Olimpiadi Fisica - Matematica e Fisica

ISTRUZIONI:
1. Ti viene presentato un questionario comprendente 40 quesiti; per ciascun quesito sono
suggerite 5 risposte, contrassegnate dalle lettere A, B, C, D, E: tra queste SOLO UNA
è quella richiesta.
I quesiti sono ordinati in modo casuale rispetto all’argomento di cui trattano e alla
difficoltà; si consiglia quindi di leggerli tutti, fino alla fine, prima di iniziare a rispondere.
2. Tra le risposte suggerite, devi scegliere quella che ti sembra la più appropriata e,
quando sei sicuro, devi riportare la lettera corrispondente (A, B, C, D oppure E) nel
FOGLIO RISPOSTE, nella casella accanto al numero d’ordine del relativo quesito.
ATTENTO agli errori di trascrizione perché fa fede quello che hai segnato nel foglio
risposte.
3. UNA SOLA RISPOSTA è ammessa per ciascuna domanda.
4. Se vuoi avere la possibilità di modificare qualcuna delle risposte date, scrivi a matita
e, se pensi di aver sbagliato, cancella con una gomma morbida.
5. Insieme al questionario ti è stata consegnata (vedi a pag. 2) una tabella con i valori
di alcune costanti importanti in fisica.
6. Puoi usare la calcolatrice tascabile.
7. Tieni presente che verranno applicate le seguenti
REGOLE RELATIVE AL PUNTEGGIO:
– Per ogni risposta corretta verranno assegnati 5 punti.
– Per ogni quesito senza risposta verrà assegnato 1 punto.
– Nessun punto si perde o si guadagna per le risposte errate.
8. Hai 100 MINUTI di tempo dall’inizio della prova.
Ora aspetta che ti sia dato il via e. . .
BUON LAVORO !
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Gara di 1◦ livello – 15 Dicembre 2016
AIF – Olimpiadi di Fisica 2017
Alcune Costanti Fisiche
Valori arrotondati, con errore relativo minore di 10−5 , da considerare esatti
COSTANTE
SIMBOLO
VALORE
Velocità della luce nel vuoto
Carica elementare
Massa dell’elettrone
c
e
me
Massa del protone
mp
Massa del neutrone
mn
Costante dielettrica del vuoto
Permeabilità magnetica del vuoto
Costante di Planck
Costante universale dei gas
Costante di Avogadro
Costante di Boltzmann
Costante di Faraday
Costante di Stefan–Boltzmann
Costante gravitazionale
Pressione atmosferica standard
Temperatura standard (0◦ C)
Volume molare di un gas perfetto
in condizioni standard (p0 , T0 )
ε0
µ0
h
R
N
k
F
σ
G
p0
T0
2.9979 × 108
1.60218 × 10−19
9.1094 × 10−31
= 5.1100 × 102
1.67262 × 10−27
= 9.3827 × 102
1.67493 × 10−27
= 9.3955 × 102
8.8542 × 10−12
1.25664 × 10−6
6.6261 × 10−34
8.3145
6.0221 × 1023
1.38065 × 10−23
9.6485 × 104
5.6704 × 10−8
6.674 × 10−11
1.01325 × 105
273.15
m s−1
C
kg
keV c −2
kg
MeV c −2
kg
MeV c −2
F m−1
H m−1
Js
J mol−1 K−1
mol−1
J K−1
C mol−1
W m−2 K−4
m3 kg−1 s−2
Pa
K
Vm
2.2414 × 10−2
m3 mol−1
1.66054 × 10−27
kg
Unità di massa atomica
u
UNITÀ
Altri dati che possono essere necessari
Valori arrotondati, con errore relativo minore di 10−5 , da considerare esatti.
Per semplicità – salvo che non sia detto esplicitamente – questi dati, quando riferiti ad una specifica temperatura,
si potranno utilizzare anche ad altre temperature senza errori importanti.
Accelerazione media di gravità
Densità dell’acqua
(a 4◦ C)
Calore specifico dell’acqua
(a 20◦ C)
Calore di fusione dell’acqua
Calore di vaporizzazione dell’acqua (a 100◦ C)
g
ρa
ca
λf
λv
9.8067
1.000 × 103
4.182 × 103
3.335 × 105
2.257 × 106
m s−2
kg m−3
J kg−1 K−1
J kg−1
J kg−1
Materiale elaborato dal Gruppo
NOTA BENE
È possibile utilizzare, riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico questo materiale alle
due seguenti condizioni: citare la fonte; non usare il materiale, nemmeno parzialmente, per
fini commerciali.
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Gara di 1◦ livello – 15 Dicembre 2016
AIF – Olimpiadi di Fisica 2017
Q1
Ai recenti giochi olimpici di Rio 2016 l’Italia ha conquistato 7 medaglie nella specialità del tiro a
segno. Una delle specialità (in cui la medaglia d’oro è andata a Niccolò Campriani) è la carabina ad
aria compressa a 10 m.
Una carabina con una massa di 4.0 kg spara piombini di massa 0.50 g aventi una quantità di moto iniziale
di modulo 100 g m s−1 . Si consideri trascurabile la forza con cui l’atleta tiene fermo il fucile rispetto a quella,
impulsiva, che agisce su quest’ultimo al momento dello sparo.
• Qual è, in modulo, la quantità di moto con cui rincula il fucile immediatamente dopo?
A
Q2
0.013 g m s−1
B
0.025 g m s−1
C
100 g m s−1
D
200 g m s−1
E
800 kg m s−1
Una forza F = 180 N è applicata verticalmente verso l’alto a un blocco di massa m = 15 kg.
• L’accelerazione del blocco è circa
A 2.2 m s−2
B 7.6 m s−2
C 9.8 m s−2
D 12.0 m s−2
E 19.6 m s−2
Q3
• Quale dei seguenti grafici rappresenta meglio la relazione tra le resistenze e le lunghezze di diversi
fili di rame di uguale sezione, alla stessa temperatura?
Q4
Nelle figure viene rappresentato un pendolo in un punto durante la sua oscillazione. La freccia
rappresenta il vettore accelerazione in quel punto.
• Quale figura rappresenta il vettore corretto?
Q5
Nel circuito elettrico mostrato in figura l’interruttore viene
chiuso e il condensatore inizia a caricarsi.
• Quale valore avrà la carica elettrica Q del condensatore, raggiunta la
condizione stazionaria?
A
5.0 µC
C
20 µC
B
10 µC
D
40 µC
E
60 µC
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Q6
• In quale delle seguenti reazioni nucleari X potrebbe rappresentare un neutrone?
A
3
1H
+ 1 H → 2 He + X
1
4
B
2
1H
+1H → 1H+1H+X
2
3
C
2
1H
+ 1 H → 2 He + X
3
4
1
D
12
6C
+0n →
1
13
7N
+X
E
12
6C
+1H →
1
13
7N
+X
Q7
Un sasso viene lanciato in orizzontale dalla cima di una
rupe alta 100 m con una velocità pari a 5 m s−1 .
• Supponendo che l’attrito dell’aria sia trascurabile, dopo quanto
tempo il sasso tocca terra?
A
1.5 s
C
6.7 s
B
4.5 s
D
9.8 s
E
20 s
Q8
Una sostanza viene riscaldata somministrando energia
a un tasso costante. Il grafico a fianco mostra la temperatura della sostanza in funzione del tempo.
• Qual è la temperatura di ebollizione della sostanza presa in
esame?
A
25◦ C
C
100◦ C
B
50◦ C
D
125◦ C
E
200◦ C
Q9
Un carrello A di una rotaia a cuscino d’aria ha massa m e velocità v0 . Un secondo carrello B ha
massa 2m e velocità 3v0 . Un’identica forza costante, di modulo F e parallela alla rotaia, è applicata
separatamente a ciascun carrello fino a quando si fermano. Il carrello A si ferma in un intervallo di tempo ∆t.
• Il tempo necessario al carrello B per fermarsi vale
A 2 ∆t
B 3 ∆t
C 6 ∆t
D 9 ∆t
Q 10
Un blocco di massa m è attaccato a una molla ed è appoggiato sopra un tavolo. La massa della molla è trascurabile.
Un disegno schematico si trova qui a fianco.
Il blocco che si trova inizialmente nella sua posizione di equilibrio (v.
figura in alto) viene spostato di 16 cm verso destra (figura al centro) e
quindi viene lasciato andare. Il sistema blocco-molla nella posizione di
partenza possiede l’energia potenziale di 1.28 J. Poiché c’è dell’attrito fra
il blocco e il piano su cui è appoggiato, esso inverte il suo moto quando
si trova 8 cm a sinistra della posizione di equilibrio (figura in basso).
• Quanta energia meccanica viene dissipata per attrito tra l’istante in
cui il blocco inizia a muoversi e quello in cui inverte il moto?
A
0.16 J
C
0.64 J
B
0.32 J
D
0.96 J
E
1.12 J
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E 18 ∆t
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Q 11
In un corridoio ci sono due grandi specchi, indicati in
figura come S1 e S2 , che sono posti su due pareti parallele
distanti 3 m. Una persona che si trova a 1 m di distanza dallo specchio
a destra guarda verso quello specchio e vede una serie di immagini di
se stessa.
• A che distanza dalla persona si trova la seconda di quelle immagini?
A
2m
C
6m
B
4m
D
8m
E
10 m
Q 12
Un’automobile sta percorrendo un tratto rettilineo alla velocità di 36 km/h. Un albero e un
segnale stradale di limitazione di velocità si trovano lungo il bordo della strada, come mostrato
nella seguente figura.
All’altezza dell’albero l’automobile
inizia ad accelerare uniformemente a 2 m s−2 e raggiunge il segnale
stradale dopo 5 secondi.
• Qual è la distanza che separa
l’albero dal cartello stradale?
A 10 m
Q 13
B 20 m
C 75 m
D 100 m
E 120 m
• Quale tra i seguenti grafici meglio rappresenta la relazione tra l’energia cinetica media delle
molecole di un gas perfetto e la temperatura misurata nella scala Celsius?
Q 14
Due fili rettilinei indefiniti, disposti perpendicolarmente come in figura, sono percorsi da correnti
uguali nel verso indicato. I fili sono disposti praticamente sullo stesso piano ma non sono in
contatto elettrico tra di loro.
• Il campo magnetico è nullo. . .
A
. . . solo in un punto del quadrante I.
B
. . . solo in un punto del quadrante II.
C
. . . in più punti dei quadranti I e II.
D
. . . in più punti dei quadranti I e IV.
E
. . . in più punti dei quadranti II e IV.
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Q 15
• Qual è approssimativamente l’energia di legame di un nucleo di elio
)
He
che ha una massa
2
di 6.64466 × 10−27 kg?
A
1.6 × 10−21 J
C
4.5 × 10−13 J
B
1.6 × 10−20 J
D
4.5 × 10−12 J
Q 16
(4
E
2.35 × 10−12 J
• Qual è l’espressione corretta del campo magnetico nel punto P nel disegno?
Suggerimento: il campo magnetico al centro di una spira circolare di raggio R percorsa da una
corrente i vale in modulo µ0 i/ (2R).
A
B
C
D
E
µ0 I
4
µ0 I
4
µ0 I
4
µ0 I
2
µ0 I
2
(
1
a
(
1
a
(
1
a
(
1
a
(
1
a
−
−
−
−
+
)
1
b
)
1
b
)
1
−
b
)
1
b
)
1
+
b
in direzione entrante nella pagina
in direzione uscente dalla pagina
µ0 I
2πa
in direzione uscente dalla pagina
in direzione uscente dalla pagina
µ0 I
2πa
in direzione entrante nella pagina
Q 17
Uno studente sta percorrendo una strada in salita. Il grafico riporta il lavoro fatto dallo studente, durante la salita, in
funzione del tempo.
• Qual è, in questo grafico, l’unità di misura della pendenza della retta?
A
Non ha unità di misura
D
secondo
B
joule
E
watt
C
grado
Q 18
Una sorgente sonora in quiete rispetto al mezzo di propagazione emette onde sferiche di lunghezza d’onda λ0 che si
propagano con velocità v. La sorgente viene ora messa in moto rispetto al
mezzo con velocità vs < v, verso destra, come rappresentato in figura.
• La distanza λ tra due creste adiacenti immediatamente dietro alla sorgente è data da:
λ0 v
v + vs
λ0 v
v − vs
A
B
Q 19
C
D
(
)
v
λ0 1 +
vs
(
)
vs
λ0 1 +
v
(
E
λ0
vs
1−
v
)
Un blocco di ghiaccio di massa m cade in un lago. A causa dell’impatto, lo 0.2 % del blocco di
ghiaccio fonde. Sia il blocco di ghiaccio che il lago sono entrambi a 0◦ C.
• Indicando con λ il calore latente di fusione, l’altezza minima h da cui è caduto il pezzo di ghiaccio è
A
λ
500 g
B
500
λ
g
C
gλ
500 m
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D
mλ
500 g
E
500 g λ
m
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Q 20
⃗
Due forze F⃗1 e F⃗2 hanno come risultante R.
⃗
Nella figura a fianco sono rappresentate F⃗1 ed R.
• Quale dei seguenti vettori rappresenta la forza F⃗2 ?
Q 21
Due blocchi di massa m e M (con M > m) sono spinti
da una forza di intensità F in entrambi i casi mostrati
in figura. La superficie di appoggio è orizzontale e liscia.
Siano RI e RII le intensità delle forze che la massa m esercita sull’altra,
rispettivamente nel caso I e nel caso II.
• Quale tra le seguenti affermazioni è vera?
A
RI = RII = 0
B
RI = RII ̸= 0 e diverse da F
C
RI = RII = F
D
RI < RII
E
RI > RII
Q 22
Una scala uniforme di lunghezza L si appoggia nel punto A in alto
a una parete verticale molto liscia (coefficiente di attrito nullo) e
nel punto B in basso a un pavimento molto ruvido (vedi la figura a lato). Il
coefficiente di attrito statico fra la scala e il pavimento vale µ. La scala scivola
se l’angolo di appoggio θ rispetto al pavimento è minore di un certo valore θmin .
• Quale tra queste relazioni è corretta?
A
θmin = µ/L
D
sen θmin = 1/µ
B
tan θmin = 2µ
E
cos θmin = µ
C
tan θmin = 1/(2µ)
Q 23
Un tizzone ardente di brace irraggia energia con una potenza P alla temperatura assoluta T .
• Supponendo che l’irraggiamento termico del tizzone ardente possa essere approssimato con quello di un
corpo nero, quanto vale all’incirca la potenza irradiata quando la temperatura scende al valore T /2 ?
A P
B P/2
C P/4
D P/8
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E P/16
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Q 24
Una lente forma un’immagine reale, tre volte più grande dell’oggetto, a una distanza di 12 cm
dalla lente stessa.
• A quale distanza dalla lente si trova l’oggetto?
A 36 cm
B 12 cm
C 9 cm
D 4 cm
E 3 cm
Q 25
Una spira di area 0.010 m2 , giacente nel piano della pagina, è posta in un campo magnetico
uniforme del valore di 0.080 T, perpendicolare al piano della spira e con verso entrante. Il modulo
del campo magnetico diminuisce in modo costante a un tasso di 3.0 × 10−4 T s−1 .
• Quanto vale in modulo e come è diretta la f.e.m. indotta?
A
3.0 × 10−6 V in verso orario.
D
8.0 × 10−4 V in verso antiorario.
B
3.0 × 10−6 V in verso antiorario.
E
8.0 × 10−4 V in verso orario.
C
2.4 × 10−5 V in verso antiorario.
Q 26
La canna di uno strumento musicale, la cui lunghezza è molto maggiore del suo diametro, aperta
alle due estremità risuona alla frequenza fondamentale di 300 Hz.
• Se la stessa canna fosse chiusa a un estremo, risuonerebbe alla frequenza fondamentale di
A 75 Hz
B 150 Hz
C 300 Hz
D 600 Hz
E 1200 Hz
Q 27
Nell’ora di educazione fisica uno studente
(che sta imparando a giocare a basket. . . )
tira la palla verso il canestro e la manda a stamparsi
orizzontalmente sul tabellone, con una velocità di modulo
v = 4.5 m s−1 .
• Per quanto tempo la palla è stata in volo?
A
Circa 0.2 s
B
Circa 0.6 s
C
Circa 1 s
D
Circa 1.2 s
E
Circa 2 s
Q 28
Tre carrelli, aventi la stessa massa m, sono posti su
una rotaia a cuscino d’aria come mostrato in figura.
Inizialmente i carrelli 2 e 3 sono a riposo mentre il carrello 1 si muove
verso destra con velocità ⃗v . Quando il carrello 1 urta il carrello 2, i
due carrelli rimangono attaccati e di lı̀ in poi proseguono insieme la
corsa fino a urtare il carrello 3.
• Se l’ultimo urto è elastico, la velocità del carrello 3 sarà prossima a
A 0.17 v
B 0.50 v
C 0.67 v
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D 0.80 v
E 1.0 v
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Q 29
Un fascio di luce attraversa due fenditure sottili producendo delle frange d’interferenza che vengono osservate su
uno schermo parallelo alle fenditure.
Quando l’apparato si trova in aria, i massimi di interferenza si
formano sullo schermo nei punti in cui la differenza di percorso r2 − r1
tra i raggi che provengono dalle due fenditure è pari a un numero intero
di lunghezze d’onda. Uno di questi massimi, quello corrispondente a
una differenza di percorso pari a una lunghezza d’onda, si forma nel
punto P, in corrispondenza dell’angolo θ mostrato in figura.
• Se tutto l’apparato viene posto in acqua, l’angolo θ corrispondente allo stesso massimo d’interferenza . . .
A
. . . rimane lo stesso poiché non cambia niente nella geometria del sistema.
B
. . . diminuisce poiché diminuisce la frequenza della luce.
C
. . . diminuisce poiché diminuisce la lunghezza d’onda della luce.
D
. . . aumenta poiché aumenta la frequenza della luce.
E
. . . aumenta poiché aumenta la lunghezza d’onda della luce.
Q 30
• Qual è la tensione T del cavo mentre il corpo da 1 kg rappresentato
nella figura a fianco viene sollevato a velocità costante?
A
3.5 N
D
9.8 N
B
4.9 N
E
14 N
C
6.9 N
Q 31
Due satelliti artificiali girano intorno allo stesso pianeta con orbite circolari di raggio rispettivamente R e 2R.
• Se v1 è la velocità orbitale del primo satellite, la velocità del secondo sarà
A v1 /2
√
B v1 / 2
C v1
D
√
2 v1
E 2 v1
Q 32
Un guscio sferico conduttore ha una superficie interna di raggio
a e una superficie esterna di raggio b. Una carica elettrica +Q
viene posta al centro del guscio e una carica −q viene posta sul guscio stesso
(vedi figura).
• Come si è distribuita la carica nel guscio sferico una volta raggiunto
l’equilibrio?
A
Carica nulla sulla superficie interna, carica −q su quella esterna
B
Carica −Q sulla superficie interna, carica −q su quella esterna
C
Carica −Q sulla superficie interna, carica −q + Q su quella esterna
D
Carica +Q sulla superficie interna, carica −q − Q su quella esterna
E
La carica −q si distribuisce sulle due superfici in modo proporzionale ai quadrati dei rispettivi raggi
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Q 33
Si esegue la seguente esperienza in una regione dove la gravità può essere trascurata. Due sferette
uguali, uniformemente cariche, sono in posizione fissa a una distanza di 28.0 mm; la loro massa e
la loro carica valgono rispettivamente m = 4.18 g e q = 8 µC.
Una terza sferetta, uguale alle precedenti, inizialmente ferma in prossimità del punto medio del segmento
ai cui estremi sono le prime due, viene lasciata andare.
• Qual è la velocità di questa sferetta a grande distanza dal punto di partenza?
B 6.28 m s−1
A 0
Q 34
C 8.87 m s−1
D 12.6 m s−1
E 27.8 m s−1
Quando un’onda armonica incide sull’interfaccia tra due diversi mezzi, si può trasmettere un’onda
nel mezzo al di là dell’interfaccia.
• Quali delle seguenti caratteristiche possono essere diverse tra l’onda incidente e l’onda trasmessa?
1 – Velocità v
2 – Periodo T
3 – Lunghezza d’onda λ
A
λ e T , ma non v
C
λ e v, ma non T
B
T e v, ma non λ
D
Solo v, ma non λ e T
Q 35
E
Tutte e tre
Un motociclista viaggia da Siena a Bologna; nella prima metà del percorso la sua velocità media
è di 80 km/h, nella seconda metà 100 km/h.
• Qual è la velocità media del motociclista sull’intero percorso?
A
84 km/h
B
89 km/h
C
D
90 km/h
91 km/h
E
95 km/h
Q 36
Un gas perfetto viene riscaldato a volume costante e la sua temperatura aumenta di 150 K. La
quantità di calore assorbita in questa trasformazione è 6300 J.
Se invece, partendo sempre dallo stesso stato iniziale, il gas viene riscaldato a pressione costante, la quantità
di calore che occorre fornire per ottenere lo stesso aumento di temperatura di 150 K è di 8800 J.
In un terzo caso, infine, il gas, partendo sempre dallo stesso stato iniziale, subisce una diversa trasformazione, ma la variazione di temperatura è ancora 150 K.
• Quanto vale la variazione di energia interna nella terza trasformazione?
A
2500 J
C
8800 J
B
6300 J
D
11300 J
Q 37
E
Non ci sono dati sufficienti per rispondere.
Nel circuito disegnato qui a fianco L1 , L2 , L3 ed L4
rappresentano quattro lampadine identiche.
Gli strumenti indicati con Vi , i = 1, 2, . . . , 5 sono cinque voltmetri
tutti collegati come si vede nella figura. Si assuma che i voltmetri
siano ideali.
• Se la lampadina L3 si brucia, interrompendo il circuito in quel
punto, quale o quali dei voltmetri segnano zero?
A
Nessun voltmetro segna zero.
D
V3 , V4 e V5 segnano zero.
B
Solo V3 segna zero.
E
Tutti i voltmetri segnano zero.
C
Solo V4 segna zero.
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Q 38
Un’automobile si muove a velocità costante su un tratto di
strada rettilineo e pianeggiante. Quando supera una sporgenza rocciosa, da questa si stacca una pietra che cade a terra verticalmente.
Un passeggero sull’auto sta filmando il paesaggio, tenendo ben ferma la
videocamera, e riprende casualmente anche la pietra che cade.
• Quale dei seguenti diagrammi rappresenta meglio il moto della pietra
che si vedrà nel video?
Q 39
La pressione p di una certa quantità di gas perfetto viene aumentata comprimendolo, mantenendo
costante la temperatura T .
• La densità δ del gas è . . .
A
. . . direttamente proporzionale a p.
D
. . . inversamente proporzionale a p2 .
B
. . . inversamente proporzionale a p.
E
. . . costante.
C
. . . direttamente proporzionale a p2 .
Q 40
In figura sono mostrate due cariche puntiformi tenute in
posizione fissa a distanza d = 0.2 m una dall’altra; le cariche valgono q1 = +1 µC e q2 = −4 µC.
• In quale punto il campo elettrico è nullo?
A
A 0.40 m a destra di q1 .
D
A 0.067 m a sinistra di q1 .
B
A 0.13 m a destra di q1 .
E
A 0.20 m a sinistra di q1 .
C
A 0.10 m a destra di q1 .
IL QUESTIONARIO È FINITO
Adesso torna indietro
e controlla quello che hai fatto
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QUESITO n. 1.
–
RISPOSTA ⇒
C
Sul sistema costituito dal fucile e dal piombino le forze esterne hanno effetti trascurabili nel brevissimo intervallo di tempo in cui avviene lo sparo. Pertanto la quantità di moto complessiva di tale sistema si conserva
istantaneamente: subito dopo lo sparo dev’essere uguale a quella subito prima, cioè nulla.
Di conseguenza la quantità di moto del fucile e quella del piombino, subito dopo lo sparo, oltre ad avere la
stessa direzione e verso opposto devono avere anche lo stesso modulo.
QUESITO n. 2.
–
RISPOSTA ⇒
A
Sul blocco agiscono la forza F⃗ diretta verso l’alto e la forza peso P⃗ = m ⃗g diretta verso il basso. La componente
verticale, verso l’alto, della forza risultante è FR = F − mg da cui segue che il blocco viene accelerato verso
l’alto con accelerazione
FR
F
a=
=
− g = 2.2 m s−2 .
m
m
QUESITO n. 3.
–
RISPOSTA ⇒
A
Se ρ è la resistività del rame, ℓ la lunghezza del filo, S la sua sezione, la seconda legge di Ohm afferma che la
resistenza è R = ρℓ/S. Essendo la temperatura uguale per tutti i fili la resistività è la stessa; poiché anche la
sezione è uguale, la resistenza è direttamente proporzionale alla lunghezza. Pertanto l’alternativa corretta è la
A.
QUESITO n. 4.
–
RISPOSTA ⇒
D
L’accelerazione deve avere una componente centripeta perché il pendolo sta percorrendo una traiettoria curvilinea, e una componente tangenziale dovuta alla componente tangenziale del peso (la tensione del filo è solo
radiale e quindi non contribuisce a questo termine). Poiché la componente tangenziale del peso è orientata verso
il punto centrale dell’oscillazione, anche l’accelerazione tangenziale avrà questo verso.
Nell’alternativa A manca la componente centripeta dell’accelerazione, nella B quella tangenziale. Nella C e
nella E c’è addirittura una componente centrifuga. L’unica alternativa in cui l’accelerazione ha le caratteristiche
dette sopra è la D.
QUESITO n. 5.
–
RISPOSTA ⇒
D
Con l’interruttore chiuso, si raggiunge la condizione stazionaria quando la carica del condensatore è costante e
quindi quando la corrente nel ramo del condensatore si annulla. In questa situazione, nelle due resistenze circola
una corrente elettrica I = V0 /(R1 + R2 ), con V0 = 6 V, dato che esse sono in serie, e la caduta di potenziale V2
sulla resistenza da 200 Ω è V2 = 4 V.
Pertanto anche la differenza di potenziale V ai capi del condensatore è V = V2 = 4 V e la carica è
Q = CV = 40 µC.
— Pag. 1 —
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QUESITO n. 6.
–
RISPOSTA ⇒
C
In ogni reazione nucleare la somma dei numeri di massa e dei numeri atomici deve essere uguale a sinistra e a
destra della freccia; quindi, affinché X possa rappresentare un neutrone, perché l’uguaglianza sia verificata, il
1
suo numero di massa deve essere 1 e il suo numero atomico 0: 0 n. Nelle alternative A, B e E entrambi i numeri
risultano essere uguali a zero mentre nella D il numero di massa è zero, mentre il numero atomico −1.
QUESITO n. 7.
–
RISPOSTA ⇒
B
Il moto del sasso è una caduta libera in cui la velocità iniziale ha componente verticale nulla. Vale quindi la
relazione h = 1/2 gt2 , da cui, invertendo
√
2h
= 4.5 s .
t=
g
QUESITO n. 8.
–
RISPOSTA ⇒
D
Nel grafico del riscaldamento si notano due soste termiche, a 50◦ C e 125◦ C. La prima corrisponde alla fusione,
la seconda all’ebollizione; la temperatura di ebollizione è quindi 125◦ C.
QUESITO n. 9.
–
RISPOSTA ⇒
C
Per una forza costante F , il teorema dell’impulso si può scrivere F ∆t = m |∆v|, dove ∆t rappresenta l’intervallo
di tempo trascorso e ∆v la variazione della velocità.
Nel caso del carrello A, essendo vf = 0, si ha F ∆t = mv0 . Invece nel caso del carrello B si ha F ∆t′ =
2m × 3v0 . Dividendo membro a membro, si ricava ∆t′ = 6 ∆t.
Alternativamente: Poiché la forza applicata è costante, il moto del carrello è uniformemente accelerato e
la velocità varia nel tempo come
F
mv0
t ⇒ v(∆t) = 0 per ∆t =
.
m
F
Per il secondo carrello la massa è doppia e la velocità tripla, quindi il tempo è 6 volte più grande.
v(t) = v0 − at = v0 −
QUESITO n. 10.
–
RISPOSTA ⇒
D
Sia E l’energia potenziale elastica iniziale del sistema blocco-molla ed E ′ quella nel punto in cui il blocco inverte
il suo moto. In quel punto, la molla è compressa della metà dell’allungamento iniziale per cui, dato che l’energia
1
elastica è proporzionale al quadrato dell’allungamento, E ′ = E .
4
3
Detto questo, il lavoro delle forze d’attrito è L = E ′ − E = − E = −0.96 J .
4
Dunque l’energia dissipata è 0.96 J .
QUESITO n. 11.
–
RISPOSTA ⇒
C
L’immagine più vicina è quella prodotta dallo specchio verso cui la persona è rivolta, S2 in questo caso. La
seconda è quella dovuta a una doppia riflessione, la prima da parte dello specchio S1 e la seconda da parte di
S2 . L’immagine data da S1 si trova 2 m a sinistra di questo, quindi a 5 m a sinistra di S2 ; la seconda immagine
si trova allora a 5 m a destra di S2 , e viene vista dalla persona a 6 m di distanza.
A titolo di curiosità si può notare che nella prima di queste immagini la persona vede la propria faccia,
nella seconda la nuca, e cosı̀ via per le successive.
— Pag. 2 —
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QUESITO n. 12.
–
RISPOSTA ⇒
C
Dopo aver oltrepassato l’albero l’automobile si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato, con accelerazione e velocità iniziale note.
1
Essendo v0 = 36 km/h = 10 m s−1 , lo spazio s percorso sarà s = v0 t + at2 = 75 m .
2
QUESITO n. 13.
–
RISPOSTA ⇒
A
In accordo con la teoria cinetica dei gas perfetti, l’energia cinetica media delle particelle di un gas perfetto è
direttamente proporzionale alla temperatura assoluta T .
n
E c = kB T
2
con n, numero di gradi di libertà, secondo la fisica classica. Poiché la temperatura t misurata nella scala Celsius
è collegata alla temperatura assoluta dalla relazione t = T − T0 con T0 = 273.15 K, si ha
n
E c = kB (t + T0 )
2
e l’alternativa corretta è rappresentata dal grafico A.
QUESITO n. 14.
–
RISPOSTA ⇒
E
Le linee del campo magnetico prodotto dalla corrente che scorre lungo
un filo rettilineo indefinito sono circonferenze orientate secondo la regola della mano destra (o altra, equivalente) per cui, seguendo il verso
della corrente, il campo è uscente dal semipiano a sinistra del filo ed
entrante a destra.
Ne segue che i campi prodotti “separatamente” dai due fili sono
quelli mostrati in figura; nei quadranti I e III essi sono concordi e il
campo risultante non può annullarsi.
Invece nei quadranti II e IV, considerando tutti i punti a uguale
distanza dai fili (quindi quelli sulla bisettrice dei due angoli) i due campi
⃗ si
hanno uguale modulo e verso opposto, e di conseguenza il campo B
annulla.
QUESITO n. 15.
–
RISPOSTA ⇒
D
L’energia di legame E altro non è che il prodotto tra il difetto di massa e la velocità della luce al quadrato. La
4
somma delle masse dei quattro nucleoni che costituiscono il nucleo di 2 He è 2(mp + mn ) = 6.69510 × 10−27 kg
dove mp e mn indicano la massa rispettivamente del protone e del neutrone, quindi il difetto di massa è
∆m = 5.044 × 10−29 kg e l’energia di legame risulta E = ∆m c2 = 4.533 × 10−12 J ≈ 4.5 × 10−12 J .
QUESITO n. 16.
–
RISPOSTA ⇒
B
Come ricordato nel suggerimento, il campo magnetico al centro di una spira circolare di raggio R percorsa da
una corrente i vale µ0 i/(2R). Separando idealmente la spira in due semicirconferenze, i contributi di ciascuna
semicirconferenza al valore del campo magnetico al centro sono uguali per simmetria in direzione e modulo e
sono pari alla metà del campo magnetico dell’intera spira.
Il circuito in esame è composto da due semicirconferenze e due tratti rettilinei. Il contributo della semicirconferenza interna è quindi µ0 I/(4a) in verso uscente dalla pagina, e quello della semicirconferenza esterna
sarà µ0 I/(4b) in verso entrante. Inoltre, il campo magnetico prodotto da un tratto di filo rettilineo, in tutti i
punti che si trovano sui prolungamenti del tratto, è nullo e di conseguenza i due tratti rettilinei del circuito non
contribuiscono al campo nel punto P.
— Pag. 3 —
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QUESITO n. 17.
–
RISPOSTA ⇒
E
In un grafico “Lavoro–Tempo” la pendenza di una retta è rappresentata dal rapporto ∆L/∆t. Risulta dunque
una potenza la cui unità di misura è il watt.
QUESITO n. 18.
–
RISPOSTA ⇒
D
Nel periodo T che intercorre tra l’emissione da parte della sorgente di un fronte d’onda e il successivo la sorgente
si è allontanata di un tratto d = vs T = vs λ0 /v. La distanza tra i due fronti d’onda successivi dietro la sorgente
è quindi aumentata di tale quantità. Sarà quindi λ = λ0 + vs T = λ0 (1 + vs /v) .
Alternativamente, si può osservare che la distanza λ fra due creste dietro la sorgente è la lunghezza d’onda
vista da un osservatore fermo mentre la sorgente si allontana, per il quale la frequenza apparente, per effetto
Doppler, è
f=
f0
.
1 + vs /v
Poiché λ = v/f si ha che
(
vs )
λ = λ0 1 +
.
v
Si poteva rispondere anche con considerazioni di carattere più generale: dalla figura si osserva che è λ > λ0 .
Questa osservazione permette già di eliminare le alternative A ed E. Il fatto che per vs = 0 deve essere λ = λ0
permette di eliminare l’alternativa C. L’osservazione che, per vs tendente a v, λ tende a infinito, il che è assurdo,
elimina l’alternativa B.
QUESITO n. 19.
–
RISPOSTA ⇒
A
L’energia potenziale che il blocco di ghiaccio possiede nel punto da cui cade (mgh) deve essere almeno uguale a
quella necessaria per fondere lo 0.2 %, pari a 1/500, della della massa del ghiaccio. Poiché il blocco si trova alla
temperatura di fusione, quest’ultima energia è mλ/500 . Uguagliando le due quantità di energia si ricava h, la
minima altezza di caduta del ghiaccio:
mgh =
1
mλ
500
⇒
h=
1 λ
.
500 g
Si può osservare che le alternative C, D ed E possono essere escluse anche per motivi dimensionali. Poiché, nel
Sistema Internazionale λ si misura in J/kg = m2 /s2 , il termine gλ/m che compare nella C e nella E, si misura
in m3 /(kg s4 ) e il termine mλ/g che compare nella D si misura in kg m.
In realtà, una parte dell’energia potenziale iniziale verrà spesa per produrre onde, ed eventualmente anche
per frammentare il blocco; dunque l’altezza di caduta dovrà essere maggiore di quella appena calcolata.
QUESITO n. 20.
–
RISPOSTA ⇒
B
⃗ come si può vedere in figura dove la somma è rappresentata
Il vettore F⃗2 dell’alternativa B è tale che F⃗1 + F⃗2 = R,
con il metodo della diagonale del parallelogramma (a sinistra) o con quello della poligonale detto “punta-coda”
(al centro).
⃗
Si arriva direttamente alla soluzione anche considerando che F⃗1 + F⃗2 = R
⃗ + (−F⃗1 ) come mostrato nella figura a destra.
R
— Pag. 4 —
⇒
⃗ − F⃗1 ovvero F⃗2 =
F⃗2 = R
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QUESITO n. 21.
–
RISPOSTA ⇒
D
In entrambi i casi l’accelerazione del sistema delle due masse è a = F/(M + m) (seconda legge della dinamica).
Nel caso I sulla massa M agiscono, in direzione orizzontale (le forze verticali si equilibrano) la forza F⃗ e la
⃗ I che hanno verso opposto. Applicando la seconda legge alla sola massa M si ha allora
forza R
Ma =
M
F = F − RI
M +m
⇒
RI =
m
F.
M +m
⃗ II , quindi
Nel caso II invece l’unica forza orizzontale che agisce su M è R
Ma =
M
F = RII .
M +m
QUESITO n. 22.
–
Dunque risulta
RISPOSTA ⇒
RI < RII .
C
Le forze applicate alla scala, mostrate in figura, sono: la forza peso P⃗ , la reazione
⃗ 1 e una parallela
del pavimento – che può essere decomposta in una parte normale N
dovuta all’attrito F⃗a – e la reazione della parete verticale che ha solo la componente
⃗ 2 , essendo trascurabile l’attrito.
normale N
Perché la scala sia in equilibrio occorre che la forza e il momento risultante siano
entrambi nulli.
Considerando i moduli delle forze, la prima condizione implica che N1 = P e
N2 = Fa , mentre per la seconda si può scegliere di calcolare i momenti rispetto a
un punto qualsiasi; scegliendo il punto B, e considerando, per convenzione, positivi i
momenti che tendono a far ruotare la scala in senso orario, si ha
L
P
cos θ + N2 L sen θ = 0 da cui Fa = N2 =
.
2
2 tan θ
La scala sarà quindi in equilibrio se la forza d’attrito è minore o uguale a quella massima data da µN1 = µP ,
dove µ è il coefficiente d’attrito statico tra scala e pavimento. Dunque
−P
Fa =
P
≤ µP
2 tan θ
QUESITO n. 23.
⇒
–
tan θ ≥
1
2µ
RISPOSTA ⇒
ovvero
tan θmin =
1
.
2µ
E
Per la legge di Stefan-Boltzmann, la potenza irraggiata vale P = σAT 4 , dove σ è la costante di Stefan-Boltzmann
e A l’area della superficie del tizzone.
Dimezzando T , P viene quindi moltiplicata per un fattore 2−4 = 1/16.
QUESITO n. 24.
–
RISPOSTA ⇒
D
Indicando con yo e yi le dimensioni trasversali dell’oggetto e dell’immagine, risulta yi = −3yo , dove il segno
negativo tiene conto del fatto che l’immagine, essendo reale, è capovolta.
L’ingrandimento trasversale G = yi /yo risulta pertanto G = −3. Poiché
G = −q/p,
si ha
p = −q/G = 4 cm .
In alternativa, si può ricorrere al tracciamento dei raggi. Tenendo conto che la lente è senz’altro convergente
perché l’immagine è reale, la situazione è mostrata nella figura seguente. Sono indicati: il raggio parallelo
all’asse ottico, che dopo la rifrazione passa per il secondo fuoco della lente, e quello passante per il centro ottico
della lente, che non subisce deviazioni nell’attraversamento.
— Pag. 5 —
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I due triangoli evidenziati in figura sono evidentemente simili. Per essi vale dunque la relazione:
p
q
=
yo
|yi |
⇒
QUESITO n. 25.
p=
–
yo
q = 4 cm .
|yi |
RISPOSTA ⇒
A
⃗ ha verso
Per la legge di Lenz la f.e.m. indotta deve opporsi alla variazione del campo magnetico. Poiché ∆B
uscente, il verso di circolazione della corrente indotta (e quindi della f.e.m.) deve essere orario per la legge della
⃗ indica il flusso di campo
mano destra. Il valore della f.e.m. E è dato dalla legge di Faraday–Neumann (qui Φ(B)
magnetico sulla superficie A della spira).
∆Φ(B)
⃗ |∆B|
= 3.0 × 10−6 V .
|E| = =A
∆t ∆t
In maniera più formale: poiché la spira giace in un piano, per comodità si sceglie, tra le infinite superfici che
hanno come contorno la spira, proprio la porzione di piano da essa delimitata; si può decidere, arbitrariamente,
di orientare in senso orario la spira. Per la regola della mano destra, questo equivale a orientare in senso entrante
il versore n̂ normale alla superficie della spira, che risulta quindi parallelo e concorde al campo magnetico. Il
flusso magnetico risulta allora
⃗ =B
⃗ · n̂ A = BA
Φ(B)
e la legge di Faraday-Neumann-Lenz si scrive:
⃗
⃗ = − dΦ(B) = −A dB = 3.0 × 10−6 V .
E = C(E)
dt
dt
⃗ indica la circuitazione di E
⃗ lungo la spira nel verso che si è scelto sopra, e si è tenuto conto del fatto
dove C(E)
che dB/dt è negativo. Il segno positivo che otteniamo indica che la corrente indotta circola nel verso in cui
avevamo orientato la spira, cioè orario.
QUESITO n. 26.
–
RISPOSTA ⇒
B
Se la lunghezza della canna, aperta alle due estremità, è molto maggiore del suo diametro, l’onda relativa alla
frequenza fondamentale presenta due ventri in prossimità degli estremi della canna e un nodo al centro; si può
quindi dire che la lunghezza L della canna è metà della lunghezza d’onda dell’onda: L = λ1 /2.
Se la canna è chiusa a un’estremità, la nota fondamentale è un’onda stazionaria con un nodo nell’estremo
chiuso e un ventre in prossimità dell’altra estremità che è aperta, e quindi risulta L = λ2 /4 .
A parità di lunghezza della canna, la lunghezza d’onda della nota fondamentale è doppia e la frequenza è
metà di quella della situazione in cui la canna ha tutte e due le estremità aperte. In conclusione la canna con
un’estremità chiusa risuonerebbe alla frequenza di 150 Hz.
— Pag. 6 —
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QUESITO n. 27.
–
RISPOSTA ⇒
B
Basta considerare la componente verticale del moto che si descrive come un moto uniformemente accelerato con
accelerazione di modulo g e spostamento complessivo h, con la condizione che la componente verticale della
velocità finale deve essere nulla.
Orientando l’asse verticale (y) verso l’alto abbiamo
1
h = v0y t − gt2 e vy (t) = v0y − gt = 0 .
2
Ricavando v0y dalla seconda e sostituendolo nella prima si ottiene
√
1 2
2h
h = gt
⇒ t=
≈ 0.6 s .
2
g
Alla prima di queste due relazioni si poteva arrivare subito considerando che il tempo cercato è lo stesso di
quello della caduta di un grave dalla quota h partendo da fermo.
NOTA: Questo quesito è volutamente uguale al n. 7 salvo il verso del moto; si è deciso cosı̀ per fare una comparazione
dei risultati. (G.O.)
QUESITO n. 28.
–
RISPOSTA ⇒
C
Sia v12 la velocità con cui procedono, attaccati, i primi due carrelli dopo il primo urto. Poiché inizialmente il
carrello 2 era fermo, per la conservazione della quantità di moto si ha
mv = 2mv12
⇒
v12 = v/2
e l’energia cinetica della coppia risulta
( v )2
1
1
E12 = 2m
= mv 2 .
2
2
4
Nel secondo urto, che è elastico, si conservano sia l’energia cinetica che la quantità di moto. Chiamando v3′
′
e v12
le velocità rispettivamente del terzo carrello e della coppia (1,2) si ottiene, imponendo le due leggi di
conservazione:


′
′
2m v12 = mv = 2m v12
+ mv3′
= v − v3′

 2v12
⇒
1
1
1
1
2
′ 2
′ 2
 1 (2m) v12
 2(v12
= mv 2 = (2m)( v12
) + m(v3′ )2
) = v 2 − (v3′ )2
2
4
2
2
2
′
Ricavando v12 dalla prima e sostituendo nella seconda si ha
1
1
(v − v3′ )2 = v 2 − (v3′ )2 ⇒ (v − v3′ )2 − v 2 + 2(v3′ )2 = 0 ⇒ 3(v3′ )2 − 2v v3′ = 0 .
2
2
Escludendo la soluzione nulla rimane v3′ = 2v/3 .
QUESITO n. 29.
–
RISPOSTA ⇒
C
Quando un’onda che si propagava con una certa frequenza ν e lunghezza d’onda λ in un certo mezzo si propaga
in un altro mezzo, diverso dal precedente, lo fa vibrando con la stessa frequenza.
La velocità di propagazione cambia, invece, nel passaggio da un mezzo di propagazione all’altro e la lunghezza d’onda cambia in modo direttamente proporzionale alla velocità. Pertanto, quando si mette il dispositivo
nell’acqua la lunghezza d’onda diminuisce.
Ne consegue che deve diminuire la differenza r2 − r1 e quindi il punto P si sposta verso l’asse del sistema e
l’angolo θ si riduce.
QUESITO n. 30.
–
RISPOSTA ⇒
B
Se il corpo si muove di moto uniforme la risultante delle forze applicate a esso è nulla e dunque il problema
equivale all’analogo statico. In questo caso il peso del corpo sospeso è equilibrato dalla tensione nei due tratti
di cavo che sorreggono la carrucola sovrastante:
2T = P
⇒
T = 1/2 P = 1/2 mg = 4.9 N .
— Pag. 7 —
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QUESITO n. 31.
–
RISPOSTA ⇒
B
Su un satellite di massa m in orbita attorno a un pianeta di massa M l’unica forza che agisce è quella gravitazionale, di modulo GmM/r2 dove r è la distanza del satellite dal centro del pianeta e, nel caso di un’orbita
circolare, il raggio di questa. Sempre nel caso di orbita circolare, l’accelerazione è solo centripeta e il suo modulo
vale v 2 /r, dove v è la velocità orbitale. La seconda legge della dinamica allora si scrive:
√
v2
GM m
GM
⇒ v=
.
m =
r
r2
r
√
√
v1
Si ha allora v1 = GM/R e v2 = GM/2R da cui, facendo il rapporto, v2 = √ .
2
Nel caso di orbita circolare la stessa seconda legge della dinamica, con la sostituzione v = 2πr/T porta
immediatamente alla terza legge di Keplero
T 2 = c r3
dove c è una costante.
Si può quindi risolvere il quesito anche partendo da quest’ultima e procedendo a ritroso: dalla velocità orbitale
si ha che T = 2πr/v che, sostituito nella terza legge di Keplero, dà
4π 2 r2
= c r3
v2
⇒
QUESITO n. 32.
v2 =
–
4π 2
cr
⇒
c′
v=√ .
r
RISPOSTA ⇒
C
Preliminarmente si osserva che, all’equilibrio, la carica posta sul guscio conduttore si può distribuire solo sulle
due superfici, interna ed esterna di questo, e che nei punti interni dello stesso materiale conduttore il campo
elettrostatico è nullo.
In presenza di una carica elettrica +Q al centro del guscio sferico (o anche in un punto non centrale, purché
posto all’interno), sulla parete interna del guscio si avrà necessariamente una carica indotta; infatti, fissata una
superficie chiusa (sferica per esempio) tutta contenuta all’interno del materiale conduttore, attraverso la quale
il flusso del campo elettrostatico è nullo, il teorema di Gauss assicura che la carica totale interna alla stessa
superficie è nulla:
Q + qint = 0
⇒
qint = −Q .
Dovendo poi essere, per la conservazione della carica, qint + qest = −q risulta
qest = −q − qint = −q + Q .
QUESITO n. 33.
–
RISPOSTA ⇒
B
Ponendo, come d’abitudine, V∞ = 0, l’energia potenziale iniziale della terza sferetta è
Ui = q Vi = 2q
kel q
4kel q 2
=
d/2
d
(
d è la distanza tra le sferette fisse e kel =
1 )
4πε0
e la sua energia cinetica è zero.
A grande distanza la sua energia potenziale è Uf = q V∞ = 0 e la sua energia cinetica è Kf = 1/2 mvf2 (dove
vf è la sua velocità finale).
Per il principio di conservazione dell’energia
√
2kel
4kel q 2
1
2
Ui = Kf ⇒
= m vf
⇒ vf = 2q
= 6.28 m s−1 .
d
2
dm
— Pag. 8 —
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QUESITO n. 34.
–
RISPOSTA ⇒
C
Nella trasmissione da un mezzo di propagazione all’altro in generale cambia la velocità dell’onda, che dipende
appunto dal mezzo di propagazione. Il periodo T deve invece rimanere lo stesso; infatti l’onda nel mezzo al di là
dell’interfaccia si può pensare come generata dalla perturbazione all’interfaccia, che ha naturalmente lo stesso
periodo dell’onda incidente.
La lunghezza d’onda λ deve rispettare in entrambi i mezzi la relazione λ = v · T . Se la velocità cambia
e il periodo no, deve cambiare di conseguenza anche λ: se l’onda trasmessa è più lenta di quella incidente la
lunghezza d’onda sarà minore, se è più veloce la lunghezza d’onda sarà maggiore.
Riassumendo, possono cambiare la velocità e la lunghezza d’onda, ma non il periodo.
QUESITO n. 35.
–
RISPOSTA ⇒
B
Il tempo t1 impiegato durante il primo tratto è dato da t1 = d/v1 dove d è la distanza percorsa (uguale nei due
casi) e v1 la corrispondente velocità media. Analogamente, nel secondo tratto è t2 = d/v2 . La velocità media
su tutto il viaggio è
v=
2d
2v1 v2
=
= 89 km/h .
t1 + t2
(v1 + v2 )
QUESITO n. 36.
–
RISPOSTA ⇒
B
Il primo principio della termodinamica afferma che ∆U = Q − L dove Q è il calore assorbito dal sistema, ∆U
la variazione di energia interna e L il lavoro compiuto.
Per una trasformazione a volume costante L = 0 e quindi ∆U = Q. Nella prima trasformazione dunque
∆U = 6300 J. Per un gas perfetto, l’energia interna dipende solo dalla temperatura, e di conseguenza, a parità
di ∆T , la variazione di energia interna risulta la stessa, anche se la trasformazione è differente.
QUESITO n. 37.
–
RISPOSTA ⇒
C
Se si brucia la lampadina L3 si interrompe il passaggio della corrente nel ramo delle lampadine L3 ed L4 e solo
in quello. Il voltmetro V5 rimane collegato ai capi della lampadina L2 e continua a rilevare la differenza di
potenziale ai capi di L2 . Non scorre corrente nella lampadina L4 che si spegne e il voltmetro V4 segna zero
poiché gli estremi della lampadina spenta sono allo stesso potenziale. Il voltmetro V3 , da un lato è collegato a
un capo di L2 e dall’altro, tramite L4 , all’altro capo di L2 , perciò non segna zero. Gli altri voltmetri continuano
a segnare delle differenze di potenziale diverse da zero poiché la corrente continua a scorrere nelle lampadine L1
ed L2 che continuano a rimanere accese.
QUESITO n. 38.
–
RISPOSTA ⇒
D
Il moto della pietra, osservato nel sistema di riferimento dell’automobile, è la composizione di un moto uniformemente accelerato con partenza da fermo in direzione verticale (l’accelerazione è prodotta dal peso) e di un moto
rettilineo uniforme verso sinistra (in direzione orizzontale non ci sono forze). La traiettoria che ne risulta è una
parabola con l’asse parallelo all’accelerazione (dunque verticale) e con velocità iniziale orizzontale: l’alternativa
corretta è la D (anche il diagramma B potrebbe rappresentare una parabola ma con velocità iniziale verticale).
In alternativa: ponendo l’origine del sistema di riferimento nel punto ove si stacca la pietra e orientando
gli assi verso l’alto (y) e verso destra (x), e indicando la velocità dell’automobile, assunta positiva, con va e con
t il tempo trascorso dal distacco, si ha
x = −va t ,
1
y = − gt2
2
Eliminando t si ottiene
(g è il modulo dell’accelerazione di gravità).
y=−
1 g x2
2 va2
ove è x < 0, il cui grafico, nel piano (x, y), è dato appunto dall’alternativa D.
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Gara di 1◦ livello – 15 Dicembre 2016
AIF – Olimpiadi di Fisica 2017
QUESITO n. 39.
–
RISPOSTA ⇒
A
Una massa fissata di n moli di gas è data da m = nM dove M è la massa molare. Per definizione la sua densità è
δ=
m
nM
nM
M
=
=
=
p
V
V
nRT /p
RT
avendo usato l’equazione di stato dei gas perfetti per eliminare V . In definitiva, a temperatura costante, la
densità è direttamente proporzionale alla pressione.
QUESITO n. 40.
–
RISPOSTA ⇒
E
Le cinque alternative proposte si riferiscono tutte a punti della retta su cui si trovano le due cariche; è immediato
osservare che in nessun altro punto dello spazio il campo elettrico si potrebbe annullare dato che i due campi
prodotti separatamente dalle due cariche in questi punti hanno direzioni diverse e la loro risultante non può
essere nulla.
Analizzando i versi dei campi prodotti dalle due cariche lungo la retta su cui sono poste si vede che essi
sono discordi solo nei punti a sinistra della prima e a destra della seconda, ma nel secondo caso l’intensità dei
due campi è sempre diversa; questo fatto esclude automaticamente le prime tre alternative.
Detta poi a la distanza (a > 0) del punto di campo nullo dalla carica q1 , poiché il rapporto dei moduli delle
cariche è 1/4, occorre che il rapporto dei quadrati delle distanze sia ancora 1/4, cioè che a = (a + d)/2 da cui
a = d = 0.20 m
k |q2 |
kq1
=
⇒ (|q2 | − q1 ) a2 − 2dq1 a − d2 q1 = 0 che
In alternativa l’equazione da risolvere è
a2
(a + d)2
porta allo stesso risultato, avendo scartato la soluzione non compresa nell’intervallo considerato (a > 0).
La condizione a > 0 (che implica a + d > 0) consente di risolvere l’equazione precedente anche in modo più
immediato: considerando le radici quadrate dei due membri si ottiene
√
√
q1 d
√
|q2 | a = q1 (a + d) ⇒ a = √
√ = d.
|q2 | − q1
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