Lezione 18. Motori elettrici DC a magneti permanenti

Lezione 18.
Motori elettrici DC
a magneti permanenti
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1. Struttura di un motore elettrico DC brushed
 Cilindro mobile di materiale ferromagnetico detto
rotore;
 sul rotore sono avvolte, in senso longitudinale, delle
spire collegate tra loro a formare un circuito chiuso
detto circuito d’armatura;
 un magnete permanente, detto statore, che circonda
il rotore (lo statore può essere «avvolto»);
 la zona libera tra statore e rotore è detta traferro;
 le spire avvolte sul rotore fanno capo ad un
collettore (o commutatore) posto a contatto con
delle spazzole striscianti che mettono in contatto il
circuito d’armatura con l’alimentazione esterna.
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2. Commutatore a spazzole
spira in cc
 L’alimentazione esterna applica
una tensione di alimentazione V.
In base all’impedenza di armatura,
circolerà una corrente I.
 In ciascuna spira circolerà una
corrente Is pari alla metà della
corrente di alimentazione.
 Una
spira
cortocircuito.
è
sempre
in
alimentazione esterna
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3. Costante di coppia
r
Il rotore è modellabile come un cilindro di lunghezza e di base circolare di raggio
in rotazione con velocità
.
Su di esso sono avvolte N spire in senso longitudinale (lungo le generatrici del
cilindro).
Esso è immerso in un campo magnetico radiale
, omogeneo lungo ciascuna
generatrice (e quindi dipendente dall’angolo ).
Ogni spira è percorsa dalla corrente .
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Si ricordi che una spira rettangolare con lati di lunghezza ed ℎ, percorsa da
corrente , immersa in un campo magnetico di intensità , subisce una forza
di modulo =
e una coppia di modulo =
ℎ cos .
Si consideri ora un angolo
del rotore, in cui si trova un numero di spire
pari a
=
.
Su di esse agisce una forza di modulo
=
2
ed una coppia di modulo
=
=
2
Il modulo della coppia totale si otterrà integrando la coppia elementare tra
− e+
=2
=2
2
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Il flusso magnetico rotorico totale è
Φ=
Da cui si ottiene, ricordando che
=
=
Φ=
flusso magnetico
rotorico elementare
Φ
2
=
Quindi
=
=
si dice costante di coppia.
La costante di coppia è un termine di trasferimento elettromeccanico che lega
la coppia meccanica all’albero alla corrente elettrica circolante nel circuito
d’armatura.
La coppia meccanica generata è proporzionale alla corrente circolante
nel circuito di armatura.
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4. Costante di forza controelettromotrice
La forza controelettromotrice (bemf) elementare
indotta in
di spire è la derivata del flusso magnetico rotorico elementare
=
=
2
Numero di spire
nell’angolo
=
:
2
derivata del flusso magnetico
rotorico elementare
La bemf complessiva indotta si otterrà integrando la bemf elementare tra
− e+
=
=
2
2
Il flusso magnetico rotorico totale è
Φ=
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da cui si ottiene
=
2
Φ=
Φ
2
=
Quindi
=
=
si dice costante di forza controelettromotrice.
La costante di forza controelettromotrice è un termine di trasferimento
elettromeccanico che lega la tensione indotta nel circuito d’armatura alla
velocità di rotazione del motore.
La forza controelettromotrice indotta nel circuito di armatura è
proporzionale alla velocità di rotazione del rotore.
Si osservi infine che
=
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5. Modello dinamico della parte elettrica di un
motore DC
Il modello della parte elettrica si basa sul circuito equivalente di armatura
bemf
Esso è descritto dalle seguenti equazioni
=
+
+
=
=
dove è la resistenza di armatura e è l’induttanza di armatura.
Nel dominio delle trasformate sarà descritto dalla seguente equazione
=
+
+
da cui
1
=
−
+
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Lo schema a blocchi è quindi il seguente
−
+
1
+
Dal punto di vista sistemistico è un sistema del primo ordine con azione di controllo la
tensione
ed uscita la coppia meccanica
e su cui agisce un disturbo di carico
.
Si può intuire che più elevata sarà la coppia meccanica, maggiore sarà la velocità di
rotazione e di conseguenza maggiore sarà la bemf che va a far diminuire la tensione e di
conseguenza la coppia.
I motori DC tendono quindi spontaneamente ad una velocità di equilibrio.
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6. Caratteristica coppia-velocità
Si faccia ora un’analisi di equilibrio per il sistema dinamico che descrive la parte elettrica
= 0, quindi, in corrispondenza di un assegnato
del motore. All’equilibrio si ha che
valore per la tensione si ha
̅+
=
da cui si ha che
̅=
−
ed anche
−
̅=
=
coppia di spunto
=
−
La coppia di spunto è la
coppia a velocità nulla
Quando
= 0 si ha
=
velocità a vuoto
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