Amplificatore operazionale passabanda

CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA
Amplificatore operazionale passabanda
Scopo dell’esperienza è l’analisi della risposta in frequenza di un filtro attivo passabanda
realizzato con un amplificatore operazionale.
1.
Teoria dell’esperienza
Omettendo una descrizione delle caratteristiche generali degli amplificatori operazionali, già
compiuta nella guida all’esperienza “Trigger di Schmitt”, si passa immediatamente ad esaminare il
circuito di cui è previsto il montaggio (figura 1):
Z2
C2
Z1
C1
+Vcc
R1
I2
R2
I1
I
-
A
LF 347N
Vi
+
Vo
-Vcc
Figura 1. Schema circuitale del filtro passa banda attivo realizzato con l’amp. op. LF 347N
Si osserva la presenza di un ramo di controreazione il cui compito è quello di attenuare la tendenza
dell’A.O. a saturare già per piccole tensioni in ingresso.
Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo A risulta:
I1 − I 2 − I = 0
(1)
Ora, adottando come approssimazione per il caso in esame le assunzioni del modello ideale di
amplificatore operazionale, si può scrivere:
I ≅0
V
I1 = i
Z1
1
(2)
Laboratorio di Ottica ed elettronica
Amplificatore passabanda
I 2= −
Vo
Z2
In particolare, la prima relazione deriva dall’ipotesi di elevatissima impedenza d’ingresso dell’A.O.,
le altre due sono conseguenza del principio di massa virtuale.
La (1) diventa allora:
Vo Vi
+
=0
Z 2 Z1
(3)
A questo punto risulta conveniente procedere nei calcoli operando nel dominio delle trasformate di
Laplace. Le espressioni per le impedenze sono allora:
Z1 = R1 +
1
sC1
(4)
1
R2
sC2
Z2 =
=
1
sR2 C 2 +1
R2 +
sC2
R2 ⋅
(5)
Sostituendo la (4) e la (5) nella (3) è poi possibile scrivere la funzione di trasferimento H (s), data
dal rapporto tra la tensione d’uscita e quella d’ingresso:
R2
V (s)
sR C + 1
Z (s)
1
H (s) = o
=− 2
=− 2 2
=−
1
Vi ( s )
Z1 (s)
R1C 2
R1 +
sC1
⋅
s
⎛
1 ⎞ ⎛
1
⎜⎜ s +
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ s +
R1C1 ⎠ ⎝
R2 C 2
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
(6)
Il segno - che compare nella (6) è dovuto alla connessione invertente dell’amplificatore
operazionale, caratterizzata dall’ingresso (+) a massa e dall’ingresso (-) collegato al generatore di
segnale, come è possibile osservare in figura 1.
Ricordando, dalla teoria sulle trasformate di Laplace, che la pulsazione complessa s risulta
proporzionale, in regime sinusoidale, alla frequenza della tensione in ingresso e, in particolare
s = jω = 2π j f ( j unità immaginaria), si ottiene che:
f → 0 ⇒ s → 0 ⇒ H ( s) → 0
f → ∞ ⇒ s → ∞ ⇒ H ( s) → 0
da cui si evince che il circuito in esame agisce come un filtro passa banda.
Ora, il modulo della (6) rappresenta il guadagno in funzione della frequenza: pertanto, imponendo
che esso assuma il valore di 1 / 2 del guadagno massimo è possibile ricavare le espressioni per le
frequenze di taglio.
Si trova:
f1 =
1
2πR1C1
2
(7)
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Amplificatore passabanda
1
2πR2 C 2
f2 =
(8)
Volendo poi conoscere il valore approssimativo del guadagno all’interno della banda passante si
osserva che:
1
≅s
R1C1
1
1
f << f 2 ⇒ ω << ω 2 ⇒ jω + ω 2 = s +
≅
R2 C 2 R2 C 2
f >> f 1 ⇒ ω >> ω1 ⇒ jω + ω 1 = s +
(9)
(10)
Inserendo entrambe le uguaglianze approssimate fornite dalla (9) e dalla (10) nella (6), si può
affermare che il valore di centro banda per la funzione di trasferimento è dato da:
H (s) ≅ −
1
⋅
R1C 2
s
1
s⋅
R2 C 2
=−
R2
R1
(11)
Da quest’ultima relazione si osserva che l’amplificazione è funzione soltanto dei valori dei
componenti resistivi esterni e, in particolare, per R2 > R1 il circuito si comporta come filtro attivo.
2.
Materiale a disposizione
- 1 amplificatore operazionale LF 347N
costruttore:
caratterizzato dalle seguenti specifiche fornite dal
resistenza d’ingresso (a temperatura T=25°C): 1012Ω
massima tensione differenziale d’ingresso: ± 30V
tensione di offset d’ingresso (con resistenza di controreazione R =1KΩ e a T=25°C): 5mV (tipica), 10mV
(massima)
massima potenza dissipabile: 1W
- 1 zoccolo per A.O.
- 1 piastra millefori (o basetta) con tre ingressi per cavi unipolari
- 2 connettori LEMO a 5 pin1 piastra
- 1 bobina di filo di stagno per saldature
- 1 resistenza da 1KΩ
- 1 resistenza da 10KΩ
- 1 condensatore da 1μF
- 1 condensatore da 1nF
- 1 saldatore WELLER mod. WECP-20 con termostato e tampone
- 1 pompetta per aspirare residui di stagno
- 2 alimentatori HEWLETT-PACKARD mod.E 3610A
- 1 generatore di funzioni HEWLETT-PACKARD mod.8111A
- 1 oscilloscopio digitale TEKTRONIX TDS 220
- 1 multimetro FLUKE 77
- 3 paia di pinze con differenti funzioni
- cavetti per collegamenti sulla piastra millefori
- cavi coassiali LEMO/BNC
- adattatori tra connettori da pannello e cavi
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3.
Amplificatore passabanda
Traccia per l’esecuzione dell’esperienza
Per la realizzazione pratica del circuito di figura 1 occorre effettuare una appropriata scelta dei
componenti passivi.
Nel dettaglio, la resistenza R1 non deve avere un valore nominale troppo basso (dell’ordine
dell’Ohm) in modo che il generatore di funzioni non debba erogare una potenza elevata, né troppo
alto (ordine dei MΩ), perché in tal caso non sarebbe più valida l’approssimazione I ≅ 0 fornita
dalla (2) (R1 risulterebbe confrontabile con l’impedenza dell’ingresso invertente dell’A.O.). Anche
il condensatore C2 va scelto con un certo criterio: deve essere di capacità superiore a quella dello
stadio d’ingresso (-) dell’A.O. e a quella dei cavi, ma nel contempo non deve avere un valore tale da
produrre una forte dissipazione che potrebbe minare l’integrità del componente stesso.
In definitiva, i valori consigliati per il montaggio del filtro passa banda sono i seguenti:
R1 = 1KΩ
C1 = 0,1μF
R2 = 10 KΩ
C2 = 0,1nF
Dopo aver reperito elementi con tali caratteristiche nominali, se ne misura il valore effettivo tramite
il multimetro per quanto concerne le resistenze (in questo modo si ha una stima più precisa delle
incertezze), mentre per i condensatori si assume una tolleranza del 5% sul valore dichiarato, in base
alle indicazioni del costruttore (il valore della tolleranza è impresso direttamente sul rivestimento
plastico esterno del componente). Si passa quindi all’inserimento degli stessi sulla piastra millefori,
assieme allo zoccolo del circuito integrato LF 347N ed ai due connettori a cinque pin. Questi ultimi
hanno la funzione di “porte” di ingresso ed uscita del segnale da analizzare, e consentono i
collegamenti tra il circuito, il generatore di funzioni e l’oscilloscopio per mezzo dei cavi coassiali
BNC.
N.B.: NON inserire l’A.O. nello zoccolo prima di aver effettuato le saldature necessarie tra i
componenti, in quanto l’amplificatore può essere danneggiato dalle alte temperature.
Per realizzare i collegamenti previsti sulla piastra è necessario utilizzare appositi cavetti ed
effettuare saldature mediante il saldatore WELLER. A tale scopo si attiva l’apparecchio e si regola
il termostato su una temperatura prossima a 400°C. Nel frattempo, utilizzando i vari tipi di pinze a
disposizione, si provvede a tagliare i cavetti secondo le dimensioni richieste per il collegamento da
effettuare e a svestirne le due estremità del rivestimento in plastica. Si avvicinano quindi i capi dei
cavetti ai terminali dei componenti da collegare, e si pone tra di essi un tratto di filo di stagno
asportato dalla bobina provocandone la fusione per mezzo del contatto con la punta del saldatore,
avendo cura di eliminare gli eventuali residui di stagno aspirandoli con la pompetta.
Terminata la sistemazione degli elementi sulla basetta, si provvede ad effettuare gli opportuni
collegamenti con gli alimentatori, il generatore di funzioni e l’oscilloscopio come da figura 2, a
pagina seguente. Come si vede, è opportuno fornire una “terra comune” a tutti i componenti,
compresi i connettori a 5 pin.
Solo a questo punto si posiziona l’amplificatore operazionale sullo zoccolo, prevenendo così i rischi
di danneggiamento connessi alle alte temperature delle operazioni di saldatura.
Si provvede ora ad alimentare l’amplificatore stesso impostando sull’alimentatore connesso all’ingresso “+Vcc ” una tensione di +15V, su quello collegato all’ingresso “-Vcc ”una tensione di -15V.
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Amplificatore passabanda
TEKTRONIX TDS 220
FUNCTION GENERATOR HP 8111A
TRIG
OUT
CH1
CH2
TRIG
ALIMENTATORI HP E3610A
+
-
⊥
LF 339
IN
⊥
+
-
+
⊥
OUT
Figura 2. Collegamento della strumentazione a disposizione
Sul generatore di funzioni si seleziona il segnale da amplificare, che consiste in una sinusoide con
ampiezza di 1V, e si provvede alla visualizzazione dello stesso sul canale 1 dell’oscilloscopio,
utilizzando come sorgente di trigger esterna il segnale fornito all’uscita “trigger output” del
generatore di funzioni. Per verificare che tale segnale coincida con il segnale effettivo inviato
all’ingresso non invertente dell’A.O. si può effettuare una visualizzazione di quest’ultimo tramite
sonda sul canale 2, prestando attenzione a selezionare sull’oscilloscopio la funzione “attenuazione
sonda 10x”.
Terminata questa operazione, al canale 2 dell’oscilloscopio si connette l’uscita dell’A.O. prelevata
tramite cavo coassiale dal corrispondente connettore BNC, quindi si passa all’acquisizione dei dati
necessari per individuare il comportamento del filtro: variando la frequenza sul generatore di
funzioni si misurano le ampiezze delle sinusoidi visualizzate servendosi dei regolatori delle
posizioni orizzontale e verticale e delle tacche presenti sullo schermo dell’oscilloscopio digitale.
Le misure sono da effettuare in numero tale da permettere di costruire un diagramma che riproduca
fedelmente l’andamento del guadagno in funzione della frequenza, e ad intervalli di frequenza che
consentano una distribuzione regolare dei punti sperimentali, in considerazione che il già citato
diagramma prevede l’utilizzo di una scala logaritmica per l’asse delle ascisse. D’altro canto, per
ottenere stime più precise dei valori delle frequenze di taglio e del guadagno massimo, è opportuno
“addensare” la raccolta dei dati in corrispondenza di tali punti.
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4.
Amplificatore passabanda
Analisi dei dati
Come già accennato, le incertezze sui valori delle resistenze sono connesse alla sensibilità del
multimetro FLUKE 77, la quale in base alle specifiche dichiarate risulta essere pari allo 0,5%+1
digit del valore letto sul display; per i condensatori si considera invece il valore nominale
unitamente alla tolleranza, impressa sul rivestimento plastico esterno del componente.
Con tali dati è possibile dedurre il valore delle frequenze di taglio teoriche derivandoli tramite le
equazioni (7) e (8). Tali valori sono da confrontare con quelli trovati per via sperimentale,
corrispondenti alle frequenze per cui il segnale in uscita si riduce all’ 1 / 2 del guadagno massimo.
La misura della tensione in uscita si compie direttamente osservando l’immagine del segnale sul
display dell’oscilloscopio, ed utilizzando le funzioni dell’oscilloscopio che permettono di
determinare automaticamente le frequenze e le tensioni dei segnli visualizzati, per ottenere una
migliore stima.
Per quanto riguarda la frequenza dell’onda, si può determinare anch’essa per via grafica, come
l’inverso del periodo dell’onda stessa; in alternativa si può prendere il valore visualizzato sul
display del generatore di funzioni, il quale è però caratterizzato da un’incertezza del 3%.
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