risposta in frequenza di un amplificatore
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Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica corso di ELETTRONICA APPLICATA Ing. Patrick E. Longhi RISPOSTA IN FREQUENZA DI UN AMPLIFICATORE II / 1 INTRODUZIONE Determinare la risposta in frequenza di un amplificatore significa “stimare” i tre parametri: f inf A0 f sup E quindi ottenere un grafico del tipo: A( f ) A0 2 A0 ASINTOTICO REALE f inf A cura di P. Longhi f f sup II / 2 PREMESSA ALLA DETERMINAZIONE DELLE fT, A0 Lo determinazione può essere ricondotta allo studio di tre circuiti dinamici: • Basse frequenze • Medie frequenze • Alte frequenze Verificando l’ipotesi che 10 f inf ≤ f sup Il circuito alle MEDIE frequenze serve per determinare il guadagno A0 dell’amplificatore. Esso si ottiene eliminando le capacità presenti nella rete, cioè sostituendole con dei cortocircuiti (CC) o circuiti-aperti (CA), e precisamente con: CIRCUITI APERTI: CORTO-CIRCUITI: Se il loro effetto è trascurabile a frequenza zero. Le capacità trascurabili a frequenza zero sono le uniche che compaiono nel circuito ad alta frequenza, dal quale si determina la frequenza di taglio superiore. Se il loro effetto è trascurabile a frequenza infinita. Le capacità trascurabili a frequenza infinita sono le uniche che compaiono nel circuito a bassa frequenza, dal quale si determina la frequenza di taglio inferiore. A cura di P. Longhi II / 3 METODO GENERALE APPROSSIMATO DETERMINAZIONE DELLE fT Si disegnano i due circuiti dinamici: • Basse frequenze • Alte frequenze Se le capacità: non interagiscono: si calcolano le costanti di tempo associate ad ogni capacità. interagiscono: le costanti di tempo si calcolano assumendo le altre capacità in corto se il circuito è alle basse frequenze, aperte se il circuito è quello delle alte frequenze. IN ENTRAMBI I CASI LE PULSAZIONI DI TAGLIO VALGONO APPROSSIMATIVAMENTE: n 1 1 j =1 τ js ωs ωi ≈ ∑ τ js È la costante di tempo della j-esima capacità del circuito di bassa frequenza, calcolata con tutte le altre capacità in corto circuito A cura di P. Longhi z ≈ ∑τ po p=a τ po È la costante di tempo della p-esima capacità del circuito di alta frequenza, calcolata con tutte le altre capacità in circuito aperto II / 4 DETERMINAZIONE DELLE COSTANTI DI TEMPO Il metodo proposto riconduce il calcolo della risposta in frequenza di una rete comunque complessa a quello più semplice di tante costanti di tempo quante sono le capacità distinte nella rete. Per determinare la costante di tempo di una capacità bisogna individuare la resistenza “vista” da tale capacità, ovvero determinare: Cj v0 r = i0 Una volta annullato l’effetto sorgenti INDIPENDENTI. A cura di P. Longhi delle i0 + - τ RETE j-ESIMA v0 II / 5 ESERCIZIO 1 ampli CE Determinare la risposta in frequenza dell’amplificatore CE in figura, sapendo che: Rs = 250Ω Vcc Rb = 10 RS Rc Rs Cin + - vs Rb Cout Rc = 1kΩ RL = 100Ω rx = 25Ω RL rπ = 250Ω gm = 400mA / V hie ≈ rx + rπ h fe = gm hie C out = C in = 20 μF Cπ = 100 pF C μ = 3pF A cura di P. Longhi II / 6 IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE Rs + - vs Cin Rc Rb Cin hie Rs + - Rb vs A cura di P. Longhi Cout RL Il circuito dinamico a sx diventa il circuito in basso: Cout 1. Sostituendo al BJT il suo circuito equivalente a bassa frequenza (senza C π e C μ) 2. Ponendo hie ≈ rπ + rx = 275Ω e hfe= gm*hie = 110 hfeib Rc RL II / 7 IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE Per determinare τ Cin bisogna 1. corto-circuitare le altre capacità presenti nel circuito 2. Annullare i generatori indipendenti 3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione Cin hie hfeib Rs Rb vs=0 A cura di P. Longhi Cout Rc RL II / 8 IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE Si sostituisce a Cin un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCin = vo / io + - v0 hie Rs i0 Rb vs=0 [( ) v0 = i0 hie // Rb + RS rCin ( hfeib Rc RL ] ) v0 = = hie // Rb + RS = 498Ω i0 τ Cin = C in rCin = 10.0ms A cura di P. Longhi II / 9 IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE Per determinare τ Cout bisogna 1. corto-circuitare le altre capacità presenti nel circuito 2. Annullare i generatori indipendenti 3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione Cin hie hfeib Rs Rb vs=0 A cura di P. Longhi Cout Rc RL II / 10 IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE Si sostituisce a Cin un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCin = vo / io. Notiamo che ib=0. v0 + - Rs vs=0 Rb hie hfeib Rc i0 RL v0 = i0 [RC + RL ] rCout v0 = = RC + RL = 1.1kΩ i0 τ Cout = C out rCout = 22.0ms A cura di P. Longhi II / 11 CIRCUITO DI GIACOLETTO (ALTA FREQUENZA) b rx rπ Cμ b’ Cπ e + vb’e c gmvb’e e rx = 25Ω Cπ = 100 pF rπ = 250Ω C μ = 3pF gm = 400mA / V A cura di P. Longhi II / 12 IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE Il circuito dinamico a sx diventa il circuito in basso: Rs + - vs Rc Rb Rs + - 1. Sostituendo al BJT il suo circuito equivalente a parametri concentrati ad HF RL 2. Sostituendo alle capacità Cin e Cout dei C.C. vb’e rx vs R b A cura di P. Longhi rπ Cπ Cμ gmvb’e Rc RL II / 13 IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE Per determinare τ Cπ bisogna 1. Aprire le altre capacità presenti nel circuito 2. Annullare i generatori indipendenti 3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione Rs vs=0 vb’e rx Rb A cura di P. Longhi rπ Cπ Cμ gmvb’e Rc RL II / 14 IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE Si sostituisce a Cπ un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCπ = vo / io Rs vs=0 rx Rb vb’e rπ i0 Cμ +v - 0 g v m b’e Rc RL v0 = i0 [((RS // Rb ) + rx ) // rπ ] v0 rπ 0 = = i0 ((RS // Rb ) + rx ) // rπ = 125Ω τ Cπ = Cπ rπ 0 = 12.5ns A cura di P. Longhi II / 15 IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE Per determinare τ Cμ bisogna 1. Aprire le altre capacità presenti nel circuito 2. Annullare i generatori indipendenti 3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione Rs vs=0 vb’e rx Rb A cura di P. Longhi rπ Cπ Cμ gmvb’e Rc RL II / 16 IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE Si sostituisce a Cμ un generatore di tensione vo, per poter calcolare Rs vs=0 vb’e rx Rb rπ Cπ v0 + - rCμ = vo / io i0 gmvb’e Rc RL v0 = i0 rCπ + (i0 + gm vb 'e )(RC // RL ) K vb 'e = i0 rCπ v0 rμ 0 = = rCπ + (RC // RL )(1 + gm rCπ ) = 4.8kΩ i0 τ Cμ = C μ rμ 0 = 14.4ns A cura di P. Longhi II / 17 IL CIRCUITO ALLE MEDIE FREQUENZE Si sostituisce a Cin e Cout dei corto circuiti e dei circuiti-aperti al posto di Cπ e Cμ. iin vs + - iout ib Rs Rb hie ic hfeib Rc RL vout iout iout ic ib ⎛ RC ⎞ ⎛ Rb ⎞ ⎜ ⎟⎟h fe ⎜⎜ ⎟⎟ = −90 = = ⎜− AI = iin ic ib iin ⎝ RC + RL ⎠ ⎝ Rb + hie ⎠ vs = (Rb // hie ) + Rs = 497Ω Rin = iin vout iout RL RL = = AI = − 18 ≈ 25 [dB] AV = vs iin Rin Rin A cura di P. Longhi II / 18 DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASSANTE Una volta determinate le costanti di tempo associate a tutte le capacità presenti nella rete si procede FREQUENZE DI TAGLIO calcolate applicando la: n ωi ≈ ∑ j =1 1 1 τ js ωs z ≈ ∑τ po p=a In genere, per avere una stima delle due frequenze di taglio: Inferiore è dominata dalla τ più piccola Superiore dalla τ più grande ωi ≈ 1 τ Cin + 1 τ Cout A cura di P. Longhi ; ωs ≈ τ Cμ finf 23.1 [Hz] fsup 5.9 [MHz] AV 25 [dB] 1 + τ Cπ II / 19 RISPOSTA REALE A cura di P. Longhi II / 20 RIEPILOGO, RISPOSTA IN FREQ DELL’AMPLIFICATORE z z z z z Si determinano i circuiti ad alta, media e bassa frequenza Nel circuito a bassa frequenza si considerano solo gli effetti dei condensatori di DC-block e by-pass (gli altri sono circuiti-aperti) Nel circuito ad alta frequenza si considerano solo gli effetti dei condensatori di diffusione e transizione (gli altri sono corto-circuitati) Il guadagno a centro banda si determina trascurando gli effetti di TUTTI i condensatori (circuito alle medie frequenze). Le due frequenze di taglio si determinano applicando la: n ωi ≈ ∑ j =1 τ js 1 τ js È la costante di tempo della j-esima capacità del circuito di bassa frequenza, calcolata con tutte le altre capacità in corto circuito A cura di P. Longhi ωs ≈ 1 z ∑τ p=a po τ po È la costante di tempo della p-esima capacità del circuito di alta frequenza, calcolata con tutte le altre capacità in circuito aperto II / 36
