11 aprile 2006
Istituzioni di Matematiche II – Prima prova intermedia
Cognome
Nome
Si consegni questo testo assieme allo svolgimento
Svolgere il maggior numero di esercizi
1.
b)
2.
b)
a) La formula che mi permette di ricavare il volume V di un cilindro in dipendenza dalla
sua altezza h e del raggio di base r è V = πhr2 . Esprimere in m3 , in dm3 e in cm3 il volume di
un cilindro con h = 8 dm e r = 30 cm. Usare per π il valore approssimato π ≈ 3.
Indicare, senza necessariamente svolgerli, quali conti occorre effettuare per ricavare l’altezza
h di un cilindro il cui volume è V = 30 dm3 e il cui raggio di base è r = 80 cm.
a) La formula che mi permette di ricavare il volume V di un cilindro in dipendenza dalla
sua altezza h e del raggio di base r è V = πhr2 . Esprimere in m3 , in dm3 e in cm3 il volume di
un cilindro con h = 6 dm e r = 30 cm. Usare per π il valore approssimato π ≈ 3.
Indicare, senza necessariamente svolgerli, quali conti occorre effettuare per ricavare l’altezza
h di un cilindro il cui volume è V = 30 dm3 e il cui raggio di base è r = 60 cm.
3. Nella domanda a) dell’esercizio precedente le misure sono state prese utilizzando un righello
con una scala che arriva ai millimetri (in altre parole il raggio è “circa” 30 cm, potrebbe essere un
pochino di più o un pochino di meno, e cosı̀ via per le altre misure). Per avere un risultato più
preciso sarebbe stato utile utilizzare allora per π il valore approssimato π ≈ 3, 1?
4. Un cilindro ha altezza di misura h non specificata, raggio di base di misura r e volume V =
300 cm3 . Dire, giustificando la risposta, quale (o quali) tra i seguenti cilindri ha volume doppio
del volume del cilindro dato
a)
b)
c)
d)
un cilindro con raggio di base pari a 2r e altezza pari a h;
un cilindro con raggio di base pari a r e altezza pari a 2h;
un cilindro con raggio di base pari a 2r e altezza pari a h/2;
un cilindro con raggio di base pari a 2r e altezza pari a 2h.
Avreste dato una risposta diversa se nei dati iniziali non fosse stato dato un valore numerico per V?
5. Dite (giustificando la risposta) se esiste o se non è possibile che esista una formula mediante
la quale ottenere
a)
b)
l’area di un rombo, conoscendone solo la lunghezza del lato;
l’area di un trapezio isoscele, conoscendone solo la lunghezza della diagonale.
6. Una possibile definizione corretta di “triangolo equilatero” è “triangolo che ha tutti i lati uguali fra loro”. Dire (giustificando ciascuna risposta) quale o quali fra le seguenti costituiscono altre
possibili definizioni corrette di triangolo equilatero:
a)
b)
c)
un triangolo che ha i tre angoli uguali tra loro;
un triangolo isoscele con un angolo di 60◦ ;
un triangolo isoscele che ha la base doppia dell’altezza.
7. Un poligono è “piripocchio” se ogni lato è parallelo ad un altro lato del poligono. Esiste
un triangolo piripocchio? Un quadrilatero piripocchio? Un pentagono piripocchio? Un esagono
piripocchio? Se rispondete sı̀, disegnate un esempio; se rispondete no, date una giustificazione.
Scienze della Formazione Primaria
Istituzioni di matematiche II
11 aprile 2006
8.
Considerando gli oggetti in figura, costruire:
a)
b)
c)
Le immagini dei punti P e Q rispetto all’omotetia di centro O e rapporto k = 3.
L’immagine del triangolo di vertici A, B e C rispetto all’omotetia di centro O e rapporto k = 1/2.
L’immagine del rettangolo di vertici E, F, G e H rispetto all’omotetia di centro O e rapporto
k = 2.
B
G
H
A
E
F
C
O
Q
P
9.
b)
a) Due rombi con un angolo di 48◦ hanno i lati uno il triplo dell’altro. Se l’area del più
piccolo misura 32 cm2 , quanto misura l’area del più grande?
Due cerchi hanno raggi uno quadruplo dell’altro. La lunghezza della circonferenza del più
grande misura 120 cm. Quanto misura la circonferenza del più piccolo?
10. Considerare il seguente insieme di rettangoli
Raggruppare i rettangoli in gruppi di figure simili.
11. Indicare le aree dei rettangoli dell’esercizio precedente simili
al rettangolo
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Istituzioni di matematiche II
