ISTITUTO TECNICO NAUTICO “SAN GIORGIO”
Anno scolastico 2012/13
Classe I Sezione E
Programma di Matematica.
Docente: Pasquale Roberta.
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Insiemistica.
Concetto di insieme e rappresentazione di un insieme.
Sottoinsiemi
Principali operazioni fra insiemi: unione, intersezione, complementare prodotto cartesiano e loro proprietà.
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Logica.
Linguaggio.
Proposizioni logiche
Connettivi logici:
negazione
congiunzione
disgiunzione inclusiva
disgiunzione esclusiva
implicazione complicazione
Espressioni logiche
Tautologie
Contraddizioni
Equivalenza di espressioni logiche
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Insiemi numerici
Insieme dei numeri naturali
Insieme dei numeri razionali
insieme dei numeri relativi
Cenni sull'insieme dei numeri reali
Rappresentazione di numeri razionali sulla retta orientata.
Operazioni nell'insieme dei numeri relativi e dei numeri razionali e loro proprietà
Percentuali
Potenze ad esponente naturale e ad esponente intero;
Proprietà delle potenze.
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Calcolo letterale
Definizione di espressione algebrica letterale.
Monomi, grado di un monomio, operazioni fra monomi.
Polinomio, grado di un polinomio, somma algebrica e prodotto di polinomi.
Prodotti notevoli.
Scomposizione in fattori di un polinomio.
Frazioni algebriche.
Campo di esistenza di frazioni algebriche.
Semplificazione di frazioni algebriche.
Somma e prodotto e quoziente di frazioni algebriche.
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Equazioni
Definizione di equazione.
Principi di equivalenza.
- Equazioni intere di primo grado in una incognita e loro risoluzione.
Problemi risolubili mediante equazioni.
Genova, 3/06/2013
Gli studenti
L’insegnante
ISTITUTO TECNICO NAUTICO “SAN GIORGIO”
Anno scolastico 2012/13
Classe II E
Programma di Matematica.
Docente: Pasquale Roberta.
-
Ripasso
Polinomi:somma algebrica e prodotto di polinomi.
Prodotti notevoli.
Scomposizione in fattori di un polinomio.
Frazioni algebriche.
- Equazioni intere di primo grado in una incognita e loro risoluzione.
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Equazioni
Equazioni fratte di primo grado in una incognita e loro risoluzione.
Equazioni di secondo grado in un incognita.
Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete.
Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete.
Risoluzione delle equazioni di secondo grado fratte.
Equazioni di grado superiore al secondo: scomponibili e binomie.
Semplici problemi risolubili con l’utilizzo di equazioni .
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Radicali.
Insieme dei numeri reali
Radicali aritmetici.
Moltiplicazione di due o più radicali aritmetici.
Divisione di due radicali aritmetici.
Trasporto di fattori sotto il segno di radice.
Trasporto di fattori fuori dal segno di radice.
Potenza di un radicale.
Radice di un radicale.
Radicali simili.
Addizione e sottrazione di due o più radicali.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Potenze ad esponente frazionario.
Espressioni ed equazioni contenenti radicali.
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Sistemi di primo grado.
Sistemi di primo grado a due equazioni e due incognite.
Risoluzione di sistemi mediante metodo di sostituzione.
Risoluzione di sistemi mediante metodo di Cramer.
Risoluzione di sistemi mediante metodo di riduzione;
Sistemi di primo grado a tre equazioni e tre incognite.
Problemi risolubili mediante sistemi lineari.
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Disequazioni
Disequazioni di primo grado intere e fratte.
Sistemi di disequazioni.
Segno del trinomio di secondo grado (metodo grafico).
Disequazioni di secondo grado.
Disequazioni di secondo grado fratte.
Sistemi di disequazioni di secondo grado.
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Geometria analitica.
Piano cartesiano
Distanza fra due punti del piano cartesiano
Punto medio di un segmento
Equazione della retta in forma esplicita
Equazione della retta in forma implicita
Condizione di parallelismo e perpendicolarità
Coordinate del punto di intersezione di due rette
Risoluzione grafica di sistemi a due incognite di primo grado.
Equazione della parabola, determinazione delle coordinate del vertice e rappresentazione grafica.
Punti di intersezione fra retta e parabola.
Punti di intersezione fra due parabole.
Genova, 03/06/2013
L’insegnante:
Gli studenti:
ISTITUTO TECNICO NAUTICO “SAN GIORGIO”
Anno scolastico 2012/2013
Classe IIIA3
Programma di Matematica.
Docente: Pasquale Roberta.
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Archi e angoli.
Gli angoli e la loro rappresentazione sulla circonferenza goniometrica.
Misura degli angoli in gradi.
Misura degli angoli in radianti.
Trasformazione da gradi a radianti e viceversa.
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Funzioni goniometriche.
Definizione di seno e sua rappresentazione sulla circonferenza goniometrica.
Definizione di coseno e sua rappresentazione sulla circonferenza goniometrica.
Definizione di tangente e sua rappresentazione sulla circonferenza goniometrica.
Relazione fondamentale della trigonometria.
Valori delle funzioni goniometriche.
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Archi associati.
Archi supplementari..
Archi opposti.
Archi le cui misure differiscono di 180 gradi.
Grafici della funzione seno, coseno e tangente.
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Formule goniometriche
Formule di addizione e sottrazione.
Formule di duplicazione.
Formule di bisezione.
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Equazioni goniometriche
Equazioni elementari.
Equazioni riconducibili ad elementari.
Equazioni lineari
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Triangoli rettangoli
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Risoluzione dei triangoli rettangoli.
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Triangoli generici
Teorema dell’area.
Teorema della corda.
Teorema dei seni.
Teorema del coseno o di Carnot.
Risoluzione di un triangolo generico.
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Le equazioni esponenziali e logaritmiche
Le potenze con esponente reale.
La funzione esponenziale e il suo grafico.
Equazioni esponenziali.
Disequazioni esponenziali elementari.
Definizione di logaritmo.
Proprietà dei logaritmi.
Formula del cambiamento di base.
La funzione logaritmica e il suo grafico.
Equazioni logaritmiche.
Disequazioni logaritmiche elementari.
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Geometria analitica
La retta (ripasso).
La parabola (ripasso).
Equazione della circonferenza.
Grafico della circonferenza.
Traslazioni.
Il grafico di y = f ( x ) + n .
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Il grafico di
y = f ( x + n)
Numeri complessi
Insiemi numerici (ripasso)
I numeri immaginari
I numeri complessi
Operazioni con i numeri complessi
Rappresentazione geometrica dei numeri complessi
Forma trigonometrica di un numero complesso
Operazioni tra numeri complessi in forma trigonometrica
Radici ennesime di un numero complesso
Risoluzione di equazioni nell’insieme C.
Genova, 03/06/2013
L’insegnante:
Gli studenti:
ISTITUTO TECNICO NAUTICO “SAN GIORGIO”
Anno scolastico 2012/13
Classe IV E
Programma di Matematica.
Docente: Pasquale Roberta.
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Ripasso.
geometria analitica: la retta e la parabola;
grafico delle funzioni esponenziale e logaritmica;
disequazioni.
Funzioni reali di una variabile reale.
Definizione di funzione;
Dominio di una funzione (calcolo di domini di funzioni razionali, irrazionali logaritmiche e
esponenziali);
Segno di una funzione.
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Limiti.
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Funzioni continue.
Definizione di funzione continua in un punto;
Punti di discontinuità e loro classificazione;
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Derivate.
Definizione di rapporto incrementale e suo significato geometrico.
Definizione di derivata di una funzione in un punto;
Funzione derivata;
Derivate di funzioni elementari;
Calcolo di derivate mediante teoremi.
Ricerca di massimi e minimi e studio della crescenza e decrescenza di funzioni.
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concetto intuitivo di limite di una funzione;
limiti e grafico di una funzione;
Calcolo di limiti di funzioni;
Forme indeterminate;
Asintoti verticali, orizzontali e obliqui.
Grafico di funzioni.
Massimi, minimi e flessi di una funzione.
Studio di una funzione (escluso i punti di flesso) e sua rappresentazione grafica (maggiormente
approfondito lo studio di funzioni razionali fratte.)
Genova, 04/06/13
