risposta in frequenza di un amplificatore

Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Dipartimento di Ing. Elettronica
corso di
ELETTRONICA APPLICATA
Ing. Patrick E. Longhi
RISPOSTA IN
FREQUENZA DI UN
AMPLIFICATORE
II / 1
INTRODUZIONE
Determinare la risposta in frequenza di un amplificatore significa
“stimare” i tre parametri:
f inf
A0
f sup
E quindi ottenere un grafico del tipo:
A( f )
A0
2
A0
ASINTOTICO
REALE
f inf
A cura di P. Longhi
f
f sup
II / 2
PREMESSA ALLA DETERMINAZIONE DELLE fT, A0
Lo determinazione può essere ricondotta allo studio di tre circuiti dinamici:
• Basse frequenze
• Medie frequenze
• Alte frequenze
Verificando l’ipotesi che
10 f inf ≤ f sup
Il circuito alle MEDIE frequenze serve per determinare il guadagno A0 dell’amplificatore.
Esso si ottiene eliminando le capacità presenti nella rete, cioè sostituendole con dei cortocircuiti (CC) o circuiti-aperti (CA), e precisamente con:
CIRCUITI APERTI:
CORTO-CIRCUITI:
Se il loro effetto è trascurabile a
frequenza
zero.
Le
capacità
trascurabili a frequenza zero sono le
uniche che compaiono nel circuito ad
alta frequenza, dal quale si determina
la frequenza di taglio superiore.
Se il loro effetto è trascurabile a
frequenza
infinita.
Le
capacità
trascurabili a frequenza infinita sono le
uniche che compaiono nel circuito a
bassa frequenza, dal quale si determina
la frequenza di taglio inferiore.
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II / 3
METODO GENERALE APPROSSIMATO DETERMINAZIONE DELLE fT
Si disegnano i due circuiti dinamici:
• Basse frequenze
• Alte frequenze
Se le capacità:
non interagiscono: si calcolano le costanti di tempo associate ad ogni capacità.
interagiscono: le costanti di tempo si calcolano assumendo le altre capacità in corto se il
circuito è alle basse frequenze, aperte se il circuito è quello delle alte frequenze.
IN ENTRAMBI I CASI LE PULSAZIONI DI TAGLIO VALGONO APPROSSIMATIVAMENTE:
n
1
1
j =1
τ js
ωs
ωi ≈ ∑
τ js
È la costante di tempo della j-esima capacità
del circuito di bassa frequenza, calcolata con
tutte le altre capacità in corto circuito
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z
≈ ∑τ po
p=a
τ po
È la costante di tempo della p-esima capacità
del circuito di alta frequenza, calcolata con tutte
le altre capacità in circuito aperto
II / 4
DETERMINAZIONE DELLE COSTANTI DI TEMPO
Il metodo proposto riconduce il calcolo
della risposta in frequenza di una rete
comunque complessa a quello più
semplice di tante costanti di tempo
quante sono le capacità distinte nella
rete.
Per determinare la costante di tempo di
una capacità bisogna individuare la
resistenza “vista” da tale capacità,
ovvero determinare:
Cj
v0
r =
i0
Una volta annullato l’effetto
sorgenti INDIPENDENTI.
A cura di P. Longhi
delle
i0
+
-
τ
RETE
j-ESIMA
v0
II / 5
ESERCIZIO 1 ampli CE
Determinare la risposta in frequenza dell’amplificatore
CE in figura, sapendo che:
Rs = 250Ω
Vcc
Rb = 10 RS
Rc
Rs Cin
+
-
vs
Rb
Cout
Rc = 1kΩ
RL = 100Ω
rx = 25Ω
RL
rπ = 250Ω
gm = 400mA / V
hie ≈ rx + rπ
h fe = gm hie
C out = C in = 20 μF
Cπ = 100 pF
C μ = 3pF
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II / 6
IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Rs
+
-
vs
Cin
Rc
Rb
Cin
hie
Rs
+
-
Rb
vs
A cura di P. Longhi
Cout
RL
Il circuito dinamico a sx
diventa il circuito in
basso:
Cout
1. Sostituendo al BJT il suo
circuito equivalente a
bassa frequenza (senza
C π e C μ)
2. Ponendo hie ≈ rπ + rx =
275Ω e hfe= gm*hie = 110
hfeib
Rc
RL
II / 7
IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Per determinare
τ
Cin
bisogna
1. corto-circuitare le altre capacità presenti nel circuito
2. Annullare i generatori indipendenti
3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione
Cin
hie
hfeib
Rs
Rb
vs=0
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Cout
Rc
RL
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IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Si sostituisce a Cin un generatore di tensione vo, per poter calcolare
rCin = vo / io
+
-
v0
hie
Rs
i0
Rb
vs=0
[(
)
v0 = i0 hie // Rb + RS
rCin
(
hfeib
Rc
RL
]
)
v0
=
= hie // Rb + RS = 498Ω
i0
τ Cin = C in rCin = 10.0ms
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IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Per determinare
τ
Cout
bisogna
1. corto-circuitare le altre capacità presenti nel circuito
2. Annullare i generatori indipendenti
3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione
Cin
hie
hfeib
Rs
Rb
vs=0
A cura di P. Longhi
Cout
Rc
RL
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IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Si sostituisce a Cin un generatore di tensione vo, per poter calcolare
rCin = vo / io. Notiamo che ib=0.
v0
+
-
Rs
vs=0
Rb
hie
hfeib
Rc
i0
RL
v0 = i0 [RC + RL ]
rCout
v0
=
= RC + RL = 1.1kΩ
i0
τ Cout = C out rCout = 22.0ms
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II / 11
CIRCUITO DI GIACOLETTO (ALTA FREQUENZA)
b
rx
rπ
Cμ
b’
Cπ
e
+
vb’e
c
gmvb’e
e
rx = 25Ω
Cπ = 100 pF
rπ = 250Ω
C μ = 3pF
gm = 400mA / V
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II / 12
IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Il circuito dinamico a sx diventa
il circuito in basso:
Rs
+
-
vs
Rc
Rb
Rs
+
-
1. Sostituendo al BJT il suo
circuito
equivalente
a
parametri concentrati ad HF
RL
2. Sostituendo alle capacità
Cin e Cout dei C.C.
vb’e
rx
vs R
b
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rπ
Cπ
Cμ
gmvb’e
Rc
RL
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IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Per determinare
τ
Cπ
bisogna
1. Aprire le altre capacità presenti nel circuito
2. Annullare i generatori indipendenti
3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione
Rs
vs=0
vb’e
rx
Rb
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rπ
Cπ
Cμ
gmvb’e
Rc
RL
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IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Si sostituisce a Cπ un generatore di tensione vo, per poter calcolare
rCπ = vo / io
Rs
vs=0
rx
Rb
vb’e
rπ
i0
Cμ
+v
- 0 g v
m b’e
Rc
RL
v0 = i0 [((RS // Rb ) + rx ) // rπ ]
v0
rπ 0 =
=
i0
((RS // Rb ) + rx ) // rπ
= 125Ω
τ Cπ = Cπ rπ 0 = 12.5ns
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II / 15
IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Per determinare
τ
Cμ
bisogna
1. Aprire le altre capacità presenti nel circuito
2. Annullare i generatori indipendenti
3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione
Rs
vs=0
vb’e
rx
Rb
A cura di P. Longhi
rπ
Cπ
Cμ
gmvb’e
Rc
RL
II / 16
IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Si sostituisce a Cμ un generatore di tensione vo, per poter calcolare
Rs
vs=0
vb’e
rx
Rb
rπ
Cπ
v0
+
-
rCμ = vo / io
i0
gmvb’e
Rc
RL
v0 = i0 rCπ + (i0 + gm vb 'e )(RC // RL ) K vb 'e = i0 rCπ
v0
rμ 0 =
= rCπ + (RC // RL )(1 + gm rCπ ) = 4.8kΩ
i0
τ Cμ = C μ rμ 0 = 14.4ns
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II / 17
IL CIRCUITO ALLE MEDIE FREQUENZE
Si sostituisce a Cin e Cout dei corto circuiti e dei circuiti-aperti al
posto di Cπ e Cμ.
iin
vs
+
-
iout
ib
Rs
Rb
hie
ic
hfeib
Rc
RL
vout
iout iout ic ib ⎛
RC ⎞ ⎛ Rb ⎞
⎜
⎟⎟h fe ⎜⎜
⎟⎟ = −90
=
= ⎜−
AI =
iin
ic ib iin ⎝ RC + RL ⎠ ⎝ Rb + hie ⎠
vs
= (Rb // hie ) + Rs = 497Ω
Rin =
iin
vout iout RL
RL
=
= AI
= − 18 ≈ 25 [dB]
AV =
vs
iin Rin
Rin
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II / 18
DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASSANTE
Una
volta determinate le costanti di
tempo associate a tutte le capacità
presenti
nella
rete
si
procede
FREQUENZE DI
TAGLIO calcolate
applicando la:
n
ωi ≈ ∑
j =1
1
1
τ js
ωs
z
≈ ∑τ po
p=a
In genere, per avere una stima delle
due frequenze di taglio:
ƒ
Inferiore è dominata dalla τ più piccola
ƒ
Superiore dalla τ più grande
ωi ≈
1
τ Cin
+
1
τ Cout
A cura di P. Longhi
; ωs ≈
τ Cμ
finf
23.1
[Hz]
fsup
5.9
[MHz]
AV
25
[dB]
1
+ τ Cπ
II / 19
RISPOSTA REALE
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II / 20
RIEPILOGO, RISPOSTA IN FREQ DELL’AMPLIFICATORE
z
z
z
z
z
Si determinano i circuiti ad alta, media e bassa frequenza
Nel circuito a bassa frequenza si considerano solo gli effetti dei
condensatori di DC-block e by-pass (gli altri sono circuiti-aperti)
Nel circuito ad alta frequenza si considerano solo gli effetti dei
condensatori di diffusione e transizione (gli altri sono corto-circuitati)
Il guadagno a centro banda si determina trascurando gli effetti di
TUTTI i condensatori (circuito alle medie frequenze).
Le due frequenze di taglio si determinano applicando la:
n
ωi ≈ ∑
j =1
τ js
1
τ js
È la costante di tempo della j-esima capacità
del circuito di bassa frequenza, calcolata con
tutte le altre capacità in corto circuito
A cura di P. Longhi
ωs ≈
1
z
∑τ
p=a
po
τ po
È la costante di tempo della p-esima capacità
del circuito di alta frequenza, calcolata con tutte
le altre capacità in circuito aperto
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