CLASSE 4 C P.N.I. - MATEMATICA
SUGGERIMENTI / CONSEGNE PER L’ ATTIVITA’ DI CONSOLIDAMENTO ESTIVO
Docente:
ANDREATTA STELVIO
A. S. 2010-2011
Modulo - contenuti
ESERCIZI
Modulo 1 - Statistica univariata
Settembre
U.D.1 Rappresentazione dei dati
Oggetto di un’ indagine statistica. Popolazione e campioni
Unità statistiche e classi di unità statistiche
Variabili categoriche e numeriche. Variabili discrete e continue
Frequenza assoluta, relativa, percentuale. Tabella di distribuzione
delle frequenze
Rappresentazioni grafiche: istogramma, diagramma a barre,
diagramma circolare, …
U.D.2 Elaborazione dei dati
Gli indici centrali di una distribuzione statistica
Gli indici di dispersione di una distribuzione statistica
MODULO 2. Trigonometria e visione dinamica dei problemi
U.D. 0 Richiamo dei prerequisiti
Le coniche e loro equazione cartesiana
Traslazioni e dilatazioni applicate alle coniche
U.D. 1 Le funzioni goniometriche
Le funzioni goniometriche e loro caratteristiche
Elementi di trigonometria
Equazioni e disequazioni goniometriche
Grafici delle funzioni goniometriche
Le inverse delle funzioni goniometriche e i loro grafici
Problemi geometrici di 2° grado: impostazione e risoluzione
U.D. 2 Formule trigonometriche
Formule di addizione e sottrazione
Formule di prostaferesi e di Werner
Formule di duplicazione e di bisezione
Formule parametriche
La funzione di primo grado in seno e coseno
La funzione omogenea di secondo grado
Equazioni parametriche della circonferenza
U.D. 3 Equazioni e disequazioni goniometriche
Equazioni lineari in seno e coseno
Equazioni omogenee di secondo grado
Altre particolari equazioni
Disequazioni
U.D. 4 Trigonometria e problemi
Relazioni nella circonferenza e nei triangoli.
Teorema di Carnot e teorema dei seni
Teorema della corda
Calcolo di aree; raggio della circonferenza circoscritta a un
triangolo
Problemi risolvibili con metodi goniometrici
Modulo 3. Esponenti e logaritmi
U.D.1 I numeri reali
Introduzione storica. Classi continue di grandezze
I numeri irrazionali
La potenza con esponente irrazionale
Proprietà dei numeri reali (algebriche, dell'ordinamento, di
completezza)
U.D.2 Funzione esponenziale e funzione logaritmica
Richiami: proprietà dell'elevamento a potenza. La funzione
potenza. Funzioni monotone. Monotonia e invertibilità
La funzione esponenziale
La funzione logaritmo .Proprietà dei logaritmi
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Il numero e
Vol. 1 Cap.16
da pag. 179 numeri: 11-21-32-38.49-56-69-80-90-100-117-124
(1° volume) da pag. 171 numeri 818-28-38-52-67-77
Volume 2 tomo I capitoli 3-4-5
Da pag. 26 numeri: 32-46-65-72102-113-153-168-173-182-198208-221-248-252-263-277-283307-343
Da pag. 44 numeri: 7-17-35-45-5670-80-96
Da pag. 59 numeri: 18-28-39-5781-96-116-132-177-197-204-216230-251-315-326-332
Volume 2 tomo I capitoli 1-2
Contrappunti 1 -2
Da pag. 3 numeri: 74-92
Da pag. 11 numeri 32-33-58-91111-150-190-240-250-259-280282-299-345-359-368-405-407436-458-470
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MODULO 4. Grafici qualitativi. Altre trasformazioni
U.D. 1 Studio qualitativo di funzioni
Informazioni certe (dominio, codominio, intersez. con gli assi,
estremanti, invertibilità, periodicità) su una funzione elementare
Informazioni intuite relativamente a una funzione elementare:
continuità, andamento nei pressi di un asintoto, per x
Grafico di funzioni elementari o di funzioni ottenute dalle
elementari con traslazioni e/o dilatazioni
Algebra delle funzioni, composizione di funzioni
Monotonia di una funzione
Studio qualitativo di funzioni
U.D.2 Rotazioni e affinità
Le rotazioni di centro O
Le rotazioni centrate in un punto diverso da O
Le affinità e le loro equazioni.
Proprietà di un’ affinità. Equivalenze. Similitudini
Elementi uniti di un’ affinità
Le coordinate polari
Modulo 5. Matrici e sistemi lineari
U.D.1 Matrici
Le matrici. Prodotto di matrici ; somma di matrici
Matrice identica, nulla, simmetrica; cenno all’ algebra delle matrici.
I vettori
U.D.2 Matrici e determinanti
Il determinante di una matrice. Determinanti e affinità
Minori e complementi algebrici. Minori singolari
Proprietà dei determinanti
Matrici inverse e trasformazioni invertibili
Rango di una matrice. Matrice orlata. Teorema di Kronecker
U.D.3 Matrici e sistemi lineari
Matrice dei coefficienti e matrice completa di un sistema
Sistemi lineari. Sistemi omogenei
Discussione di un sistema lineare. Teorema di Rouché-Capelli
Risoluzione di un sistema: metodo della matrice inversa. Regola di
Cramer
MODULO 7 - I numeri complessi
U.D.1 L’ ampliamento di R
La formula di Cardano
L'insieme C dei numeri complessi
Operazioni in C
Rappresentazione geometrica
U.D.2 Goniometria e numeri complessi
Forma trigonometrica di un numero complesso
La formula di De Moivre
Le radici in C
Le equazioni in C. Il teorema fondamentale dell'algebra
Modulo 8 - Introduzione al calcolo delle probabilità
U.D.1 L' insieme N
Gli assiomi di Peano
Dimostrazioni per induzione
U.D.2 Elementi di calcolo combinatorio
Disposizioni semplici
Permutazioni
Disposizioni e permutazioni con ripetizione
Combinazioni semplici
Il binomio di Newton
U.D.3 Probabilità
Probabilità classica
Volume 2 tomo I Capp. 6-7
Da pag. 81 numeri:
183-186-197-203
24-81-182-
Da pag. 102 numeri: 7-30-42-5388-98
Volume 2 tomo II Capitolo 8
Da pag. 122 numeri: 19-77-96-106116
Da pag. 135 numeri: 9-19-38-4769-78-97-107
Da pag. 142 numeri: 6-13-23-4960-69-81
Aprile
Volume 2 tomo II
Da pag. 148 numeri : 11-28.-47-5464-77-92-100-107-117-125-134147-163-198-218-233
Maggio
Volume 2 tomo II
Da pag. 174 numeri: 3-16-25-3135-175-184-194-204-214-224-244254-266-276-286
Testo di riferimento
(a) Andreini-Manara-Prestipino MATEMATICA CONTROLUCE per i Programmi
sperimentali VOLL. 1-2 ED. ETAS
Cittadella, 01.06.11
Il docente
Stelvio Andreatta
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