Esercitazione su PCM

01AJY “Comunicazioni Elettriche”, TLC
Esercitazione su PCM
Esercizio 1 (tema d’esame maggio 2002, 17 punti)
Si deve progettare un sistema di trasmissione che utilizza la tecnica PCM per trasmettere un segnale
analogico x(t), che occupa uno spettro compreso tra 0 Hz e 5500 Hz, e rappresentato nella figura
sottostante. Sono richiesti almeno 80 dB di rapporto segnale/rumore medio.
Px(f)
f
PARTE I
1. Disegnare uno schema a blocchi del sistema [1p]
2. Calcolare il numero di bit richiesti dal quantizzatore; [1p]
3. Calcolare il valore del rapporto segnale/rumore di quantizzazione; [1p]
4. Calcolare la probabilità di errore che il sistema deve avere per lavorare sopra soglia; [1p]
5. Calcolare la minima frequenza di campionamento necessaria; [1p]
6. Calcolare il bit rate necessario; [2p]
PARTE II
Si supponga ora di trasmettere mediante tecnica PCM un segnale y(t) = x(t)cos(2fct), dove fc= 100
kHz, e sono richiesti almeno 80 dB di rapporto segnale/rumore medio.
7. Calcolare lo spettro di potenza del segnale y(t) e farne una rappresentazione grafica [2p]
8. Calcolare la minima frequenza di campionamento necessaria su y(t); [1p]
9. Calcolare il valore del rapporto segnale/rumore di quantizzazione; [1p]
10. Calcolare il numero di bit richiesti dal quantizzatore; [1p]
11. Calcolare il bit rate necessario; [1p]
12. Calcolare la probabilità di errore che il sistema deve avere per lavorare sopra soglia; [1p]
PARTE III
Si supponga ora di avere a disposizione un campionatore con frequenza di campionamento
2  106 campioni/secondo e di volerlo utilizzare per campionare il segnale w(t )  x(t )  cos(2f 0t ) .
13. Calcolare la massima frequenza di portante fo ammissibile per campionare correttamente il segnale
w(t) [3p]
Esercizio 2 (tema d’esame Aprile 2001, parzialmente modificato)
Si deve progettare un sistema di comunicazione che utilizza la tecnica PCM, per trasmettere un segnale
analogico, con le seguenti caratteristiche:
 spettro compreso tra 20 kHz e 40 kHz.
 sono richiesti almeno 73 dB di rapporto segnale/rumore medio (in funzionamento sopra
soglia)
1. Calcolare il numero di bit richiesti dal quantizzatore; [2p]
2. Calcolare il valore del rapporto segnale/rumore di quantizzazione; [2p]
3. Calcolare la probabilità di errore p* che il sistema deve avere per lavorare sopra soglia; [2p]
4. Calcolare la frequenza di campionamento necessaria; [2p]
5. Calcolare il bit rate necessario; [1p]
6. Supponendo che il sistema garantisca una probabilità di errore pari a Pe = p* / 2, calcolare il
rapporto segnale/rumore corrispondente [2p]
Si supponga che il sistema PCM progettato nella sezione precedente si appoggi su un sistema in ponte
radio con le seguenti caratteristiche:
 Guadagno antenna trasmittente = Guadagno antenna ricevente = 35 dB
 Frequenza di trasmissione : 10 GHz, Distanza tra le antenne: 10 km
 La probabilità d’errore del sistema di trasmissione digitale su cui si appoggia il sistema di
trasmissione PCM, in funzione della potenza ricevuta dall’antenna ricevente, e’ data dal
seguente grafico:
-7
10
BER
-8
10
-9
10
-10
10
-28.5
-28
-27.5
-27
-36.5
-36
-35.5
-35
-34.5 PRX [dBm]
Trascurando altri tipi di effetti quali la curvatura della terra e l’attenuazione atmosferica:
7. Individuare la potenza minima richiesta al ricevitore del ponte radio per garantire 73 dB di
rapporto segnale/rumore medio, all’uscita del sistema PCM [1p]
8. Calcolare la potenza trasmessa dall’antenna trasmittente per garantire 73 dB di rapporto
segnale/rumore medio, all’uscita del sistema PCM [2p]
Esercizio 3
Si consideri un segnale vocale con una densità di probabilità di tipo esponenziale bilatera troncata
nell’intervallo normalizzato [-1,1], cioè:
0
per x  1
f v ( x )    x
per x  1
 ke
Il segnale è inviato ad un sistema PCM:
1. Calcolare il valore della costante k (in funzione di ) e disegnare qualitativamente l’andamento
della densità f v (x ) , interpretandone il significato al variare di .
2. Calcolare la varianza (potenza) del segnale v(t).
3. Calcolare la varianza dell’errore di quantizzazione nel caso di utilizzo di un quantizzatore
uniforme ad M livelli nell’intervallo [-1,1].
4. Calcolare lo stesso parametro del punto (3), ma utilizzando un quantizzatore non uniforme con:
 M1 intervalli uguali in [-0.5,0.5]
 M-M1 intervalli uguali in [-1,-0.5] e [0.5,1]
5. Calcolare numericamente i valori di rapporto segnale/rumore di quantizzazione assumendo:
 M = 256 (8 bit)
 M1 = 178
 = 5.