Relazioni tra variabili
Strumenti di indagine
per la valutazione psicologica
Metodi simmetrici vs asimmetrici
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1.5 – Correlazione e causazione
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Davide Massidda
Nei metodi di studio simmetrici non viene ipotizzata una
relazione causale tra le variabili.
Non esiste quindi la suddivisione tra variabile dipendente
e variabile indipendente, ma le due variabili vengono
considerate sullo stesso piano (come nell’analisi di
correlazione).
[email protected]
Università di Cagliari, a.a. 2013/2014
Relazioni tra variabili
Metodi simmetrici vs asimmetrici
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La correlazione
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I metodi asimmetrici vengono utilizzati per studiare
relazioni di tipo “causa ed effetto” tra le variabili.
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Il ricercatore ipotizza a priori una relazione causale tra le
due variabili: una viene considerata dipendente e l’altra
indipendente (come nell’analisi di regressione).
È la misura di una relazione tra due variabili tale per cui a
ciascun valore della prima variabile corrisponde con una
certa regolarità un valore della seconda.
Non si tratta di un rapporto di causa ed effetto ma
semplicemente della tendenza di una variabile a variare
assieme a un'altra: le due variabili sono sullo stesso
piano causale.
La correlazione
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Correlazione ≠ Causazione
Grossolanamente, possiamo dire che due variabili sono
legate quando:
(a) all’aumentare di una aumenta anche l’altra (e,
viceversa, al diminuire di una diminuisce anche l’altra);
(b) all’aumentare di una, l’altra diminuisce (e, viceversa, al
diminuire di una l’altra aumenta).
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La correlazione è espressa attraverso degli indici che
variano tra -1 e +1: tendono a +1 nel caso (a) e tendono a
-1 nel caso (b).
L'indice più noto è quello di Bravais-Pearson per variabili
continue, ma non è l'unico.
en.wikipedia.org/wiki/Correlation_does_not_imply_causation
Correlazione ≠ Causazione
Relazione causale diretta
Due variabili sono legate da una relazione causale diretta
quando un mutamento nella variabile “causa” produce un
mutamento nella variabile “effetto”.
Y
www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMon1211064
X
Relazione causale reciproca
Relazione causale spuria
Due variabili sono legate da una relazione causale
reciproca quando un mutamento nella variabile “causa”
produce un mutamento nella variabile “effetto” e
viceversa, anche in tempi differenti.
Presenza di covariazione in assenza di causazione. La
covariazione fra due variabili è provocata da una terza
variabile che agisce causalmente sulle prime.
Y
X
Y
X
Z
Relazione causale indiretta
Relazione causale condizionata
Si ha relazione causale indiretta tra due variabili X e Y
quando il loro legame causale è mediato da una terza
variabile Z, detta interveniente.
Si ha relazione causale condizionata, o interazione, quando
la relazione tra due variabili cambia a seconda del valore
assunto da una terza.
Y
X
Z
Y
X
Z
Studiare le relazioni
I modelli lineari
y =β0 +β1 x
y =f ( x)
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I fenomeni x e y non sono indipendenti, ma fra loro c'è
una relazione: dai valori di x dipendono, almeno in parte,
quelli di y.
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Questa relazione è descritta dalla funzione f, che può
assumere forme diverse.
Un caso molto comune è quello dei modelli lineari: si
ipotizza che, applicando una trasformazione lineare sulla
variabile x, si possa ottenere y.
y =β0 +β1 x +ϵ
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Nella pratica, però, è difficile che questa relazione venga
osservata “pulita”: ci sarà sempre una componente
d'errore dovuta all'influenza di altri fenomeni
sconosciuti.
I modelli lineari
Verifica del modello
y
y =β0 +β1 x
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Attraverso l'analisi statistica si cerca di individuare il
valore dei parametri del modello che, se inseriti nella
formula, permettono di riottenere y.
Inoltre, si calcolano degli indici come R2 per capire quanto
il modello si avvicina alla realtà.
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vs
̂y
Se la y stimata attraverso il modello si avvicina molto alla
y osservata, allora potremo dire che il nostro modello è
un buon prototipo della realtà.
Proviamo a vederlo in pratica?
Esempio
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I dati
Vivibilità
Criminalità
Il Ministero della Salute sta svolgendo una ricerca sulla
vivibilità delle città italiane. Scopo della ricerca è mettere
in relazione la vivibilità delle città, così come percepita
dai cittadini, con altre possibili variabili che la possono
influenzare.
32
33
32
35
62
90
34
61
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47
56
Una delle ipotesi è che la vivibilità percepita possa
dipendere dalla percezione di diffusione della
microcriminalità.
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88
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39
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29
...
...
Attraverso appositi questionari, le due variabili sono
state misurate su un campione di 20 abitanti di una città
italiana.
Scatter plot
Il modello
Vivibilità=β0 +β1 Criminalità + ϵ
r = -0.61
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β0: intercetta. Valore che assume y quando x vale zero;
definisce il punto di partenza della retta.
β1: coefficiente angolare (slope). Incremento che si
osserva in y per ogni incremento unitario in x; definisce
l'inclinazione della retta.
Il modello
La retta di regressione
y =β0 +β1 x +ϵ
̂y =52.15−0.21 x
Metodo OLS
̂y =52.15−0.21 x
Tassonomia dei modelli lineari
Assumendo una Y continua che dipende da più di una X:
X
Continua
Continua
Y
Binaria,
binomiale,
frequenze,
ordinale
Regressione
Modelli lineari
generalizzati
Tassonomia dei modelli lineari
X1
Categoriale
Test t, Analisi
della varianza
Modelli lineari
generalizzati
Continua
Continua
X2
Categoriale
Regressione
multipla
Analisi di
covarianza
(ANCOVA)
Categoriale
Analisi di
covarianza
(ANCOVA)
Analisi della
varianza (ANOVA)
a due vie
