MISURE NEL DOMINIO DELLA
FREQUENZA:
ASPETTI GENERALI
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ARGOMENTI
• Andare oltre il tempo
• Richiami alla teoria di Fourier
• Significato e uso del Decibel
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ANDARE OLTRE IL TEMPO
(il dominio della frequenza)
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Andare oltre il tempo…...
Ogni segnale reale può essere ottenuto
sommando componenti sinusoidali.
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Modello matematico di una
componente sinusoidale c(t) :
c(t) = A•cos(2πf•t + φ)
• A : ampiezza
• f : frequenza
• φ : costante di fase
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Rappresentazione tridimensionale :
tempo, frequenza, ampiezza
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Perché misurare nel dominio della
frequenza ?
Tempo: problema
Frequenza: soluzione
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Alcuni campi di applicazione
• Telecomunicazioni, Telematica
• Elettronica analogica e di potenza
• Elettromagnetismo
• Sistemi e macchine elettriche
• Bioingegneria
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Esempi di misurazione
Modulazione
Rumore
Distorsione
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RICHIAMI ALLA TEORIA DI
FOURIER
Jean Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830,
matematico e fisico francese.
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Serie di Fourier
Segnale periodico tempo-continuo
s (t ) =
Espansione in serie di funzioni sinusoidali
∞
s (t ) = c0 + ∑ 2 cn cos( 2 π ⋅ n ⋅ f 0t + arg cn )
n =1
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Serie di Fourier
1
T0 =
= periodo
f0
1
cn =
T0
t1 +T0
(
)
⋅
s
t
e
∫
− j 2π ⋅n⋅ f 0t
dt
n = 0, 1, .. ,+∞
t1
cn spettro di s(t)
modulo = │cn│; fase = arg(cn)
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Trasformata di Fourier
Segnale aperiodico tempo-continuo
s (t ) =
Analisi
Sintesi
S ( f ) = F ( s (t )) =
−1
+∞
∫ s(t ) ⋅ e
−∞
+∞
s (t ) = F ( S ( f )) =
− j 2π ⋅ f ⋅t
∫ S( f ) ⋅e
dt
j 2π ⋅ f ⋅t
df
−∞
S(f) spettro di s(t)
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Esempi di spettri
a) Onda sinusoidale
Tempo
T
f = 1/T
b) Onda quadra
Frequenza
Segnali
periodici
Tempo
1/T 3/T 5/T
T
Frequenza
c) Transitorio
Tempo
Frequenza
d) Impulso ideale
Tempo
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Frequenza
Segnali
aperiodici
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SIGNIFICATO E USO
DEL DECIBEL
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Definizione del Decibel
Rapporto tra due valori di potenza
A( dB )
P2
= 10 log( )
P1
• log indica il logaritmo in base 10
• P2 è espressa relativamente a P1
• lo scambio di P2 e P1 inverte A(dB)
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Ruolo delle resistenze
Se le potenze risultano da una coppia di
tensioni applicate a due resistenze
A( dB )
2
2
2
1
(V
= 10 log
(V
R2 )
R1 )
A( dB ) = 10 log(V2 V1 ) + 10 log( R1 R2 )
2
A( dB ) = 20 log(V2 V1 ) + 10 log( R1 R2 )
Se R2 = R1
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A( dB ) = 20 log(V2 V1 )
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Regole fondamentali
q Inversione
A( dB ) = 10 log(Q)
− A( dB ) = 10 log(1 Q)
q Addizione
10 log(Q1 ) + 10 log(Q2 ) = 10 log(Q1 ⋅ Q2 )
q Sottrazione
10 log(Q1 ) − 10 log(Q2 ) = 10 log(Q1 Q2 )
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Valori assoluti in Decibel : dBm
Scegliendo 1mW come valore di
potenza di riferimento
P( dBm ) = 10 log( P / 0.001)
• non dipende dal valore di R
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Valori assoluti in Decibel : dBm
Tensione di riferimento che produce
1mW di potenza
Vrms ( REF ) = P ⋅ R = 0.001 ⋅ R
• per R = 50 Ω
P( dBm ) = 20 log(Vrms / 0.2236)
• per R = 75 Ω
P( dBm ) = 20 log(Vrms / 0.2739)
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Valori assoluti in Decibel : dBV
Scegliendo 1Vrms come valore di
tensione di riferimento
V( dBV ) = 20 log(Vrms / 1) = 20 log(Vrms )
• non dipende dal valore di R
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Conversione dBm/dBV
P( dBm ) = V( dBV ) + 10 log[1 /(0.001⋅ R)]
• per R = 50 Ω
P( dBm ) = V( dBV ) + 13.01
• per R = 75 Ω
P( dBm ) = V( dBV ) + 11.25
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