VALIDAZIONE DEL MODELLO DI RUSCK PER IL CALCOLO DI SOVRATENSIONI INDOTTE DA FULMINAZIONE INDIRETTA A. Andreotti, D. Assante, F. Mottola, L. Verolino Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università Federico II di Napoli Via Claudio, 21 I-80125 Napoli In questa memoria si propone una validazione del modello di Rusck per il calcolo delle sovratensioni indotte su linee di trasmissione da fulminazione indiretta [1]. Tale modello, risalente al 1958, in ipotesi molto semplificative consente di trovare una breve formula analitica per la stima della sovratensione. La semplicità di tale formula ha fatto sì che il modello di Rusck sia stato preso come riferimento dallo standard IEEE 1410-2004 [2], dedicato alla protezione di linee aeree in media tensione da fulminazione indiretta. Nel modello di Rusck il canale di scarica viene considerato perfettamente verticale ed infinito ed il terreno perfettamente conduttore (Figura 1). La corrente lungo il canale di scarica ha un fronte d’onda a gradino e non presenta alcuna attenuazione lungo l’altezza. Canale di Scarica NUVOLA Linea di trasmissione Terreno conduttore elettrico perfetto Figura 1: geometria del problema. In tali ipotesi il modello di Rusck fornisce la seguente semplice formula per la stima della sovratensione indotta sulla linea: ⎡ ζ 0I0h v2t 2 vt ⎢1 + V( t ) = 4πd 2 1 + (vt / d )2 ⎢ cd 1 + ( vt ) 2 / d − ( v / c) 2 ⎣ ⎤ ⎥, ⎥⎦ dove v è la velocità di salita del fulmine, d la distanza della linea dal canale di scarica, h l’altezza della linea dal suolo, I0 l’intensità della corrente che attraversa il canale di scarica, ζ0 l’impedenza caratteristica del vuoto, c la velocità della luce nel vuoto. L’approccio di Rusck è stato più volte criticato per le ipotesi estremamente semplificative che si assumono, sia nell’impostazione del modello che nello svolgimento dei calcoli [3-4]. In particolare è stato criticato il modello di accoppiamento fra il campo prodotto dal fulmine e la linea di trasmissione. In questa memoria si propone di effettuare una validazione del modello di Rusck utilizzando un metodo alternativo per effettuare l’accoppiamento fra il campo di fulmine e la linea di trasmissione. In particolare si è deciso di utilizzare il modello di Taylor- Satterwhite [5], la cui validità è ampiamente riconosciuta in letteratura. Come forzamento si è utilizzato lo stesso proposto dal modello di Rusck. Ciò consente di fornire un’espressione analitica del campo elettromagnetico prodotto dal fulmine. In tali condizioni è possibile determinare un’espressione analitica della sovratensione indotta sulla linea, in termini di logaritmi e funzioni iperboliche. Nelle figure 2 e 3 viene riportato un confronto fra le sovratensioni prodotte dal modello di Rusck e quelle calcolate con il modello di Taylor. Nelle simulazioni si è scelto h = 10 m, v = 120000 km/s, I0 = 10 kA. Nella figura 2 si è scelto d = 50 m, mentre d = 100 m nella figura 3. In entrambi i casi si può osservare un ottimo accordo fra i due modelli. 80 70 60 50 40 30 30 25 20 20 15 10 10 0 1 2 3 4 5 6 tempo [μs] 7 8 9 Espressione di Rusck Metodo proposto 35 Tensione Indotta [kV] Tensione Indotta [kV] 40 Metodo Proposto Espressione di Rusck 10 Figura 2: confronto fra le sovratensioni indotte, linea a 50 metri dal fulmine. 2 4 6 tempo [μs] 8 10 Figura 3: confronto fra le sovratensioni indotte, linea a 100 metri dal fulmine. I risultati ottenuti confermano che la formula di Rusck, sebbene calcolata in ipotesi molto semplificative, fornisce risultati attendibili e ne avallano il suo impiego in standard internazionali. Bibliografia [1] S. Rusck, “Induced Lightning over-voltages on power transmission lines with special reference to the overvoltage protection of low-voltage networks”, Trans. Royal Inst. of Tech., no. 120, Stockholm, Sweden, p. 16, 1958. [2] IEEE working group on the lightning performance of distribution lines, “Guide for improving the lightning performance of electric power overhead distribution lines”, IEEE Std 1410, 2004. [3] C. A. Nucci, F. Rachidi, M. V. Ianoz, C. Mazzetti, “Lightning-induced voltages on overhead lines”, IEEE Trans. on EMC, Vol. 35, No. 1, pp. 75-86, Feb., 1993. [4] A. Borghetti, C. A. Nucci, M. Paolone, “Lightning performances of distribution lines: sensitivity to computational methods and to data”, IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, Vol. 2, pp. 796-798, 2001. [5] C. D. Taylor, R. S. Satterwhite, C. W. Harrison, “The response of a terminated two-wire transmission line excited by a nonuniform electromagnetic field”, Trans. Antennas Propoagat., Vol. 13, 1965.