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Università Ca’ Foscari di Venezia
Dipartimento di Chimica Fisica
VALUTAZIONE DEL DATO ANALITICO
Dr. Ligia Maria Moretto
AA. 2006/07
1
Definizione dell’informazione
desiderata
Scelta del metodo di analisi
(necessità di esperimenti preliminari?)
Campionamento appropriato
Determinazione della quantità di
campione in: massa, volume, superficie
Preparazione al fine di ottenere il campioni
nella forma idonea per l’analisi
Solido
omogeneizzazione
Liquido
solubilizzazione
Gas
vaporizzazione
Eliminazione dei possibili interferenti
Eseguire l’analisi chimica:
Standard di calibrazione e campione
Convertire i dati in risultati numerici
Eseguire un’analisi statistica
Corredare le risposte numeriche con i
relativi limiti di errore
Interpretare i risultati per risolvere il
problema
2
LL’importanza
’importanza della valutazione
del dato analitico ottenuto in
laboratorio
3
Grafico dei risultati dello studio interlaboratorio sulla
determinazione dell’aflatossina nei semi di cacao
[Aflatossina] aggiunta
11
10
9
8
Laboratorio
7
6
5
4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
Aflatossina totale (ppb)
4
Horwitz, W., Anal.Chem.54 (1982) 67A-76A.
Valutazione dei dati analitici
Replicati: campioni identici analizzati esattamente nello
stesso modo.
Media: la media di due o più misure si identifica con
la media aritmetica.
N
∑x
x=
i
i =1
N
Mediana: la mediana è il valore centrale di un set di dati che sono
stati ordinati in ordine di grandezza. E’ usata spesso quando un set
contiene
un
outlier, cioè un valore che differisce
significativamente del resto dei dati. Un outlier può avere un
effetto marcato sulla media, ma non sulla mediana..
5
ACCURATEZZA: grado di concordanza tra valore
misurato e valore vero.
Viene espresso il termini di ERRORE - normalmente
errore percentuale.
Valore “vero” di una misura: in generale è sconosciuto.
Per determinare l’accuratezza di un metodo analitico
si può ricorrere a:
-materiali di riferimento certificati
-confronto con altri metodi d’analisi standard
- intercalibrazione tra laboratori diversi
6
PRECISIONE: grado di concordanza tra misurazioni
diverse di un campione eseguite nello stesso modo.
Si determina mediante analisi replicata.
E’ espressa mediante la DEVIAZIONE STANDARD.
7
Ripetibilità e riproducibilità sono due tipi di precisione:
RIPETIBILITA’: analisi replicata del campione nelle
stesse identiche condizioni all’interno di un set di misure
(within-run precision)
RIPRODUCIBILITA’: analisi replicata del campione in
condizioni diverse (es. diverso giorno, diverso operatore,
diverso reagente, etc) (between-run precision)
8
A:
B:
C:
D:
buona precisione,
buona accuratezza
buona precisione,
scarsa accuratezza
buona accuratezza,
scarsa precisione
scarsa accuratezza,
scarsa precisione
valore “vero”
valore misurato
9
Cifre significative
Dato analitico
Risultato di una prova
Da misura sperimentale
Numero ottenuto dopo elaborazioni, calcoli, ecc
Cifre significative
Prestazioni degli strumenti (incertezza della misura)
Dal metodo usato
Riportare
Riportare le
le cifre
cifre significative
significative note
note con
con la
la certezza
certezza più
più
la
la prima
prima cifra
cifra incerta
incerta indicando
indicando l’intervallo
l’intervallo di
di
incertezza.
incertezza.
10
Esempio di grandezze e relative incertezze:
Bilancia digitale con precisione di ± 0.1 mg
4.0057 ± 0.0001 g
Bilancia digitale con precisione di ± 0.02 g
4.00 ± 0.02 g
Potenziometro digitale con precisione di ± 1mV
434 ± 1 mV
Potenziometro analogico con precisione di ± 5mV
434 ± 5 mV
Buretta con divisioni da 0.05 mL e tolleranza di ± 0.03 mL
5.25 ± 0.03 mL
Spettrofotometro con precisione di ± 0.001 A
0.897 ± 0.001 A
Massa molare di Na2C2O4
134.01 ± 0.1
11
Calcoli e arrotondamento
Addizione e sottrazione
Risultato: deve avere tante cifre decimali quante ne possiede il
termine che ne ha di meno
incertezza: uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati
delle singole incertezze
(10.1 ± 0.2)+ (223.23 ± 0.01)+ (1456.72 ± 0.05) = 1690.05
Incertezza:
(0.2 )2 + (0.01)2 + (0.05)2
= 0.2026
1690.0 ± 0.2
12
Calcoli e arrotondamento
Moltiplicazione
Moltiplicazione ee divisione
divisione
Risultato:
Risultato: deve
deve avere
avere tante
tante cifre
cifre decimali
decimali quante
quante ne
ne possiede
possiede ilil termine
termine
che
che ne
ne ha
ha di
di meno
meno
incertezza:
incertezza: radice
radice quadrata
quadrata della
della somma
somma dei
dei quadrati
quadrati delle
delle singole
singole
incertezze,
incertezze, espresse
espresse come
come percentuale
percentuale rispetto
rispetto al
al valore
valore cui
cui si
si
riferiscono.
riferiscono.
(56 ± 1) × (0.033 ± 0.002) × (15.0 ± 0.5) = 0.11585238
(239.27 ± 0.15)
Incertezza:
2
2
2
2
 1 × 100   0.002 × 100   0.5 × 100   0.15 × 100 

 +
 +
 +
 = 7.1438377%
56
0
.
033
15
.
0
239
.
27

 
 
 

7.1438377
× 0.11585238 = 0.008276
100
0.12 ± 0.01
13
Errore assoluto di una misura è la
differenza, compreso il segno, tra il valore
misurato (xi) e il valore vero (xt)
Errore relativo di una misura è dato
dall’errore assoluto diviso per il valore vero
E=xi −xt
xi − xt
Er =
× 100%
xt
Tipi di errori nei dati sperimentali
1. errori sistematici (o determinati): influenzano l'accuratezza
2. errori casuali (o indeterminati): influenzano la precisione
3. errori grossolani (responsabili per gli outliers)
14
1. Errori sistematici:
Errori strumentali: causati da malfunzionamento degli strumenti,
strumenti starati, instabilità sorgenti di energia, ecc.
controllo: calibrazione periodica degli strumenti, ecc
Errori di metodo: sono i più difficili da identificare e correggere. Es:
incompletezza di reazioni, perdita per evaporazione, adsorbimento di
analita, interferenti, ecc.
Rivelazione: analisi di campione standard, analisi indipendenti,
determinazione del bianco, usare metodo analitico diverso.
Errori personali: es: stima posizione indicatore, colore di una soluzione,
livello del menisco di un liquido, ecc.
Minimizzazione:attenzione e autodisciplina, controllo dati di partenza,
15
calcoli, ecc.
2. Errori casuali:
Errore casuale o errore indeterminato:
Deriva dall’effetto prodotto dalla presenza di variabili
incontrollate (o incontrollabili) nelle misure.
L’errore casuale ha identiche probabilità di essere positivo o
negativo.
La
La statistica
statistica fornisce
fornisce strumenti
strumenti utili
utili per
per decidere
decidere di
di accettare
accettare
conclusioni
conclusioni che
che hanno
hanno elevata
elevata probabilità
probabilità di
di essere
essere corrette
corrette ee
rifiutare
rifiutare altre
altre che
che non
non ne
ne hanno.
hanno.
16
Tabella 1. Dati replicati per la calibrazione di
una pipetta da 10 mL (dati riportati nell’ordine
ottenuto)
prova Volume (mL)
prova
Volume (mL)
prova
Volume (mL)
1
9,988
18
9,975
35
9,976
2
9,973
19
9,980
36
9,990
3
9,986
20
9,994
37
9,988
4
9,980
21
9,992
38
9,971
5
9,975
22
9,984
39
9,986
6
9,982
23
9,981
40
9,978
7
9,986
24
9,987
41
9,986
8
9,982
25
9,978
42
9,982
9
9,981
26
9,983
43
9,977
10
9,990
27
9,982
44
9,977
11
9,980
28
9,991
45
9,986
12
9,989
29
9,981
46
13
9,978
30
9,969
14
9,971
31
15
9,982
16
17
Distribuzione di frequenza dei
dati della tabella 1.
Numero
di prove
%
9.969 a 9.971
3
6
9.972 a 9.974
1
2
9.975 a 9.977
7
14
9,978
9.978 a 9.980
9
18
47
9,983
9.981 a 9.983
13
26
9,985
48
9,980
9.984 a 9.986
7
14
32
9,977
49
9,983
9.987 a 9.989
5
10
9,983
33
9,976
50
9,979
9.990 a 9.992
4
8
9,988
34
9,983
9.993 a 9.995
1
2
Volume
Volume medio
medio =
= 9.982
9.982 mL
mL
Volume
mediano
=
9.982
Volume mediano = 9.982 mL
mL
Range
Range oo dispersione
dispersione =
= 0.025
0.025 mL
mL
Deviazione
Deviazione standard
standard =
= 0.0056
0.0056 mL
mL
Volume in mL
nell'intervallo
17
Curva Gaussiana o curva normale degli errori
La Gaussiana rappresenta la frequenza relativa y di
varie deviazioni dalla media in funzione della
deviazione dalla media.
Data: Data9_Count
Model: Gauss
20
Chi^2
R^2
= 3.84623
= 0.95472
y0
xc
w
A
1.20758
9.98249
0.00995
0.20779
±1.47683
±0.00062
±0.00173
±0.04483
frequenza
15
10
5
0
9.965
9.970
9.975
9.980
9.985
9.990
9.995
10.000
intervallo dei valori misurati
18
y=
e
− ( x − µ ) 2 / 2σ 2
Dove:
µ = media
σ = deviazione standard
σ 2π
µ
frequenza relativa
1.0
0.5
σ
curva gaussiana
normale : è una curva
gaussiana in cui
µ=0e σ=1
0.0
-3
-2
-1
0
1
2
3
z=(x-µ)/σ
19
Intervallo
µ ± 1σ
percentuale misure
68.3 %
La
La probabilità
probabilità di
di ottenere
ottenere un
un
valore
valore di
di zz compreso
compreso in
in un
un
certo
certo intervallo
intervallo equivale
equivale
all’area
all’area di
di quell’intervallo.
quell’intervallo.
µ ± 3σ
µ ± 2σ
99.7 %
95.5 %
20
Trattamento statistico dell’errore casuale
Proprietà di una curva Gaussiana
Espressa in termini di: media della popolazione µ e
deviazione standard della popolazione σ.
POPOLAZIONE: il numero infinito di dati viene definito
una popolazione o universo di dati.
media
Deviazione standard
N
∑x
i =1
µ = lim
N
N →∞
N
∑ (x
i
i
− µ)2
i =1
σ=
N
CAMPIONE: un numero finito di osservazioni
sperimentale viene definito un campione di dati
media
Deviazione standard
N
N
∑ xi
x=
i =1
N
2
(
x
−
x
)
∑ i
s=
i =1
( N − 1)
(N-1) = numero di gradi di libertà
21
Misura della precisione
N
2
(
x
−
x
)
∑ i
Deviazione standard del campione:
s=
i =1
( N − 1)
N
2
(
x
−
x
)
∑ i
Varianza:
s2 =
i =1
N −1
Deviazione standard relativa:
Coefficiente di variazione:
s
RSD = ( )1000
x
s
CV = ( )100
x
22
Esempio:
Nel corso di una analisi replicata relativa al contenuto di piombo nel sangue,
sono stati ottenuti i seguenti risultati:
0.752
0,756
0,752
0.751
0.760 ppm di Pb
Calcolare la media e la deviazione standard di questo insieme di dati.
Eq. 3.4 : riarrangiamento
dell’equazione di s
N
(∑ xi ) 2
N
∑x
s=
2
i
−
i =1
i =1
N
N −1
Fare
Fare con
con foglio
foglio
excell
excell oo origin!
origin!
23
Per l’insieme dei dati dell’esempio precedente, calcolare:
a) la varianza
b) la deviazione standard relativa in parti per mille
c) il coefficiente di variazione
d) la dispersione
X = 0.754 ppm Pb
0,752
s = 0.0038 ppm Pb
0,756
A) s2 = (0.0038)2 = 1.4x10-5
0,751
0,760
B) RSD = (0.0038/0.754)x1000 = 5.0 ppt
0,752
media
c) CV = (0.0038/0.754)x100 = 0.5%
0,7542
sdt dev
0,0037683
varianza
0,0000142
D) w = 0.760 - 0.751 = 0.009
24
Si esegue un’analisi per la determinazione delle proteine in un lotto di proteina
nitrogenasi ferro-molibdeno in soluzione 0.1 M NaCl pH 7.35 con tampone tris. I
valori trovati per i cinque campioni sono: 27.5, 28.3, 29.0, 28.5 e 28.2 mg di
proteina per mL. Calcolare il valore medio della concentrazione della proteina e la
mediana delle misure, la deviazione standard, la deviazione standard relativa e la
dispersione.
∑x
i
Media:
x=
x=
i
N
(27.5 + 28.3 + 29.0 + 28.5 + 28.2)
= 28.3mg/L
5
Dati ordinati: 27.5, 28.2, 28.3, 28.5, 29.0
Mediana: 28.3 mg/L
N
Deviazione standard:
∑ (x
s=
i =1
0.54 mg/L
( N − 1)
Deviazione standard relativa:
Dispersione:
i
− x)2
RSD = (s/x)100 = (28.3/0.54)x100= 1.9%
w = 29.0-27.5 = 1.5 mg/L
25
L’affidabilità di s come misura della precisione
Raccolta di dati per aumentare l’affidabilità di s
Deviazione standard cumulata
N1
N2
i =1
j =1
2
2
(
x
−
x
)
+
(
x
−
x
)
∑ i 1 ∑ j 2 + ...
s cumulata =
Dove:
N 1 + N 2 + ... − N t
N1 è il numero di dati nell’insieme 1,
N2 è il numero di dati nell’insieme 2, ecc.
Nt è il numero degli insiemi di dati che sono
campionati.
26
E’ stato determinato il mercurio in sette pesci pescati nella Baia di Chesapeake
con un metodo basato sull’assorbimento di una radiazione da parte del mercurio
gassoso elementare. Calcolare una stima accumulata della deviazione standard
per il metodo utilizzato, basata sulle prime tre colonne di dati:
N°
Campione campioni
analizzati
1
3
2
4
3
4
2
6
5
4
6
5
7
4
N°
misure
28
[Hg]
(ppm)
1.80,1.58,1.6
4
0.96, 0.98,
1.02, 1.10
3.13, 3.35
2.06, 1.93,
2.12, 2.16,
1.89,1.95
0.57,0.58,
0.64, 0.49
2.35, 2.44,
2.70,
2.48,2.44
1.11, 1.15,
1.22, 1.04
[Hg]Media
(ppm)
Somma
quadrati
deviazione
dalla media
1.673
0.0258
1.015
0.0115
3.240
2.018
0.0242
0.0611
0.570
0.0114
2.482
0.0685
1.130
0.0170
Somma
dei
quadrati
0.2196
Calcolo della media (4° colonna):
X= (1.80+1.58+1.64)/3= 1.673
Somma dei quadrati della deviazione della media:
(1.80-1.673)2+(1.80-1.,58)2+(1.80-1.64)2 = 0.0258
N1
∑ (x
scumulata =
i =1
i
N2
− x1 ) + ∑ ( x j − x 2 ) 2 + ...
2
j =1
N 1 + N 2 + ... − N t
0 .0258 + 0 .0115 + 0 .0242 + 0 .0611 + 0 . 0114 + 0 .0685 + 0 .0170
s cum =
28 − 7
Scum = 0.10 ppm Hg
Si noti che viene perso un grado di libertà per
ognuno dei sette campioni. Poiché restano più di
20 gradi di libertà, comunque il valore calcolato
di s può essere considerato una buona
Approssimazione di σ, ovvero s → σ = 0.10 ppm
Hg.
27
LIVELLI DI FIDUCIA O DI CONFIDENZA
Limiti di fiducia: definiscono un intervallo intorno a
probabilità contiene µ.
x che con una certa
Intervallo di fiducia: è definito dai limiti di fiducia ed si riferisce alla probabilità che
la vera media µ si trovi ad una certa distanza della media misurata x.
Livello di fiducia: fissa i limiti entro cui deve trovarsi il valore vero.
LF per
µ = x ± zσ
LF per
µ=x±
zσ
N
Livelli di fiducia, % z
50
0.67
68
1.00
80
1.29
90
1.64
95
1.96
96
2.00
99
2.58
99.7
3.00
28
99.9
3.29
INTERVALLO DI FIDUCIA QUANDO σ NON E’ NOTA:
la t di Student
Un
Un singolo
singolo insieme
insieme di
di misure
misure replicate
replicate non
non solo
solo deve
deve fornire
fornire una
una
media,
media
media, ma
ma anche
anche consentire
consentire una
una stima
stima della
della precisione.
precisione. Il
Il valore
valore
di
di ss calcolato
calcolato da
da un
un piccolo
piccolo insieme
insieme di
di dati
dati può
può essere
essere piuttosto
piuttosto
incerto.
incerto.
quindi: i limiti di fiducia sono necessariamente più ampi!
Parametro t: tiene in
considerazione la variabilità di s
Livello di fiducia per la media x
di N misure replicate:
x−µ
t=
s
µ=x±
ts
N
29
t di Student
Valori per t per vari livelli di fiducia
Gradi di libertà
Fattore relativo all'intervallo di fiducia
80%
90%
95%
99%
99,9%
1
3.08
6.31
12.70
63.70
637
2
1.89
2.92
4.30
9.92
31.6
3
1.64
2.35
3.18
5.84
12.9
4
1.53
2.13
2.78
4.60
8.60
5
1.48
2.02
2.57
4.03
6.86
6
1.44
1.94
2.45
3.71
5.96
7
1.42
1.90
2.36
3.50
5.40
8
1.40
1.86
2.31
3.36
5.04
9
1.38
1.83
2.26
3.25
4.78
10
1.37
1.81
2.23
3.17
4.59
11
1.36
1.80
2.20
3.11
4.44
12
1.36
1.78
2.18
3.06
4.32
13
1.35
1.77
2.16
3.01
4.22
14
1.34
1.76
2.14
2.89
4.14
1.29
1.64
1.96
2.58
3.29
30
Il test t viene utilizzato per confrontare fra loro due serie di misure, al
fine di decidere se esse sono o non sono in accordo.
Ipotesi
Ipotesi nulla:
nulla: ii valori
valori medi
medi non
non differiscono
differiscono tra
tra loro
loro
Statistica: fornisce una stima della probabilità che la differenza osservata sia
dovuta semplicemente a errori casuali.
Decisione arbitraria: Si rifiuta l’ipotesi nulla nel caso in cui le probabilità di
ottenere la differenza osservata a causa di errori casuali siano inferiore al 5%.
In base a questo criterio vi è il 95% di probabilità che le relative conclusioni
siano vere.
ttcalc
> t tab :: risultati
risultati sono
sono diversi
diversi
calc > ttab
ttcalc
< t tab :: risultati
risultati sono
sono statisticamente
statisticamente identici
identici
calc < ttab
31
Caso esempio 1: CONFRONTO TRA RISULTATO MISURATO E “VALORE VERO”
Campione di riferimento (materiale certificato): carbone con 3.19% di zolfo
Risultati ottenuti con un nuovo metodo analitico:
3.29%, 3.30 %, 3.22% e 3.23%
media = 3.26%
deviazione standard = 0.04
Il nuovo metodo è “valido”?
Calcoliamo il valore di t per questo set di misure e lo confrontiamo con il valore
tabulato:
µ=x±
ts
N
tcalc
x − x"vero" |
=
N
s
tcalc
| 3.26 − 3.19 |
=
4 = 3.4
0.04
Dalla tabella: al 95% con 3 gradi di libertà: ttab = 3.182
tcalc > ttab
il risultato ottenuto è diverso dal valore vero
32
Considera l’esempio della determinazione del mercurio nei pesci visto prima. Calcolare i
limiti di fiducia all’80% e al 95% per (a) il primo dato (1.80 ppm di Hg) e (b) il valore
medio (1.67 ppm di Hg) per il campione 1. Assumere in ogni caso che s →σ=0.1.
Dalla tabella t si ricava:t=1.29 per LF 80%
t=1.96 per LF 95%
Per una misura:
LF80% = 1.80 ±
Per tre misure:
1.29x0.10
= 1.80 ± 0.13
1
LF 80% = 1.67 ±
1.29 x0.10
= 1.67 ± 0.07
3
1.96x0.10
= 1.80 ± 0.20
1
LF95% = 1.67 ±
1.96x0.10
= 1.67 ± 0.11
3
LF95% = 1.80 ±
Osservando questi dati, si conclude che ci
sono 80 probabilità su 100 che µ, la media
della popolazione (ovvero, in assenza di
errori sistematici, il valore vero) abbia un
valore compreso tra 1.67 e 1.93 ppm di Hg.
Inoltre, c’è una probabilità del 95% che essa
abbia un valore compreso tra 1.60 e 2.00
ppm Hg.
Cosi, la probabilità che la media della
popolazione sia compresa tra 1.60 e 1.74
ppm di Hg è 80 su 100, mentre è di 95 su
100 che la media sia compresa tra 1.56 e
1.78 ppm.
33
Confronto tra due metodi
Si vuole valutare un nuovo metodo di preparazione del campione per la determinazione
della concentrazione di acido palmitico nell’olio di semi di lino mediante
gascromatografia, previa esterificazione del campione. Nella seconda e terza colonna
della tabella vengono riportati i risultati ottenuti dall’analisi di campioni di olio
provenienti da diversi fornitori. Ci si chiede, al livello di probabilità del 95% e del 99%,
se i risultati dei due metodi possono ritenersi diversi.
Campione
Metodo
Standard
Nuovo
metodo
di
A
3.34
3.36
-0.02
B
5.19
5.13
0.06
C
3.06
3.05
0.01
D
9.33
9.43
-0.10
E
3.80
3.83
-0.03
F
7.47
7.55
-0.08
Valore
medio
-0.027=D
di=differenza tra i valori nei due metodi
D: media dei valori di di= -0.027
sD =
∑ (d
i
− D) 2
N −1
D
±t = × N
sD
± tcalc =
sD = 0.058
− 0.027
× 6 = −1.13
0.058
Dalla tabella t, per N=6, t95 =2.57 e t99=4.03; dal confronto con tcalc=1.13 si
conclude che i due metodi danno risultati si conclude che i due metodi danno
risultati statisticamente coincidenti sia al 95% che al 99% di probabilità.
Ricordare
, più si è certi che due risultati
Ricordare che
che più
più grande
grande èè ilil valore
valore di
di ttcalc
calc, più si è certi che due risultati
siano
siano diversi!
diversi!
34
E’ stato determinato il mercurio in sette pesci pescati nella Baia di Chesapeake
con un metodo basato sull’assorbimento di una radiazione da parte del mercurio
gassoso elementare. Calcolare una stima accumulata della deviazione standard
per il metodo utilizzato, basata sulle prime tre colonne di dati:
N°
Campione campioni
analizzati
1
3
2
4
3
4
2
6
5
4
6
5
7
4
N°
misure
28
[Hg]
(ppm)
1.80,1.58,1.6
4
0.96, 0.98,
1.02, 1.10
3.13, 3.35
2.06, 1.93,
2.12, 2.16,
1.89,1.95
0.57,0.58,
0.64, 0.49
2.35, 2.44,
2.70,
2.48,2.44
1.11, 1.15,
1.22, 1.04
[Hg]Media
(ppm)
Somma
quadrati
deviazione
dalla media
1.673
0.0258
1.015
0.0115
3.240
2.018
0.0242
0.0611
0.570
0.0114
2.482
0.0685
1.130
0.0170
Somma
dei
quadrati
0.2196
Calcolo della media (4° colonna):
X= (1.80+1.58+1.64)/3= 1.673
Somma dei quadrati della deviazione della media:
(1.80-1.673)2+(1.80-1.,58)2+(1.80-1.64)2 = 0.0258
N1
∑ (x
scumulata =
i =1
i
N2
− x1 ) + ∑ ( x j − x 2 ) 2 + ...
2
j =1
N 1 + N 2 + ... − N t
0 .0258 + 0 .0115 + 0 .0242 + 0 .0611 + 0 . 0114 + 0 .0685 + 0 .0170
s cum =
28 − 7
Scum = 0.10 ppm Hg
Si noti che viene perso un grado di libertà per
ognuno dei sette campioni. Poiché restano più di
20 gradi di libertà, comunque il valore calcolato
di s può essere considerato una buona
Approssimazione di σ, ovvero s → σ = 0.10 ppm
Hg.
35
Quante misure replicate del campione 1 dell’esempio del Hg sono
necessarie per ridurre l’intervallo a ± 0.07 ppm di Hg ad un livello di
fiducia del 95%?
L’intervallo di fiducia (IF) è dato dal secondo termine sulla destra
dell’equazione:
IF = ±
quindi:
zσ
N
zσ
1.96 × 0.10
=±
IF = 0.07 = ±
N
N
N = 7.8
Con otto misure e di conseguenza una probabilità leggermente
superiore al 95% si potrebbe ottenere una media della popolazione
compresa nell’intervallo ±0.07 ppm rispetto alla media
sperimentale.
36
Un chimico ha ottenuto i seguenti risultati relativi al contenuto di alcol
in un campione di sangue: 0.084%, 0.089% e 0.079%. Calcolare i
limiti di fiducia della media al 95% assumendo che:
a) Non si ha alcuna conoscenza aggiuntiva sulla precisione del
metodo;
b) Sulla base di esperienza precedenti, si sa che s→σ= 0.005% di alcol.
a)
s=
2
2
x
−
(
x
)
∑ i ∑ i /N
N −1
s = 0.0050%
C2H5OH
In questo caso, la media è 0.252/3=0.084. Dalla tabella t=4.30 per due gradi di libertà
e al livello di fiducia del 95%. Cosi:
95% LF = x ±
ts
4.30 × 0.0050
= 0.084 ±
N
3
=0.084±0.012% C2H5OH
b)
Poiché è disponibile un valore accettabile di σ:
95% LF = x ±
ts
1.96 × 0.0050
= 0.084 ±
N
3
=0.084±0.006% C2H5OH
Si nota che l’intervallo di fiducia decresce
notevolmente quando σ è nota.
37
Confronto tra la media sperimentale e il valore vero
BIAS (errore sistematico)
µA=µv
µB
BIAS
38
ESEMPIO–
ESEMPIO Si desidera valutare l’esattezza di un nuovo metodo di analisi
elettrochimica del cobalto nelle ceneri di inceneritori comunali. Allo scopo, un
operatore analizza ripetutamente il materiale di riferimento certificato CRM176
(cenere di inceneritore cittadino contenente la concentrazione di analita CCo =
30,9 mg/kg). I risultati delle 11 analisi sono i seguenti :
CCo (mg/kg) : 28,9; 29,8; 29,9; 30,6; 28,5; 31,2; 32,1; 30,6; 30,9; 31,7; 30,0
Il risultato del bianco non è significativamente diverso da zero. Valutare
l’esattezza del risultato fornito dal nuovo metodo (P = 95%).
Calcolo del valore medio e stima della deviazione standard:
CmCo = 30,382 mg/kg
s = 1,103 mg/kg
t1-α/2,10 = 2,228
s
t1−α / 2,10 ⋅
= 0.741
Intervallo di fiducia:
11
Risultato: Cexp = 30,38 ± 0,74 mg/kg (α = 0,05; ν = 10)
L’intervallo di fiducia comprende il valore certificato, 30,9 mg/kg, e quindi non
si ha evidenza di bias nei limiti del livello di fiducia prescelto.
39
E’ stata verificata una nuova procedura per la rapida determinazione dello zolfo
nei cheroseni; è noto è noto dal suo metodo di preparazione cheil campione
analizzato contiene lo 0.123% (xv=0.123) di S. I risultati sono stati:
%S:
0.112 0.118
0.115
0.119
Sulla base di questi dati è possibile affermare che il metodo presenta un errore
sistematico?
∑x
i
= 0.112+0.118+0.115+0.119= 0.464
x − xv =
∑ xi
x
= 0.464/4 = 0.116 % S
0.116-0.123= -0.007%S
2
= 0.012544+0.013924+0.013225+0.014161=0.053854
0.053854 − (0.464) 2 / 4
s=
= 0.0032
4 −1
Per LF 95% e tre gradi di libertà, t=3.18. Quindi:
ts 3.18 × 0.0032
=
= ±0.0051
4
4
Ci si può aspettare che una media sperimentale presenti deviazioni di ±0.0051 o
maggiori non più frequentemente di 5 volte su 100.
Cosi, se concludiamo che x − x = -0.007 è una differenza significativa e che un errore
v
40
sitematico è presente, ci sbaglieremo , in media, meno di 5 volte su 100.
Confronto tra due medie sperimentali
x1 − x 2 = ±ts cumulata
N1 + N 2
N1 N 2
E’ stato analizzato il contenuto di alcool di due botti di vino, per determinare se essi
avessero origine diversa. Sulla base di sei analisi, è stato stabilito che il contenuto medio in
etanolo della prima botte è 12,61%. Per la seconda botte, la media di quattro analisi è
risultata 12.53% di alcool. Le dieci analisi hanno prodotto un valore cumulato di s pari allo
0.070%.
Sulla base di questi dati, è possibile affermare che c’è una differenza tra i due vini?
In questo caso è possibile
impiegare l’equazione sopra,
utilizzando t per otto gradi di
libertà (10-2). Al livello di
fiducia del 95%:
La differenza osservata è:
± ts
N1 + N 2
6+4
= ±2.31× 0.070
= ±0.10%
N1 N 2
6× 4
x1 − x2 = 12.61 − 12.53 = 0.08%
Con una media di 5 volte su 100 l’errore casuale causerà una differenza
pari a 0.10%. Al livello di fiducia del 95% dunque, non è stata
41
dimostrata alcuna differenza tra i contenuti di alcool nei due vini!
DETERMINAZIONE DI ERRORI GROSSOLANI
Quando un insieme di dati contiene un
risultato che sembra differire
eccessivamente dalla media (outlier),
bisogna adottare dei criteri opportuni
per decidere se scartalo o meno.
Gli outliers o dati anomali
sono il risultato di errori
grossolani
Non esiste una regola universale che consenta di decidere di
scartare o di accettare un outlier!
Qsper =| x q − x n | / w
Il test Q:
Xq : risultato dubbio
xn: risultato più vicino al risultato dubbio
w : dispersione (differenza tra il valore più
grande e quello più piccolo dell’insieme)
Confrontare Qsper con Qcrit
dalla tabella:
Se Qsper > Qcrit: SCARTARE CON
L’INTERVALLO DI FIDUCIA
INDICATO NELLA TABELLA.
42
Il test Q:
d
x1
x2
x3
x4
x5
x6
w
d = x6 – x5
w = x6 – x1
Qsper = d/w
Se Qsper > Qcrit allora si scarta x6
43
CIFRE DI MERITO PER VALUTARE LA PRECISIONE DEI METODI ANALITICI
Termini
Definizione
Deviazione standard assoluta
N
∑ (x
s=
i
− x)2
i =1
N −1
s
RSD =
x
Deviazione standard relativa
(RSD)
sm =
Deviazione standard della
media (Sm)
s
N
s
CV = × 100%
x
Coefficiente di variazione (CV)
Varianza
s2
N
xi = valore numerico dell’iesima misura
∑x
x=
i =1
N
i
= media di N misure
44
Applicazione della statistica alle misure effettuate
nell’analisi chimica
METODO DI TARATURA
Curva di taratura
Metodo delle aggiunte standard
Standard interno
45
DETERMINAZIONE QUANTITATIVA:
Curva di calibrazione
(retta di taratura)
La curva di calibrazione ricavata sperimentalmente riporta una quantità
misurata, y, (segnale - variabile dipendente) in funzione della
concentrazione nota, x, (serie di standard - variabile indipendente).
La composizione degli standard deve
essere quanto più possibile vicina a
quella del campione incognito!
0.5
Absorbance
0.4
0.3
Concentrazione
nel campione
trovata per
interpolazione
0.2
0.1
0.0
0
5
10
15
-1
[Pb] / mg L
20
Retta di calibrazione per l’analisi del
piombo tramite AAS.
Un campione che presenta una
assorbanza di 0.3 dovrebbe avere una
concentrazione di Pb di 12 mg L-1.
46
Retta di taratura
Determinare l’equazione di regressione della retta di taratura.
Controllare che il coefficiente di determinazione (R2) sia il più
possibile vicino a 1. Controllare ed eventualmente scartare i punti
aberranti.
Controllare che l’intercetta sia significativamente diversa da zero. Se
questo non si verifica, indagare sulle cause.
Determinare le concentrazioni incognite, magari su campioni
replicati più volte, con il relativo intervallo di fiducia.
Riutilizzare la retta in più sessioni analitiche, fino a quando i reagenti con i
quali è stata determinata non sono terminati. Per sicurezza si possono
preparare ogni volta uno o più standard di controllo, verificando che i segnali
misurati cadano entro l’intervallo di fiducia della misura attesa.
47
Sensibilità di un metodo
La sensibilità (S) di un metodo è data dal rapporto tra la variazione del
segnale (dy) in funzione della corrispondente variazione della
concentrazione (dx), che esprime la variazione del segnale per ogni
variazione di concentrazione unitaria
dy
S=
dx
Corrisponde alla pendenza della retta di calibrazione
48
Il metodo dei minimi quadrati per la realizzazione di curve
di calibrazione
A causa degli errori indeterminati associati al processo di misurazione, non tutti i
dati si trovano esattamente sulla retta.
Per cercare di derivare la migliore retta che interpoli i punti si usa la tecnica
statistica chiamata analisi di regressione - essa consente di ottenere tale retta
in maniera obiettiva e di specificare le incertezza associate. Useremo il metodo
dei minimi quadrati.
La retta di calibrazione viene definita algebricamente come:
dove:
Yi = mXi + b
Yi è il risultato analitico
Xi è la concentrazione dell’analita corrispondente a Yi
m è la pendenza della retta (ossia la sensibilità del metodo)
b è una costante chiamata intercetta, che rappresenta il valore di
Yi quando
Xi = 0. (non considerare questo valore contribuisce all’errore
sistematico del metodo).
49
Si
Si considera
considera che:
che:
-ci
-ci sia
sia una
una relazione
relazione lineare
lineare tra
tra yy ee xx
-- ai
ai valori
valori di
di xx non
non viene
viene associato
associato errore
errore
Metodo dei minimi quadrati:
Yi
10
Ŷi
Y (segnale)
8
6
4
Linear Regression for Data1_B:
Y=A+B*X
2
0
0
2
4
6
X (concentrazione)
8
10
Parameter Value
Error
-----------------------------------------------------------A
0.08333
0.17866
B
0.98333
0.03175
-----------------------------------------------------------R
SD
N
P
-----------------------------------------------------------0.99637
0.24592
9
<0.000150
------------------------------------------------------------
06/03/2007 12:06 "/Graph1" (2454165)]
Linear Regression for Data1_B:
Y=A+B*X
4,0
segnale
3,5
Value
Deviazione standard
dell’intercetta
3,0
Parameter
Error
2,5
------------------------------------------------------------
2,0
A
0,25674
0,15832
1,5
B
2,09251
0,13475
Deviazione standard
della pendenza
------------------------------------------------------------
1,0
0,5
R
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
SD
N
P
------------------------------------------------------------
Conc analita
0,99384
0,14421
5
5,80234E-4
---------------------------------------------------------
Y = 0,25674 + 2,09251 X
±
ts
N
Deviazione standard
della retta di
regressione
È analoga alla deviazione
standard di dati
monodimensionali
51
DETERMINAZIONE QUANTITATIVA:
Metodo dell’aggiunta standard
Si basa su la relazione lineare tra segnale e concentrazione.
Altezza del picco / cm
È particolarmente indicato quando la composizione del
campione è incognita o difficile da riprodurre.
15
Retta delle aggiunte standard. La
concentrazione nel campione è
determinata per estrapolazione alla
ascissa. In questo caso la
concentrazione di rame nel campione
è di 3.3 mg L-1.
10
5
[Cu]campione
lettura del campione incognito
0
-5
0
5
10
[Cu]aggiunto /mg L
-1
15
20
52
Aggiunta standard
Effetto matrice
53
Metodo dell’aggiunta standard o multipla
Determinare l’equazione di regressione della retta dei risultati delle aggiunte
Controllare che il coefficiente di determinazione (R2) sia il più
possibile vicino a 1. Controllare ed eventualmente scartare i punti
aberranti.
Controllare che l’intercetta sia significativamente diversa da zero.
Se l’intercetta non è diversa da zero, esprimere un responso
negativo (analita assente o inferiore ai limiti di rivelabilità o di
quantificazione).
Determinare la concentrazione incognita ponendo y (segnale) = 0 e calcolare
l’intervallo di fiducia.
54
L’analisi dell’acido ascorbico presente in una
soluzione campione con il metodo dell’aggiunta
multipla,
mediante
la
tecnica
della
voltammetria differenziale ad impulsi ha
fornito il seguente risultato:
Determinare la concentrazione
incognita e l’intervallo di fiducia.
[AA] aggiunto µg/L
I p (µA)
0 (Campione)
51.8
20
301.4
40
636.5
60
978.1
1000
Equazione della retta di regressione:
800
Ip = 15.57 C + 24.85
Ip (mA)
600
Coefficiente di determinazione:
400
R2 = 0.9950
200
0
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
[AA] (µ
µg/L)
Valore della concentrazione incognita: si trova in
corrispondenza di Ip = 0.
C = 1.6 µg/L di AA
Intervallo di fiducia del valore della
concentrazione incognita:

1
n −1 2
x2
2 2

b0 ± tα ;ν .
( s y − b1 s x ) +
n−2
( ∑ xi ) 2
n
2
∑ xi − n








Per α= 0.025 (p= 0.95) e v = 2 si ha: t= 4.303
Intervallo di fiducia = 72.42
Si puo affermare con 95% di possibilità di non
sbagliare che la retta passa per lo zero, cioè, si puo
ragionevolmente affermare che il campione NON
55
CONTIENE ACIDO ASCORBICO.
1000
800
Ip (mA)
600
Fiducia al 95% per l’intercetta
y = 15,57x + 24,85
R2 = 0,995
400
200
0
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
[AA] (µg/L)
ts
4.303 × 29.15163
±
=±
= 72.42
N
3
B
DATA1B
UCL
LCL
1000
Y Axis Title
800
600
Linear Regression for DATA1_B:
Y=A+B*X
Parameter
Value Error
-----------------------------------------------------------A
24,85 29,15163
B
15,57 0,77911
-----------------------------------------------------------R
SD
N
P
-----------------------------------------------------------0,99751
34,84286
4
0,00249
------------------------------------------------------------
400
200
0
0
10
20
30
X Axis Title
40
50
60
56
RANGE DINAMICO E LINEARE
Il range è l’intervallo di concentrazione esplorato nel corso delle
misurazioni.
Il range dinamico è l'intervallo di concentrazione nel quale il
segnale varia con la concentrazione: i limiti inferiore e superiore del
range dinamico
corrispondono, rispettivamente, al limite di
rivelabilità ed alla più alta
concentrazione
alla quale un
incremento di concentrazione produce ancora un incremento di
segnale.
Il range lineare esprime l'intervallo di concentrazione nel quale il
segnale varia linearmente con la concentrazione.
La costruzione del diagramma di calibrazione implica l’adozione di un
metodo di regressione. Quello più generalmente adottato è il
metodo di regressione lineare ordinaria dei minimi quadrati
(OLLSR).
57
ABS
1
0,023
2
0,038
3
0,058
4
0,075
5
0,089
6
0,11
8
0,14
10
0,171
15
0,251
20
0,32
25
0,39
30
0,45
35
0,5
40
0,55
45
0,6
50
0,64
0,7
0,6
0,5
0,4
ABS
[Analita]/mg/L
0,3
0,2
0,1
0,0
0
10
20
30
40
50
[analita] /mg/L
58
DETERMINAZIONE QUANTITATIVA:
Metodo dello standard interno
Lo standard interno è una specie chimica diversa dall’analita, che
viene aggiunta in quantità nota al campione incognito.
La quantificazione viene fatta dal confronto tra il segnale
dell’analita con il segnale dello standard interno
Quando si usa:
Sono piu usati in cromatografia.
quando la quantità di campione varia da una prova all’altra in
condizioni difficili da controllare;
Per aiutare a identificare un evento di perdita del campione
durante il processo analitico
Lo standard interno deve avere proprietà note e stabili.
59
Metodo dello standard interno: è il metodo di quantificazione più usato nell’analisi
gascromatografica, in quanto consente di ottenere risultati più accurati ed
affidabili, soprattutto se applicato al metodo della retta di taratura.
In pratica, non si fa riferimento al picco dell’analita, ma al rapporto dell’area di
questo e l’area di un componente (lo standard interno), aggiunto in quantità nota
alla miscela da analizzare. In questo modo si prepara la retta di taratura ovviando
a problemi tecnici quali la riproducibilità del sistema di iniezione ed eventuali
derive della sensibilità del rivelatore.
La sostanza scelta come standard interno deve obbedire ad una serie di requisiti:
•
•
•
•
•
•
non essere presente nel campione da analizzare;
Essere stabile termicamente;
Fornire un picco cromatografico ben risolto (non sovrapposto) da quello
degli altri componenti
Avere un tempo di ritenzione simile a quello dei componenti da
determinare;
Essere strutturalmente simile a questi ( e quindi avere un fattore di
risposta simile)
Essere sufficientemente pura e non reagire con i componenti del campione.
60
Campione
incognito
segnale del
rivelatore
Standard
interno
Tempo (min)
Le aree relative ai segnali
dell’analita e dello standard
interno consentono di
ricavare la quantità di
campione incognito.
E’ necessario conoscere la
risposta strumentale del
rivelatore allo standard
interno nei confronti di
quella dell’analita.
61
Segnale
misurato
Segnale
dovuto al solo
analita
Zona di
quantificazione
Segnale al Limite di quantificazione:
Zona di
rivelazione
sf+10σb
10σb
Segnale al Limite di rivelabilità:
sf+3σb
3σb
Valore medio
del segnale del
fondo sf
zero
Probabilità di ottenere il
segnale
62
LIMITE DI RIVELABILITÀ E DI QUANTIFICAZIONE
Il limite di rivelabilità, o minima quantità rivelabile, ldr o lod (limit of
detection) o DL (detection limit), è la concentrazione di analita che
produce un segnale significativamente diverso da quello del bianco, ovvero la
concentrazione corrispondente al minimo segnale significativo, Ss.
Ss è un segnale vicino a quello del bianco (soluzione in cui l'analita è
virtualmente assente) ma da esso significativamente differente, e quindi
assegnabile all'analita sulla base di un criterio specifico.
La definizione del DL discende dal criterio usato per accertarsi che il
segnale sia significativamente diverso da quello del bianco.
Il DL espresso in unità di
concentrazione si ricava da Ss
tramite la curva di calibrazione.
ldr
Segnale
3σ b
DL =
m
30
20
.
Ss
10
0
0
5
10
Concentrazione
15
20
63
Stabilire il limite di rivelabilità e il limite di
quantificazione per la determinazione del rame
in voltammetria di stripping anodico a impulsi
differenziali.
Determinare la concentrazione
incognita e l’intervallo di fiducia.
[Cu] aggiunto
µg/L
I p (nA)
0 (Campione)
310
20.0
980
40.0
1800
60.0
3000
Equazione della retta di regressione:
3000
Ip = 41.45 C + 229
2500
Coefficiente di
determinazione:
2000
I (nA)
Misure
del bianco (nA)
1
295
2
326
3
245
4
280
5
306
1500
Deviazione standard del
bianco: sb= 30.42
R2 = 0.9960
1000
Valore della concentrazione incognita: si trova in
corrispondenza di Ip = 0.
500
C = 51.5 (± )µg/L di AA
0
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
[C u] agg ( µ g/l)
Limite di rivelabilità:
Limite di quantificazione:
DL = 3σb/m
QL = 10σb/m
DL =
QL =
µg/L
µg/L
64
2.20
7.34
In teoria, per valutare il ldr (lod) è quindi necessario eseguire un numero
adeguato di misurazioni replicate del bianco, in modo da stimare la
distribuzione del segnale ad esso relativo (per ipotesi affetto da rumore
Gaussiano). È quindi possibile individuare il minimo segnale significativo, Ss.
Avendo scelto come limite decisionale un segnale a nostro giudizio
maggiore di quello medio del bianco
Frequenza relativa
.
6
µB-44σ
µB-22σ
µ0B
Segnale
Segnale
µB+22σ
4 4σ
µB+
6
ammettiamo di poter individuare la presenza dell’analita ogni volta che il
segnale del campione in esame risulta maggiore del segnale prescelto.
65
Riportando in grafico i punti sperimentali,
si può notare che la
sensibilità (segnale/concentrazione) è circa uguale a 15 u.a. (stima
grafica), ed è costante fino a livelli di concentrazione dell’ordine di 70
nL/L. Il range dinamico sembra estendersi da 0,1 nL/L a circa di 90
nL/L.
.
Segnale (u.a.)
1500
1000
500
0
10 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Concentrazione (nl/l)
Il range lineare si estende, approssimativamente, fino a C = 70-80
nL/L.
66
CRITERI NUMERICI PER LA SCELTA DI UN METODO ANALITICO
Criterio
Precisione
Accuratezza
Sensibilità
Limite di rivelabilità
Intervallo di concentrazione
Seletività
Cifra di merito
Deviazione standard assoluta, deviazione
standard relativa, coefficiente di variazione,
varianza
Errore sistematico assoluto, errore
sistematico relativo
Sensibilità di calibrazione, sensibilità analitica
Bianco più tre volte la deviazione standard
Dalla concentrazione relativa al limite di
misurazione quantitativa (LOQ) alla
concentrazione limite di risposta lineare
(LOL)
Coefficiente di selettività
67
L’importanza dell’incertezza di misurazione è stata pienamente recepita
dalla norma UNI CEI EN ISO/IEC 17025.
(dalla UNI CEI EN ISO/IEC 17025)
5.4.6
Stima dell'incertezza di misura
5.4.6.1 Un laboratorio di taratura, o un laboratorio di prova che esegue le
proprie tarature, deve avere e deve applicare una procedura per stimare
l'incertezza di misura per tutte le tarature e tipi di taratura.
5.4.6.2 I laboratori di prova devono avere e devono applicare procedure
per stimare l'incertezza delle misure. In certi casi la natura dei metodi di
prova può escludere il calcolo dell'incertezza di misura rigoroso e valido dal
punto di vista metrologico e statistico. In questi casi il laboratorio deve
almeno tentare di identificare tutte le componenti dell'incertezza e fare una
stima ragionevole, e deve garantire che l'espressione del risultato non
fornisca un'impressione errata dell'incertezza. Una stima ragionevole deve
essere basata sulla conoscenza del metodo e sullo scopo della misura e
deve far uso, per esempio, delle esperienze precedenti e della validazione
dei dati.
68
(dalla UNI CEI EN ISO/IEC 17025)
Nota 1
Il livello di rigore necessario in una stima dell'incertezza di misura dipende da
fattori come:
-
i requisiti dei metodo di prova;
-
i requisiti dei cliente;
-
l'esistenza di limiti stretti su cui sono basate le decisioni della
conformità ad una specifica.
Nota 2
In quei casi in cui un metodo di prova ben conosciuto specifica i limiti delle
maggiori sorgenti di incertezza e specifica la forma di presentazione dei
risultati calcolati, si ritiene che il laboratorio abbia soddisfatto questo punto,
seguendo i metodi di prova e le istruzioni per la presentazione dei risultati
(vedere 5.10).
69
(dalla UNI CEI EN ISO/IEC 17025)
5.4.6.3 Quando si stima l'incertezza di misura, devono essere prese in
considerazione, utilizzando appropriati metodi di analisi, tutte le
componenti dell'incertezza che sono di rilievo in una data situazione.
Nota 1
Le fonti che contribuiscono all'incertezza di misura includono, in modo non
esaustivo, i campioni di riferimento e i materiali di riferimento utilizzati, i
metodi e le apparecchiature utilizzate, le condizioni ambientali e le
condizioni degli oggetti da provare o da tarare, e l'operatore.
Nota 2
Il comportamento previsto a lungo termine dell'oggetto sottoposto a prova
e/o taratura non è, di regola, preso in considerazione quando si stima
l'incertezza di misura.
Nota 3
Per ulteriori informazioni vedere ISO 5725 e la Guida all'espressione
dell'incertezza di misura (vedere bibliografia).
70
(dalla UNI CEI EN ISO/IEC 17025)
5.10.3 Rapporti di prova
5.10.3.1 In aggiunta a quanto indicato in 5.10.2, i rapporti di prova
devono includere, se necessario per l'interpretazione dei risultati, quanto
segue:
…
c) quando applicabile, una dichiarazione circa l'incertezza di misura
stimata; informazioni circa l'incertezza sono necessarie nel rapporto di
prova quando ciò influisce sulla validità o sull'applicazione dei risultati di
prova, quando le istruzioni dei cliente lo richiedono, o quando
l'incertezza ha influenza sulla conformità con un limite specificato;
…
71
Dai primi anni ‘80 sono stati proposti numerosi modelli per la stima
dell’incertezza di misurazione.
Un primo modello, proposto da Wernimont [1], prevedeva la
valutazione dell’UOM per mezzo delle stime di precisione eseguite
in prove di confronto interlaboratorio (method-performance interlaboratory studies).
Successivamente, ISO ha proposto un modello completamente
differente, noto come bottom-up (o error-budget, o component-bycomponent ), basato sui principi di propagazione degli errori. Le
linee guida del modello sono descritte nella Guide to the expression
of uncertainty in measurement [2], (nota come GUM).
Il modello bottom-up è stato poi adottato da EURACHEM [3].
1.
1.
2.
2.
3.
3.
G.T. Wernimont, Use of statistics to develop and evaluate analytical methods, AOAC, Arlington, VA,
G.T. Wernimont, Use of statistics to develop and evaluate analytical methods, AOAC, Arlington, VA,
(1985)
(1985)
ISO, Guide to the expression of uncertainty in measurement, Geneva (1993)
ISO, Guide to the expression of uncertainty in measurement, Geneva (1993)
72
EURACHEM, Quantifying uncertainty in analytical measurement, 1st Ed. (1995)
EURACHEM, Quantifying uncertainty in analytical measurement, 1st Ed. (1995)
In seguito alle perplessità avanzate da numerosi operatori,
l’Analytical Methods Committee (AMC) della Royal Society of
Chemistry (RSC) ha proposto un modello [4], noto come top-down,
basato su quello di Wernimont.
Due anni dopo NMKL (Nordisk Metodik Komité for Levnedsmidler),
giudicando il modello bottom-up più adatto a misurazioni fisiche che
a misurazioni chimiche, ha sviluppato un modello alternativo più
semplice e, allo stesso tempo, utile alla stima dell’incertezza
complessiva connessa con l’intera procedura analitica totale [5].
Almeno in linea di principio, la norma UNI CEI EN ISO/IEC 17025
ha adottato il modello bottom-up, riferendosi esplicitamente alla
GUM nelle sue linee guida.
4.
4.
5.
5.
Analytical Methods Committee, Uncertainty of Measurement: Implications of Its Use in Analytical
Analytical Methods Committee, Uncertainty of Measurement: Implications of Its Use in Analytical
Science
129 (1995) 2303
Science, ,Analyst,
Analyst, 129 (1995) 2303
NMKL Procedure N. 5, Estimation and expression of measurement uncertainty in chemical analysis,
NMKL Procedure N. 5, Estimation and expression of measurement uncertainty in chemical analysis,
NMKL (1997)
NMKL (1997)
73
Successivamente, la seconda edizione della Guida EURACHEM [6] e la
IUPAC [7] hanno proposto, per la stima dell’incertezza di misurazione, di
usare anche i dati acquisiti nel corso di studi di validazione (modello
bottom-up integrato).
Infine, Barwick ed Ellison [8] hanno predisposto un protocollo per utilizzare i
risultati degli studi di validazione nella stima dell’incertezza di misura. In
pratica l’approccio, sempre del tipo bottom-up integrato, descrive come i
dati ottenuti nei test di robustezza permettano di valutare opportunamente
tutte le sorgenti d’incertezza non considerate dagli studi di esattezza e
precisione.
6.
6.
7.
7.
8.
8.
EURACHEM, Quantifying uncertainty in analytical measurement, 2nd Ed. (2000)
EURACHEM, Quantifying uncertainty in analytical measurement, 2nd Ed. (2000)
Report on the FAO, IAEA, AOAC Int., IUPAC International Workshop on Principles and Practices of
Report on the FAO, IAEA, AOAC Int., IUPAC International Workshop on Principles and Practices of
Method
(1999)
MethodValidation
Validation, ,Budapest
Budapest (1999)
V.J. Barwick, S.R.L. Ellison, VAM Project 3.2.1 Development and Harmonisation of Measurement
V.J. Barwick, S.R.L. Ellison, VAM Project 3.2.1 Development and Harmonisation of Measurement
Uncertainty
5.1
Uncertainty Principles.
Principles.Part
Partd.d.Protocol
Protocolfor
foruncertainty
uncertaintyevaluation
evaluationfrom
fromvalidation
validationdata
data. .Version
Version 5.1
(2000)
(2000)
74
INCERTEZZA DI MISURAZIONE
La norma ISO 25, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
(ISO, Geneva, 1993), definisce l’incertezza di misurazione (UOM)* come
un parametro, associato al risultato di una misurazione, che
caratterizza la dispersione dei valori che possono essere
ragionevolmente attribuiti al misurando qualora siano state
considerate tutte le sorgenti d’errore.
Il risultato di una misurazione rappresenta la migliore stima del valore del
misurando e l’incertezza, valutata considerando tutte le sorgenti d’errore,
quantifica la qualità del risultato.
Una misura non completata dalla sua incertezza non può essere
confrontata né con altre misure né con valori di riferimento o con limiti
legali o composizionali.
* *Sebbene
SebbeneUncertainty
Uncertaintyofofmeasurement
measurementdebba
debbaessere
esserecorrettamente
correttamentetradotto
tradottoininIncertezza
Incertezzadidi
misurazione,
misurazione,èèfrequente
frequentel’uso
l’usodidiIncertezza
Incertezzadidimisura.
misura.
75
Procedura per la valutazione della ripetibilità:
•
analizzare 10 (N) standard, o materiali di riferimento o bianchi
fortificati indipendenti a diversi livelli di concentrazione entro il
range dinamico (stesso operatore, strumento, laboratorio; tempo
limitato);
•
determinare la deviazione standard e calcolare il limite di
ripetibiltà:
r = t1− α,υ ⋅ 2 ⋅ σr
2
dove t1-α/2,ν è la t di Student per il livello di fiducia desiderato e ν =
(N-1) gradi di libertà. In pratica, si accetta come possibile l’uso di ν =
∞ e quindi, per 1-α = 0,95, si usa t1-α/2,∞ = 1,96 ≈ 2); σr è la
deviazione standard della ripetibilità.
76
L’attuale
L’attuale coesistenza
coesistenza di
di diversi
diversi modelli
modelli per
per la
la valutazione
valutazione
dell’incertezza
dell’incertezza di
di misurazione,
misurazione, ee l’aumento
l’aumento dei
dei costi
costi ee tempi
tempi
di
di analisi
analisi
derivante
derivante dalla
dalla loro
loro applicazione,
applicazione, hanno
hanno
trasformato
trasformato la
la stima
stima dell’incertezza
dell’incertezza di
di misurazione
misurazione in
in uno
uno
dei
dei maggiori
maggiori problemi
problemi affrontati
affrontati dai
dai laboratori
laboratori che
che vogliono
vogliono
introdurre
introdurre un
un sistema
sistema di
di controllo
controllo qualità,
qualità, oo che
che hanno
hanno come
come
obiettivo
obiettivo l’accreditamento
l’accreditamento dei
dei loro
loro metodi
metodi di
di analisi.
analisi.
77