Schede di
277,&$*(20(75,&$
dal LABORATORIO DI FISICA
Docente Claudio Oleari
AA 1999-2000
In costruzione - Aggiornamento a marzo 2006
Si prega di comunicare errori, inesattezze, oscurità, suggerimenti [email protected]
1
,1',&(
Programma.........................................................................................................................................................3
Indice di rifrazione ..............................................................................................................................................4
Leggi dell’Ottica geometrica ...............................................................................................................................5
Riflessione regolare o speculare e rifrazione .............................................................................................5
Riflessione totale........................................................................................................................................5
Rifrattometro.......................................................................................................................................................7
Catottrica ............................................................................................................................................................8
Specchio piano .......................................................................................................................................8
Specchio sferico concavo ...........................................................................................................................9
Equazione dello specchio concavo sferico...........................................................................................11
Specchio sferico convesso........................................................................................................................13
Equazione dello specchio convesso sferico..........................................................................................14
Tavola riassuntiva dello specchio sferico.............................................................................................15
Specchio parabolico concavo ...............................................................................................................16
Specchio ellittico concavo....................................................................................................................16
Antenna televisiva satellitare ...............................................................................................................19
Diottrica ............................................................................................................................................................20
Diottro sferico convesso...........................................................................................................................20
Equazione del diottro sferico................................................................................................................22
Tavola riassuntiva del diottro sferico ...................................................................................................23
Lenti sottili sferiche ...........................................................................................................................................24
Equazione della lente sottile.................................................................................................................25
Diottria .................................................................................................................................................25
Tavola riassuntiva delle lenti sottili sferiche........................................................................................26
Classificazione delle lenti.....................................................................................................................27
Lente convergente ................................................................................................................................28
Lente divergente...................................................................................................................................30
Numero F (I/#)......................................................................................................................................30
Profondità di campo .............................................................................................................................30
Esposizione e I/# in una macchina fotografica.....................................................................................31
Apertura numerica e angolo di accettazione di una fibra .....................................................................31
Aberrazioni...........................................................................................................................................32
Sistema diottrico centrato.................................................................................................................................34
Sistema afocale di due lenti..................................................................................................................34
Vignettatura e ruolo del I/# in un sistema diottrico centrato di due lenti .............................................36
Diaframma d’apertura ..........................................................................................................................36
Diaframma di campo............................................................................................................................36
Microscopio composto .........................................................................................................................37
Sistema ottico telecentrico (ruolo del diaframma) ...............................................................................39
Telescopio a specchio......................................................................................................................................40
Telescopio di Cassegrain......................................................................................................................40
Telescopio di Monte Palomar (California-USA) .................................................................................41
2
3URJUDPPD
277,&$*(20(75,&$
•
•
•
•
•
•
•
•
Legge della rifrazione e della riflessione
indice di rifrazione e angolo limite (987)
Specchio piano (982), specchio sferico concavo e convesso (997), ellittico concavo, parabolico concavo
Relazioni tra oggetto ed immagine negli specchi piani e sferici
Diottro sferico e relazioni tra oggetto e immagine (1003); Diottro convesso ellittico
Lenti sottile con superfici sferiche e piane e relazioni tra oggetto ed immagine (1005) (1012)
Ingrandimento trasversale, angolare e visuale
Sistemi afocali costituiti da due lenti (1010): concentratori di fascio, cannocchiale di KEPLERO,
cannocchiale di GALILEO
• microscopio composto (1013)
• Telescopi a specchio
• Luminosità di una immagine, numero-F, ruolo del numero-F in un sistema di più lenti, vignettatura
• (Profondità di campo)
• Aberrazioni e relative correzioni
• Potere risolvente di una lente, tautocromismo dei sistemi ottici
a
*Tra parentesi è indicata la pagina in cui l’argomento è trattato nel testo: Resnick Halliday Krane, )LVLFD, 4
edizione, Casa Editrice Ambrosiana, Milano (1994)
3
L'ottica fisica, nell'approssimazione in cui si le distanze dell’ordine della lunghezza d’onda possano ritenersi
trascurabili, coincide con l'ottica dei raggi, in cui la propagazione della luce si può considerare rettilinea. La
trattazione dell'ottica dei raggi, detta semplicemente RWWLFDJHRPHWULFD, non si interessa alla natura della luce.
L'ottica geometrica è basata sull'assunzione che da ogni punto di un oggetto escano infiniti raggi luminosi
(punto oggetto). Una certa porzione di questi raggi viene intercettata da un sistema ottico (per esempio
l'occhio umano o una lente) che li fa convergere in un determinato punto dello spazio (punto immagine).
L'insieme di questi ultimi costituisce una rappresentazione dell'oggetto, cioè una sua immagine. Strumenti
adatti a questo scopo sono, per esempio la macchina fotografica e l'occhio umano. In entrambi vi è un
sistema ottico che fa convergere ogni cono di raggi con vertice in un punto oggetto in un altro cono con
vertice in un punto della pellicola sul fondo della macchina fotografica o della retina. Il tracciamento dei
raggi costituisce l'oggetto dell'ottica geometrica esatta, detta anche ottica di Snell.
(tratto dall’Enciclopedia di SAPERE, www.sapere.it)
4
3ULQFLSLRGL)HUPDW
un raggio tra due punti segue il percorso a cui corrisponde il PLQRUH tempo di percorrenza
,QGLFHGLULIUD]LRQH
LQGLFHGLULIUD]LRQH
Q
(λ) = F/ν(λ) = λ0/λ = ε µ
Q
(λ)
Indice di rifrazione in funzione
della lunghezza d’onda
(andamento qualitativo in
assenza di assorbimento)
con
λ0 =lunghezza d’onda nel vuoto
λ = lunghezza d’onda nel mezzo
1
λ
ε = costante dielettrica relativa del mezzo
µ = permeabilità magnetica relativa del mezzo
(λ) = velocità della luce nel mezzo considerato
Y
F
= velocità della luce nel vuoto
/HJJLGHOO¶2WWLFDJHRPHWULFD
5LIOHVVLRQHUHJRODUHRVSHFXODUHHULIUD]LRQH
normale al piano
tangente
OHJJLGL6QHOOGHOODULIOHVVLRQHUHJRODUHR
VSHFXODUHHGHOODULIUD]LRQH
: il raggio incidente, il raggio rifratto e la
normale al piano tangente alla superficie che
separa i due mezzi appartengono a un piano
detto SLDQRGLLQFLGHQ]D.
OHJJH: l’angolo di riflessione è uguale all’angolo di
incidenza
OHJJH
3LDQRGLLQFLGHQ]D
Q1
ϑ ϑ
L
L
ϑ =ϑ ’
3LDQRWDQJHQWH alla
superficie di
separazione tra 2
mezzi
OHJJH
: il rapporto fra il seno dell’angolo di incidenza
e il seno dell’angolo di rifrazione nel
passaggio da un materiale con indice di
rifrazione Q1 a un con indice di rifrazione Q2 è
costante
sen ϑ
=
sen ϑ
Q
2
Q
, di
riflessione e di
rifrazione
Q2
ϑ
U
1
?
sinϑ1 ⋅ Q1 = sinϑ 2 ⋅ Q2
5LIOHVVLRQHWRWDOH
Per la 3a legge si ha ULIOHVVLRQH WRWDOH se sinϑ > Q2/Q1 (la rifrazione richiederebbe sinϑ > 1, che non può
essere e quindi si ha solo riflessione) ⇒ DQJROROLPLWHϑ .
5
sinϑ =
Q
2
Q
1
6
5LIUDWWRPHWUR
7
&DWRWWULFD
La FDWRWWULFD tratta i sistemi di superfici riflettenti e quindi è una applicazione della legge della riflessione.
6SHFFKLRSLDQR
+
−
K
K ’
+
−
ϑ
ϑ
ϑ
VV ’
V
distanza oggetto-specchio
V’
distanza immagine-specchio
K
altezza oggetto
K’
altezza immagine
,
ingrandimento trasversale ≡ (altezza immagine)/(altezza oggetto) = K’/K
Immagine virtuale, dritta, non ingrandita, invertita destra-sinistra
8
6SHFFKLRVIHULFRFRQFDYR
Raggi parassiali (di colore verde)
C
I
U
V
−V’
V
’
U
O
C
I
V
V ’
V
U
9
C
I
V
O
V ’
U
V
I raggi parassiali sono quelli che formano piccoli angoli con l’asse ottico (piccolo significa che il seno
dell’angolo è approssimabile col valore dell’angolo espresso in radianti) e che sono vicini all’asse ottico
(vicino significa che la loro distanza rispetto all’asse ottico è piccola in confronto con il raggio di curvatura U
dello specchio). I raggi parassiali coniugano punti oggetto O con punti immagine I.
10
(TXD]LRQHGHOORVSHFFKLRFRQFDYRVIHULFR
Le costruzioni avvengono considerando due raggi: 1) il raggio che, uscito dal punto oggetto O, incide
ortogonalmente lo specchio e quindi viene riflesso, 2) il raggio che, uscito dal punto oggetto O, incide lo
specchio nel vertice V e quindi viene riflesso. I due raggi riflessi, o le loro prosecuzioni, si incontrano nel
punto immagine I. L’immagine è UHDOH se i raggi passano per I, è YLUWXDOH se i prolungamenti dei raggi
passano per I.
FRVWUX]LRQHFRQO¶RJJHWWRDGXQDGLVWDQ]DV!U
Ingrandimento
0
≡
K
’
K
=
− V’
V
=
− V’
<0
−V+U
U
(equazioni ottenute dalla similitudine tra CPO – CQI e tra VPO – VQI)
L’ingrandimento 0 negativo significa immagine capovolta.
L’ingrandimento |0|<1 significa immagine rimpicciolita rispetto all’oggetto.
L’immagine è reale poiché i raggi passano realmente nel punto immagine I.
Dalle equazioni dell’ingrandimento risulta l’equazione dello specchio
1
V
Nel limite V → ∞ l’equazione comporta V ’=
I
+
=
1 2 1
= ≡
V’
U
I
U
2
, che definisce il IXRFR dello specchio.
11
FRVWUX]LRQHFRQO¶RJJHWWRDGXQDGLVWDQ]DU!V!U
Nel caso precedente i punti O e I hanno ruolo simmetrico. Ciò comporta che, PXWDWLV PXWDQGLV, per un
oggetto posto tra il centro di curvatura C e il fuoco, si ha una immagine reale con un ingrandimento ancora
negativo ma in modulo maggiore di 1, quindi immagine ingrandita e capovolta.
FRVWUX]LRQHFRQO¶RJJHWWRDXQDGLVWDQ]DVU
Ingrandimento
0
≡
K
’ − V’
=
=
K
V
− V’
>1
−V+U
U
(equazioni ottenute dalla similitudine tra CPO – CQI e tra VPO – VQI)
L’ingrandimento 0 positivo significa immagine diritta.
L’ingrandimento |0|>1 significa immagine ingrandita rispetto all’oggetto.
L’immagine è virtuale poiché i raggi non passano realmente nel punto immagine I.
Dalle equazioni dell’ingrandimento risulta l’equazione dello specchio
1
V
+
1 2 1
= ≡
V’
U
I
12
6SHFFKLRVIHULFRFRQYHVVR
Raggi parassiali (disegnati in verde)
O
I
I
13
(TXD]LRQHGHOORVSHFFKLRFRQYHVVRVIHULFR
Si ripete la stessa costruzione seguita per lo specchio concavo con analogo risultato
Si ricava la stessa equazione e l’immagine risulta virtuale, rimpicciolita e diritta.
14
7DYRODULDVVXQWLYDGHOORVSHFFKLRVIHULFR
ingrandimento
0
>0
0 < 0
Equazione dello specchio
0
>0
<0
V¶ > 0
V¶ < 0
V
1
, U>0
, U= ∞
I , U<0
I
’
K
+
1 2 1
= ≡
V’
U
I
oggetto GDYDQWL allo specchio
oggetto GLHWUR allo specchio
immagine (reale) GDYDQWL allo specchio
immagine (virtuale) GLHWUR allo specchio
I
Fuoco
I
K
Immagine diritta
Immagine capovolta
V
V
=
= U/2
Specchio concavo
Specchio piano
Specchio convesso
15
6SHFFKLRSDUDEROLFRFRQFDYR
\
fuoco
direttrice
[
In uno specchio parabolico concavo i raggi paralleli all’asse dell’ellisse si focalizzano nel fuoco.
2
Parabola
\ = $[
Fuoco
([ = 0, \ = 1/(4$))
Direttrice
\
=−
1
4$
6SHFFKLRHOOLWWLFRFRQFDYR
In uno specchio ellittico concavo, se un fuoco è considerato oggetto l’altro fuoco risulta immagine.
16
Proiettore ellissoidale
I
Proiettori ellissoidali su una autovettura.
17
Faro d’automobile in cui l’indirizzamento della luce è dovuto solo alla superficie riflettente
posteriore.
Faro d’automobile in cui l’indirizzamento della luce è dovuto alla superficie riflettente posteriore e
alle lenti cilindriche stampate nel vetro anteriore.
18
$QWHQQDWHOHYLVLYDVDWHOOLWDUH
Antenna per ricezione televisiva da satellite. Si osserva che il ricevitore è posto in modo da non
creare ombra sulla superficie del riflettore concavo.
19
'LRWWULFD
La GLRWWULFD tratta i sistemi di superfici rifrangenti e quindi è una applicazione della legge della rifrazione di
Snell.
Si definisce GLRWWUR una VXSHUILFLHULIUDQJHQWH, cioè la superficie di separazione tra due mezzi aventi indice di
rifrazione diverso.
'LRWWURVIHULFRFRQYHVVR
Raggi parassiali (graficati in verde)
I
O
I
20
I
O
21
(TXD]LRQHGHOGLRWWURVIHULFR
Convenzioni:
GDYDQWL a sinistra e GLHWUR a destra del diottro
V = diatanza oggettro-diottro, positiva per oggetto davanti e negativa dietro
V’ = distanza immagine diottro, positiva per immagine dietro e negativa davanti
U = raggio di curvatura del diottro, positivo per centro di curvatura dietro al diottro e negativo davanti.
β
α
ϑ1
γ
ϑ2
α
β
β
γ
V
O
Q1
I
C
Q2
−U
V¶
U
V
V¶
Dall’approssimazione per raggi parassiali
Q
1
e dalle uguaglianze
sen ϑ1 = Q2 sen ϑ2
→
Q
ϑ ≅ Q2ϑ2 (legge di Snell)
1 1
G
tan α = V ≅ α
G
tan β = ≅ β
U
G
tan γ = ≅ γ
V’
ϑ1 = α + β
,
β = ϑ2 + γ
per sostituzione nell’equazione di Snell approssimata si ottiene l’HTXD]LRQHGHOGLRWWURVIHULFR
Q
1
V
+
Q
2
V
’
=
Q
2
− Q1
U
22
7DYRODULDVVXQWLYDGHOGLRWWURVIHULFR
Equazione del diottro
Q
1
V
+
Q
2
V
’
=
V
>0
V < 0
V¶ > 0
V¶ < 0
oggetto GDYDQWL al diottro
oggetto GLHWUR al diottro
immagine (reale) dietro al diottro
immagine (virtuale) GDYDQWL al diottro
U
Centro di curvatura dietro al diottro
Diottro piano
Centro di curvatura davanti al diottro
>0
=∞
U<0
U
Q
2
− Q1
U
23
/HQWLVRWWLOLVIHULFKH
La OHQWH VIHULFD è un sistema di due diottri sferici che separano lo spazio in tre parti caratterizzate da mezzi
contigui otticamente diversi.
L’DVVHRWWLFR di un sistema di due diottri sferici è l’asse che passa per i due centri di curvatura.
La lente è VRWWLOH quando lo spessore del mezzo intermedio è trascurabile rispetto a tutte le altre distanze.
Dato un fascio di raggi paralleli tra loro e all’asse ottico, una volta che questi hanno inciso sulla lente ne
escono o convergendo in un punto (lente convergente) o divergono (lente divergente)secondo linee uscenti
da un punto. Tale punto è detto IXRFR della lente. Il piano ortogonale all’asse ottico e contenente il fuoco è il
SLDQRIRFDOH.
Fuoco
Asse ottico principale
F
Centro ottico
Piano focale
Piano principale
F
Lente
convergente
I
Lente
convergente
F
I
Lente
divergente
F
I
24
(TXD]LRQHGHOODOHQWHVRWWLOH
Q1
I1
Q2
Q3
I2
O
V¶
W
V
= V1
V1’
= V2’
V2
Q1 Q2
V + V ’ =
1
1
Q
Q
2+ 3 =
V2 V2 ’
Q
2
− Q1
eq.1° diottro
U
1
Q
3
in cui
− Q2
V
eq. 2° diottro
U
2
= − V1 ’+W ≅ − V1 ’
2
sommando le due equazioni con l’approssimazione W≈ 0 si ottiene l’equazione delle lenti sferiche sottili
Q
1
V
+
1
Q
3
V
2
’
=
Q
2
− Q1
U
1
+
Q
3
− Q2
U
,
2
che, nel caso di lente in aria, cioè con Q1 = Q3 = 1 e Q= Q2, diventa
1
V
1
+
1 1 1
= (Q − 1) − = ,
V ’
2
U1 U2 I
1
Il punto oggetto O e il punto immagine I sono punti FRQLXJDWL o UHFLSURFL.
'LRWWULD
Si definisce diottria di una lente la misura di (1/I), con I lunghezza focale, misurata in metri.
Proprietà della diottria: Più lenti sferiche sottili aventi lunghezze focali I1, I2, …, Ik poste in successione a
distanza piccola equivalgono sono equivalenti a una lente sola la cui diottria (1/I) è uguale alla somma delle
diottrie delle singole lenti
25
1
I
1
=∑
=1 I
Si dimostra la formula per un insieme di 2 lenti (la generalizzazione a N è ovvia). Si considerino due lenti
O
descritte dalle equazioni
1
1 1
V + V ’ = I
1
1
1
1
1
1
+
=
V 2 V 2 ’ I 2
eq.1 lente
V
con
= − V1 ’+O ≅ − V1 ’
2
eq. 2 lente
da cui sommando le equazioni e tenendo conto della approssimazione O≈0 si ottiene l’equazione di un
sistema di due lenti sferiche sottili
1
V
1
+
1
V
2
’
=
1
I
1
+
I
1
1
=
I
2
C.V.D.
7DYRODULDVVXQWLYDGHOOHOHQWLVRWWLOLVIHULFKH
ingrandimento
0
>0
0 < 0
0
Q
1
V
Equazione della lente sottile
sferica in aria
1
V
+
+
Q
3
V
’
=
Q
2
U
1
I
Lente convergente
Lente divergente
>0
<0
K
+
Q
3
− Q2
U
2
1 1 1
1
= (Q − 1) − ≡
V’
U1 U2 I
oggetto GDYDQWL alla lente
oggetto GLHWUR alla lente
immagine (reale) GLHWUR alla lente
immagine (virtuale) GDYDQWL alla lente
I
’
− Q1
>0
<0
V¶ > 0
V¶ < 0
V
K
Immagine diritta
Immagine capovolta
Equazione della lente sottile
sferica in tre mezzi diversi
V
=
26
&ODVVLILFD]LRQHGHOOHOHQWL
Biconvessa
U1
>0, U2<0
Piano-convessa
U1
Concavo-convessa
o
Menisco convergente
U1
Biconcava
U1
Piano-concava
U1
Convesso-concava
o
Menisco divergente
U1
Lente convergente I> 0
>0, U2=∞
>0, U2>0
<0, U2>0
Lente divergente I< 0
=∞, U2>0
>0, U2>0
27
/HQWHFRQYHUJHQWH
RJJHWWRVXXQSLDQRSLORQWDQRGHOSLDQRIRFDOH
V
O
K
F
F
K
V
’
’
I
0
Ingrandimento trasversale
=
K
’
K
=
− V’
V
< 0 . Immagine reale, ingrandita e capovolta.
L’ingrandimento vale 0 = −1 per V = V’ = 2 I.
RJJHWWRVXXQSLDQRWUDSLDQRIRFDOHHOHQWH
I
K
O
’
K
F
F
V
V
Ingrandimento trasversale
0
’
=
K
’
K
=
− V’
V
> 1 . Immagine virtuale, ingrandita e diritta.
RJJHWWRVXOSLDQRIRFDOH
In questo caso V’ = ∞ e quindi non si può definire l’ingrandimento trasversale. Si definisce invece
l’LQJUDQGLPHQWRYLVXDOH, che è un ingrandimento angolare convenzionale, così definito
P
dove
≡
tan ϑ
=
tan ϑ0
G
I
≅
ϑ
ϑ0
G
= 25 cm = distanza minima di visione nitida dell’uomo (secondo convenzione)
ϑ0= angolo sotto cui appare l’oggetto visto a occhio nudo ad una distanza G
ϑ = angolo sotto cui appare l’oggetto visto attraverso la lente di focale I.
28
O
V
=I
K
ϑ
F
F
O
ϑ0
G
occhio
= 25 cm
valore convenzionale
29
/HQWHGLYHUJHQWH
F
F
V
’<0
I
I
V
>0
Ingrandimento trasversale
0
=
K
’
K
=
− V’
V
> 0,
0
< 1 . Immagine virtuale, rimpicciolita e diritta.
1XPHUR)I
Il numero F è la misura del cono di luce accettata o emessa da una lente o da uno specchio, rappresenta
l’apertura di una lente o di uno specchio ed è il rapporto tra lunghezza focale e la sezione della lente o dello
specchio
1XPHUR )
≡
I
'
F
'
I
Il numero F è una grandezza adimensionale, indicata con I/# ed espressa dalla lettera F seguita dal numero
definito dal rapporto I/', per es. F1, F5.6, F22, … .
Tipica è la scala dei numeri F degli obiettivi fotografici, approssimativamente uguali a potenze intere di
F1.4, F2, F2.8, F4, F5.6, F8, F11, F16, F22, …., F
( 2 ) con
N
2:
= intero
3URIRQGLWjGLFDPSR
O1
O2
O3
2∆V
I1
I2
I3
2ε
G
∆ V’
∆VVV’≅ I
30
1 1 1
+ =
V
V’
I
Per il calcolo esatto si dovrebbe considerare il sistema
1
1
1
+
=
V + ∆V V’+ ∆V’ I
Si procede in modo approssimato differenziando l’equazione della lente
1
dV dV ’
∆V ∆V’
1 1
d + = d → − 2 − 2 = 0 → 2 + 2 = 0
V
V’
V
V’
V V’
I
∆V = −
Per V >> I si può porre V’≅ I →
G
Inoltre dalla similitudine dei triangoli colorati risulta
≅
ε
V
2
I
2
∆V’
I
− ∆V’
Quindi per sostituzione si ha
∆V =
V
2
I G
ε
La profondità di campo vale circa 2∆V.
(VSRVL]LRQHHILQXQDPDFFKLQDIRWRJUDILFD
Scala tempi di esposizione:
{W−1} = {2 , Q = 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} V−1 ≈ {1, 2, 4, 8, 15, 30, 60, 125, 250, 500, 1000, } V−1.
Scala dell’apertura del diaframma
( 2) ,
{numero F} = {
Q
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}≈ {1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22, …}.
A fissata esposizione si ha che
(numero F)2/W = FRVWDQWH.
$SHUWXUDQXPHULFDHDQJRORGLDFFHWWD]LRQHGLXQDILEUD
*XDLQD
ϑ0
&RUH
con indice di rifrazione Q2
con indice di rifrazione Q1>Q2
Indice di rifrazione del mezzo esterno Q0
Si definisce DSHUWXUDQXPHULFD la grandezza
e DQJRORGLDFFHWWD]LRQH
ϑ0,max
=
1$
= arcsin
2
1
Q
− Q 22
− Q 22
.
Q
0
2
1
Q
31
$EHUUD]LRQL
La trattazione fin qui fatta si basa sulle seguenti assunzioni:
1) la luce entra nel sistema ottico sotto forma di raggi parassiali, cioè i raggi sono vicini all’asse ottico e
formano con questo angoli piccoli.
2) L’indice di rifrazione è lo stesso per tutti i raggi, anche se di differente lunghezza d’onda.
L’immagine di un oggetto piano e ortogonale all’asse ottico è FRUUHWWD se
1) l’immagine di ogni punto è VWLJPDWLFD, cioè costituita da un solo punto,
2) i punti immagine giacciono su un piano ortogonale all’asse ottico
3) l’ingrandimento è una costante per tutta l’estensione dell’immagine.
Le aberrazioni sono:
1) DEHUUD]LRQLFURPDWLFKH, dovute alla variazione dell’indice di rifrazione con la lunghezza d’onda,
2) DEHUUD]LRQLJHRPHWULFKH
a) FRPD
• DVWLJPDWLVPR, dovuto a raggi non parassiali
• DEHUUD]LRQLGLVIHULFLWj(caustica)
b) FXUYDWXUD GL FDPSR, in cui a un oggetto piano e ortogonale all’asse ottico corrisponde una
immagine su una superficie curva,
c) GLVWRUVLRQH, dovuta ad asimmetria del diaframma
Esempi di distorzione a “barile” D e a “cuscino” E La figura non distorta è tratteggiata.
D
E
I?
Focale
tangenziale
Focale
sagittale
O
Visione prospettica di lente convergente con astigmatismo.
32
Immagine di un tubo fluorescente posto a
soffitto e realizzata su un piano ad esso
parallelo. Sono evidenti le aberrazioni
geometriche.
33
6LVWHPDGLRWWULFRFHQWUDWR
Il sistema ottico centrato è un sistema di N diottri aventi lo stesso asse ottico.
6LVWHPDDIRFDOHGLGXHOHQWL
&RQFHQWUDWRULGLIDVFLRHVSDQVRULGLIDVFLR
F
G2
G1
I1
I2
F
G1
I
I1
G
I
1
1
=
G2
G
2
I
2
34
&DQQRFFKLDOHGL.HSOHUR
ϑ1
ϑ1
ϑ2
\
I1
ϑ2
I2
Obiettivo
oculare
,QJUDQGLPHQWRDQJRODUH
tan ϑ 2
P ≡
=
tan ϑ1
\
I
2
I
1
\
=
I
1
I
2
Immagine capovolta.
Sistema
afocale di
due lenti
convergenti
oggetto
immagine
35
&DQQRFFKLDOHGHO*DOLOHL
ϑ1
\
ϑ2
F
F
I
I
I1
,QJUDQGLPHQWRDQJRODUH
tan ϑ 2
P ≡
=
tan ϑ1
\
I
2
\
I
=
I
1
I
2
1
9LJQHWWDWXUDHUXRORGHOILQXQVLVWHPDGLRWWULFRFHQWUDWRGLGXHOHQWL
'1
I1
Obiettivo
1XPHUR )
1XPHUR )
'2
ϑ2
ϑ1
I2
oculare
= I1/'1 dell’obiettivo
= I2/'2 dell’oculare
'LDIUDPPDG¶DSHUWXUD
'LDIUDPPDGLFDPSR
36
0LFURVFRSLRFRPSRVWR
O
K
F1
ϕ
F2
ϕ
F1
K ’
'
I1
I2
Obiettivo
oculare
O
K
ϕ0
occhio
G
= 25 cm
valore convenzionale
,QJUDQGLPHQWRDQJRODUHYLVXDOH
0
dove
0
P
1=
2
≡
K
’
K
G
I
≅
'
I
tan ϕ
≡
=
tan ϕ 0
K
’
K
I
2
G
= 0 1P2 ≅
'G
I
1 I2
è l’LQJUDQGLPHQWRWUDVYHUVDOHGHOO¶RELHWWLYR
1
è il QXPHURGHOO¶RFXODUH
2
Esempio numerico
I1 = 2 mm, ' = 160 mm, I2 = 15 mm, 0 = 1330.
Si possono raggiungere 30000 ingrandimenti.
Limiti all’ingrandimento sono posti
1) dalla possibilità limitata di illuminare l’oggetto osservato
2) dall’apparire del fenomeno della diffrazione.
Il SRWHUH ULVROYHQWH del microscopio è definito dal reciproco della distanza minima tra due punti percepiti
come separati.
37
I2
oculare
'
I1
obiettivo
38
6LVWHPDRWWLFRWHOHFHQWULFRUXRORGHOGLDIUDPPD
Configurazione telecentrica nello spazio oggetti e nello spazio immagini. Tra le due lenti ed attraverso il
diaframma passano fasci di raggi paralleli.
Diaframma
posto sul
piano focale
Sezione
massima
del campo
di ripresa
I1
I1
I2
I2
2ELHWWLYLWHOHFHQWULFLHQRUPDOL
Diaframma
approssimativamente
sul piano della lente
Configurazione classica di un obiettivo costituito da una sola lente e diaframma quasi sul
piano della lente.
Diaframma sul piano
focale della lente
Configurazione di un obiettivo WHOHFHQWULFR costituito da una sola lente e diaframma posto sul
piano focale della lente. In questo caso la telecentricità riguarda il solo spazio oggetti.
39
7HOHVFRSLRDVSHFFKLR
7HOHVFRSLRGL&DVVHJUDLQ
Specchio convesso, o concavo o piano
Specchio concavo
oculare
Telescopio di Monte Wilson dotato di uno specchio di 100 pollici di sezione (1917)
40
7HOHVFRSLRGL0RQWH3DORPDU&DOLIRUQLD86$
Veduta esterna.
Specchio di 200 pollici di sezione realizzato dalle
Officine Galileo di Firenze (~1948).
Telescopio.
Specchio privato dell’alluminatura. Si osserva la struttura a
pseudo nido d’ape che fa da supporto allo specchio.
L’alluminatura viene periodicamente lucidata e con periodicità
maggiore rimossa e rifatta. La camera da vuoto per
l’alluminatura si trova sotto la stessa cupola del telescopio.
Cabina di osservazione posta al di sotto dello specchio dove si
registrano le immagini.
41
42
