N3 sensori di temperatura

Sensori di Temperatura
   La temperatura rappresenta l’energia cinetica media di un numero elevato di particelle (sistema
termodinamico).
La temperatura è una variabile di stato e definisce lo scambio di calore tra sistemi posti “a contatto”.
L’unità di misura della temperatura è il Kelvin
 La scala centigrada è traslata rispetto alla scala assoluta (Kelvin) di 273K
      0°C=273K
0K è il limite inferiore di temperatura previsto dalla fisica statistica
Le differenze di temperatura ∆T espresse in °C e K si equivalgono.
Nel “sistema imperiale” la temperatura si misura in gradi Fahreneit,[°F=32+1.8 °C]
Tutti i fenomeni dipendono dalla temperatura, quindi, in generale si possono ottenere trasduttori di
temperatura con una moltitudine di principi fisici, chimici e biologici.
Per ottenere un sensore è ragionevole sfruttare le sensibilità alla temperatura dei componenti
elettronici.
 Termometri (non sono sensori, però…)
 Resistenze (metalli e semiconduttori)
 Dispositivi a giunzione
  semiconduttore-semiconduttore: diodi e transistors
conduttore-conduttore: termocoppia
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
1
Sensori di temperatura
 Un sensore di temperatura è un dispositivo in cui una grandezza fisica cambia
significativamente in funzione della sua temperatura.
 Per misurare la temperatura di qualcosa è necessario che la temperatura del
sensore eguagli la temperatura dell’oggetto della misura.
 Affinchè il sensore si porti alla stessa temperatura del “corpo da misurare” è
necessario che si stabilisca un contatto termico che permetta lo scambio di
calore (energia termica) solo con il corpo da misurare.
 Contatto termico: Il calore si propaga da un corpo ad un altro per
 Conduzione (contatto diretto)
 Convezione (contatto mediato da un mezzo fluido)
 Irraggiamento (contatto mediato da onde elettromagnetiche)
 Il tempo di risposta del sensore di temperatura dipende dal tempo necessario
per equilibrare la temperatura del sensore con la temperatura del corpo da
misurare.
 E’ importante che il sensore non perturbi la temperatura di misura (piccola
massa e capacità termica, piccola dissipazione termica).
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2
Termometri ad espansione
 La dimensione geometrica dei corpi è funzione della temperatura.
 All’aumentare della temperatura infatti aumenta l’energia cinetica degli atomi che
compongono il materiale e di conseguenza mutano le posizioni di equilibrio che
sono responsabili della forma dei corpi. Tale fenomeno avviene anche nei gas
dove le grandezze pressione, volume e temperatura sono legate nella legge dei
gas perfetti.
 La misura della variazione dello spazio occupato dai corpi fornisce quindi un
metodo per la misura della temperatura.
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3
Termometro a mercurio
 La espansione di volume di una quantità di mercurio in un capillare consente di
misurare la temperatura attraverso la misura della variazione di lunghezza del
mercurio nel capillare.
Coefficiente di espansione termica
α=
ΔV
V ⋅ ΔT
αHg: 30 ppm/K
Se il capillare è uniforme, la colonna si espande linearmente con la temperatura
ΔV
= α ⋅ ΔT
V
In una colonna cilindrica (raggio r), per un innalzamento ∆L di lunghezza si ha: ΔV =
€
La relazione ∆L=f(∆T) è: ΔL = α ⋅
V
⋅ ΔT
π ⋅ r2
π ⋅ r2 ⋅ ΔL
€
La sensibilità del termometro è quindi direttamente proporzionale al volume
del mercurio nel bulbo
€
ed inversamente proporzionale alla sezione della colonna.
€
ad esempio se si desidera una sensibilità di 1 mm/K alla temperatura ambiente (300K), e si ha un
bulbo che contiene 1 cm3 di mercurio il raggio della colonna deve essere:
α ⋅V
S=
π ⋅ r2
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
⇒ r=
30 ⋅10 −6 K1 ⋅10 −6 m 3
= 1⋅10 −4 m
−3 m
π ⋅1⋅10 K
4
Trasduzione elettrica del termometro a mercurio
 Il mercurio è un metallo conduttore, inserendo
nel capillare un filamento ad alta resistività, la
resistenza totale coincide con la resisitenza
della parte non immersa del filamento stesso.
R = R Hg + R filo ≈ R filo = ρ ⋅
LR
S
 Al variare della temperatura varia la lunghezza
del mercurio nel capillare e quindi varia la
resistenza totale
€
LR − ΔL
LR
ΔR = RT − RT0 = ρ ⋅
− ρ⋅
=
S
S
ΔL
1
V
− ρ⋅
= −ρ ⋅ ⋅α ⋅
2 ⋅ ΔT
S
S
π ⋅r
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
5
Sensori di temperatura a variazione di conducibilità elettrica
 La conducibilità dipende dalla temperatura.
 Il sensore resistivo di temperatura è detto termistore
 In base al comportamento con la temperatura si hanno termistori a seconda che
il valore di resistenza cresca o decresca con la temperatura:
 PTC (positive temperature coefficient)
 NTC (negative temperature coefficient).
 NTC sono i termistori di materiale semiconduttore, PTC i termistori metallici.
 Il nome termistore è in pratica utilizzato per i sensori semiconduttori,
mentre i sensori metallici vengono chiamati Resistance Temperature
Detectors (RTD)
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Termistori
 Col termine termistore si indica un resistore di materiale semiconduttore sia cristallino
(esempio Si) sia di ossidi metallici.
 I termistori di Silicio e Germanio sono generalmente drogati con concentrazioni
dell’ordine di 1016 cm-3. Gli ossidi metallici possono essere realizzati con varie
tecniche sia in forma di film sottile sia come film spesso. I materiali più usati sono:
Mn2O, NiO, Co2O3, Cu2O, Fe2O3 e TiO2.
 Il range di temperatura di utilizzo dipende dalla energy gap del materiale (più grande è
Eg maggiore è la temperatura di utilizzo). Ad esempio il Ge è usato per applicazioni
criogeniche (1-100 K); il silicio viene usato a temperature inferiori a 250 °C. I termistori
ad ossidi metallici sono usati per temperature fino a 500°C.
 A queste temperature la resistenza degli ossidi metallici è molto sensibile ai
composti chimici presenti in aria. Questo effetto viene usato per realizzare una
importante famiglia di sensori di gas.
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7
Effetti Termici su mobilità e numero di portatori
 La conducibilità di un conduttore è data da:
 σ = q⋅ n ⋅ µ
q: carica elettrone; n: densità dei portatori di carica; µ: mobilità
 La mobilità diminuisce con la temperatura a causa dell’aumento dell’agitazione termica
del reticolo che incrementa la probabilità di diffusione degli elettroni di conduzione.
 Nei metalli non esiste la energy gap,
€ perciò il numero dei portatori non dipende dalla
temperatura e tutti gli elettroni di conduzione sono sempre disponibili. Nei metalli la
temperatura agisce solo sulla mobilità e la resistenza aumenta con T → PTC.
 Nei semiconduttori, a causa della band gap il numero dei portatori dipende dalla
temperatura (funzione di Fermi) ed aumenta al crescere della temperatura. Questo
fenomeno prevale sulla diminuzione della mobilità e quindi la resistenza diminuisce
con T → NTC.
metalli
()
µ T ⇓T
n = cost
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
PTC
semiconduttori
µ (T ) ⇓ T
n ⇑⇑ T
NTC
8
Termistori
Effetti termici sulla conducibilità dei semiconduttori
 La conducibilità di un semiconduttore è:
σ=
 1
= nqµ n + pqµ p
ρ
Molti termistori operano in un range di temperatura dove la concentrazione dei portatori
(n) dipende dalla temperatura con una relazione approssimabile come:
 −E 
n ∝ exp a 
 KT 
 Dove Ea è l’energia di attivazione dipendente dalla energy gap e dal livello delle
impurezze.
  K: costante di Boltzmann. K=1.38 10-23 J/K
€
Al crescere della temperatura, la concentrazione dei portatori aumenta e la resistenza
diminuisce (NTC: Negative Temperature Coefficient).
  1 1 
R(T ) = R(T0 ) ⋅ exp B −  
  T T0  
 R(To): resistenza alla temperatura di riferimento, B è una grandezza caratteristica del
sensore espressa in kelvin (2000÷5000 K). B è legata ad Ea e al primo ordine non
dipende da T.
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Caratteristica linearizzata e coefficiente di temperatura
 Nell’intorno di un punto di lavoro Tx la caratteristica del termistore è
convenientemente rappresentata dallo sviluppo in serie di Taylor:

1
1 
R(T ) = 1000 ⋅ exp5000 −

 T 300 

  1 1 
R(T ) = R(T0 ) ⋅ exp B −  
  T T0  
dR
R(T ) = R(Ti ) +
⋅ (T − Ti ) =
dT T =Ti
= R(Ti ) − R(Ti ) ⋅
B
⋅ (T − Ti )
Ti2


B
⇒ R(T ) = R(Ti ) ⋅ 1− 2 ⋅ (T − Ti ) 
 Ti

ΔR = R(Ti ) ⋅ α ⋅ (T − Ti )
2000
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
B
T
2
= −6
Ω
K
400
€
300
Resistance [Ω]
1500
250
200
150
1000
100
50
320
325
330
335
340
345
350
355
Temperature [K]
500
0
280
€
R(Ti ) ⋅
350
Resistance [Ω]

 1 1 
B
= R(Ti ) + −R(T0 ) ⋅ 2 ⋅ exp B −  
⋅ (T − Ti )
T
T
T


i
0 T =T

i
Ti = 340 K ; R(Ti ) = 140Ω
300
320
340
360
Temperature [K]
380
400
10
360
Termistori
coefficiente di temperatura
 Nell’intorno di un punto di lavoro, il termistore è caratterizzato dal coefficiente
di Temperatura α definito come:
1 dR
B
α=
=−
R dT
T2
 Il segno negativo evidenzia la natura NTC del termistore.
 La variazione di resistenza dovuta ad una variazione di temperatura (ΔT) è:
€
Δ R = R ⋅ α ⋅ ΔT
 α ha valori tipici dell’ordine di -0.05 K-1 che sono circa 10 volte superiori ai
corrispondenti valori per sensori RTD. Ro è nel range 1KΩ - 10 MΩ.
 A temperature molto alte, oppure in sensori molto drogati, gli atomi droganti
sono tutti ionizzati e all’aumentare della temperatura prevale lo scattering
fononico e il sensore si comporta come PTC.
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11
Configurazione di un termistore a semiconduttore
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
12
termistori
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
13
Resistance Temperature Detectors (RTD)
20
  Resistenze in genere metalliche (Pt, Cu, Ni,
…)
La temperatura aumenta l’agitazione termica
reticolare (fononi) e aumenta quindi la
probabilità di scattering degli elettroni
diminuendo la conducibilità
Relazione resistenza - temperatura quasi
lineare modellata con una serie di potenze
(
)
R(T ) = R(T0 ) 1 + α T + βT + γT + …
 2
3
Caratteristiche generali (nel range di lavoro) :
    Nb
Fe
Zn
15
Resistivity [Ω cm]
 Li
Cu
Ag
Au
10
5
0
50
100
150
200
250
300
350
T (K)
Buona stabilità
Buona riproducibilità
Non linearità contenuta
Grandi dimensioni
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
14
400
Resistance Temperature Detectors (RTD): film sottile
 Per aumentare la stabilità e la riproducibilità si utilizzano
resistenze realizzate con la tecnica del film sottile
(generalmente per evaporazione o sputtering). Il platino ad
esempio può essere utlilizzato per questo scopo.
 Con la tecnica del film sottile però il valore di resistenza
può fluttuare parecchio rispetto alla specifica di progetto.
Per ovviare a ciò si possono usare vari accorgimenti. Una
configurazione tipica è la seguente:
 Questa configurazione è formata da due parti. La prima a sinistra è il
sensore vero e proprio, la parte a destra è una sorta di trimmer per
regolare la resistenza. La regolazione avviene tramite un laser, che
focalizzato nei punti indicati dai cerchietti, consente di ablare il film
metallico, regolando la resistenza totale.
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RTD
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
16
Termistori:
Self-heating
NTC
I
 Al crescere, nel tempo, della corrente,
e della tensione, il termistore si scalda
per effetto Joule (self-heating)
 Il self-heating comporta una modifica
della resistenza del sensore secondo il
carattere PTC o NTC.
 Negli NTC si osserva una diminuzione
della resistenza che comporta un
feedback negativo per il generatore di
corrente
 Nei PTC si osserva un aumento della
resistenza che provoca un feedback
negativo per un generatore di tensione.
PTC
time
V
R
I
I
V
NTC
I ↑⇒ TR ↑⇒ R ↓⇒ V = R ⋅ I stabile
€
PTC
+
V
R
V ↑⇒ TR ↑⇒ R ↑⇒ I =
V
stabile
R
€
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17
Effetto del self-heating sulla accuratezza dei termistori
o o o o La resistenza del termistore è funzione della temperatura reale del
termistore
Durante la misura, il termistore è attraversato da una corrente che per
effetto Joule ne innalza la temperatura
La temperatura reale del termistore sarà quindi TA + ∆T dove TA è la
temperatura dell’ambiente da misurare.
Il processo termico è regolato dalla legge di conservazione della energia:
ΔH a = ΔH i − ΔH l
∆Hi calore fornito dall’effetto Joule
€ ∆Hl calore dissipato verso l’ambiente
∆Ha calore assorbito dal termistore
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18
Calcolo del self-heating
ΔH i = I b2 ⋅ R ⋅ dt = I b ⋅V ⋅ Δt
ΔH l = δ ⋅ (T − T A ) ⋅ Δt
ΔH a = m ⋅ c ⋅ ΔT
δ: coefficiente di dissipazione termica
m: massa del termistore
c: calore specifico
m ⋅ c ⋅ ΔT = I b ⋅V ⋅ Δt − δ ⋅ (T − T A ) ⋅ Δt
ΔT
+ δ ⋅ (T − T A ) = I b ⋅V
Δt
dT
al limite : m ⋅ c ⋅
+ δ ⋅ (T − T A ) = I b ⋅V
dt
− δ t
I b ⋅V 
per t = 0; T = T A ⇒ T − T A =
1 − e mc ;
δ 

m⋅c⋅


m⋅c
(costante di tempo termica)
τ =
δ


I ⋅V
temperatura finale = T A + b
δ
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€
L’effetto può essere attenuato
aumentando δ attraverso:
agitazione termica del mezzo
paste conduttrici di calore
19
Esempio pratico
In un termistore reale con Ro=5000Ω a T=25°C.
Per Pel=1mW si deterrmina un errore di circa 2.5 °C
P
1mW
=
= 0.45mA
R
5KΩ
 €
Riducendo la corrente di un fattore 10 si ha:
I b = 0.045 mA ⇒ P = 0.01mW ⇒ ΔT = 0.025°C
V = 0.22 V
P =5 mW
el
10
8
A
V = R ⋅ I b = 2.25 V
12
T-T (K)
attorno a 25°C : I b =
14
T-TA (K)
  6
4
2
P =1 mW
el
0
0
5
10
15
Tempo (s)
20
25
€
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
20
30
Circuito di misura (RTD)
Sviluppando in serie rispetto ad RS e nell’intorno di Ro
Rs
Vout = Vin
RL + RS
Rs = R0 + R0 ⋅ α ⋅ ΔT
2
Vout
Ro
RL
(RS − Ro ) ⋅ 2 ⋅ RL
=
+ ( RS − Ro ) ⋅
−
2
3
Vin Ro + RL
2
(Ro + RL )
(Ro + RL )
Sostituendo:
RL
€
€
RS
Rs − R0 = R0 ⋅ α ⋅ ΔT
Vout
Ro
RL
RL
2
=
+ (α ⋅ Ro ⋅ ΔT ) ⋅
2 − (α ⋅ Ro ⋅ ΔT ) ⋅
3
Vin Ro + RL
( Ro + RL )
(Ro + RL )
€
Vout
Vin
€
Il rapporto tra il coefficiente di ordine uno e il coefficiente di
ordine due fornisce una figura di merito per la valutazione della
linearità del segnale V0 rispetto alle variazioni di temperatura.
RL
2
Ro + RL )
termine lineare
R + RL
(
Linearità =
=
= o
RL
termine quadratico α ⋅ R ⋅ ΔT 2 ⋅
α ⋅ Ro ⋅ ΔT
( o )
3
(Ro + RL )
(α ⋅ Ro ⋅ ΔT ) ⋅
La linearità è maggiore per piccole variazioni di T, per piccoli valori di α e inoltre
per RL>>Ro.
€
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
21
Circuito di Misura (RTD)
Per RL>>Ro si ha:
Vout = Vin
Sensibilità
S=
€
Risoluzione
Rs
R + α ⋅ R0 ⋅ ΔT
= Vin 0
RL
RL
dVout
α ⋅ R0
= Vin
dΔT
RL
La risoluzione del termistore è limitata dal rumore elettronico. Come tutti gli
€
elementi resistivi, il termistore
è caratterizzato dal rumore termico.
Vnoise = 4 ⋅ k ⋅ Req ⋅ T ⋅ B
se RL >> RS → Req = RS
ΔTres =
€
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
Vnoise
=
S
4 ⋅ k ⋅ RS ⋅ T ⋅ B
Vin ⋅ α ⋅ RR0L
22
Circuito di misura (termistore)
β
β 
RT = R298 ⋅ exp −

 T 298 
 Si consideri il partitore con uscita su R0 e si calcoli il
valore di R0 che assicura la linearità di V0 nell’intorno
della temperatura di lavoro.
 Supponiamo che del termistore siano noti R298 e β.
 Introduciamo un parametro η adimensionale
RS
€
V0
R0
Vin
v0 = vi ⋅
η=
R298
v
⇒ 0 =
R0
vi
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
R0
= vi ⋅
R0 + RT
1
1
= vi ⋅
R
R R
1+ T
1+ T 298
R0
R298 R0
1
1+ η ⋅
RT
R298
⇒
v0
=
vi
1
β
β 
1+ η ⋅ exp −

T
298


23
Circuito di misura II (termistore)
1
β
β 
1+ η ⋅ exp −

 T 298 
1
0,8
€
η=0.2
Attenuazione
 Sia β=3000K e R298=5000 Ω, la
relazione tra il rapporto d’uscita e
la temperatura dipende dal
parametro η, cioè da R0
 Al variare di η cambia la curva e
cambia la regione di massima
linearità che si estende attorno al
punto di flesso.
 Per ogni temperatura di lavoro c’è
un valore di η che massimizza la
linearità
v0
=
vs
0,6
0,4
η=2
0,2
0
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
240
280
320
Temperature (K)
360
400
24
Calcolo del valore ottimale di R0 alla temperatura di lavoro T0
 Il valore di temperatura in corrispondenza del flesso fissa il centro della regione
di massima linearità.
 Data T0 (temperatura di lavoro) si può calcolare il valore di η relativo alla
funzione con flesso in T0
v0
=
vs
1
= F (T )
β
β 
1+ η ⋅ exp −

 T 298 
d 2F
flesso ⇒
=0
2
dT
 β + 2 ⋅ T0 
⇒η =
⋅
β
−
2
⋅
T

0
1
Dalla relazione a destra si ottiene η=0.575
β
β 
exp −

T
298
 0

Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
Si supponga di voler determinare il valore di
R0 che rende lineare la misura della
temperatura nell’intorno di 0°C usando un
termistore con β=3000 e R298=5000Ω
η=
€
R298
R
5000
⇒ R0 = 298 =
= 8695Ω
R0
η
0.575
25
Termistori a Diodo
 In un dispositivo a giunzione le caratteristiche del dispositivo dipendono dalla
temperatura.
 Ad esempio un diodo può essere utilizzato come sensore di temperatura la cui
caratteristica può essere ricavata dalle equazioni fondamentali del dispositivo.
  qV  
Relazione I/V I = IO ⋅ exp  − 1
  kT  
 Dp
Dn  2
−
 ⋅ ni
Corrente inversa IO = A ⋅ q ⋅ 
 L p N d Ln N n 
3
3
 −E G 
 2πkT  2
*
* 4
n
=
2
⋅
⋅
m
⋅
m
⋅
exp


Concentrazione termica i
 h 2  ( n p )
 2kT 
 qV − E G 
Relazione I(T) I (T ) ≅ G ⋅ T 3 ⋅ exp

 kT 
26
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
Sensibilità alla temperatura del diodo
Supponiamo il diodo
alimentato a corrente
costante
dI
=0
dT
⇒
I
V(T)
E g 3k
 qV − E G 
d 
dV V
3
G
⋅
T
⋅
exp
=
0
⇒
=
−
−






dT 
kT
dT T q ⋅ T q

€
Esempio: nell’intorno di T=300K e V=0.6V;
In un diodo di silicio (qEg=1.12V):
dV 0.6 V 1.12 eV 3 ⋅ 1.38 ∗ 10 −23 JK −1
V
=
−
−
= −0.002
dT 300 K 300 K
K
1.6 ∗ 10 −19 C
Una prestazione confrontabile con una RTD al platino
€
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
I
T
I=cost.
V
27
Segnali PTAT
(Proportional To Absolute Temperature)
 La dipendenza dalla temperatura, caratteristica negativa nella progettazione
elettronica, può essere sfruttata per realizzare nei circuiti integrati dei segnali
che risultano proporzionali alla temperatura assoluta.
I1
Q1
I2
∆V
Q2
Due transistor (diodi ) sono detti “matched” se le loro
caratteristiche sono uguali (nei circuiti integrati è facile realizzare
dispositivi “matched”).
Iniettando in due diodi “matched” due correnti I1 e I2 il cui rapporto
sia stabile in temperatura si ha:
 I1   k  I 2 
kT   I 2 
ΔV = Vbe2 −Vbe1 =
ln  − ln  =  ln T
q   IS 
 I S   q  I1 
PTAT
k 1.38 ⋅10−23 J ⋅ K −1
µV
=
=
86
q
1.6 ⋅10−19 C
K
€
28
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
Sensore di temperatura integrato LM35
Schema di principio
 R3
V = k ⋅T
V0
R1
R2
R4
V1
V2
Q1
R5
Q2
R6
Dispositivo a tre terminali che fornisce
una tensione proporzionale alla
temperatura assoluta.
  range: da 2 a 40°C
Q1=Q2
k = 10
mV
K
azione dell' opamp ⇒ V1 = V2
€
I
R
Vo − R1 ⋅ Ic1 = Vo − R2 ⋅ Ic 2 ⇒ c1 = 2
Ic 2 R1
la tensione ai capi di R5 è :
I 
I 
I I 
R 
Vbe1 − Vbe 2 = VT ⋅ ln  c1  − VT ⋅ ln  c 2  = VT ⋅ ln  c1 s2  = VT ⋅ ln  2 
 Is1 
 Is2 
 Ic 2 Is1 
 R1 
La corrente che scorre in R5 è :
I=
R 
Vbe1 − Vbe 2 VT
=
⋅ ln  2 
R5
R5
 R1 
trascurando le correnti di base questa è la stessa corrente che
attraversa il ramo di resistenze, quindi :
V0 = ( R4 + R5 + R6 ) ⋅ I =
R 
R4 + R5 + R6
VT ⋅ ln  2 
R5
 R1 
 R + R5 + R6 k  R2  
V0 =  4
⋅ ⋅ ln    ⋅ T
R5
q  R1  

29
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
Sensore di temperatura integrato AD590
Schema di principio
 I
Q3
Q4
Q1
Q2
VR = VBE 1 − VBE 2
Dispositivo a due terminali che fornisce
una corrente proporzionale alla
temperatura assoluta.
I = k ⋅T
 k =1
µA
K
range: da -55°C a +150°C
 Q3=Q4
 €
area Q2=8*area Q1
 Ic 1 
 Ic 2 
 Ic 1 Is1 
= VT ⋅ ln  − VT ⋅ ln  = VT ⋅ ln

I
I
I
I
 s1 
 s2 
 c 2 s2 
I I
Ic 1 = Ic 2 = ; s1 = 8
2 Is2
 k 1

V
V
k⋅T 1
I = 2 ⋅ Ic 2 = 2 ⋅ R = 2 ⋅ T ⋅ ln (8 ) = 2 ⋅
⋅ ⋅ ln (8 ) = 2 ⋅ ⋅ ⋅ ln (8 ) ⋅ T
R
R
q R
 q R

Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
R scelta per avere la
sensibilità pari a 1 µV/K
30
Circuiti con AD590
Relazione I/V
RL
AD590
Vu = RL ⋅ µ ⋅ T
V>4V
€
T1
AD590
T2
T3
Vu = RL ⋅ (µ ⋅ T1 + µ ⋅ T2 + µ ⋅ T3 ) =
V>4V
= RL ⋅ µ ⋅ (T1 + T2 + T3 ) =
RL
= 3 ⋅ RL ⋅ µ ⋅
Vu = RL ⋅ µ ⋅ T
3
L
⋅µ ⋅T
31
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
(T1 + T2 + T3 ) = 3 ⋅ R
€
Rivelatore Piroelettrico (I)
 L’effetto piroelettrico si manifesta in materiali cristallini ionici in cui la singola
cella primitiva ha un momento di dipolo che non è cancellato
dall’arrangiamento macroscopico delle celle. Il momento di dipolo interno
cambia con la temperatura al di sotto di una temperatura di transizione nota
come temperatura di Curie. Questi materiali sono degli isolanti come ad
esempio il tantalato di litio.
 Il rivelatore ha una tipica struttura sandwich tra due elettrodi conduttori.
T=costante
Y
Y
_
_
+
+
+
_
_
+ _
_
_
+
_
+
_
+
+ _
+
+
_
_
+
_
_
_
+ _
+
+
_
+ _
_
+
_
+
+
_
+
+ _
+
Δσ = C p ⋅ ΔT
∆T
σ: densità di carica superficiale
Cp coefficiente piroelettrico
+
_
+
_
_
+
+
_
_
+
+
_
_
_
+
+
+
_
_
-
++
_
+
+ ••
_
_
_
+
+
+
_
_
+
+
_
_
+
+
_
_
+
+
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
x
€ X
32
Rivelatore Piroelettrico (II)
 Il rivelatore piroelettrico può essere rappresentato
dal seguente circuito equivalente caratterizzato da
un generatore di carica attraverso il condensatore.
La capacità C rappresenta il carattere dielettrico del
cristallo piroelettrico:
dQ d
dT
I=
= A ⋅σ = A ⋅ C p ⋅
dt dt
dt
€
dove Cp è il coefficiente piroelettrico ed A è l’area del rivelatore.
Valori tipici di Cp sono dell’ordine di 3*10-8 C/cm2K. L’equazione indica che il sensore risponde solo
a variazioni di temperatura.
Per aumentare il segnale in tensione il rivelatore piroelettrico è connesso in parallelo ad una
resistenza elevata (dell’ordine di 109-1011 Ω). Si consideri però che grandi valori di R comportano
livelli di rumore elevati ed una grande costante di tempo che implica tempi di risposta più lenti.
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
33
Termocoppie
200µm
    Esperimento di Seebeck (1821): una corrente elettrica fluisce
in un circuito chiuso composto da due metalli diversi quando
le loro giunzioni sono tenute a due temperature diverse.
Aprendo in qualsiasi punto la termocoppia ai capi dei
terminali si osserva una forza elettromotrice detta fem di
Seebeck. La coppia di conduttori, o elementi della
termocoppia, che costituiscono il circuito termoelettrico è
detta termocoppia. La quantità di energia elettrica prodotta
può essere considerata una misura della temperatura.
Si può utilizzare questo effetto come termometro se una delle
due giunzioni è tenuta a temperatura fissata, nota e
riproducibile (esempio T=0°C). Questa temperatura è detta
temperatura di riferimento. La giunzione mantenuta a
temperatura costante è detta giunzione di riferimento mentre
l’altra prende il nome di giunzione di misura.
la sensibilità della termocoppia (variazione della fem in
funzione della variazione della temperatura) si chiama potere
termoelettrico. Il potere termoelettrico è funzione della
temperatura.
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
metallo A
T1
T2
I
metallo B
fem
T2
T1
34
La termoelettricità
 La relazione tra corrente elettrica e gradiente di temperatura si manifesta attraverso tre
effetti
   Effetto Seebeck
Effetto Peltier
Effetto Thomson
 I fenomeni termoelettrici sono stati osservati nel XIX secolo ed esiste una trattazione
termodinamica soddisfacente, tuttavia una piena comprensione della termoelettricità è
possibile solo attraverso la meccanica quantistica
 Un gradiente di temperatura applicato ad un conduttore genera un flusso di energia
termica, la costante di proporzionalità è detta conducibilità termica
jth = −K ⋅
  dT
dx
In un materiale cristallino la conducibilità termica totale è data da due termini relativi alla
conducibilità termica attraverso le vibrazioni reticolari e attraverso il moto degli elettroni.
Nei metalli, la conducibilità termica è dominata dagli elettroni.
€
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
π2 ⋅ n⋅ k ⋅T ⋅τ
K=
3⋅ m
35
Effetto Seebeck
    In un circuito formato da due conduttori differenti, A e B, se le giunzioni sono poste a
temperature diverse (T<T+∆T), nel circuito si osserva una corrente elettrica.
Se il circuito è aperto si osserva una tensione ai capi del circuito stesso
Considerando il gradiente termico mostrato in figura, il conduttore A è positivo rispetto a
B se la corrente (elettroni) fluisce da A a B alla giunzione fredda.
Il verso della corrente dipende da una proprietà intrinseca dei materiali.
A
A
T
I
T+∆T
V
+
T
B
T+∆T
B
(
V = I ⋅ RA + RB
)
36
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
Effetto Peltier
 Quando una corrente elettrica fluisce in un circuito formato da due conduttori
differenti alle giunzioni si osserva un rilascio ed un assorbimento di calore
dall’ambiente.
 Il verso della corrente e la temperatura delle giunzioni seguono le stesse
regole dell’effetto Seebeck.
 Questo effetto è alla base della refrigerazione o del riscaldamento
termoelettrico.
I
A
T-∆T
calore rilasciato
T+∆T
calore assorbito
B
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
37
Effetto Thomson
   L’effetto Thomson consiste nella asimmetria
nella distribuzione di temperatura dovuta alla
presenza di un gradiente termico imposto in un
conduttore.
Consideriamo un conduttore in cui viene iniettata
una corrente costante I, gli estremi del conduttore
sono mantenuti a temperatura costante (T1) mentre
la parte centrale del conduttore è mantenuta alla
temperatura costante più elevata (T2>T1)
In assenza del bagno termico in C, la temperatura
del conduttore si innalzerebbe in maniera
uniforme
€
per effetto Joule. In presenza del bagno termico di
determina una asimmetria nella distribuzione di
temperatura. In pratica c’è un calore sottratto
quando la corrente si muove contro il gradiente
termico ed un calore aggiunto quando la corrente
si muove nel verso del gradiente di temperatura.
L’effetto è dovuto alla presenza contemporanea
della corrente I e della corrente imposta dal
gradiente di temperatura (Ith).
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
Ith
I
T2
C
A
T1
Ith
B
T1
T2
I=0
I≠0
T1
A
C
B
38
Effetto Thomson
Ith
I
A
T1
Ith
T2
C
Flusso di elettroni
La corrente di elettroni è contraria al verso
convenzionale della corrente, la corrente termica
è una corrente di elettroni.
B
T1
Nel tratto CB la corrente totale è la differenza tra la corrente imposta dall’esterno e la corrente termica:
2
2
Q = Pel ⋅ t = R ⋅ Itot
⋅ t = R ⋅ ( I − Ith ) ⋅ t = ( R ⋅ I 2 ⋅ t ) + ( R ⋅ Ith2 ⋅ t − 2 ⋅ R ⋅ I ⋅ Ith ⋅ t ) = QJoule + QThomson
QThomson = Q − QJoule = R ⋅ Ith2 ⋅ t − 2 ⋅ R ⋅ I ⋅ Ith ⋅ t ≅ −2 ⋅ R ⋅ I ⋅ Ith ⋅ t
1 x
ΔT
R = ⋅ ; Ith = K ⋅
σ S
x
x : lunghezza del conduttore; S : sezione; K : conducibilità termica
 1 x
ΔT
2 K
QThomson ≅ −2 ⋅  ⋅  ⋅ I ⋅ K ⋅
⋅ t = − ⋅ ⋅ t ⋅ ΔT
σ S 
x
S σ
Nel tratto AB, ponendo Itot=I+Ith si ottiene:
€
legge di Wiedemann Franz :
K
= L⋅T
σ
€
Riepilogando
QAB = QJoule − QThomson più freddo
2 K
QThomson ≅ + ⋅ ⋅ t ⋅ ΔT
S σ
QBC = QJoule + QThomson più caldo
€
39
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
Legge dei conduttori omogenei
 Nella descrizione precedente gli effetti Thomson sono uguali ed opposti e si
cancellano reciprocamente. Questo effetto è la base della cosiddetta legge dei
conduttori omogenei, che stabilisce che una corrente termoelettrica non può
essere mantenuta solo dall’applicazione di calore ad un singolo conduttore
omogeneo. Quando più materiali diversi sono accoppiati per formare delle
termocoppie gli effetti Thomson non si cancellano più e si ottiene un flusso netto
di corrente.
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
40
Teorema Fondamentale della Termoelettricità
 La termocoppia è una macchina termica quasi reversibile
 T
La corrente nel circuito termoelettrico è dell’ordine di 10-3 A. La resistenza di tale
circuito viene minimizzata per rendere massima la sensibilità fino a circa 10Ω. Con
questi valori, la perdita irreversibile di calore è di circa 10-5 W, una quantità che può
essere considerata trascurabile.
 In un circuito composto da due metalli differenti, A e B, dove la giunzione più
fredda è ad una temperatura T e la giunzione più calda è alla temperatura T
+∆T. Entrambe le temperature sono mantenute da opportuni bagni termici. La
fem generata in questo circuito è VAB.
 Il potere termoelettrico è definito come la variazione della fem per grado Kelvin,
o dVAB/dT.
dEAB dPAB
A
=
+ (σ B − σ A )
dT
dT
T+∆T
I
B
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
€
Seebeck = Peltier + Thomson
41
Potere Termoelettrico Assoluto (ATP)
 Da considerazioni termodinamiche si dimostra che il potere termoelettrico della
termocoppia coincide con la differenza tra le entropie dei due conduttori che la formano,
tale grandezza è detta Potere Termoelettrico Assoluto (ATP)
Il potere termoelettrico di una termocoppia è quindi la somma algebrica dei poteri
termoelettrici assoluti dei suoi componenti (termoelementi):
PT =
dV AB
= S A − SB
dT
Se il potere termoelettrico assoluto di un elemento
è noto e il potere termoelettrico della coppia può
€
essere determinato sperimentalmente, l’ATP
dell’altro elemento della coppia può essere
calcolato.
Il piombo è utilizzato come elemento di
riferimento. Anche l’ATP del platino è noto ed è
utilizzato come riferimento.
Cu
Ag
Au
Pt
Pd
W
Mo
20
ATP [µV/K]
 0
-20
-40
-60
-80
0
500
1000
1500
2000
2500
T [K]
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
42
Applicazioni ai termoelementi reali
S A = c1 + mAT
S B = c2 + mBT
 (
)
c3 = c1 − c2
dove c3=c1-c2. La fem generata dalla termocoppia è l’area tra le
due curve sottesa dal range di temperatura tra il riferimento e la
€
giunzione di misura. Se la giunzione di riferimento è mantenuta
a temperatura costante, To, la fem della coppia si può trovare
integrando To a T:
T
EAB =
∫
T0
 dEAB
= c3 + m A − mB ⋅ T ;
dT
ATP
SA
T
EAB =
∫ (S A − SB ) ⋅ dT
SB
T0
T0
€
T
T
T

2
dEAB
1
⋅ dT = c3 + m A − mB ⋅ T ⋅ dT = c3 ⋅ T − T0 + mA − mB ⋅  T 2 − T0 


dT
2
T
∫
(
)
(
) (
)
0
Andamento non lineare con la temperatura.
La non linearità può essere eliminata se l’ATP dei due elementi sono funzioni parallele della
€
temperatura. In questo caso mA=mB=m, ed il potere termoelettrico diventa costante rispetto alla
temperatura:
T
dEAB
= c3
dT
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
EA B = ∫ c3 dT = E0 + c3 ⋅ (T − T0 )
T0
43
ATP e Livello di Fermi
   La necessità di andamenti paralleli limita il numero dei materiali usati per realizzare le
termocoppie.
In pratica le pendenza m dei termoelementi di una coppia non sono mai perfettamente
uguali. Inoltre bisogna considerare che gli andamenti reali dell’ATP sono in genere non
lineari, per cui la pendenza è definita solo in un intervallo di temperatura la cui ampiezza
dipende dalla non linerarità della funzione stessa.
La grandezza S è funzione del Livello di Fermi del materiale
π 2 K 2T
S=−
6 e EF
Metalli nobili monovalenti (oro, argento, rame)
π 2 K 2T
S=−
6 e ( E0 − EF )
 π 2  KT  2



EF (T ) = E 1−
+ …
12  EF0 


0
F
Metalli di transizione (palladio, stagno, manganese)
La dipendenza dell’ATP dal Livello di Fermi può essere utilizzata per realizzare sensori di grandezze chimiche. Ad esempio
se uno dei rami è formato da palladio, un metallo in grado di adsorbire idrogeno e, di conseguenza, di variare la funzione
lavoro. Usando una termocoppia Au-Pd, tenendo le due giunzioni a due temperature costanti, ad esempio 77K (ebollizione
dell’azoto) e 0°C (fusione del ghiaccio) esponendo la termocoppia ad un flusso di idrogeno, si osserva una variazione della
fem generata.
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
44
Classificazione delle termocoppie
Type
Type E
Type J
Type K
Type T
Metal A - Metal B
Chromel - Constantan
Iron - Constantan
Cromel - Alumel
Copper - Constantan
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
Temperature Range (°C)
-200 to +900
0 to +750
-200 to +1250
-200 to +350
45
Esempio di microtermocoppia
 Microtermocoppia per misure biologiche
 TP=40.2µV/°C
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
46
Configurazioni di misura
Cu
A
T
∆V
T0
Giunzione di misura
Schema generale di misura
Cu
B
Giunzione di riferimento
A
T
Giunzione di misura
T0
B
Giunzione di riferimento
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
∆V
V0
L’entità della fem è dell’ordine
del µV per cui è necessario
amplificare.
L’amplificatore deve essere
dotato di una elevata
impedenza di ingresso per
avere una corrente trascurabile
nella termocoppia.
47
Circuito per la Compensazione termica
   Il circuito attraverso una RTD consente di
eliminare la dipendenza dalle fluttuazioni
di TA
R(1+δ) è un RTD che misura la
variazione di temperatura del riferimento
(TA – T0 ); δ =α(TA – T0) con α coefficiente
di temperatura.
La compensazione si ottiene per piccoli
valori di TA-T0.
Vi = PT ⋅ (T − TA ); V p = Vi + V ⋅
V0 = Vi + V ⋅
R
R
V
R
R(1+δ)
T
V1
TA
V0
Vp
R ⋅ (1+ δ )
V
= V0 +
R + R ⋅ (1+ δ )
2
1+ δ V
δ ⋅V
− = Vi +
2+δ 2
2 ⋅ (2 + δ )
V0 = PT ⋅ (T − TA ) +
α ⋅ (TA − T0 ) ⋅ V
α ⋅ (TA − T0 ) ⋅ V
= PT ⋅ (T − T0 ) − PT ⋅ (TA − T0 ) +
4 + 2 ⋅ α ⋅ (TA − T0 )
4 + 2 ⋅ α ⋅ (TA − T0 )
α ⋅ (TA − T0 ) ⋅ V
4
α ⋅ (TA − T0 ) ⋅ V
V
compensazione : − PT ⋅ (TA − T0 ) =
⇒ PT = α ⋅
4
4
≅ PT ⋅ (T − T0 ) − PT ⋅ (TA − T0 ) +
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
48
Misura di temperatura media
connessione in parallelo
Circuito
equivalente
 termocoppie uguali
Cu
∆V
T1
Cu
Se la tensione d’uscita Vo è prelevata da
un’amplificatore che non assorbe corrente, la
somma delle correnti è nulla.
T2
Vi
T3
T0
Vi sono le tensioni delle varie termocoppie , mentre le Ri
(supposte tutte uguali ad R) sono le resistenze delle
termocoppie.
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
Vi − Vo
∑ Ri = 0
Vo =
∑R
i
i
1
∑i R
i
=
1
∑V
n i i
la resistenza d’uscita ha la seguente espressione:
ROUT = R/n che diminuendo all’aumentare di n
potrebbe divenire troppo piccola rispetto al valore
ideale richiesto da un amplificatore, a causa del
rumore
49
Misura di temperatura media
connessione in serie
Cu
T1
∆V
T2
Circuito equivalente
T3
T0
Cu
(
)
(
)
 T +T +T 3⋅T 
0 = 3 ⋅α ⋅ T − T
= 3 ⋅α ⋅ 1 2 3 −

( 0)
3
3 

(
)
(
)
V0 = ΔV1 + ΔV2 + ΔV3 = α ⋅ T1 − T0 + α ⋅ T2 − T0 + α ⋅ T3 − T0 = α ⋅ T1 + T2 + T3 − 3 ⋅ T0 =
 la Rout è la somma di tutte le resistenze, quindi la connessione in serie generare
€ un rumore maggiore
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
50
Termopila
 Una termopila è composta da n termocoppie
connesse in serie dove l’effetto Seebeck risulta
uguale a:
Vo = n ⋅ PTAB ⋅ ΔT
  €
  La termopila aumenta di n volte la tensione d’uscita
generata..
L’uso della termopila come sensore di temperatura
(in applicazioni calorimetriche) risulta efficiente per
la sua accresciuta sensibilità, ma, a causa
dell’estesa area di misura, la temperatura misurata
è in realtà una temperatura media.
Con la microelettronica è possibile realizzare dei
film di termopile, ottenendo così una
microtermopila . Ad esempio una microtermopila
costituita da 90 termocoppie in serie raggiunge 2.28
mV/°C , sopportando però una differenza di
temperatura massima di 12 °C.
La termopila presenta inoltre il problema di un
maggiore rumore Johnson.
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
B
Area di
misura
T0
51
Termopila su kapton
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
52
microtermopila
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
53
Microtermopila
calibrazione
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
54
Voltmetro di valore efficace
T
vrms =
    1 2
v ( t )dt
T ∫0
 2π 
v( t ) = Vsin 
t
 T 
⇒
il valore efficace di un segnale di tensione è, per
definizione, quel valore di tensione continua che
vi
dissipa sul resistore la stessa potenza del segnale.
il segnale vi (AC) dissipa sul resistore R1 una potenza
P1=vrms2/R1 che aumenta la temperatura in G1.
L’aumento di temperatura, se A è positivo rispetto a
B, causa, per effetto Seebeck, una tensione positiva
in ingresso all’operazionale.
L’op.amp. a catena chiusa tende a mantenere a 0 la
tensione d’ingresso, e quindi esso fornisce una
corrente d’uscita (DC) che scorrendo sul resistore R2
(=R1) dissipa una potenza Po=V02/R2 che
aumentando la temperatura in G2 diminuisce l’effetto
Seebeck fino a raggiungere l’equilibrio. In tali
condizioni si ha Po = P1 e quindi l’uscita Vo è un
segnale DC esattamente uguale a vrms.
La controreazione è di tipo termoelettrico.
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
vrms =
V
2
.
buffer
V0
DC
AC
A
R2 T2
T1 R1
B
Condizioni per il funzionamento ottimo:
Che le due termocoppie siano identiche.
Che la temperatura T0 abbia le caratteristiche di un
riferimento (ottenibile con dispositivi come il diodo o il
transistor che hanno con la temperatura un legame
ben definito).
55
Misuratore di Vrms integrato
 Il metodo del misuratore di tensione efficace a termocoppia può essere
sfruttando utilizzando la sensibilità dei diodi per realizzare un misuratore
integrato.
Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura
56