La modellizzazione
La
modellizzazione fisico fisico
matematica per l'ottimizzazione dello sfruttamento delle risorse geotermiche
Marilena Filippucci
pp
Andrea Tallarico
INCONTRO DIBATTITO: ENERGIA SOSTENIBILE PER TUTTI, Bari, Facoltà di Agraria, 5/6/2012
Energia Geotermica
• L’energia geotermica è, in senso stretto, il calore contenuto all’interno della terra.
ll’i
d ll
• Gradiente geotermico:
In media la temperatura aumenta di 2.5 ‐
2 5 3 °C
3 °C /100 m
Pertanto, considerando T=15° nei primi strati superficiali , si ha che a z = 2km →T
2km →T=65‐75
65 75 °C,
C, z z = 3 km → 3 km →
T=300 °C. • Il calore proviene dal decadimento radioattivo degli isotopi a lunga vita (
(Uranio U
i 238, U235; Torio Th
i h232; Potassio K40) e dal calore primordiale del pianeta.
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risorse geotermiche
Flusso di calore sulla superficie terreste
superficie terreste
Flusso di calore terrestre medio è 65 mW/m2 nelle aree continentali e 101 nelle aree continentali e 101
mW/m2 nelle aree oceaniche. Media globale 87 mW/m2 (Pollack et., 1993)
IHFC ‐ International Heat Flow Commission
Sketch della
Sk
h d ll mappa strutturale
l della
d ll
Toscana meridionale con linee di
contorno del flusso di calore
regionale
g
((equidistance: 50 mW/m2). q
/ )
+ mostra I campi geotermici di
Larderello e Monte Amiata dove il
flusso di calore raggiunge
rispettivamente 1000 mW/m
1000 mW/m2 and and
600 mW/m2
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risorse geotermiche
Energia Geotermica
• “Energia geotermica” è quella parte del calore
quella parte del calore terrestre che può essere estratta e sfruttata d ll’
dall’uomo.
• L’utilizzazione è limitata a quelle zone in cui le
quelle zone in cui le caratteristiche geologiche (rocce fratturate) permettono il trasporto del
permettono il trasporto del calore in superficie attraverso un vettore (H2O liquida o vapore)
Si t i G t
Sistemi Geotermiche
i h
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risorse geotermiche
Sistema Geotermico
• Un sistema geotermico è un qualsiasi ambiente geologico localizzato in cui porzioni di energia termica terrestre può essere estratta da un fluido circolante e trasportate in un punto di utilizzo.
• Un sistema Un sistema
geotermico
necessita di
1. Fonte di calore
2. Fluido vettore 3. Percorsi di flusso del fluido
4 Caprock o sigillo
4.
o sigillo
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risorse geotermiche
Sistema Geotermico
La classificazione delle risorse geotermiche si b
basa sull’entalpia
ll’ t l i dei d i
fluidi. L’entalpia è usata per esprimere il contenuto termico (energia termica) dei fluidi e dà un’idea
fluidi, e dà un
idea approssimativa del loro “valore”.
C. F. Williams et al., 2011
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risorse geotermiche
Sistema Geotermico
Naturale
Acqua‐dominante: e.g. Amiata
(p > 100 bar T > 300 (p > 100 bar, T >
300 ° C)
Vapore‐dominante: e.g. Larderello
(p ~70
(p 70 bar, T >
bar T > 300 300 ° C).
C)
In alcuni serbatoi a vapore‐dominate, il fluido potrebbe essere trovato in una miscela di fasi liquida e gassosa q
g
e.g. Monteverdi Marittima.
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risorse geotermiche
Sistema Geotermico Artificiale
EGS. Sistemi geotermici avanzati sono sistemi nei quali la produzione può essere aumentata rispetto allo stato attraverso stimolazione meccanica, termica e /
termica,
e / o chimica
o chimica del fluido del fluido
nel serbatoio/roccia.
Progetto HDR. Attraverso un pozzo perforato, acqua ad alta pressione viene pompata nella roccia calda compatta p
provocando la fratturazione. L’acqua q
circola nelle fratture prodotte e si riscalda. Il calore viene poi trasportato in superficie attraverso un’altra
attraverso un
altra perforazione usata per perforazione usata per
estrarre l’acqua. Circuito chiuso.
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risorse geotermiche
Modello concettuale
La curva 1 è la curva di ebollizione dell'acqua; la curva 2 mostra l'andamento della temperatura del fluido lungo il suo percorso dal punto di ingresso A a quello di uscita E. La curva tratteggiata (
(C‐F‐G) indica l'andamento previsto della temperatura in profondità: F è la temperatura nella ) d l' d
d ll
f d à èl
ll
parte superiore del basamento cristallino, G quella dell'intrusione magmatica. (White 1973)
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risorse geotermiche
Modellizzazione del sistema di Larderello
Area a tettonica estensionale. Struttura è con faglie normali NE
con faglie normali NE. Alto flusso di calore (1000 mW/m2). Le isoterme ottenute da misure di pozzo mostrano anomalie positive sulle strutture a
mostrano anomalie positive sulle strutture a faglie normali.
→ la zona estensionale può essere interpretata come il percorso preferenziale p
p
p
per i fluidi geotermici.
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risorse geotermiche
Parametri del modello
Zona rossa permeabile, di circolazione, rocce fratturate
• φ1 =0.22
=0 22
Bellani et al., 2004
al 2004
Ranalli, 1995
• k2=10‐15m2 stimato per reservoir di LarderelloDella Vedova et al. del 2008
• λ2=2,5 W/mK
,
/
Zona verde impermeabile, di contenimento, rocce t i
t
compatte
•φ2 =0.03
•k1=10‐18 m2
•λ1=2,1 W/mK
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risorse geotermiche
Problema dinamico 2D
Equazione stazionaria del moto di un fluido di densità ρf e viscosità μ, che scorre in un mezzo poroso di permeabilità k e densità ρ
μ
ρr
L’equazione è espressa nel carico idraulico h
Dove h è definito dall’equazione di Bernoulli:
z
v è la velocità di Darcy:
èl
l ità di D
H
Condizioni al contorno:
H
h(x=0 z)=1560 m
h(x=0,
H
h(x=L, z)=1230 m
1
2
∂h
(z = 0) = ∂h (z = H ) = 0
∂z
∂z
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x
12
0
risorse geotermiche
Problema termico 2D
Problema termico 2D
Equazione stazionaria del calore con conducibilità termica λ, d ità d l fl id f e calore specifico del fluido c
densità del fluido ρ
l
ifi d l fl id f
Termine
avvettivo
T(z=H)=15 °C
T(z=0)=211
0) 211 °C
°
T(H1<z<H2)=10 °C
∂T
(0 < z < H1 ) = ∂T (H 2 < z < H ) = ∂T (x = L ) = 0
∂x
∂x
∂x
H
ADIABATIC
CO
v è la velocità di Darcy.
y
Le condizioni al contorno sono:
z
A
ADIABATICO
O
Termine
diffusivo
H1
H2
x
0
L
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risorse geotermiche
Problema termico‐dinamico
Problema termico
dinamico accoppiato
La conducibilità termica λ che compare nell’equazione termica è data dalla combinazione della conducibilità termica delle rocce λr e quella del fluido λf con la porosità φ. La relazione è la seguente:
La densità ρf , la viscosità μ , la conducibilità termica λf e il calore specifico cf del fluido dipendono dalla temperatura e dalla pressione attraverso relazioni note.
La conducibilità termica λr e il calore specifico cr delle rocce sono descritti dalle seguenti funzioni della temperatura:
g
p
Trif
Temperatura di riferimento
Tc
Temperatura critica
20°C
400°C
400
C
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risorse geotermiche
Modello numerico
Il sistema di equazioni accoppiate non può essere risolto con metodi analitici.
Discretizzazione delle equazioni differenziali con le differenze finite:
• Suddivisione del dominio di calcolo in una griglia
g g
• Soluzione delle equazioni in ogni elemento della griglia approssimando le derivate parziali con le differenze finite → Risultato: sistema di equazioni lineari che possono essere risolte numericamente
→ Risultato: sistema di equazioni lineari che possono essere risolte numericamente
75 colonne x 50 righe = 3750 celle 40X40 m2
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risorse geotermiche
Equazioni differenziali discretizzate
Equazioni differenziali discretizzate
• Equazione dinamica
dove
• Equazione termica
Analoga all’equazione dinamica nel termine diffusivo. Il termine avvettivo viene discretizzato attraverso il metodo Upwind, idoneo per problemi di trasporto dominati dall’avvezione
• Il software utilizzato per la modellazione numerica è SHEMAT (Simulator for HEat and MAss
(Simulator for
and MAss Transport) (Clauser,2003)
Transport) (Clauser 2003)
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risorse geotermiche
Risultati
• La temperatura cresce da 15°C in superfice a 211°C in profondità, con un gradiente termico di circa 100°C/km. • Le geoterme
L
t
subiscono una perturbazione in corrispondenza della bi
t b i
i
i
d
d ll
zona di ricarica più fredda a causa dell’acqua meteorica in entrata
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risorse geotermiche
Risultati • L’acqua in entrata si muove attraverso la zona permeabile con una velocità che raggiunge il l ià h
i
il
valore massimo all’intersezione col condotto verticale, all’interno del q
quale si osserva anche la presenza p
di un moto orizzontale che decresce con la profondità. • L’acqua in entrata discende nella parte sinistra del condotto verticale, fino alla base del dominio dove incontra una zona
dominio, dove incontra una zona impermeabile. La risalita dell’acqua avviene nella parte destra del condotto verticale
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risorse geotermiche
Discussione del modello
Discussione del modello
• L’acqua entra nella zona di ricarica con T=10°C e arriva alla zona di emissione con 56°C <T< 87°C, compatibile con le ,
p
temperature misurate nelle aree limitrofe a Monterotondo
Marittimo (Minissale et al., 2000).
• Assumendo come carico idraulico della zona di emissione la quota delle Biancane il valore di carico idraulico usato è quello relativo
delle Biancane, il valore di carico idraulico usato è quello relativo alla quota dei Monti delle Cornate e non alla quota de Il Monte.
• La simulazione risente in modo significativo del valore di permeabilità. permeabilità.
la permeabilità per le rocce fratturate di Larderello (Bellani et al., 2004) 10-14m2<k<10-15m2. k2=10-14 m2 provoca un aumento del termine avvettivo e la soluzione tende a divergere.
il valore più adatto nella simulazione è k2=10-15 m2.
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risorse geotermiche
Considerazioni finali
• Modello stazionario rappresenta lo stato naturale ode o sta o a o app ese ta o stato atu a e
del sistema geotermico ed è condizione iniziale per i modelli transienti usati per simulare lo sfruttamento della risorsa e per pianificarne un f
d ll
f
uso sostenibile.
• Una modellizzazione
U
d lli
i
più completa deve tener iù
l t d
t
conto anche degli scambi chimici, del trasporto di minerali e del loro accoppiamento, attraverso la
minerali e del loro accoppiamento, attraverso la modifica delle proprietà della roccia, con il movimento del fluido e con gli scambi termici.
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risorse geotermiche
Grazie per l’attenzione
Grazie per l
attenzione
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risorse geotermiche
Pompa di calore geotermica
Le componenti di un impianto ad energia geotermica sono sostanzialmente tre: una o più pompe di calore normalmente collocate all'interno dell'edificio, un insieme di tubi opportunamente interrati per scambiare calore con il terreno ed un sistema di scambio di calore con l'ambiente interno (bocchette d'aria o pannelli radianti).
bi di l
l' bi
i
(b h
d' i
lli di i)
Nella pompa di calore i tubi provenienti dal terreno contenenti un fluido glicolico vengono a stretto contatto con le spire di un evaporatore all'interno delle quali scorre un liquido refrigerante (ammoniaca freon) che a contatto con i tubi più caldi evapora
un liquido refrigerante (ammoniaca, freon) che, a contatto con i tubi più caldi evapora e viene inviato ad un compressore:
qui il gas viene altamente compresso e quindi surriscaldato ed è pronto per essere
quindi surriscaldato ed è pronto per essere inviato allo scambiatore con l'ambiente interno per cedere calore. Una volta che si è raffreddato il refrigerante ritorna allo stato g
liquido ed il ciclo ricomincia. In estate il ciclo è invertito ed il sistema cede al terreno il calore estratto dall'ambiente interno rinfrescandolo.
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risorse geotermiche
Flusso di calore
• Il flusso di calore globale sulla superficie della terra è stato stimato 44 – 47 TW stato stimato 44 47 TW (Pollack et al., 1993; Jaupart
(Pollack et al., 1993; Jaupart et al., 2007; et al., 2007;
Davies and Davies, 2010).
• 6‐8 TW generati all'interno della crosta (Rudnick e Fontana, 1995; Jaupart e Mareschal,
e Mareschal 2003).
2003)
• 5‐13 TW origine all'interno del nucleo (Buffett, 2003; Lay et al, 2006
• Il resto
l
( ‐ 38 TW)) devono essere forniti
(24
d
f
d ll
dalla generazione di calore all'interno del mantello e dal raffreddamento secolare del pianeta
p
• Il calore totale contenuto nella Terra è stimato dell’ordine di 12,6 1024 MJ di cui 5,4 1021 MJ nella crosta.
• Energia termica della Terra è enorme
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risorse geotermiche
Gradiente geotermico
• In media la temperatura aumenta di 2.5 ‐ 3 °C /100 m
• Pertanto, considerando TT=15°
15 nei primi strati nei primi strati
superficiali , si ha che a z = 2km →T=65‐75 °C, z = 3 km → T=300 °C.
C. • Il calore proviene dal decadimento radioattivo degli isotopi a lunga vita (Uranio
isotopi a lunga vita (Uranio U238, U235; Torio Th232; Potassio K40) e dal calore primordiale del pianeta
pianeta.
Il calore totale contenuto nella Terra, assumendo Ts=15 °C, è stimato ~12.6 1024 MJ, di cui ~5.4 1021 MJ nella crosta
nella crosta. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l’ottimizzazione dello sfruttamento delle 24
risorse geotermiche
Modelizzazione
Il fenomeno descritto coinvolge diverse discipline ed è molto complesso. I sistemi geotermici, nel loro stato naturale, sono sistemi dinamici: trasporto di fluidi, trasporto di calore, trasporto di specie chimiche, reazioni chimiche.
I processi fisici: il
fisici: il trasporto di massa, il
massa il trasporto di calore per per
• I processi
conduzione e convezione, cambiamenti di fase (liquido‐vapore), cambiamenti nello sforzo e nella pressione di poro.
• I processii chimici: dissoluzione
hi i i d
l
e precipitazione di
d mineralil
Questi processi sono accoppiati tra loro. p
transizionedi fase p
può p
provocare un disturbo
Per esempio: una
nell’equilibrio chimico provocando un precipitazione/dissoluzione di
minerali che a loro volta possono modificare la porosità e la permeabilità
delle rocce. Un cambiamento
rocce Un cambiamento della porosità e della
e della permeabilità ha effetti
ha effetti
sul trasporto di massa nel sistema.
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risorse geotermiche
