11 teorema di norton

Teorema di NORTON
Prof. Mario Angelo GIORDANO
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LA CONDUTTANZA
1
G = [S ]
R
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Trasformazione da generatore reale di
tensione a generatore reale di corrente
A
A
RTh
I No
RNo
+
RNo = RTh
INo
ETh
B
B
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ETh
=
RTh
Trasformazione da generatore reale di
corrente a generatore reale di tensione
A
A
ETh = I No * RNo
RTh
RNo
INo
RTh = RNo
+
ETh
B
B
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Norton
Applicando la trasformazione del generatore
di tensione al teorema di Thevenin si ottiene
un generatore reale di corrente le cui
grandezze caratteristiche sono date da:
I No
ETh
=
RTh
1
GN =
RTh
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RN = RTh
Trasformazione
A
A
+
ETh
V
R
INo
GN
V
RTh
B
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B
R
Enunciato
Una rete elettrica lineare, facente capo a due morsetti,
può essere sostituita, rispettando l’equivalenza agli
effetti esterni, da un generatore reale di corrente,
avente corrente impressa In pari alla corrente di corto
circuito della rete e resistenza interna Rn uguale alla
resistenza presentata dalla rete, tra i due morsetti
considerati, in condizioni di “passività”, ossia con bipoli
attivi di tensione sostituiti da corto circuiti e con bipoli
attivi di corrente sostituiti da circuiti aperti.
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Procedura
La procedura per il calcolo delle grandezze
caratteristiche è analoga a quella esposta per il
generatore equivalente di Thevenin, con la
differenza che per calcolare IN bisogna
determinare la corrente di corto circuito della
parte di rete sostituita, ossia quella che
circolerebbe in un conduttore ideale, privo di
resistenza, collegato tra i due punti d’interruzione.
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Esempio
R4
E=10V
I02=0,5A R2=20Ω
R2
A
A
R3=40Ω R4=10Ω
C
+
I3
E1
I02
R1
B
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R1=10Ω
R3
I3=?
Calcolo della resistenza Rn
Il procedimento per il calcolo della
resistenza Rn è lo stesso di quello fatto
per la resistenza equivalente di
Thevenin.
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Passo 1
R4
R2
A
A
C
+
E1
I02
C
R3
B
R1
B
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Passo 2
R4
R2
A
A
C
+
E1
I02
C
B
R1
B
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R4
 R2 * R4 
RN = R1 + 

 R2 + R4 
R2
A
C
C
B
R1
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 R2 * R4 
R 24 = 

 R2 + R4 
Calcolo del generatore IN
R24
A
C
+
E1
I02
IN
R1
B
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B
VAB
IN =
R24
Calcolo della d.d.p. VAB
Applicando il teorema di Millmann si ha:
V AB
E1
+ I 02
R1
=
1
1
+
R1 R24
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Circuito equivalente di Norton
I3
RN
IN
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R3
RN
I3 = I N
RN + R3
Soluzione esercizio
RN= RTh=26 Ω
VAB= 9,23 V
IN= 0,57 A
I3=0,227 A
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