Esperimenti di fisica

ESPERIMENTI
DI FISICA
___________
LANNO CONCETTO
____________
Indice degli esperimenti
1
Relazione di laboratorio
2
Misura delle grandezze fisiche in meccanica
3
Teoria degli errori
4
Calcolare il numero π
5
Interpolazione ed estrapolazione
6
Moto rettilineo uniforme
7
Moto rettilineo uniformemente vario
8
Piano inclinato. Studio cinematica
9
Paino inclinato. Studio statico
10
Legge di Hooke
11
Carrucola fissa. Carrucola mobile
12
Studio cinematica del moto parabolico. Caduta di una pallina dal tavolo
13
Studio energetico del moto parabolico. Caduta di una pallina dal tavolo
14
Pendolo semplice 1
15
Pendolo semplice 2
16
Leva del 1° genere
17
Determinazione dell’equivalente elettrochimico del rame
18
Circuito elettrico con trasformatore e raddrizzatore
19
Misura della resistenza elettrica con il ponte di Wheatstone
20
Misura delle grandezze fisiche in elettrostatica
21
Prima legge di Ohm
22
Seconda legge di Ohm
23
Elettrocalamita
24
Densimetro
25
Pila nelle mani
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
pag
4
23
234
2
RELAZIONE DI LABORATORIO
La relazione di laboratorio è il resoconto di un’attività che unisce aspetti teorici e aspetti
pratici.
Essa deve essere chiara, precisa, sintetica
Finalità dell’esperimento
Illustrare il motivo per cui si effettua l’esperimento
Considerazioni teoriche preliminari
Scrivere le premesse teoriche (definizioni, leggi, riferimenti ad altri esperimenti)
Descrizione degli strumenti
Elencare e descrivere gli strumenti e i materiali occorrenti
Descrizione dell’esperimento
Descrivere il procedimento usato per fare l’esperimento, evidenziare le fasi importanti e gli inconvenienti
incontrati, indicando se e come sono stati eliminati
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
Scrivere le misure dirette riportandole su tabelle con le unità di misura (in c.g.s. oppure M.K.S.)
Calcolare le misure indirette, usare l’approssimazione adeguata, costruire i grafici relativi
Conclusione e giudizio sull’esperimento
Analizzando le misure dirette e i risultati ottenuti, esprimere la loro validità nei confronti della realtà ed,
eventualmente, confermare i risultati pronosticati. Suggerire eventuali strategie (di misura, di calcolo, di
esperimento) per migliorare la qualità dell’esperimento
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
3
MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE IN MECCANICA
Utilizzando il calibro, il righello, il cronometro e i recipienti graduati, calcolare:
1. lo spessore di un foglio di carta
2. il volume del libro di fisica
3. l’area di una stanza
4. il tempo impiegato da una penna a cadere dal secondo piano
5. il volume di un sasso
6. il raggio interno, il raggio esterno e la quantità di acqua contenuta in un bicchiere
Finalità dell’esperimento
Imparare ad utilizzare alcuni semplici strumenti di misura, effettuare misure dirette, calcolare le misure
indirette, approssimare i risultati
Considerazioni teoriche preliminari
Si considera la formula per il calcolo della media aritmetica da applicare, da applicare nei casi in cui la
grandezza è misurata più volte
Descrizione degli strumenti
Calibro: vedi descrizione strumento
Righello: un comune righello
Cronometro: vedi descrizione strumento
Recipienti graduati: si tratta di contenitori di vetro graduati in cc
Descrizione dell’esperimento
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Per calcolare lo spessore di un foglio di carta è impossibile pensare di usare il righello; l’idea è di
considerare più fogli, per esempio 10, 50, 100 e, dopo aver misurato lo spesso con il calibro,
dividere il risultato per 10, per 50, per 100, sperando di ricavare lo stesso risultato.
Il calcolo del volume del libro prevede la misura diretta di lunghezza, larghezza e altezza. In questo
caso è superfluo, ai fini didattici, ripetere la prova, è sufficiente fare molta attenzione quando si
legge sul righello. Poi si calcola il volume.
Il calcolo dell’area della stanza prevede il rilevamento di due misure dirette, la lunghezza e la
larghezza del pavimento; se si disponesse di una rullina si potrebbe procedere in modo diretto. In
caso contrario si può contare il numero delle piastrelle in lunghezza e moltiplicarlo per la misura di
una piastrella (l’eventuale parte di piastrella in più si misura col righello). Anche in questo caso è
fondamentale prestare molta attenzione alla misura della parte di piastrella in più.
Per calcolare il tempo che una penna impiega a cadere dal secondo piano sono necessari due
operatori, uno al secondo piano e uno al piano terra: la persona a piano terra, col cronometro in
mano, grida via e fa partire il cronometro, la persona al secondo piano lascia la penna, la persona al
primo piano ferma il cronometro quando vede la penna toccare terra. Ipotizzando assenza di attrito,
cronometro perfetto, operatore preciso e corretto, dobbiamo accontentarci a priori di un valore molto
approssimato, tenendo conto della scarsa qualità dell’esperimento fatto.
Per determinare il volume di un sasso si utilizza un contenitore graduato con dentro il sasso e
riempito di acqua fino ad un livello facilmente misurabile sulla scala graduata. Togliendo il sasso
(facendo attenzione a non togliere anche acqua) basterà leggere sulla scala graduata il livello
dell’acqua senza sasso e calcolare la differenza dei due livelli. La differenza di volume determinerà
il volume del sasso. Si può procedere anche al contrario, iniziare dal contenitore con acqua e poi
inserire il sasso, quindi calcolare la differenza delle due misure, con e senza sasso.
Per calcolare il diametro interno e il diametro esterno di un bicchiere (perfettamente cilindrico e
regolare) si fa uso del calibro, ma anche per misurare il livello dell’acqua. Il volume dell’acqua è
calcolato mediante la formula del volume di un cilindro prendendo come raggio, ovviamente, quello
interno
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
1.
Spessore in mm
10 fogli
1
50 fogli
4
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
100 fogli
9
4
Spessore di un foglio in mm
0,1
0,08
0,09
Calcolando la media dei tre casi, lo spessore medio di un foglio è (0,1+0,08+0,09):3 = 0,09 mm
2. a=20,9 cm b=28,5 cm h=1,75 cm
V=a*b*h=1042,39 cm3
3. piastrelle quadrate di lato 40 cm
Lunghezza = 15 piastrelle e mezza = 15*40+20 = 620cm = 6,20m
Larghezza = 16 piastrelle e un quarto = 16*40+10 = 650cm = 6,50m
Area = 6,20*6,50 = 40,3 m2
4. l’esperimento non è attendibile
5. contenitore pieno d’acqua fino a 250cc , contenitore con sasso e acqua pieno fino a 283cc
Volume sasso = 283-250 = 33cc = 33cm3 =
= 33*10-6m3 = 33*10-6*103litri = 0,033 litri
6. diametro esterno = 6,1cm
diametro interno = 5,3cm
h = 9,2cm
Raggio interno = 5,3:2 = 2,65cm
Raggio esterno = 6,1:2 = 3,05cm
Volume acqua = л * r2 * h = 3,14*(2,65)2*9,2 = 202,87cm3 = 202,87*10-6*103litri = 202,87*10-3 litri =
= 0,20 litri
Conclusione e giudizio sull’esperimento
L’unico esperimento che non ha senso effettuare sperimentalmente, se non con le dovute attrezzature, è il
calcolo del tempo di caduta della penna. Gli altri esperimenti hanno dato esiti soddisfacenti. Ecco i risultati
ottenuti:
spessore di un foglio di carta
volume del libro di fisica
area della stanza (rettangolare)
tempo impiegato da una penna a cadere dal secondo piano
volume di un sasso
raggio interno, il raggio esterno e la quantità di acqua di un bicchiere pieno
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
0,09 mm
1042,39 cm3
40,3 m2
--33cm3
2,65cm;3,05cm
202,87cm3
5
TEORIA DEGLI ERRORI
Calcolare la velocità di un carrello in una rotaia a cuscino d’aria che viaggia con moto
rettilineo uniforme
Finalità dell’esperimento
Applicare le formule sulla teoria degli errori
Considerazioni teoriche preliminari
Utilizzazione della teoria degli errori, calcolo della velocità media
Descrizione degli strumenti
Rotaia a cuscino d’aria
Descrizione dell’esperimento
Utilizzando una rotaia a cuscino d’aria, si misurano dieci tempi di percorrenza del carrello su 50 cm e poi si
procede al calcolo tabellare per determinare la velocità
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
Distanza 0,50 m ; tempi in secondi
numero delle misure effettuate :
media
scarto in valore
assoluto
scarto al
quadrato
n°
misura
1
0,83
0,00300000
0,00000900
2
0,83
0,00300000
0,00000900
3
0,83
0,00300000
0,00000900
4
0,84
0,00700000
0,00004900
5
0,84
0,00700000
0,00004900
6
0,82
0,01300000
0,00016900
7
0,84
0,00700000
0,00004900
8
0,84
0,00700000
0,00004900
9
0,84
0,00700000
0,00004900
10
0,82
0,01300000
0,00016900
0,83
semidispersione
risultato =
10
somma degli
scarti
quadratici
0,00061000
misura max
0,84
misura min
0,82
0,00006100
0,83306100
0,00006100
0,83293900
errore
statistico
var
0,00781025 0,00006100
0,01
media +/-
v = s/t = 0,5 / 0,83 = 0,60 m/s = 2,17 km/h
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
6
Conclusione e giudizio sull’esperimento
v = s/t = 0,5 / 0,83 = 0,60 m/s = 2,17 km/h
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
7
CALCOLARE IL NUMERO
л
Facendo uso di oggetti cilindrici o circolari, calcolare il valore approssimato del numero
pi-greco
Finalità dell’esperimento
Calcolare il numero fisso
Considerazioni teoriche preliminari
C = 2 * л * r  л = C / 2*r
Descrizione degli strumenti
Oggetti circolari, metro da sarto, righello, calibro
Descrizione dell’esperimento
Reperire alcuni oggetti circolari, cilindrici quali lattina, bottiglia, anello, disco.
Quindi misurare la circonferenza con un metro da sarto e il diametro con il righello o, meglio, con il calibro
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
Ecco quanto misurato
oggetto
pila
lattina da 330 ml
cd-rom
strumento usato
calibro
calibro
calibro
diametro
1,4 cm
6,6 cm
12 cm
circonferenza
4,4 cm
20,75 cm (circa)
37,7 cm
calcolo di pi-greco
3,142857143 cm
3,143939394 cm
3,141666667 cm
Conclusione e giudizio sull’esperimento
Il valore approssimato del numero pi-greco è 3,14
La costante matematica π (si scrive "pi" dove le lettere greche non sono disponibili) è utilizzata moltissimo in
matematica e fisica. Nella geometria piana, π viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il
diametro di un cerchio, o anche come l'area di un cerchio di raggio 1. Molti libri moderni di analisi
matematica definiscono π usando le funzioni trigonometriche, per esempio come il più piccolo numero
strettamente positivo per cui sin(x)=0 oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x). Tutte le
definizioni sono equivalenti.
π è conosciuto anche come la costante di Archimede (da non confondere con i numeri di Archimede), la
costante di Ludolph o numero di Ludolph. Contrariamente ad un'idea comune, π non è una costante fisica o
naturale, quanto piuttosto una costante matematica definita in modo astratto, indipendente dalle misure di
carattere fisico.
Le prime 64 cifre decimali di π sono :
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
8
Giorno di Pi greco
Il giorno dedicato al pi greco è il 14 marzo: la scelta è stata ispirata dalla scrittura anglosassone per questo
giorno, 3/14, scrittura che richiama l'approssimazione con tre cifre di pi greco: 3.14. Qualcuno si sforza di
celebrare il famoso numero trascendente esattamente alle 1:59 del pomeriggio, in modo di adeguarsi alla
approssimazione con cinque cifre 3.14159. In questi giorni nei dipartimenti di matematica in varie istituzioni
nel mondo si coglie l'occasione per organizzare delle feste.
Giorno dell'approssimazione di pi greco
Come giorno dell'approssimazione di pi greco si è proclamato il 22 luglio, in quanto 22/7 è una frazione
molto semplice che fornisce una accettabile approssimazione per il rapporto fra una qualsiasi circonferenza e
il suo diametro.
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
9
INTERPOLAZIONE ED ESTRAPOLAZIONE LINEARE
La temperatura di un corpo diminuisce da 12,4 a 10,1 °C , dalle 3 alle 5 del mattino.
Interpolare il valore della temperatura alle 4 del mattino.
Calcolare il valore della temperatura alle 5 e mezza del mattino, sapendo che la
temperatura tende a diminuire linearmente
Finalità dell’esperimento
Applicare il metodo di interpolazione e di estrapolazione lineare
Considerazioni teoriche preliminari
Si considera la proporzionalità tra le differenze dei valori noti
Descrizione degli strumenti
---
Descrizione dell’esperimento
---
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
3
12,4
4
T1
5
10,1
5,5
T2
Ora
Temperatura in °C
Per interpolazione lineare si ha:
(5-3):(4-3)=(10,1-12,4):(T1-12,4)
2:1=-2,3: ):(T1-12,4)
T1-12,4=-2,3/2= -1,15  T1= -1,15+12,4=11,25 °C
Per estrapolazione si ha:
(5,5-3):(5-3)=(T2-12,4): (10,1-12,4)
2,5:2=(T2-12,4):(-2,3)
T2-12,4=-5,75/2= -2,875  T2= -2,875+12,4=9,525
Conclusione e giudizio sull’esperimento
---
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
10
MOTO RETTILINEO UNIFORME
Verificare che la velocità di un carrello in una rotaia a cuscino d’aria che viaggia con
moto rettilineo uniforme è costante
Finalità dell’esperimento
Verificare la costanza della velocità del carrello che ha m.r.u.
Considerazioni teoriche preliminari
Utilizzazione della teoria degli errori, calcolo della velocità media
Descrizione degli strumenti
Rotaia a cuscino d’aria
Descrizione dell’esperimento
Utilizzando una rotaia a cuscino d’aria, si misurano dieci tempi di percorrenza del carrello su 50 cm , 100 cm
e 150 cm e poi si procede al calcolo tabellare per determinare la velocità
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
Distanza 0,50 m ; tempi in secondi
numero delle misure effettuate :
media
scarto in valore
assoluto
scarto al
quadrato
n°
misura
1
0,83
0,00300000
0,00000900
2
0,83
0,00300000
0,00000900
3
0,83
0,00300000
0,00000900
4
0,84
0,00700000
0,00004900
5
0,84
0,00700000
0,00004900
6
0,82
0,01300000
0,00016900
7
0,84
0,00700000
0,00004900
8
0,84
0,00700000
0,00004900
9
0,84
0,00700000
0,00004900
10
0,82
0,01300000
0,00016900
0,83
semidispersione
risultato =
10
somma degli
scarti
quadratici
0,00061000
misura max
0,84
misura min
0,82
0,00006100
0,83306100
0,00006100
0,83293900
errore
statistico
var
0,00781025 0,00006100
0,01
media +/-
v = s/t = 0,5 / 0,83 = 0,60 m/s = 2,17 km/h
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
11
Distanza 1 m ; tempi in secondi
numero delle misure effettuate :
media
scarto in valore
assoluto
scarto al
quadrato
n°
misura
1
1,63
0,00700000
0,00004900
2
1,63
0,00700000
0,00004900
3
1,62
0,00300000
0,00000900
4
1,61
0,01300000
0,00016900
5
1,61
0,01300000
0,00016900
6
1,64
0,01700000
0,00028900
7
1,64
0,01700000
0,00028900
8
1,62
0,00300000
0,00000900
9
1,61
0,01300000
0,00016900
10
1,62
0,00300000
0,00000900
1,62
semidispersione
risultato =
10
somma degli
scarti
quadratici
0,00121000
misura max
0,84
misura min
0,82
0,00012100
1,62312100
0,00012100
1,62287900
errore
statistico
var
0,01100000 0,00012100
0,01
media +/-
v = s/t = 1 / 1,62 = 0,62 m/s = 2,23 km/h
Distanza 1,5 m ; tempi in secondi
numero delle misure effettuate :
media
scarto in valore
assoluto
scarto al
quadrato
n°
misura
1
2,49
0,03800000
0,00144400
2
2,46
0,00800000
0,00006400
3
2,46
0,00800000
0,00006400
4
2,43
0,02200000
0,00048400
5
2,42
0,03200000
0,00102400
6
2,42
0,03200000
0,00102400
7
2,47
0,01800000
0,00032400
8
2,46
0,00800000
0,00006400
9
2,47
0,01800000
0,00032400
10
2,44
0,01200000
0,00014400
2,45
10
somma degli
scarti
quadratici
0,00496000
errore
statistico
var
0,02227106 0,00049600
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
12
semidispersione
risultato =
misura max
0,84
misura min
0,82
0,00049600
2,45249600
0,00049600
2,45150400
0,01
media +/-
v = s/t = 1,5 / 2,45 = 0,61 m/s = 2,20 km/h
Conclusione e giudizio sull’esperimento
v = s/t = 0,5 / 0,83 = 0,60 m/s = 2,17 km/h
v = s/t = 1 / 1,62 = 0,62 m/s = 2,23 km/h
v = s/t = 1,5 / 2,45 = 0,61 m/s = 2,20 km/h
il valore è circa 2,2 km/h
m.r.u.
2
s (m)
1,5
1
0,5
0
1
2
3
t (s)
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
13
MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE VARIO
Calcolare la velocità e l’accelerazione media di ciascun componente della tua classe che
percorre un numero determinato di giri intorno la scuola. Creare una tabella dei risultati
ottenuti con la media della classe
Finalità dell’esperimento
Studiare il m.r.u.v.
Considerazioni teoriche preliminari
a = (v-v0)/t
x(t) = v0 t + ½ a t2
Descrizione degli strumenti
Cronometro
Descrizione dell’esperimento
Durante la corsa si devono misurare i tempi di percorrenza di ciascun alunno e per ciascun giro
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
550
velocità media terzo giro
velocità media
media delle velocità
accelerazione media primo
giro
accelerazione media
secondo giro
accelerazione media terzo
giro
accelerazione media
85,00
89,00
93,00
89,00 6,47 6,18
5,91
6,18
6,19
0,08
0,07
0,06
0,07 0,07
2 Da Vinci
Leonardo
84,00
88,00
91,00
87,67 6,55 6,25 6,04 6,27 6,28
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
3 Eastwood
Clint
85,00
89,00
94,00
89,33 6,47 6,18 5,85
6,17
0,08
0,07
0,06
0,07 0,07
4 Ford
Henry
84,00
88,00
91,00
87,67 6,55 6,25 6,04 6,27 6,28
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
5 Gonzaga
Luigi
85,00
90,00
99,00
91,33
0,08
0,07
0,06
0,07 0,07
6 Hill
Terence
85,00
70,00
66,00
73,67 6,47 7,86 8,33
7,47 7,55
0,08
0,11
0,13
0,10
7 Impastato
Giuseppe
84,00
88,00
91,00
87,67 6,55 6,25 6,04 6,27 6,28
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
8 Lanno
Concetto
65,00
60,00
58,00
61,00
0,13
0,15
0,16
0,15
9 Leopardi
Giacomo
85,00
88,00
90,00
87,67 6,47 6,25
6,11
6,27 6,28
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
10 Mazzini
Giuseppe
85,00
89,00
93,00
89,00 6,47 6,18
5,91
6,18
6,19
0,08
0,07
0,06
0,07 0,07
11 Menotti
Ciro
85,00
88,00
91,00
88,00 6,47 6,25 6,04 6,25 6,25
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
12 Meucci
Antonio
85,00
88,00
91,00
88,00 6,47 6,25 6,04 6,25 6,25
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
13 Nonno
Libero
123,00 150,00 230,00 167,67 4,47 3,67 2,39 3,28
3,51
0,04
0,02
0,01
0,02 0,02
14 Papadopulos
Ettore
84,00
88,00
91,00
87,67 6,55 6,25 6,04 6,27 6,28
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
15 Spencer
Bud
85,00
89,00
91,00
88,33 6,47 6,18 6,04 6,23 6,23
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
16 Tell
Guglielmo
84,00
88,00
91,00
87,67 6,55 6,25 6,04 6,27 6,28
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
Nome
6,47
6,11
6,16
5,56 6,02 6,05
8,46 9,17 9,48 9,02 9,04
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
media delle accelerazioni
velocità media secondo giro
Dante
Cognome
velocità media primo giro
tempo terzo giro
1 Alighieri
n°
media tempi
tempo secondo giro
i tempi sono misurati in
secondi
tempo primo giro
misura di un giro (in m)
0,10
0,15
14
17 Vagabondo
Willy
85,00
89,00
91,00
88,33 6,47 6,18 6,04 6,23 6,23
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
18 Verga
Giovanni
85,00
89,00
93,00
89,00 6,47 6,18
6,19
0,08
0,07
0,06
0,07 0,07
19 Vespucci
Amerigo
84,00
88,00
91,00
87,67 6,55 6,25 6,04 6,27 6,28
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
20 Zenga
Ermenegildo 85,00
88,00
91,00
88,00 6,47 6,25 6,04 6,25 6,25
0,08
0,07
0,07
0,07 0,07
5,91
6,18
Conclusione e giudizio sull’esperimento
I valori delle velocità e delle accelerazioni sono indicate nella tabella; il moto lo possiamo considerare
accelerato di equazione x(t) = ½ a t2
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
15
PIANO INCLINATO. STUDIO CINEMATICO
Calcolare la velocità finale e l’energia meccanica di una pallina che rotola su un piano
inclinato
Finalità dell’esperimento
Studiare il comportamento meccanico di una sfera che rotola su un piano inclinato e la sua energia meccanica
Considerazioni teoriche preliminari
Equazioni del m.r.u.a. e formule inverse. Formule dell’energia meccanica
Descrizione degli strumenti
Piano inclinato, bilancia, sfera, cronometro
Descrizione dell’esperimento
Si utilizza una sfera di acciaio cava internamente, lasciata libera di rotolare lungo il piano inclinato. Il questo
esperimento trascuriamo l’attrito.
Per calcolare l’accelerazione utilizziamo la formula s=so + vot +1/2at2 ; so e vo li consideriamo nulli perché la
sferetta parte dall’estremo superiore del piano da ferma ovvero con velocità iniziale nulla.
L’energia meccanica è data dalla somma
dell’energia cinetica Ec=1/2 mv2
dell’energia potenziale Ep=(mg)h=Ph
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
Peso della sferetta: 110 g = 0,11 kg
Lunghezza del piano: 95 cm = 0,95 m
Altezza del piano: 50 cm = 0,5 m
Base del piano: 80 cm = 0,8 m
t=1,5 s
m=0,11/9,8 = 0,0112 Kgp
Dalla formula s=so + vot +1/2at2 si ricava 0,95=0,5a(1,5)2  0,95=1,125a  a=0,84 m/s2
Essendo a=(v2-v1)/t2-t1  0,84=v2/1,5  v=0,84*1,5 = 1,26 m/s =1,26*3,6 = 4,54 km/h
Ec=0,5*0,0112*1,262 = 8,89 * 10-3 J (energia meccanica della pallina quando arriva sul piano orizzontale)
Ep=0,11*0,5=0,055 J = 55 * 10-3 J (energia meccanica della pallina prima di partire)
Conclusione e giudizio sull’esperimento
L’energia meccanica è la somma della cinetica e della potenziale.
La cinetica è zero all’inizio e, man mano che la pallina rotola giù, l’energia cinetica aumenta perché aumenta
la velocità della sferetta.
L’energia potenziale è massima quando la pallina è nella parte alta del piano e, man mano che scende giù,
diminuisce perché diminuisce l’altezza rispetto al piano orizzontale di riferimento.
In qualsiasi istante l’energia totale dovrebbe essere uguale alla somma della cinetica e della potenziale, così
come sia all’inizio che alla fine dovrebbe essere uguale se il sistema fosse conservativo, poiché il nostro
esperimento non rappresenta un sistema isolato, la conservazione dell’energia meccanica non vale.
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
16
IL PIANO INCLINATO. STUDIO STATICO
Verificare che si tratta di una macchina semplice sempre vantaggiosa; determinare la
condizione di equilibrio, verificare che il lavoro compiuto in un piano inclinato è costante
e non dipende dalla lunghezza del piano stesso.
Finalità dell’esperimento
Studiare l’equilibrio di un corpo su un piano inclinato
Considerazioni teoriche preliminari
Formula dell’equilibrio di una leva del I genere: P * bp = R * b r
Descrizione degli strumenti
Piano inclinato, dinamometro, metro, carrello, carrucola.
Descrizione dell’esperimento
Presentazione dei risultati
Sul carrello agiscono due forse:
1. la forza peso P applicata nel baricentro del “carrello-pesetto”
2. la forza che applichiamo per mantenere il corpo in equilibrio.
La forza resistente o resistenza agisce verticalmente invece la potenza agisce lungo il piano inclinato.
Agganciando il dinamometro al carrello e facendo variare l’inclinazione del piano, varia la forza-potenza;
precisamente
 se il piano orizzontale il dinamometro non segna alcuna variazione, quindi la potenza è nulla;
 se aumentiamo l’inclinazione del piano fino a 30°, il dinamometro segna una certa forza-potenza;
 se aumentiamo fino a 60°, il dinamometro segna una forza-potenza maggiore;
 se aumentiamo fino a 90°, il dinamometro segna la max potenza che corrisponde al peso del corpo.
Il caso orizzontale e il caso verticale sono casi limite. Possiamo osservare che la potenza è sempre minore
della resistenza  il piano inclinato è una macchina vantaggiosa.
Determiniamo matematicamente la relazione tra potenza e resistenza.
Sul carrello agisce la forza peso che, come vettore, si può scomporre in due componenti: una perpendicolare
al piano inclinato (che viene annullata dalla reazione vincolare), l’altra (F) parallela al piano inclinato che
spinge il carrello verso il basso, sotto l’azione del peso (resistenza). Affinché ci sia l’equilibrio del corpo
bisogna applicare una forza uguale ed opposta ad F. Per determinare il modulo di F consideriamo i triangoli
ABC , OPQ
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
17
Quindi la potenza, di intensità uguale a quella di F, è sempre minore della resistenza Fp e quindi il piano
inclinato è una macchina sempre vantaggiosa.
Torniamo al nostro esperimento.
Applichiamo al carrello il dinamometro ed applichiamo ad esso una forza fino a portarlo lentamente da B ad
A; ripetiamo l’esperimento più volte e calcoliamo il valore medio delle forze registrate dal dinamometro.
In una tabella a due colonne riportiamo il valore della forza e lo spostamento l; manteniamo l’altezza costante
e facciamo variare la lunghezza l ; portiamo il carrello da B ad A ripetendo la prova più volte, quindi
calcoliamo il valore medio dei valori dati dal dinamometro e riportiamo nella tabella il valore medio della
forza e della lunghezza.
Ripetiamo l’esperimento facendo variare la lunghezza e mantenendo l’altezza costante; registriamo tutti i
valori nella tabella. A questo punto calcoliamo tutti i prodotti F*l . otteniamo valori approssimativamente
uguali e, poiché il prodotto della forza per lo spostamento è il lavoro compiuto dalla forza  il lavoro
compiuto per portare il carrello da B ad A è costante al variare della lunghezza del piano, anche se la forza
varia.
Conclusione e giudizio sull’esperimento
L’idea del piano inclinato trova applicazioni nella costruzione delle strade di montagna, dove il dislivello da
superare è notevole; per ridurre lo sforzo, cioè la forza da applicare per superare il dislivello, si costruisce la
strada con i tornanti (anche se il lavoro è lo stesso).
Altro esempio è la vite (è come un piano inclinato “avvolto” ad un cilindro). La filettatura rappresenta la
lunghezza del piano inclinato; in questo caso lo sforzo è ridotto (si compie uno sforzo maggiore quando si
infila un chiodo in un pezzo di legno che quando si avvita una vite).
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
18
LEGGE DI HOOKE
Verificare la legge di Hooke
Finalità dell’esperimento
Verificare la legge di Hooke
Considerazioni teoriche preliminari
F = - kx
Descrizione degli strumenti
Molla con costante elastica nota, supporto di fissaggio molla, pesetti, scala graduata
Descrizione dell’esperimento
Fissiamo un estremo della molla e all’altro estremo appendiamo un pesetto; quindi misuriamo
l’allungamento; ripetiamo la prova con pesetti crescenti e riportiamo i dati nella tabella
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
Prova
Peso in g
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
Allungamento
in cm
2
4
6
8
10
Costante -k
in g/cm
5
5
5
5
5
Conclusione e giudizio sull’esperimento
Il rapporto tra il pesetto e l’allungamento è costante.
Basandosi su questa legge, hanno costruito il dinamometro, strumento utilizzato per misurare l’intensità della
forza. Esistono diversi dinamometri di costante elastica diversa e quindi esistono dinamometri che misurano
forze di valori diversi.
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
19
CARRUCOLA FISSA E CARRUCOLA MOBILE
La carrucola è una macchina semplice indifferente
Finalità dell’esperimento
I
Considerazioni teoriche preliminari
S
Descrizione degli strumenti
Carrucola, corda pesetti
Descrizione dell’esperimento
CARRUCOLA FISSA
Fissiamo una carrucola ad un supporto fisso (si ha una carrucola fissa); lasciamo passare lungo la gola della
carrucola una fune, quindi fissiamo ad un estremo della corda un pesetto che eserciterà una forza diretta verso
il basso (forza peso) che rappresenta la resistenza R.
A questo punto dobbiamo verificare che la potenza, ovvero la forza che si oppone alla resistenza, per ottenere
l’equilibrio deve avere la stessa intensità della resistenza. Per far ciò basta pesare la massa del corpo con una
bilancia e calcolare la forza, oppure usare direttamente un dinamometro; successivamente, all’altro estremo
della corda sistemiamo un pesetto della stessa intensità e si ha l’equilibrio. E’ possibile ripetere l’esperimento
con pesi diversi.
CARRUCOLA MOBILE
Fissiamo un estremo della fune ad un supporto fisso, al centro della carrucola fissiamo un peso (resistenza
R), all’altro estremo della fune applichiamo la potenza P (per esempio tirando con le braccia).
Col dinamometro misuriamo il peso (resistenza R), quindi applichiamo al secondo estremo della fune il
dinamometro e tiriamo, leggendo il valore della forza applicata (potenza P). P sarà minore di R  la
carrucola mobile è una macchina vantaggiosa
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
Matematicamente, l’equilibrio si ha quando P * bP = R * bR  P : R = bR : bP  nel nostro caso bP=2r
mentre bR=r  P/R = ½  P = R/2.
Dobbiamo tirare la fune applicando una forza metà del peso attaccato alla carrucola.
Conclusione e giudizio sull’esperimento
È possibile costruire altri strumenti (macchine) utilizzando la carrucola fissa e la carrucola mobile oppure un
sistema di carrucole fisse e mobili.
Uno di questi strumenti è il paranco.
Si tratta di un sistema di n carrucole fisse ed n carrucole mobili. Nel paranco si verifica la relazione P = R/2n.
In pratica, aumentando il numero delle carrucole, diminuisce la potenza, mantenendo la resistenza costante.
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
20
STUDIO CINEMATICO DEL MOTO PARABOLICO
CADUTA DI UNA PALLINA DAL TAVOLO
Lanciando una pallina da un tavolo, scrivere la sua velocità prima di cadere,
l’accelerazione e l’equazione del moto
Finalità dell’esperimento
Utilizzando le equazioni del moto parabolico si vuole calcolare la velocità iniziale di un oggetto
Considerazioni teoriche preliminari
Si deve considerare il moto da A a B e calcolare la
velocità vA. AA’ è l’altezza max , A’B è la semigittata
nel moto parabolico.
Le formule da applicare sono
R = (v02 / g) * sin 2α
Ymax = (v02 * sin2 α)/ 2*g
Descrizione degli strumenti
In questo esperimento si utilizza il metro e una pallina
di metallo come oggetto da lanciare
Descrizione dell’esperimento
Si lancia la pallina posta a 50 cm dal bordo del tavolo (posizione O)e si individua il punto esatto in cui tocca
il pavimento (posizione B); si misurano: l’altezza del tavolo (AA’), la distanza tra il punto di caduta e il
bordo del tavolo(A’B); si calcola la velocità vA svolgendo il sistema formato dalle due formule indicate sopra
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
La pallina è stata lanciata a 50 cm dal bordo (questo dato lo consideriamo ininfluente) ed è caduta a 42 cm
dal bordo del tavolo dopo aver superato l’altezza di 77 cm.
Utilizzando le formule della gittata e dell’altezza massima (tutte le misure sono in M.K.S.):
R = (v02 / g) * sin 2α
Ymax = (v02 * sin2 α)/ 2*g
0,84 = (v02 / 9,8) * sin 2α
0,77 = (v02 * sin2 α)/ 19,6
*
sin α = sqrt(15,092 / v02 )
8,232 = v02 * (2/ v02 ) *sqrt[15,092(v02-15,092)]
16,94 = 15,092 (v02 - 15,092)
8,232 = v02 * sin 2α
15,092 =v02 * sin2 α
*
v02 = 16,21 m/s
*
*
v02 = 16,21  v0 = 4,03 m/s = 14,5 km/h
sin 2α = 2*sin α * COS α = 2 sqrt(15,092 / v02 )*[sqrt(1- sin2 α)]=
= 2*sqrt(15,092 / v02 )*[sqrt(1- 15,092 / v02)]=
= 2*sqrt[(15,092 / v02 )*( v02 - 15,092 / v02)]= (2/ v02 ) *sqrt[15,092(v02-15,092)]
Conclusione e giudizio sull’esperimento
Il risultato è accettabile, tenendo conto della validità puramente didattica dell’esperimento.
L’esperimento potrebbe essere ripetuto più volte; la difficoltà maggiore consiste nel risolvere il sistema per
calcolare la misura indiretta della velocità di lancio.
I risultati sono:
velocità della pallina prima di cadere dal tavolo
accelerazione della pallina
equazione del moto
4,03 m/s
9,8 m/s2
x(t) = 4,03 t
y(t) = 4,03 t + 4,9 t2
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
21
STUDIO ENERGETICO DEL MOTO PARABOLICO
CADUTA DI UNA PALLINA DAL TAVOLO
Lanciando una pallina da un tavolo, studiare la sua energia meccanica
Finalità dell’esperimento
Studiare l’andamento dell’energia potenziale, cinetica e totale al variare della posizione della pallina
Considerazioni teoriche preliminari
Si devono utilizzare le formule:
U = mgh
K = ½ mv2
Et = U + K
Descrizione degli strumenti
Come il caso precedente.
Bilancia
Descrizione dell’esperimento
Come il caso precedente, si tratta di sfruttare le misure.
La misura del peso della pallina è stata eseguita con una comune bilancia
Presentazione dei risultati - Elaborazione dei risultati
v0 = 3,92 m/s h = 0,77 m
P = 110 g = 0,11 kg m = P/g = 0,011224 kgm
U = mgh = 0,11*0,77 = 0,0847 J = 8470 dyn
K = ½ m v2 = 0,5*0,011224*15,3664 = 0,08624 J = 8624 dyn
Conclusione e giudizio sull’esperimento
In un sistema isolato l’energia meccanica totale si conserva; in questo esperimento i risultati sono:
sul bordo del tavolo Et = U + K = 0,085 + 0 = 0,085 J
a terra Et = U + K = 0 + 0,086 J
con un errore di 0,001 J (100 dyn) che possiamo ritenere trascurabile
Esperimenti di fisica – Prof. Concetto Lanno – [email protected] – www.webalice.it/mat.fis
22