Unit`a di misura del Sistema Internazionale, CGS, ed

Unità di misura del Sistema Internazionale, CGS, ed altre
Costanti Fisiche e Sistemi e scale varie di misura.
Versione 3.0
mt
Data inizio Lavori: 25 Ottobre 2003
Ultima modifica sostanziale : 31 Luglio 2007
Ultimo aggiornamento : 18 aprile 2011
1
Unità di misura del Sistema Internazionale (SI)
Nome Grandezza
Simbolo
Nome Unità
Simbolo
Equivalenze
Unità Fondam.
Unità Fondamentali :
Lunghezza
Tempo
Massa
Quantità di Materia
Temperatura Termodinamica
Intensità di Corrente Elettrica
Intensità Luminosa
→
−r
t
M
n
T
I
IL
1
metro
secondo
kilogrammo
mole
kelvin
ampere
candela
m
s
kg
mol
K
A
cd
*
*
*
*
*
*
*
Grandezze ausiliarie :
Angolo piano
Angolo solido
α
Ω
radiante
steradiante
rad
sr
Grandezze derivate :
Cinematica, Dinamica, Termodinamica
Superficie
Volume
Densità numerica
Densità di massa
Frequenza
Velocità
Velocità Angolare
Accelerazione
Campo Gravitazionale
Accelerazione Angolare
Quantità di Moto (Impulso)
Forza
Momento della Forza
Energia, Lavoro, Calore
Potenza
Densità di Energia
Densità lineare di Energia
Densità sup. di Potenza
Azione
2
3
5
A
V
δ
d
ν
→
−
v
ω
→
−
a
→
−
g
θ
→
−
p
→
−
F
→
−
N
E (U)
W
u
T
w
S
hertz
newton
joule
watt
m2
m3
m−3
kg/m3
Hz
m/s
rad/s
m/s2
m/s2
rad/s2
kg · m/s
N
N·m
J
W
J/m3
J/m
W/m2
J·s
4
J
N·m
J/s
N
kg · m−3
s−1
m · s−1
rad · s−1
m · s−2
m · s−2
rad · s−2
kg · m · s−1
kg · m · s−2
kg · m2 · s−2
kg · m2 · s−2
kg · m2 · s−3
kg · m−1 · s−2
kg · m · s−2
kg · s−3
kg · m2 · s−1
continua . . .
1 Dovremmo distinguere tra Massa Inerziale (la quantità che appare nel secondo principio della dinamica) e Massa Gravitazionale (quella che appare nella legge di gravitazione universale di Newton), ma gli esperimenti
ci mostrano che queste coincidono: MI = MG
2 Ossia Accelerazione Gravitazionale
3 Oppure in certi casi Tensione
4 Sarebbe equivalente al joule ma siccome il momento di una forza non è un’energia, si usa scrivere newton per metro
5 Ossia la Tensione
Nome Grandezza
Entropia
Momento Angolare
Momento di Inerzia
Pressione
Capacità Termica
Calore Specifico
Calore Latente
Viscosità
Viscosità Cinematica
Simbolo
S
→
−
L
I
P
C
c
cL
µ
Nome Unità
pascal
Simbolo
J/K
kg · m2 /s
kg · m2
Pa
J/K
J/(mol · K)
J/mol
Pa · s
m2 /s
Equivalenze
Unità Fondam.
J·s
kg · m2 · s−2 · K−1
kg · m2 · s−1
N · m−2
J · K−1
J · mol−1 · K−1
J · mol−1
kg · m−1 · s−1
m2 · s−1
Elettromagnetismo
Carica Elettrica
Campo Elettrico
6
Potenziale Elettrico, Tensione
Resistenza Elettrica
Conduttanza
Resistività
Conduttività
Capacità Elettrica
Densità di Carica Elettrica
Densità sup. di Carica Elettrica
Densità sup. di Corrente Elettrica
Momento di Dipolo Elettrico
Campo di Polarizzazione
Campo di Spostamento Elettrico
Campo Magnetico B
Campo Magnetico H
7
Campo di Magnetizzazione
Potenziale vettore di Ampere
8
Carica Magnetica
8
Densità di Carica Magnetica
Momento di Dipolo Magnetico
Flusso di campo magnetico
Induttanza
Impedenza
Permittività
Permeabilità
Vettore di Poynting
6 La
Q
→
−
E
φ
R
C
ρ
σ
C
ρ
σ
→
−
j
→
−
p
→
−
P
→
−
D
→
−
B
→
−
H
→
−
M
→
−
A
qm
ρm
m
φ(B)
L
Z
µ
→
−
S
coulomb
volt/metro
volt
ohm
siemens
farad
tesla
weber
henry
ohm
C
V/m
V
Ω
S
Ω·m
Ω−1 · m−1
F
C/m3
C/m2
A/m2
C·m
C/m2
C/m2
T
A/m
A/m
T·m
A·m
A/m2
A · m2
Wb
H
Ω
F/m
H/m
W/m2
N/C
J/C
V/A
Ω−1 = F/s
S/m
C/V
V · s/m2
V · s/m
A·s
kg · m · A−1 · s−3
kg · m2 · A−1 · s−3
kg · m2 · A−2 · s−3
A2 · s3 · kg−1 · m−2
kg · m3 · A−2 · s−3
A2 · s3 · kg−1 · m−3
A2 · s4 · kg−1 · m−2
A · s · m−3
A · s · m−2
A · m−2
A·s·m
A · s · m−2
A · s · m−2
kg · A−1 · s−2
A · m−1
A · m−1
kg · m · A−1 · s−2
A · m−2
V · s = T · m2
Ω · s = Wb · A−1
C2 · N−1 · m−2
kg · m2 A−1 · s−2
kg · m2 · A−2 · s−2
kg · m2 · s−3 · A−2
A2 · s4 · kg−1 · m−3
kg · m · A−2 · s−2
kg · s−3
continua . . .
Tensione viene detta anche forza elettro-motrice (f.e.m.), da non confondere con la Tensione usata come sinonimo per Forza
Densità di Momento Magnetico
8 Il fatto che per la terza equazione di Maxwell la carica o la densità magnetica siano sempre nulle, non vuol dire che esse non abbiano una loro legittima dimensione!
7o
Nome Grandezza
Vettore d’Onda
Simbolo
9
Nome Unità
Simbolo
→
−
k
rad/m
P
ψ
Z
A
n
l
m
s
B
Le
Lµ
Lτ
S
Y
m−3
m−3/2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Equivalenze
Unità Fondam.
rad · m−1
Fisica Quantistica
Densità di Probabilità
Funzione d’onda
Numero Atomico
Numero di Massa
Numero Quantico Principale
Numero Quantico Azimutale
Numero Quantico Magnetico
Numero Quantico di Spin
Numero Barionico
Numero Leptonico elettronico
Numero Leptonico muonico
Numero Leptonico tauonico
Stranezza
Ipercarica
10
11
Ottica
Flusso Luminoso
Luminanza
lumen
lux
lm
lx
cd · sr
lm · m−2
becquerel
gray
sievert
Bq
C/kg
Gy
Sv
s−1
A · s · kg−1
m2 · s−2
m2 · s−2
katal
kat
Grandezze Radiologiche
Attività
Esposizione
Dose assorbita
Dose equivalente
Attività Catalitica
1.1
12
Definizioni delle unità fondamentali
• secondo
Il secondo è definito come la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0),
dello stato fondamentale dell’atomo di cesio-133 (133 Cs).
• metro
Il metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di
tempo pari a 1/299 792 458 di secondo.
• chilogrammo
9 oppure
Numero d’Onda
il numero di protoni di un nucleo atomico.
11 Ossia il numero di nucleoni (protoni + neutroni) di un nucleo.
12 o Dose di Esposizione
10 Ossia
J/kg
J/kg
??
Il chilogrammo è la massa di un particolare cilindro di altezza e diametro pari a
0,039 m di una lega di platino-iridio depositato presso l’Ufficio internazionale dei
pesi e delle misure a Sèvres, in Francia.
• mole
La mole viene definita come la quantità di sostanza di un sistema che contiene
un numero di entità elementari pari al numero di atomi presenti in 12 grammi di
carbonio-12 (12 C).
• kelvin
Il kelvin è definito come 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo
dell’acqua 13 .
• ampere
Un ampere è quella corrente che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli, di
lunghezza (idealmente) infinita e sezione trasversale trascurabile, posti a un metro
di distanza l’uno dall’altro, nel vuoto, produce tra questi una forza pari a 2 · 10−7
N per ogni metro di lunghezza di essi.
• candela
Una candela è pari all’intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente
emettente una radiazione monocromatica di frequenza pari a 540 · 1012 hertz e di
intensità radiante in quella direzione di 1/683 di watt per steradiante.
1.2
Prefissi SI
Nome
Simbolo
yocto
zepto
atto
femto
pico
nano
micro
milli
centi
deci
deca
hecto
kilo
mega
giga
tera
peta
exa
zetta
yotta
Alcuni esempi:
1 micrometro = 1 µm = 10−6 m
1 cm/s = 0,01 m/s
1 cm3 = 10−6 m3
14
15
Fattore
−24
y
z
a
f
p
n
µ
m
c
d
10
10−21
10−18
10−15
10−12
10−9
10−6
10−3
10−2
10−1
da
h
k
M
G
T
P
E
Z
Y
101
102
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
Attenzione, sebbene l’unità di misura della massa sia il kilogrammo e non il grammo, si
usano i prefissi applicati al grammo. Dunque 1 Megagrammo = 103 kg e non si scrivono
cose tipo kilokilogrammo!
1.3
Prefissi Binari SI
Sono anche chiamati Binary prefixes, e sono definiti nello standard IEC 60027-2.
Vengono posti, di fatto, davanti a due possibili unità: il bit (simbolo bit) ossia la più
piccola unità di informazione possibile (due possibili valori, 0 o 1) oppure il byte (simbolo
B) corrispondente a 8 bit (e con 256 diversi valori possibili).
Il loro scopo è quello di eliminare l’uso abituale in informatica, ma scorretto, dei prefissi
SI come potenze di 2 anziché di 10.
Nome
Simbolo
Fattore
kibi
mebi
gibi
tebi
pebi
exbi
zebi
yobi
Ki
Mi
Gi
Ti
Pi
Ei
Zi
Yi
210
220
230
240
250
260
270
280
conversione in base 10
1024
1 · 048 · 576
1 · 073 · 741 · 824
1.099511628
1.125899907
1.152921505
1.180591621
1.20892582
· 1012
· 1015
· 1018
· 1021
· 1024
invece di:
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
Diff. (%)
2.40
4.86
7.37
9.95
12.59
15.29
18.06
20.89
%
%
%
%
%
%
%
%
Come si può notare, se fino al mega, non cambia poi molto, quando si ha a che fare con
giga e tera, la differenza è notevole, per cui diventa molto importante che non ci siano
fraintendimenti.
Alcuni esempi:
1 kilobyte = 1 kB = 1 000 B = 8 000 bit
1 kibibyte = 1 KiB = 1 024 B = 8 192 bit
1 megabit = 1 Mbit = 1 000 000 bit
1 mebibit = 1 Mibit = 1 048 576 bit = 131 072 B
Per evitare ambiguità con la notazione maggiormente diffusa, il suggerimento è di usare
kilo, mega, tera, etc come multipli del numero e non dell’unità di misura, lasciando quindi
uno spazio tra prefisso e unità:
1 K byte per indicare 103 byte
1 M byte per indicare 106 byte
ed usare invece i prefissi binari SI, quando si ha a che fare con potenze di 2:
1 Kibyte per indicare 1 024 byte
1 Mibyte per indicare 1 048 576 byte
13 Per temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua si intende la differenza di temperatura fra lo zero assoluto (pari a -273,15 ◦ C) e il punto triplo dell’acqua (0,01 ◦ C). Il punto triplo di una sostanza è
determinato dai valori di temperatura e pressione a cui coesistono le fasi solida, liquida e aeriforme.
2
Unità di misura CGS :
Il nome di questo sitema deriva dalle iniziali di tre delle sue unità fondamentali: centimetro, grammo e secondo.
Grandezza
Unità
Simbolo
Lunghezza
Area
Volume
Tempo
Velocità
Accelerazione
Massa
Densità
Forza
Pressione
Energia
Potenza
Viscosità
Viscosità Cinematica
Numero d’onda
centimetro
cm
cm2
cm3
s
cm/s
cm/s2
g
g/cm3
dina
Ba
erg
erg/s
P
St
secondo
grammo
dina
barye
erg
poise
stokes
kayser
Equivalenze
Conversione
Conversione in SI
10−2 m
10−4 m2
10−6 m3
dina · cm
dina · cm
−2
Ba · s
g · cm · s−2
g · cm−1 · s−2
g · cm2 · s−2
g · cm2 · s−3
g · cm−1 · s−1
cm2 · s−1
cm−1
10−2 m · s−1
10−2 m · s−2
10−3 kg
103 kg · m−3
10−5 N
10−1 Pa
10−7 J
10−7 W
10−1 Pa · s
10−4 m2 · s−1
100 m−1
CGS Elettrostatico
Carica Elettrica
Corrente Elettrica
Potenziale Elettrico
Campo Elettrico
Resistenza Elettrica
Resistività
Capacità Elettrica
statcoulomb
statampere
statvolt
16
centimetro
statC (esu)
statA
statV
statV/cm
s/cm
s
cm
statC/s
erg/statC
−1
statC · s
g · cm2 · s−2 · statC−1
g · cm · s−2 · statC−1
statV/statA
1
1
1
1
1
1
1
esu → 3, 335 64 · 10−10 C
statA → 3, 335 64 · 10−10 A
statV → 299, 792 458 V
statV/cm → 2, 997 924 58 · 104 V/m
s/cm → 8, 987 55 · 1011 Ω
s → 8, 987 55 · 109 Ω · m
17
cm → 1, 112 6 · 10−12 F
1
1
1
1
1
abC→ 10 C
abA→ 10 A
abV →
abV/cm →
G → 10−4 T
1
1
1
1
esu → 3, 335 64 · 10−10 C
statA → 3, 335 64 · 10−10 A
statV → 299, 792 458 V
statV/cm → 2, 997 924 58 · 104 V/m
continua . . .
CGS Elettromagnetico
Carica Elettrica
Corrente Elettrica
Potenziale Elettrico
Campo Elettrico
Campo Magnetico B
abcoulomb
abampere
abvolt
18
gauss
abC (emu)
abA
abV
abV/cm
G
abA · s
erg/abC
g · cm2 · s−1 · abA−1
g · cm · s−1 · abA−1
CGS Simmetrizzato (o di Gauss)
Carica Elettrica
Corrente Elettrica
Potenziale Elettrico
Campo Elettrico
16 Viene
statcoulomb
statampere
statvolt
16
statC (esu)
statA
statV
statV/cm
statC · s
−1
anche chiamata unità di carica elettrostatica (electric standard unit, esu), oppure Franklin.
è proprio la capacità elettrica di una sferetta di raggio 1 cm posta nel vuoto, rispetto all’infinito.
18 o anche unità di carica elettromagnetica (emu).
17 Ossia
g · cm2 · s−2 · statC−1
g · cm · s−2 · statC−1
Grandezza
Unità
Resistenza Elettrica
Resistività
Campo Magnetico B
Capacità Elettrica
Campo Magnetico H
Flusso di B
Induttanza
Dose Assorbita
Dose Equivalente
gauss
centimetro
oersted
maxwell
rad
rem
Simbolo
Equivalenze
s/cm
s
G
cm
Oe
Mx
s2 /cm
statV/statA
??
G · cm2
rad
rem
• il Sistema CGS Elettrostatico
nel quale la costante K che appare nella legge di Coulomb è posta uguale a 1. Ne
consegue che nel sistema CGS elettrostatico 0 = 1/4π.
−→
1
=1
4π0
−→
q1 · q2
F=
r2
Mentre la legge che descrive l’attrazione tra due fili percorsi da corrente, essendo
µ0 = 4π/c2 , diventa:
2 · I1 · I2 · l
F=
c2 · r
L’unità di misura della carica elettrica viene definita come esu (o statcoulomb) ed
è quella carica che crea una forza di repulsione di 1 dina su un’altra carica di 1 esu
posta ad 1 cm di distanza. Attenzione però, come vedremo dopo, la dimensione
della carica elettrica risulta diversa da quella SI.
• il Sistema CGS Elettromagnetico
nel quale questa volta è la costante che appare nella legge che regola l’attrazione
tra due fili percorsi da corrente, ad essere posta uguale a 1, dunque µ0 = 4π.
F=
µ0 · I1 · I2 · l
2π · r
−→
µ0
=1
4π
−→
F=
2 · I1 · I2 · l
r
Mentre la legge di Coulomb, essendo 0 = 1/4πc2 , diventa:
F = c2 ·
q1 · q2
r2
L’unità di misura della corrente elettrica viene definita come abampere, ed è dunque
quella corrente che fluendo su due fili paralleli, posti alla distanza di 1 cm crea una
forza di attrazione tra i due, pari a 2 dina per ogni centimetro. Attenzione, questa
differirà dimensionalmente sia dallo statampere (per un fattore c) che dall’ampere
del SI.
Conversione in SI
1
1
1
1
1
1
1
statV/cm
Le unità di misura elettromagnetiche CGS, possono essere suddivise in tre sistemi diversi,
a seconda di come vengono prese certe costanti. In pratica si ha:
q1 · q2
F=
4π0 · r2
Conversione
erg/100g
erg/100g
s/cm → 8, 987 55 · 1011 Ω
s → 8, 987 55 · 109 Ω · m
G → 10−4 T
cm → 1,1126 · 10−12 F
Oe → 79,577 A · m−1
Mx → 10−8 Wb
s2 /cm → 8, 987 55 · 1011 H
17
10−2 Gy
10−2 Sv
In effetti, pur essendo vero che:
1 statC ≡ 1 abC · cm/s e che 1 statA ≡ 1 abA · cm/s
abbiamo però che le formule nei due sistemi sono diverse, e per poter far tornare
numericamente i conti, bisogna sostituire:
1 statC −→ 3, 335 64 · 10−11 abC e 1 statA −→ 3, 335 64 · 10−11 abA
• il Sistema CGS Simmetrizzato (o di Gauss)
il quale adotta le unità del sistema CGS elettrostatico per le grandezze elettriche
e le unità del sistema CGS elettromagnetico per le grandezze magnetiche. Cosı̀
facendo però risulta inevitabile che alcune formule differiscano da quelle scritte nel
SI per un fattore(c o talvolta 4π).
2.1
Il sistema CGS simmetrizzato
Per cui le conversioni, dimensionalmente corrette, da fare sarebbero:
−10
La carica dell’elettrone espressa in unità CGS è |e| = 4, 803 204 20 · 10
esu.
Per fare un confronto tra sistema CGS (simmetrizzato) ed SI, osserviamo le differenze di
scrittura delle varie leggi fondamentali dell’elettromagnetismo:
Legge di Coulomb
Forza di Lorentz
Legge di Biot-Savart
Interazione tra correnti
a
Prima eq. di Maxwell
b
Seconda eq. di Maxwell
c
Terza eq. di Maxwell
Quarta eq. di Maxwell
CGS Simm.
q ·q
F= 12 2
r
→
− →
− →
→
−
−
F = q E + vc × B
SI
q ·q
F = 1 22
4π
0·r
→
− →
→
−
→
−
v ×B
F =q E +−
B = 2c ·· rI
F = 2 · I12 · I2 · l
c ·r
→
− →
−
∇ · E = 4πρ
µ ·I
B = 2π0 · r
µ ·I ·I ·l
F = 0 2π1 · r2
→
− →
−
ρ
∇ · E = 0
→
−
→
− →
−
→
−
∇ × B = µo j + ∂ E
∂t
→
− →
−
∇·B =0
→
−
→
− →
−
∇ × E = −∂ B
∂t
φ
→
−
A
→
−
→
− →
−
→
−
1∂E
∇ × B = 4π
c j + c ∂t
→
− →
−
∇·B =0
→
−
→
− →
−
1 ∂B
∇ × E = − mgrc
∂t
φ
→
−
A
a ossia la legge che descrive la forza reciprocamente esercitata tra due fili percorsi da corrente elettrica,
usata anche nella definizione dell’unità SI del campo magnetico (l’ampere)
b o Teorema di Gauss
c o Legge di Ampère - Maxwell
Osserviamo che in √
realtà la carica elettrica nel sistema CGS√può essere ridefinita dimen√
sionalmente come Energia · Lunghezza, dunque 1 esu = 1erg · 1cm = 10−9/2 J · m
(in effetti non è indipendente dalle altre, ma questo risulta ovvio dal fatto che nel sistema
CGS abbiamo fissato la costante dielettrica ad un valore ben preciso ed adimensionale,
ossia 1/4π).
Possiamo dunque imporre queste relazioni dimensionali, tra unità CGS ed SI.
qSI
qCGS ≡ √
4π0
ISI
ICGS ≡ √
4π0
ρSI
ρCGS ≡ √
4π0
jSI
jCGS ≡ √
4π0
da cui:
Ed inoltre:
VCGS ≡
CCGS ≡
CSI
4π0
√
4π0 · ESI
BCGS
ECGS ≡
√
4π0 · ESI
r
√
4π
≡ 4π0 · c · BSI =
· BSI
µ0
1 esu =
√
3, 335 64 · 10−10 C
√
= 3, 16 · 10−5 C · mF−1
4π0
Che infatti (sostituendo F = A · s · V−1 e V = kg · m2 · s−3 · A−1 ) è uguale a:
√
√
3, 16 · 10−5 J · m = 1 erg · cm
etc, etc . . .
Da notare che nel sistema CGS (simmetrizzato), il campo elettrico E e il campo magnetico B hanno la stessa dimensione, mentre nel sistema SI differicono dimensionalmente
per una velocità. Questo fa sı̀ che, come si può vedere sopra, in alcune formule nel sistema CGS, appaiano alcune costanti (c), che nelle formule analoghe del sistema CGS non
c’erano.
Attenzione, questo accade solo nel sistema CGS simmetrizzato, mentre negli altri, E e
B continuano ad avere dimensioni diverse (legate comunque da un qualche fattore c).
Questo crea confusione in quanto solo nel sistema CGS simmetrizzato possiamo dire che
1 gauss = 1 statV/cm.
Comunque anche per gli altri due sistemi vale l’affermazione che un campo elettrico di
1 statV/cm ha la stessa densità di energia di un campo magnetico di 1 gauss. Si può
anche notare che la propagazione della luce nel vuoto ha campi elettrici e magnetici perpendicolari, tali che, per un campo magnetico la cui intensità vale 1 gauss, l’intensità del
campo elettrico vale 1 statV/cm.
Ed infatti, ricordandoci che:
uE =
1
0 E2
2
uB =
1 B2
2 µ0
1 statV/cm→ 3 · 104 V/m che corrisponde ad una densità di energia di
3, 984 3 · 10−3 J · m−3 ; il campo magnetico corrispondente a quella densità di energia
è di 10−4 T, ossia di 1 gauss.
Esempio di conversione: √
√
1 gauss = 1 statV/cm= dina/cm= 10−1/2 N/m
q
4π
Ma bisogna ricordare che l’equivalenza dimensionalmente vale solo tra: BCGS ≡ µ
B
0 SI
q
q
p
√
√
µ
E dunque: BSI = 4π0 10−1/2 N/m = 10−7 H/m · 10−1/2 N/m = 10−4 H · N/m3 =
p
= 10−4 kg2 · s−4 · A−2 = 10−4 T
Altro esempio pratico:
Calcoliamo l’intensità del campo magnetico B, alla distanza di 1 metro da un filo (idealmente di q
lunghezza infinita) percorso da una corrente di 1 ampere. Nel SI la formula
µ0 · I
−7
è: BSI =
T Il risultato nel sistema CGS dovrebbe dunque essere di 2
2πr = 2 · 10
−3
· 10 gauss.
r
q
4π B = µ0 2 · I = √ 2 · I
Riscriviamo la formula come:
SI
µ0
4π r
4π0 c · r
Ossia: BCGS = 2c ·· rI Dove I in unità CGS sarà 3 · 109 statA, c = 3 · 1010 cm/s, r = 100
p
cm, e dunque: BCGS = 2 · 10−3 statA · s/cm2 = 2 · 10−3 g/cm · s−1 = 2 · 10−3 gauss
2.2
Unità di Heaviside - Lorentz
Derivano da quelle del Sistema CGS Simmetrizzato, ma con la differenza che la carica
elettrica viene ridefinita come:
√
qHL = 4πqCGS
Le conversioni con le unità del SI diventano:
ISI
IHL ≡ √
0
qSI
qHL ≡ √
0
jSI
jHL ≡ √
0
√
EHL ≡ 0 · ESI
ρSI
ρHL ≡ √
0
√
VHL ≡ 0 · ESI
CHL ≡
CSI
0
BHL ≡
√
BSI
0 · c · BSI = √
µ0
In questo modo si ha il vantaggio che non solo le formule concernenti i campi elettromagnetici sono semplificate, ma appaiono i fattori 4π esattamente come nella logica del
Sistema Internazionale, ossia:
Legge di Gauss :
F
=
Forza di Lorentz :
F
=
Legge di Biot − Savart :
B
=
F
=
→
− →
−
∇·E
=
Interazione tra correnti :
Prima eq. di Maxwell :
...
q1 · q2
4πr
−
→
− →
−
v →
q E+ ×B
c
I
2πc · r
I1 · I2 · l
2πc2 · r
ρ
3
Unità di misura non SI :
Grandezza
Grandezza
Unità
Simbolo
Valore
Angolo Piano
”
”
Tempo
”
Velocità Angolare
Frequenza
Velocità
Accelerazione
Volume
Area
”
Massa
”
”
Energia
”
”
Potenza
Temperatura
”
grado
minuto d’arco
secondo d’arco
minuto
ora
gradi al secondo
giri al minuto
chilometro all’ora
Acc. di gravità standard
litro
ara
ettaro
quintale
tonnellata
carato
Caloria
Grande Caloria
kilowattora
Cavallo
grado Celsius
grado Réaumur
◦
Pressione
”
”
Carica Elettrica
atmosfera
bar
millimetro di mercurio
ampereora
atm
bar
mmHg (torr)
Ah
π/180 rad
π/10 800 rad
π/648 000 rad
60 s
3 600 s
π/180 rad · s−1
1/60 Hz
0, 277 77 m · s−1
9, 806 65 m · s−2
10−3 m3
102 m2
104 m2
102 kg
103 kg
2 · 10−4 kg
4, 185 5 J
4 185, 5 J
3,6 · 106 J
746 W
T(◦ C) → T(K) - 273,15
T(◦ Re) → T(◦ C) · 1,25
T(◦ C) → T(◦ Re) · 0,8
101 325 Pa
105 Pa
133,3 Pa
3 600 C
Unità di misura usate in Astronomia:
Tempo
giorno solare medio
”
anno Gregoriano b
”
miliardi di anni
Lunghezza
Unità Astronomica
”
anno luce
”
Parsec
a
0
00
0
min ( )
h
◦
/s
rpm
km/h
g
l
a
ha
q
t
cal
kcal
kWh
HP (CV)
◦
C
Re
g (d)
y
Gy
AU
al (ly)
pc
24 h = 86 400 s
3, 155 695 2 · 107 s
3, 155 69 · 1016 s
1, 495 7 · 1011 m
9, 460 55 · 1015 m
c
3,09 · 1011 m
continua . . .
a A causa del lentissimo rallentamento della rotazione terrestre (circa 1.7 msal secolo), la durata media
del giorno solare è oggi lievemente superiore a 86 400 s, per cui molto lentamente il giorno astronomico
“rimane indietro” rispetto a quello civile.
b Dura 365, 242 5 giorni, ed è leggermente più lungo dell’anno tropico.
c Viene definito come la distanza dalla quale una UA viene vista con un angolo di 1 secondo d’arco,
ossia circa 3,26 anni luce, oppure 2,06 · 105 AU
Unità
Simbolo
Valore
Unità di misura usate in Chimica:
Massa
1, 660 538 73 · 10−27 kg
dalton
Unità di misura usate in Fisica Nucleare:
Lunghezza
”
Area
Massa
Energia
”
”
Attività
Esposizione
Angstrom
a
fermi
barn
elettronvolt
Hartree
rydberg
curie
röntgen
Å
fm
b
GeV/c2
eV
Hartree
Ry
Ci
R
10−10 m
10−15 m
10−26 m2
1, 782 661 731 · 10−27 kg
1, 602 176 462 · 10−19 J
4, 359 744 17 · 10−18 J
2, 179 872 · 10−18 J
3,7 · 1010 Bq
2,58 · 10−4 C · kg−1
a La corrispondente e corretta unità di misura SI è il femtometro, che ha anche lo stesso simbolo! Ma
in fisica è molto più comunemente usato il fermi.
3.1
Unità di misura dei Paesi Anglosassoni:
Sistemi di unità di misura usati ancora attualmente nei paesi del Commonwealth e negli
Stati Uniti, e riconducibili a quelli usati anticamente dagli inglesi e prima ancora, dai
romani.
Molte unità, pur avendo lo stesso nome, hanno valori diversi nel sistema inglese (che
chiamerò Sistema Imperiale Britannico) e nel sistema USA (che chiamerò Sistema consuetudinario statunitense), il quale viene anche chiamato (in America) Sistema Inglese o
Standard Units.
Ufficialmente, in Inghilterra e in Irlanda il Sistema Imperiale Britannico è stato abolito
dal 1995, e sostituito dal SI. Tuttavia esso, in pratica, viene ancora utilizzato.
Grandezza
Unità
Simbolo
Valore
Grandezze usate in comune dai due sistemi:
Lunghezza
”
”
”
”
”
”
”
”
Pollice (inch)
piede (foot)
yarda (yard)
rod
furlong
miglio terrestre (mile)
miglio marino
miglio marino internaz.
lega
in
ft
yd
mi
naut mi
int naut mi
lea
2,54 · 10−2 m
0, 304 8 m
0, 914 4 m
5, 029 2 m
201,2 m
1 609, 344 m
1 853, 184 m
1 852 m
4 828, 032 m
continua . . .
Grandezza
Unità
Simbolo
Area
”
”
”
”
Volume
”
”
”
Velocità
”
Massa
”
”
”
”
”
”
Temperatura
”
pollice quadrato
piede quadrato
iarda quadrata
acro (acre)
miglio quadrato
pollice cubo
piede cubo
iarda cubica
miglio cubo
miglia all’ora
nodo
grano (grain)
dram
oncia (ounce)
libbra (pound)
ton (short)
ton (long)
slug
grado Celsius
grado Fahrenheit
Temp. Termodinam.
grado Rankine
Ra
Energia
”
”
British Termal Unit
therm
quad
Btu
mi/h
a
gr
oz
lb
◦
◦
C
F
Valore
Grandezza
Unità
Simbolo
Valore
6, 451 6 · power10-4 m2
0, 092 90 m2
0, 836 12 m2
4046, 856 42 m2
2, 589 84 · 106 m2
16, 387 06 · 10−6 m3
0, 028 31 m3
0, 764 55 m3
4, 167 83 · 109 m3
0,447 m · s−1
0, 514 444 m · s−1
6, 479 891 · 10−5 kg
1, 771 8 · 10−3 kg
28, 349 523 · 10−3 kg
0, 453 592 37 kg
907,18 kg
1 016 kg
14,59 kg
T(◦ C) → T(K) - 273,15
T(◦ F) → T(◦ C) · 1,8 + 32
T(◦ C) → (T(◦ F) - 32)/1,8
◦
C→ (◦ F - 32)/1,8
K→ (◦ F - 459,67)/1,8
◦
Ra → K · 1,8
K→ ◦ Ra/1,8
1 055, 06 J
1, 055 06 · 108 J
1, 055 06 · 1018 J
”
”
”
”
”
”
”
quarto liquido
quarto secco
gallone
gallone secco
bushel secco
Barile
Barile di petrolio
qt
qt
Gal
9,46 · 10−4 · m3
1,101 · 10−3 · m3
3, 785 41 · 10−3 m3
4,405 · 10−3 m3
3, 523 9 · 10−2 m3
0, 119 24 m3
0, 158 987 m3
Sistema Imperiale Britannico
Capacità
”
”
”
oncia
pinta
quarto
gallone
oz
pt
qt
Gal
2,84 · 10−5 · m3
5,68 · 10−4 · m3
1, 136 4 · 10−3 · m3
4,546 · 10−3 m3
fl oz
pt
2,96 · 10−5 · m3
4,73 · 10−4 · m3
5,51 · 10−4 · m3
continua . . .
Sistema consuetudinario statunitense
”
”
”
oncia fluida
pinta liquida
pinta secca
a Il nodo è definito come la velocità per cui si percorre un miglio marino internazionale in un’ora, ossia
1 nodo = 1 852 m/3 600 s
3.2
Antiche unità di misura romane:
Grandezza
Unità
Lunghezza
”
”
”
Massa
”
piede
passus
stadio
miglio
oncia
libbra
Simbolo
Valore
12 once
0,296 m
1,48 m
185 m
1480 m
∼ 0, 041 7 kg
∼ 0, 5 kg
4
Costanti fondamentali e altre grandezze fisiche
Costante
Simbolo
Valore (SI)
Equivalenze
Costanti Principali:
Costante di Gravitazione Universale
Costante di Boltzmann
Velocità della luce nel vuoto
Numero di Avogadro
Costante di Planck
Carica dell’elettrone
20
G
k
c
NA
h
|e|
19
6,673 · 10−11 m3 · kg−1 · s−2
1, 380 650 3 · 10−23 J · K−1
2, 997 924 58 · 108 m · s−1
6.022 141 99 · 1023 mol−1
6, 626 068 76 · 10−34 J · s
1, 602 176 487(40) · 10−19 C
√
1/ µ0 · 0
Elettromagnetismo:
Costante Dielettrica del Vuoto
Permeabilità Magnetica del Vuoto
Impedenza Caratteristica del Vuoto
Costante di Coulomb
21
0
µ0
Z0
K
8, 854 187 817 · 10−12 F · m−1
1, 256 637 061 4 · 10−6 H · m−1
376, 730 313 461 Ω
8, 987 55 · 109 m · F−1
22
23
1/(c2 · µ0 )
2
1/(c
p · 0 )
µ0 /0
1/(4π0 )
Fisica Nucleare e delle Alte Energie:
Spin dell’elettrone
Momento magnetico dell’elettrone
Fattore giromagnetico dell’elettrone
Fattore giromagnetico del muone
Fattore giromagn. della part. τ
Massa dell’elettrone
Massa del protone
Massa del neutrone
Massa del bosone W±
Massa del muone
Massa della part. tau
Massa del pione π ±
Massa del pione π 0
Massa del deutone
Unità di Massa Atomica
Costante di Planck ridotta 24
Lunghezza di Planck
Tempo di Planck
Massa di Planck
Energia di Planck
}/2
µe
ge
gµ
gτ
me
mp
mn
mw
mµ
mτ
mπ
mπ
MD
u
}
Lp
tp
Mp
Ep
9, 109 382 15(45) · 10−31 kg
1, 672 621 637(83) · 10−27 kg
1, 674 927 211(84) · 10−27 kg
3, 343 583 20(17) · 10−27 kg
1, 660 538 73 · 10−27 kg
1, 054 571 596 · 10−34 J · s
1, 616 24 · 10−35 m
5, 391 21 · 10−44 s
2, 176 45 · 10−8 kg
1, 956 1 · 109 J
(massa 12 C)/12
h/(2 π)
(}G/c3 )1/2
(}G/c5 )1/2
(}c/G)1/2
(}c5 /G)1/2
continua . . .
19 Oppure
GN
valore assoluto
21 oppure Permittività del vuoto
22 oppure equivalentemente in N · A−2 , o anche in T · m/A.
23 oppure N · m2 · C−2
24 Oppure razionalizzata
20 in
Costante
Simbolo
Valore (SI)
Equivalenze
Temperatura di Planck
Costante di Faraday
Raggio di Bohr
Raggio classico dell’elettrone
Costante di Struttura Fine
Lunghezza d’Onda Compton dell’e−
Tp
F
a0
re
α
λe
λ
µB
R
hcR∞
1, 416 79 · 1032 K
96 486, 692 C · mol−1
5, 291 772 085 9(36) · 10−11 m
2, 817 940 289 4(58) · 10−15 m
7, 297 352 537 6(50) · 10−3
2, 426 31 · 10−12 m
3, 861 59 · 10−13 m
9, 274 015 4 J · T−1
1,09737312 · 107 m−1
2,18 · 10−18 J
4, 359 743 94(22) · 10−18 J
(}c5 /G)1/2 /k
NA · e
4π0 }2 /(me e2 )
e2 /(4π0 me c2 )
e2 /(4π0 } c)
h/(me · c)
}/(me · c)
e · }/(2 me )
α/(4π · a0 )
me c2 α2 /2
Magnetone di Bohr
Costante di Rydberg
Energia di Rydberg
Energia di Hartree
Costante di Fermi
Cost. adimensionale debole
Cost. adimensionale forte
25
GF
αW
αS
Calorimetria e Termodinamica:
Costante dei gas
Costante di Stefan-Boltzmann
26
Volume Molare (a STP)
◦
Volume Molare (a 20 C)
Pressione Atmosferica a 0 m s.l.m.
27
Temperatura solidific. delll’acqua
27
Temperatura ebollizione dell’acqua
28
Temp. Punto Triplo dell’acqua
Pressione Punto Triplo dell’acqua
Temp. Punto Critico29 dell’acqua
Pressione Punto Critico dell’acqua
30
Densità dell’acqua
Calore specifico dell’acqua
Tensione di Vapore dell’acqua a 293,15 K
R
σ
Vm
atm
To
cH2 0
8, 314 34 J · mol−1 · K−1
5, 670 400 · 10−8 W · m−2 · K−4
2.2413996 · 10−2 m3 · mol−1
?? · 10−2 m3 · mol−1
1, 013 25 · 105 Pa
273,15 K
373,15 K
273,16 K
611,2 Pa
647 K
2, 206 4 · 107 Pa
999,972 kg/m3
J · mol−1 · K−1
2 338, 54 Pa
NA · k
π 2 · k4 /(60 }3 · c2 )
NA k To /1 atm
NA k T/1 atm
2,97 · 10−19 s2 · m−3
9, 806 65 m · s−2
6,38 · 106 m
6,96 · 108 m
1,74 · 106 m
(2π)2 /(G · M )
Gravitazione:
Costante di Keplero
Accelerazione di Gravità Standard
Raggio equatoriale terrestre
Raggio del Sole
Raggio della Luna
31
k
g
R⊕
R
RL
continua . . .
25 Pari
a circa 1/137
= Temperatura e Pressione Standard, ossia 273,15 K(0 ◦ C), ed 1 atm
27 a Pressione Standard, ossia 1 atm
28 ossia le condizioni di temperatura e pressione alle quali le fasi solida, liquida e gassosa di una sostanza esistono contemporaneamente in equilibrio tra loro
26 STP
29
30 alla
31 È
temperatura di 277,15 K
la costante che appare nella Terza Legge di Keplero e che mette in relazione il periodo di rivoluzione di un pianeta con il semiasse maggiore dell’ellisse descritta dalla sua orbita (T2 = K · A3 ).
Costante
Distanza media Terra-Sole
Distanza media Terra-Luna
Massa della Terra
Massa del Sole
Massa della Luna
Velocità orbitale media della Terra
Velocità di rotaz. eq.
Forza Centrifuga all’eq.
giorno siderale 33
giorno solare medio 34
mese siderale 35
mese sinodico 36
mese draconitico 37
anno tropico 38
anno siderale 39
anno lunare 40
32
Simbolo
Valore (SI)
UA
dT L
M⊕
M
ML
1, 495 7 · 1011 m
g (d)
a (y)
Equivalenze
5,976 · 1024 kg
1,99 · 1030 kg
7,35 · 1022 kg
2,98 · 104 m · s−1
463 m · s
?? N
86 164, 090 5 s
24 h = 86 400 s
2, 360 591 5 · 106 s
2, 551 443 · 106 s
2,351 · 106 s
3, 155 692 5 · 107 s
3, 155 815 · 107 s
3, 061 7 · 107 s
Parametri Cosmologici:
Costante di Hubble
Tempo di Hubble
Temperatura del CMB
Densità del CMB
Parametro di Accelerazione
Costante Cosmologica
Costante Cosmologica di Einstein
Densità Critica
Densità di Materia Barionica
Densità di Massa Totale
Frazione di Materia Barionica
Frazione di Materia Oscura
Frazione di Energia Oscura
41
42
43
H0
H−1
0
a0
Λ
ΛE
ρc
ρB
ρM
ΩB
ΩD
ΩΛ
3,09 · 1017 h−1 s
2,73 K
4,67 · 10−31 kg · m−3
1,88 · 10−26 h2 kg · m−3
continua . . .
32 Unità
Astronomica
giorno sidereo, definito come il tempo in cui la Terra gira attorno al suo asse, ritornando nella stessa posizione rispetto alle stelle. Dura 23 ore 56 minuti 4, 090 5 secondi
34 A causa del lentissimo rallentamento della rotazione terrestre (circa 1.7 msal secolo), la durata media del giorno solare è oggi lievemente superiore a 86 400 s, per cui molto lentamente il giorno astronomico “rimane
indietro” rispetto a quello civile.
35 O mese sidereo, definito come il tempo impiegato dalla luna per ritornare in un punto qualsiasi della sua orbita attorno alla Terra (rispetto alle stelle fisse). La sua durata è di 27 giorni 7 ore 43 minuti 11,5 secondi
36 Detto anche ciclo delle fasi lunari o lunazione, è definito come il periodo tra un novilunio e il successivo, ovvero affinché la posizione Sole-Terra-Luna ritorni ad essere la stessa. La sua durata è di 29 giorni 12 ore 44
minuti 3 secondi.
37 Definito come l’intervallo di tempo impiegato per passare due volte allo stesso nodo (la linea dei nodi si sposta ed è quindi inferiore al mese siderale).
38 O anno solare, dura 365 giorni 5 ore 48 minuti 45 secondi
39 365 giorni 6 ore 9 minuti 10 secondi
40 Corrispondente a 12 mesi sinodici, dura 354 giorni 9 ore 48 minuti
41 O meglio, parametro di Hubble, visto che le ultime misurazioni mostrano che non è costante nel tempo!
42 Oppure, meglio, Parametro Cosmologico; il suo valore osservativo non è noto, ma se ne può stimare l’ordine di grandezza studiando l’attuale fase di accelerazione dell’espansione dell’universo.
43 Ossia il valore per cui, per le equazioni di Einstein, si otterrebbe un universo stazionario (e non in espansione o in collasso) anche se instabile.
33 O
Costante
Simbolo
Frazione di Materia Totale
ΩM
Valore (SI)
Equivalenze
4.1
Unità Atomiche
Grandezza
Si ottiene scegliendo come unità di misura alcune costanti fondamentali. Si parte prendendo come unità di misura per la lunghezza, il raggio di Bohr, per la massa, quella
dell’elettrone e per il momento angolare }. Come unità dell’energia viene usata l’Energia di Hartree (pari al doppio dell’Energia di Rydberg); l’equivalenza è 1 Hartree =
4, 359 744 17 · 10−18 J.
La velocità della luce vale 1/α ' 137,036, mentre il magnetone di Bohr è µB = 1/2.
Questo sistema risulta molto comodo in quanto alcune equazioni della meccanica quantistica (per esempio per l’atomo di idrogeno) si semplificano, facendo sparire molti coefficienti.
Grandezza
Unità
Simbolo
Valore
Lunghezza
Tempo
Velocità
Accelerazione
Massa
Forza
Energia
Potenza
Momento Angolare
Carica Elettrica
Raggio di Bohr
a0
5, 291 772 108 · 10−11 m
2.418 884 326 505 · 10−17 s
2.187 691 263 3 · 106 m · s−1
m · s−2
9, 109 382 15(45) 10−31 kg
8, 238 722 5 · 10−8 N
4, 359 744 17 · 10−18 J
W
1, 054 571 68(18) · 10−34 J · s
1, 602 176 487(40) · 10−19 C
a in
4.2
Massa dell’elettrone
Energia di Hartree
Cost. di Planck rid.
Carica dell’elettrone
a
}
e
Unità
Massa
GeV
Velocità
1
Accelerazione
GeV
Forza
a
GeV2
Impulso
b
GeV
Energia
GeV
Momento Angolare
1
Azione
1
Densità di Massa
GeV−2
Densità di Energia
GeV−2
Carica Elettrica
c
1
= 2, 99792458 · 108 m/s
= 1, 054571596 · 1034 J · s
= 3, 1615 · 10−26 J · m = 197, 33 MeV · fm = 0, 19733 GeV · fm
s = 1, 519 3 · 1024 GeV−1
GeV= 1, 782 661 731 · 10−27 kg
kg = 5, 609 6 · 1026 GeV
=c
m/s = 3, 335 6 · 10−9
GeV=
m/s2 =
GeV2 =
N=
GeV=
kg · m/s =
GeV= 1, 602 176 42 · 10−19 J
J = 6, 241 5 · 109 GeV
=}
kg · m2 /s =
=
J·s =
GeV−2 =
kg/m3 =
GeV−2 =
J/m3 =
→
C→ 5,332 · 1017
GeV=
V→
GeV=
Potenziale Elettrico
GeV
Potenziale Vettore di Ampere
GeV
Campo Elettrico
GeV2
1 GeV2 =
Campo Magnetico B
GeV2
1 GeV2 =
Unità Naturali
c
}
}·c
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
modulo
Sono ottenute ponendo c = 1 e } = 1, (come conseguenza lunghezza e tempo hanno la
stessa dimensione, mentre l’energia ha la dimensione di una lunghezza−1 ) e prendendo
come unità fondamentale per l’energia l’eV o i suoi multipli (in particolare il GeV = 109
eV).
Nel fare le conversioni possono essere utili le relazioni:
Equivalenze con Unità SI
ao
Tensione
Quantità di Moto
c Qui si presenta il solito problema dovuto al fatto che la carica elettrica del sistema CGS corrisponde
√
in realtà a eSI / 4π0
bo
Ecco le conversioni:
Grandezza
Unità
Equivalenze con Unità SI
Lunghezza
GeV−1
Tempo
GeV−1
1 GeV−1 = 1, 973 3 · 10−16 m
1 m = 5, 067 7 · 1015 GeV−1
1 GeV−1 =
continua . . .
Per fare un esempio dell’utilizzo di queste unità di misura, il protone risulta avere massa
di all’incirca 1 GeV; alle energie tipiche di un acceleratore raggiunge un’energia cinetica
di 1 GeV ossia in approssimazione ultra-relativistica ha un momento sempre dell’ordine
del GeV; e conseguentemente una lunghezza d’onda dell’ordine di 1 GeV−1 .
Alcune costanti in unità naturali:
Costante
Valore
Lunghezza di Planck
Tempo di Planck
Massa di Planck
Energia di Planck
Costante Gravitazionale
Carica dell’elettrone
Raggio di Bohr
Energia di Rydberg
Magnetone di Bohr
Costante di struttura fine
Costante di Fermi
Energia di Fermi
8, 190 7 · 10−20 GeV−1
8, 190 7 · 10−20 GeV−1
1, 220 9 · 1019 GeV
1, 2209 · 1019 GeV
6, 708 7 · 10−39 GeV−2
0, 085 425
GeV−1
GeV
85 GeV−1
7, 297 352 533 · 10−3
1,1 · 10−5 GeV−2
∼ 300 GeV
4.3
Particelle Subatomiche
Particelle Elementari: Q sta per Carica elettrica, I per isospin, I3 per terza componente dell’isospin ed Y per ipercarica, ossia Y =
Particella
Simb.
Q (|e|)
Spin
e−
νe
µ−
νµ
τ−
ντ
-1
0
-1
0
-1
0
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
d
u
s
c
b
t
-1/3
+2/3
-1/3
+2/3
-1/3
+2/3
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
0
0
0
±1
0
1
2
1
1
1
I
I3
Y
B
2.
Massa (MeV/c2 )
τ (s)
0,511
< 5 · 10−5
105,659
< 0,25
1777,1
< 31
> 1030
> 1030
2,2 · 10−6
> 1030
3,3 · 10−13
?
Leptoni
elettrone
neutrino el.
muone
neutrino µ
particella tau
neutrino τ
Quark
down
up
strange
charme
bottom
top
44
1/2
1/2
0
0
-1/2
1/2
0
0
0
0
350
350
520
1800
5200
∼ 172 000
Bosoni di interazione
fotone
gravitone
gluone
bosone W±
bosone Z0
γ
g
W±
Z0
0
0
0
Inoltre, tutti i quark hanno numero barionico pari ad 1/3, mentre per i leptoni esistono tre diversi numeri leptonici, uno per ogni specie (ad esempio elettrone e neutrino elettronico hanno
entrambi Le = +1. In totale dunque avremmo 6 leptoni + 6 quark + 6 particelle di interazione, ossia 18 particelle elementari.
Ma oltre a queste, bisogna considerare che ogni quark e ogni leptone possiede una sua antiparticella (gli antiquark e gli antileptoni). L’antiparticella dell’elettrone è il positrone (simbolo
e+ ), che avrà carica elettrica positiva e numero leptonico -1. Per quanto riguarda i bosoni W± , sono uno l’antiparticella dell’altro. Dunque abbiamo ad avere un totale di 12*2 + 6 = 30
particelle.
Infine bisogna ricordare che secondo la SuperSimmetria (detta SUSY), ad ogni particella a spin intero (bosone), corrisponde un suo partner a spin semintero (fermione), e viceversa, per
cui il numero totale di particelle raddoppierebbe. Senza contare poi il Bosone di Higgs . . .
Altre particelle, non elementari, sono:
Particella
Simb. Q (|e|) Spin I I3
Mesoni (formati da coppia quark/antiquark)
pione positivo
π+
+1
pione negativo
π−
-1
pione neutro
π0
0
Barioni (formati da tre quark)
Y
M (kg)
τ
0
0
0
Composiz.
ud
ud
uu
continua . . .
Particella
protone
neutrone
Simb.
p
n
Q (|e|)
+1
0
Spin
1/2
1/2
I
1/2
1/2
I3
1/2
-1/2
Y
M (kg)
τ
Composiz.
uud
udd
5
Altre Unità di Misura o Scale di Grandezza
5.1
Divisione delle spettro elettromagnetico
Classificazione
onde radio
5.2
Range frequenze
Lunghezza d’onda
150 kHz - 2,4 GHz
onde lunghe
onde medie
onde corte
VHF I (TV)
RADIO FM
VHF III (TV)
UHF (TV)
150 kHz - 350 kHz
540 kHz - 1600 kHz
6 MHz- 16 MHz
52,5 MHz - 88 MHz
88 MHz - 108 MHz
174 MHz - 230 MHz
470 MHz - 861 MHz
microonde
raggi infrarossi
luce visibile
raggi ultravioletti
raggi X
raggi γ
2,45 GHz -
• Il terremoto con epicentro nell’Oceano Indiano del 2004 è stimabile intorno ai 100
gigaton di TNT.
800 nm - 400 nm
Kiloton, Megaton e Gigaton
Il chiloton (o kiloton) e i suoi multipli (megaton e gigaton45 ) sono delle unità di misura
usate per indicare l’energia rilasciata da alcuni fenomeni di tipo esplosivo, in particolare
dalle bombe (nucleari) dai terremoti o dagli impatti tra corpi celesti (ad esempio asteroidi o comete con pianeti). Rappresenta un’unità di misura della sola forza meccanica
dell’esplosione, e non comprende gli altri effetti collaterali, come ad esempio nel caso delle
armi nucleari, l’emissione di radiazioni.
Un megaton equivale all’incirca al potere distruttivo di un milione (mega) di tonnellate
(ton) di tritolo 46 . L’energia sprigionata è equivalente a circa 4.6 · 1015 J.
Sarebbe maggiormente corretto usare queste grandezze semplicemente come unità di massa (ossia come multipli delle tonnellate) e specificare che sono tonnellate di tritolo per
indicarne il potere distruttivo.
46 o
• La bomba atomica di Nagasaki aveva una potenza di circa 10-30 kiloton di TNT (a
seconda delle fonti).
• La bomba nucleare più potente mai esplosa, la Bomba Zar, (più precisamente una
bomba termonucleare o bomba H) fatta esplodere in U.R.S.S. il 30 Ottobre 1961,
era di 57 megaton di TNT (circa 2.1 · 1017 J).
Il Mach è un’unità di misura della velocità, utilizzata in aeronautica, che esprime il
superamento della velocità del suono, e il cui valore è dato dal rapporto tra la velocità
dell’oggetto e la velocità del suono.
Il suo nome deriva dal fisico Ernst Mach. Il valore esatto è leggermente variabile in
funzione dell’altitudine, infatti la velocità di Mach 1.0 è pari a circa 340 m/s (ossia 1224
km/h) a livello del mare, mentre a 1150 metri di quota si abbassa a circa 320 m/s (ossia
1152 km/h).
45 in
• Una tipica bomba d’aereo trasporta 250 kg di alto esplosivo ossia 0.00025 kiloton
di TNT.
• La bomba nucleare sganciata sull’atollo di Bikini il primo marzo 1954 aveva una
potenza di circa 20 megaton di TNT.
Mach
5.3
Ecco alcuni esempi:
italiano vengono anche usati i temini chilotone, megatone e gigatone
trinitrotoluene (TNT).
• L’impatto che avrebbe originato il Cratere di Chicxulub in Messico si aggirerebbe
intorno ai 190 · 000 gigaton di TNT.
5.4
decibel
Il decibel (simbolo db) è un’unità di misura di tipo logaritmico che esprime il rapporto fra
due livelli di cui uno, quello al denominatore, è preso come riferimento; è un sottomultiplo
del poco usato Bel: 10dB = 1B. La differenza in dB fra due numeri (o due grandezze
fisiche dello stesso tipo), come due potenze N1 e N2, è: 10 · log10 (N1 /N2 )
In acustica vengono usati i dBSP L per indicare il livello di pressione sonora. La sigla
SPL, infatti, sta ad indicare Sound Pressure Level. Si calcola in questo modo: SPL = 20
· log1 0 (p/p0 )
dbSP L
1000
250
180
160
150
140
130
120
110
100
Sorgente
a
Krakatoa (1883)
All’interno di un tornado
Motore di un missile a 30 m
Motore Renault F1 2004 (R24) V10,
3000cc, 18000 g/min, 800cv
Motore di un jet a 30 m
Colpo di fucile a 1 m
Soglia del dolore
Concerto Rock
Motosega a 1 metro
Martello pneumatico a 2 m; Discoteca
continua . . .
a I numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempio
non possono essere precise.
90
80
70
60
50
40
30
10
0
Camion pesante a 1 m
Aspirapolvere a 1 m
Traffico intenso a 5 m; radio ad alto
volume
Ufficio rumoroso, radio
Ambiente domestico; teatro a 10 m
Quartiere abitato di notte
Sussurri a 5 m
Respiro umano a 3 m
Soglia dell’udibile (uomo con udito
sano)
5.5
PH
5.6
Magnitudo delle stelle
VI
molto forte
VII
fortissima
VIII
rovinosa
IX
disastrosa
X
disastrosissima
XI
catastrofica
XII
grande catastrofe
Possiamo definire una Magnitudo bolometrica, e una Magnitudo assoluta.
Vale la relazione:
M = m - 5 · log D + 5 - A
dove D è la distanza della stella in parsec ed A è la correzione dovuta all’assorbimento
della luce da parte dei gas e delle polveri diffuse tra la stella e la Terra.
5.7
Magnitudo dei Terremoti (Scala Richter)
5.8
Intensità dei terremoti (Scala Mercalli)
grado
scossa
descrizione
I
II
strumentale
leggerissima
III
leggera
IV
mediocre
non avvertito
avvertito solo da poche persone in quiete, gli oggetti
sospesi esilmente possono oscillare
avvertito notevolmente da persone al chiuso, specie ai
piani alti degli edifici; automobili ferme possono oscillare
lievemente
avvertito da molti all’interno di un edificio in ore diurne, all’aperto da pochi; di notte alcuni vengono destati;
automobili ferme oscillano notevolmente
avvertito praticamente da tutti, molti destati nel sonno; crepe nei rivestimenti, oggetti rovesciati; a volte
scuotimento di alberi e pali
continua . . .
V
forte
5.9
avvertito da tutti, molti spaventati corrono all’aperto;
spostamento di mobili pesanti, caduta di intonaco e
danni ai comignoli; danni lievi
tutti fuggono all’aperto; danni trascurabili a edifici di
buona progettazione e costruzione, da lievi a moderati per strutture ordinarie ben costruite; avvertito da
persone alla guida di automobili
danni lievi a strutture antisismiche; crolli parziali in edifici ordinari; caduta di ciminiere, monumenti, colonne;
ribaltamento di mobili pesanti; variazioni dell’acqua dei
pozzi
danni a strutture antisismiche; perdita di verticalità a
strutture portanti ben progettate; edifici spostati rispetto alle fondazioni; fessurazione del suolo; rottura di cavi
sotterranei
distruzione della maggior parte delle strutture in muratura; notevole fessurazione del suolo; rotaie piegate;
frane notevoli in argini fluviali o ripidi pendii
poche strutture in muratura rimangono in piedi; distruzione di ponti; ampie fessure nel terreno; condutture
sotterranee fuori uso; sprofondamenti e slittamenti del
terreno in suoli molli
danneggiamento totale; onde sulla superfice del suolo;
distorsione delle linee di vista e di livello; oggetti lanciati
in aria
Intensità dei Tornado
I tornado vengono misurati, in base alla loro intensità e ai danni prodotti, con la Scala
Fujita, che li classifica in 6 gradi, da F0 a F5.
aI
Categoria
Velocità
a
Frequenza rel.
F0
< 115 km/h
29%
F1
116 - 180 km/h
40%
valori devono essere considerati come indicativi.
Danni potenziali
Danni leggeri. Rami spezzati, sradicamento piccoli alberi, danni ai segnali
stradali.
Danni moderati. Asportazione di tegole, danneggiamento di case prefabbricate, auto fuori strada.
continua . . .
F2
F3
F4
F5
a
181 - 250 km/h
251 - 330 km/h
331 - 415 km/h
416 - 510 km/h
24%
6%
2%
< 1%
Danni considerevoli. Scoperchiamento di tetti, distruzione di case prefabbricate, ribaltamento di
camion, sradicamento di
grossi alberi, sollevamento
di auto da terra.
Danni gravi. Asportazione tegole o abbattimento
di muri di case in mattoni,
ribaltamento di treni, sradicamento di alberi anche
in boschi e foreste, sollevamento di auto pesanti dal
terreno.
Danni devastanti. Distruzione totale di case in mattoni, strutture con deboli fondazioni scagliate a
grande distanza, sollevamento di auto ad alta
velocità.
Distruzione totale. Sradicamento totale delle strutture e delle fondamenta di
case in mattoni, sollevamento di auto in aria oltre i 100 m; distruzione
e sradicamento totale degli
alberi.
a Siccome l’intensità F5 è quella massima raggiungibile teoricamente (in base alle variabili atmosferiche), la scala non prevede categorie superiori; eventuali tornado di intensità superiore vengono registrati
comunque come F5
5.10
5.10.1
Scale per la durezza dei minerali
Scala di Mohs
La Scala di Mohs prende il nome dal mineralogista austriaco Friedrich Mohs. In essa
la durezza di un minerale si misura per confronto con i rappresentati delle altre classi;
un materiale di una certa classe viene scalfito da quelli delle classi successive e a sua
volta scalfisce tutti quelli delle classi precedenti. Nella scala assoluta della durezza (di
Rosiwal), questa è espressa come resistenza all’abrasione misurata in prove di laboratorio
e attribuendo al corindone il valore 1000. Anche per la scala di Knoop i valori di durezza
sono assoluti, e dipendono dalla profondità dei segni impressi sul minerale da uno speciale
attrezzo con punta di diamante, con cui viene esercitata una forza standard.
• Teneri (si scalfiscono con l’unghia)
1. Talco o Grafite
2. Gesso o Zolfo
• Semi duri (si rigano con una punta d’acciaio)
3. Calcite
4. Fluorite
5. Apatite
• Duri (non si rigano con la punta di acciaio)
6. Ortoclasio o Feldspato
7. Quarzo
8. Topazio
9. Corindone
10. Diamante
minerale
MOHS
ROSIWAL
KNOOP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.03
1.25
4.50
5.00
6.50
37
120
175
1000
140000
1
32
135
163
430
560
820
1340
1800
7000
Talco o Grafite
Gesso o Zolfo
Calcite
Fluorite
Apatite
Ortoclasio o Feldspato
Quarzo
Topazio
Corindone
Diamante
5.10.2
Durezza dell’acqua
La durezza dell’acqua è determinata dal contenuto di sali di calcio e di magnesio, generalmente solfati e bicarbonati. Il grado di durezza viene indicato in gradi tedeschi e
gradi francesi. Rispettivamente indicano: 1/10 del contenuto in ppm di CaO, per gradi
tedeschi, 1/10 del contenuto in ppm di CaO3 per gradi francesi.
5.10.3
Scala di durezza delle matite
9H 8H 7H 6H 5H 4H 3H 2H H F HB B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B
5.11
Scala dei tempi in Geologia
Posizione gerarchica nella scala dei tempi:
Unità geocronologiche
Eone
Era
Periodo
Epoca
Età
Crono
Unità cronostratigrafiche
Eonotema
Eratema
Sistema
Serie
Piano
Cronozona
• Adeano o Azoico (prima di 3800 milioni di anni fa)
• Archeano o Criptozoico (tra 3800 e 2500 milioni di anni fa)
• Proterozoico (tra 2500 e 545 milioni di anni fa)
• Fanerozoico (iniziato 545 milioni di anni fa)
Solo l’eone Adeano non è suddiviso in ere. Si è soliti usare il termine Precambriano per
definire collettivamente gli eoni precedenti al Fanerozoico (il cui primo periodo è appunto
il Cambriano).
Elenco ere geologiche:
Mesozoico
Cenozoico
Periodi
4600
570
64
2
Unità informatiche
• velocità di trasmissione o bitrate
Un eone rappresenta il tempo trascorso durante la formazione delle rocce che costituiscono
l’eonotema corrispondente. Un eone è normalmente diviso, al suo interno, in numerose
ere.
Eoni:
Era geologica
Precambriano
Paleozoico
6
Archeano, Proterozoico
Cambriano, Ordoviciano, Siluriano, Devoniano,
Carbonifero, Permiano
Triassico, Giurassico, Cretaceo
Paleogene, Neogene
• baud
• baud rate
• Numero di operazioni a virgola mobile in un secondo: flop
• Frequenza di clock del processore (Hertz e multipli)