ESERCITAZIONE DI ECONOMIA
DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI
ANNO ACCADEMICO 2016-2017
A cura
Dott.ssa Federica Miglietta
ESERCITAZIONE
Ad uso degli studenti frequentanti
LE OBBLIGAZIONI - Il prezzo
Esercizio 1
Il giorno 1 marzo un investitore acquista un BOT a 12 mesi (scadenza 1/3/n+1) il cui
rendimento effettivo in regime di capitalizzazione semplice è pari al 3,61% annuo.
1. Qual è il prezzo pagato dall’investitore per l’acquisto del titolo?
2. Quale sarebbe il prezzo se il tasso di rendimento fosse del 3,61% annuo composto?
3. Quale sarebbe il prezzo del titolo in regime di capitalizzazione semplice e composta se, a
parità di rendimento annuo (3,61%), la scadenza fosse di 24 mesi?
Presentate ordinatamente il profilo finanziario dell’operazione e i conteggi effettuati.
(utilizzate per i calcoli l’anno commerciale).
LE OBBLIGAZIONI - Il prezzo
Soluzione Esercizio 1
Il profilo finanziario del titolo è rappresentato nella figura sottostante.
100
1/03
1/03/N+
1
P=?
Il prezzo del BOT è pari al valore attuale di 100 scontato per 360 giorni.
1. In regime di capitalizzazione semplice, il prezzo è calcolato in base alla seguente formula:
100
P=
1 r
gg
360
dove r esprime il rendimento di periodo e gg sono i giorni che intercorrono dalla data di
acquisto alla data di rimborso del titolo. Nell’esempio:
P=
100
1 3,61%
360
360
96,52
2. In regime di capitalizzazione composta, il prezzo è calcolato in base alla seguente formula:
P=
100
gg
(1 r )
360
100
=
(1 3,61%)
360
360
96,52
Dato un orizzonte temporale di 12 mesi, il risultato è il medesimo, ma cambia l’impostazione
matematica.
3. Se la scadenza del titolo fosse pari a 24 mesi, il prezzo del BOT
in regime di capitalizzazione semplice sarebbe pari:
P=
100
1 3,61%
720
360
93,27
in regime di capitalizzazione composta sarebbe pari:
P=
100
(1 3,61%)
720
360
93,15
LE OBBLIGAZIONI - Il prezzo
Esercizio 2
Date le informazioni disponibili, quale dei seguenti titoli presenta una quotazione (prezzo)
palesemente errata? Perché?
Titolo
Cedola
Tres
Prezzo acquisto
Valore di rimborso
A
5%
5%
100
100
B
4%
6%
105
100
C
3%
4%
97,6
100
Il titolo dalla quotazione palesemente errata è B. Se infatti è stato acquistato sopra la pari è
necessario contabilizzare una perdita in conto capitale e dunque il TRES deve
necessariamente essere inferiore alla cedola.
I FUTURES
ESERCIZIO
Il giorno 16 aprile entriamo in una posizione lunga su 2 contratti futures sull’oro scadenza
Dicembre. Dimensione del contratto 100 once. Prezzo futures scadenza dicembre 600$. La
Cassa di Compensazione e Garanzia (Clearing house) fissa un margine iniziale a 2000$ per
contratto e un margine di mantenimento a 1500$ per contratto.
SOLUZIONE
Prezzo
Future
($)
Guadagno
(perdita )
giornalieri $
Guadagno
(perdita )
cumulati $
Margine
$
16
aprile
600
16
aprile
597
-3 x 2 x100=
(600)
(600)
3.400
17
aprile
596.10
(180)
(780)
3220
25
aprile
595,40
(140)
(920)
3.080
26
aprile
593,30
(420)
(1.340)
2.660
Margin
call
$
4.000
…..
1.340
IL MATURITY GAP (GAP DI TASSO DI INTERESSE)
ESERCIZIO
Si osservi lo stato patrimoniale sottoriportato, relativo ad una banca americana. Sappiamo che
ogni anno viene estinto anticipatamente il 10% dei prestiti ipotecari a tasso fisso e che il 10%
dei depositi in conto corrente e il 20% dei depositi a risparmio sono sensibili ai tassi. I debiti
interbancari hanno tutti durata inferiore ad un anno.
Quale è il maturity gap della Banca su un periodo di un anno? Cosa accadrebbe al margine di
interesse se i tassi scendessero di 0.75%?
SOLUZIONE
Verifichiamo quali sono le poste di attività e passività sensibili rispetto ai tassi di interesse.
ATTIVITA’
Titoli scad. Inferiore 1 anno
Prestiti ipotecari a tasso variabile
Prestiti alle imprese scad. Inferiore 1 anno
Prestiti ipotecari a tasso fisso (solo il 10%)
TOTALE
6.000.000
7.000.000
1.500.000
13.000.000 x 10%= 1.300.000
15.800.000
PASSIVITA’
Depositi di mercato monetario
Certificati deposito a tasso variabile
Certificati di deposito scad. inferiore 1 anno
Debiti scad. inferiore ad un anno
Debiti interbancari
Depositi di conto corrente (solo il 10%)
Depositi a risparmio (solo il 20%)
TOTALE
GAP= ATT. SENS-PASS. SENS
5.500.000
15.000.000
22.000.000
12.000.000
5.000.000
15.000.000 x 10%= 1.500.000
8.000.000 x 20% = 1.600.000
62.600.000
15.800.000-62.600.000= -46.800.000
Δ Margine Interesse = GAP x Δ I = -46.800.000 x (-0.75%) = + 351.000
DURATION GAP
ESERCIZIO
Una banca ha attività pari a 180 milioni di euro con una duration media di 5 anni e passività
pari a 160 milioni di euro con una duration media di 2 anni.
1) Si calcoli il duration gap.
2) Se i tassi di interesse scendessero di 75 punti base dal 9%, quale sarebbe la variazione
del valore di mercato del capitale netto rapportato alle attività?
SOLUZIONE
1) DURgap = DURa-[(P/A) x DURp] = 5-[(160/180) x 2] = 5-1.777= 3.223
2) ΔCN/A = - DURgap x Δi/(1+i) = -3.223 x [(-0.75%)/(1+0.09)] = 0.0221. Possiamo
anche calcolare la variazione del capitale netto ΔCN = 0.0221 x 180.000.000=
3.991.788.
La signora Rosa vuole stipulare un contratto che prevede l’acquisto a termine (scadenza 6 mesi) di 1
tonnellata di grano a 6.600 euro a tonnellata.
Se decide di stipulare un forward con le caratteristiche soprariportate e a scadenza il grano
quota 6.400 euro a tonnellata, quale sarà la posizione della sig.ra Rosa?
a) Rosa guadagnerà 200 euro a tonnellata;
b) Rosa non eserciterà il forward;
c) Rosa perderà 200 euro a tonnellata.
Il tesoriere della Giochi e pallocini spa ha stipulato con la banca il seguente contratto di
finanziamento decennale il giorno 12/11/2002:
Valore del prestito: 100.000 euro
Pagamento degli interessi:1 2/11 di ciascun anno
Scadenza: 12/11/2012
Tasso fisso di riferimento: 5.5%
Rimborso del capitale a scadenza
Oggi, 12/11/2009 il prestito ha una scadenza residua di tre anni. Quali tra le seguenti proposte
permette al tesoriere di coprirsi da aspettative di andamento avverso dei tassi di interesse?
a) Nozionale 100.000 €, periodicità annuale, durata tre anni, Long position (riceve) Euribor 12 mesi,
Short position (paga) fisso 5.5%;
b) Nozionale 100.000 €, periodicità annuale, durata tre anni, Long position (riceve) fisso 5.5%, Short
position (paga) Euribor 12 mesi;
c) Nozionale 100.000 €, periodicità semestrale, durata dieci anni, Long position (riceve) fisso 5.5%,
Short position (paga) Euribor 12 mesi;
