DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: Bisogna ricordare che: Una misura che descrive una caratteristica della popolazione si chiama parametro. Una misura che descrive una caratteristica di un campione è chiamata statistica. I parametri della popolazione sono valori numerici costanti , le statistiche campionarie sono variabili aleatorie che presentano una distribuzione campionaria. Definizione POPOLAZIONE Tutte le unità statistiche Caratteristiche Media Varianza Deviazione Standard Frequenza rel Ampiezza Parametri μ б² б φ N CAMPIONE Parte dell’unità statistica (rappresentativa e casuale) Statistica x s² s fR n Da una popolazione N e di ampiezza n devo applicare la seguente formula (la formula mi manca o.O”). Definiamo inoltre che una distribuzione campionaria è una distribuzione di tutti i possibili valori du una statistica campionaria. DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLE MEDIE Si consideri un caso molto semplice: Una popolazione costituita dai 6 valori nel lancio di un dado: Popolazione 1,2,3,4,5,6 μ= xı = 1+2+3+4+5+6 n 6 = 3,5 б = ( xı-n)² = (1-3,5)² + (2-3,5)²……….(6-3,5)² n 6 = 2,916 Il campionamento è il calcolo di tutti i possibili campioni di ampiezza 2 che si ottengono nel lancio di due dadi. D* N,n = Nn = D*6,2 = 6² = 36 Campioni: 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Per fare la media, si sceglie uno dei campionie: _ x = 3+4 = 7 =3,5 2 2 → considerando 3,4 DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLE FREQUENZE Si consideri il catodi una popolazione di tipo binomiale; In questo tipo di popolazione le unità statistiche si dividono a seconda che presentino o meno una certa modalità. Indicando con il successo il fatto che la presentino e con l’insuccesso il fatto che non la presentino. Variabili aleatorie: x=1 x=0 → successo → insuccesso p= probabilità favorevole q= 1-p (probabilità contraria) In un campione di n elementi la media e la deviazione standard dei successi è data: μ=np б=npq Consideriamo ora la distribuzione campionaria della frequenza dei successi. Si prenda in esame un campione di n elementi in cui la frequenza dei successi è f f= variabile aleatoria campionaria Dal teorema del limite centrale z= x- μ б Abbiamo: z= f-np npq Dividendo tutto per n e sostituendo: z= fR – p pq/n in questo caso si parla di distribuzione campionaria delle frequenze relative che è una distribuzione che tende alla distribuzione normale , per n sufficentemente grande (n>=30), con media μp = p e б=pq/n. DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA VARIANZA Esempio: Un’urna contiene 4 gettoni numerati, i numeri sono: 1,2,3,4 Determinare: a. La media e la varianza della popolazione. b. La distribuzione campionaria della varianza, se N=2 la media e la varianza di questa distribuzione. c. Verificare la relazione: μs² = n-1 б² n E’ possibile conoscere la distribuzione della campionaria della varianza se: n è molto grande; infatti per il teorema del limite centrale la variabile aleatoria S² in una distribuzione asintoticamente normale, qualunque sia la distribuzione della variabile aleatoria X della popolazione da cui è stato estratto il campione. La popolazione ha una distribuzione normale di con media μ e varianza б² in questo caso si può dimostrare che il rapporto: n(S²) б² ha una distribuzione χ² con nu(lettera greca)=n-1