P5 – OSCILLATORI SINUSOIDALI

P4 – OSCILLATORI SINUSOIDALI
P4.1 – Dimensionare un oscillatore a ponte di Wien con amplificatore operazionale,
per una frequenza f0=6 kHz, utilizzando un termistore NTC per il controllo
automatico di guadagno. Indicare poi come si può rendere variabile la frequenza
dell’oscillatore nell’intorno dei 6 kHz.
Soluzione
Se il circuito AGC (Automatic Gain Control) utilizzato per assicurare la
condizione di autoinnesco dell’oscillatore in esame:
Ainiz ≡ 1 + R2iniz / R1 > 3
deve essere realizzato con un termistore a coefficiente di temperatura negativo, lo
schema di principio dell’oscillatore con amplificatore operazionale è del tipo
seguente:
R2
R1
R
GND
R
+
Vu
C
GND
L’elemento a resistenza variabile è posto in R2, in modo che, in funzionamento, la
diminuzione del suo valore per effetto Joule faccia scendere il guadagno dell’AO fino
al valore di regime:
A ≡ 1 + R2 / R1 = 3
richiesto dalla condizione di autoeccitazione.
Dovendo essere a regime R2=2R1, se si assume R1=1 kΩ, il termistore (o la serie di
un resistore ed un termistore) va scelto con una resistenza a freddo superiore a 2 kΩ,
in modo che possa assumere il valore di 2 kΩ dopo l’innesco dell’oscillazione.
Per quanto riguarda la resistenza R, il suo valore è legato a quello della frequenza
di oscillazione dalla relazione (8.7):
f0 =
Assumendo C=10 nF, si ricava:
R=
1
2πRC
1
1
=
≅ 2,7 kΩ
2πf 0C 2π × 6 ⋅ 103 × 10 ⋅ 10 − 9
Per rendere variabile la frequenza dell’oscillatore, la R del circuito RC serie e
quella del circuito RC parallelo possono essere realizzate ciascuna con un resistore
fisso, ad esempio da 1 kΩ, in serie ad un potenziometro, ad esempio da 2 kΩ. I due
potenziometri devono essere a comando coassiale, per poter variare la resistenza
inserita mantenendo costantemente uguali fra loro le costanti di tempo dei due circuiti
RC.
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P4.2 – Si richiede il dimensionamento di massima di un oscillatore a ponte di Wien
con amplificatore operazionale, per una frequenza di oscillazione f0=8 kHz. Si
utilizzino dei diodi Zener per limitare l’ampiezza dell’oscillazione ad un valore di
circa 9 V.
Soluzione
In base alla (8.7), gli elementi R, C della rete di reazione positiva dell’oscillatore
sono vincolati fra loro da una costante di tempo:
RC =
Assumendo:
1
1
=
≅ 20 µs
2πf 0 2π × 8 ⋅ 103
C = 10 nF
si ricava:
20 ⋅ 10 −6
R=
= 2 kΩ
10 ⋅ 10− 9
Per le resistenze R1, R2 della rete di reazione negativa, la condizione di
autoeccitazione impone:
Assumendo:
R2 = 2R1
R1 = 1 kΩ
si ricava:
R2 = 2 kΩ
Il sistema di limitazione dell’ampiezza di oscillazione può essere attuato inserendo
una coppia di diodi Zener tra i capi della R2, come indicato nello schema in figura.
R
R2
C
R1
GND
R
+
Vu
C
GND
Il valore della tensione di Zener Vz va scelto in modo che il diodo entri in
conduzione quando la tensione di uscita raggiunge il valore massimo prefissato. Vale
dunque la relazione:
che per R=2R diventa:
R2
Vu (max) = VZ + Vd
R1 + R2
2
Vu (max) = Vz + Vd
3
Per Vu(max)=9 V, assumendo Vd=0,65 V (valore tipico della tensione ai capi di un
diodo al Si in conduzione diretta), si ottiene:
Vz =
2×9
− 0,65 = 5,35 V
3
Si possono per esempio impiegare diodi Zener del tipo 1N753, caratterizzati da
una tensione di Zener nominale di 5,1 V.
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P4.3 – Dimensionare un oscillatore sinusoidale a rete di sfasamento con
amplificatore operazionale, per la frequenza di oscillazione f0=3 kHz, utilizzando
dei diodi come VDR (Voltage Dependent Resistor) per la regolazione automatica del
guadagno.
Soluzione
Lo schema di principio dell’oscillatore richiesto è del tipo seguente.
R2 '
R
Vu
+
GND
C
C
R
GND
C
R
GND
Per bassi valori di Vu la coppia di diodi in antiparallelo presenta una elevata
resistenza equivalente, per cui, dimensionando opportunamente le resistenze R e R2‘,
si può far sì che l’amplificatore abbia un guadagno iniziale maggiore del valore
|A|=29 richiesto dalla condizione di autoeccitazione. Si assicura in tal modo il
verificarsi della condizione di autoinnesco dell’oscillatore.
Al crescere di Vu, e quindi della tensione ai capi della coppia di diodi, la resistenza
equivalente dei diodi diminuisce, facendo scendere il guadagno dell’AO fino al
valore di regime |A|=29.
Per il dimensionamento dell’oscillatore, si parte dall’espressione della frequenza
di oscillazione (8.4):
f0 =
1
2π 6 RC
dalla quale, fissando per la capacità dei condensatori il valore C=10 nF, si ricava:
R=
1
1
=
= 1,3 kΩ
2π 6 f 0C 2π 6 × 5 ⋅ 103 × 10 ⋅ 10− 9
In base alla (8.5), indicando con Req la resistenza equivalente dei diodi a regime, si
ha inoltre:
A≡
R2 '+ Req
R
da cui discende l’uguaglianza:
= 29
R2 '+ Req = 29 R = 29 × 1,3 = 37,7 kΩ
La resistenza R2 ' va quindi fissata ad un valore minore di 37,7 kΩ, tale da
soddisfare inizialmente alla condizione di autoinnesco (|Ainiz|>29) e di verificare
l’uguaglianza suddetta ( R2 '+ Req = 37,7 kΩ) quando la tensione di uscita raggiunge
l’ampiezza di oscillazione desiderata.
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P4.4 – Un oscillatore sinusoidale tipo Hartley, realizzato secondo lo schema in
figura, funziona alla frequenza f0=356 kHz. Le induttanze L1’ e L2’ valgono ciascuna
L’=5 µH e sono ricavate da un’unica bobina mediante presa centrale. Determinare
la capacità C del condensatore di accordo e stabilire se è verificata la condizione di
autoeccitazione, sapendo che il BJT impiegato presenta i seguenti valori di
parametri ibridi:
hie = 8 kΩ; hoe = 40 µA / V ; h fe = 30
Indicare infine come si può rendere variabile la frequenza dell’oscillatore, entro
la banda f 01 ÷ f 02 = (200 ÷ 600) kHz.
Vcc
R2
RL
Ca ''
Vu
Ca '
Re
R1
Ce
GND
L'
M
C
L''
Soluzione
Essendo le due induttanze L1 ' , L2 ' ricavate da un’unica bobina, si può ritenere
unitario il coefficiente di accoppiamento K, per cui la mutua induttanza vale:
M = K L1 ' L2 ' = L1 ' L2 ' = L' = 5 µH
L’induttanza del circuito risonante risulta pertanto:
L = L1 '+ L2 '+2M = 4 L' = 4 × 5 = 20 µH
e la capacità di accordo, per una frequenza f0=356 kHz:
C=
1
ω0 L
2
=
1
1
=
= 10 nF
2
2
4π f 0 L 4π (356 ⋅ 103 ) 2 × 20 ⋅ 10 − 6
2
La condizione di autoeccitazione è espressa dalla (8.17):
h fe
hie hoe
≥
L2 '+ M
L1 '+ M
che per L1 ' = L2 ' diventa:
h fe ≥ hie hoe
Nel nostro caso si ha:
hie hoe = 8 ⋅ 103 × 40 ⋅ 10−6 = 0,32 << f fe = 30
e quindi la condizione richiesta è ampiamente soddisfatta.
E’ possibile variare la frequenza di oscillazione senza alterare la condizione di
autoeccitazione, realizzando la capacità C con un condensatore variabile. Nel nostro
caso, il campo di variabilità di C deve comprendere i valori:
Cmax =
Cmin =
1
ω01 L
2
1
ω02 L
2
=
1
= 14 nF
4π (300 ⋅ 103 ) 2 × 20 ⋅ 10− 6
=
1
= 3.5 nF
4π (600 ⋅ 103 ) 2 × 20 ⋅ 10 − 6
2
2
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P4.5 – Analizzare il funzionamento dell’oscillatore Colpitts a BJT, realizzato
secondo lo schema in figura.
Vcc = +5V
Lb
10mH
L
1.3uH
Ca ''
R2
Ca '
0,1uF
15KΩ
Vu
0,1uF
C2
200pF
C1
R1
800pF
15KΩ
Ce
Re
0,1uF
1,5KΩ
GND
Soluzione
Si tratta di un oscillatore a tre punti nel quale l’amplificatore invertente è costituito
da uno stadio ad emettitore comune, con autopolarizzazione di base, ed il circuito
risonante a tre punti è costituito dai condensatori C1, C2 e dalla bobina L.
La frequenza di oscillazione può essere assunta pari a:
f0 =
con:
C=
Si ottiene:
f0 =
1
2π LC
C1C2
800 × 200
=
= 160 pF
C1 + C2 800 + 200
1
2π 1,3 ⋅ 10 × 160 ⋅ 10 −12
−6
= 11 MHz
A questa frequenza le capacità di accoppiamento Ca e la capacità di by-pass CE
hanno reattanza piccolissima e sono perciò da considerare come cortocircuiti per la
corrente di segnale:
1
1
1
=
=
= 0,14 Ω
ω0Ca ω0CE 2π × 11 ⋅ 106 × 0,1 ⋅ 10− 6
mentre l’induttanza Lb assume un valore di reattanza elevatissimo, che blocca (choke)
il passaggio della corrente di segnale nell’alimentatore:
ω0 Lb = 2π × 11 ⋅ 106 × 0,1 ⋅ 10 −3 = 691 kΩ
In base alla (8.11), il guadagno dell’amplificatore vale,in modulo:
Aa ≥
C2 800
=
=4
C1 200
con il segno “>” all’atto dell’innesco delle oscillazioni, ed il segno “=” a regime.
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