Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari
Matematica e Statistica II
Esercizi al computer da presentare prima dell’orale
ESERCIZIO 1 Ad un gruppo di atleti viene misurato l’ematocrito all’inizio ed alla fine di una
corsa ciclistica a tappe. I risultati sono nel file “numerodimatricola a.txt”. Si vuole verificare se
vi è una diminuzione significativa dell’ematrocito durante la corsa, e, in caso positivo, stimare la
dimnuzione media. Fate infine qualche grafico dei dati, mettendo in evidenza fattori peculiari.
ESERCIZIO 2 Uno studioso ha raccolto un campione di bruchi della specie Hellula undalis
e hanno contato quante larve della vespa parassitoide Diadegma insulare ogni bruco conteneva.
La tabella presente nel file “numerodimatricola b.txt” mostra i dati ottenuti. Si vuole valutare
se la distribuzione di Poisson possa rappresentare bene questi dati. Effettuate allora un test di
adattamento di una distribuzione di Poisson (di media uguale alla media campionaria dei dati) ai
dati. Mostrate anche i dati in forma grafica, confontandoli con la distribuzione di Poisson.
ESERCIZIO 3 In uno studio sulle terapie per la riduzione del colesterolo, sono stati reclutati
400 volontari, 200 maschi e 200 femmine, con un livello alto di colesterolo e sono stati divisi in 4
gruppi; a tutti è stato misurato il livello di colesterolo, è stata raccomandata una dieta adatta e
assegnato un farmaco da prendere regolarmente. Per un gruppo il farmaco era un placebo (codifica
‘P’), per gli altri tre 3 farmaci diversi (codifica ‘A’, ‘B’, e ‘C’). Dopo due anni i volontari sono stati
ricontattati ed il loro colesterolo rimisurato; purtroppo non è stato possibile ricontattare alcuni
dei volontari. Nel file “numerodimatricola c.txt” sono mostrati, per ogni volontario ricontattato, il
sesso, il tipo di terapia, il livello di colesterolo all’inizio e dopo due anni.
Prima di tutto preparate alcuni grafici univariati della distribuzione del livello di colesterolo
prima e dopo, e della differenza, eventualmente distinguendo per trattamento e sesso
Vogliamo poi valutare se vi è un effetto significativo del tipo di terapia sul livello di colesterolo; è
consigliabile effettuare l’analisi sia sulla differenza fra i valori prima e dopo la terapia, sia sul valore
dopo la terapia. Dai grafici precedenti valutate se sia utile considerare nell’analisi anche il sesso dei
volontari. Che conclusioni ne traete?
ESERCIZIO 4 Nel file “numerodimatricola d.txt” è riportato parte del database di un agenzia
immobiliare di Trento. Per ogni appartamento in vendita viene indicato il prezzo richiesto dal venditore (in migliaia di euro), la superficie dell’appartamento (in m2 ), la distanza in m dell’appartamento
dal centro città (il Duomo di Trento) ed il numero di bagni presenti nella casa.
Si vuole valutare se e come il prezzo di vendita di un appartamento dipende da questi fattori. Si
consiglia di fare prima una serie di analisi bi-variate, studiando la dipendenza del prezzo di vendita
con un singolo fattore per volta. Successivamente, tramite una regressione multipla, trovare un
modello che descriva il prezzo di vendita in funzione della superficie, della distanza dal centro e del
numero bagni (ATTENZIONE! Il modello non deve essere per forza lineare).
Usare il modello con i coefficienti trovati per stimare il costo di un appartamento di 250 m2
distante 1 Km dal centro città e che dispone di 3 bagni.
Nota: I file “numerodimatricola x.txt’ si trovano in rete sulla pagina Web del corso. Se ci fossero
problemi, contattate i docenti del corso.
Nota 2: Le soluzioni vanno presentate come un programma R1 ai docenti del corso
([email protected] o [email protected])
almeno 3 giorni prima dell’appello orale a cui si intenda presentarsi.
Nota 3: Nel caso in cui non si riesca a risolvere parte o tutto di un esercizio utilizzando R e si
sia invece in grado di risolverlo a mano utilizzando una calcolatrice2 si possono anche presentare i
conti con i vari passaggi su un foglio di carta.
1 vedi
sotto
potrà succedere specialmente per l’Esercizio 2 che richiede l’uso di istruzioni viste poco a lezione.
2 questo
