validazione del modello di rusck per il calcolo di

VALIDAZIONE DEL MODELLO DI RUSCK PER IL CALCOLO DI
SOVRATENSIONI INDOTTE DA FULMINAZIONE INDIRETTA
A. Andreotti, D. Assante, F. Mottola, L. Verolino
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Università Federico II di Napoli
Via Claudio, 21 I-80125 Napoli
In questa memoria si propone una validazione del modello di Rusck per il calcolo delle
sovratensioni indotte su linee di trasmissione da fulminazione indiretta [1]. Tale modello,
risalente al 1958, in ipotesi molto semplificative consente di trovare una breve formula
analitica per la stima della sovratensione. La semplicità di tale formula ha fatto sì che il
modello di Rusck sia stato preso come riferimento dallo standard IEEE 1410-2004 [2],
dedicato alla protezione di linee aeree in media tensione da fulminazione indiretta.
Nel modello di Rusck il canale di scarica viene considerato perfettamente verticale ed infinito
ed il terreno perfettamente conduttore (Figura 1). La corrente lungo il canale di scarica ha un
fronte d’onda a gradino e non presenta alcuna attenuazione lungo l’altezza.
Canale di Scarica
NUVOLA
Linea di trasmissione
Terreno conduttore elettrico perfetto
Figura 1: geometria del problema.
In tali ipotesi il modello di Rusck fornisce la seguente semplice formula per la stima della
sovratensione indotta sulla linea:
⎡
ζ 0I0h
v2t
2 vt
⎢1 +
V( t ) =
4πd 2 1 + (vt / d )2 ⎢ cd 1 + ( vt ) 2 / d − ( v / c) 2
⎣
⎤
⎥,
⎥⎦
dove v è la velocità di salita del fulmine, d la distanza della linea dal canale di scarica, h
l’altezza della linea dal suolo, I0 l’intensità della corrente che attraversa il canale di scarica, ζ0
l’impedenza caratteristica del vuoto, c la velocità della luce nel vuoto.
L’approccio di Rusck è stato più volte criticato per le ipotesi estremamente semplificative che
si assumono, sia nell’impostazione del modello che nello svolgimento dei calcoli [3-4]. In
particolare è stato criticato il modello di accoppiamento fra il campo prodotto dal fulmine e la
linea di trasmissione.
In questa memoria si propone di effettuare una validazione del modello di Rusck utilizzando
un metodo alternativo per effettuare l’accoppiamento fra il campo di fulmine e la linea di
trasmissione. In particolare si è deciso di utilizzare il modello di Taylor- Satterwhite [5], la
cui validità è ampiamente riconosciuta in letteratura.
Come forzamento si è utilizzato lo stesso proposto dal modello di Rusck. Ciò consente di
fornire un’espressione analitica del campo elettromagnetico prodotto dal fulmine. In tali
condizioni è possibile determinare un’espressione analitica della sovratensione indotta sulla
linea, in termini di logaritmi e funzioni iperboliche.
Nelle figure 2 e 3 viene riportato un confronto fra le sovratensioni prodotte dal modello di
Rusck e quelle calcolate con il modello di Taylor. Nelle simulazioni si è scelto h = 10 m, v =
120000 km/s, I0 = 10 kA. Nella figura 2 si è scelto d = 50 m, mentre d = 100 m nella figura 3.
In entrambi i casi si può osservare un ottimo accordo fra i due modelli.
80
70
60
50
40
30
30
25
20
20
15
10
10
0
1
2
3
4
5
6
tempo [μs]
7
8
9
Espressione di Rusck
Metodo proposto
35
Tensione Indotta [kV]
Tensione Indotta [kV]
40
Metodo Proposto
Espressione di Rusck
10
Figura 2: confronto fra le sovratensioni
indotte, linea a 50 metri dal fulmine.
2
4
6
tempo [μs]
8
10
Figura 3: confronto fra le sovratensioni
indotte, linea a 100 metri dal fulmine.
I risultati ottenuti confermano che la formula di Rusck, sebbene calcolata in ipotesi molto
semplificative, fornisce risultati attendibili e ne avallano il suo impiego in standard
internazionali.
Bibliografia
[1] S. Rusck, “Induced Lightning over-voltages on power transmission lines with special
reference to the overvoltage protection of low-voltage networks”, Trans. Royal Inst. of Tech.,
no. 120, Stockholm, Sweden, p. 16, 1958.
[2] IEEE working group on the lightning performance of distribution lines, “Guide for
improving the lightning performance of electric power overhead distribution lines”, IEEE Std
1410, 2004.
[3] C. A. Nucci, F. Rachidi, M. V. Ianoz, C. Mazzetti, “Lightning-induced voltages on
overhead lines”, IEEE Trans. on EMC, Vol. 35, No. 1, pp. 75-86, Feb., 1993.
[4] A. Borghetti, C. A. Nucci, M. Paolone, “Lightning performances of distribution lines:
sensitivity to computational methods and to data”, IEEE Power Engineering Society Winter
Meeting, Vol. 2, pp. 796-798, 2001.
[5] C. D. Taylor, R. S. Satterwhite, C. W. Harrison, “The response of a terminated two-wire
transmission line excited by a nonuniform electromagnetic field”, Trans. Antennas
Propoagat., Vol. 13, 1965.