TARATURA DI UNA SONDA DI HALL IN
BISMUTO
La tensione di Hall che si manifesta tra i due bordi di una
lastrina conduttrice di spessore a, percorsa da corrente i e
posta perpendicolarmente alle linee di un campo magnetico
uniforme di modulo B è data da:
VH
iB
RH
a
Ove la costante RH, caratteristica della lastrina adoperata, non
è altro che
RH
1
ne
ove e è carica dell’ elettrone e n il numero di elettroni di
conduzione per unità di volume del materiale.
L’ apparato sperimentale disponibile consente la taratura della
sonda, cioè la determinazione della sua costante RH.
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Esso è rappresentato nella seguente figura:
mT
G
A
mV
2 mm
A
La lastrina in grigio è la sonda da tarare, fatta di bismuto.
Vi sono 4 circuiti indipendenti:
1. Il circuito in colore marrone genera il campo magnetico.
Adoperando un generatore di tensione continua, si fa
scorrere corrente in una coppia di bobine poste in serie.
Il campo magnetico è prodotto dalle bobine ma si estende
nello spazio circostante, con linee di campo chiuse. Nella
regione tra i due blocchi parallelepipedi di materiale
ferromagnetico (colorati in verde in figura) il campo
risulta uniforme e con direzione perpendicolare ai blocchi
e alla lastrina. La corrente alle bobine, e quindi il valore
del modulo del campo magnetico, può essere variata
mediante una resistenza variabile e viene letta mediante
un amperometro.
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2. Il circuito in rosso consente di fare scorrere una
corrente, anche essa regolabile, nella lastrina.
3. Il circuito in nero fornisce la lettura della tensione di Hall
VH che si manifesta nella sonda da tarare. Esso è
costituito essenzialmente in un millivoltmetro mV
connesso “in parallelo” ai lati della lastrina tra i quali la
tensione di Hall si manifesta.
Nella parte tratteggiata del circuito in nero è inserito un
galvanometro G. Questo serve solo nella fase iniziale di
messa a punto dell’ esperienza. Va collegato, inizialmente,
al posto del milli-voltmetro.
Questa messa a punto ha le seguenti motivazioni e si
esegue come di seguito descritto: a causa di uno spessore
non perfettamente uniforme, oppure di non perfetta
omogeneità del materiale, quando scorre corrente nella
lastrina gli elettroni di conduzione potrebbero non essere
distribuiti in maniera perfettamente uniforme nel volume
della lastrina pur in assenza di campo magnetico. Ne
seguirebbe una d.d.p. tra i due lati ai quali il mV è
connesso. Tale d.d.p. sarebbe molto piccola, ma anche la
tensione di Hall che poi si vorrà misurare è piuttosto
piccola quindi questa tensione “di fondo” da disuniformità
potrebbe costituire un significativo contributo di errore
sistematico nella misura.
Per compensare questo errore sistematico, da un lato la
connessione è effettuata direttamente sul bordo della
lastrina, dall’ altro è effettuata mediante un piccolo
potenziometro con due resistori. I due resistori sono
regolabili mediante due manopole. Regolando i due
resistori si aggiunge o sottrae una piccola d.d.p. in modo
da compensare quella da disuniformità “naturale” e
indesiderata tra i lati della lastrina. Quando la
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compensazione è effettuata, il mV dovrebbe segnare zero
a campo magnetico spento. Tuttavia, questo valore zero
avrebbe l’ indeterminazione della sensibilità del mV stesso
e sarebbe misurato all’ inizio della sua scala. Si preferisce
determinare questo “zero” (cioè compensare l’ eventuale
d.d.p. naturale in assenza di campo magnetico) utilizzando
uno strumento più sensibile, e cioè un galvanometro a zero
centrale. La compensazione è la migliore possibile quando
il galvanometro non segna alcun passaggio di corrente.
4. Il circuito in blu costituisce un teslametro, cioè un
apparecchio per la misura del valore del modulo del campo
magnetico. Esso è costituto a sua volta in una sonda di
Hall già tarata, connessa mediante un grosso cavo a un
apparecchio che ingloba sia l’ alimentatore che fa
scorrere corrente nella sonda, sia il mV che legge la
tensione di Hall. Poiché tale sonda è già tarata e tutti i
suoi parametri (spessore, corrente) sono noti al
costruttore, l’ apparecchio restituisce una lettura
direttamente in mT.
Modo di operare
1. Compensare l’ eventuale d.d.p. di fondo tra i bordi della
sonda:
1.1. Fare scorrere una corrente nella sonda, accendendo il
circuito in rosso.
1.2. Mantenere per ora spento il campo magnetico.
1.3. Accertarsi che il mV sia disconnesso.
1.4. Collegare il galvanometro G.
1.5. Regolare le due manopole nere in alto sul supporto della
sonda fino a quando G segna zero o la corrente più piccola
ottenibile (agire gradualmente, iniziando dalla scala di G
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meno sensibile e cambiando scala man mano che la
regolazione procede).
1.6. Quando l’ azzeramento non è più migliorabile, sostituire il
mV al posto del G.
2. Misurare RH.
2.1. Accendere adesso il circuito delle bobine e il teslametro.
2.2. Fissato un valore di i nella sonda (circuito in rosso) variare
la corrente alle bobine.
2.3. Eseguire una misura di correlazione (B, VH) leggendo per
ogni valore di corrente alle bobine sia B sul teslametro sia
VH sul mV. Rilevare queste coppie, p.es. per B crescenti.
2.4. Fissato poi un valore di B, eseguire una analoga misura di
correlazione (i, VH) p.es. per i crescenti.
NOTA: Dopo avere misurato tensioni crescenti, il mV
impiega diversi minuti per tornare a zero. Occorre
attendere pazientemente prima di iniziare una nuova
serie di misure.
2.5. Avendo tempo:
2.5.1. Ripetere le due serie di misure di correlazione per B
e i decrescenti.
2.5.2. Invertire la polarità alle bobine (il campo magnetico
cambia verso) e ripetere una o più delle 4 serie di
misure di cui sopra.
2.5.3. Ripristinare la polarità alle bobine ma invertire il
verso in cui la corrente scorre nella sonda e
ripetere e ripetere una o più delle 4 serie di misure
di cui sopra.
2.5.4. Invertire sia la polarità alle bobine sia il verso di
scorrimento della corrente nella sonda e ripetere
una o più delle 4 serie di misure di cui sopra.
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3. Da ciascuna delle serie di misure effettuate, ricavare RH
mediante best fits della relazione
VH
misurato
RH B fissato
i
a
o della relazione
VH
misurato
RH i fissato
B
a
come appropriato, e tenendo conto che a=2mm.
4. Confrontare tutti questi valori fra loro, discutendo le
eventuali differenze e confrontarli con il valore atteso che
3
7 m
per il bismuto puro è RH 5 10
.
As
5. Dal valore di RH scelto come risultato finale della taratura,
dedurre il numero di elettroni per unità di volume del
materiale di cui la sonda è costituita.
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