più difficile da ottenere però...
Prezzare un'opzione.. (5)
Strategie di arbitraggio: troppo
Se il venditore Bob quota l'opzione a c > S0,
allora Alice diventa venditore
• compra un'azione a S0,
• vende una call a c ottenendo c-S0.
Dopo un anno Alice
se ST > K, consegna l'azione e guadagna K+(c- S0 )>K
se ST < K, vende l'azione a ST e guadagna ST+(c-S0)>0
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Strategie di arbitraggio: poco
Se l'opzione quota a c < S0 -K exp(- r T),
allora l'aquirente Alice
• compra da Bob una call a c,
• vende subito l'azione a S0 con consegna fra 1 anno,
• investe S0-c al tasso r.
Dopo un anno Alice riceve (S0-c) erT,
se ST<K il portafoglio vale (S0-c) erT-ST>K-ST>0
se ST>K il portafoglio vale (S0-c) erT+(ST-K)-ST>0
Prezzare un'opzione.. (7)
Poco in un altro modo
Compariamo i due portafogli
A) 1 call e contanti per K exp(-rT),
B) 1 azione
Dopo un'anno
B) vale ST, il valore del'azione a T
A) vale max( ST ,K) perché
i contanti investiti sono diventati K
se ST<K il portafoglio vale solo K
se ST>K il portafoglio vale ST>K
Quindi c+K exp(-r T) ≥ S0
Prezzare un opzione.. (8)
Vendita di una PUT europea:
Alice si accorda con Bob per avere il diritto di vendere
1 azione che oggi vale S
tra T=1 anno da oggi
ad un prezzo K (strike)
Problema: qual'è il giusto prezzo p della PUT?
Prezzare un'opzione.. (9)
Poco di una PUT
Compariamo i due portafogli
C) 1 put e lunghi di 1 azione,
D) contanti per K exp(-rT)
Dopo un'anno
D) vale K
C) vale max( ST ,K) perché
se ST<K esercito la put ed il portafoglio vale K
se ST>K non esercito la put ed il portafoglio vale ST>K
Quindi p+S0 ≥ K exp(-r T)
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Esercizio: prezzo minimo di una PUT
Mostrare che
p ≤ K exp(-r T)
Prezzare un'opzione.. (11)
PUT-CALL parity
I due portafogli
A) 1 call e contanti per K exp(-rT),
C) 1 put e lunghi di 1 azione,
Dopo un'anno valgono max( ST ,K)
Quindi
p+S0 = c+ K exp(-r T)
ESEMPIO FONDAMENTALE DELLA TECNICA DEL
PORTAFOGLIO DI REPLICA!
Prezzare altri derivati (1)
Esempio fondamentale per il portafoglio di replica
Nel 1986 la Standard Oil emise dei bond strutturato:
alla scadenza ripagava il capitale senza intersessi
più 0,17 *min( max( 0, P -25$), 15$)
dove P è il Prezzo del barile alla scadenza.
Domanda: qual'e' il prezzo?
Prezzare altri derivati (2)
Esempio fondamentale per il portafoglio di replica
Il prezzo?
Usiamo il portafoglio di replica
Il payoff dell'obbligazione si può replicare con
1) zero coupon bond con r=0
2) lungo su 0.17 call sul barile con strike a K=25$
3) corto su 0,17 call sul barile con strike a K=40$
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Esempio interessante GEITHNER PUT (2009)
•Step 1: If a bank has a pool of residential mortgages with
$100 face value that it is seeking to divest,
the bank would approach the FDIC (Federal Deposit
Insurance Corporation)
•Step 2: The FDIC would determine, according to the above
process, that they would be willing
to leverage the pool at a 6-to-1 debt-to-equity ratio
(non recourse loan).
•Step 3: The pool would then be auctioned by the FDIC.
The highest bid K from the private sector would be
the winner and would form a Public-Private
Investment Fund to purchase the pool of mortgages.
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Esempio interessante GEITHNER PUT (2009)
• Step 4: Of this K purchase price, the FDIC would provide guarantees
for 6/7*K of financing, leaving K/7 of equity.
• Step 5: The Treasury would then provide 50% of the equity
funding required on a side-by-side basis with the investor.
• Step 6: The private investor would then manage the servicing
of the asset pool and the timing of its disposition on an
ongoing basis – using asset managers approved and subject
to oversight by the FDIC.
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Esempio interessante GEITHNER PUT (2009)
Le parole chiavi sono “non recourse loan” ossia non ripagabile....
Il precedente processo è equivalente per l'investitore privato
ad un guadagno di
E=S − K ∗ S− K − 17  K −S ∗ K −S 
6
6
 E=S− K  7  K −S ∗ K −S =S −K  7 Put  K 
se si assume per semplicita' che nel caso di perdite queste vengano
divise equamente fra presito ed investimento.