LABORATORIO 1-B Guida alle esercitazioni di laboratorio

Università degli Studi di Genova
Facoltà di Scienze M.F.N.
Corso di laurea in Fisica
LABORATORIO 1-B
Guida alle esercitazioni di
laboratorio
Anno Accademico 2006 - 2007
Vengono riportate nel seguito le tracce delle esperienze che si
dovranno svolgere in laboratorio nell’ambito del corso di Laboratorio 1-B nel corrente Anno Accademico.
Questi appunti NON costituiscono un testo ma solo una guida
che ricorda i punti salienti che devono essere trattati durante lo
svolgimento dell’esperienza. Maggiori dettagli e approfondimenti
verranno forniti durante specifiche lezioni in aula ed in laboratorio.
È NECESSARIO AVERE SEMPRE CON SÈ QUESTA GUIDA DURANTE LE ESERCITAZIONI DI
LABORATORIO.
LABORATORIO 1-B
Norme di sicurezza per l’utilizzo del laboratorio
Il laboratorio in cui verranno svolte le esperienze del corso è un laboratorio didattico del
Dipartimento di Fisica in cui sono presenti apparecchiature e/o sostanze che, se non utilizzate
correttamente, possono causare danno. Per questo motivo esso è attrezzato e gestito in modo
da rispettare la normativa di legge vigente (D.Lgs 626/94 e D.l. 363/98) per la prevenzione
e la protezione dai rischi. Secondo la normativa vigente, gli studenti che frequentano il laboratorio sono equiparati ai lavoratori e devono seguire particolari norme comportamentali per
la salvaguardia della sicurezza. Le norme generali possono essere consultate alla pagina web
http://www.unige.it/sicurezza/dirint.shtml.
Norme comportamentali generali:
Entrando nello speciﬁco, ciascuno studente che frequenta il laboratorio è tenuto a seguire le
norme comportamentali generali riportate di seguito (vedere il depliant “Note sulla sicurezza e
la manutazione degli impianti nel Dipartimento di Fisica”):
• non accedere al laboratorio senza espressa autorizzazione del Responsabile (in questo caso
il docente);
• osservare le norme operative di sicurezza vigenti in ogni laboratorio ed attenersi strettamente alle disposizioni impartite dal Responsabile e dagli incaricati della protezione;
• osservare il divieto di fumare e di conservare e consumare in laboratorio cibi e bevande;
• astenersi dall’eﬀettuare manovre che possano compromettere la sicurezza e per le quali
non si sia stati preventivamente autorizzati ed addestrati dal Responsabile;
• utilizzare correttamente ed in modo appropriato le apparecchiature secondo le istruzioni
impartite dal Responsabile o dal suo incaricato;
• collaborare con il Responsabile e con gli addetti ai servizi universitari al ﬁne di mantenere
eﬃciente il sistema di sicurezza;
• segnalare immediante al Responsabile o al suo incaricato o agli addetti alla sicurezza
qualsiasi malfunzionamento o situazione di pericolo di cui si venga a conoscenza.
Informazioni sulla sicurezza e norme di utilizzo della strumentazione:
Vengono inoltre riportate le norme particolari da seguire nell’utilizzare la strumentazione
speciﬁca del laboratorio:
• In laboratorio la rete elettrica a 220 V è a norma di legge per quanto riguarda la sicurezza. Nonostante ciò, nell’utilizzare strumentazione connessa a questa rete (anch’essa a
norma), occorre seguire norme di prudenza. In particolare è fatto divieto di operare sulle
prese del quadro elettrico e su quelle presenti nella strumentazione e di intervenire sulla
strumentazione stessa in maniera non conforme (cioè ‘aprire gli strumenti’, sconnettere
il cavo di alimentazione, intervenire su fusibili e quant’altro possa essere sotto tensione,
utilizzando cacciaviti o punte metalliche).
• In laboratorio sono presenti apparati e strumenti pesanti: è vietato spostare questa
strumentazione da un tavolo all’altro senza l’opportuna autorizzazione e comunque lo
spostamento va sempre fatto sotto la supervisione del docente o del suo incaricato.
• La presenza in laboratorio di armadi con porte di vetro e di strumentazione delicata
deve indurre a muoversi nel laboratorio stesso in maniera adeguata, evitando di esporre a
situazione di rischio (cadute accidentali, urti, etc) se stessi ed i propri colleghi. In caso di
rottura di parti di vetro, avvertire immediatamente il docente o il suo incaricato.
• I materiali usati in laboratorio sono selezionati in modo da non risultare tossici. Per evetuali allergie possono essere utilizzati guanti in lattice protettivi. Verranno però utilizzati
termometri a mercurio: in caso di rottura accidentale con fuoriuscita di mercurio, non
toccare ed avvertire immediatamente il docente o il suo incaricato.
• L’acqua ed il ghiaccio fornito dalla macchina presente in laboratorio non sono soggetti
a controlli sanitari: non è consentito pertanto utilizzarli per ﬁni alimentari.
• Non saranno di norma utilizzati materiali inﬁammabili e mai ﬁamme libere ma, a
causa della presenza in laboratorio di carta, alcool ed altri liquidi inﬁammabili, è fatto divieto di introdurre ed usare accendini. Se, nonostante tutte le precauzioni prese,
ci si trovasse a dover fronteggiare un principio di incendio, si fa presente che il laboratorio è dotato di un estintore ma che l’eventuale principio di incendio va comunque
immediatamente segnalato al docente o al suo incaricato.
Gestione dell’emergenza:
Per l’eventuale gestione dell’emergenza si deve far riferimento a quanto stabilito dalle norme
emesse dal Dipartimento di Fisica: in particolare gli studenti devono seguire le direttive del
docente che è tenuto a mantenerne il controllo durante le operazioni svolte dal personale preposto
e dalle squadre di emergenza.
LABORATORIO 1-B
Uso del Quaderno di Laboratorio
Un aspetto basilare dell’attività di laboratorio è quello di imparare a documentare il lavoro
svolto cioè a registrare accuratamente tutti i dati sperimentali, cosı̀ come sono stati misurati, in
modo che chiunque altro possa comprenderli ed utilizzarli (ad esempio se vuole ripetere il vostro
esperimento o rielaborare i vostri dati).
All’inizio dell’attività di laboratorio ogni gruppo di studenti riceve un Quaderno di Laboratorio (logbook) su cui sono registrati il numero distintivo del gruppo ed i nomi e cognomi
dei singoli componenti. Ad ogni sessione di laboratorio vi deve essere riportata una relazione
dell’esperimento eﬀettuato.
Una relazione di laboratorio deve contenere tutti gli elementi essenziali per poter comprendere il lavoro svolto e rendere possibile qualsiasi ulteriore elaborazione (o rielaborazione) dei
dati relativi all’esperimento. Deve inoltre essere abbastanza ordinata e concisa da consentire
di ritrovare rapidamente le misure eﬀettuate ed i risultati ﬁnali. Essa va compilata prima, durante e dopo la raccolta dati e deve contenere tutte le informazioni signiﬁcative sull’esperimento
eﬀettuato.
In particolare, in una relazione devono sempre essere riportati:
1. L’esperienza svolta, la data, l’ora di inizio ed i partecipanti.
2. Lo scopo della misura.
3. Una breve descrizione dell’apparato sperimentale (se necessario).
4. Un elenco degli strumenti utilizzati con le loro caratteristiche.
5. Le misure eﬀettuate, la loro eventuale elaborazione ed il risultato di ciascuna misura
evidenziato.
6. Una tabella riassuntiva dei dati sperimentali ottenuti.
7. Uno o più graﬁci per visualizzare i dati sperimentali (incollati su una pagina del quaderno).
8. L’elaborazione dei dati (eventualmente eﬀettuando un ﬁt con il metodo dei minimi quadrati)
con tutti i dettagli necessari alla comprensione di quanto ricavato.
9. L’eventuale risultato del ﬁt sul graﬁco.
10. Il risultato ﬁnale dell’esperimento evidenziato ed eventuali conclusioni e commenti.
Osservate che anche l’ordine in cui compaiono i diversi punti è importante e deve essere seguito
non solo per facilitare il lavoro di chi corregge, ma soprattuto per facilitare il vostro lavoro.
Riportate tutto sul Quaderno: le operazioni eﬀettuate, le formule utilizzate, il tipo delle approssimazioni fatte. Se avete commesso un errore scrivetelo, barrate con una riga in modo
chiaro la parte errata e ricominciate a riportare i dati o le considerazioni corrette.
Non usate per alcun motivo fogli volanti : la relazione va scritta direttamente sul quaderno ed
è necessario fare uno sforzo per essere ordinati senza dover “ricopiare” nulla. Può essere utile,
per poter fare eventuali rimandi, numerare le pagine del Quaderno. Le misure eﬀettuate devono
essere sempre riportate direttamente, senza elaborazioni intermedie (cambiamenti di scala, sottrazioni di zero, etc.) o “a penna” o come stampa di un ﬁle di dati se queste vengono registrate
direttamente sul computer.
Per nessun motivo il Quaderno deve uscire dal Laboratorio; esso vi sarà riconsegnato all’inizio del turno successivo con le correzioni, i commenti e la valutazione. È perciò indispensabile
che, nello stesso giorno in cui è previsto che l’esperienza sia terminata, completiate la relazione
e presentiate i risultati ﬁnali.
Se un membro del gruppo non è presente ad una o più esercitazioni, non sarà ammesso
all’esame ﬁnale se non le avrà prima recuperate.
LABORATORIO 1-B
Introduzione alle esperienze sulla deduzione di leggi ﬁsiche
Lo scopo delle prime due esperienze di laboratorio del corso di Laboratorio 1-B è quello di
imparare i metodi che consentono di dedurre leggi ﬁsiche non note o note in maniera non del
tutto completa a partire dai dati sperimentali.
Questi metodi si basano sulla scelta della rappresentazione graﬁca più opportuna per i dati
sperimentali, scelta che deve essere eﬀettuata in base a conoscenze pregresse sulla legge che
regola il fenomeno sotto studio oppure ad ipotesi sulla possibile legge dedotte dall’esame dei
dati riportati in scala lineare (dati non elaborati).
Solitamente il modo più semplice per risalire alla forma ed ai parametri non noti di una legge è
quello di cercare di linearizzare la legge stessa e stimare i parametri tramite un ﬁt ad una retta.
In questo procedimento può risultare utile l’utilizzo di scale non lineari, tipo la scala logaritmica.
In base alla legge ipotizzata si sceglierà perciò la rappresentazione più opportuna e si eseguirà
un ﬁt lineare utilizzando questa rappresentazione.
Ovviamente è possibile anche eseguire direttamente il ﬁt ad una forma non lineare, ma,
se si vuole veriﬁcare visivamente se l’ipotesi formulata sia corretta, questa veriﬁca risulta più
semplice per la legge linearizzata.
Nelle due esperienze proposte si esaminerà sia il caso in cui l’andamento della legge ﬁsica
studiata è noto ma occorre determinare dai dati sperimentali alcuni parametri non noti, sia il
caso in cui la legge ﬁsica risulta completamente incognita ed occorre perciò determinarla.
Oltre alla valutazione quantitativa dei parametri, si richiede una discussione almeno qualitativa
del metodo utilizzato con una veriﬁca graﬁca della correttezza dell’ipotesi formulata.
LABORATORIO 1-B
Esperienza n.1 - Flessione di una lamina metallica
Scopo dell’esperienza è quello di studiare la ﬂessione di una lamina metallica rettangolare,
ﬁssata ad una estremità e sottoposta all’altra estremità ad una forza diretta perpendicolarmente
al piano della lamina stessa indeformata. La ﬂessione s dipenderà, ovviamente, dalla forza
applicata F , dal materiale e dalle caratteristiche geometriche della lamina. Chiamando a la
larghezza della lamina, b la sua lunghezza e c il suo spessore, possiamo ipotizzare che valga la
legge
s = Kaα bβ cγ F δ
dove K è una costante (non adimensionale) dipendente dal materiale.
Si richiede di veriﬁcare la legge determinando il valore delle potenze nella legge ipotizzata.
Utilizzare la rappresentazione graﬁca più opportuna, impiegando eventualmente anche carte non
lineari.
Approssimare le potenze con l’intero più vicino.
Svolgimento dell’esperienza:
Sono a disposizione lamine di diﬀerenti larghezze e spessori. È possibile realizzare diversi
valori di lunghezza ﬁssando in posizioni diverse le lamine sul morsetto in dotazione. Utilizzare
le guide scanalate per allineare correttamente le lamine.
La forza viene esercitata da pesi che possono essere applicati al gancio: poichè la forza è proporzionale alla massa, utilizzare M al posto di F nell’espressione della ﬂessione (questo signiﬁca
solo passare dalla costante K ad un’altra costante K = Kgδ ).
La lunghezza va intesa come la distanza del centro del foro in cui passa il gancio al morsetto da
cui fuoriesce la lamina.
Poichè la lamina risulta deformata dal proprio peso e da quello del gancio, come ﬂessione prendere la variazione di quota (misurata con il catetometro) di un riferimento dato da un incisione
sul ﬁanco della lamina dopo l’applicazione di un peso.
Aumentare gradualmente la massa, avendo cura di evitare ﬂessioni elevate (oltre il 10% della
lunghezza) o piccole al punto da rendere inattendibile la misura.
Questa esperienza implica quattro serie di misure, come descritto nel seguito. Tutti i gruppi
devono svolgere quanto richiesto al punto a) e almeno uno degli altri, secondo modalità assegnate
nel corso dell’esercitazione.
a) Dipendenza dalla forza (massa appesa) e determinazione di δ: scegliere una lamina, misurarne larghezza e spessore, ﬁssarla sul morsetto in modo da realizzare una lunghezza di
vostra scelta. Misurare la ﬂessione applicando almeno 5 masse differenti. Stabilire una
rappresentazione graﬁca in cui le ﬂessioni in funzione delle masse seguano un andamento
lineare e ricavare δ con il metodo dei minimi quadrati.
b) Dipendenza dalla lunghezza e determinazione di β: utilizzare una lamina, posizionandola
in almeno 5 diversi valori di lunghezza. Misurare la ﬂessione applicando sempre la stessa
massa, poi procedere in modo analogo al punto a) per ricavare β.
c) Dipendenza dalla larghezza e determinazione di α: utilizzare 5 lamine di larghezza diversa
e uguale spessore, posizionandole in modo di avere sempre la stessa lunghezza. Misurare
la ﬂessione applicando sempre la stessa massa, poi procedere in modo analogo al punto a)
per ricavare α.
d) Dipendenza dallo spessore e determinazione di γ: utilizzare lamine di uguale larghezza e
diverso spessore, posizionandole in modo di avere sempre la stessa lunghezza. In questo
caso, se si utilizza la stessa massa, si ottengono ﬂessioni eccessive per la lamina più sottile
oppure praticamente inosservabili per quella più spessa. Si consiglia quindi di misurare
la ﬂessione applicando masse diﬀerenti e poi tenere conto dei risultati di cui al punto a)
per ottenere dati indipendenti dalla massa; poi procedere in modo analogo al punto a) per
ricavare γ.
LABORATORIO 1-B
Esperienza n.2 - Caratteristica di un termistore in funzione della temperatura
Scopo dell’esperienza è quello di determinare la legge che regola la variazione della resistenza
di un termistore in funzione della temperatura.
La resistenza di un termistore dipende dalla temperatura dell’ambiente in cui è immerso o
degli oggetti con cui è a contatto. In particolare la sua resistenza diminuisce con l’aumentare
della temperatura.
Svolgimento dell’esperienza:
Il termistore è posto in una scatola che funge da “fornetto” e all’interno della quale è possibile aumentare la temperatura tramite un elemento riscaldante. La temperatura del termistore
viene misurata tramite un termometro a resistenza (termoresistenza) posto a contatto del termistore stesso. Il principio di funzionamento delle termoresistenze si basa sulla variazione della
resistenza elettrica di un metallo al variare della temperatura a cui è sottoposto. Normalmente
le termoresistenze vengono identiﬁcate con la sigla del metallo utilizzato per la loro costruzione
seguito dalla loro resistenza nominale alla temperatura di 0 ◦ C. La termoresistenza utilizzata
nell’esperienza è una Pt100 in quanto è realizzata in platino (sigla Pt) ed ha una resistenza
nominale di 100 Ω a 0 ◦ C. La temperatura del termistore viene perciò determinata misurando
la resistenza della Pt100: è possibile convertire il valore della resistenza misurata in valori di
temperatura attraverso la relazione Rt (t) riportata in fondo alla traccia.
a) Aumentare gradatamente la temperatura (curva di salita) e, arrivati alla temperatura
massima (circa 100 ◦ C), riportare il termistore alla temperatura iniziale (curva di discesa). Durante le due fasi di salita e di discesa, misurare la resistenza R del termistore in
funzione della temperatura: misurare la resistenza dapprima a temperatura ambiente e
poi a passi di 5 ◦ C a partire da 30 ◦ C. Per la misura della resistenza del termistore utilizzare il tester MITEK le cui caratteristiche sono illustrate nella traccia “Introduzione
alle misure elettriche” riportata più avanti in questa guida. La misura della temperatura,
come già detto, avviene attraverso la misura di resistenza della Pt100 tramite il multimetro da banco METEX anch’esso descritto nella traccia riportata sopra. La tabella di
corrispondenza tra la resistenza misurata e la temperatura è riportata in fondo a questa
traccia. Occorre osservare però che, poichè la termoresistenza è collegata al multimetro
tramite ﬁli, la resistenza misurata è quella dell’elemento sensibile (dipendente quindi dalla
temperatura che vogliamo misurare) più quella dei ﬁli utilizzati per il collegamento. Occorre perciò eseguire una misura preventiva della resistenza dei ﬁli e correggere la lettura
del multimetro per questo valore prima di eﬀettuare la conversione in temperatura.
b) Rappresentare in un graﬁco l’andamento della resistenza del termistore in funzione dell’inverso della temperatura espressa in K (Kelvin), ossia R = R(1/T ), per la curva di salita e
per la curva di discesa. La curva di discesa dovrebbe mostrare un andamento più regolare
in quanto le condizioni termodinamiche evolvono più lentamente consentendo l’equilibrio
all’interno del forno, e quindi la temperatura osservata corrisponde maggiormente a quella
del termistore. La variabile 1/T anzichè T è introdotta allo scopo di facilitare la linearizzazione della legge che lega la resistenza alla temperatura come richiesto al punto
successivo.
c) Ipotizzare una o più leggi che possano rappresentare l’andamento ottenuto per la resistenza del termistore in funzione dell’inverso della temperatura e determinarne i parametri
caratteristici. A questo scopo occorre graﬁcare la curva ottenuta al punto b) utilizzando,
se necessario, diversi tipi di carte non lineari, scegliendo poi quella per cui i dati vengono
meglio rappresentati da una retta.
d) Discutere i risultati ottenuti.
Tabella di conversione temperatura - resistenza per termoresistenza tipo Pt100
La tabella riportata di seguito si ottiene tramite la relazione seguente:
Rt (t) = R0 (1 + At + Bt2 )
dove Rt è la resistenza in Ω alla temperatura t in ◦ C ed R0 è la resistenza a 0 ◦ C, quindi in
questo caso si ha R0 = 100 Ω. I parametri A e B valgono rispettivamente
A = 3.9083 · 10−3 ◦ C −1
B = −5.775 · 10−7 ◦ C −2
Tramite questa relazione è possibile operare conversioni per valori non riportati in tabella.
Temperatura t(◦ C)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
Resistenza Rt (Ω)
103.90
105.85
107.79
109.73
111.67
113.61
115.54
117.47
119.40
121.32
123.24
125.16
127.08
128.99
130.90
132.80
134.71
136.61
138.51
140.40
142.29
LABORATORIO 1-B
Introduzione alle esperienze sulle misure elettriche
Introduzione
Lo scopo di questo gruppo di esperienze è quello di imparare a trattare misure di tipo
elettrico.
Le note introduttive che seguono sono un complemento a quanto già trattato nel corso di Fisica
Generale riguardo ai fenomeni elettrici. Si pone però l’accento in particolare sulla parte più
propriamente legata alla misura in laboratorio assumendo perciò che lo studente conosca dal
corso di Fisica Generale i concetti, le deﬁnizioni di grandezze con le relative unità di misura e
le leggi ﬁsiche che regolano questi fenomeni.
Deﬁnizioni, notazioni e leggi fondamentali
Introduciamo gli elementi che compongono i circuiti che saranno considerati in questo corso
e realizzati nelle esercitazioni di laboratorio.
È importante osservare che i componenti reali che saranno utilizzati nei circuiti approssimano
soltanto il comportamento ideale che viene schematizzato teoricamente. L’approssimazione può
essere molto buona quando il componente viene utilizzato in opportune condizioni di funzionamento, ma al di fuori di queste il comportamento può essere completamente diﬀerente da quanto
previsto dalla schematizzazione. Per esempio, un resistore può avere un comportamento perfettamente ohmico se usato correttamente (ossia se attraversato da una corrente tale che la
dissipazione di potenza possa essere smaltita senza surriscaldamenti) ma addirittura fondersi se
percorso da correnti di intensità eccessiva.
Come primo esempio di elemento circuitale consideriamo il resistore, spesso chiamato semplicemente resistenza dal nome della proprietà ﬁsica caratterizzante, appunto la resistenza elettrica. Questo elemento è indicato dal simbolo rappresentato in ﬁgura 1. Un resistore ideale è
R
Figura 1: Simbolo circuitale del resistore di resistenza R.
caratterizzato semplicemente dal valore nominale della sua resistenza (R). Un componente reale
ha (o almeno dovrebbe avere) in condizioni ambientali “normali” una resistenza compatibile con
il valore nominale (indicato da un codice a strisce colorate) entro la tolleranza dichiarata. Esso
è inoltre caratterizzato da una potenza massima, che può essere, nei casi più comuni, 1/4 W, 1
W oppure 2 W ma anche sensibilmente superiore, quando necessario. Il valore di resistenza è
garantito solo se la potenza eﬀettivamente dissipata sul resistore è inferiore alla potenza massima. Per valori di potenza superiori, il resistore si scalda signiﬁcativamente e, come abbiamo
visto, la sua resistenza cambia. Oltre un certo valore il resistore si danneggia (si “brucia”) e può
anche danneggiare il resto del circuito.
Un altro elemento circuitale importante è il condensatore. Si chiama condensatore un
dispositivo formato da due conduttori isolati (come esempio tipico, una coppia di superﬁci metalliche piane, uguali tra di loro, disposte parallelamente e separate da un isolante che può anche
essere semplicemente aria). Se sui due conduttori (detti comunemente le “armature” del condensatore) sono presenti cariche elettriche di uguale intensità ma di segno opposto, tra i due si
stabilisce una d.d.p. direttamente proporzionale alla carica elettrica. Si può allora deﬁnire una
quantità caratteristica del condensatore detta capacità tramite l’equazione q = C · V .
La capacità è, dimensionalmente, il rapporto tra una carica elettrica e una diﬀerenza di potenziale, quindi nel S.I. la sua unità di misura è 1 C/ 1 V. Questa unità ha il nome di Farad (F).
Si può osservare che 1 F rappresenta una capacità estremamente elevata e che comunemente la
capacità dei condensatori di interesse pratico viene espressa in termini dei sottomultipli (μF, nF
e pF).
Poichè le armature di un condensatore sono isolate, la presenza di un condensatore in un ramo
di un circuito impedisce il passaggio di corrente in modo continuativo; tuttavia è possibile il
passaggio di corrente nei rami che collegano il condensatore al resto del circuito nelle fasi in cui
questo si carica oppure si scarica, ossia in condizioni non stazionarie.
Oltre ai resistori ed ai condensatori, considereremo come elementi circuitali i generatori di
tensione e/o di corrente. Un generatore di tensione ideale è un dispositivo dotato di due
terminali ai cui capi esiste una diﬀerenza di potenziale costante, uguale alla forza elettromotrice
(f.e.m.), indipendentemente dall’intensità di corrente erogata.
Un generatore ideale di tensione è schematizzato da uno dei simboli circuitali mostrati in
ﬁgura 2.
+
+
+
V
-
-
(b)
(a)
Figura 2: Simboli circuitali di un generatore ideale di tensione.
Un generatore ideale di corrente è un dispositivo in grado fornire un valore ﬁssato
di corrente, indipendentemente dalla resistenza dei conduttori in cui passa la corrente stessa.
Un generatore ideale di corrente è schematizzato dal simbolo circuitale mostrato in ﬁgura 3.
Nessun generatore reale di tensione può comportarsi in ogni situazione come uno ideale in quanto
i
i
Figura 3: Simbolo circuitale di un generatore ideale di corrente.
dovrebbe essere in grado di fornire una potenza illimitata al crescere della corrente erogata.
Una utile schematizzazione, valida soprattutto per descrivere il comportamento di una batteria, è pensare ad un generatore reale come ad un generatore ideale con una resistenza interna
ri in serie. Al crescere dell’intensità di corrente il valore della tensione osservabile sui morsetti
è inferiore a quello nominale per via della caduta di tensione sulla resistenza interna: Vest =
f.e.m. - i ri ; la massima corrente che può essere fornita sarà imax = f.e.m. / ri .
Il comportamento di un alimentatore stabilizzato da laboratorio, usato opportunamente,
può essere sensibilmente diverso. La tensione diminuisce pochissimo all’aumentare della corrente
ﬁnchè questa non supera un certo livello; quando questo è superato la tensione cade a zero molto
rapidamente. Quindi un alimentatore stabilizzato diﬀerisce da un generatore ideale in quanto
può fornire un’intensità di corrente non superiore ad un certo limite; ﬁno a quel punto la sua
resistenza interna è in genere trascurabile o comunque molto piccola. Viceversa una batteria è
caratterizzata da una resistenza interna signiﬁcativa e il cui valore dipende non solo dalle sue
caratteristiche costruttive ma anche dal suo stato di carica (una batteria scarica ha la stessa
f.e.m. di una batteria carica dello stesso tipo ma una resistenza interna molto più alta: la
corrente massima che può erogare è estremamente ridotta ovvero la tensione che misuriamo ai
morsetti sotto carico è molto inferiore al valore della f.e.m).
Analogamente nessun generatore reale di corrente può comportarsi in tutto e per tutto
come uno ideale in quanto nuovamente avremmo situazioni in cui la potenza potrebbe crescere
illimitatamente. Una schematizzazione comune di un generatore di corrente reale corrisponde
ad un generatore ideale con una resistenza in parallelo. La corrente vista all’esterno resta
sostanzialmente costante quando la resistenza esterna è molto più bassa di quella interna ma
viene limitata automaticamente quando la resistenza esterna cresce. Un buon alimentatore da
laboratorio può funzionare con buona approssimazione come generatore di corrente purchè la
tensione ai sui capi non superi un determinato valore.
Le comuni schematizzazioni dei generatori reali sono mostrate in ﬁgura 4.
i
ri
+
v
-
(a)
+
v-
ri
(b)
i
rs
(c)
Figura 4: Schematizzazione di generatori reali.
Lo studio dei circuiti elettrici in corrente continua che verranno realizzati nelle esperienze
di laboratorio è basato su leggi ﬁsiche e teoremi già trattati nel corso di Fisica Generale a cui
si rimanda per trattazione ed enunciati. Tra le leggi ﬁsiche ricordiamo in particolare la legge
di Ohm e le due leggi di Kirchoﬀ oltre al teorema di sovrapposizione ed ai teoremi
di Thevenin e di Norton: questi teoremi sono utili in quanto i circuiti in corrente continua
sono descritti completamente dalle leggi di Kirchoﬀ, ma questi teoremi, che altro non sono che
elaborazioni matematiche di queste leggi, servono per sempliﬁcare lo studio dei circuiti stessi e
perciò saranno frequentemente usati nelle esperienze di laboratorio.
Strumenti di misura
La conoscenza delle leggi di Kirchhoﬀ è essenziale per un corretto impiego degli strumenti
di misura, di cui discuteremo brevemente le caratteristiche principali.
I moderni strumenti di misura elettrici consentono di eﬀettuare svariate misure; in questo corso ci
occupiamo soltanto di misure di resistenza, capacità, intensità di corrente continua e diﬀerenza
di potenziale continua (o variabile molto lentamente). Gli strumenti si dividono sostanzialmente in due categorie: strumenti a bobina mobile, in cui la visualizzazione è analogica, basata
sul posizionamento di un ago lungo una scala graduata, e strumenti elettronici a conversione
analogico-digitale, in cui la visualizzazione di norma è realizzata mediante un ‘display’ numerico.
Negli strumenti a bobina mobile l’elemento centrale è appunto una bobina percorsa dalla
corrente che si vuole misurare e immersa in un campo magnetico. La bobina si comporta come
un ago magnetico e tende ad allinearsi al campo magnetico contrastando il richiamo di una
molla. La posizione di equilibrio dipende dal valore della corrente ed è messa in evidenza dalla
posizione di un ago, collegato alla bobina, lungo una scala graduata. In questo modo si è realizzato uno strumento di misura di corrente, che si chiama amperometro. Si può ottenere un
fondoscala diﬀerente mettendo in parallelo alla bobina un resistore (detto di “shunt”) di valore
opportuno. Per esempio, se si mette in parallelo un resistore la cui conduttanza sia 9 volte
maggiore di quella della bobina, solo un decimo della corrente totale passa attraverso la bobina
e quindi il fondoscala viene moltiplicato per 10.
Un amperometro deve essere inserito in serie nel ramo di circuito in cui si vuole misurare l’intensità di corrente. Per alterare il meno possibile le caratteristiche del circuito in cui viene inserito
è bene che la resistenza interna dell’amperometro sia il più possibile bassa.
Per la misura di correnti molto basse si usano strumenti molto sensibili e delicati, detti galvanometri, il cui funzionamento è analogo a quello degli amperometri ma in cui la bobina, anzichè essere collegata ad una molla, è sospesa a due ﬁli sottili che realizzano anche il
collegamento elettrico.
L’amperometro, con una resistenza in serie, può essere utilizzato per misurare diﬀerenze di
potenziale (voltmetro). In questo caso i puntali devono essere collegati ai punti del circuito
tra cui si vuole determinare la diﬀerenza di potenziale e quindi la disposizione è in parallelo
rispetto alla porzione di circuito considerata. Per questo motivo è opportuno che la resistenza
interna sia il più possibile alta in modo da non introdurre grosse alterazioni al circuito originale.
Tuttavia in uno strumento a bobina mobile il valore di questa resistenza è limitato dal fatto che
è necessario il passaggio di un’intensità di corrente non troppo piccola per poter spostare l’ago
contro il richiamo della molla.
Attualmente sono molto utilizzati gli strumenti elettronici a conversione analogico-digitale;
questa viene realizzata con diverse tecniche, che in genere si basano sul confronto tra la tensione in misura e una tensione di riferimento generata internamente allo strumento. A titolo di
esempio, uno dei metodi utilizzati consiste nel creare internamente allo strumento una tensione
crescente linearmente nel tempo (rampa di tensione) e contemporaneamente far partire un contatore di impulsi prodotti a intervalli regolari di tempo. Nel momento in cui la tensione generata
supera quella in misura, il contatore viene fermato e un apposito circuito ne visualizza, con le
opportune manipolazioni e conversioni di unità di misura, il contenuto (vedere ﬁgura 5).
Anche gli strumenti digitali, ovviamente, sono solitamente realizzati in modo da poter misurare grandezze di diverso tipo (tensioni, correnti, resistenze, etc...). La loro resistenza interna,
quando usati come amperometri, è in genere confrontabile con quella degli strumenti analogici,
mentre può essere sensibilmente superiore (tipicamente ≈ 10 MΩ) quando usati come voltmetri.
Nel seguito vengono descritti gli strumenti di misura che verranno utilizzati in laboratorio
riportando le loro caratteristiche principali.
V
(Rampa di tensione)
V
m
Tensione in misura
Impulsi tra t=0 e tm
tm
t
Figura 5: Esempio schematico di conversione analogico-digitale.
Gli strumenti di misura impiegati sono
• Un tester analogico ICE 680R
• Un tester digitale portatile MITEK MK6360
• Un tester digitale portatile Lafayette MS-8200G
• Un multimetro digitale da banco METEX MXD-4660A
Tutti questi strumenti consentono di eﬀettuare misure di numerose grandezze elettriche; ai ﬁni
di questo corso saranno considerate solo le misure di resistenze, di capacità, di tensioni continue
e di correnti continue.
Il tester analogico ICE è un classico strumento a bobina in campo magnetico. La sua
precisione è dell’1% del fondo scala per misure in continua (2% in alternata): ne consegue
che per avere la miglior precisione è opportuno utilizzare il fondo scala più basso compatibile
con la misura che si sta eﬀettuando. Evidentemente per evitare danni allo strumento è sempre
opportuno fare una misura preliminare con fondo scala elevato e poi scegliere quello più adeguato.
Il modo di funzionamento è determinato inserendo le spinette dei puntali nelle boccole opportune.
Uno specchietto disposto accanto alle scale graduate consente di evitare l’errore di parallasse.
Per le misure di tensione continua occorre inserire il terminale nero nella boccola con il
simbolo = e quello rosso in una delle boccole con le scritte nere 100mV=, 2V=, 10V=
eccetera, dove il valore indicato è quello del fondo scala. I valori di fondo scala tra 100 mV
e 200 V si possono raddoppiare premendo il tasto AVx2. La resistenza interna dipende dalla
portata e in particolare vale 20 kΩ moltiplicati per il valore del fondo scala espresso in V; per es.
con fondo scala di 10 V la resistenza sarà di 200 kΩ. Notare che questi valori non sono molto
maggiori della resistenza dei componenti utilizzati nelle esperienze previste in questo corso.
Per le misure di intensità di corrente continua inserire il terminale nero nella boccola con il
simbolo = e quello rosso in una delle boccole con le scritte nere 50μA=, 500μA =, 1mA=
eccetera, dove il valore indicato è quello del fondo scala. Tutti i valori di fondo scala si possono
raddoppiare premendo il tasto AVx2. La caduta di tensione dovuta alla resistenza interna è
di 100 mV a fondo scala per la portata di 50 μA e dell’ordine di 300 mV per le altre portate.
Ovviamente è proporzionale alla corrente per cui quando la corrente è, per esempio, metà del
fondo scala, anche la caduta di tensione risulta dimezzata.
Le misure di resistenza vanno sempre fatte su componenti in cui non passi
corrente, quindi con alimentazione spenta: in caso contrario si rischia di danneggiare
gravemente lo strumento. Le misure si eﬀettuano inserendo un terminale nella boccola con il
simbolo Ω e l’altro in una delle boccole con le scritte nere Ωx1, Ωx10, Ωx100 eccetera, dove
il valore indicato è il fattore con cui moltiplicare il valore letto sulla scala per ottenere il valore
misurato. Per es. una lettura di 25 avendo usato la boccola Ωx1 signiﬁca 25 Ω mentre la stessa
lettura, avendo usato la boccola Ωx100, signiﬁca 2.5 kΩ. Occorre poi mettere a contatto i due
puntali e ruotare la rotella REG in modo da portare l’ago sullo 0 della scala Ω che corrisponde
al fondo scala per le scale di tensione e di corrente. Se non è possibile portare l’ago sullo zero,
signiﬁca che la batteria interna dello strumento è scarica e va sostituita. Questo azzeramento va
rifatto ogni volta che si cambia la portata. È importante osservare che la scala di resistenza non
è lineare, con una sensibilità che varia al variare della quantità misurata; in questo caso l’errore
di misura è determinato dall’ampiezza della divisione nella regione in cui si eﬀettua la misura e
dalla capacità di interpolare la posizione dell’ago all’interno di una divisione.
Il tester digitale MITEK è un multimetro elettronico portatile alimentato a batteria. Il
suo utilizzo è molto semplice. Il puntale nero va sempre inserito nella boccola COM, quello
rosso nella boccola V-Ω per misure di tensione e di resistenza, nella boccola 20A per misure
di corrente ﬁno a 20 A, nella boccola mA-μA per misure di corrente inferiore a 400 mA. Il
tipo di misura e la portata sono selezionabili attraverso un selettore ruotante e un commutatore
AC/DC (AC per tensioni o correnti alternate, DC per continue).
L’indicazione .OL (overload) segnala una misura che supera la portata dello strumento.
La resistenza interna per misura di tensioni continue è di 10 MΩ. La caduta di tensione per
misura di correnti continue è di di 500 mV (max) per correnti ﬁno a 400 mA, di 700 mV (max)
per la portata di 20 A.
Per non consumare inutilmente la batteria lo strumento si spegne automaticamente dopo 30
minuti dall’ultima commutazione. Le caratteristiche dello strumento, in particolare risoluzione
e precisione nelle varie portate, sono presentate nelle ﬁgure allegate.
Il tester digitale Lafayette MS8200G è anch’esso un multimetro elettronico portatile alimentato a batteria. Il suo utilizzo è del tutto simile a quello del MITEK appena descritto. Le
diﬀerenze principali sono che le boccole per le misure di corrente hanno in Ampere un massimo
di 10 A anzichè 20 A ed in milliAmpere un massimo di 200 mA anzichè di 400 mA. Inoltre
l’indicazione che la misura supera la portata dello strumento è indicata con “1” oppure “-1”.
Anche per questo strumento le principali caratteristiche, in particolare risoluzione e precisione
nelle varie portate, resistenza interna e caduta massima di tensione, sono presentate nella ﬁgura
allegata.
Il multimetro METEX è uno strumento elettronico digitale da banco, alimentato tramite la
rete, con buone caratteristiche di risoluzione e precisione. Come per i tester digitali portatili, il
puntale nero va sempre inserito nella boccola COM, quello rosso nella boccola V/Ω per misure
di tensione e di resistenza, nella boccola 20A per misure di corrente ﬁno a 20 A, nella boccola
mA per misure di corrente inferiore a 200 mA. Il tipo di misura è selezionato premendo un
tasto del gruppo FUNCTION (DC V per misure di tensione continua, DC A per misure
di corrente continua, OHM per misure di resistenza). La portata è selezionata premendo un
tasto del gruppo RANGE. Il risultato della misura è mostrato, oltre che in forma digitale, in
forma psuedo-analogica tramite una barra formata da 43 segmenti. Ovviamente questa non ha
alcuna utilità per ricavare un valore preciso ma solo come “colpo d’occhio”. L’indicazione .OL
(overload) segnala una misura che supera la portata dello strumento. I tre piccoli display a ﬁanco
del principale indicano il valore della misura rispettivamente 1, 2 e 3 secondi prima della misura
attuale (quella del display grande). Ovviamente in condizioni di tensioni e correnti costanti
tutti questi valori coincidono. La resistenza interna per misura di tensioni continue è di 10
MΩ. Il manuale non fornisce il valore di caduta di tensione (o la resistenza interna) per misure
di corrente. La precisione e risoluzione dello strumento nelle varie modalità di impiego sono
mostrate nella ﬁgura allegata. La precisione è garantita per temperature ambientali comprese
tra 18 ◦ C e 28 ◦ C.
Oltre agli strumenti di misura descritti, avete a disposizione un alimentatore stabilizzato e
una basetta forata per realizzare i collegamenti.
L’alimentatore è composto da due sezioni indipendenti, ognuna delle quali può funzionare come
generatore di tensione o di corrente. Nelle esercitazioni dovete utilizzare solo la sezione di
destra in modalità di generatore di tensione. A questo scopo, ad alimentatore spento, ruotate
completamente in senso orario la manopola di regolazione della corrente. Dopo aver acceso
l’apparecchio, con l’opportuna manopola si regola il valore di tensione tra 0 e 30 V. Le boccole
positiva e negativa dell’alimentatore sono collegate con cavi forniti di spinotti a “banana” alle
boccole della basetta. A loro volte queste sono collegate con due cavetti alle ﬁle di fori marcate
con + e con -, e da queste si può portare la tensione a qualunque punto del circuito.
Figura 6: Caratteristiche del tester digitale MITEK - a
Figura 7: Caratteristiche del tester digitale MITEK - b
Specifiche multimetro MS-8200G
Figura 8: Caratteristiche del tester digitale Lafayette MS-8200G
Figura 9: Caratteristiche del multimetro MXD-4660 A
LABORATORIO 1-B
Esperienza n.4 - Realizzazione di semplici circuiti in corrente continua
Scopo di questa esperienza è quello di acquisire familiarità con le apparecchiature (strumenti
di misura e alimentatori) e di eﬀettuare con esse alcune misure introduttive realizzando i primi
semplici circuiti.
Svolgimento dell’esperienza:
a) Parte introduttiva:
1. Scegliere alcune resistenze diﬀerenti e stabilirne il valore e la tolleranza utilizzando la
tabella allegata (ﬁgura 10).
2. Misurare le stesse resistenze con i tre strumenti disponibili, inserendole nell’apposita
basetta, e confrontare i risultati tra di loro e con i valori previsti dal codice a colori.
3. Veriﬁcare, usando la resistenza di valore più elevato, cosa cambia se la misura viene
eﬀettuata, invece che con la basetta, tenendo in mano i terminali della resistenza e i
puntali del multimetro e commentare il risultato.
4. Disporre due resistenze in serie, misurare la resistenza totale e confrontare la misura
con il risultato aspettato.
5. In seguito disporre due resistenze in parallelo, misurare la resistenza totale e confrontare la misura con il risultato aspettato.
6. Collegare l’alimentatore, usato come generatore di tensione, alternativamente ai tre
strumenti, usati come voltmetri, e confrontare i valori letti.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nero
Marrone
Rosso
Arancio
Giallo
Verde
Blu
Viola
Grigio
Bianco
1 Cifra
2 Cifra
Esponente
Sequenza standard
di valori
Tolleranza
Rosso : 2%
Oro : 5%
Argento : 10%
Niente : 20%
10 12 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36
39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 100
Figura 10: Codice a colori per le resistenze
b) Metodo volt-amperometrico:
1. Disegnare lo schema elettrico di un circuito in cui sia inserito l’alimentatore (usato
come generatore di tensione), una resistenza, un multimetro usato come amperometro
e il secondo multimetro usato come voltmetro. A questo scopo si possono realizzare in
alternativa due circuiti, rappresentati nelle ﬁgure 11 (a) e (b). Nel caso del circuito (a)
il voltmetro misura correttamente la d.d.p. ai capi di Rx ma la corrente i misurata
Amp
Amp
Rx
e
Volt
(a)
e
Rx
Volt
(b)
Figura 11: Schemi di circuiti per misure di resistenza con il metodo voltamperometrico.
dall’amperometro diﬀerisce in modo sistematico dalla corrente i che attraversa la
resistenza in quando comprende anche la corrente che attraversa il voltmetro stesso. Si
capisce immediatamente che questo eﬀetto tende a 0 quando la resistenza interna del
V
1
1
V
e i =
dove
=
voltmetro tende a ∞. In generale possiamo dire che i =
Rx
Rp
Rp
Rx
1
V
R
x
+
(con RV = resistenza interna del voltmetro). Ne segue che i =
· (1 +
)
RV
Rx
RV
V
V
; la correzione risulta quindi trascurabile se
<< i .
da cui si ricava Rx = i − V/RV
RV
V
.
La corrente che attraversa Rx sarà i = i −
RV
Se si considera invece il circuito (b) è corretta la corrente i letta dall’amperometro
ma risulta falsata la tensione V’ letta dal voltmetro in quanto essa include anche la
caduta di potenziale nella resistenza interna RA dell’amperometro. Avremo V’ =
V − iRA
; in questo caso la correzione è trascurabile
i(Rx + RA ) da cui si ricava Rx =
i
se iRA << V . La tensione ai capi di Rx sarà ovviamente V = V − iRA
2. Montare il circuito (a) e fare una serie di misure di corrente e corrispondente tensione
(utilizzando come voltmetro il tester analogico) variando la tensione dell’alimentatore.
3. Montare il circuito (b) e ripetere una serie di misure di corrente e tensione come per
la conﬁgurazione precedente.
4. Correggere (quando necessario) i valori trovati nelle due serie di misure per tener
conto della resistenza interna degli strumenti.
5. Riportare in un graﬁco le due serie di misure distinguendo i dati trovati nei due casi
con un simbolo oppure un colore diﬀerente. Tracciare sul graﬁco le due rette che
meglio si adattano con i dati eseguendo un ﬁt da cui si ricava il valore della resistenza
e il suo errore.
c) Partitore di tensione:
1. Un altro circuito elementare da realizzare è il partitore di tensione mostrato in
0
; la tensione
ﬁgura 12. Nel circuito, ad una sola maglia, circola una corrente i= RaV+R
b
Rb
. Quindi la tensione ai capi di Rb risulta
ai capi di Rb sarà V = iRb = V0
Ra + Rb
Rb
(detto appunto fattore di attenuazione) rispetto
attenuata di un fattore
Ra + Rb
alla tensione V0 fornita dal generatore. È importante osservare che il fattore di
attenuazione cosı̀ trovato è valido a circuito aperto. Se la tensione V viene utilizzata
Ra
V0
Rb
V
Figura 12: Il partitore di tensione (o attenuatore).
da un carico schematizzato per esempio da una resistenza RL (ﬁgura 13) occorre
Rp
, dove Rp = (1/Rb + 1/RL )−1 .
sostituire a Rb il parallelo tra Rb e RL : V = V0
Ra + Rp
Ra
V0
Rb
RL
Figura 13: Il partitore di tensione con il carico RL .
2. Misurare le caratteristiche del partitore realizzato usando alternativamente lo strumento analogico e uno digitale.
3. Discutere i risultati.
4. Realizzare un partitore variabile utilizzando un potenziometro e studiarne il comportamento.
Il potenziometro è un dispositivo a 3 terminali schematizzato in ﬁgura 14. Tra
A
RT
C
RX
B
Figura 14: Schema di potenziometro.
i terminali A e B si ha un valore ﬁsso di resistenza (RT ), tra B e C, invece, il valore può essere regolato mediante una manopola o una vite e assume un valore RX
compreso tra 0 e RT (ovviamente tra C ed A si avrà una resistenza RT - RX ). Il
potenziometro, collegato ad un generatore, costituisce un partitore con fattore di at-
tenuazione regolabile dato da RX /RT . In presenza di una resistenza di carico RL ,
Rp
.
posto Rp = (1/RX + 1/RL )−1 , il fattore di attenuazione diventa
RT − RX + Rp
d) Dipendenza della resistenza dalla temperatura:
1. Eﬀettuare una serie di misure di tensione e corrente utilizzando nel circuito del punto
b) al posto della resistenza una lampadina ad incandescenza da 12 V. Eﬀettuare
diverse misure per valori di tensione molto bassi (pochi mV) poi salite a intervalli
di circa 1 V facendo attenzione a non superare 12 V per non rischiare di
bruciare la lampadina.
2. Riportare i punti su un graﬁco (se necessario fare un graﬁco separato per visualizzare
i valori di tensioni e correnti molto basse).
3. Discutere il risultato.
LABORATORIO 1-B
Esperienza n.5 - Prima Parte: Il ponte di Wheatstone
Il ponte di Wheatstone è costituito dal circuito in ﬁgura 15. L’amperometro è sensibile a correnti
provocate da una diﬀerenza di potenziale tra i punti A e B. Per studiare il comportamento di
B
R1
R4
Amp
R3
R2
A
+
-
V0
Figura 15: Il ponte di Wheatstone
questo circuito è utile trovare il circuito equivalente, in base al teorema di Thevenin, tra i punti
A e B. La tensione di Thevenin (VT h ) sarà la diﬀerenza di potenziale esistente tra i punti A e
B quando il circuito tra questi punti è aperto (escludendo l’amperometro). In queste condizioni
avremo una corrente iA = V0 /(R2 + R3 ) passante per R2 e R3 e una corrente iB = V0 /(R1 + R4 )
passante per R1 e R4 . Allora la tensione del punto A rispetto al polo negativo dell’alimentatore
sarà
VA = iA R2 = V0 R2 /(R2 + R3 )
e analogamente
VB = iB R1 = V0 R1 /(R1 + R4 )
Quindi
VT h = VB − VA = V0
R1 R3 − R2 R4
(R1 + R4 )(R2 + R3 )
La resistenza equivalente di Thevenin si calcola come la resistenza presente tra i punti A e B avendo sostituito l’alimentatore con la sua resistenza interna (praticamente nulla). Il procedimento
è schematizzato nella ﬁgura 16. La resistenza cercata è quindi
RT h =
R1 R4
R2 R3
+
(R2 + R3 ) (R1 + R4 )
B
B
B
R1
R4
R3
R2
A
R1
R4
R2
R3
R1
R4
A
R3
R2
A
Figura 16: Resistenza equivalente RT h .
Allora il ponte, senza l’amperometro, è equivalente al circuito in ﬁgura 17(a) e, con l’amperometro inserito, a quello di ﬁgura 17(b).
A
B
A
Amper.
B
Ri
Rth
Vth
(a)
Rth
Vth
(b)
Figura 17: Equivalente di Thevenin del ponte di Wheatstone.
Svolgimento dell’esperienza:
a) Realizzare un ponte di Wheatstone senza amperometro e calcolare VT h e RT h a partire
dai valori misurati di V0 e delle resistenze.
b) Veriﬁcare se la tensione tra i punti A e B corrisponde a VT h . Utilizzare come voltmetro
sia lo strumento analogico sia quello digitale e discutere le eventuali diﬀerenze.
c) Inserire un amperometro con una resistenza di protezione in serie tra i punti A e B
e veriﬁcare che la corrente sia quella prevista.
d) Sostituire una delle resistenze con una resistenza variabile (usare un potenziometro, collegando al circuito il piedino centrale e uno dei laterali). Cercare la condizione di equilibrio
del ponte. Dopo una prima approssimazione, togliere la resistenza di protezione per ottenere una maggiore sensibilità. Misurare la resistenza tra i piedini del potenziometro
(dopo averlo estratto dal circuito facendo attenzione a non muovere l’astina
di regolazione) e veriﬁcare se è soddisfatta la condizione di bilanciamento (R1 R3 = R2
R4 ). Spiegare perchè è più conveniente misurare la corrente anzichè la tensione.
LABORATORIO 1-B
Esperienza n.5 - Seconda Parte: Misura della costante tempo di un circuito RC
Scopo dell’esperienza è la misura della costante tempo di un circuito RC.
Un circuito RC è mostrato in ﬁgura 18(a). Inizialmente, l’interruttore T è aperto e il condensatore è scarico. Chiudendo l’interruttore T, il condensatore si carica e la tensione ai suoi capi
in funzione del tempo è data da
⎛
⎞
t
− ⎟
⎜
V (t) = V0 ⎝1 − e τ ⎠
dove τ = RC è la costante tempo del circuito. Quando il condensatore si sarà caricato completamente, la tensione ai suoi capi raggiungerà un valore costante V (∞) che, in condizioni
ideali, dovrebbe coincidere con V0 . La variazione di tensione ΔV (t) = V0 − V (t) avrà perciò un
andamento esponenziale:
t
−
ΔV (t) = V0 e τ
Voltmetro
C
A
B
A
T
C
B
T
R
V0
Ri
R
V0
(a)
(b)
Figura 18: Il circuito RC.
Svolgimento dell’esperienza:
a) Realizzare il circuito di ﬁgura 18(a). Il condensatore ad alta capacità (1000 μF) è del tipo
elettrolitico e deve essere polarizzato correttamente, ossia il piedino marcato con
una striscia bianca deve essere collegato alla tensione negativa. Se non siete sicuri
di averlo individuato, rivolgetevi all’insegnante. Utilizzare una resistenza R da 220 kΩ.
L’interruttore T è realizzato mediante un cavetto di collegamento che inizialmente non
sia inserito in corrispondenza del piedino della resistenza R. Accertarsi (cortocircuitando
temporaneamente i punti A e B) che il condensatore inizialmente sia scarico.
b) Collegare il tester analogico in modalità di voltmetro tra i punti A e B con fondoscala 10 V.
Chiudere l’interruttore T e contemporaneamente far scattare un cronometro. Leggere la
tensione ai capi di C ogni 10 s e attendere che lo strumento si stabilizzi su un valore ﬁnale
V(∞) (alcuni minuti).
c) Fare un graﬁco della tensione ai capi del condensatore in funzione del tempo.
d) Ricavare dal ﬁt dei dati sperimentali ottenuti per V (t) il valore della costante tempo del
circuito.
e) Discutere i risultati ottenuti sia per V (∞) sia per τ facendo riferimento al teorema di
Thevenin applicato tra i punti A e B al circuito con il voltmetro inserito e il condensatore non collegato (vedere ﬁgura 18(b), in cui Ri rappresenta la resistenza interna del
voltmetro).
LABORATORIO 1-B
Introduzione all’esperienza di probabilità e statistica
Quest’ultima esercitazione di laboratorio ha lo scopo di fare applicare i concetti ed i metodi
relativi alla probabilità ed alla statistica appresi durante il corso. Essa si divide in due parti
distinte ma accomunate dall’applicazione del test di signiﬁcatività del χ2 come veriﬁca della
bontà dell’adattamento dei dati sperimentali ad una legge ipotizzata.
Nella prima parte il test del χ2 si applica a dati sperimentali presi in laboratorio, mentre nella
seconda a dati simulati tramite calcolatore; in entrambe le esercitazioni è necessario conoscere
le principali distribuzioni di probabilità.
Altro prerequisito necessario è quello di aver completato l’esercitazione di Laboratorio di Calcolo
relativa alla simulazione di una binomiale.
Conclusioni:
Come conclusione del corso di laboratorio del primo anno, dovrebbe risultare evidente che i
metodi di elaborazione dei dati imparati, con particolare riferimento al test di signiﬁcatività del
χ2 ma non solo, sono del tutto generali e trovano vasta applicazione nella pratica di laboratorio.
Sarebbe consigliabile perciò ripensare ed eventualmente rivedere le esercitazioni ﬁn qui svolte
alla luce di questi metodi.
LABORATORIO 1-B
Esperienza n.6 - Prima Parte:
Veriﬁca della distribuzione di Poisson mediante un contatore di Geiger
Scopo dell’esperienza è la veriﬁca sperimentale della distribuzione di Poisson per mezzo di
un contatore di Geiger.
Il contatore Geiger è uno strumento che permette la rivelazione di particelle ionizzanti
utilizzando il fenomeno della “conduzione forzata indotta” in un gas da parte di una particella
carica che lo attraversa.
Nell’atmosfera esiste una cosiddetta “radiazione ionizzante di fondo” costituita essenzialmente da particelle μ (muoni) che possono quindi essere rivelate e contate per mezzo di un
contatore di Geiger.
I loro conteggi possono essere considerati come eventi rari ed è quindi lecita l’ipotesi che
essi seguano la distribuzione di Poisson:
P (k; μ) =
e−μ μk
k!
Scopo dell’esperienza è veriﬁcare questa ipotesi.
Svolgimento dell’esperienza:
a) Prendere più conteggi di raggi cosmici in intervalli di tempo successivi (di circa 30 secondi
- un minuto, a seconda del contatore Geiger a disposizione) e riportarne la distribuzione
sperimentale.
b) Determinare, in base al valor medio sperimentale, la distribuzione di Poisson teorica e
veriﬁcare, mediante il metodo del χ2 , la compatibilità con l’ipotesi fatta.
LABORATORIO 1-B
Esperienza n.6 - Seconda Parte:
Veriﬁca della distribuzione binomiale e della distribuzione di Gauss
mediante simulazione di un tavolo binario
Scopo dell’esercitazione è quello di simulare, con il metodo Montecarlo, basato sull’estrazione
di numeri pseudocasuali, una distribuzione binomiale. Quello che si intende riprodurre è il
funzionamento di un tavolo a percorso binario.
Il tavolo è formato da una guida di partenza da cui viene lasciata cadere una pallina. La
pallina incontra nel suo percorso un ostacolo (un chiodo) che, casualmente, la costringe ad andare
a sinistra oppure a destra. Date N ﬁle di ostacoli, il numero di casi ﬁnali possibili è N + 1.
La distribuzione ﬁnale può essere quindi descritta da una distribuzione binomiale:
B(k; N, p) =
N k N −k
p q
k
con N numero delle ﬁle di ostacoli, k il numero della posizione di arrivo (che può andare da 0 a
N ) e p = q = 12 .
La distribuzione binomiale (per N abbastanza grande, ossia N pq > 10) può essere approssimata da una distribuzione normale, ossia da:
−
1
e
G(x; μ, σ) = √
2πσ
(x − μ)2
2σ 2
√
con μ = N p e σ = N pq.
L’esito di una caduta della pallina viene riprodotto estraendo N numeri pseudocasuali,
distribuiti uniformemente tra 0 e 1. Per ogni numero estratto, si considera successo se il numero
è minore o uguale a p, insuccesso se è maggiore: è chiaro, infatti, che la probabilità di estrarre
un valore ≤ p sarà proprio p se la distribuzione è uniforme. Quindi il numero k di volte che il
valore estratto risulta inferiore a p rappresenta il numero di successi e quindi corrisponde alla
posizione della pallina alla ﬁne della caduta.
Svolgimento dell’esperienza:
a) Eﬀettuare più simulazioni della caduta della pallina (almeno 100) e riportarne la distribuzione sperimentale.
b) Determinare, in base alla distribuzione binomiale, la probabilità di ogni possibile stato
ﬁnale e veriﬁcare, mediante il metodo del χ2 , la compatibilità tra i dati sperimentali e le
frequenze attese in base all’ipotesi.
c) Veriﬁcare se i dati sono ben descritti da una distribuzione normale avente media e varianza
uguali a quelle sperimentalmente ricavate.
d) Veriﬁcare che, aumentando il numero n di “cadute” della pallina, aumenta la precisione
sperimentale con cui si determinano le frequenze e quindi l’approssimazione binomiale, al
test del χ2 , diventa sempre più attendibile.
e) Veriﬁcare inoltre che, aumentando il numero di prove N , la binomiale tende ad assomigliare
sempre più ad una gaussiana di valor medio μ = N p e varianza σ 2 = N pq.