Lezioni di Fisica Raggruppamento misto di resistori Prof. Ettore Limoli Supponiamo di avere quattro resistori, di resistenza nota (misurata in ohm), collegati come in Figura 1. È nota, pure, la f.e.m. della pila (misurata in volt) di cui consideriamo trascurabile la resistenza interna. Figura 1 Il circuito presenta due raggruppamenti in parallelo: R1-R2 ed R3-R4. I due raggruppamenti sono collegati fra loro in serie. Per ciascuna resistore ci proponiamo di determinare: la tensione V ai suoi capi (caduta di potenziale); la corrente I che lo attraversa; la potenza P dissipata per effetto Joule. Ci proponiamo, infine, di determinare la corrente misurata dall’amperometro e la potenza complessivamente dissipata dal circuito per effetto Joule. Allo scopo compileremo una tabella contenente i risultati via via conseguiti, iniziamo col porre i valori noti. La tabella conterrà i valori di ciascuna grandezza in corrispondenza degli indici di riferimento dei vari resistori. 1 Con gli indici 1_2, 3_4 sono indicate le resistenze equivalenti ai raggruppamenti in parallelo e con l’indice 1_2_3_4 la resistenza equivalente totale. Ed ancora: R resistenza misurata in ohm (); I intensità di corrente misurata in ampere (A); V tensione misurata in volt (V); P potenza misurata in watt (W). Procediamo passando dallo schema in Figura 1 a quello in Figura 2. Figura 2 Ai raggruppamenti in parallelo sono state sostituite le resistenze equivalenti calcolate secondo la formula: 1 1 1 = + 𝑅 𝑅1 𝑅2 I valori calcolati sono riportati in Figura 2. Si passa, infine, dallo schema in Figura 2 a quello riportato in Figura 3, dove al raggruppamento in serie della R1_2 con la R2_3 è stata sostituita la resistenza equivalente complessiva dell’intero raggruppamento R = R1_2_3_4. 2 Figura 3 Si ricorda che la resistenza equivalente, in un raggruppamento in serie, è dato dalla formula: 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 Aggiungiamo i valori trovati alla nostra tabella. I valori di I complessivo (valore segnato dall’amperometro) e della potenza P complessiva sono stati ricavati dalle formule: 𝐼= 𝑉 𝑅 e 𝑃 = 𝑅 ∙ 𝐼2 Ritornando dallo schema in Figura 3 a quello in Figura 2 abbiamo che la corrente che attraversa le due resistenze in serie è la stessa di quella complessiva. Possiamo quindi determinare le due tensioni ai capi delle resistenze (caduta di potenziale) tramite la formula: 𝑉 =𝑅∙𝐼 La tabella può essere quindi arricchita dei valori: 3 Nella tabella, le celle che contengono lo stesso valore sono distinte dallo stesso colore di fondo. Nel raggruppamento in parallelo la tensione ai capi di ciascuna resistenza è uguale a quella della resistenza equivalente, pertanto: Procediamo quindi col calcolo a completare la tabella. Si osservi che, a meno di errori di arrotondamento, la somma delle potenze dissipate da ogni singola resistenza è uguale alla potenza dissipata dalla resistenza equivalente all’intero raggruppamento. Prof. Ettore Limoli 4