Misura del rapporto q/m - History Of Science © 2001

LF3 Esperienza n. 5. – Misura del rapporto q/m
LABORATORIO DI ESPERIMENTAZIONI DI FISICA III
Gruppo S.I.C.S.I, Indirizzo F.I.M., LF3, Università degli studi di Napoli, “Federico II”
Masucci R., Pisano R., Traettino I.
Misura del rapporto q/m
INTRODUZIONE ALL’ESPERIENZA
Scopo di questa esperienza è eseguire la stima del rapporto esistente tra la carica dell’elettrone e la
sua massa q/m detta anche carica specifica investendo opportunamente di un campo magnetico una
fascio elettronico in un dispositivo filiforme detto di Wehnelt. Prima di iniziare la nostra esperienza,
definiamo, in sintesi, alcune delle proprietà più importanti che riguarda il fenomeno fisico oggetto
di studio.
Una particella e con carica elettrica1 q, in moto con velocità v in direzione ortogonale alle linee di
forza di un campo magnetico di induzione uniforme B * , è sottoposta ad una forza magnetica, detta
di Lorentz, data dalla seguente espressione:
FL  qvB*
(1)
Ora, la forza di Lorentz risulta sempre ortogonale sia a B * , che alla velocità della particella e
quindi allo spostamento, pertanto essa non compie lavoro sulla particella in moto. Quindi, la
particella si muoverà attraverso il campo con una velocità costante in modulo. Siccome B * è
uniforme, la particella immersa in questo campo ed in moto sotto l'azione di FL , percorre una
traiettoria circolare di moto uniforme (Fig. 1).
Fig. 1
1
Qui vogliamo distinguere la differenza tra la lettera e che indica solo il tipo di particella in questione e la sua carica
che indichiamo con la lettera q. Pertanto, per completezza, facciamo notare che il rapporto che intendiamo calcolare è
q/m.
1
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La forza magnetica qvB* , nella condizione appena descritta, è proprio la forza centripeta. Dunque,
il raggio r della traiettoria circolare è analiticamente così calcolato:
mv 2
mv
 qvB*  r 
r
qB *
(2)
Una delle misure di questa esperienza sarà proprio quella del raggio della traiettoria circolare
1
2V
descritta. Ora tenendo conto che l’energia cinetica della particella in moto vale mv 2 
e
2
B*r
della (2) possiamo ottenere analiticamente l’espressione del rapporto q/m:
q
2V

m  B * r 2
(3)
Ora, il nostro apparto sperimentale prevede un campo magnetico uniforme generato da una coppia
di bobine di N spire, dette bobine di Helmholtz (Fig. 2), poste ad una distanza pari al loro raggio R.
Il valore di B * è dato da:
3
 4  2 NI
B*   0  
5 R
(4)
Fig. 2
STRUMENTI UTILIZZATI







Voltmetro
Amperometro
Cavetti di collegamento
Tubo di Wehnelt
Coppia di bobine di Helmholtz RHelmhotz  0.15 m
Alimentatore per il tubo di Wehnelt
Alimentatore per le bobine di Helmholtz
2
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DESCRIZIONE DELL’ESPERIENZA: MISURA DEL RAPPORTO q/m
Nell’ampolla di forma sferica (Fig. 2), in cui è posto idrogeno, sussistono un sistema di elettrodi tra
cui scorre una opportuna d.d.p. fornita dal generatore. L’energia cinetica degli elettroni in uscita
dall’anodo è tale da eccitare, per successivi urti, gli atomi del gas che nel decadere allo stato
fondamentale emettono foto-elettroni la cui particolare lunghezza d’onda permette di rendere
visibile la loro traiettoria circolare posta nel piano ortogonale all’asse delle bobine. Esternamente
all’ampolla è posta un’asta semi-scorrevole che permette la misura del diametro della circonferenza
percorsa dai foto-elettroni.
Eseguiti i vari collegamenti2 abbiamo proceduto ad alimentare il filamento con una tensione
iniziale di 6V. Successivamente abbiamo alimentato il dispositivo di Wehenlet e verificato che il
fascio di elettroni generato risulti ortogonale alla direzione del campo magnetico prodotto. Infine
abbiamo alimentato le bobine di Helmholtz fino a visualizzare la traiettoria circolare percorsa dai
foto-elettroni. A questo punto abbiamo eseguito le misure. Questa esperienza si divide in due parti.
Una prima parte, in cui effettuiamo le misure con una tensione fissata pari a 250 V e variando la
corrente I, nell’intervallo, 1,2 misuriamo i vari diametri d i visualizzati. Una seconda parte, in cui
con una corrente I fissata a 1.33A, variamo la tensione nell’intervallo V 166,216 e misuriamo i
vari diametri d i visualizzati. Seguirà una stima analitica del rapporto q/m.
ANALISI ED ELABORAZIONE DEI DATI
Tab.1 Misura del raggio della circonferenza lavorando con una tensione fissata a 250  2V
V (volt )
I  1A
d  1m
r 2 m
250
250
250
250
250
1.13
1.22
1.34
1.46
1.58
0.094
0.025
0.024
0.062
0.052
2.20
1.68
1.50
9.61
6.76
x10-3
x10-3
x10-3
x10-4
x10-4
 r 
2
1.24
1.22
1.12
6.11
5.30
x10-4
x10-4
x10-4
x10-5
x10-5
B(T )
8.6
9.2
1.1
1.2
2.1
x10-4
x10-4
x10-3
x10-3
x10-3
(1 / B) 2
1.2
1.1
7.9
5.2
2.2
x106
x106
x105
x105
x105
Di seguito poniamo il grafico 1. ottenuto con Ms Excel dei dati (1 / B) 2 e r 2 della Tabella 1:
2
Per onestà, precisiamo che la strumentazione e i vari collegamenti erano già stati opportunamente disposti del Prof.
Sasso.
3
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Grafico di (1/B)^2; r^2
y = 1E-09x + 0,0003
3,00E-03
2,50E-03
r^2
2,00E-03
Serie1
1,50E-03
Lineare (Serie1)
1,00E-03
5,00E-04
0,00E+00
0,00E 2,00E 4,00E 6,00E 8,00E 1,00E 1,20E 1,40E
+00
+05
+05
+05
+05
+06
+06
+06
(1/B)^2
Tab.2 Misura del raggio della circonferenza lavorando con una corrente fissata a 1.33  0.01A
I ( A)
1.33
1.33
1.33
1.33
1.33
1.33
V  2V
216
210
202
190
180
166
d  1m
 r 
r 2 m
0.065
0.063
0.061
0.056
0.055
0.052
1.05
9.92
9.30
7.84
7.56
6.76
-3
x10
x10-4
x10-4
x10-4
x10-4
x10-4
1.10
8.80
7.52
6.20
6.10
5.25
B(T )
2
-4
x10
x10-5
x10-5
x10-5
x10-5
x10-5
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
x10-3
x10-3
x10-3
x10-3
x10-3
x10-3
Di seguito poniamo il grafico 23 ottenuto con Ms Excel dei dati V e r 2 della Tabella 2:
Grafico di ( V, r^2)
y = 8E-06x - 0,0006
1,50E-03
r^2 (m)
Serie1
1,00E-03
Lineare
(Serie1)
5,00E-04
0,00E+00
150
170
190
210
230
V (volt)
Ci scusiamo con il lettore se nel grafico 2 abbiamo usato una graduazione per l’asse delle ascisse senza far riferimento
al valore 0. La nostra scelta è dettata da motivazioni legate ad una migliore visualizzazione della retta.
3
4
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Riflessione.
Dai grafici 1 e 2 emerge che entrambe le due rispettive funzioni sono di tipo lineare. Vale a dire
che:
 Grafico 1: tra (1 / B) 2 e r 2 esiste una relazione di tipo lineare; coeff. ang. =
2V
q/m
 Grafico 2: tra V e r 2
2( B*)2
q/m
esiste una relazione di tipo lineare; coeff. ang. =
A questo punto, scegliendo opportunamente due coppie di punti per la funzione ottenuta a V=cost
abbiamo trovato la retta di massima e minima pendenza:
Punti per la retta di massima pendenza V=Cost
1,20E+06 2,20E-03
2,20E+05 6,76E-04
Retta di max pendenza per V=cost
y = 1,83E-01x + 2,73E-04
2,50E+05
2,00E+05
1,50E+05
1,00E+05
5,00E+04
0,00E+00
0,00E+00 5,00E+05 1,00E+06 1,50E+06
Serie1
Lineare (Serie1)
Punti per la retta di minima pendenza per V=cost
1,10E+06 1,68E-03
5,20E+05 9,61E-04
Retta di minima pendenza per V=Cost
y = 4,73E-01x + 1,67E-04
6,00E+05
5,00E+05
4,00E+05
3,00E+05
2,00E+05
1,00E+05
0,00E+00
0,00E+00 2,00E+05 4,00E+05 6,00E+05 8,00E+05 1,00E+06 1,20E+06
Serie1
Lineare (Serie1)
5
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Ora, usando la stessa precedente tecnica, abbiamo ricavato la retta di massima e minima pendenza
anche per la curva ottenuta ad I= cost. Da qui abbiamo effettuato, dapprima una stima tra i
coefficienti angolari delle rette di massima e minima pendenza e poi la media pesata (i cui pesi sono
dati dall’inverso dei quadrati delle rispettive incertezze) del rapporto q/m e ottenuto il seguente
risultato di misura. L’errore sulla media pesata è stato così calcolato:

1

2
i 1
Valori
19
q  1.60217733x10 C
m  9.1093897 x1031 Kg
1
 0.005 x1011
 i2
Valore atteso
Valore sperimentale
q
 1.7588 x1011
m
q
C
 1,843  0.005  1011
m
Kg
Bibliografia generale




Cantelli M.: Fisica Generale, Volume 2-3, Cedam, 1998
Edminister J.: Circuiti elettrici, Collana Schaum teoria e problemi, Etas Libri (ed.), 1993
Haber U., Dodge J., Gardner R., Shore E.: PSSC, vol. unico, Zanichelli, 2000
Pisano R., Pisano A., Lombardi S.: “Dagli effetti magnetici della corrente alle onde elettromagnetiche”, Tesina
esame LF2, SICSI, Università degli studi di Napoli Federico II, a.a. 2001-02
 Pisano R., Pisano A., Lombardi S.: “Il fenomeno della diffrazione”, Tesina esame DF2, SICSI, Università degli
studi di Napoli Federico II, a.a. 2001-02
 Pisano R
 Sasso A.: Dispense per le esperienze di Laboratorio di Didattica della Fisica 3, SICSI, Università degli studi di
Napoli Federico II, a.a. 2001-02
 Taylor J.: Introduzione all’analisi degli errori, Zanichelli, 1992
 w.w.w.: vari siti web in rete
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