Flusso Calore nel Suolo

Funzione del suolo
(entità dinamica di natura
fisico-chimica e biologica)
Rottura della componente merobiotica
Fertilità
D. Spano
Copyright © 20010 Università di Sassari
Conduzione e
Flusso di Calore
nel Suolo
D. Spano
Perché è importante il flusso di
calore nel suolo?





è un termine del bilancio energetico;
regola la temperatura ambientale: sink (giorno) e
source (notte) di energia;
è indispensabile per la vita delle piante (processi
metabolici e assorbimento dell’acqua);
è indispensabile per la vita dei microrganismi e per
la decomposizione della sostanza organica;
è indispensabile per la formazione del suolo.
D. Spano
Volume del Suolo
I pori contengono
aria e acqua
Pori
Frazione
Solida
Massa: frazione solida e liquida
Volume: volume apparente, frazione gassosa
D. Spano
Suolo Saturo
Quando il suolo è
saturo dopo una
pioggia o un
intervento irriguo, i
pori sono pieni
d’acqua
D. Spano
Acqua Frazione
Solida
Capacità di campo
Saturazione
Quando l’acqua
gravitazionale viene
drenata, il suolo si
trova alla capacità
di campo e circa
metà dei pori
contiene acqua
Pori
FC
Frazione
Capacità Solida
di
Campo
0
D. Spano
Punto di Appassimento Permanente
Saturo
Il punto di appassimento
permanente si raggiunge
quando l’acqua
disponibile è stata persa
e le molecole d’acqua
rimanente sono
trattenute dalle particelle
di suolo con forze molto
forti
Pori
Frazione
Solida
FC
PWP
0
D. Spano
Acqua Disponibile
Circa metà della
capacità di campo
è disponibile per
l’assorbimento da
parte delle piante.
Saturo
Pori
Frazione
Solida
FC
Disponibile
PWP
0
D. Spano
Non disponibile
Contenuto idrico volumetrico (θv)
1. Misura gravimetrica del
contenuto idrico (θg)
2. Misura della densità
apparente (ρb)
3. Per passare al
contenuto idrico
volumetrico
D. Spano
Contenuto idrico gravimetrico
(θ g )
Massa dell’acqua (kg)
θg =
Massa del suolo asciutto (stufa) (kg)
D. Spano
Densità apparente del suolo (ρb)
ρb =
D. Spano
Massa del suolo asciutto (stufa)(kg)
Volume apparente suolo (m3)
Densità apparente dell’acqua (ρw)
ρw =
Massa dell’acqua (kg)
Volume apparente dell’acqua (m3)
θg =
mass of water ( g )
mass of oven dry soil (g )
3
1 g 10 kg
ρw = 3 = 3
cm
m
D. Spano
Contenuto idrico volumetrico
(
θ
)
(
vol. app
.Vacqua
m3 )
θ =
V
vol. app. suolo
(m )
3
θ g ⋅ ρb
θV =
ρw
massa acqua
massa suolo asciutto
⋅
massa suolo asciutto volume apparente suolo
θV =
massa acqua
volume apparente acqua
D. Spano
Contenuto idrico volumetrico
( θ V)
massa acqua
volume apparente suolo
θV =
massa acqua
volume apparente acqua
Volume apparente acqua (m3)
θV =
Volume apparente suolo (m3)
D. Spano
La trasmissione del calore avviene per
conduzione.

Capacità termica: è la quantità di energia che si
deve fornire a un corpo per innalzare di un grado la
sua temperatura (J K-1)

Calore specifico (Cs): è la quantità di energia che si
deve fornire per innalzare di un grado la temperatura
di un kg di suolo (J kg-1 K-1)
Calore specifico (Cv): è la quantità di energia che si
deve fornire per innalzare di un grado la temperatura
di un volume unitario di suolo (J m-3 K-1)

D. Spano
Densità apparente



Cs = capacità termica per unità di massa (J kg-1 K-1)
Cv = capacità termica per unità di volume (J m-3 K-1)
Il rapporto fra le due è uguale alla densità apparente
(o massa dell’unità di volume)
CV
ρ=
CS
(kg m-3)
varia da 800 (torba) a 1800 (sabbia compatta)
D. Spano
La capacità termica e il calore specifico
di un suolo possono variare in relazione
alla densità e al contenuto d’acqua.
Cs



Suolo argilloso
saturato con acqua al 50%
saturato con acqua al 100%
D. Spano
840 J kg-1 K-1
2090 J kg-1 K-1
3350 J kg-1 K-1
Trasferimento di calore per
conduzione


dT/dz gradiente di T
fattore di
proporzionalità
(conduttività termica)
D. Spano
dT
H =K
dz
La densità del flusso di calore nel suolo
è determinato dal gradiente di
temperatura e dalla conduttività termica
(K)
dT
G = −K
dz

K = quantità di calore che passa nell’unità di tempo
attraverso una sezione unitaria di suolo in risposta a
uno specifico gradiente di temperatura (W m-1 K-1). E’
quindi una misura dell’attitudine del suolo a favorire la
propagazione del calore.

dT/dz = gradiente di temperatura nel suolo
D. Spano
K
K
=
α=
Cv ρ C s



m2 s-1
K determina il tasso di trasferimento del calore nel
suolo
La variazione di T nel tempo, risultato di G, dipenderà
dalla capacità termica del suolo
La diffusività termica (α) rappresenta la variazione di
T che si verifica nell’unità di tempo se localmente si
verifica una variazione del contenuto di calore come
conseguenza del cambiamento del gradiente di T di
un grado K m-1
dT
G = − ρCsα
D. Spano
dz
Conduttività termica (K) e
Diffusività termica (α)




K determina il tasso di trasferimento del
calore
La variazione della temperatura con il tempo,
che avviene nel suolo come risultato del
trasferimento del calore, varierà in relazione
alla sua capacità termica.
α è il parametro che mette insieme questi
termini.
K dipende dalla porosità, umidità e contenuto
di materia organica.
D. Spano
Diffusività termica (α)

La diffusività termica del suolo è piccola,
minore di quella dell’aria
α suolo
α aria

da 2.0 10-7 a 1.0 10-6 m2 s-1
1.06 10-5 m2 s-1
Varia in funzione del contenuto d’acqua, delle
lavorazioni, ecc
D. Spano
Proprietà di trasferimento del Calore
Materiale
Densità
Calore
specifico
Capacità termica
per unità di
volume
Conduttività
Termica
(kg m-3)
(J kg-1 K-1)
(J m-3 K-1)
(W m-1 K-1)
Suolo minerale
2650
870
2305500
2.5
Granito
2640
820
2164800
3.0
Quarzo
2660
800
2128000
8.8
Vetro
2710
840
2276400
0.8
Sostanza
Organica
1300
1920
2496000
0.25
Acqua
1000
4180
4180000
0.59
Aria (101 kPa)
1.25
1000
1250
0.025
D. Spano
Modificato da Campbell and Norman (1998)
Densità (ρ) in kg m-3
Sabbia
D. Spano
Argilla
Torba
Monteith and Unsworth (1990)
Calore Specifico (Cs) in J kg-1 K-1
Sabbia
D. Spano
Argilla
Torba
Monteith and Unsworth (1990)
Calore specifico per unità di volume
(MJ m-3 K-1)
Cv = ρ x Cp
Sabbia
D. Spano
Argilla
Torba
Monteith and Unsworth (1990)
Conduttività termica (W m-1K-1)
Sabbia
D. Spano
Argilla
Torba
Monteith and Unsworth (1990)
Diffusività termica (m2 s-1)
D. Spano
Monteith and Unsworth (1990)
Flusso di calore nel suolo e Temperatura
DEFINIZIONI





La temperatura (T) è una misura della quantità di calore
immagazzinato (°C or K)
La temperatura alla quota superiore (T1) è la temperatura
alla profondità z1
La temperatura alla quota inferiore (T2) è la temperatura
alla profondità z2
La capacità termica per unità di volume è la quantità di
calore necessaria per aumentare la temperatura di un
unità di volume di un grado Kelvin (J m-3 K-1)
La conduttività termica (K) è il rapporto fra la densità di
flusso di calore nel suolo e il gradiente della temperatura
(J m-1 K-1)
D. Spano
Densità di flusso di calore nel suolo


La densità del flusso di calore nel suolo (G) è la
conduzione di energia per unità di superficie in risposta a
un gradiente di temperatura. Per piccole variazioni
 ∂T 
(1)
G ≈ −K  
 ∂z 
Tuttavia non è possibile misurare accuratamente il
gradiente di temperatura se non c‘è sufficiente distanza
fra i sensori, pertanto G e' stimato come
(2)
T −T 
G ≈ − K  2 1 
 z 2 − z1 

dove la distanza fra z2 e z1 è tale da consentire di
misurare una differenza fra T2 e T1. L'equazione 2
assume che K sia costante con la profondità nel suolo.
D. Spano
La diffusività termica (α) è il rapporto fra la conduttività
termica e la capacità termica per unità di volume.
(3)
K
K
α=
ρ sCs
=
CV
K = conduttività termica (W m-1 K-1)
ρs = densità apparente del suolo (kg di suolo umido per m3)
Cs =capacità termica per unità di massa (J kg-1 K-1)
CV = capacita termica per unità di volume (J m-3 K-1)
α = diffusività termica (m2 s-1)
Cv = ρs Cp
(4)
Pertanto la conduttività termica in termini di diffusività e
capacità termica per unità di volume è:
K = α ρs Cp = α Cv
(5)
D. Spano
G può essere espresso in
termini di diffusività,
capacità termica per unità
di volume e gradiente di
temperatura
∂T
G = −αCv
∂z
Considerando variazioni
finite, G è uguale a:
 T2 − T1 

G = −αρ s Cs 
 z 2 − z1 
D. Spano
(6)
(7)
Come si può determinare G alla superficie?
∂G
∆G = G2 − G1 ≈
∆z
∂z
G è positivo quando il flusso passa dalla superficie agli
strati profondi del suolo G1
G1 = G2 − ∆G
∆z
G2
D. Spano
Nota: la densità di flusso di calore nel suolo è positiva quando il flusso è
rivolto verso il basso. Quando ∆G = G2 – G1 è positivo, allora una
maggiore quantità di calore sta lasciando gli strati più profondi
rispetto alla quantità di calore che sta arrivando agli strati superficiali
e il suolo si sta raffreddando. Se ∆G = G2 – G1 è negativo, allora una
maggiore quantità di calore arriva alla superficie rispetto a quella che
lascia la superficie e il suolo si sta riscaldando.
Esempi:
G1 = 100 W m-2
G2 = 50 W m-2
∆G = - 50 W m-2
G1
il suolo si sta riscaldando
∆z
G1 = - 100 W m-2
G2 = - 50 W m-2
∆G = 50 W m-2
il suolo si sta raffreddando
D. Spano
G2
Esempi:
G1 = - 50 W m-2
G2 = 10 W m-2
∆G = 60 W m-2
G1
il suolo si sta raffreddando
∆z
G1 = 50 W m-2
G2 = - 10 W m-2
∆G = - 60 W m-2
il suolo si sta riscaldando
D. Spano
G2
Variazione nel calore immagazzinato
La variazione netta di calore immagazzinato per
unità di tempo (∆Q/∆t) in J s-1 in un volume di suolo
(V) è dato da:
T f − Ti
∂T
∆Q
V
= CV
⋅ V ≈ CV
t f − ti
∂t
∆t
J s-1 = (J m-3 K-1) (K s-1) (m3)
dove Tf è la temperatura finale al tempo tf e Ti è la
temperatura iniziale al tempo ti.
D. Spano
(9)
Poichè la variazione nella densità di flusso di calore nel
suolo (∆G) è uguale al tasso netto di calore immagazzinato
diviso per la superficie di suolo e V/A=∆z, possiamo
calcolare ∆G in W m-2:
 T f − Ti 
 T f − Ti  V
∆Q 1
∆z
 = −C v 
∆G = −
= −C v 
A
 t −t 
t
t
∆t A
−
 f i 
 f i 


(10)
Il segno negativo e' necessario perchè ∆G e' negativo
quando il suolo si sta scaldando.
Se G2 è misurato e ∆G è calcolato, allora G alla
superficie è:
 T f − Ti 
∆z
G1 = G2 − ∆G = G2 + Cv 
 t −t 
 f i 
D. Spano
Densità di Flusso di Calore nel Suolo
Termocoppie
Piastre di flusso
D. Spano
∆z
Densità di Flusso di Calore nel Suolo
(G)
 T f − Ti 
∆z
G = G1 = G2 + C v 
 t −t 
i 
 f
Cv – volumetric heat capacity
Thermocouples
G
∆z
Heat Plate
D. Spano
G2
Esercizio
Consideriamo un suolo uniforme caratterizzato da una capacità
termica a volume costante (Cv = ρCp) pari a 1.677 ·106 J m-3 K1. Un sensore per la misura del flusso di calore (piastra di
flusso) è stato interrato a 0.08 m mentre due sensori per la
misura della temperatura (termocoppie) sono stati posizionati a
0.02 e a 0.06 m di profondità. I sensori permettono di calcolare
la variazione del calore immagazzinato nel volume di suolo
compreso fra la superficie e 0.08 m di profondità.
Se la piastra di flusso misura mediamente un valore G2 = 20 W
m-2 e i valori medi delle misure effettuate con le termocoppie
mostrano un aumento di circa 1 K all’ora, quale sarà la densità
del flusso di calore alla superficie (G = G1)?
40
∆G = −Cv
T f − Ti
t f − ti
∆T= 1 K h-1
∆z
G1 ?
Termocoppie
∆G
G1 = G2 − ∆G
Piastra
G 2 =20 W m-2
T1-0.02 m
T2-0.04 m
Z2=-0.08 m
1
−2
∆G = −1.677 *10
0.08 = −37.3 Wm
3600
6
G1 = 20 + 37.3 = 57.3 Wm
−2
Abbiamo una variazione ∆G negativa pari a –37.3 W m-2 ; G1 e G2
sono positivi e in particolare G1 > G2, il suolo si sta riscaldando.
41
G2+∆S Versus G2 for G2 measured at 0.02 m depth
200
150
y = 1.43x
R2 = 0.93
G2 + ∆ S (W m-2)
100
50
0
-50
-100
-60
D. Spano
-40
-20
0
20
40
G2 (W m-2) at 0.02 m depth
60
80
100
120
Heat Flux Plate Locations
D. Spano
600
Satiety Vineyard Sep 11-16,1998
2 Heat Flux Plates
500
-2
H + LE (W m )
400
300
y = 0.84x
R2 = 0.92
200
100
0
-100
-100
D. Spano
0
100
200
300
R n - G (W m-2)
400
500
600
Heat Flux Plate Locations
D. Spano
600
500
Satiety Vineyard Sep 17-25, 1998
6 Heat Flux Plates
-2
H + LE (W m )
400
y = 0.98x
R2 = 0.92
300
200
100
0
-100
-100
D. Spano
0
100
200
300
R n - G (W m-2)
400
500
600
Diffusività termica (α)

La diffusività termica del suolo è piccola,
minore di quella dell’aria
α suolo
α aria

da 2.0 10-7 a 1.0 10-6 m2 s-1
1.06 10-5 m2 s-1
Varia in funzione del contenuto d’acqua, delle
lavorazioni, ecc
D. Spano
Variazione Temperatura nel suolo

La temperatura del suolo varierà lentamente,
in modo ondulatorio.

L’ampiezza dell’onda sarà grande alla
superficie e diminuirà con la profondità.
D. Spano
Ritardo di fase
Velocità di fase
Profondità di smorzamento
Livello di approfondimento
T(0,t)
Smorzamento (°C)
T(z,t)
12
Luglio
D. Spano
Ritardo
di fase(s)
18
Ottobre
24
Gennaio
Caratteristiche della curva di T nel
suolo di smorzamento: smorzamento dell’ampiezza
Profondità
d’onda
Livello di approfondimento: profondità alla quale
l’ampiezza d’onda
raggiunge1% del valore alla
superficie
Ritardo di fase: ritardo nel raggiungimento dei picchi di max e
min
Velocità di fase: misura della velocità con la quale l’onda di T
penetra nel suolo
D. Spano
Profilo di T nel suolo
Variazione della T con la quota nel
tempo
Variazione della T in relazione alla
tipologia di suolo

Vedi figure
D. Spano
2.5 cm
15 cm
D. Spano
30 cm
Andamento giornaliero della temperatura
superficie
-0.5 m
D. Spano
Media oraria di T in suolo nudo e suolo lavorato e vegetato
• su suolo nudo:
a gennaio
le onde sono smorzate e sfasate con la
profondità, l’approfondimento è -0.4m
a luglio
le onde hanno picchi maggiori e la quota di
approfondimento raggiunge –0.8 m
• su suolo lavorato:
a gennaio
Rispetto al suolo nudo è più caldo poiché
aumenta la porosità e diminuisce la
conduttività e la diffusività termica
a luglio
La situazione simile al suolo nudo ma con
picchi meno accentuati e temperatura
superficiali più basse
D. Spano
Il valore della temperatura media del
suolo ad una data quota sarà:
1


2


π
Tz = Ts exp − z   
  αp  


Tz = temperatura alla quota z
Ts = temperatura alla superficie
z = quota (m)
α = diffusività
p = periodo dell’onda (s) giornaliera s = 86400
D. Spano
Tempo di sfasamento tra max e min
L’intervallo di temperatura a diverse profondità di
suolo sarà
z 2 − z1  p 
t 2 − t1 =


2  απ 
1
2
t2 e t1 sono i momenti in cui si verificano i picchi
di max e min T
D. Spano
Esercizio
Data una profondità di smorzamento di 0.2 m, stimare la
profondità alla quale un ratto del deserto dovrà scavare la
tana per sopravvivere, considerando che il ratto non
sopravvive a temperature superiori a 50 C. La temperatura
massima giornaliera alla superficie del suolo è pari a 60 C e
la minima è pari a 5 C.
Tz = Ts exp[-z (π/α p) 1/2 ]
z=-(π/α p)-1/2 exp[Tz/ Ts]
50 C
60 C
X
1 * 10-6
s=86400
D. Spano
Tz=temperatura alla quota z
Ts=temperatura alla superficie
z=quota (m)
α=diffusività
p=periodo dell’onda (s) giornaliera
z=0.37 m
Esercizio
Calcolare la temperatura a 10, 20, 30 cm di profondità in un
suolo sabbioso e argilloso sapendo che la temperatura media
della superficie è 40 C
Cal. spec.m.(Cp)
Cal. Spec.v (Cv)
conduttività(K)
Diffusività (α)
Sabbia
1.15
1.72
1.65
1 10-6
Argilla
2.38
2.85
0.75
0.3 10-6
Tz = Ts exp[-z (π/α p) 1/2 ]
Tz=temperatura alla quota z
Ts=temperatura alla superficie
z=quota (m)
α=diffusività
p=periodo dell’onda (s) giornaliera s=86400
D. Spano
Tz=temperatura alla quota z
Ts=temperatura alla superficie
z=quota (m)
α=diffusività
p=periodo dell’onda (s) giornaliera s=86400
Tz = Ts exp[-z (π/a p) 1/2 ]
sabbioso
T10 = 40 exp[-10 (3.14/1 10-6 86400) 1/2 ]= 37.6 C
T20 = 40 exp[-20 (3.14/1 10-6 86400) 1/2 ]= 35.5 C
T30 = 40 exp[-30 (3.14/1 10-6 86400) 1/2 ]= 33.4 C
argilloso
T10 = 40 exp[-10 (3.14/ 0.3 10-6 86400) 1/2 ]= 35.8 C
T20 = 40 exp[-20 (3.14/ 0.3 10-6 86400) 1/2 ]= 32.0 C
T30 = 40 exp[-30 (3.14/ 0.3 10-6 86400) 1/2 ]= 28.7 C
D. Spano
Relazione fra Rn e G

G assume diversa importanza in relazione alla
superficie considerata e alla scala temporale
Per esempio, il prato
 G ≈ 0.10 Rn
ore diurne
 G ≈ 0.50 Rn
ore notturne
 a scala giornaliera G ≈ 0
D. Spano
Respirazione del Suolo
 Il
processo di emissione di CO2
del suolo è funzione della T del
suolo, del contenuto idrico e della
sostanza organica.
D. Spano