Università degli Studi di Pavia
Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
Corso di Laurea Specialistica in Matematica
Anno Accademico 2006/2007
PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE
Relazione di:
Comolli Selene
1
0.
Introduzione
In questa relazione si vuole presentare un breve resoconto di carattere “critico”, se
così lo si può definire, delle attività di laboratorio rivolte alle scuole secondarie
superiori della provincia pavese, organizzate dall’Università degli Studi di Pavia.
Tali attività si sono concretizzate in una serie d’incontri (da un minimo di uno ad un
massimo di quattro per ogni gruppo di studenti) di una durata di circa due ore, nei
quali i ragazzi hanno lavorato in gruppi, in media composti di tre elementi ciascuno.
Gli strumenti di lavoro a disposizione di ogni gruppo di ragazzi possono essere
brevemente elencati come segue:
calcolatore elettronico;
strumenti M.B.L. (motion detector, carrellini, guide metalliche, sensori di
forza, supporti di gomma di vari tipi, molle metalliche, guide inclinate);
software DataStudio;
schede di lavoro.
Prima di procedere ad un’analisi dettagliata delle esperienze svolte dai ragazzi, ci
soffermiamo ad illustrare brevemente, in modo schematico, le caratteristiche salienti
e gli obiettivi principali di questi incontri.
Innanzi tutto bisogna sottolineare che, a differenza dei “comuni” laboratori di fisica
che vengono svolti nelle scuole superiori italiane, durante questi incontri agli studenti
è richiesto di lavorare sostanzialmente in maniera autonoma; fornite loro le schede di
lavoro, infatti, essi sono “liberi” di affrontare le diverse attività proposte con i propri
mezzi e con i propri tempi, in modo tale da far sì che ogni gruppo dedichi il giusto
spazio ad ogni esercizio, compatibilmente con le difficoltà o gli “imprevisti” che ne
possono derivare. Secondo la mia opinione questo rappresenta un aspetto molto
importante ed innovativo dal punto di vista didattico: vengono infatti forniti ai
ragazzi gli strumenti adeguarti, ma soprattutto il tempo necessario per comprendere e
far propri quei concetti, quelle leggi fisiche che spesso ai loro occhi appaiono come
“dati di fatto”, verità da accettare così come sono scritte sui libri di testo. E non solo.
Infatti, di pari passo a questa considerazione, ne troviamo una seconda, di uguale
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importanza, che costituisce un altro aspetto fondamentale di questo tipo di
esperienza: ai ragazzi sono forniti anche i mezzi (gli strumenti M.B.L.) per
comprendere la fisica. Questo tipo di strumentazione, all’avanguardia dal punto di
vista didattico, permette ai giovani studenti di verificare sperimentalmente ed in
tempo reale quanto appreso durante le ore di lezione, e di ancorare alla realtà lo
studio della fisica. Questo è, sempre secondo il mio parere, un aspetto molto
importante, giacché spesso nelle scuole superiori, per via dei tempi d’insegnamento
“costretti” e dei vasti programmi, la fisica sembra sempre più “obbligata” ad
assumere l’aspetto di una scienza “da manuale”; in realtà non bisognerebbe mai
dimenticare, quando ci si avvicina all’insegnamento di questa materia, che essa nasce
proprio come “scienza della realtà”, volta a comprendere e a spiegare il mondo che ci
circonda e l’innumerevole quantità di fenomeni che accadono ogni giorno sotto ai
nostri occhi. Questo tipo di attività, quindi, è volto anche a ristabilire nella mente dei
ragazzi l’immagine di quello stretto ed inscindibile legame che tiene da sempre uniti
la fisica ed il mondo reale.
Un’ultima osservazione riguarda l’importanza dell’esperimento inteso non solo come
verifica delle leggi fisiche, bensì come vero e proprio strumento di partenza da cui
dedurre a posteriori la formulazione matematica della fisica stessa. Frequentemente
l’aspetto sperimentale di questa materia viene trascurato, ed utilizzato solo come
“mezzo di verifica” di quanto gli insegnanti spiegano a lezione agli studenti. In
queste attività, invece, tale concetto viene completamente rovesciato, ribaltato, nel
senso letterale della parola: tutte le considerazioni, le osservazioni, le deduzioni e
perfino la vera e propria formulazione di leggi matematiche nascono e trovano le
proprie radici nell’esperienza; tutto ha origine da un esperimento, illuminando di
nuova luce la fisica stessa e dando un diverso e profondo senso “esistenziale” a
questa materia. Essa non è più la “cupa e tetra scienza dei libri”, ma un nuovo mezzo
per comprendere il mondo, che si avvale di uno degli strumenti più potenti frutto
della nostra mente: la matematica. Ed è proprio questa nuova identità della fisica a
rappresentare lo scopo principale ed ultimo di queste attività: una scienza
prettamente sperimentale, che nasce dall’esperienza di ogni individuo, vive con
l’individuo e soprattutto non è infallibile, proprio come l’uomo. Anzi, spesso l’errore
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è più importante del “non errore”, giacché ci aiuta da un lato a comprendere meglio
ciò di cui ci stiamo occupando, e dall’altro ci permette di individuare nuove strade
alternative da percorrere.
Dopo questa serie di considerazioni introduttive, passiamo in rassegna le diverse
attività ed i molteplici esercizi proposti agli studenti, analizzando gli scopi didattici
di questi e mettendo in evidenza le reazioni che hanno manifestato i ragazzi di fronte
ai diversi problemi in cui si sono imbattuti.
Ovviamente quanto detto fin qui è da considerarsi sempre valido, da vedersi come
una sorta di back-ground comune a tutte le attività che seguono, un filo logico di
impostazione che permette di chiarire meglio i significati di ogni tipo di esercizio e
lo scopo che si vuole raggiungere per mezzo della totalità delle esperienze proposte.
1.
Attività 1: grafici posizione-tempo
In questa prima attività si vogliono studiare i grafici posizione-tempo del moto di un
oggetto. Gli strumenti a disposizione degli studenti possono essere brevemente
elencati come segue:
sensore di moto (o motion detector) interfacciato al calcolatore elettronico;
software DataStudio.
La prima scheda è composta da quattro esercizi:
realizzazione di un grafico posizione-tempo del moto di un compagno che
cammina davanti al sensore di moto, a partire da alcune regole che indicano
come deve essere compiuto lo spostamento; analisi del grafico ottenuto;
introduzione al concetto di velocità media a partire dal grafico posizione-tempo;
analisi dal grafico della relazione che intercorre tra velocità media e pendenza
del grafico posizione-tempo;
realizzazione del moto corrispondente ad un dato grafico posizione-tempo;
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ideazione di un grafico posizione-tempo e successiva realizzazione dello
stesso.
Analizziamo ora gli obiettivi di questi esercizi, mettendoli in relazione con la risposta
dei ragazzi ad ognuno di essi.
introduzione all’uso degli strumenti M.B.L; gli studenti hanno mostrato
grande attitudine all’utilizzo di questo tipo di strumenti, ed anche
all’approccio con un nuovo software di lavoro. I problemi riguardanti questo
punto si sono risolti tutti molto velocemente, grazie anche alla curiosità che i
ragazzi hanno manifestato nell’approccio ad un nuovo metodo di lavoro;
comprensione dei grafici posizione-tempo; gli studenti hanno mostrato di
comprendere con facilità il meccanismo che sta a monte della costruzione di
un grafico da parte del software DataStudio. Non hanno inoltre avuto
problemi ad individuare il significato della pendenza del grafico ottenuto;
importanza delle variabili; su questo punto si è dovuto leggermente
insistere, per permettere agli studenti di capire che un grafico in cui non sono
specificate le variabili sugli assi è un grafico muto, che non fornisce alcuna
informazione. Secondo la mia opinione, la loro “non curanza” nei riguardi di
questo aspetto è da ricollegarsi al fatto prima citato dell’allontanamento dalla
realtà della fisica: vista come una materia semplicemente “da studiare”, per i
ragazzi è difficile coglierne gli aspetti fisici e reali;
continuità delle variabili; anche su questo punto ci si è dovuti soffermare
più a lungo, per far capire agli studenti che un oggetto non può trovarsi in due
posizioni diverse nello stesso istante, e per far sì che essi visualizzassero tale
concetto attraverso il grafico; questa problematica nasce, secondo la mia
opinione, dai libri di testo, che spesso mostrano grafici “perfetti”,
corrispondenti ad esperimenti altrettanto “perfetti” che però, in definitiva, non
sono effettivamente realizzabili sperimentalmente;
velocità media; questo è il punto su cui si è trovato l’ostacolo più grande
in questa prima attività. Secondo il mio parere le difficoltà degli studenti
derivano principalmente dal fatto che la velocità, a differenza della posizione
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o del tempo, sia una grandezza derivata; l’ovviare questa problematica
presentando agli studenti tale grandezza come rapporto tra lo spazio percorso
ed il tempo impiegato è secondo me il modo migliore per permettere loro di
comprendere appieno il significato fisico della velocità. I risultati ottenuti,
infatti, sono stati molto soddisfacenti da questo punto di vista, ed i ragazzi
hanno dimostrato di essere molto facilitati nella comprensione da questo
modo di proporre loro la velocità media, giacché lo hanno trovato semplice e,
soprattutto, strettamente collegato ai risultati ottenuti sperimentalmente.
2.
Attività 2: grafici posizione-tempo,
velocità-tempo e accelerazione-tempo
Nella seconda attività si vuole porre l’attenzione degli studenti sulla rappresentazione
grafica della legge oraria del moto, dando particolare importanza alla realizzazione
dei grafici velocità-tempo e accelerazione-tempo.
Gli strumenti utilizzati sono i seguenti:
sensore di moto interfacciato al calcolatore;
carrello;
guida metallica, il cui scopo principale è quello di minimizzare l’attrito
dovuto al moto del carrello sul piano;
supporto di gomma da posizionare all’estremità della guida;
software DataStudio.
Gli esercizi da svolgere possono essere brevemente schematizzati come segue:
previsione e successiva realizzazione dei grafici posizione-tempo e velocitàtempo corrispondenti al moto del carrello quando lo si dispone sulla guida
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orizzontale e gli si da una spinta, in modo tale che, giunto al termine della guida,
urti contro il supporto di gomma e ritorni indietro;
calcolo delle velocità medie del carrello a partire dai dati sperimentali ottenuti
dai grafici;
formulazione della legge oraria del moto nel caso di moto rettilineo uniforme;
visualizzazione della velocità istantanea come pendenza della retta tangente
al grafico in un punto;
relazioni esistenti tra velocità media ed istantanea nel caso di moto rettilineo
uniforme;
analisi dei grafici velocità-tempo; individuazione del significato della
pendenza della retta di interpolazione e della curva sottesa al grafico;
previsione e successiva realizzazione dei grafici posizione-tempo e velocitàtempo del moto di un carrellino su una guida inclinata, quando viene lasciato
libero di muoversi alla sommità della guida;
calcolo dell’accelerazione media del carrello;
determinazione della legge oraria nel caso di moto uniformemente accelerato;
previsione e realizzazione del grafico accelerazione-tempo;
analisi del grafico ottenuto; significato dell’area sottesa alla curva
dell’accelerazione in funzione del tempo.
Analizziamo ora gli obiettivi di questi esercizi, mettendoli in relazione con la risposta
dei ragazzi ad ognuno di essi.
previsione dei grafici posizione-tempo; gli studenti non hanno avuto alcuna
difficoltà a fare una previsione corretta di questo tipo di grafici, avendoli già
trattati nel corso degli esercizi dell’incontro precedente;
previsione dei grafici velocità-tempo; su questo punto i problemi sono stati
maggiori, e sostanzialmente collegati alla difficoltà di comprensione del fatto che
la velocità potesse essere anche una grandezza negativa. Per aiutare i ragazzi a
capire tale fatto, abbiamo insistito nell’incoraggiarli a pensare la velocità come
rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo impiegato, in modo tale che
riuscissero a “vedere” il cambio di segno della velocità e a comprenderne il
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significato. Un’altra questione è emersa proprio dalla previsione di questo tipo di
grafici: i ragazzi, infatti, pur comprendendo senza difficoltà il fatto che la
velocità, essendo una variabile continua, dovesse passare per il valore zero,
hanno presentato alcune difficoltà nella traduzione di tale concetto all’interno
della loro previsione grafica. Sostanzialmente, infatti, la maggior parte di loro ha
optato per graficare tale repentino cambiamento di segno o con una linea
perpendicolare (non tenendo conto del fatto che un oggetto non può avere nello
stesso istante due velocità differenti) o con un lento decrescere a zero della
velocità stessa, senza tener conto della rapidità del cambiamento dovuto all’urto;
legge oraria del moto uniforme;
significato fisico dell’area sottesa alla curva velocità-tempo; anche se questo
punto abbiamo dovuto soffermarci, cercando di aiutare i ragazzi a comprendere il
significato di tale area da un punto di vista fisico. Per fare ciò, abbiamo suggerito
loro di pensare di approssimare tale area con una serie di rettangolini contigui, i
cui lati giacessero paralleli agli assi. In questo modo l’area di ogni rettangolino è
data dal prodotto dei lati, ovvero dalla moltiplicazione di un intervallo di tempo
per una velocità (dal punto di vista delle grandezze fisiche coinvolte); suggerendo
loro quindi di recuperare la legge oraria del moto scritta in precedenza, hanno
subito ricollegato con facilità l’area sottesa allo spostamento effettuato
nell’intervallo di tempo.
previsione e realizzazione dei grafici posizione-tempo e velocità-tempo nel
caso di moto uniformemente accelerato; in questo caso i grafici in questione non
hanno dato problemi, giacché oramai i ragazzi hanno compreso appieno il
ragionamento che sta a monte della realizzazione di queste tipologie di grafici;
legge oraria del moto uniformemente accelerato; anche per quanto riguarda
la scrittura della legge oraria del moto non ci sono stati grandi problemi, grazie
anche al fatto che il moto uniformemente accelerato viene solitamente trattato
abbastanza approfonditamente nelle scuole secondarie superiori;
previsione dei grafici accelerazione-tempo; in questo caso i problemi di
comprensione sono stati minori rispetto a quanto avvenuto la prima volta che si è
chiesto loro di prevedere un grafico velocità-tempo. Secondo la mia opinione
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questo è dovuto al fatto che oramai gli studenti hanno compreso la tecnica del
“ragionamento per rapporti”: anche in questo caso, infatti, si è voluto introdurre il
concetto di accelerazione media come rapporto tra la differenza di velocità ed il
tempo impiegato; pur cambiando la quantità a numeratore, il concetto ed il tipo di
ragionamento che si sono trovati a dover fare ricalca perfettamente il caso della
velocità media, e questo li ha profondamente aiutati ad avere la giusta intuizione
nella previsione. Questa breve osservazione sancisce anche uno degli aspetti
didattici fondamentali di queste attività: si è scelto un approccio diverso alla
fisica, che rimane però sempre e comunque coerente all’impostazione adottata.
3.
Attività 3: urti e forze
In questa attività si vuole portare gli studenti a riflettere sulla terza legge della
dinamica.
Gli strumenti a disposizione dei ragazzi sono i seguenti:
due carrellini;
una guida metallica;
alcuni pesi da fissare ai carrelli per aumentarne la massa;
due sensori di forza interfacciati al calcolatore;
il software DataStudio.
Gli esercizi contenuti in questa terza scheda possono essere brevemente riassunti
schematizzandoli come segue:
descrizione di dieci situazioni in cui oggetti diversi interagiscono (due
automobili di uguale massa ed un grosso camion);
individuazione da parte degli studenti di tra situazioni in cui essi pensano che
le forze interagenti siano differenti;
progettazione di tre esperimenti d’urto, relativi alla simulazione delle tre
situazioni individuate;
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realizzazione degli esperimenti;
commenti personali alle esperienze eseguite.
Gli obiettivi di questa attività si possono elencare come segue:
introduzione all’uso del sensore di forza;
comprensione e realizzazione di un grafico forza-tempo; su questi punti i
ragazzi non hanno avuto alcun problema di comprensione, nemmeno per quanto
riguarda la differenza tra forza di trazione e forza di compressione;
deduzione dall’esperimento della terza legge della dinamica; questo
rappresenta l’obiettivo principale di questa attività, a cui tutti gli esercizi proposti
sono mirati. I ragazzi, inizialmente scettici verso questa interpretazione dei loro
esperimenti, si sono dovuti ricredere una volta posti di fronte all’evidenza
sperimentale. In questo modo non solo hanno imparato “a proprie spese” il terzo
principio della dinamica, ma hanno potuto vederlo applicato alla realtà, facendo
proprio lo stretto legame che intercorre tra fisica e mondo reale.
4.
Attività 4: il moto armonico
In quest’ultima attività gli studenti sono portati a riflettere su un tipo di moto diverso
da quelli sperimentati fin ora: il moto armonico.
Diversa è anche l’impostazione del lavoro che devono svolgere: in questo caso,
infatti, non vi sono schede di lavoro, ma semplicemente una breve traccia che spiega
loro i punti fondamentali che devono toccare nell’ideazione di una loro scheda
“personale”. In questo modo, oltre a presentare loro un nuovo esperimento ed un
nuovo tipo di moto su cui riflettere, si vuole verificare se i ragazzi abbiano appreso il
metodo didattico utilizzato negli incontri precedenti.
Questo punto merita un piccolo approfondimento, giacché risulta molto importante,
secondo la mia opinione, che un qualunque metodo didattico sia compreso
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pienamente ed utilizzato anche autonomamente dagli studenti. Questo perché
insegnare non vuol dire semplicemente spiegare ai ragazzi determinati argomenti o
leggi fisiche, ma anche e soprattutto fornire loro i mezzi e il metodo per studiare, far
proprie e comprendere le nozioni spiegate. Insegnare è, prima di tutto, insegnare ad
imparare, e questo dovrebbe essere la prima cosa che un insegnante deve fare con i
propri allievi.
Gli studenti hanno a disposizione, per realizzare il loro esperimento, i seguenti
materiali:
guida metallica inclinata;
carrellino con masse aggiuntive per aumentarne il peso;
molla metallica da fissare all’estremità superiore della guida;
sensore di moto, fissato all’estremità inferiore della guida, interfacciato al
calcolatore elettronico;
software DataStudio.
Gli esercizi che sai è chiesto di svolgere agli studenti in questa quarta attività si
possono schematizzare come segue:
realizzazione dello schema dell’esperimento, con disegno e descrizione;:
previsione e realizzazione dei grafici posizione-tempo, velocità-tempo, e
accelerazione-tempo;
commenti dei risultati ottenuti;
realizzazione del grafico posizione-velocità; commento.
Gli obiettivi di quest’ultima attività possono essere riassunti nei punti seguenti:
approccio sperimentale ad un nuovo tipo di moto; in questo i ragazzi si sono
dimostrati molto ben disposti, ed entusiasti nel poter creare una scheda di lavoro
personale riguardante un argomento che spesso viene trattato con superficialità
nelle scuole secondarie superiori italiane;
comprensione dei grafici ottenuti e confronto con quelli previsti; gli studenti
hanno in linea di massima effettuato delle buone previsioni, indice del fatto che
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hanno ormai assimilato e fatto proprio il concetto di pensare al grafico come una
riscrittura in linguaggio diverso dell’evidenza sperimentale. In particolare si sono
dimostrati molto intraprendenti e soprattutto non più timorosi di effettuare una
previsione errata: hanno compreso che comunque dai propri errori si impara, e
che è molto stimolante riflettere su dove, come e perché si è sbagliato;
previsione e realizzazione del grafico posizione-velocità; di fronte a questo
nuovo tipo di grafico, i ragazzi si sono per così dire sbizzarriti, ingegnandosi fino
all’invero-simile per comprendere come effettuare una corretta previsione. I
risultati sono stati molto soddisfacenti, indice ancora una volta del fatto che gli
studenti, chi più chi meno, hanno fatto proprio il meccanismo didattico che stava
alla base delle attività.
5.
Conclusioni
Dedichiamo questo ultimo paragrafo ad alcune considerazioni conclusive di carattere
didattico, alcune delle quali sono già state introdotte in precedenza, con lo scopo di
dare una panoramica finale generale di questi incontri.
Per quanto riguarda gli studenti, possiamo affermare che la loro reazione alle attività
proposte in laboratorio è stata complessivamente molto positiva: la maggior parte dei
ragazzi ha mostrato grande interesse nei confronti sia delle nuove strumentazioni a
loro disposizione, sia degli argomenti trattati. In particolare, essi hanno apprezzato
con entusiasmo questa nuova visione della fisica loro proposta, impegnandosi a
fondo nella realizzazione degli esperimenti e nella comprensione degli stessi.
Soddisfacenti sono stati anche i risultati ottenuti dal punto di vista prettamente
didattico: i ragazzi, infatti, hanno mostrato di recepire con grande facilità il metodo
di lavoro adottato, facendolo proprio e piegandolo spesso alle proprie esigenze;
quest’ultimo aspetto risulta molto importante, giacché mostra come l’impostazione
scelta per gli incontri da un lato sia una guida, un riferimento per i ragazzi, mentre
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dall’altro non venga comunque recepita o interpretata dagli stessi come un vincolo
costrittivo.
In particolare, al di là dei risultati conseguiti dai diversi gruppi di lavoro, ogni
studente ha imparato a mettersi in gioco, a sbagliare e a riflettere sui propri errori, a
voler “toccare con mano” la fisica e le sue leggi.
Queste considerazioni, insieme a tutte quelle presenti nei paragrafi precedenti,
mostrano come questo progetto sia sostanzialmente ottimo in tutti i suoi aspetti; una
bellissima esperienza, anche per chi, eventualmente, non volesse dedicarsi
all’insegnamento.
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