Fisica generale II, aa 2013/2014 TUTORATO 5

Fisica generale II, a.a. 2013/2014
TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
CARICA E SCARICA DEL CONDENSATORE
5.1. Studiare la scarica del condensatore della figura che è connesso
alla resistenza al tempo t = 0 quando porta una carica Q(0) = Q0.
I(t)


C
R
V(t)
SOLUZIONE. A interruttore chiuso il voltaggio ai capi del
condensatore V (t )  Qt  / C deve essere pari a quello ai capi della resistenza V (t )  I t R .
La corrente I(t) che esce dal condensatore è pari alla diminuzione della carica sul condensatore
Q t 
 I t R
dQ t 
Q t 
C
 R

dQ t 
dt
C
  I t 
dt
Passando alla forma integrale
∫

∫
(

)
Le grandezze variabili Q(t), I(t) e V(t) sono tra loro proporzionali e hanno lo stesso tipo di
smorzamento esponenziale
1
V(t)/V(0)
Q(t)/Q(0)
I(t)/I(0)
0
0
2
t/RC
Il prodotto RC ha le dimensioni di un tempo:
[
]
[
]
] [ ]
⁄
Il prodotto RC è spesso indicato come  e chiamato “costante di tempo” di carica/scarica del
condensatore.
[
]
[
5.2. Consideriamo il circuito della figura con Vg  6 V,
R
+
R  1 k , R1  5 k , C  1 F nel quale all’istante iniziale il
+
condensatore è scarico (Q(0) = 0) e viene chiuso il contatto
V(t)
R1 C
Vg
con la batteria. Determinare la corrente iniziale I(0) e quella
asintotica I() che circola nel circuito dopo un tempo
sufficientemente lungo dal collegamento con il generatore. Determinare inoltre la costante di tempo
di carica del condensatore.
1
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TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
SOLUZIONE. Poiché Q(0)  0 la differenza di potenziale iniziale ai capi di C e di R1 sarà V(0)  0
e dalla batteria uscirà inizialmente la corrente I(0)  Vg/R. Sostituendo i valori numerici si ha
Quando, dopo un tempo idealmente infinito, la carica del condensatore è completata, C non assorbe
più corrente; tutta la corrente uscente dalla batteria passa attraverso la serie di R e R1 e vale perciò
Vg
I ( ) 
R  R1
Sostituendo i valori numerici si ha
La differenza di potenziale V(t) ai capi del condensatore passa da zero, al tempo iniziale, al valore
asintotico
Dal punto di vista del condensatore, le due resistenze R e R1 sono connesse in parallelo ai suoi
“morsetti”; perciò la costante di tempo di carica sarà
V(t)
3
3
RR1
10

5

10
0
.
005
4
  C  Req  C 
 10 6 

s  833μs
R  R1
6 103
6
La legge di variazione temporale di V(t) è simile a quella della
scarica, ossia si passa dal valore iniziale V(0) = 0 a quello 2
asintotico V( ) = 5 V con un processo esponenziale avente
costante di tempo 
0
R  R1
t
0
2
4

t


 

R1 
3s)
V (t )  V ()1  e    Vg
1  e CRR1 
t
(10

R  R1 



Inserendo i valori assegnati ai parametri si ottiene il grafico della figura.
5.3. Una batteria con V  6 Ve una resistenza interna di Rin  0.2
viene collegata al tempo t  0 a un circuito formato dal parallelo tra Rin
R
C
un condensatore di capacità C  2 mF e una resistenza R  10 . Tra

V
le seguenti affermazioni segnare con NO quelle sbagliate e con SÌ
quelle giuste:
(A) L’energia immagazzinata in C è sempre minore di (1/2)CV2
(B) La corrente che passa in R è nulla al tempo t  0
(C) L’energia complessivamente dissipata in Rin nel primo secondo è maggiore dell’energia
immagazzinata nello stesso tempo in C
(D) La corrente che passa in Rin è massima a t  0
(E) La potenza dissipata in R è sempre maggiore o uguale di quella dissipata in Rin
SOLUZIONE. Chiamiamo VC(t) la differenza di potenziale ai capi del condensatore in un generico
istante t. All’istante iniziale, il condensatore è scarico e la sua energia è nulla; l’energia
immagazzinata in C all’istante t è pari a
ed è massima quando C è completamente carico (idealmente dopo un tempo ∞) e non assorbe più
corrente. In questa situazione, VC(t = ∞) è pari alla caduta di potenziale ai capi di R e vale

2
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

La ddp ai capi di R è uguale a quella ai capi del condensatore ed è quindi nulla al tempo t = 0
quando il condensatore è scarico: inizialmente quindi in R non passa corrente: (B) vera. Per la
stessa ragione, al tempo t = 0 la corrente Iin(t = 0) che attraversa Rin è Iin(t = 0) = V/Rin; a un
generico istante t invece deve valere


Poiché la corrente che attraversa Rin decresce dal suo valor massimo al suo valore asintotico mentre
la corrente che attraversa R cresce dal valore 0 al suo valore asintotico, l’affermazione E) è falsa.
Per analizzare l’affermazione (C) consideriamo prima il circuito privo della resistenza R (ovvero,
poniamo R  ) e indichiamo con Qa  CV la carica asintoticamente raggiunta dal condensatore, tra
le cui armature vi sarebbe in questo caso una differenza di potenziale esattamente pari a V. Quando
il condensatore ha raggiunto una qualunque carica Q  Qa, la sua energia è EC  Q2/2C mentre il
lavoro complessivamente compiuto dal generatore per erogare tale carica è Eg  QV. L’energia
complessivamente dissipata dalla resistenza Rin è la differenza tra il lavoro compiuto dal generatore
e l’energia immagazzinata dal condensatore:
2Qa  Q
Qa Q 2
Q 

E g  EC  QV 
Q

Q
2C 
2C
2C 2C

che è pertanto maggiore di EC fino a quando il condensatore non raggiunge un voltaggio asintotico
pari a quello del generatore. Si noti che questo ragionamento è indipendente dal valore di Rin:
caricare un condensatore con un generatore a voltaggio costante comporta sempre la dissipazione di
metà dell’energia totale fornita dal generatore. In presenza della resistenza R in parallelo a C, il
generatore deve compiere lavoro sia per caricare il condensatore, sia per far circolare la corrente su
R: la dissipazione su Rin aumenta quindi ulteriormente, e l’affermazione (C) è sempre vera.
5.4. A un condensatore carico si collega una resistenza R = 1 ; si osserva che dopo un tempo
t 1/2 = 1 s il voltaggio ai capi del condensatore si è dimezzato rispetto al valore iniziale e che, nello
stesso tempo, sulla resistenza è stata dissipata un’energia E = 1 J. La capacità C del condensatore
vale circa
(A) 0.18 F
(B) 0.36 F
(C) 0.72 F
(D) 1.44 F
(E) _____ F
SOLUZIONE. Il condensatore si scarica secondo la legge
problema con R e C in unità MKSA otteniamo:


. Usando i dati del

R1
5.5. Nel circuito della figura la forza elettromotrice del generatore è
+
V = 10 V mentre R1 = 20 , R2 = 5 e il condensatore di capacità
V
R2
C
C = 0.001 F della figura è scarico al tempo t = 0. Tra le seguenti
affermazioni, indicare con SI quelle giuste e con NO quelle sbagliate.
(A) La potenza dissipata in R1 all’istante t = 0 non dipende da R2
(B) La potenza dissipata in R1 all’istante t = 0 non dipende da C se C0
(C) Quando il condensatore è completamente carico la potenza erogata dal generatore è W =20 W
(D) Quando il condensatore è completamente carico la corrente assorbita da C è nulla.
(E) Quando il condensatore è carico la sua energia vale 0.002 J
3
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SOLUZIONE. All’istante iniziale t = 0 il condensatore è scarico e pertanto la ddp ai capi di C e di
R2 è nulla; ai capi di R1 c’è una ddp esattamente pari alla fem del generatore e la potenza dissipata
in R1 vale WR1(t = 0) = V2/R1  (A) vera. Anche l’affermazione (B) è vera per lo stesso motivo;
nel caso in cui la capacità del condensatore fosse nulla il circuito si ridurrebbe al generatore
collegato a due resistenze in serie, la corrente circolante sarebbe I = V/(R1+R2), la ddp ai capi di R1
sarebbe V = IR1 = R1V/(R1+R2) e WR1(t = 0, C = 0) = V2/R1 = R1V2/(R1+R2)2. Quando, dopo un
tempo idealmente infinito, la carica del condensatore è completata, C non assorbe più corrente,
quindi l’affermazione (D) è vera; tutta la corrente uscente dal generatore passa attraverso la serie di
R1 e R2 e vale perciò
V
I ( ) 
R1  R2
(come nel caso in cui il condensatore avesse capacità nulla) e la potenza erogata dal generatore vale

mentre la differenza di potenziale ai capi del condensatore (pari a quella ai capi di R2) e l’energia da
esso immagazzinata valgono
(

)
5.6. Se nel circuito del problema precedente il generatore viene scollegato lasciando il circuito
aperto tra la terra e l’estremo sinistro di R1, la carica del condensatore si riduce alla metà in un
tempo di circa
(A) 20 ms
(B) 18 ms
(C) 7 ms
(D) 5 ms
(E) 3.5 ms
SOLUZIONE. Se il generatore viene scollegato come descritto, il condensatore è collegato alla
sola resistenza R2 e la sua costante di tempo vale
Usando la legge di scarica del condensatore:

(

)
5.7. Durante il processo di carica di un condensatore C, inizialmente scarico e collegato al tempo
t = 0 a un generatore continuo V mediante una resistenza R, la potenza utilizzata dal condensatore
per caricarsi è massima al tempo (in unità RC)
(A) 0
(B) 0.368
(C) 0.500
(D) 0.693
(E) 1
SOLUZIONE. Il condensatore si carica secondo la legge
(


)
(
)
e in esso fluisce una corrente pari a
La potenza W(t) utilizzata dal condensatore per caricarsi è il prodotto
. Per
trovare il massimo di questa funzione deriviamola rispetto al tempo e cerchiamo gli zeri della
funzione derivata:

[
(
)]

4
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
(
TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
)


5.8. In un condensatore C1 = 1 F isolato è immagazzinata
R
+
un’energia di 0.5 J; i suoi estremi sono collegati all’istante
iniziale, mediante una resistenza R = 2 , a un condensatore
C1
C2 = 3F fra le cui armature vi è una differenza di potenziale
di 700 V, polarizzato come in figura . Tra le seguenti
affermazioni segnare quali sono vere e quali false:
(A) l’energia complessiva finale dei due condensatori è minore di quella iniziale
(B) la costante di tempo relativa al raggiungimento dell’equilibrio vale RC2
(C) la corrente fluisce da C1 verso C2
(D) la tensione ai capi di C1 diminuisce
(E) la tensione ai capi di C2 rimane costante
+
C2
SOLUZIONE. La differenza di potenziale iniziale V1 ai capi del primo condensatore è
C  V12
2  0.5
E1 (0)  0.5 J  1
 V1 
 1000 V
2
106
Alla chiusura del circuito, poiché V1(0) > V2(0), la corrente fluisce da C1 verso C2 sino a che si
raggiunge il potenziale di equilibrio intermedio tra 700 V e 1000 V (risposte (C) e (D) corrette, E
errata). L’energia finale del sistema è necessariamente minore di quella iniziale ((A) corretta)
perché vi è passaggio di corrente attraverso la resistenza R con conseguente dissipazione di energia:
il calcolo si potrebbe fare calcolando il voltaggio finale Vfin, dall’equazione di conservazione della
carica complessiva: C1V1 (0)  C2 V2 (0)  C1  C2 Vfin ed esprimendo le energie in funzione di C
e V, ma non è necessario. La soluzione (B) è errata in quanto, durante il raggiungimento del
RC1C 2
potenziale di equilibrio, la corrente percorre la serie di C1 e C2; la costante di tempo sarà
.
C1  C 2
5.9. Quale è falsa tra le seguenti affermazioni?
(A) Un condensatore che si sta caricando assorbe potenza.
(B) Un condensatore che si sta caricando immagazzina energia.
(C) Una resistenza elettrica percorsa da corrente produce sempre calore.
(D) All'incirca, solo la metà dell’energia immagazzinata da un condensatore può essere
riutilizzata in forma elettrica.
(E) Caricando un condensatore con un generatore a voltaggio costante, il condensatore assorbe solo
la metà dell’energia erogata dal generatore.
SOLUZIONE. Le affermazioni (A), (B) e (C) sono certamente vere: il condensatore si carica
assorbendo una potenza W(t) = I(t)V(t), immagazzina un’energia E(t) = 0.5V2(t)C, mentre una
resistenza elettrica R percorsa da una corrente I(t) dissipa in calore in ogni istante (effetto Joule) una
potenza pari a W(t) = I2(t)R. Per valutare l’affermazione E, per caricare completamente un
condensatore con una carica Qtot un generatore a voltaggio costante V deve compiere un lavoro
Lgen = QtotV mentre l’energia finale del condensatore, tra le cui armature vi sarà alla fine una
differenza di potenziale pari a V, è Econd = 0.5QtotV. Dunque l’affermazione (E) è vera e metà del
lavoro compiuto dal generatore viene dissipato a causa della resistenza interna dello stesso.
L’affermazione (D) è invece falsa: tutta l’energia immagazzinata nel condensatore può essere
riutilizzata in forma elettrica (per esempio per caricare un altro condensatore): trascurando le
inevitabili perdite resistive di ogni circuito, a differenza del generatore un condensatore non ha una
resistenza interna e nell’erogare energia non subisce perdite per effetto Joule.
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TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
5.10. Il condensatore C1 = 0.4 F ha inizialmente carica Q1 = 10 C e viene chiuso all’istante iniziale
sulla resistenza R = 10 in serie con un condensatore di capacità C2 = 0.2 F inizialmente scarico.
L’energia dissipata in R nel primo minuto dopo la connessione vale circa
(A) 83 J
(B) 125 J
(C) 63 J
(D) 42 J
(E)_______
SOLUZIONE. Il circuito chiuso è rappresentato in figura. C1 inizierà a scaricarsi caricando C2. La
differenza di potenziale ai capi di R, VR = I(t)R, è data in ogni
I(t)
istante da
R
+

+
C1
C2
Inoltre, la diminuzione di carica su C1 in ogni intervallo dt deve
essere pari alla carica che attraversa R in dt:
D’altra parte, la somma delle cariche a ogni istante sui due condensatori deve essere pari a Q1:
Sostituendo nella prima equazione le due relazioni precedenti si ottiene:
Moltiplicando entrambi i membri per il prodotto C1C2 e procedendo con i calcoli otteniamo
(

)



Passando alla forma integrale otteniamo la legge di scarica del condensatore C1:
∫

[
(

∫
)]
[
]
(
)

Definendo
possiamo scrivere la legge di scarica di C1 come
Verifichiamo che “i conti tornino” per t = 0:
La corrente che attraversa R vale quindi
6
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TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
e l’energia dissipata in R nel primo minuto vale
∫
(
(
)
)
(
∫
)
(
(
)
)
(
[
]
)
5.11. La costante di tempo  secondo cui si spegne la corrente che passa nella resistenza R del
problema precedente è
CC
(A) RC1
(B) RC2
(C) R(C1+C2)
(D) R 1 2
(E) ______
C1  C2
SOLUZIONE. Vedi risoluzione problema precedente e risoluzione del problema 8.
5.12. Con riferimento al problema 10, la potenza dissipata in R al tempo t = 0 s vale circa
(A) 62.5 W
(B) 125 W
(C) 510 W
(D)775 W
(E)________
SOLUZIONE. Al tempo t = 0 s il condensatore C2 è scarico; su R passa una corrente pari a
e la potenza dissipata in R al tempo t = 0 s vale
5.13. Un alimentatore con V = 12 V e resistenza interna R1 = 4 viene chiuso
+
all’istante iniziale su di un condensatore C scarico in parallelo con una
resistenza R2. Dopo un secondo, la differenza di potenziale ai capi del
V
condensatore vale VAB = 1 V; dopo un minuto si ha VAB = 8 V. La resistenza R2
vale
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 20
(E) 40
R1
A
R2
C
B
SOLUZIONE. Come già visto (vedi soluzione esercizio 2) il condensatore si carica secondo la
legge
(
)
Utilizzando i dati del problema possiamo ricavare il valore di :



( )
Poiché il voltaggio di 8 V viene raggiunto dal condensatore dopo un tempo (un minuto) molto
maggiore di , esso corrisponde in pratica al voltaggio asintotico raggiunto dal condensatore.
Quindi deve essere



5.14. Con riferimento al problema precedente, la capacità C del condensatore vale
(A) 0.19 F
(B) 0.43 F
(C) 0.82 F
(D) 1.23 F
(E) 2.81 F
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TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
SOLUZIONE. Sostituendo i valori numerici nell’espressione di  troviamo

C1
5.15. Nel circuito della figura, il generatore di tensione
R1
continua V viene collegato quando C1 e C2 sono scarichi. Se
+
C1 = 2C2, dire quali tra le seguenti affermazioni sono vere e
V
R2
quali false
(A) Il voltaggio su C2 tende asintoticamente al valore V/3
(B) Il voltaggio su C1 tende asintoticamente al valore V/3
(C) La potenza dissipata in R1 è sempre uguale a quella dissipata in R2 se le due resistenze sono
uguali.
(D) La potenza dissipata inizialmente in R1 è maggiore di quella dissipata inizialmente in R2
(E) La potenza dissipata su R2 tende a un valore limite diverso da zero per tempi sufficientemente
lunghi
C2
SOLUZIONE. Le affermazioni (A) e (B) ed (E) sono false: dopo un tempo sufficientemente lungo,
il condensatore C1 avrà un voltaggio V pari a quello del generatore; nel circuito non circolerà più
corrente e il voltaggio su C2 sarà quindi nullo. Consideriamo le affermazioni (C) e (D):
inizialmente, il generatore carica C1; su R1 fluisce una corrente pari a dQC1(t)/dt mentre, poiché C2 è
ancora scarico, la differenza di potenziale ai capi di C2 e quindi di R2 è nulla e quindi su R2 non
fluisce alcuna corrente. Quindi l’affermazione (C) è falsa mentre l’affermazione (D) è l’unica vera.
5.16. È dato il circuito in figura in cui le resistenze hanno il valore
R1 = R2 = 12 , R3 = R4 = 20 , mentre le forze elettromotrici valgono
V1 = 60 V, V2 = 12 V e V3 = 24 V. La potenza dissipata nella resistenza R3
vale
V1
(A) 1.49 W (B) 192 W
(C) 3.57 W (D) 5.45 W (E) ____
R3
R4
R1
SOLUZIONE. Scelti i versi di percorrenza delle maglie rappresentati in
figura, deve essere:
V3
V2
R2
R3

R4

V1
V3
V2
R1
I1
R2
I2
Pertanto
5.17. Con riferimento al problema precedente, la potenza erogata (+) o assorbita () dal generatore
V2 vale
(A) 13.1 W
(B) 13.1 W
(C) 54.5 W
(D) 240 W
(E) 54.5 W
SOLUZIONE. Scelti i versi di percorrenza delle maglie rappresentati in figura, deve essere:
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TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE

Nel generatore V2 entra la corrente totale Itot = I1+I2, pertanto la potenza da esso assorbita vale
(
)
5.18. E' dato il circuito in figura in cui le resistenze hanno il valore
R1 = R2 = 20 , R3 = 30 e R4 = 8 , mentre la forza elettromotrice vale
V1 = 12 V. La corrente I3 che circola nella resistenza R3 vale
(A) 0.18 A
(B) 0.12 A
(C) 96 Ma
(D) 4.8 mA (E) _______
R1
+
V1
R3
R2
SOLUZIONE. La resistenza equivalente del circuito è
R4
quindi la corrente erogata dal generatore vale
R2 e R3 costituiscono un partitore di corrente:
5.19. Dato il circuito in figura (ponte di Wheatstone) con VAVc = 7 V,
R1 = 2 , R2 = 1 , R3 = 0 , R4 = 4 , R5 = 4 , la differenza VAVB vale
(A) 1 V
(B) 3 V
(C) 4 V
(D) 5 V
(E) _______
SOLUZIONE.
Poiché R3 = 0, i punti C e D sono allo stesso potenziale: pertanto, R2 e R5
sono collegate in parallelo e
A
R4
R1
+
R5
V
B
D
R2
R3
C
Il voltaggio del generatore è V = VAVc e nel ramo del circuito costituito da R1 in serie con il
parallelo di R2 e R5 passa una corrente I1 pari a
La differenza VAVB vale quindi
A
5.20. È dato il circuito in figura in cui le resistenze hanno i valori
R1 = R2= R3 = R4 = 20 , R5 = 40 , mentre le forze elettromotrici valgono
V1 = 30 V, V2 = V3 = 60 V. L’intensità della corrente I è
(A) 0.25 A (B) 0.25 A
(C) 0.5 A
(D) 0.5 A
(E) 0.75 A
R1
I1
V1 + I2
I
R5
V2 +
R3
+
I3
V3
R4
I4
B
R2
B
SOLUZIONE. Scriviamo le equazioni delle due maglie del circuito tenendo conto del fatto che
tutte le resistenze tranne R5 hanno lo stesso valore R1 e che V2 = V3 :


Sommandole membro a membro otteniamo:
Per la conservazione della corrente ai due nodi A e B devono valere le relazioni:

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TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
Sostituendo l’ultima relazione nella precedente eliminiamo i valori incogniti delle correnti e
otteniamo I:


5.21. Nel circuito della figura VG = 120 V, VAB = 112 V e Ri = 1.6 .
Il rendimento  del generatore (definito come rapporto fra potenza sul carico
e potenza del generatore) vale
(A) 0.5
(B) 0.8
(C) 0.93
(D) 1
(E) ____
Ri
A
+
VG
R
SOLUZIONE. La potenza erogata dal generatore e quella sul carico R sono
rispettivamente
B
Il loro rapporto vale quindi

5.22. Nel circuito della figura la resistenza R è variabile, VG = 200 V,
Ri = 0.04 . Nel caso in cui sul carico R si abbia la massima potenza, il
generatore eroga una potenza di
(A) 250 W
(B) 500 W
(C) 16 kW
(D) 17 kW
(E) 500 kW
Ri
A
+
VG
R
B
SOLUZIONE. Individuiamo dapprima per quale valore di R si ha sul carico la
massima potenza. La corrente che circola nel circuito è
e la differenza di potenziale ai capi del carico è
La potenza sul carico è quindi
Deriviamo WAB rispetto a R e poniamo la derivata uguale a zero per cercare il massimo della
funzione potenza:
(
)

La corrente che circola nel circuito è dunque, in queste condizioni:
e la potenza erogata dal generatore vale
NOTA: la risposta B segnata come corretta nei testi degli esercizi è ERRATA di 3 ordini di
grandezza e corrisponde a Rin = 4 .
10
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TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
5.23. Nel circuito della figura il generatore V = 84 V eroga complessivamente
140 W sulle quattro resistenze scelte in base alle seguenti esigenze:
1. la potenza dissipata su R1 è 4 volte quella dissipata su R2
2. la potenza dissipata su R4 è 1.5 volte quella dissipata su R3
V
3. la potenza dissipata su R3 è tre volte quella dissipata su R1
La potenza dissipata su R1 vale
(A) 4 W
(B) 16 W
(C) 48 W
(D) 72 W
(E) ______
R1
R2
R3
SOLUZIONE. La potenza erogata dal generatore deve essere uguale alla somma delle potenze
dissipate sulle 4 resistenze. Scrivendo le relazioni tra queste ultime
ed esprimendo tutte le potenze in funzione di W1 si ha
∑
Quindi

5.24. Con riferimento al problema precedente, la resistenza R1 vale
(A) 9
(B) 36
(C) 72
(D) 108
(E) _________
SOLUZIONE. Chiamiamo V12 la differenza di potenziale ai capi di R1 e R2. Dalla relazione tra W1
e W2 ricaviamo quella tra R1 e R2:

Dal problema precedente conosciamo la somma W1+W2; la corrente erogata dal generatore vale
e attraversa il parallelo tra R1 e R2 cioè una resistenza equivalente pari a
Deve pertanto essere

(
)

(
)
5.25. Nel circuito della figura si ha un generatore rappresentabile come una sorgente di corrente
costante I = 1 A con una resistenza in parallelo RP = 20 . Tra le seguenti affermazioni, indicare
quali sono vere e quali false:
(A). Chiudendo l’interruttore tra R1 e R2 la potenza erogata dal generatore raddoppia
(B). Chiudendo l’interruttore tra R1 e R2 la potenza erogata
R1=10
I=1A
dal generatore si dimezza
(C). La potenza dissipata in Rp è massima prima della
chiusura dell’interruttore
(D). Dopo la chiusura dell’interruttore la potenza dissipata in Rp
R2=10
 Rp=20
diventa minore di quella dissipata in R1
(E). La potenza erogata dal generatore è uguale alla somma
delle potenze dissipate in Rp, R1 e R2 sia prima che dopo la
11
R4
Fisica generale II, a.a. 2013/2014
TUTORATO 5: CARICA/SCARICA CONDENSATORE
chiusura dell’interruttore
SOLUZIONE. Consideriamo le affermazioni (A) e (B). Alla chiusura dell’interruttore, la serie
R1+R2 è collegata in parallelo a RP; la resistenza del circuito a interruttore chiuso vale quindi
Poiché la corrente erogata dal generatore è costante, la potenza erogata dal generatore
è direttamente proporzionale alla resistenza del circuito. Quindi (B) vera, (A) falsa. L’affermazione
(C) è vera: prima della chiusura dell’interruttore, tutta la corrente erogata dal generatore passa su
RP, mentre a interruttore chiuso parte della corrente attraversa il ramo costituito da R1+R2. Il
prodotto I2RP, cioè la potenza dissipata in RP, è quindi massimo a interruttore aperto.
L’affermazione (D) è falsa: a interruttore chiuso, RP = 20 è collegata in parallelo al ramo
R1+R2 = 20 . Ciascun ramo del circuito sarà attraversato dalla metà della corrente erogata dal
generatore, quindi la potenza dissipata in RP sarà uguale alla somma delle potenze dissipate in R1 e
R2 (in particolare, poiché R1 = R2, a interruttore chiuso si avrà WP = 2W1). L’affermazione (E) è
certamente vera: si tratta della legge di conservazione dell’energia! In particolare, a interruttore
aperto tutta la potenza erogata dal generatore viene dissipata su RP mentre a interruttore chiuso ogni
ramo del circuito dissipa metà della potenza erogata.
5.26. Nel circuito della figura la potenza dissipata in R1 è la metà di quella
dissipata in R2. La potenza erogata dal generatore è WG = 2.44 W, pari a
nove volte la potenza dissipata in R4 e a cinque volte quella dissipata in
R3. Se la corrente in R1 è I1 = 15 mA il valore di R1 è
(A) 134
(B) 241
(C) 1245
(D) 2490
(E) ______
R1
R3
R2
V
R4
SOLUZIONE. Chiamiamo V12 la differenza di potenziale ai capi di R1 e
R2. Dalla relazione tra W1 e W2 ricaviamo quella tra R1 e R2:

La corrente I erogata dal generatore si ripartisce nel parallelo tra R1 e R2 in modo che

La potenza W12 dissipata sul parallelo tra R1 e R2 è la differenza tra quella erogata dal generatore e
quella dissipata su R3 e R4:
e deve essere pari al prodotto I2Req con
Dunque

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