Laboratorio di Circuiti Elettrici
1-Misura della resistenza mediante il metodo volt-amperometrio
Per misurare il valore di una resistenza senza l’ausilio di uno strumento
dedicato (tester, multimetro, ponte), il metodo più usato è quello volt-amperometrico.
Più semplicemente si tratta di misurare la tensione ai capi di una resistenza e la
corrente che l’attraversa. Il circuito però, o la rete elettrica, non è univoco. Infatti si
può osservare che:
-se il voltmetro è in parallelo al resistore per leggerne la tensione,
l’amperometro risulterà in serie al parallelo resistore-voltmetro ed inevitabilmente
leggerà la corrente che fluisce anche nel voltmetro. Questa configurazione è detta a
voltmetro a valle ed amperometro a monte.
- se l’amperometro è in serie al resistore per leggerne la corrente, il voltmetro
sarà applicato alla serie resistore-amperometro è sarà costretto a leggere anche la
caduta di potenziale dell’amperometro. Questa configurazione invece è detta a
voltmetro a monte ed amperometro a valle.
Si ha disposizione un voltmetro, un amperometro, un alimentatore, un
resistore Rx incognito e dei cavi di collegamento.
Fig.1: Circuito con voltmetro a
monte e amperometro a valle
Fig.2: Circuito con amperometro
a monte evoltmetro a valle
I valore della resistenza incognita per il primo circuito è:
V
(1)
I − Iv
con Iv la corrente che fluisce nel voltmetro, mentre per il secondo circuito
V − Va
Rx =
(2)
I
con Va la c.d.p. ai capi dell’amperometro.
Se i due strumenti di misura fossero ideali, allora si avrebbe che Va sarebbe
nulla come pure Iv.
Rx =
Utilizzando la resistenza in parallelo al voltmetro rv, e quella in serie
all’amperometro ra , l’espressioni 1 e 2 diventano:
1
V
Vrv
=
I − Iv Irv − V
Questo risultato significa che per valori di rv molto grandi rispetto al rapporto
V/I il valore cercato è proprio V/I, mentre per il secondo circuito si ha:
Rx =
V − Va V
= − ra
I
I
Questo significa che per valori di ra molto piccoli rispetto al rapporto V/I il
valore cercato è proprio V/I.
Rx =
Ogni gruppo esegua la misura della resistenza incognita con entrambi i metodi
e commenti i risultati.
Generalmente per l’esperienza si ha disposizione una resistenza incognita
“pioccola” (50Ω) e una “grande” (5 kΩ).
2-Misura della resistenza interna di un alimentatore (una pila e un
generatore)
Un alimentatore reale, o come spesso si dice da laboratorio, si differisce da
quello ideale per il fatto che la differenza di potenziale ai suoi capi non è indipendente
dalla corrente che eroga. Esso non ha neppure un simbolo elettronico proprio e per
passare da un circuito ad una rete elettrica siamo costretti ad approssimarlo con un
alimentatore ideale, di caratteristiche note, più una resistenza in serie.
Si ha a disposizione una pila, un alimentatore, un voltmetro, un multimetro,
delle resistenze note e dei cavi.
Realizzare il circuito come in figura e disegnare la rete.
Fig.3: Circuito per la misura di Ro
Inserendo la resistenza nota R, la corrente che fluisce nel circuito provoca una
caduta di potenziale sia sulla resistenza R che nella resistenza interna Ro.
La caduta di potenziale ai capi della resistenza R è Vr, mentre la f. e. m. del
generatore è Vi.
Il valore di Ro risulta:
Vi − Vr
R
(3)
Vr
e l’errore associato è dovuto alla propagazione degli errori di lettura.
Ro =
2
Eseguire l’esperimento con almeno due resistenze differenti e confrontare i
risultati. Ora se il parametro che abbiamo misurato è unico, i due risultati trovati
dovrebbero essere compatibili.
Fare attenzione alla potenza delle resistenze utilizzate. Cercate di valutare la
potenza massima che dovrebbero dissipare prima di inserirle nel circuito. Se la
potenza dissipabile dalle resistenze è più bassa di quella da dissipare, allora è
necessario collegarle solo per un breve intervallo, utile per prelevare la misura.
Misurare la resistenza interna dell’alimentatore in funzione della sua tensione
d’uscita. Graficare i valori di Vr in funzione di Vi e fittarli con la curva teorica più
indicata. Se il risultato è una retta, allora il rapporto:
Vr
R
=
Vi R + R0
da cui si può ricavare Ro.
(4)
3-Progettazione e studio di un circuito OSCILLANTE eccitato da una
funzione di Heaviside
Il circuito che affronteremo ci permette di abbracciare e di sviscerare i
più reconditi concetti di elettromagnetismo, energetica e circuitistica. Esso,
nonostante sia molto diffuso nei libri di fisica, non è di facile realizzazione
particolarmente quando gli elementi di circuito vengono connessi in serie. Sarà mia
cura mettervi in condizioni di realizzarlo e di carpirne il funzionamento nel suo più
profondo significato.
Intanto iniziamo col pensare di trasformare un generatore di f.e.m. di
impedenza interna 50Ω, in un generatore con una resistenza interna molto più bassa,
approssimativamente 1Ω. Ciò può essere realizzato applicando il teorema di Thevenin
ai morsetti del generatore connettendo preventivamente, una resistenza di 1Ω in
parallelo.
Si ha a disposizione un generatore ed un oscilloscopio. Si avrà quindi poi
bisogno di una resistenza molto piccola (1Ω), un capacitore (<1µF) e un induttore
dato da un solenoide realizzato su un supporto isolante con un filo metallico.
L’oscilloscopio è interfacciato ad una stampante per la registrazione dei
risultati (forme d’onda).
Fig.4: Circuito oscillante
3
Utilizzando la basetta per circuiti a vostra disposizione, realizzare un circuito
RLC serie come in figura. Eccitare il circuito con la funzione di Heaviside e porre il
trigger dell’oscilloscopio in modo normal in maniera da condizionare manualmente le
condizioni di visualizzazione del segnale.
Il segnale può essere prelevato su un qualsiasi punto del circuito rispetto a
massa. Per prelevare il segnale, utilizzate la che presenta un’impedenza d’ingresso
alta, 10 MΩ, sonda compensata.
Ai capi dell’induttore la caduta di potenziale sarà:
di
VL = L
(5)
dt
e tenendo conto che:
V
i (t ) =
sen(ωt ) con V la tensione ai capi di RP . Se ω 0 >> γ si avrà;
ωL
VL (t ) ≅ V e− γt cos(ωt )
(6)
R
1
2
2
con γ =
, ω0 =
e ω = ω0 −γ
2L
LC
Misurate la pulsazione dell’oscillazione del circuito, la costante di
smorzamento e l’ampiezza ai capi del resistore e dell’induttore. Confrontate i dati
sperimentali con quelli teorici. Misurare pure la tensione del generatore (ai capi del
resistore senza nessun carico).
Inserire la bacchetta di ferrite nell’induttore e misurare la frequenza di
oscillazione e il fattore di smorzamento.
Il valore dell’induttanza, per un solenoide, si determina dalla formula:
L = µ o n 2 Al H
−8
con µ o = 1 .26 x10 , n = numero di spire per unità di lunghezza, A= area della
sezione ed l= lunghezza del solenoide che dovrebbe essere > A se non si vuole
tenere conto degli effetti ai bordi.
Associare per ogni lettura con l’oscilloscopio, un errore di 1/10 del valore
della divisione. Per la determinazione di γ prelevare il valore della tensione
corrispondente ai picchi del segnale in funzione del tempo. Fare attenzione al valore
di tensione all’istante iniziale. Si possono utilizzare sia i valori positivi che negativi.
Fittare i dati con esponenziale e determinare il valore di γ. Confrontare il valore
trovato con quello determinato teoricamente conoscendo il valore del resistore e
dell’induttore.
4-Studio del comportamento di un circuito RC
R
C
Vi
VU
Fig. 2
Fig.5: Circuito Schema elettrico di un circuito RC
4
Scegliere un condensatore C ed un resistore R in modo che il prodotto RC sia
compreso tra 10 ms e 1µs; (1 ÷ 50 kΩ, 1 ÷ 200 nF).
Quando il circuito è eccitato da una tensione sinusoidale, Vi = Vo cosωt, il
segnale d’uscita è pure sinusoidale, Vu = Vu cos(ωt + φ ). L’ampiezza è data da:
Vu = V0
1
ω C2R2 + 1
2
mentre la fase:
φ = −artgωCR
La frequenza di taglio è: ω 0 = 1 RC .
π
Per ω = ω 0 , vu = v 0 1
e φ =−
2
2
Si ha a disposizione un generatore ed un oscilloscopio, un resistore, un
condensatore e sonde per prelevare il segnale.
Applicare un segnale sinusoidale all’ingresso del circuito e leggere il segnale
ai capi del condensatore. Per questo scopo, fissare il valore d’ingresso della tensione e
leggere il valore d’uscita al variare della frequenza. Contemporaneamente calcolare lo
sfasamento al variare della frequenza tra il segnale d’uscita e quello d’ingresso. Per
fare questa misura sincronizzare l’oscilloscopio con la traccia che risulta in anticipo e
misurare la differenza di tempo ∆t di slittamento delle due onde. Lo sfasamento risulta
ϕ=∆t ω.
Graficare i risultati su un foglio con graduazione semi-log.
Trovare il range di frequenza dentro cui la tensione di uscita è l’integrale del
segnale di ingresso.
Conoscendo l’impedenza complessa del condensatore 1 jωC e del resistore
V
1
R , l’amplificazione complessa del sistema è A = u =
. Per segnali di
Vo 1 + j ωCR
1
pulsazione >> di 1/RC, l’amplificazione si approssima a A ≅
. Utilizzando il
j ωCR
metodo simbolico il circuito presenta un vettore tensione d’uscita sull’asse
immaginario, cioè una tensione sfasata in anticipo di π/2. Ipotizzando l’eccitazione
j ωt
j ωt
una tensione sinusoidale complessa , e , l’integrale sarà e / j ω . In formalismo
reale la funzione eccitatrice seno diverrà -coseno e la funzione coseno diverrà seno.
Comunque il circuito oltre ad integrare l’ingresso, lo divide per il fattore RC.
5-Studio di un circuito RISONANTE
Il circuito risonante è un circuito stimolato da una sorgente alternata di
frequenza propria. Allo scopo si utilizza un generatore di f.e.m. di pulsazione ω
variabile collegato al circuito RCL utilizzato per lo studio del circuito risonante con
5
una resistenza di circa 1Ω in parallelo. La resistenza di 1Ω approssima il generatore
reale ad uno ideale come può essere verificato applicando il teorema di Thevenin.
La resistenza R del circuito, circa 100 Ω, è montata con un terminale a massa.
Questa configurazione ci permette di eseguire misure dirette della corrente. La figura
7 mostra il circuito da realizzare:
Fig.6: Circuito risonante.
Come indicato dal circuito rappresentato in figura, la resistenza R è inserita
nel circuito con un morsetto collegato a massa. Questo accorgimento è
importantissimo . La sonda dell’oscilloscopio presenta due contatti per il
prelevamento del segnale di cui uno è collegato a massa. Quindi si possono effettuare
misure di d.d.p. rispetto a massa o su elementi che hanno un morsetto a massa.
La corrente nel circuito è, utilizzando il metodo simbolico: I = V / Z con
I = I oe jωt e I o = Ie jϕ mentre V = Voe jωt e Vo = Ve jϑ . Ora ipotizzando θ nullo, risulta
V
che I =
2
1
2
R + ωL −
ωC
e
1
ωL −
ωC
ϕ = arctg
R
Fissare il valore della tensione d’ingresso e misurare la c.d.p. sulla resistenza
al variare della frequenza. La corrente sperimentale vale I = VR R , mentre la differenza
di fase sperimentale vale ϕ = ∆t ω , dove ∆t è la spostamento temporale tra il segnale
di corrente (misurato mediante VR ) e quello di tensione (Vi ). Graficare i risultati su un
foglio semi-log. Determinare il valore della banda passante e del fattore di merito
della risonanza,
ω0
ω L
Q=
= 0 .
ω 2 − ω1
R
Se si dovesse eliminare la resistenza R per realizzare un circuito più selettivo,
risulterebbe un circuito composto da RP LC. In questo modo però, non avremmo la
possibilità di controllare il segnale d’ingresso di questo nuovo circuito.
Dopo aver misurato la corrente e la fase in funzione della frequenza,
scambiare la resistenza R con l’induttore e prelevare la c.d.p. ai capi di quest’ultimo.
6
Fare attenzione al valore della tensione in prossimità della frequenza di risonanza. In
questo caso il valore deve corrispondere a QV .
7
