Modellizzazione su scala nano e microstrutturale.
Docente: Alessandro De Vita
II anno, Laurea specialistica in Ingegneria dei Materiali, AA. 2008-2009
Obiettivi del corso:
Comprensione delle problematiche di modellizzazione alla scala nanometrica, e conoscenza
generale dell’attuale stato dell’arte della modellizzazione teorica dei materiali con particolare
riferimento ai sistemi di interesse per le moderne nanotecnologie. Conoscenza della struttura
generale delle tecniche di rappresentazione atomistica dei materiali, della loro utilita’ e dei
loro limiti nello studio e caratterizzazione di nano- e microstrutture.
Pre-requisiti:
Meccanica quantistica di base, elementi di elettromagnetismo.
(1) Struttura elettronica dei nanosistemi.
Il problema a molti elettroni: l’equazione di Schroedinger. L’operatore di scambio, simmetria
della funzione d’onda a due corpi con spin. Classi di funzioni d’onda costruite a partire da
spin-orbitali. Teoria delle perturbazioni Tecniche variazionali, esempio: teorema del Viriale
per sistemi Coulombiani. Minimo variazionale ottenuto tramite tecniche di campo medio
autoconsistente, derivazione dell’equazione di Hartree per lo stato fondamentale dell’atomo
di elio. Energia di correlazione. Sistemi a molti elettroni, simmetria della funzione d’onda
sotto scambio di particelle. Principio di Pauli e determinanti di Slater. Metodo di HartreeFock con spin, correlazione elettronica. Elementi di teoria del Funzionale Densita’.
(2) Superfici di energia potenziale e dinamica molecolare.
Operatore Hamiltoniano per molecule, l’approssimazione di Born-Oppenheimer, gradi di
liberta’ dell’energia elettronica, modellizzazione dello spettro roto-vibrazionale delle
molecule. Il teorema di Hellman-Feynman theorem ed il concetto di campo di forze classico
interatomico. L’algoritmo di Verlet e la dinamica molecolare da principi primi. Applicazioni
a microstrutture: esempi di interfacce in contatti metallo-organici. Il problema della
trasferibilita’ dei potenziali modello. Modellizzazione di barriere di energia libera tramite
integrazione termodinamica. Dinamica classica e processi stocastici. Modellizzazione della
diffusione di difetti di punto in solidi cristallini. Il teorema del limite centrale e l’evoluzione
di una distribuzione di difetti. Coefficiente di diffusione e derivazione delle leggi di Fick.
Esempi ed esercizi.
(3) Modelli approssimati per sistemi estesi, elementi finiti.
Rappresentazioni approssimate della struttura elettronica di sistemi molecolari, derivazione di
un semplice modello “tight-binding” (LCAO nell’approssimazione a primi vicini). Il caso
degli anelli aromatici: multipletti elettronici, livelli HOMO e LUMO, predizioni di immagini
STM in bias positivo e negativo. Connessione con sistemi infiniti tramite condizioni
periodiche al contorno, calcolo di bande elettroniche in un sistema uidimensionale. Stati di
Bloch e teorema di Bloch. Modellizzazione di transizioni elettroniche. Tecniche ad elementi
finiti, cenni di toria generale dell’elasticita’, applicazioni alla progettazione di MEMS.
Esempi ed esercizi.
Bibliografia:
B.H.Bransden and C.J.Joachain, “Physics of Atoms and Molecules”, Longman.
M.Finnis, “Interatomic Forces in Condensed Matter”, Oxford University Press.
M.P.Allen and D.J.Tildesley, “Computer Simulations of Liquids”, Oxford University Press.
D.Frenkel and B.Smit, “Understanding Molecular Simulations”, Academic Press.
