Serie 30: Elettrodinamica V

FAM
Serie 30: Elettrodinamica V
C. Ferrari
Esercizio 1 Corrente elettrica
Un fascio stazionario di particelle α, che si propagano con energia cinetica pari a
20 MeV, trasporta una corrente elettrica di 0,25 µA.
1. Se il fascio è diretto perpendicolarmente a una superficie piana, quante particelle α colpiscono la superficie in 3,0 s?
2. In ogni istante quante particelle α ci sono in una lunghezza pari a 20 cm di
fascio?
3. Con quale differenza di potenziale è necessario accelerare ogni particella α
dallo stato di quiete per farle acquisire un’energia di 20 MeV?
Esercizio 2 Velocità di deriva
1. Considera un conduttore rettilineo in cui vi è un flusso di carica elettrica
indotta da un campo elettrico. Verifica che la velocità di deriva delle cariche
elettriche vale
j
vd = ρ
dove j è l’intensità di corrente e ρ la densità di carica che può essere espressa
come
ρ N
ρ = ν m Ae
M
con ν il numero di elettroni liberi (= elettroni di conduzione) per atomo del
materiale costituente il conduttore e ρm la densità di massa.
Possiamo scrivere il risultato precedente come
~j = ρ~vd .
2. Determina la velocità di deriva degli elettroni un un filo di rame percorso
da una corrente di 10 A di sezione S = 1 mm2 . La densità del rame vale
ρCu = 8,92 · 103 kg/m3 e si ha un solo elettrone di conduzione per atomo.
1
Esercizio 3 Resistività e legge di Ohm
1. Partendo dalla legge di Ohm locale ρ = E e dalla legge di Ohm ∆ϕ = RI
j
dimostra che, nel caso di un campo elettrico uniforme e una densità di corrente
uniforme in un conduttore rettilineo si ha
R =ρℓ .
S
2. Determina la resistenza elettrica di un filo di rame (conduttore) con sezione
1 mm2 e lunghezza 1 m, sapendo che la resistività del rame vale 1,69 · 10−8 Ωm
(Ω è l’unità di misura della resistenza elettrica e vale 1 Ω = 1 V/A). Stessa
domanda per un filo in vetro (isolante), sapendo che la resistività del vetro è
vale 1012 Ωm.
3. Supponendo valida la legge di Ohm quali correnti scorrono nei fili se tra i sui
estremi vi è una differenza di potenziale di 1 V. Commenta.
Esercizio 4 Densità di corrente e campo elettrico
Un’estremità di un filo di alluminio avente diametro di 2,5 mm viene saldato con un
filo di rame avente diametro di 1,8 mm. Il filo composto risultante è percorso da una
corrente elettrica stazionaria di 17 mA.
1. Determina la densità di corrente in ciascun filo (supponi la densità di corrente
costante).
2. Determina il campo elettrico presente nel conduttore.
Esercizio 5 Effetto Joule
Per mantenere una corrente elettrica in un conduttore è necessario fornire energia,
lo stesso vale per accelerare delle particelle, ma vi sono delle differenze. Negli acceleratori tutta l’energia fornita serve ad aumentare la velocità delle particelle, mente
in un conduttore, vista l’interazione degli elettroni con gli ioni positivi del reticolo
cristallino, l’energia degli elettroni è trasferita al reticolo cristallino che aumenta
la sua energia vibrazionale, ciò che conduce ad un’aumento dell’energia interna1 e
quindi della temperatura (vedi il teorema di equipartizione dell’energia). Questo effetto è noto come effetto Joule: una corrente elettrica in un conduttore provoca
l’aumento della sua temperatura.
1. Determina la potenza fornita ad un elettrone dalla forza elettrica. Assumendo
che tutta questa potenza è ritrasferita al reticolo cristallino verifica che la
potenza trasferita al reticolo per unità di volume vale
→reticolo
~ · ~vd = ~j · E
~
Pvol
= ρE
1
pot
Per il principio di conservazione dell’energia ∆Ureticolo = −∆Eelettroni
.
2
(ρ indica sempre al densità carica).
2. Nel caso di un conduttore cilindrico di sezione S e lunghezza ℓ verifica che
P →reticolo = I∆ϕ
che assumendo valida la legge di Ohm da P →reticolo = RI 2 .
3. In un filo mantenuto ad una differenza di potenziale di 24 V (per esempio
da una batteria), ha una resistenza di 545 Ω. Se il filo è a contatto termico
con una massa di 10 g di acqua e tutta l’energia dissipata per effetto Joule in
90 s provoca un’aumento di temperatura dell’acqua, determina la variazione
di temperatura (cp = 4,18 · 103 J/(kg · K)).
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