ITIS HENSEMBERGER MONZA

ITIS HENSEMBERGER MONZA
LABORATORIO TDP
Calcoli di dimensionamento di una elettrocalamita in c. c.
con controllo del funzionamento in c. a.
Il calcolo considera il pacco magnetico ad U a sezione costante (larghezza della lamiera
costante per tutto il circuito magnetico).
Si è ritenuto che la superficie di passaggio del flusso nel traferro sia maggiore del 10% di
quella del ferro (per piccoli traferri).
PARAMETRI DI INGRESSO
(Dati di progetto)
Dimensioni del circuito magnetico
Quota A
135/90 [ mm ]
Quota B
155/125 [ mm ]
Quota D
45/30 [ mm ]
Spessore pacco Sp 45/30 [ mm ]
Altezza Bobina Hb
100/80 [ mm ]
Distanza gambe C
22,5/15 [ mm ]
Caratteristiche costruttive
Traferro Lt
28 [ mm ]
Forza di attrazione P
612 [ kg ]
Tensione in c. c.
1018 [ V ]
Densità di corrente
35 [ A/mm2 ]
Coeff. stipamento rame 36
Costo del rame al kg
5,50 [ €/kg ]
Costo del ferro al kg
0,40 [ €/kg ]
Tipo ferro
Tipo 1
Tipo 2
CIRCUITI MAGNETICI UTILIZZATI IN T D P
A
B
C
D
Sp
mm
mm
mm
mm
mm
90
125
22,5
30
30
135
155
15
45
45
PROGETTO ELETTROCALAMITA
Hb
mm
80
100
pag. 1
Il calcolo si basa sulla formula che definisce la forza portante di un elettromagnete
F=
[Nw]
Il procedimento si basa sui seguenti passaggi:
Calcolo del campo magnetico H nel traferro
Calcolo delle amperspire totali e quindi di N ed I necessari per sollevare il peso F
Scelta della idonea sezione del filo di rame
Calcolo delle dimensioni geometriche delle bobine e verifica fattibilità
Calcolo dei parametri elettromagnetici
PROCEDIMENTO DI CALCOLO
Sono le caratteristiche imposte dal committente (insegnante)
DATI DI PROGETTO
Dimensioni del ferro
Quota A =
Dimensioni del ferro
Quota B =
Dimensioni del ferro
Quota D =
Traferro
Lt =
Forza d’attrazione
P=
Tensione
V=
mm
mm
mm
mm
kg
V
Imposte dal materiale utilizzato o dalle scelte costruttive del progettista
PARAMETRI PREFISSATI
**Densità di corrente
3-5
A/mm2
=
Resistività del rame a 20°C
0,0176
=
*mm2/m
-06
Permeabilità dell'aria
1,25x10
Henry/m
o =
Campo magnetizzante dell'aria
H=
8.000 (a 1 T)
Asp/cm
Peso specifico del rame
8,9
kg/dm3
CU =
Peso specifico del ferro
7,7
kg/dm3
FE =
**Sarà imposta dal committente
PROGETTO ELETTROCALAMITA
pag. 2
A - CALCOLO DEL CAMPO MAGNETICO H
A1
Sezione trasversale del ferro in m2
Sfe = D x Sp x 10-6
m2
A2
Sezione trasversale del traferro in m2
Si è fatta l’ipotesi che la superficie di
passaggio del flusso nel traferro sia
maggiore del 10% di quella del ferro (vera
per piccoli traferri).
Straf = Sfe x 1,1
m2
F = [ Nw ]
da cui
B2 =
B=
da cui
Btraf =
con Straf in m2
Nw
A3
Induzione nel traferro Btraf
Viene utilizzata, in modo inverso, la formula
che definisce la forza portante di un
elettromagnete
Tesla
A4
A5
A6
Induzione nel ferro Bfe
La sezione del ferro è minore del 10% di
quella del traferro, il flusso del ferro è lo
stesso del flusso del traferro, pertanto
l’induzione nel ferro sarà 1,1 l’induzione del
traferro
Campo magnetico nel ferro Hfe
Per questo dato occorre consultare le
curve/tabelle B-H relative al lamierino
utilizzato per il circuito magnetico.
In alternativa si può applicare la seguente
formula:
Campo magn. nel traferro Htraf (aria)
PROGETTO ELETTROCALAMITA
Bfe = Btraf x 1,1
Tesla
Hfe = + (5,0922207 x Bfe3)
- (6,6486682 x Bfe2)
+ (3,412775 x Bfe)
Asp/cm
Htraf = (Btraf / o) x 10-2
Asp/cm
pag. 3
B - CALCOLO DELLE AMPERSPIRE TOTALI
Calcolo delle AspT = N x I necessarie per avere al tra ferro l’induzione necessaria per sollevare P
Per questo calcolo vengono utilizzati 2 metodi:
B1 - AMPERSPIRE TOTALI - METODO DELLE RILUTTANZE E FLUSSO (Asp = Ril x Ø)
B1
Lunghezza totale traferro
Per 2 poli
B2
Lungh. media del circuito magn. del
ferro
Il calcolo è di tipo geometrico.
La lunghezza viene espressa in m
B3
Riluttanza nel traferro
Viene utilizzata la formula per la
circuitazione magnetica con LTtraf in m,
Sfe in m o in H/m
LTtraf = 2 x Lt x 10-3
m
Lmfe = (2 x (A - D) + 2 x B) x 10-3
m
Ril.traf =
Ril.traf =
1/H
H/m
B4
Permeabilità del ferro

fe = x10-2
B5
Riluttanza nel ferro
Ril.fe =
1/H
B6
Riluttanza totale
Ril.T = Ril.fe + Ril.traf
1/H
B7
Flusso magnetico
 = Bfe x Sfe
Wb
B8
B9
B10
Ampespire ferro
Amperspire traferro
Amperspire totali
Asp.fe = Ril.fe x 
Asp.traf = Ril.traf x 
Asp.T = Ril.T x 
Asp
Asp
Asp
B2 - AMPERSPIRE TOTALI - METODO DELLE LUNGHEZ. E DEL CAMPO MAGNETIZZANTE
B11
B12
B13
Ampespire ferro
con Hfe in Asp/cm e Lmfe in m
Amperspire traferro
con Htraf (aria) in Asp/cm e LTtraf m
Amperspire totali
PROGETTO ELETTROCALAMITA
Asp.fe = Hfe x Lmfe x 100
Asp
Asp.traf = Htraf x LTtraf x 100
Asp
Asp.T = Asp.fe + Asp.traf
Asp
pag. 4
C - DIMENSIONAMENTO DELLE 2 BOBINE (DIAMETRO DEL FILO E NUMERO DI SPIRE)
A questo punto è noto il prodotto N x I. Adesso occorre determinare singolarmente la N e la I.
Per questo calcolo occorre impostare un sistema di 2 equazioni con 2 incognite:
V=RxI
R=x =x
C1 Sezione netta di 1 bobina
Per questo calcolo si considera la bobina
costituita da una sola spira.
 = Densità di corrente = x  y A/mm2
C2 Sezione lorda di 1 bobina
Ccu = Coeff. stip. rame = x  y
Nsp e I sono le incognite;
Tutti gli altri sono parametri noti.
Scu n =
(per ognuna delle
2 bobine)
Scu l = Scu n x Ccu
mm2
mm2
Sp cu =
C3 Spessore di 1 bobina
mm
C4 Verifica fattibilità
Verificare che lo spessore delle bobine sia tale da non ostacolare l’infilaggio nel ferro.
In particolare verificare che:
2Sp cu < 13 mm per il ferro 30x30
2Sp cu < 20 mm per il ferro 45x45
C5 Lunghezza media delle spire
Il calcolo è di tipo geometrico
Lms =
C6 Numero spire totali (per 2 bobine)
Per questo calcolo occorre impostare e
risolvere un sistema di 2 eq. in 2 incognite
(2 x D +
2 x Sp +
8 x Sp cu/2) x 10-3
m
1) R =  x =  x
2) V = R x I =
 x x ( x Scu)
V =  x (Nsp x Lsm) x 
N’sp =
Da cui si ricava
E quindi si ricava il numero di spire teorico
C7 Corrente teorica
I’ =
A
C8 Sezione teorica del conduttore
S’ez =
mm2
C9 Diametro teorico
D’ = 2 x
mm
PROGETTO ELETTROCALAMITA
pag. 5
N. B. Se lo spessore delle bobine è tale da impedire l’infilaggio delle stesse nelle colonne di ferro
(punto C4), occorre “aumentare” la densità di corrente o il coefficiente di stiramento del rame.
D - RICALCOLO DEL DIAMETRO DEL FILO E DEL NUMERO DI SPIRE
Calcolato il diametro teorico, occorre scegliere il diametro commerciale effettivamente
utilizzato per la costruzione delle 2 bobine e quindi ricalcolare nuovamente i parametri delle 2
bobine tenendo inalterato il numero delle amperspire totali. Nel ricalcolo che segue si ottimizza
inoltre il numero di spire totali approssimandolo al numero intero pari più vicino al numero di
spire totali calcolato.
Per effetto quindi di queste 2 correzioni saranno modificati sia i parametri costruttivi delle 2
bobine che i parametri elettrici di ingresso quali tensione in c.c. e densità di corrente.
Nel calcolo rimangono invariate sia le amperspire totali che i parametri riferiti al calcolo del
circuito magnetico
D1 Diametro commerciale scelto
Il diametro del filo effettivamente utilizzato
andrà scelto tra quelli disponibili in
commercio o in magazzino e più prossimi al
valore calcolato precedentemente
D = ……………….
mm
D2 Sezione effetiva
Sez = 2 x (D/2) x 
mm2
D3 Corrente ricalcolata una seconda volta
I’’ =  x Sez
A
D4 Numero spire totali ricalcolate
N’’sp =
D5 Numero spire totali effettivo
Arrotondamento al numero intero pari più
vicino al numero di spire totali ricalcolate
Nsp = Arrot-pari(N’’sp)
PROGETTO ELETTROCALAMITA
pag. 6
E - RICALCOLO DEFINITIVO DI TUTTI I PARAMETRI
Adesso vengono ricalcolati i nuovi parametri elettrici e geometrici delle 2 bobine in funzione
dei nuovi valori di DIAMETRO DEL FILO, SEZIONE DEL FILO, NUMERO DI SPIRE TOTALI,
calcolati al punto D e delle AMPERSPIRE TOTALI calcolate al punto B e mai modificate.
E1
Corrente
I=
A
E2
Densità di corrente
=
A/mm2
E3
Sezione netta di una bobina
Scu n = Sez x Nsp/2
mm2
E4
Sezione lorda di una bobina
Scu l = Scu n x Ccu
mm2
E5
Spessore di una bobina
Sp cu = Scu l / Hb
mm
E6
Lungh. media delle spire di una bobina
m
E7
Resistenza totale (2 bobine)
Lsm = (2 x D + 2 x Sp + 4 x
Sp cu) x 10-3
R =  x (Lsm x Nsp) / Sez
E8
Tensione alimentazione in c.c.
Tensione di alimentazione necessaria per
produrre le amperspire richieste
V=RxI
V
E9
Potenza dissipata nel rame
Pj = R x I2
W
E10
Volume rame
Vcu = Sez x Lsm x Nsp x 10-3
dm3
E11
Peso rame
Pcu = Vcu x 
kg
E12
Costo rame
€ = Pcu x €cu
€

F - CALCOLO DEI PARAMETRI PER L’ALIMENTAZIONE IN C. A. A 50 Hz
F1
Induttanza
L = Nsp2 / Ril.T
Henry
F2
Induttanza
L = (Nsp x Bfe x Sfe) / I
Henry
F3
Reattanza
X = 2 x  x 50 x L

F4
Impedenza
Z=

F5
Tensione in c. a.
Vca = Z x I
V
PROGETTO ELETTROCALAMITA
pag. 7