Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite

SCUOLA POLITECNICA
Dipartimento di Energia, Ingegneria dell’Informazione
e Modelli Matematici
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica
Diagnostica di un Convertitore di
Potenza tipo Boost tramite stima dei
parametri circuitali
Tesi di Laurea Magistrale di:
Rivolo Mauro
matricola 0622631
Relatore:
Prof. Gianpaolo Vitale
Co-Relatore: Prof. Giuseppe Lullo
Anno Accademico 2015-2016
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Indice
Introduzione
pag. 3
Capitolo 1 – La diagnostica del convertitore DC/DC
-
1.1 Necessità della diagnostica
1.2 Metodologie di diagnostica
1.3 Scelta del metodo
pag. 4
pag. 4
pag. 5
Capitolo 2 – Dimensionamento del convertitore
-
2.1 Il convertitore boost ideale
2.2 Progettazione del convertitore boost reale
pag. 6
pag. 9
Capitolo 3 – Generazione dell’algoritmo di diagnostica
-
3.1 Rappresentazione tramite spazio di stato
3.2 Descrizione dell’algoritmo
3.3 L’algoritmo LMS
3.4 Risultati MATLAB
pag. 11
pag. 14
pag. 18
pag. 20
Capitolo 4 – Realizzazione del circuito
-
4.1 Schema topologico e componenti
4.2 Set-up di misura
4.3 Risultati dell’algoritmo
4.4 Correzione dell’algoritmo
4.5 Il filtro Savitzky-Golay
pag. 22
pag. 23
pag. 24
pag. 26
pag. 27
Capitolo 5 – Risultati finali
-
5.1 Applicazione dell’algoritmo corretto
5.2 Funzionamento discontinuo
pag. 31
pag. 34
Conclusioni
pag. 37
Appendice – Codice MATLAB
pag. 38
Bibliografia
pag. 43
pag. 2
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stima dei parametri circuitali
Sommario
I sistemi elettronici oggi richiedono un elevato livello di affidabilità e di
autodiagnosi. L’avvento dell’elettronica con alto tempo di vita media ha fatto sì
che tali requisiti diventino sempre più importanti. Nasce quindi l’esigenza di
poter disporre di sistemi in grado di prevedere eventuali malfunzionamenti
presenti nei dispositivi stessi ed i convertitori DC-DC, in questo senso, risultano
essere uno dei maggiori campi di studio.
In generale, i metodi per la diagnosi dei guasti possono essere suddivisi in tre
categorie: i) model-based, in cui viene realizzato un modello, matematico o
comportamentale, del circuito per varie condizioni di funzionamento e tramite il
quale è possibile poi confrontare il dispositivo in esame; ii) intelligenza
artificiale, in cui vengono utilizzate reti neurali o logiche fuzzy che possono
evidenziare guasti specifici; e iii) signal processing methods, in cui l’utilizzo di
specifici algoritmi aiuta ad identificare i segni di un possibile guasto.
In questa tesi, l’attenzione è rivolta su una delle maggiori cause di guasto dei
convertitori DC-DC, i condensatori elettrolitici. Verrà preso in esame un tipico
boost-converter e si cercherà, tramite l’utilizzo di una tecnica di signal
processing, di diagnosticare il degrado del condensatore.
pag. 3
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stima dei parametri circuitali
Capitolo 1 – La Diagnostica del Convertitore DC/DC
1.1 Necessità della Diagnostica
Nei convertitori DC/DC i condensatori elettrolitici e i MOSFET di potenza
hanno la più alta possibilità di guasto e degrado rispetto agli altri componenti
circuitali [1].
Vari fattori possono essere attribuiti al malfunzionamento: condizioni di alto
voltaggio, temperatura di lavoro, correnti inverse di bias, alte vibrazioni o forte
ripple di corrente. Il degrado porta ad un calo delle prestazioni e dell’efficienza
del circuito in maniera significativa.
I convertitori Switching vengono largamente usati per la conversione DC/DC
poiché presentano un’elevata efficienza e compattezza.
In letteratura è stato evidenziato che i condensatori elettrolitici sono al primo
posto delle cause di guasto dei sistemi di alimentazione [5]. I segnali di tale
degrado consistono in un aumento della resistenza parassita del condensatore e
una diminuzione del valore della capacità in uscita. Se non si interviene si rischia
che la tensione in uscita dal sistema sia diversa dalle specifiche così come il
ripple di tensione. Questi due fattori possono portare non solo al guasto del
convertitore, ma anche al danneggiamento della circuiteria a monte dello stesso.
1.2 Metodologie di Diagnostica
Esistono principalmente tre tipologie di diagnostica, model-based, intelligenza
artificiale e signal processing.
Le tecniche model-based usano dei modelli dinamici per prevedere il
comportamento in condizione di malfunzionamento del sistema [6]. L’utilizzo
di tale tecnica risulta efficace solo se il modello matematico utilizzato è molto
accurato. Vengono poi misurate le differenze tra le uscite del circuito reale e
quelle ricavate dal modello per individuare ed isolare il malfunzionamento del
sistema. In questo caso la difficoltà della tecnica risiede proprio nella
pag. 4
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stima dei parametri circuitali
identificazione del modello stesso che risulta molto complesso specialmente se
si vogliono tenere conto gli effetti parassiti ad alta frequenza [2].
Le tecniche di intelligenza artificiale [7] essenzialmente monitorano i segnali
che caratterizzano la salute del sistema per modellare una relazione tra le
caratteristiche dei dati prelevati e le differenti tipologie di guasto. L’ipotesi base
sull’utilizzo di questo metodo è l’assunzione che le caratteristiche statistiche dei
dati prelevati risultino costanti finché non avviene il malfunzionamento. Molti
di questi approcci utilizzano anche tecniche di learning attraverso reti-neurali o
logiche fuzzy che necessitano di una mole di dati elevata. Tipicamente le
tecniche di intelligenza artificiale hanno un’elevata accuratezza ed un alto costo
in termini di messa a punto.
Ultima tecnica, ma non meno importante, è quella del signal processing [3] in
cui vengono campionate determinate forme d’onda del circuito per essere
analizzate nel dominio o del tempo o della frequenza, ottenendo delle stime dei
parametri circuitali che poi vengono confrontate con i loro valori nominali.
Il parametro più utilizzato per individuare il malfunzionamento della capacità in
questo caso è la Resistenza Equivalente Serie (ESR), che con il processo di
invecchiamento del condensatore vede il suo valore aumentare [3].
Le caratteristiche principali di questa tecnica sono il basso costo e la bassa
invasività che però si ripercuotono in una non elevata accuratezza se i segnali
misurati non sono opportunamente trattati.
1.3 Scelta del Metodo
Il metodo scelto per lo svolgimento di questa tesi è la tecnica del signal
processing. Il basso costo infatti, unito alla bassa invasività del metodo, risultano
una componente molto attrattiva, oltretutto il metodo di per sè risulta di facile
implementazione. La sfida in questo caso è stata rappresentata dal cercare di
migliorare il più possibile l’accuratezza del metodo stesso ed in particolare la
stima del valore della capacità.
pag. 5
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Capitolo 2 – Dimensionamento del Convertitore
2.1 Il Convertitore Boost Ideale
Il convertitore boost consente di avere in uscita una tensione DC maggiore di
quella al suo ingresso. Lo schema di funzionamento è il seguente:
Figura 2.1 - Boost ideale, schema circuitale PLECS
In Fig. 2.1 quando l’interruttore S è chiuso, stato ON, l’induttore accumula
energia poiché ai suoi capi vi è la tensione costante V_in, mentre il condensatore
cede energia alla resistenza di carico. Quando invece l’interruttore S è aperto,
stato OFF, l’induttore cede la propria energia alla parte destra del circuito poiché
sottoposto alla tensione negativa costante V_in-V_out, caricando il condensatore
alla tensione di uscita desiderata.
pag. 6
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stima dei parametri circuitali
Figura 2.2 – Andamento delle forme d’onda del circuito.
In Fig. 2.2 vengono mostrate le forme d’onda del circuito: in alto la tensione di
pilotaggio dell’interruttore; al centro in blu la tensione in uscita, in rosso la
tensione ai capi dell’induttore e in nero la tensione ai capi dell’interruttore; in
basso in nero la corrente sull’induttore, in blu la corrente sul diodo e in rosso la
corrente sull’interruttore.
Le equazioni che descrivono il circuito nei due stati ON e OFF rispettivamente
sono le seguenti:
𝑑𝑖
𝑉 = 𝐿 𝑑𝑡𝐿
𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜 𝑂𝑁 { _𝑖𝑛
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑣𝐶
𝑑𝑖
𝑉_𝑖𝑛 = 𝐿 𝑑𝑡𝐿 + 𝑣𝐶
𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜 𝑂𝐹𝐹 { 𝑉_𝑜𝑢𝑡 = 𝑣𝐶
𝑖𝐿 = 𝑖𝐶 + 𝐼𝑜𝑢𝑡
La corrente iL sull’induttore oscillerà attorno un valore medio pari alla corrente
in ingresso, crescerà durante lo stato ON, e decrescerà durante lo stato OFF. Per
trovare il guadagno a regime del circuito basta imporre che all’inizio ed alla fine
periodo di funzionamento Tswitch, sia 𝑖𝐿 (0) = 𝑖𝐿 (𝑇𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ ), e che quindi l’energia
accumulata e poi ceduta dall’induttore nei due stati ON e OFF debba essere
uguale.
pag. 7
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stima dei parametri circuitali
Integrando la relazione che lega la corrente nell’induttore alla tensione ai suoi
capi si ottiene:
𝑉_𝑖𝑛 𝑇𝑂𝑁 = (𝑉_𝑜𝑢𝑡 − 𝑉_𝑖𝑛 )𝑇𝑂𝐹𝐹
(2.1)
Dalla quale si ricava:
𝑉_𝑜𝑢𝑡
1
=
𝑉_𝑖𝑛
1−𝐷
(2.2)
dove D rappresenta il duty cycle.
In un circuito ideale senza perdite il rapporto tra la corrente in ingresso e la
corrente in uscita sarà dato da:
𝐼_𝑜𝑢𝑡
= 1−𝐷
𝐼_𝑖𝑛
(2.3)
Il ripple della tensione in uscita può essere ricavato supponendo che le variazioni
di corrente in uscita dal diodo scorrano tutte sul condensatore, mentre il valore
medio scorra sul carico. Posto ciò, calcolando la variazione di carica nel
condensatore durante il TON si ottiene:
∆𝑉_𝑜𝑢𝑡 =
∆𝑄 𝐼_𝑜𝑢𝑡 𝑇𝑂𝑁 𝑉_𝑜𝑢𝑡 𝑇𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ 𝐷
=
=
𝐶
𝐶
𝑅
𝐶
(2.4)
Con lo stesso ragionamento è possibile ottenere il ripple di corrente
sull’induttore:
∆𝐼𝐿 =
𝑉_𝑖𝑛
𝑉_𝑖𝑛
𝑇𝑂𝑁 =
𝐷𝑇𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ
𝐿
𝐿
(2.5)
pag. 8
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stima dei parametri circuitali
2.2 Progettazione Convertitore Boost Reale
Per la verifica dell’algoritmo di diagnostica proposto nella tesi si è deciso di
progettare un circuito dedicato. Le specifiche scelte dunque sono state le
seguenti:
-
V_in = 12V
V_out = 20V
R_load = 5Ω
f_switching = 20kHz
D = 0.4
I valori della capacità e dell’induttanza sono stati trovati imponendo
rispettivamente il ripple di tensione e di corrente desiderati. Per una variazione
di tensione di 0.5V tramite l’equazione (2.4) si ricava 𝐶 = 160𝜇𝐹, mentre per
una variazione di 1A di corrente tramite l’equazione (2.5) si ricava 𝐿 = 240𝜇𝐻.
Entrambi i valori non sono reperibili sul mercato, per questo motivo si sono scelti
quelli che più vi si avvicinano, 250µH per L e 150µF per C (Fig. 2.2).
Per lo scopo della tesi, è stata inserita in serie al condensatore una resistenza di
0.2Ω per simularne la condizione di degrado che dovrà essere stimata in modo
corretto dal metodo, essa infatti sarà il componente fondamentale per stabilire il
malfunzionamento del condensatore stesso.
Qui di seguito vengono illustrate le simulazioni fatte per verificare il
comportamento del circuito progettato a regime ed in transitorio:
Figura 2.3 - Schema circuitale boost progettato
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stima dei parametri circuitali
Figura 2.4 - Simulazione transitorio; in verde la corrente nell’induttore, in blu la tensione di pilotaggio del
MOS e in rosso la tensione sul carico.
Figura 2.5 - Simulazione a regime; in verde la corrente nell’induttore, in blu la tensione di pilotaggio del
MOS e in rosso la tensione sul carico.
In Fig. 2.4 ed 2.5 è possibile verificare il corretto funzionamento rispetto delle
specifiche imposte. A regime la tensione sul carico è di circa 20V mentre la
corrente media sull’induttore è 6.5A che corrisponde, utilizzando l’equazione
(2.3), ad una corrente sul carico di 3.9A ed una potenza di circa 80W. Durante il
transitorio di accensione si nota la presenza di una sovraelongazione nelle forme
d’onda normalmente presente a causa dell’assenza di un sistema di controllo.
pag. 10
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stima dei parametri circuitali
Capitolo 3 – Generazione dell’algoritmo per la
diagnostica
3.1 Rappresentazione tramite spazio di stato
La rappresentazione di un sistema tramite lo spazio di stato è uno dei possibili
modi di descrivere un sistema lineare, e prevede la seguente formulazione:
𝑥̇ (𝑡) = 𝑨𝑥(𝑡) + 𝑩𝑢(𝑡)
{
𝑦(𝑡) = 𝑪𝑥(𝑡) + 𝑫𝑢(𝑡)
(3.1)
dove x(t) è il vettore delle variabili che descrivono lo stato del sistema, u(t) è il
vettore degli ingressi, y(t) è il vettore delle uscite e A, B, C, e D sono delle
matrici di coefficienti.
Il convertitore boost non è un circuito lineare per la presenza di componenti non
lineari, ma può essere analizzato con la rappresentazione tramite spazio di stato
considerando due circuiti lineari in successione, uno in stato ON ed uno in stato
OFF. Le rappresentazioni ottenute nei due diversi stati vengono poi mediate per
ottenere la rappresentazione globale.
Consideriamo quindi innanzitutto lo stato ON (Fig. 3.1) e le equazioni che lo
caratterizzano ottenute tramite le leggi di Kirchhoff:
Figura 3.1 - Circuito equivalente durante il Ton
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𝑑𝑖𝐿 𝑉_𝑖𝑛
=
𝑑𝑡
𝐿
𝑑𝑣𝐶
𝑣𝐶
=−
𝑑𝑡
(𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑 + 𝐸𝑆𝑅)𝐶
𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑
𝑉_𝑜𝑢𝑡 = 𝑣𝐶
≅ 𝑣𝐶
𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑 + 𝐸𝑆𝑅
{
(3.2)
Le matrici A, B, C e D risultano:
𝑨𝑂𝑁
0
= [0
0
− (𝑅
1
1
]
_𝑙𝑜𝑎𝑑 + 𝐸𝑆𝑅)𝐶
𝑪𝑂𝑁 = [0 1]
𝑩𝑂𝑁 = [ 𝐿 ]
0
𝑫𝑂𝑁 = 𝟎
Per lo stato OFF invece il circuito equivalente (Fig. 3.2) e le equazioni sono:
Figura 3.2 - Circuito equivalente durante il Toff
𝑑𝑖𝐿
𝐸𝑆𝑅
1
1
=−
𝑖𝐿 − 𝑣𝑐 + 𝑉_𝑖𝑛
𝑑𝑡
𝐿
𝐿
𝐿
𝑑𝑣𝐶 1
𝑣𝐶
= 𝑖𝐿 −
𝑑𝑡
𝐶
𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑 𝐶
{𝑉_𝑜𝑢𝑡 = 𝐸𝑆𝑅𝑖𝐿 + 𝑣𝑐
(3.3)
pag. 12
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stima dei parametri circuitali
In questo caso le matrici A, B, C e D sono:
−
𝑨𝑂𝐹𝐹 = [
𝐸𝑆𝑅
1
−𝐿
𝐿
1
𝐶
𝑪𝑂𝐹𝐹 = [𝐸𝑆𝑅
−𝑅
1
1
]
𝑩𝑂𝐹𝐹 = [ 𝐿 ]
0
_𝑙𝑜𝑎𝑑 𝐶
1]
𝑫𝑂𝐹𝐹 = 𝟎
La media per la rappresentazione globale viene infine realizzata moltiplicando
le matrici dello stato ON per il duty cycle, D, e quelle dello stato OFF per 1-D:
𝑨 = 𝑨𝑂𝑁 𝐷 + 𝑨𝑂𝐹𝐹 (1 − 𝐷)
{𝑩 = 𝑩𝑂𝑁 𝐷 + 𝑩𝑂𝐹𝐹 (1 − 𝐷)
𝑪 = 𝑪𝑂𝑁 𝐷 + 𝑪𝑂𝐹𝐹 (1 − 𝐷)
𝐸𝑆𝑅
(1 − 𝐷)
𝐿
𝑨=
1
(1 − 𝐷)
[ 𝐶
1
− (1 − 𝐷)
𝐿
−
−
1
1
𝐷−
(1 − 𝐷)
(𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑 + 𝐸𝑆𝑅)𝐶
𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑 𝐶
]
1
𝑩 = [𝐿]
0
𝑪 = [𝐸𝑆𝑅(1 − 𝐷) 1]
A partire dalla descrizione completa del circuito è possibile provare a stimarne i
parametri.
pag. 13
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3.2 Descrizione dell’algoritmo
L’obiettivo principale dell’algoritmo è la stima delle seguenti quattro grandezze:
resistenza di carico, capacità di uscita con la sua resistenza parassita e l’induttore
(R_load, ESR, L e C).
La funzione ha otto ingressi:
-
Il tempo di campionamento;
cioè un vettore contenente gli istanti di
tempo
in
cui
viene
effettuato
il
campionamento delle forme d’onda.
-
Le forme d’onda campionate;
in tutto tre: IL, la corrente nell’induttore,
Vout, la tensione sul carico, e V_MOS,
la tensione di pilotaggio del MOSFET di
potenza.
-
Le costanti del circuito;
il duty cycle, D_on, la frequenza di
switching, f_switching, la frequenza di
campionamento, f_sample, e la tensione
in ingresso, V_in .
Prima di illustrare come viene effettuata la stima dei parametri, nella pagina
seguente si può osservare un diagramma dei passi effettuati dall’algoritmo [3].
pag. 14
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stima dei parametri circuitali
Tramite un opportuno banco di misura,
si campionano le forme d’onda
necessarie
al
funzionamento
dell’algoritmo.
I campioni raccolti si inseriscono come
variabili e processati.
Campionamento delle
forme d’onda
Valutazione dei valori medi
della corrente IL e della
tensione in uscita Vout
Campionamento delle
forme d’onda
Si esegue un riordinamento dei
campioni in modo da separare le fasi di
funzionamento del circuito.
Valutazione del T_on
Si applicano le relazioni che legano le
variabili in ingresso per la stima della
ESR.
Stima della ESR
Per ridurre il più possibile l’errore si
applica un filtraggio digitale ai
campioni.
Filtraggio anti-rumore di IL,
corrente nell’induttore, e
Vout, tensione sul carico
Tramite tecniche di minimizzazione
dell’errore si ricavano i valori di
induttanza e capacità.
Stima della L tramite
l’algoritmo dei minimi
quadrati
Stima della C tramite
l’algoritmo dei minimi
quadrati
pag. 15
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stima dei parametri circuitali
Una volta ottenuti i campioni di Vout e IL si procede al calcolo del loro valore
medio tramite la media stessa dei singoli campioni:
𝑁
1
𝑥(𝑖) − 𝑥(𝑖 − 1)
𝑥̅ =
∑
𝑁−1
2
(3.4)
𝑖=2
dove N è il numero di campioni ottenuti, che può essere calcolato come
𝑓_𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒
𝑁 = 𝑓_𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ𝑖𝑛𝑔 , e x è la grandezza di cui si vuole effettuare la media.
La resistenza di carico è ottenuta sfruttando l’equazione 2.3, infatti la R_load
non è altro che il rapporto tra la tensione di uscita e la corrente di uscita:
𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑 =
𝑉_𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝐼𝐿_𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 (1 − 𝐷_𝑂𝑁 )
(3.5)
Il passo successivo è ricavare dal vettore contenente il tempo di campionamento,
un vettore T_on che contiene solo gli istanti di tempo, in un singolo ciclo di
funzionamento del convertitore, in cui il MOSFET è in stato ON.
Per fare ciò viene passato in rassegna il vettore della tensione di pilotaggio del
MOSFET stesso e, a seconda del loro valore, viene separato il T_on dal vettore
contenente gli istanti di tempo.
Separato il T_on, il calcolo della ESR viene fatto sfruttando un semplice
processo logico. In Fig. 3.3 viene riportato l’andamento reale della tensione in
uscita durante un periodo di switching:
Figura 3.3 - Zoom del singolo ciclo di funzionamento del convertitore
In assenza della ESR la tensione di uscita avrebbe un andamento di tipo
triangolare simile a quello visto per la corrente IL nell’induttore:
pag. 16
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stima dei parametri circuitali
Figura 3.4 - Andamento della corrente nell’induttore a regime
In particolare in Fig. 3.4 si può osservare che per un tempo pari a T_on/2 la
corrente raggiunge il suo valore medio.
La presenza della ESR modifica l’andamento della forma d’onda, Fig. 3.3 in
rosso, che a T_on/2 non raggiungerà più il valore suo valore medio, ma un valore
differente.
A questo punto si può pensare di calcolare la differenza dei valori a T_on/2 e
dividerla per la corrente in uscita per ottenere la ESR.
E’ indispensabile notare che questo ragionamento può essere fatto in quanto
durante il T_on il circuito equivalente in uscita è:
Figura 3.5 - Scarica della capacità durante il Ton
Possiamo quindi scrivere:
𝑇𝑜𝑛
𝑉𝑜𝑢𝑡 ( 2
) − 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝐸𝑆𝑅 = −
𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝑇𝑜𝑛
Il segno meno è necessario perché 𝑉𝑜𝑢𝑡 (
2
(3.6)
) sarà più piccolo rispetto la tensione
media [4].
pag. 17
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stima dei parametri circuitali
Per il calcolo di L e C si utilizza la teoria riguardante l’algoritmo dei minimi
quadrati.
3.3 L’algoritmo LMS (Least Mean Square)
Il metodo dei minimi quadrati è un metodo che consente di trovare una funzione
lineare f(x) che meglio approssima i dati ottenuti sperimentalmente.
Siano dunque (xi, yi) con i = 1, 2, 3, ..., n i punti ottenuti sperimentalmente che
rappresentano ingresso e uscita della funzione incognita.
Tale soluzione può essere trovata cercando una funzione che minimizza la
distanza euclidea tra le due successioni di punti yi e f(xi):
𝑛
𝑆 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑓(𝑥𝑖 ))2
𝑖=1
Supponendo che la funzione ricercata sia una funzione lineare rispetto a m
parametri pk, con m<<n:
𝑚
𝑓(𝑥) = ∑ 𝑝𝑘 𝑓𝑘 (𝑥)
𝑘=1
Si può dunque costruire il seguente sistema lineare:
𝒚 ≅ 𝑨𝒑
𝑓1 (𝑥1 )
𝑓 (𝑥 )
dove 𝑨 = [ 1 2
⋮
𝑓1 (𝑥𝑛 )
𝑓2 (𝑥1 )
𝑓2 (𝑥2 )
⋮
𝑓2 (𝑥𝑛 )
𝑝1
𝑦1
⋯ 𝑓𝑚 (𝑥1 )
𝑝2
𝑦2
⋯ 𝑓𝑚 (𝑥2 )
], 𝒑 = [ ⋮ ] e 𝒚 = [ ⋮ ].
⋮
⋮
𝑦𝑛
𝑝𝑚
⋯ 𝑓𝑚 (𝑥𝑛 )
pag. 18
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stima dei parametri circuitali
Il problema di minimizzare S si riduce quindi a minimizzare la norma del
seguente residuo:
‖𝑟‖ = ‖𝒚 − 𝑨𝒑‖ →
‖𝑟‖2 = ‖𝒚 − 𝑨𝒑‖2 = (𝑦1 − 𝑨1𝑚 𝒑)2 + (𝑦2 − 𝑨2𝑚 𝒑)2 + ⋯ + (𝑦𝑛 − 𝑨𝑛𝑚 𝒑)2
𝑛
2
= ∑(𝑦𝑖 − 𝑓(𝑥𝑖 )) = 𝑆
𝑖=1
La minimizzazione si ottiene derivando la norma quadra rispetto i coefficienti pk
e ponendola uguale a zero:
𝑛
𝑚
𝑖=1
𝑗=1
𝑑‖𝑟‖2
= ∑ 2 (∑ 𝑦𝑖 − 𝑎𝑖𝑗 𝑝𝑗 ) 𝑎𝑖𝑗 = 0
𝑑𝑝𝑘
che in forma matriciale può essere scritta come:
(𝒚 − 𝑨𝒑)𝑇 𝑨 = 0
il vettore p che minimizza S è quindi la soluzione dell’equazione:
𝑨𝑇 𝒚 = 𝑨𝑇 𝑨𝒑
se il rango della matrice A è completo allora 𝑨𝑇 𝑨 è invertibile e quindi:
𝒑 = (𝑨𝑇 𝑨)−1 𝑨𝑇 𝒚
(3.7)
Durante il T_on la corrente nell’induttore viene descritta dall’equazione:
𝑑𝑖𝐿 =
𝑉_𝑖𝑛
𝑑𝑡
𝐿
(3.8)
pag. 19
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
il vettore p ottenibile con il metodo dei minimi quadrati non è altro che il
coefficiente
𝑉_𝑖𝑛
𝐿
, la matrice 𝑨 = [𝑇_𝑜𝑛 (2) − 𝑇_𝑜𝑛 (1), 𝑇_𝑜𝑛 (3) − 𝑇_𝑜𝑛 (1), … , 𝑇_𝑜𝑛 (𝑛) −
e il vettore 𝒚 = [𝑖𝐿 (2) − 𝑖𝐿 (1), 𝑖𝐿 (3) − 𝑖𝐿 (1), … , 𝑖𝐿 (𝑛) − 𝑖𝐿 (1)].
𝑇_𝑜𝑛 (1)]
Ottenuto p la L viene ricavata per formula inversa. Sempre durante il T_on la
legge di scarica della capacità è:
𝑣𝐶 (𝑡) = 𝑣𝐶 (0)𝑒
−
𝑡
(𝐸𝑆𝑅+𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑)𝐶
che dopo semplici passaggi algebrici può essere scritta come:
ln (
𝑣𝐶 (𝑡)
1
)=−
𝑡
(𝐸𝑆𝑅 + 𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑 )𝐶
𝑣𝐶 (0)
(3.9)
1
In questo caso il vettore p è il coefficiente − (𝐸𝑆𝑅+𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑)𝐶, la matrice 𝑨 =
[𝑇_𝑜𝑛 (2) − 𝑇_𝑜𝑛 (1), 𝑇_𝑜𝑛 (3) − 𝑇_𝑜𝑛 (1), … , 𝑇_𝑜𝑛 (𝑛) − 𝑇_𝑜𝑛 (1)]
[ln (
𝑣𝐶 (2)
𝑣𝐶 (3)
𝑣𝐶 (1)
𝑣𝐶 (1)
) , ln (
) , … , ln (
𝑣𝐶 (𝑛)
𝑣𝐶 (1)
)].
e
il
vettore
𝒚=
Anche qui ottenuto il vettore p la C viene
ricavata per formula inversa.
3.4 Risultati MATLAB
Tramite il seguente set-up:
Figura 3.6 - Set-up MATLAB/Simulink
pag. 20
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Il circuito è stato simulato e campionato in ambiente MATLAB/Simulink alla
frequenza di campionamento di 10MHz.
Vengono riportati in forma tabellata i valori reali e quelli misurati dall’algoritmo
con relativo errore percentuale:
Valore Vero
R_load
ESR
L
C
5Ω
0.2Ω
250µH
150µF
Valore Misurato Errore
Percentuale
5.0911Ω
1.82%
0.1899Ω
5.05%
250.94µH
0.376%
147.70µF
1.53%
L’errore percentuale ottenuto è molto basso, ciò indica il corretto funzionamento
dell’algoritmo in fase di simulazione.
pag. 21
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Capitolo 4 – Realizzazione del Circuito
4.1 Schema Topografico e Componenti
Qui di seguito viene mostrata l’immagine dello schema topografico del circuito
realizzato tramite il software freePCB:
Figura 4.1 - Schema topografico del circuito da realizzare
I componenti utilizzati sono:
-
IR2101: driver di potenza
-
MURB820: Ultrafast Rectifier
-
IRFP150N: Power MOSFET
-
Induttore da 320uH
-
2 Capacità da 100uF e 220uF, valori nominali
Per poter effettuare diverse misure con condizioni di funzionamento variabili, è
stata inserita la possibilità di collegare esternamente la ESR ed anche una
resistenza in serie all’induttore. Quest’ultimo inoltre è stato collegato ad una
pag. 22
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
morsettiera a vite per facilitare sia la misura della corrente sia la sua
intercambiabilità nel caso in cui si voglia variarne il valore.
Le ESR utilizzate sono 0.1Ω, 0.2Ω e 0.3Ω.
Viene mostrata infine un’immagine della scheda realizzata su piastra millefori:
Figura 4.2 - Boost converter dopo la saldatura
4.2 Set-up di Misura
Gli strumenti utilizzati per il campionamento delle forme d’onda necessarie
sono:
-
Agilent MSO6104A: Oscilloscopio Digitale
Agilent 33521: Generatore di Forme d’Onda
ISO-TECH Programmable Power Supply
FLUKE 76: Multimetro
Figura 4.3 - Set-up di misura
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stima dei parametri circuitali
4.3 Risultati dell’Algoritmo
Qui di seguito vengono mostrate le forme d’onda all’oscilloscopio e i risultati
ottenuti con l’algoritmo su MATLAB al variare dei valori di ESR e di C:
Figura 4.4 - ESR = 0; C = 100uF
Figura 4.5 - ESR = 0; C = 220uF
Figura 4.6 - ESR = 0.1; C = 100uF
Figura 4.7 - ESR = 0.1; C = 220uF
Figura 4.8 - ESR = 0.2; C = 100uF
Figura 4.9 - ESR = 0.2; C = 220uF
pag. 24
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Figura 4.10 - ESR = 0.3; C = 100uF
Figura 4.11 - ESR = 0.3; C = 220uF
Nelle Fig. 4.4/4.11 si osservano le immagini all’oscilloscopio al momento della
misura. In verde è rappresentata la tensione di pilotaggio del MOSFET di
potenza, in viola la corrente nell’induttore e in rosa la tensione sul carico.
Dalle immagini all’oscilloscopio si osserva che il passaggio dal circuito simulato
al caso reale non è banale. Infatti la presenza del rumore e degli effetti ad alta
frequenza distorcono le forme d’onda non permettendo all’algoritmo di essere
accurato come nel caso della simulazione circuitale.
I risultati dell’algoritmo sono sati i seguenti:
Casi
R_load
ESR
0Ω/100uF
0/220
0.1/100
0.1/220
0.2/100
0.2/220
0.3/100
0.3/220
4.9540Ω
4.8163Ω
4.8973Ω
4.8453Ω
4.8565Ω
4.8639Ω
4.9014Ω
4.8619Ω
0.92%
3.67%
2.05%
3.09%
2.87%
2.72%
1.97%
2.76%
0.2461Ω
0.1525Ω
0.3674Ω
0.2432Ω
0.4755Ω
0.3347Ω
0.5708Ω
0.4510Ω
6.1%
3.7%
6.5%
5.1%
4.5%
3.3%
369.87uH
443.37uF
412.54uH
400.18uH
431.76uH
371.88uH
L
395.02uH
391.06uH
23.4%
22.2%
15.6%
38.5%
28.9%
25%
34.9%
16.2%
C
6.0473uF
6.4186uF
5.2639uF
5.9555uF
4.7051uF
5.4662uF
4.1985uF
4.8560uF
In sfondo grigio sotto il valore misurato è indicato il corrispondente errore
percentuale rispetto al valore vero.
I dati ottenuti risultano abbastanza soddisfacenti, a meno della stima del valore
della capacità che risulta totalmente errata e un errore elevato sull’induttore che
va ridotto. L’errore sulla ESR è stato valutato prendendo come valore di
riferimento quello stimato dall’algoritmo nel caso ESR = 0 e confrontando tale
valore con i successivi.
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Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
4.4 Correzione dell’Algoritmo
Per capire il motivo dell’errore sulla capacità bisogna soffermarsi sulla formula
utilizzata e sulle ipotesi di validità dell’espressione stessa:
ln (
𝑣𝐶 (𝑡)
1
)=−
𝑡
(𝐸𝑆𝑅 + 𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑 )𝐶
𝑣𝐶 (0)
In particolare si ricorda che, come visto in simulazione, l’algoritmo, per una
corretta stima, si aspetta durante il T_on un andamento della tensione lineare a
pendenza decrescente, con il valore 𝑣𝐶 (0) più grande rispetto i successivi.
La presenza del rumore tuttavia non rende più valida questa ipotesi (Fig.
4.4/4.11).
Nonostante ciò variando il valore 𝑣𝐶 (0), preso dai campioni ottenuti, è possibile
ottenere un valore di C sempre più preciso.
Osservando come esempio il caso ESR = 0 e C = 100uF (Fig. 4.12) si nota come
soprattutto nella fase iniziale i campioni ottenuti non sono utilizzabili, in quanto
di valore risulta troppo diverso rispetto alla media durante il T_on, a causa di
forti oscillazioni durante il transitorio:
Figura 4.12 - Rumore presente sulla tensione sul carico
pag. 26
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stima dei parametri circuitali
Si è deciso quindi di eliminare i primi campioni ed effettuare un filtraggio antirumore prima di procedere alla stima di C.
4.5 Il Filtro Savitzky-Golay
Il filtraggio è stato implementato tramite la funzione di MATLAB sgolayfilt, che
implementa un filtro Savitzky-Golay.
Il filtro Savitzky-Golay è un filtro capace di smussare il segnale riducendone il
rumore. Lo smussamento dei segnali rumorosi è un’importante branca del signal
processing ed il filtro più semplice di questa categoria è rappresentato dal filtro
a media mobile. Mediante questa tecnica si sostituisce al valore di ogni campione
la media di campioni vicini evidenziati da una finestra fissa, per esempio cinque
campioni, di questi cinque campioni utilizzati ognuno ha lo stesso peso nel
calcolo della media.
Un filtro Savitzky-Golay ha la stessa idea base di un filtro a media mobile in cui
però ognuno dei campioni viene pesato secondo un polinomio di fitting ottenuto
tramite l’approssimazione dei minimi quadrati.
Per capire come vengono calcolati i pesi si supponga di avere un blocco di sette
campioni evidenziati in Fig. 4.13 da una parentesi graffa, e che questi sette
campioni possano essere interpolati tramite un polinomio di terzo grado:
Figura 4.13 – Campioni esempio per il filtraggio S/G
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Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Il polinomio può essere riscritto in forma 𝑓𝑖 = ∑𝑛𝑘=0 𝑎𝑘 𝑥 𝑘 . Come accennato nella
teoria del metodo dei minimi quadrati per calcolare i coefficienti bisogna
minimizzare il residuo 𝑆 = ∑𝑛𝑖=1(𝑓(𝑥𝑖 ) − 𝑦𝑖 )2 , va calcolata quindi la derivata di
S rispetto ai singoli coefficienti per ogni campione presente nella finestra
considerata e posta pari a zero. Le derivate di S sono:
3
𝑑𝑆
= 2 ∑ (𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3 − 𝑦𝑥 ) = 0
𝑑𝑎0
𝑥=−3
3
𝑑𝑆
= 2𝑥 ∑ (𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3 − 𝑦𝑥 ) = 0
𝑑𝑎1
𝑥=−3
3
𝑑𝑆
= 2𝑥 2 ∑ (𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3 − 𝑦𝑥 ) = 0
𝑑𝑎2
𝑖=−3
3
𝑑𝑆
= 2𝑥 3 ∑ (𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3 − 𝑦𝑥 ) = 0
𝑑𝑎3
𝑥=−3
E’ importante sottolineare che gli x considerati rappresentano le posizioni dei
campioni all’interno del vettore.
Il sistema che si va a creare sarà del tipo (𝑨𝒑 − 𝒚)𝑇 𝑨 = 0, la matrice p
contenente i pesi viene quindi ricavata tramite l’equazione (3.7) e avrà
dimensione pari a 𝑛 × 𝑛 con n numero di campioni della finestra considerata.
In Fig. 4.14 viene mostrata la risposta in frequenza del filtro con una finestra di
campioni pari a 16 al variare dell’ordine del polinomio.
In Fig. 4.15 invece è possibile osservare l’effetto del filtraggio su un’onda quadra
a 20kHz, a sinistra l’onda quadra e la sua FFT prima del filtraggio e a destra la
stessa onda quadra e la sua FFT dopo il filtraggio.
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Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Figura 4.14 – Risposta in frequenza di un filtro S-G al variare dell’ordine del polinomio
Figura 4.15 – Onda quadra e sua FFT prima e dopo il filtraggio S-G
Dall’esame della FTT si osserva che le prime cinque armoniche vengono
mantenute con una piccola attenuazione mentre le successive risultano molto
attenuate, nel dominio del tempo questo si traduce nella modifica dei fronti di
salita e discesa dell’onda quadra.
Come ultima immagine la Fig. 4.16 mostra l’effetto del filtraggio sui campioni
della tensione sul carico nel caso ESR = 0 e C = 100uF.
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stima dei parametri circuitali
Figura 4.16 - Filtraggio del rumore tramite smoothing
Lo stesso filtraggio è stato applicato alla corrente nell’induttore per diminuire
l’errore ottenuto dall’algoritmo.
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stima dei parametri circuitali
Capitolo 5 – Risultati Finali
5.1 Applicazione dell’Algoritmo Corretto
Una volta effettuate le correzioni al codice, l’algoritmo è stato riapplicato ai
precedenti campionamenti con i seguenti risultati:
Casi
0Ω/100uF
0/220
0.1/100
0.1/220
0.2/100
0.2/220
0.3/100
0.3/220
R_load
4.9540Ω
4.8163Ω
4.8973Ω
4.8453Ω
4.8565Ω
4.8639Ω
4.9014Ω
4.8619Ω
0.92%
3.67%
2.05%
3.09%
2.87%
2.72%
1.97%
2.76%
ESR
0.2461Ω
0.1525Ω
0.3674Ω
0.2432Ω
0.4755Ω
0.3347Ω
0.5708Ω
0.4510Ω
6.1%
3.7%
6.5%
5.1%
4.5%
3.3%
L
C
382.19uH
375.72uH
374.18uH
389.32uF
387.07uH
385.71uH
377.98uH
375.04uH
19.4%
17.4%
16.9%
21.7%
20.9%
20.5%
18.1%
17.2%
56.578uF
135.43uF
54.992uF
137.87uF
58.384uF
125.44uF
57.786uF
126.97uF
0.5%
2.36%
2.32%
4.2%
3.7%
5.2%
2.64%
4.03%
Osservando i dati tabellati può trarre in inganno il valore delle capacità, più basso
rispetto al valore nominale, ma il comportamento dei condensatori è soggetto a
variazioni in base alla frequenza di lavoro.
Per questo motivo è stata effettuata la misura delle capacità (Fig. 5.1 e 5.2) alla
frequenza di lavoro di 20kHz tramite un impedenzimetro:
Figura 5.1 - Misurazione a 20kHz della capacità con valore nominale 100u
pag. 31
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Figura 5.2 - Misurazione a 20kHz della capacità con valore nominale 220uF
Come si vede, i valori ricavati per le capacità sono adesso molto simili a quelli
misurati con l’impedenzimetro. L’errore sull’induttore è probabilmente dovuto
all’aver trascurato la resistenza equivalente serie dell’induttore stesso, infatti,
avendo misurato il valore dell’induttore alla frequenza di lavoro (Fig. 5.3) si può
osservare una ESR_L pari a 1.482Ω non trascurabile nella stima dello stesso. La
presenza di tale resistenza modifica la legge con cui l’induttore si carica durante
il T_on, passando da una semplice equazione lineare ad una equazione
esponenziale simile a quella vista per la capacità.
Un
ultima
precisazione
va
fatta
sui
valori
di
resistenza
indicati
sull’impedenzimetro, questi infatti non risultano molto accurati probabilmente a
causa dei contatti delle capacita non in condizioni perfette, per questo motivo
quelli ricavati dall’algoritmo ad ESR = 0 rimangono quelli di riferimento per le
misurazioni successive.
pag. 32
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Figura 5.3 - Misurazione del valore dell’induttore
L’effetto della resistenza serie dell’induttore è stato poi testato abbassando il
valore medio della corrente sull’induttore ed effettuando la stima della L. La
stima ottenuta con il relativo errore percentuale è riportata in tabella.
IL media
4.3A
3.5A
2.5A
1.5A
L Stimata
388.53uH
380.07uH
377.56uH
343.24uH
22.04%
19.39%
18.6%
7.82%
Al diminuire della corrente media il valore stimato converge verso il valore vero
dell’induttore, confermando l’effetto della resistenza parassita.
A completare il set di misure effettuate è stata inserita una induttanza da 2.5mH
ed ESR_L di 125mΩ per verificare che la stima con basse ESR_L è più accurata.
La stima è stata effettuata sia con ESR_C in serie alla capacità nulla, sia con
ESR_C era pari a 0.3Ω.
pag. 33
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
ESR_C
L Stimata
0Ω
0.3Ω
2.2mH
2.8mH
12%
12%
In entrambi i casi l’errore percentuale sull’induttore è circa il 12%, più basso
rispetto al precedente induttore da 320uH ma ancora non trascurabile.
Per concludere viene inserito un grafico con l’andamento dell’errore sui singoli
parametri in funzione delle configurazioni di prova.
Errore % sui parametri circuitali in funzione
delle configurazioni di prova
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
L
ESR
C
R_load
5,00%
0,00%
R_load
C
ESR
L
Figura 5.4 – Andamento dell’errore percentuale per i vari parametri circuitali
5.2 Funzionamento Discontinuo
A completare il lavoro è stata aggiunta all’algoritmo la possibilità di riconoscere
quando il convertitore sta operando in modo discontinuo tramite un controllo sui
campioni della corrente IL sull’induttore. In particolare viene separato, durante
il T_off, il periodo temporale in cui la corrente è maggiore di zero e quello in cui
la corrente è pari a zero. Fatto ciò vengono calcolati il D_off, porzione del duty
cycle in cui la corrente è non nulla, e il D_dcm, porzione del duty cycle in
funzionamento discontinuo.
pag. 34
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
La resistenza di carico in DCM viene calcolata con un’equazione diversa, pari
a:
𝑅_𝑙𝑜𝑎𝑑 =
(𝐷_𝑜𝑛 + 𝐷_𝑜𝑓𝑓 )𝑉_𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝐼𝐿_𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝐷_𝑜𝑓𝑓
(5.1)
L’algoritmo è poi stato testato in simulazione su un circuito funzionante in modo
discontinuo, qui di seguito vengono mostrati il circuito (Fig. 5.5), le forme
d’onda (Fig. 5.6), e i risultati ottenuti con MATLAB in tabella:
Figura 5.5 - Circuito per il test del funzionamento discontinuo
Figura 5.6 - Forme d’onda a regime, in verde è rappresentata la corrente nell’induttore, in rosso la tensione
ai capi del MOSFET di potenza e in blu la tensione sul carico
pag. 35
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Misure
R_load
5.0346Ω
0.692%
ESR
0.0327Ω
9%
L
23.886uH
8.57%
C
992.64uF
0.736%
Al test in simulazione è seguito un test sul circuito reale portato in
funzionamento discontinuo aumentando il valore della resistenza di carico a
100Ω. In Fig. 5.7 è mostrata l’immagine dell’oscilloscopio, in tabella i risultati
dell’algoritmo.
Figura 5.7 – Immagine all’oscilloscopio funzionamento discontinuo.
Misure
R_load
103.94Ω
3.94%
ESR
0.2641Ω
x
L
337.53uH
5.96%
C
52.592uF
6.59%
Anche in funzionamento discontinuo l’algoritmo effettua una stima abbastanza
soddisfacente dei parametri ricercati.
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Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Conclusioni
In questo lavoro di tesi si è sviluppato un algoritmo per la diagnostica dei
convertitori boost di potenza. La diagnostica viene implementata andando a
valutare il valore della resistenza equivalente serie della capacità di filtraggio in
uscita e il valore della capacità stessa, questi due parametri infatti, in condizioni
di degrado dovuto ad un uso prolungato del convertitore, vengono modificati, in
particolare si osserva un aumento della ESR e una diminuzione della capacità.
L’allarme di necessaria manutenzione viene dato tipicamente quando il valore
della ESR raggiunge il doppio del suo valore nominale.
L’algoritmo può essere implementato in un sistema online lavorando in remoto.
Rispetto ai metodi presenti in letteratura si è fatta molta attenzione sulla corretta
stima della capacità spiegando come questa viene influenzata dal rumore e come
tale rumore può essere ridotto tramite i moderni metodi di signal processing.
Nonostante si sia particolarizzato il lavoro al solo convertitore boost l’algoritmo
è facilmente modificabile per le altre topologie conosciute.
L’accuratezza ottenuta dall’algoritmo consente un utilizzo dello stesso per altri
scopi, la possibilità infatti di ricavare i parametri circuitali in condizioni di
lavoro, e quindi risalire ad un valore che non è quello nominale indicato sul
componente, consente per esempio un adattamento migliore di un sistema di
controllo le cui variabili inseguono i cambiamenti dei parametri stessi.
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Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
APPENDICE – Codice MATLAB
function [ R_load, ESR, L, C ] = Diagnostica( t_simulazione,
Vout, IL, V_MOS, D_on, f_switching, f_sample, V_in)
x = 0;
y = 0;
indice = 0;
%calcolo dei valori medi di Vout e IL
N = length(Vout); %lunghezza vettore dei campioni
for i = 2:N
x = x+((Vout(i)+Vout(i-1))/2);
y = y+((IL(i)+IL(i-1))/2);
end
V_media = x/(N-1);
IL_media = y/(N-1);
%calcolo il Ton del circuito
for i = 1:f_sample/f_switching %ciclo che controlla quanti
campioni vi sono all'interno del T_on
if V_MOS(i) > 2.5
indice = indice+1; %numero campioni T_on
else
end
end
pag. 38
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
T_on = 1:indice;%creo il vettore T_on
for i = 1:indice%riempio il vettore T_on
T_on(i) = t_simulazione(i);
end
z = all(IL,2); % verifico se all'interno dei campioni di IL vi
sono degli zeri per capire se si sta lavorando in CCM o in DCM
if z == 1 %se siamo in CCM calcolo direttamente la resistenza
di uscita
R_load = (V_media)/(IL_media*(1-D_on));
else %se invece si lavora in DCM devo ricavare prima il T_off
lunghezza_T_off = 0;
lunghezza_T_dcm = 0;
for i = length(T_on)+1 : (f_sample/f_switching) %a partire
dalla posizione length(T_on)+1 controllo gli elementi del
vettore IL
if IL(i) > 0.5 %se l'elemento è maggiore di zero
appartiene a T_off
lunghezza_T_off = lunghezza_T_off + 1;
else %se è pari a zaro appartiene a T_dcm
lunghezza_T_dcm = lunghezza_T_dcm + 1;
end
pag. 39
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
end
T_off = 1:lunghezza_T_off; %creo il vettore T_off
j=1;
for i = length(T_on)+1:length(T_on)+lunghezza_T_off
%riempo il vettore T_off
T_off(j) = t_simulazione(i);
j=j+1;
end
D_off = (T_off(length(T_off))-T_off(1))/(1/f_switching);
R_load = ((D_on+D_off)*V_media)/(IL_media*D_off);
end
%calcolo l'ESR
if mod(length(T_on),2) == 0 %controllo se il numero di campioni
presi durante T_on è pari o dispari prima di procedere al
calcolo in quanto sarà necessario
%il valore di Vout per T_on/2
ESR = -((Vout(length(T_on)/2)-V_media)*R_load)/V_media;
else
ESR = -((Vout((length(T_on)+1)/2)-V_media)*R_load)/V_media;
end
% Vout durante il T_on
Vout_on = 1:length(T_on);
for i = 1:length(T_on)
pag. 40
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
if V_MOS(i) > 2.5
Vout_on(i) = Vout(i);
else
Vout_on(i) = V_media;
end
end
%applico l'algoritmo LMS
IL_filt = sgolayfilt(IL, 1, 29);
lamda_IL = 1:length(T_on)-1; %creo i vettori necessari
phi = 1:length(T_on)-1;
j = 2;
%stima induttanza
for i = 1:length(T_on)-1 %li riempo
lamda_IL(i) = IL_filt(j)- IL_filt(1);
phi(i) = T_on(j)-T_on(1);
j = j+1;
end
theta_IL = ((phi*phi')^-1)*phi*lamda_IL';
L = V_in/theta_IL; %calcolo di L
%stima della capacità
Vout_on_troncato = Vout_on(20:190);
T_on_troncato = T_on(20:190);
Vout_on_troncato = sgolayfilt(Vout_on_troncato, 1, 29);
pag. 41
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
lamda_Vout = 1:length(Vout_on_troncato)-1;
phi_V = 1:length(T_on_troncato)-1;
j=2;
for i = 1:length(T_on_troncato)-1
lamda_Vout(i)= log(Vout_on_troncato(j)/Vout_on_troncato(1));
phi_V(i) = T_on_troncato(j)-T_on_troncato(1);
j = j+1;
end
theta_Vout = ((phi_V*phi_V')^-1)*phi_V*lamda_Vout';
C = -1/((ESR+R_load)*theta_Vout); %calcolo di C
end
pag. 42
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Bibliografia
[1] Integrated Diagnostic/Prognostic Experimental Setup for Capacitor
Degradation and Health Monitoring, Chetan Kulkarni, Gautam Biswas,
Xenofon Koutsoukos, Jose Celaya, Kai Goebel
[2] Model-based fault diagnosis of a DC-DC boost converters using hidden
Markov model, M. Hadi Hafizi, Afshin Izadian
[3] An Online Technique for Estimating the Parameters of Passive Components
in Non-Isolated DC/DC Converters, G. M. Buiatti, A. M. R. Amaral, A. J. M.
Cardoso
[4] Use of ESR to Predict Failure of Output Filtering Capacitors in Boost
Converters, Acacio M.R. Amaral, A. J. Marques Cardoso
[5] Reliability of Capacitors for DC-Link Applications in Power Electronic
Converters – An Overview, Huai Wang, Frede Blaabjerg
[6] Failure Prediction of Electrolytic Capacitors During Operation of a
Switchmode Power Supply, Amine Lahyani, Pascal Venet, Guy Grellet,
Pierre-Jean Viverge
[7] Open circuit fault diagnosis for the power electronic converter stages using
ANFIS algorithm, Tamer Kamel, Yevgen Biletskiy, Liuchen Chang
pag. 43
Rivolo Mauro - Diagnostica di un Convertitore di Potenza tipo Boost tramite
stima dei parametri circuitali
Ringraziamenti
Desidero ringraziare tutti coloro che mi hanno aiutato nella realizzazione della
mia Tesi.
Il relatore, Professore Gianpaolo Vitale, per il suo aiuto, la pazienza, la
disponibilità e la professionalità messa a mia disposizione durante tutto il
periodo di realizzazione della tesi.
Il Co-relatore Giuseppe Lullo, per la sua competenza e per i suoi preziosi
suggerimenti.
Il Consiglio Nazionale delle Ricerche e in particolare il Sig. Giuseppe Scordato,
il suo aiuto è stato fondamentale nella realizzazione del circuito e nelle misure
effettuate in laboratorio.
I Professori del corso di laurea in Ingegneria Elettronica e i miei colleghi, con
cui ho condiviso l’esperienza accademica.
Una dedica speciale infine va ai miei genitori, loro hanno reso possibile tutto
questo e il mio grazie non sarà mai abbastanza per quello che loro hanno fatto
per me.
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