1. Sia ABC un triangolo equilatero di area S. Siano L, M, N, i punti medi dei lati AB,
BC, CA, e E, F, D, i punti medi dei lati LM, MN, NL.. L’ area del triangolo DEF è
uguale a:
a)
b)
c)
d)
e)
S/ 4;
S/ 8;
S/12;
S/16;
Nessuna delle precedenti.
2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
a)
b)
c)
d)
e)
Due bisettrici;
Due mediane;
Un lato e l’angolo ad esso opposto;
Una base e la corrispondente altezza;
Nessuna delle precedenti.
3. Il rapporto dei volumi della sfera di centro O e diametro R e della sfera di centro O e
raggio R è:
a)
b)
c)
d)
e)
1
;
2
1
;
4
1
;
8
1
;
16
Nessuna delle precedenti.
4. Le circonferenze passanti per due punti sono:
a)
b)
c)
d)
e)
Una sola;
Due;
Quattro;
Otto;
Nessuna delle precedenti.
5. Se si aumenta la misura del lato di un poligono regolare di n lati del 10%, il rapporto
tra l’area del nuovo poligono e quello iniziale è ugual a:
a)
b)
c)
d)
1,1;
1,21;
1,321;
1,4321;
e) Nessuna delle precedenti.
6. Nello spazio i piani che contengono una retta fissata sono:
a)
b)
c)
d)
e)
Due soltanto;
Tre soltanto;
Quattro soltanto;
Cinque soltanto;
Nessuna delle precedenti.
7. La somma dei perimetri dei 2013 triangoli equilateri di lati 1, 2, 3,………,.2013 è:
a)
b)
c)
d)
e)
2027091;
4054182;
6081273;
12162546;
Nessuna delle precedenti.
8. Un rettangolo di vertici consecutivi A,B,C,D ha le dimensioni AB = a e CD = b. Il
rapporto tra la superficie totale del cilindro di raggio AB ed altezza CD e la superficie
totale del cilindro di raggio CD e altezza AB è:
a)
b)
c)
d)
e)
a/b;
b/a;
(a+b)/a;
(a+b)/b;
Nessuna delle precedenti.
9. In un triangolo rettangolo ABC, retto in C, indicare con H il piede dell’ altezza relativa
all’ ipotenusa. Sia T il solido descritto dal triangolo in una rotazione completa intorno ad
AB e S la sua superficie laterale. Il rapporto S/( πCH) è uguale a:
a)
b)
c)
d)
e)
AC + AB;
CB + AB;
AC + CB;
AB +CH;
Nessuna delle precedenti.
10. Sia S la simmetria dello spazio di centro il punto C, allora S:
a)
b)
c)
d)
e)
Non ha piani uniti;
Ha un solo piano unito;
Ha due soli piani uniti;
Ha almeno due piani uniti;
Nessuna delle precedenti.
11. Se S è la simmetria del piano di centro il punto C, allora S:
a)
b)
c)
d)
e)
Non ha punti uniti;
Ha un solo punto unito e nessuna retta unita;
Ha un solo punto unito;
Ha infiniti punti uniti;
Nessuna delle precedenti.
12. Un compattatore dell’ asfalto di una strada ha la forma di un cilindro avente raggio di
base 80 cm e altezza 2 m. Dopo 6000 giri del rullo sempre nella stessa direzione e
senza tornare indietro, la superficie della strada compattata è uguale a quella di un
quadrato di lato:
a)
b)
c)
d)
e)
120m;
240m;
360m;
490m;
Nessuna delle precedenti.
( Assumere π = 3 )
13. Un incendio colpisce in tre momenti successivi un appezzamento di terreno avente
area S. Il primo incendio ricopre il 45% di S. Il secondo il 30% della parte non
incendiata prima. Infine, il terzo incendio ricopre il 25% della parte non incendiata dai
primi due. Quale parte di S “approssimativamente” non è stata incendiata?
a)
b)
c)
d)
e)
Compresa tra lo 0% e il 10%;
Compresa tra il 10% e il 20 %;
Compresa tra il 20% e il 30%;
Compresa tra il 30% e il 40%;
Nessuna delle precedenti.
14. Siano A e B due punti di una circonferenza γ di centro O non diametralmente opposti.
Sul minore dei due archi di estremi A e B prendere il punto E, sul maggiore prendere il
punto C. Sia D un punto della retta AB, esterno alla circonferenza γ e dalla parte di B.
Se l’ampiezza dell’angolo DBC è 60°, allora l’ampiezza di AEB è:
a)
b)
c)
d)
e)
30°;
45°;
60°;
75°;
Nessuna delle precedenti.
15. Cento triangoli hanno rispettivamente area 1, 2, 3, 4, ……….,100. Qual è l’area di un
ulteriore triangolo se la media aritmetica delle 101 aree è 70?:
a)
b)
c)
d)
e)
1010;
2020;
4040;
6060;
Nessuna delle precedenti.
16. Un trapezio isoscele ha il lato obliquo che ha la lunghezza uguale ai 3/2 di quella della
base minore la cui lunghezza è a. Il raggio della circonferenza inscritta nel trapezio è:
a)
2 a;
b)
2
a;
2
c)
3 a;
3
a;
2
e) Nessuna delle precedenti.
d)
17. Siano A, B, C, D i vertici consecutivi di un quadrato. Costruire all’interno di esso il
triangolo equilatero di lato AB e terzo vertice E. La probabilità che una freccetta
lanciata a caso sul quadrato colpisca il triangolo DEC è:
a)
b)
c)
d)
e)
Minore del 5%;
Compresa tra il 5% e il 10%;
Compresa tra il 10% e il 15%;
Compresa tra il 15% e il 20%;
Nessuna delle precedenti.
18. Siano r ed s due rette del piano perpendicolari tra loro nel punto Q. La composizione
della simmetria di asse r con la simmetria di asse s ammette:
a)
b)
c)
d)
e)
r come una retta di punti uniti;
s come una retta di punti uniti;
r s come unico punto unito:
r s come insieme di punti uniti;
Nessuna delle precedenti.
19. Un contenitore per il gelato ha la forma di un cilindro di raggio di base R e altezza H ed
è completamente pieno. Assumendo che un cono da gelato abbia raggio di base r e
altezza h, quanti coni si possono riempire se R, H, r, h sono nell’ordine quattro
grandezze direttamente proporzionali e se il rapporto H/h è uguale a 23?
a)
b)
c)
d)
e)
36499;
36500;
36501;
36502;
Nessuna delle precedenti.
20. Il perimetro del poligono regolare di lato 4 cm e i cui angoli interni hanno ciascuno
ampiezza ( 175,2 )°è:
a)
b)
c)
d)
e)
100 cm;
200 cm;
300 cm;
400 cm;
Nessuna delle precedenti.
