Prima prova di recupero 2002/03

Prova scritta di1
Probabilità e Statistica II
Calcolo delle Probabilità e Statistica
(3 crediti) - 19 Febbraio 2003
PARTE A: Rispondere ai seguenti quesiti teorici:
1. Spiegare in cosa consiste un piano di sperimentazione fattoriale
ortogonale 2³ e illustrarne i vantaggi.
2. Illustrare i possibili tipi di campionamento.
PARTE B: Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Excel.
(a) Una parte del ricambio per un motore di un aereo jet è prodotto per mezzo di un
procedimento di rivestimento a colata. L’apertura del vano del tubo di colata è un
parametro funzionale importante per il procedimento. La seguente tavola presenta 20
campioni di 5 unità ciascuno, relativi a misurazioni di tale apertura. I valori dati in
tabella sono stati codificati usando le ultime 3 cifre del dimensionamento: ad esempio
31.6 si riferisce a 0.50316 inch. Costruire una carta di controllo per X e R.
Campione x1 x 2 x3 x 4 x 5
1
33 29 31 32 33
2
33 31 35 37 31
3
35 37 33 34 36
4
30 31 33 34 33
5
33 34 35 33 34
6
38 37 39 40 38
7
30 31 32 34 31
8
29 39 38 39 39
9
28 33 35 36 43
10
38 33 32 35 32
11
28 30 28 32 31
12
31 35 35 35 34
13
27 32 34 35 37
14
33 33 35 37 36
15
35 37 32 35 39
16
33 33 27 31 30
17
35 34 34 30 32
18
32 33 30 30 33
19
25 27 34 27 28
20
35 35 36 33 30
1
Tempo di lavoro: due ore. Risultati e correzioni dei compiti: Venerdì 7 marzo ore 11.30 (studio Dip Matematica)
(b) In un esperimento si è indagato sulla pressione esercitata dal deposito di vapore di
polisilicio. L’esperimento è stato condotto in un reattore a grande capacità. Questo
reattore ha un gran numero di fette di silicio, posizionate diversamente. Vengono
scelte a caso quattro posizioni. La variabile risposta è l’uniformità nello spessore
della pellicola. Sono state effettuate tre ripetizioni dell’esperimento. I dati sono
riportati in tabella:
Posizioni 1 Sperim. 2 Sperim. 3 Sperim.
1
2.76
5.67
4.49
2
1.43
1.70
2.19
3
2.34
1.97
1.47
4
0.94
1.36
1.65
- Vi è differenza nella scelta delle posizioni?
- Stimare la variabilità dovuta alle posizioni.
- Stimare la componente dell’errore casuale.
- Analizzare i residui di questo esperimento e stabilire i limiti di validità del modello.
(c) (facoltativo) Si verifichi se i dati riportati in Tabella, relativi alla
somministrazione di un farmaco a certi ammalati, sono tali da sospettare le guarigioni
indipendenti dall’uso del farmaco.
Guarito
Curato
75
Non curato 65
Totale
140
Non guarito
25
35
60
Totale
100
100
200