temperatura

Descrizione macroscopica e
microscopica
Per analizzare una situazione fisica si deve definire qual è il
sistema e qual è l'ambiente esterno. Si studia poi come il sistema
interagisce con l'ambiente esterno analizzando il comportamento
di alcune grandezze fisiche.
Nella termodinamica si fa uso di grandezze macroscopiche quali
pressione, volume, termperatura; si può però dare una
interpretazione microscopica di tali grandezze, analizzando il
comportamento degli atomi e delle molecole che costituiscono il
sistema. La meccanica statistica si occupa di questo. Poichè non
è possibile studiare il comportamento di ogni singola particella, si
studiano valori medi (per esempio l'energia cinetica media di
traslazione delle molecole).
Equilibrio termico
Il senso del tatto ci permette di distinguere tra
corpi caldi e corpi freddi. Possiamo osservare
che A è più caldo di B e dire che “la temperatura
di A è maggiore della temperatura di B”
● Se A e B vengono messi a contatto, dopo un
tempo sufficientemente lungo sia A che B danno
origine alla stessa sensazione termica: A e B
sono in equilibrio termico
● Viceversa, se due corpi A e B sono messi a
contatto e non si registra alcuna variazione di
sensazione termica, allora A e B sono in
equilibrio termico
●
Termometri e scale termometriche
1)Si ha la necessità di misurare la temperatura di un corpo A. Non
possiamo usare il tatto per misurare la temperatura: cosa
succede se tocchiamo lo stesso corpo A dopo aver messo le
mani in una bacinella piena d'acqua e ghiaccio?
2)Se il corpo A è in equilibrio termico con un altro corpo B allora ha
la sua stessa temperatura.
3)Abbiamo bisogno di uno strumento di misura della temperatura.
Tale strumento si chiama termometro
4)Principio zero della termodinamica: se A e B sono in equilibrio
termico con un terzo corpo C, allora lo sono anche tra loro
5)Se il terzo corpo C è un termometro, allora possiamo misurare le
temperature
Misura della temperatura
Molte proprietà fisiche (proprietà termometriche) variano quando noi
avvertiamo variazioni della percezione fisiologica di temperatura: volume di
un liquido o di un gas, lunghezza di una barretta di metallo, viscosità di un
fluido, ecc.
Nell'ambito della comunità scientifica ci si è messi d'accordo universalmente
per considerare:
●
una particolare sostanza termometrica (gas perfetto);
●
una particolare proprietà termometrica (pressione a volume costante);
●
●
una particolare relazione funzionale tra la proprietà termometrica e la
temperatura (T=273,15 K p/p0);
una scala di temperature (scala kelvin).
Ogni altro termometro personale può venire tarato sulla scala universale.
Per determinare una scala di temperature si
scelgono, arbitrariamente, due valori fissi di
temperatura. Nella scala Celsius si sceglie come
valore 0 il valore di temperatura di fusione del
ghiaccio ad una pressione di 1 atm, mentre il valore
100 è attribuito al valore di temperatura di
ebollizione dell'acqua ad un valore di pressione di 1
atm. Il grado Celsius (simbolo °C) è un intervallo di
temperatura 100 volte più piccolo dell'intervallo tra
la temperatura 0°C e 100°C
I valori 0°C e 100°C corrispondono, rispettivamente, a
32 gradi e 212 gradi nella scala Fahrenheit. Nella
scala ufficiale della Fisica, la scala Kelvin, le due
temperature valgono, rispettivamente, 273,15 e
373,15.
Tra la temperatura del ghiaccio in fusione e quella
dell'acqua in ebollizione ci sono 100 gradi nella scala
Celsius e in quella Kelvin (sono perciò scale
centigrade), mentre ce ne sono 180 in quella
Fahrenheit.
●
●
La temperatura espressa in kelvin si chiama
temperatura assoluta e viene ondicata con T
Lo zero kelvin è lo zero assoluto nel senso
che non sono possibili temperature uguali o
inferiori allo 0 K
Celsius
100
0
Fahrenheit
212
32
Kelvin
373,15
temperatura di ebollizione
273,15
temperatura di fusione
0
0
Temperatura e calore
La temperatura di un corpo è legata all'agitazione termica delle particelle
(per esempio molecole) che compongono il corpo, più precisamente,
all'energia cinetica termica, ossia all'energia cinetica di traslazione delle
particelle nel moto di agitazione termica.
Non ha senso parlare di temperatura di una particella o di un numero ridotto
di particelle. Per parlare di temperatura si deve considerare un numero molto
elevato di particelle.
L'energia cinetica che un corpo riceve o cede direttamente a livello di moto di
agitazione termica si chiama calore.
Non ha senso parlare di calore contenuto in un corpo. Se i corpi non fossero
composti da particelle dotate di moto di agitazione termica non si potrebbe
parlare di calore così come di temperatura.
Il calore è energia in transito
Lo spostamento di calore non è condizione necessaria né
sufficiente per avere variazioni di temeperatura.
Per esempio:
●
●
un gas isolato termicamente può raffreddarsi
espandendosi (variazione di temperatura senza scambio
di calore)
la somministrazione di calore ad un pezzo di ghiaccio che
si sta sciogliendo non ne altera la temperatura
(spostamento di calore senza variazione di temperatura)
Caloria
Il calore viene misurato in joule (in quanto
energia) ma anche in calorie.
Una caloria (simbolo cal) corrisponde alla
quantità di calore che bisogna fornire a 1g di
acqua distillata per portarne la temperatura da
14,5°C a 15,5°C
1 cal= 4,19 J (1 J= 0,239 cal)
Dilatazione termica
●
●
A temperatura costante:
–
le dimensioni di un corpo solido o liquido non variano molto
al variare della pressione;
–
il volume dei gas aumenta al diminuire della pressione
A pressione costante:
–
●
il volume dei corpi aumenta all'aumentare della temperatura.
Ci sono eccezioni per intervalli ristretti di temperatura (es.
l'acqua)
Le variazioni di temperatura possono produrre effetti di
variazione di volume molto elevati
Dilatazione termica dei solidi
Dilatazione lineare di una barra sottile (cioè con larghezza e
spessore trascurabili rispetto alla lunghezza) di lunghezza iniziale l0
sottoposta ad un aumento di temperatura Δt:
Δl=l0λΔt
oppure l=l0(1+λΔt)
λ è il coefficiente di dilatazione lineare. Dipende dal materiale di cui è
composta la barra.
Dilatazione volumica di un corpo di volume iniziale V 0 sottoposto ad
un aumento di temperatura Δt:
ΔV=V0αΔt
oppure V=V0(1+αΔt)
α è il coefficiente di dilatazione volumica. Dipende dal materiale di cui
è composta la barra. Per un solido α=3λ
Dilatazione termica dei liquidi
Come per i solidi, anche per i liquidi vale la stessa legge:
Dilatazione volumica di un liquido di volume iniziale V0
sottoposto ad un aumento di temperatura Δt:
ΔV=V0αΔt
oppure V=V0(1+αΔt)
α è il coefficiente di dilatazione volumica. Dipende dal
materiale di cui è composto il liquido.
l valore di α di un liquido è da 10 a 100 volte quello dei
solidi.
Comportamento dell'acqua
L'aumento di volume dell'acqua non è lineare: tra
0°C e 4°C il volume diminuisce e poi, dopo 4°C,
aumenta:
Gas
Trasformazioni di un gas:
●
isoterme: a temperatura costante
–
legge di Boyle: pV=p1V1 (valida quando il gas non è troppo compresso e la temperatura è lontana da quella di
liquefazione).
●
isòbare: a pressione costante
–
prima legge di Gay-Lussac (valida quando il gas non è troppo compresso e la temperatura è lontana da quella di
liquefazione):
V=V0(1+αt) V0 è il volume del gas a 0°C.
α (uguale per utti i gas e maggiore di quello dei liquidi e dei solidi) =
●
1 1
1 1
=
C
273 K 273 °
isocòre: a volume costante
–
seconda legge di Gay-Lussac (valida quando il gas non è troppo compresso e la temperatura è lontana da quella di :
p=p0(1+αt) p0 è la pressione del gas a 0°C
Equazione di stato del gas perfetto
(o di Clapeyron)
Un gas perfetto (o ideale) è un gas nel quale possa ritenersi infinitamente
piccolo il volume delle molecole e trascurabile l'interazione fra le molecole. Un
gas reale è tanto più ideale quanto più è rarefatto e caldo.
In un gas perfetto il legame tra pressione, volume e temperatura è il seguente:
pV=(p0V0/T0)T=nRT
dove:
R=8,3145 J/(mol∙K)
n=numero di moli
Legge di Avogadro: volumi uguali di gas diversi, mantenuti alla stessa
temperatura e alla stessa pressione, contengono lo stesso numero di particelle:
n=pV/RT
Le masse degli atomi sono molto piccole. La massa dell'atomo di carbonio C12 (nucleo
atomico costituito da 6 protoni e 6 neutroni) è pari a 1,99x10-26 kg. E' preferibile allora
considerare masse relative. Si fa allora riferimento alla massa dell'atomo di carbonio C12.
Una unità di massa atomica (indicata con u), è una unità di misura della massa. E'
definita come la dodicesima parte della massa di un atomo di carbonio C12.
1u=1,99x10-26 kg /12=1,66x10-27 kg=1,66x10-24 g
Il peso atomico di un elemento (si chiama peso ma è in realtà una massa) è la massa
dell'atomo di quell'elemento misurata in unità di massa atomica.
Il peso molecolare di una sostanza è la massa della molecola di quella sostanza, misurata
in unità di massa atomica.
Nella tavola periodica degli elementi è riportato il peso atomico degli elementi. Il ferro (Fe)
ha peso atomico 55,847. Ciò significa che
mFe= 55,847 u= 55,847x1,66x10-27 kg=1,11x10-25kg
Una mole (unità internazionale per la quantità di materia) è costituita da un numero di
individui (atomi, molecole, o altro) pari al numero di atomi C12 contenuti in 12 g. Tale
numero NA si chiama numero di Avogadro.
Per calcolare tale numero bisogna ragionare in questo modo:
●
12 g di C12 saranno uguali alla massa di un atomo di C 12 moltiplicato il numero di atomi presenti in 12 g, cioè
NA
●
quindi 12 g= NA·1,99x10-23 g
●
perciò
NA= 12 g / 1,99x10-23g =6,022137x1023
Risulta, ancora, che
1 g= NA· 1 u
oppure: 1 u= 1g /NA
Il numero di Avogadro corrisponde al numero di atomi o molecole necessario a formare una massa pari
numericamente al peso atomico (ossia alla massa espressa in unità di massa atomica) o al peso molecolare in
grammi, rispettivamente, della sostanza. Infatti: se un elemento X ha peso atomico Y, un numero N A di atomi di X
ha una massa pari a NA·Y u (cioè in unità di massa), quindi pari a NA·Y /NA g, ossia Y g.
Ad esempio, il peso atomico del ferro è 55,847, quindi un numero di atomi di ferro pari a N A (ovvero, una mole di
atomi di ferro) ha una massa di 55,847 g. Viceversa, 55,847 g di ferro, contengono un numero di atomi di ferro
pari NA
In generale, una quantità di sostanza che ha una massa in grammi numericamente uguale al suo peso atomico o
molecolare contiene un numero di atomi o di molecole uguale a N A, cioè contiene una mole di atomi o molecole.
Domande
(tratte da “La fisica del calore” - G. Tonzig – Maggioli editore)
1)Se l'oggetto A è in equilibrio termico con B e B è in equilibrio termico
con C, possiamo affermare che tra A e C non c'è scambio di calore?
2)Cosa significa che “un corpo viene riscaldato”? a) che gli viene fornito
calore; b) che la sua temperatura viene aumentata; c) entrambi i
significati; d) l'uno o l'altro dei significati, a seconda dei casi
3)L'affermazione “Quando un corpo entra in movimento, la sua
temperatura subisce un piccolo aumento, perché con il movimento
aumenta l'energia cinetica media delle sue molecole” è vera o falsa?
4)Un termometro a mercurio indica la temperatura del mercurio. Perché
viene usato per misurare la temperatura di un ambiente?
5)L'affermazione “Il corpo A è 3 volte più caldo del corpo B” non ha
alcun significato: perché?
Risposte
1)Sì: Principio zero della termodinamica
2)La b): la sua temperatura viene aumentata. Ciò può succedere
anche senza somministrazione di calore. Per esempio, un
pistone che comprime il gas contenuto in un cilindro
3)Falsa: il valore della temperatura dipende dall'energia cinetica
microscopica interna
4)Perché quando si effettua la misurazione si attende che il
mercurio sia in equilibrio termico con l'ambiente
5)Il valore della temperatura dipende dalla scala termometrica
scelta (Celsius, Fahrenheit o Kelvin)
Capacità termica e calore specifico
L'assorbimento di una stessa quantità di calore (energia) da parte di
corpi diversi non provoca in questi lo stesso aumento di temperatura.
L'aumento di temperatura dipende da:
●
sostanza che si considera
●
lo stato di aggregazione
●
temperatura
●
modalità di processo di riscaldamento
La capacità termica (indicata con C) e il calore specifico (indicato con
c) di una sostanza sono grandezze che permettono di stabilire il
legame tra scambi di calore e conseguente variazione di temperatura.
Il calore Q che un corpo di massa m deve
assorbire affinché la sua temperatura vari di ΔT è:
Q=c∙m∙ΔT
dove c è una costante dipendente dalla sostanza
di cui è fatto il corpo e si chiama calore specifico
della sostanza .
Il prodotto fra il calore specifico e la massa del
corpo è la capacità termica del corpo:
C=c∙m
●
●
●
Il calore specifico è una caratteristica di una
sostanza. Si misura in J/(kg∙K)
la capacità termica è una caratteristica di un
corpo. Si misura in J/K
c=C/m cioè, in altre parole, il calore specifico è
uguale alla capacità termica di un'unità di
massa.
Quindi: se si fornisce una certa quantità di calore
ai corpi A e B, e la temperatura del corpo A
aumenta più di quanto aumenti quella di B,
significa che la capacità termica di A è...
minore di quella di B.
Alcuni valori
Sostanza
Calore specifico (J/(kg∙K)
Acqua
4186
Ghiaccio
2093
Alluminio
880
Ferro
460
Argento
240
Oro
129
Propagazione del calore
●
●
●
Conduzione: passaggio di calore tra due corpi
posti a contatto, attraverso la superficie di
contatto, senza spostamento di materia
Convezione: scambio di posizione tra fluido
caldo e fluido freddo per effetto del diverso peso
specifico (quindi con trasporto di materia)
Irraggiamento: non implica alcun mezzo
materiale tra i due corpi
Conduzione
Situazione: corpo A separato dal corpo B tramite una
parete di area S e spessore d. Tra i due corpi c'è una
differenza di temperatura ΔT. La quantità di calore Q che
nel tempo Δt si sposta dal corpo freddo al corpo caldo è:
Q= λ∙S∙ΔT∙Δt/d (legge di Fourier)
λ è il coefficiente di conducibilità termica della parete.
Unità di misura W/(m∙K)
Buoni conduttori del calore: λ elevato
Cattivi conduttori di calore: λ basso.
Alcuni valori
Sostanza
coefficiente conducibilità termica (W/
(m∙K) )
Argento
429
Rame
237
Alluminio
237
Acciaio
46
Vetro
0,8
Acqua
0,61
Ghiaccio
0,59
Aria
0,026
Convezione
Recipiente con acqua con cubetti di ghiaccio che galleggiano e altri che sono
trattenuti in basso.
Si scalda l'acqua: i cubetti in alto iniziano a sciogliersi mentre quelli in basso no.
Spiegazione: l'acqua calda ha densità minore quindi sale in superficie dove prende il
posto dell'acqua fredda che scende verso la resistenza, si scalda, e a sua volta sale.
Sul fondo l'acqua fredda si scalda solo per conduzione e, essendo un fluido, molto
lentamente.
Irraggiamento
Qualsiasi corpo a qualsiasi temperatura emette onde
elettromagnetiche che si trasmettono anche nel vuoto.
L'energia che ogni corpo emette ogni seconda sotto forma
di onde elettromagnetiche dipende dalla temperatura T,
dall'area S della superficie del corpo secondo la legge di
Stefan-Boltzmann:
ΔE/Δt= ezST4
z=5,67x10-8 J/(s∙m2∙K4) (costante di Stefan-Boltzmann)
e è un numero compreso tra 0 e 1 che dipende dalle caratteristiche della
superficie del corpo (se il corpo è nero e=1)
Modello microscopico della materia
Moto browniano: un granello di polvere sospeso nell'acqua si muove con moto disordinato, a zigzag, perché l'acqua è composta da “grani” che urtano il granello di polvere.
●
Energia cinetica media di N molecole
●
Velocità quadratica media <v>=
●
K media= (K1+K2+...+KN)/N=(1/2)m(v12+v22+...+vN2)/N=(1/2)m(v2)media
√ (v )
2
media
Pressione (in un gas perfetto)
p=
2 NK media 1
2
= d(v )media
3V
3
E' dovuta agli urti delle particelle sulle pareti. d è la densità del gas. La pressione (quantità macroscopica) è legata al valor medio di
una quantità microscopica
●
Temperatura: è legata alla velocità cinetica media dalla relazione:
1
3
K media = m(v)2= k b T
2
2
dove kb è la costante di Boltzmann e vale R/NA (NA è il numero di Avogadro). L'energia cinetica associata al moto del centro di massa
non ha influenza sulla temperatura del gas.
Energia interna
Le molecole che cosituiscono i corpi sono dotate di agitazione termica e interagiscono con le molecole vicine, con una
forza che dipende dalla distanza. L'agitazione termica dipende dalla temperatura; l'interazione tra molecole può essere
attrattiva o repulsiva, dipendentemente dalla distanza: se la distanza fra due molecole diminuisce, la forza di coesione
(forza attrattiva) aumenta fino ad un valore massimo, poi diminuisce bruscamente, si annulla e infine diventa repulsiva.
Per effetto dell'agitazione termica le molecole tendono a disaggregarsi, per effetto dell'interazione con le altre molecole
tendono ad aggregarsi. In base a quale dei due effetti prevale, le molecole si troveranno in uno stato gassoso, liquido o
solido.
L'energia interna di una sostanza è definita come la somma dell'energia cinetica interna (cioè rispetto al centro di massa)
ed energia potenziale interna. Quest'ultima è il lavoro compiuto dalle forze di attrazione molecolare quando si disgrega il
sistema, ossia si portano le molecole lontane le une dalle altre.
●
gas perfetti:
–
●
gas reali:
–
●
energia interna positiva: U=K+Epot, dove Epot (negativa) è trascurabile rispetto all'energia cinetica: prevale l'effetto disgregante dovuto
all'agitazione termica
liquidi:
–
●
l'attrazione tra le molecole è trascurabile, quindi l'energia interna è fondamentalmente cinetica (positiva)
energia interna intorno allo zero: energia potenziale ha valore assoluto uguale a quello dell'energia cinetica
solidi:
–
energia interna negativa: energia cinetica intorno allo zero. Vince l'effetto aggregante della coesione molecolare sull'agitazione
termica.
Cambiamenti di stato
Un cambiamento dello stato di aggregazione è possibile per via termica,
variando la temperatura, o per via meccanica, variando la pressione esercitata,
e quindi variando il volume, e quindi la distanza intermolecolare, e quindi
l'intensità delle forze di coesione.
●
fusione:
●
solidificazione:
●
vaporizzazione:
liquido
●
condensazione:
vapore
●
sublimazione:
●
brinamento:
solido
liquido
solido
vapore
liquido
solido
vapore
liquido
vapore
solido
Fusione e solidificazione
Fusione (al corpo viene fornito calore)
temperatura
solido
solido
+
liquido
liquido
Q=Lfm
Lf è il calore latente di fusione
Solidificazione (il corpo cede calore)
tempo
temperatura
liquido
liquido
+
solido
solido
tempo
Vaporizzazione e condensazione
La vaporizzazione può avvenire per
evaporazione (processo che interessa via via
solo la superficie del liquido) o per ebollizione
(processo turbolento che interessa tutto il volume
del liquido). Al corpo viene fornito calore
Q=Lvm
temperatura
Lv è il calore latente di vaporizzazione
liquido
liquido
+
vapore
vapore
tempo
●
Nei processi di fusione e vaporizzazone:
–
●
nell'intervallo di tempo in cui la temperatura non varia,
il calore fornito viene utilizzato per rompere la coesione
tra le molecole. L'energia cinetica interna non varia e
non varia perciò la temperatura. Quando tutti i legami
sono rotti allora la temperatura inizia nuovamente a
crescere.
Nei processi di solidificazione e condensazione:
–
nell'intervallo di tempo in cui la temperatura non varia,
il corpo cede calore