La modellizzazione La modellizzazione fisico fisico matematica per l'ottimizzazione dello sfruttamento delle risorse geotermiche Marilena Filippucci pp Andrea Tallarico INCONTRO DIBATTITO: ENERGIA SOSTENIBILE PER TUTTI, Bari, Facoltà di Agraria, 5/6/2012 Energia Geotermica • L’energia geotermica è, in senso stretto, il calore contenuto all’interno della terra. ll’i d ll • Gradiente geotermico: In media la temperatura aumenta di 2.5 ‐ 2 5 3 °C 3 °C /100 m Pertanto, considerando T=15° nei primi strati superficiali , si ha che a z = 2km →T 2km →T=65‐75 65 75 °C, C, z z = 3 km → 3 km → T=300 °C. • Il calore proviene dal decadimento radioattivo degli isotopi a lunga vita ( (Uranio U i 238, U235; Torio Th i h232; Potassio K40) e dal calore primordiale del pianeta. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 2 risorse geotermiche Flusso di calore sulla superficie terreste superficie terreste Flusso di calore terrestre medio è 65 mW/m2 nelle aree continentali e 101 nelle aree continentali e 101 mW/m2 nelle aree oceaniche. Media globale 87 mW/m2 (Pollack et., 1993) IHFC ‐ International Heat Flow Commission Sketch della Sk h d ll mappa strutturale l della d ll Toscana meridionale con linee di contorno del flusso di calore regionale g ((equidistance: 50 mW/m2). q / ) + mostra I campi geotermici di Larderello e Monte Amiata dove il flusso di calore raggiunge rispettivamente 1000 mW/m 1000 mW/m2 and and 600 mW/m2 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 3 risorse geotermiche Energia Geotermica • “Energia geotermica” è quella parte del calore quella parte del calore terrestre che può essere estratta e sfruttata d ll’ dall’uomo. • L’utilizzazione è limitata a quelle zone in cui le quelle zone in cui le caratteristiche geologiche (rocce fratturate) permettono il trasporto del permettono il trasporto del calore in superficie attraverso un vettore (H2O liquida o vapore) Si t i G t Sistemi Geotermiche i h M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 4 risorse geotermiche Sistema Geotermico • Un sistema geotermico è un qualsiasi ambiente geologico localizzato in cui porzioni di energia termica terrestre può essere estratta da un fluido circolante e trasportate in un punto di utilizzo. • Un sistema Un sistema geotermico necessita di 1. Fonte di calore 2. Fluido vettore 3. Percorsi di flusso del fluido 4 Caprock o sigillo 4. o sigillo M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 5 risorse geotermiche Sistema Geotermico La classificazione delle risorse geotermiche si b basa sull’entalpia ll’ t l i dei d i fluidi. L’entalpia è usata per esprimere il contenuto termico (energia termica) dei fluidi e dà un’idea fluidi, e dà un idea approssimativa del loro “valore”. C. F. Williams et al., 2011 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 6 risorse geotermiche Sistema Geotermico Naturale Acqua‐dominante: e.g. Amiata (p > 100 bar T > 300 (p > 100 bar, T > 300 ° C) Vapore‐dominante: e.g. Larderello (p ~70 (p 70 bar, T > bar T > 300 300 ° C). C) In alcuni serbatoi a vapore‐dominate, il fluido potrebbe essere trovato in una miscela di fasi liquida e gassosa q g e.g. Monteverdi Marittima. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 7 risorse geotermiche Sistema Geotermico Artificiale EGS. Sistemi geotermici avanzati sono sistemi nei quali la produzione può essere aumentata rispetto allo stato attraverso stimolazione meccanica, termica e / termica, e / o chimica o chimica del fluido del fluido nel serbatoio/roccia. Progetto HDR. Attraverso un pozzo perforato, acqua ad alta pressione viene pompata nella roccia calda compatta p provocando la fratturazione. L’acqua q circola nelle fratture prodotte e si riscalda. Il calore viene poi trasportato in superficie attraverso un’altra attraverso un altra perforazione usata per perforazione usata per estrarre l’acqua. Circuito chiuso. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 8 risorse geotermiche Modello concettuale La curva 1 è la curva di ebollizione dell'acqua; la curva 2 mostra l'andamento della temperatura del fluido lungo il suo percorso dal punto di ingresso A a quello di uscita E. La curva tratteggiata ( (C‐F‐G) indica l'andamento previsto della temperatura in profondità: F è la temperatura nella ) d l' d d ll f d à èl ll parte superiore del basamento cristallino, G quella dell'intrusione magmatica. (White 1973) M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 9 risorse geotermiche Modellizzazione del sistema di Larderello Area a tettonica estensionale. Struttura è con faglie normali NE con faglie normali NE. Alto flusso di calore (1000 mW/m2). Le isoterme ottenute da misure di pozzo mostrano anomalie positive sulle strutture a mostrano anomalie positive sulle strutture a faglie normali. → la zona estensionale può essere interpretata come il percorso preferenziale p p p per i fluidi geotermici. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 10 risorse geotermiche Parametri del modello Zona rossa permeabile, di circolazione, rocce fratturate • φ1 =0.22 =0 22 Bellani et al., 2004 al 2004 Ranalli, 1995 • k2=10‐15m2 stimato per reservoir di LarderelloDella Vedova et al. del 2008 • λ2=2,5 W/mK , / Zona verde impermeabile, di contenimento, rocce t i t compatte •φ2 =0.03 •k1=10‐18 m2 •λ1=2,1 W/mK M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 11 risorse geotermiche Problema dinamico 2D Equazione stazionaria del moto di un fluido di densità ρf e viscosità μ, che scorre in un mezzo poroso di permeabilità k e densità ρ μ ρr L’equazione è espressa nel carico idraulico h Dove h è definito dall’equazione di Bernoulli: z v è la velocità di Darcy: èl l ità di D H Condizioni al contorno: H h(x=0 z)=1560 m h(x=0, H h(x=L, z)=1230 m 1 2 ∂h (z = 0) = ∂h (z = H ) = 0 ∂z ∂z M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle L x 12 0 risorse geotermiche Problema termico 2D Problema termico 2D Equazione stazionaria del calore con conducibilità termica λ, d ità d l fl id f e calore specifico del fluido c densità del fluido ρ l ifi d l fl id f Termine avvettivo T(z=H)=15 °C T(z=0)=211 0) 211 °C ° T(H1<z<H2)=10 °C ∂T (0 < z < H1 ) = ∂T (H 2 < z < H ) = ∂T (x = L ) = 0 ∂x ∂x ∂x H ADIABATIC CO v è la velocità di Darcy. y Le condizioni al contorno sono: z A ADIABATICO O Termine diffusivo H1 H2 x 0 L M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 13 risorse geotermiche Problema termico‐dinamico Problema termico dinamico accoppiato La conducibilità termica λ che compare nell’equazione termica è data dalla combinazione della conducibilità termica delle rocce λr e quella del fluido λf con la porosità φ. La relazione è la seguente: La densità ρf , la viscosità μ , la conducibilità termica λf e il calore specifico cf del fluido dipendono dalla temperatura e dalla pressione attraverso relazioni note. La conducibilità termica λr e il calore specifico cr delle rocce sono descritti dalle seguenti funzioni della temperatura: g p Trif Temperatura di riferimento Tc Temperatura critica 20°C 400°C 400 C M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 14 risorse geotermiche Modello numerico Il sistema di equazioni accoppiate non può essere risolto con metodi analitici. Discretizzazione delle equazioni differenziali con le differenze finite: • Suddivisione del dominio di calcolo in una griglia g g • Soluzione delle equazioni in ogni elemento della griglia approssimando le derivate parziali con le differenze finite → Risultato: sistema di equazioni lineari che possono essere risolte numericamente → Risultato: sistema di equazioni lineari che possono essere risolte numericamente 75 colonne x 50 righe = 3750 celle 40X40 m2 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 15 risorse geotermiche Equazioni differenziali discretizzate Equazioni differenziali discretizzate • Equazione dinamica dove • Equazione termica Analoga all’equazione dinamica nel termine diffusivo. Il termine avvettivo viene discretizzato attraverso il metodo Upwind, idoneo per problemi di trasporto dominati dall’avvezione • Il software utilizzato per la modellazione numerica è SHEMAT (Simulator for HEat and MAss (Simulator for and MAss Transport) (Clauser,2003) Transport) (Clauser 2003) M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 16 risorse geotermiche Risultati • La temperatura cresce da 15°C in superfice a 211°C in profondità, con un gradiente termico di circa 100°C/km. • Le geoterme L t subiscono una perturbazione in corrispondenza della bi t b i i i d d ll zona di ricarica più fredda a causa dell’acqua meteorica in entrata M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 17 risorse geotermiche Risultati • L’acqua in entrata si muove attraverso la zona permeabile con una velocità che raggiunge il l ià h i il valore massimo all’intersezione col condotto verticale, all’interno del q quale si osserva anche la presenza p di un moto orizzontale che decresce con la profondità. • L’acqua in entrata discende nella parte sinistra del condotto verticale, fino alla base del dominio dove incontra una zona dominio, dove incontra una zona impermeabile. La risalita dell’acqua avviene nella parte destra del condotto verticale M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 18 risorse geotermiche Discussione del modello Discussione del modello • L’acqua entra nella zona di ricarica con T=10°C e arriva alla zona di emissione con 56°C <T< 87°C, compatibile con le , p temperature misurate nelle aree limitrofe a Monterotondo Marittimo (Minissale et al., 2000). • Assumendo come carico idraulico della zona di emissione la quota delle Biancane il valore di carico idraulico usato è quello relativo delle Biancane, il valore di carico idraulico usato è quello relativo alla quota dei Monti delle Cornate e non alla quota de Il Monte. • La simulazione risente in modo significativo del valore di permeabilità. permeabilità. la permeabilità per le rocce fratturate di Larderello (Bellani et al., 2004) 10-14m2<k<10-15m2. k2=10-14 m2 provoca un aumento del termine avvettivo e la soluzione tende a divergere. il valore più adatto nella simulazione è k2=10-15 m2. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 19 risorse geotermiche Considerazioni finali • Modello stazionario rappresenta lo stato naturale ode o sta o a o app ese ta o stato atu a e del sistema geotermico ed è condizione iniziale per i modelli transienti usati per simulare lo sfruttamento della risorsa e per pianificarne un f d ll f uso sostenibile. • Una modellizzazione U d lli i più completa deve tener iù l t d t conto anche degli scambi chimici, del trasporto di minerali e del loro accoppiamento, attraverso la minerali e del loro accoppiamento, attraverso la modifica delle proprietà della roccia, con il movimento del fluido e con gli scambi termici. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 20 risorse geotermiche Grazie per l’attenzione Grazie per l attenzione M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 21 risorse geotermiche Pompa di calore geotermica Le componenti di un impianto ad energia geotermica sono sostanzialmente tre: una o più pompe di calore normalmente collocate all'interno dell'edificio, un insieme di tubi opportunamente interrati per scambiare calore con il terreno ed un sistema di scambio di calore con l'ambiente interno (bocchette d'aria o pannelli radianti). bi di l l' bi i (b h d' i lli di i) Nella pompa di calore i tubi provenienti dal terreno contenenti un fluido glicolico vengono a stretto contatto con le spire di un evaporatore all'interno delle quali scorre un liquido refrigerante (ammoniaca freon) che a contatto con i tubi più caldi evapora un liquido refrigerante (ammoniaca, freon) che, a contatto con i tubi più caldi evapora e viene inviato ad un compressore: qui il gas viene altamente compresso e quindi surriscaldato ed è pronto per essere quindi surriscaldato ed è pronto per essere inviato allo scambiatore con l'ambiente interno per cedere calore. Una volta che si è raffreddato il refrigerante ritorna allo stato g liquido ed il ciclo ricomincia. In estate il ciclo è invertito ed il sistema cede al terreno il calore estratto dall'ambiente interno rinfrescandolo. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 22 risorse geotermiche Flusso di calore • Il flusso di calore globale sulla superficie della terra è stato stimato 44 – 47 TW stato stimato 44 47 TW (Pollack et al., 1993; Jaupart (Pollack et al., 1993; Jaupart et al., 2007; et al., 2007; Davies and Davies, 2010). • 6‐8 TW generati all'interno della crosta (Rudnick e Fontana, 1995; Jaupart e Mareschal, e Mareschal 2003). 2003) • 5‐13 TW origine all'interno del nucleo (Buffett, 2003; Lay et al, 2006 • Il resto l ( ‐ 38 TW)) devono essere forniti (24 d f d ll dalla generazione di calore all'interno del mantello e dal raffreddamento secolare del pianeta p • Il calore totale contenuto nella Terra è stimato dell’ordine di 12,6 1024 MJ di cui 5,4 1021 MJ nella crosta. • Energia termica della Terra è enorme M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 23 risorse geotermiche Gradiente geotermico • In media la temperatura aumenta di 2.5 ‐ 3 °C /100 m • Pertanto, considerando TT=15° 15 nei primi strati nei primi strati superficiali , si ha che a z = 2km →T=65‐75 °C, z = 3 km → T=300 °C. C. • Il calore proviene dal decadimento radioattivo degli isotopi a lunga vita (Uranio isotopi a lunga vita (Uranio U238, U235; Torio Th232; Potassio K40) e dal calore primordiale del pianeta pianeta. Il calore totale contenuto nella Terra, assumendo Ts=15 °C, è stimato ~12.6 1024 MJ, di cui ~5.4 1021 MJ nella crosta nella crosta. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 24 risorse geotermiche Modelizzazione Il fenomeno descritto coinvolge diverse discipline ed è molto complesso. I sistemi geotermici, nel loro stato naturale, sono sistemi dinamici: trasporto di fluidi, trasporto di calore, trasporto di specie chimiche, reazioni chimiche. I processi fisici: il fisici: il trasporto di massa, il massa il trasporto di calore per per • I processi conduzione e convezione, cambiamenti di fase (liquido‐vapore), cambiamenti nello sforzo e nella pressione di poro. • I processii chimici: dissoluzione hi i i d l e precipitazione di d mineralil Questi processi sono accoppiati tra loro. p transizionedi fase p può p provocare un disturbo Per esempio: una nell’equilibrio chimico provocando un precipitazione/dissoluzione di minerali che a loro volta possono modificare la porosità e la permeabilità delle rocce. Un cambiamento rocce Un cambiamento della porosità e della e della permeabilità ha effetti ha effetti sul trasporto di massa nel sistema. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 25 risorse geotermiche