sistemi di pompaggio - Corsi di Laurea a Distanza

CAPITOLO 5
SISTEMI DI POMPAGGIO
Un sistema di pompaggio é costituito da una pompa inserita in un circuito che può
essere aperto o chiuso.
Nel primo caso i conduttori del fluido collegano due capacità (serbatoi, bacini, posti,
in generale, ad altezze diverse), nel secondo caso la tubazione si richiude su se stessa.
Lo scopo del sistema é di trasferire del liquido da un luogo ad un altro o di intrattenere il movimento di un liquido in un circuito.
I campi di applicazione sono vastissimi. Si va dagli impianti di distribuzione
dell’acqua potabile (acquedotti) o dell’acqua per irrigazione agli oleodotti. Dagli
impianti di circolazione dell’acqua calda per il riscaldamento degli edifici a quelli
necessari al funzionamento degli elettrodomestici (lavatrici, lavastoviglie). Dai
sistemi di lubrificazione di macchinari e impianti ai sistemi di compressione di
liquidi nell’industria di processo. Dai sistemi idraulici a bordo degli aerei alle stazioni di rifornimento del combustibile stradali.
I liquidi movimentati sono praticamente tutti quelli esistenti: acqua, olio, benzina,
gas liquefatti, mercurio, per esempio.
Facendo riferimento ad un sistema qualsiasi di pompaggio definiremo alcune grandezze significative, di progetto e di funzionamento, quali prevalenza, potenze e rendimenti.
PREVALENZA, POTENZE, RENDIMENTI
Per esemplificare supponiamo di dover trasferire un liquido tra due serbatoi posti a
livelli differenti a e b. Applicando il primo principio otteniamo:
a-1
p1 – pa
c 12 – c a2
--------------- + g ( z 1 – z a ) + --------------- + gy a = 0
ρ
2
(98)
1-2
p2 – p1
c 22 – c 12
--------------- + g ( z 2 – z 1 ) + --------------- + lw = l i
ρ
2
(99)
2-b
p b – p2
c b2 – c 22
---------------- + g ( z b – z 2 ) + --------------- + gy m = 0
ρ
2
(100)
pb – pa
c b2 – c a2
- + g ( z b – z a ) + --------------- + g ( ya + ym ) + lw = li
a - b --------------ρ
2
b
zb
(101)
Se indichiamo con
c b2 – c a2
pb – pa
- + g ( z b – z a ) + --------------- + g ( ya + y m )
gH = --------------ρ
2
2
(102)
z1
si ottiene
l i = gH + l w
che per la seconda equazione è uguale anche a
SISTEMI ENERGETICI
z2
(103)
1
a
za
63
SISTEMI DI POMPAGGIO
p2 – p1
c 22 – c 12
- + g ( z 2 – z 1 ) + --------------- + lw
l i = --------------ρ
2
(104)
dalle quali risulta che
c 22 – c 12
p 2 – p1
- + g ( z 2 – z 1 ) + --------------gH = --------------ρ
2
(105)
Il termine H rappresenta quindi la differenza dei carichi totali tra uscita e ingresso
della macchina e prende il nome di prevalenza. Il termine gH costituisce quindi
l’energia idraulica impressa al liquido a fronte del lavoro meccanico fornito
dall’esterno.
In genere le velocità c 2 e c 1 sono circa le stesse, z 2 – z 1 è raramente superiore al
metro, cosicchè la prevalenza della pompa corrisponde essenzialmente alla variazione di pressione tra ingresso e uscita
p2 – p1
gH ≈ ---------------ρ
(106)
La potenza idraulica trasmessa al fluido uguaglia semplicemente il prodotto della
portata in massa m· = ρQ , in cui Q è la portata volumetrica [ m 3 ⁄ s ], per l’energia
idraulica gH
P idr = ρQgH
(107)
A causa delle perdite la potenza assorbita dalla pompa P a è ovviamente maggiore
della potenza idraulica, per cui si introduce il rendimento della pompa definito come
P idr
ρgQH
η P = -------- = ---------------Mω
Pa
(108)
in cui M è la coppia misurata sull’albero della pompa e ω è la velocità angolare.
Il rendimento è costituito di tre parti per via di perdite volumetriche, idrauliche e
meccaniche.
Il rendimento volumetrico è
Q
η v = ---------------Q + Qf
(109)
dove Q f è la portata di fuga dovuta ai giochi tra parti mobili e parti fisse e ai gradienti
di pressione all’interno della pompa.
Il rendimento idraulico è
li – lw
lavoro assorbito in assenza di perdite
η y = ------------ = --------------------------------------------------------------------------------------------------------lavoro real e
li
(110)
in cui l w è il lavoro perso a causa dell’attrito viscoso tra fluido e pareti e in seno al
fluido stesso, e alle perdite per urto ancora tra fluido e pareti.
Infine il rendimento meccanico è
Pa – Pm
η m = -----------------Pa
(111)
dove P m è la potenza persa a causa dell’attrito tra corpi solidi in moto relativo. Ad
esempio nei cuscinetti e negli elementi di tenuta della pompa.
Per definizione il rendimento complessivo è semplicemente il prodotto di questi tre
rendimenti. Infatti
li – l w l a – lm
P idr
Q
ρQgH
η P = η v η y η m = ---------------- ------------- -------------- = ----------------------------- = --------li
la
Q + Qf
Pa
ρ ( Q + Q f )l a
64
(112)
TURBOPOMPE
TURBOPOMPE
Le pompe dinamiche o turbopompe impartiscono una variazione di quantità di moto
al fluido per mezzo di pale rotanti opportunamente sagomate. Non c’è un volume
chiuso variabile come nelle pompe volumetriche, semplificando si può dire che il
fluido aumenta la sua quantità di moto mentre attraversa dei condotti mobili aperti
per poi convertire la sua velocità in aumento di pressione in un diffusore. Le pompe
dinamiche possono essere: radiali, assiali e miste a seconda che il flusso avvenga
radialmente o assialmente rispetto all’asse della macchina o in una direzione intermedia.
Turbopompe radiali
Sono sempre centrifughe in quanto il campo centrifugo è “concorde” con il gradiente
di pressione.
Moto del fluido
c2
u2
α2
β2
c1
w2
w1
β1
α1
u1
r2
r1
ω
u 1 = ωr 1
u 2 = ωr 2
l i = u 2 c u2 – u1 c u1
SISTEMI ENERGETICI
65
SISTEMI DI POMPAGGIO
Le pale possono essere curvate all’indietro (vedi sopra), in avanti o essere puramente
radiali.
β2
w2
c2
α2
u2
c1
w1
u1
ω
In questo caso particolare, se si ipotizza inoltre che c 1 sia perpendicolare a u 1 (condizione di progetto), risulta
l i = u 2 c u2 = u 22 = gH + l w
(113)
per quanto già visto.
La prevalenza della pompa, a meno delle perdite, in questo caso dipende solo da
u 2 = πnd 2 , essendo n il numero di giri nell’unità di tempo, ed è indipendente dalla
portata Q .
ω
-+
-+
- +
-+ - +
+
Le perdite fluidodinamiche l w possiamo pensarle costituite di tre parti:
a) perdite di circolazione
Il fluido oppone una certa inerzia alla rotazione impressagli dalla girante, per cui il
triangolo di velocità in uscita assume la configurazione a tratti: c u 2 diminuisce;
l’effetto è tanto più sentito quanto più basso è il numero delle pale perché il flusso è
meno guidato. Anche se annoverate tra le perdite le perdite di circolazione non costituiscono una vera perdita ma una diminuzione dello scambio energetico perché il
lavoro assorbito diminuisce.
b) perdite per attrito nei condotti fissi e mobili; nell’ipotesi di elevato numero di Reynolds (moto turbolento) sono proporzionali al quadrato della velocità e quindi della
portata;
c) perdite per urto. Nell’attraversamento della macchina il fluido ha una direzione di
minima resistenza che corrisponde alla condizione di tangenza alle palette
all’ingresso della girante e del diffusore. Per portate diverse il fluido urta l’interno o
l’esterno delle palette perdendo parte della propria energia cinetica. Tali perdite sono
proporzionali al quadrato della velocità, e quindi della portata, e crescono sia per portate inferiori che maggiori della portata di progetto (condizione di tangenza cioè di
uguaglianza tra angoli costruttivi delle palette a angoli cinematici dei triangoli di
velocità). Risulta quindi, nel funzionamento fuori-progetto, una perdita proporzionale a ( Q – Q prog ) 2 .
66
TURBOPOMPE
In conclusione
H
circolazione
urto
σu 2
--------2g
perdite idrauliche girante + diffusore
u 22
----g
girante 
urto ingresso 
 diff palettato
u 22
≈ -----2g
Q
Q prog
Q
Nel caso di turbopompe senza diffusore palettato la figura sottostante descrive la
H
circolazione
urto
attrito girante
σu 22
urto ingresso girante
--------g
u 22
----g
u2
≈ -----22g
perdite idrauliche nel diffusore non palettato
Q prog
Q
Q
genesi della caratteristica manometrica. Le perdite per urto sono adesso presenti solo
nella girante mentre sono assenti nel diffusore. In questo si manifestano delle perdite
distribuite con andamento decrescente con la portata. Il risultato è un andamento
alquanto piatto della prevalenza con la portata.
Nei diagrammi precedenti è anche possibile rappresentare il rendimento idraulico.
Infatti dalla definizione
li – lw
gH
η y = ------------ = ------li
li
(114)
basta dividere per ogni valore di portata l’ordinata della curva ottenuta della prevalenza per l’ordinata del lavoro l i . Nel caso attuale (pale radiali) il lavoro è costante e
quindi l’andamento del rendimento è uguale a quello della prevalenza ma su un’altra 2
scala.
Cambiando l’inclinazione delle pale cambia la curva di partenza (vedi figura), e con
essa anche la caratteristica manometrica della pompa, ma non le conclusioni.
Poiché la teoria vista è piuttosto qualitativa l’unica via concreta per avere le prestazioni della pompa è quella sperimentale.
Le curve caratteristiche sono disegnate a numero di giri costante. Come variabile
indipendente si considera la portata volumetrica. Come variabili dipendenti la prevalenza H , la potenza assorbita P a e il rendimento complessivo della pompa η P .
li
----------2
u2 ⁄ 2
π
β 2 < --2
π
β 2 = --2
π
β 2 > --2
Q
SISTEMI ENERGETICI
67
SISTEMI DI POMPAGGIO
pompaggio
H
Pa
ηP
Q prog
Q
Le figure seguenti mostrano le prestazioni di due pompe centrifughe commerciali. Le
100
160
ηP
H [m]
140
80
120
60
100
40
80
20
NPSH [ m ]
60
0
0
0.5
1
n = 1170 giri ⁄ min
a)
1.5 Q [ m 3 ⁄ s ]
D = 0.81 m
2
portate massime non sono indicate perché molto al di fuori del campo usuale di funzionamento delle pompe che è vicino al punto di massimo rendimento. La pompa b)
100
100
H [m]
ηP
80
80
60
60
40
40
20
20
NPSH [ m ]
0
0
0
0.5
b)
1
n = 710 giri ⁄ min
68
1.5
Q[ m3 ⁄ s ]
D = 0.96 m
2
TURBOPOMPE
ha lo stesso disegno della pompa a) ma dimensioni maggiori di circa il 20%. Il confronto delle due unità può creare un po’ di confusione: la pompa più grande elabora
circa la stessa portata ma genera una prevalenza dimezzata. Ciò verrà chiarito dalle
leggi di similitudine.
Un punto su cui spesso si sorvola è che le curve caratteristiche si riferiscono ad un
fluido di una certa densità e viscosità, in questo caso acqua. Se la pompa viene adoperata per pompare, per esempio, mercurio, la potenza assorbita sarà circa 13 volte
maggiore mentre Q , H e η P resteranno circa gli stessi. Ma in questo caso H deve
essere interpretata come metri di mercurio e non metri d’acqua. Se invece viene usata
per pompare l’olio SAE 30, tutte le curve cambieranno ( P a , Q , H e η P ) a causa
della grande variazione della viscosità (quindi del numero di Reynolds). Ciò, ancora,
diventerà chiaro con le leggi di similitudine.
CAVITAZIONE E NPSH
Applicando il primo principio alla tubazione di aspirazione
H
i
zi
a
Q
p i – pa
c2
-------------- + gz i + ----i + gy a = 0
2
ρ
si ha che la pressione all’ingresso della pompa
p
p
c2
----i = ----a- – gz i – ----i- – gy a
ρ
ρ
2
(115)
è inferiore alla pressione ambiente p a . In base all’altezza di aspirazione z i , alla portata di fluido, proporzionale a c i , alle cadute di pressione nel condotto y a e alla temperatura del fluido aspirato, la pressione alla bocca di ingresso della pompa può
scendere al di sotto della tensione di vapore (pressione di ebollizione) del liquido. La
formazione di una miscela bifase liquido-vapore compromette il buon funzionamento
della pompa e alla lunga anche la sua integrità. Infatti le bolle di vapore trasportate
dal liquido all’interno della pompa giungendo in zone a più alta pressione implodono
generando localmente elevate pressioni per effetto dell’accelerazione del fronte di
liquido che circonda la bolla e che va ad occuparne il volume. Se il fenomeno si verifica a ridosso delle pareti, fisse e mobili, della pompa l’azione meccanica continua
delle pressioni provoca l’erosione del materiale. All’esterno la cavitazione si manifesta con un crepitio caratteristico e con una diminuzione accentuata della prevalenza
della pompa.
In realtà la pressione più bassa nel tratto aspirante di un sistema si manifesta proprio
all’ingresso della girante della pompa. Basta infatti osservare che affinché il liquido
sia in grado di entrare nella girante occorre che vi sia una differenza di pressione
capace di spingerlo.
Per mettere in luce cosa accade scriviamo il primo principio tra la bocca di ingresso
della pompa (sezione i) e il bordo di ingresso della girante (sezione 1)
SISTEMI ENERGETICI
69
SISTEMI DI POMPAGGIO
p 1 – p i c 12 – c i2
-------------- + ---------------- + g ( z 1 – z i ) + gy i = 0
ρ
2
in cui y i sono le perdite di carico. Trascurando la variazione di quota, dividendo per
g , e supponendo di essere in condizioni di incipiente cavitazione ovvero che l’accelerazione della corrente fino alla velocità c 1 sia tale da provocare un’abbassamento
1
i
di pressione fino a raggiungere la tensione di vapore, cioè che p 1 = p v , si ha
c2
p i – p v c i2
--------------- + ------ = -----1- + y i
2g
2g
ρg
la quale ci dice che la riserva di energia disponibile all’ingresso della pompa (sezione
i), e chiamata Net Positive Suction Head disponibile (NPSH)D, serve ad accelerare la
corrente fino alla velocità c 1 ed a vincere le perdite.
Le perdite di carico, che sono essenzialmente dovute alle perdite per urto all’ingresso
delle pale, si possono esprimere attraverso un coefficiente sperimentale
w2
y i = λ II -----12g
c2
Inoltre, l’energia cinetica ----1- viene maggiorata con un coefficiente, anch’esso empi2
rico, per tener conto della non unidimensionalità del moto. Riscrivendo
p i – p v c i2
c 12
w 12
--------------- + ------ = λ I ------ + λ II -----ρg
2g
2g
2g
(116)
La conoscenza del secondo membro é di pertinenza del costruttore della pompa e rappresenta il carico (espresso in metri) minimo necessaria per evitare la cavitazione e
viene indicato con NPSH richiesto.
In realtà occorre fare in modo che la riserva di energia all’aspirazione sia sempre
maggiore della richiesta della pompa, per cui, in generale dovrà essere soddisfatta la
seguente condizione
NPSH disponibile ≥ NPSH richiesto
c2 p
p
-----i- + -----i- – -----v- ≥ NPSH
ρg 2g ρg
R
(117)
in cui p v è la pressione di vaporizzazione alla temperatura del liquido aspirato.
In base alla condizione imposta per evitare la cavitazione si può determinare in un
circuito aperto l’altezza massima di aspirazione di una pompa. Se la bocca di aspirazione della pompa è posta all’altezza z i al di sopra del serbatoio si ha
pi – pa
c2
-------------- + gz i + ----i- + gy a = 0
2
ρ
p c2
p
----i + ----i- = ----a- – gz i – gy a
ρ 2
ρ
p
p
NPSH R ≤ -----a- – z i – y a – -----vρg
ρg
pa – pv
- – y a – NPSH R
z i ≤ --------------ρg
(118)
(119)
La quota z i può anche risultare negativa e, in questo caso, significa che la pompa
deve essere posta al di sotto del pelo libero del serbatoio di aspirazione.
La cavitazione può, ovviamente, manifestarsi anche in una pompa collegata a un circuito chiuso. Mancando, in questo caso, una pressione di riferimento è necessario, al
70
TURBOPOMPE
fine di determinare il carico minimo disponibile, procedere alla misura della pressione p i e della velocità c i (per esempio, misurando la portata).
CARATTERISTICHE ADIMENSIONATE
Per una famiglia di pompe geometricamente simili le variabili di uscita H e P a
dipendono almeno dalla portata Q , dalle dimensioni (per esempio, il diametro della
girante D ), dalla velocità di rotazione n . Altri parametri possibili sono la densità del
fluido, la viscosità µ , la scabrezza superficiale ε . Perciò le curve caratteristiche tipo
le a) o le b) sono equivalenti alle seguenti relazioni funzionali
gH = f 1 ( Q, D, n, ρ, µ, ε )
e
P a = f 2 ( Q, D, n, ρ, µ, ε )
Per mezzo dell’analisi dimensionale possiamo ridurre il numero di variabili in gioco
raggruppandole, in questo caso, in 4 gruppi adimensionali
Q ρnD 2 ε
gH
----------- = g 1  ---------3-, -------------, ----
2
2

µ D
nD
n D
(120)
Pa
Q ρnD 2 ε
--------------- = g 2  ---------3-, -------------, ---- .
3
5
 nD
µ D
ρn D
(121)
Il numero di Reynolds è in genere elevato all’interno delle pompe, dell’ordine di
10 6 – 10 7 , e quindi la sua influenza sulle prestazioni può essere in prima approssimazione trascurata. La rugosità superficiale ε varia moltissimo nelle pompe commerciali, ma nell’ipotesi che la similitudine geometrica sia rispettata, il rapporto
ε ⁄ D rimane costante. Ciò implica, evidentemente, che le pompe più piccole per
rispettare la similitudine geometrica con le unità più grandi dovranno presentare
rugosità superficiali molto ridotte.
E’, perciò, pratica comune assumere le seguenti relazioni funzionali approssimate
gH
Q
----------- = φ 1  ---------3-
 nD 
n2D2
(122)
Pa
Q
--------------- = φ 2  ---------3-
 nD 
ρn 3 D 5
(123)
Per pompe geometricamente simili, quindi, la prevalenza adimensionale e la potenza
adimensionale sono unicamente funzioni della portata adimensionale.
Ciò è anche vero per il rendimento, in quanto
gH Q
------------ ---------Q
n 2 D 2 nD 3
η P = ----------------------- = φ 3  ---------3-
 nD 
Pa
--------------ρn 3 D 5
(124)
Viene anche definito un NPSH adimensionale
Q
gNPSH
------------------ = φ 4  ---------3-
 nD 
n2D2
(125)
La figura c) mostra il livello di approssimazione delle leggi di similitudine. Su questo
diagramma adimensionale è possibile individuare le prestazioni in condizioni di massimo rendimento corrispondenti ad una intera famiglia di pompe tutte geometricamente simili
SISTEMI ENERGETICI
71
SISTEMI DI POMPAGGIO
.
7
1
ηP
gH
----------n2D2
6
0.8
5
0.6
4
0.4
3
0.2
g ( NPSH )
----------------------n2D2
2
0
c)
0.05
0.1
Q
0.15 ---------3nD
0
0.2
N.B.
La portata adimensionale può anche essere scritta
1 Q w
Q
---------3- = ------- -----2- ∼ -----r
nD D
u
nD
in cui w r è la componente radiale ( w assiale nelle macchine assiali) della velocità
relativa e u la velocità periferica. Rappresenta quindi il rapporto tra due elementi dei
triangoli di velocità della pompa.
Quindi due pompe geometricamente simili se hanno la stessa portata adimensionale,
Pa
gH
gNPSH
- , --------------- , ------------------ , ηP .
cioè i triangoli di velocità simili, avranno gli stessi ----------2
2
3
5
n D ρn D
n2D2
LEGGI DI SIMILITUDINE
Il successo della figura c) nel correlare le caratteristiche delle turbopompe conduce a
delle semplici regole per confrontare le prestazioni delle pompe.Se la pompa (1) e la
pompa (2) appartengono alla stessa famiglia di macchine simili e lavorano su punti
omologhi delle loro caratteristiche, ovvero nello stesso punto sulla caratteristica adimensionata, allora le portate, le prevalenze, le potenze e l’NPSH richiesto stanno nei
seguenti rapporti
Q2
n D 3
------ = ----2-  -----2-
Q1
n 1  D 1
(126)
n2 2 D2 2
H2
------ =  -----  ------
 n 1  D 1
H1
(127)
P
ρ n 3 D 5
-----2 = ----2-  ----2-  -----2-
P1
ρ1  n 1  D 1
(128)
NPSH 2
n 2 D 2
------------------ =  ----2-  -----2-

NPSH 1
n 1  D 1
(129)
essendo, ovviamente il rendimento lo stesso. Queste sono le regole di similitudine
che possono essere usate per stimare l’effetto della variazione del fluido, della velocità e delle dimensioni di qualsiasi pompa dinamica all’interno di una famiglia di
pompe geometricamente simili tra di loro.
72
TURBOPOMPE
In caso di similitudine perfetta ci aspetteremmo che η 2 = η 1 , ma é prevedibile che
le pompe più grandi abbiano un rendimento migliore perché hanno un numero di
Reynolds più elevato, scabrosità e giochi minori. Una formula empirica per stimare la
variazione di rendimento con le dimensioni è stata data da Moody
1 – η2
D 1/4
-------------- =  -----1-

D 2
1 – η1
(130)
Questa formula, sviluppata per le turbine, è largamente usata sia per le pompe che per
le turbine, quando mancano dati migliori.
Le figure seguenti mostrano l’effetto, applicando le regole della similitudine, della
variazione della velocità e del diametro sulle prestazioni della pompa.
H
H
n = 12
D = 12
D = 10
n = 10
D = 8
n = 8
Q
Q
D = 10
n = 10
Influenza della viscosità
Le pompe centrifughe sono spesso usate per pompare olio e altri liquidi viscosi fino a
1000 volte la viscosità dell’acqua. In questo caso il numero di Reynolds si abbassa
molto e il moto può diventare addirittura laminare con una forte influenza sulle preH
stazioni
µ
kg
------ms
acqua
1.0
10 – 3
benzina
0.29 10 –3
alcool etilico
0.29 10 –3
mercurio
1.5 10 – 3
olio minerale
0.26
µ
--------------µ acqua
10
1
10 2
10 4
10 3
Q
Il rendimento diminuisce drasticamente anch’esso
µ
--------------µ acqua
1
10
100
1000
η max
0.85
0.76
0.52
0.11
Oltre 300µ acqua è consigliabile utilizzare pompe volumetriche.
SISTEMI ENERGETICI
73
SISTEMI DI POMPAGGIO
NUMERO DI GIRI CARATTERISTICO
In molte applicazioni sono noti sia la prevalenza che la portata che deve fornire la
pompa, oltre alla velocità di rotazione, dettata, il più delle volte, dal motore elettrico
o termico. Per aiutare l’utente a scegliere l’unità più efficiente, per data applicazione,
occorre un parametro adimensionato che comprenda la velocità, la portata e la prevalenza, ma non le dimensioni. Tale parametro si può ottenere eliminando il diametro
tra portata adimensionale e prevalenza adimensionale, corrispondenti però alle condizioni di massimo rendimento. Questo parametro si chiama numero di giri specifico o
caratteristico
Q*  1 / 2
 -------- nD 3
n Q*
n′ c = ----------------------- = -------------------3/4
*
( gH * ) 3 / 4
gH 
 ---------- n 2 D 2
(131)
nell’uso comune si utilizza spesso
n Q*
n c = ----------------( H* )3 / 4
(132)
Tale parametro è caratteristico di ogni famiglia di pompe geometricamente simili e si
riferisce alle condizioni di massimo rendimento.
Su base statistica si costruisce il diagramma del rendimento ottimo in funzione del
numero di giri caratteristico
1.0
η max
0.9
assiali
miste
pompe radiali
0.8
0.7
10
20
200
100
30
300
n c ( rpm, m 3 ⁄ s, m )
Se invece della prevalenza si usa l’NPSH si ha il numero caratteristico della cavitazione
n Q
n′ cc = -----------------------------( gNPSH ) 3 / 4
(133)
oppure, più comune,
n Q
n cc = --------------------NPSH 3 / 4
Secondo Wislicenus una pompa cavita se
n′ cc > 0.47
74
(134)
TURBOPOMPE ASSIALI
TURBOPOMPE ASSIALI
Le pompe centrifughe sono in genere macchine ad alta prevalenza e bassa portata,
mentre ci sono molte applicazioni in cui sono richieste basse prevalenze e alte portate. In questo caso l’utilizzo di macchine radiali, seppur possibile in teoria, conduce
a soluzioni non molto efficienti oppure di dimensioni elevate e lente (velocità di rotazione troppo basse).
Si ricorre allora alle turbopompe assiali, in cui la direzione del flusso è puramente
assiale, capaci di smaltire elevate portate ma relativamente basse prevalenze. Nella
soluzione monostadio, molto frequente, si presenta come in figura.
Il numero delle pale varia da 2 a 6. La girante è contenuta in una carcassa cilindrica di
lunghezza sufficiente per permettere al flusso di essere uniforme. Il diffusore è utilizzato per convertire la componente tangenziale della velocità assoluta di scarico in
pressione.
La caratteristica manometrica di una turbopompa assiale è simile a quella di una turbopompa centrifuga a pale rovesce. Il rendimento, massimo in condizioni di progetto,
decade rapidamente per portate sia maggiori che minori per la crescente differenza
fra angoli cinematici e costruttivi.
c1
w1
c3
u1
u1 = u2
c2
l i = u ( c u2 – c u1 ) = uc u2
u2
w2
girante
diffusore
Si è visto che la potenza a portata nulla di una pompa centrifuga è molto più bassa
della potenza assorbita alla portata nominale, corrispondente alle condizioni di massimo rendimento. Il carico sul motore alla massima potenza è anche non molto più
alto del carico in condizioni di progetto. Così difficilmente c’è il pericolo di sovraccaricare il motore di una pompa centrifuga, qualunque sia la sua condizione di funzionamento. La caratteristica HQ di una pompa assiale a elica (a pale fisse) è, d’altra
parte, piuttosto ripida.
La potenza a bocca chiusa è la potenza massima e può essere il doppio o tre volte il
valore di progetto. Ciò costituisce uno svantaggio partendo a bocca chiusa o lavorando a basse portate. Quindi le pompe assiali sono adatte quando il carico è più o
meno costante. L’elevata potenza a portata nulla è dovuta all’eccessiva circolazione
all’interno dei vani palari e può essere ridotta aumentando il numero delle pale.
Una pompa con buon rendimento per un campo esteso di portate si può ottenere utilizzando giranti con pale ad inclinazione variabile (pompe Kaplan).
Pa
H
ηP
Q
SISTEMI ENERGETICI
75
SISTEMI DI POMPAGGIO
SISTEMI DI POMPAGGIO
ACCOPPIAMENTO POMPA CARATTERISTICA ESTERNA
Fisicamente il carico totale del sistema esterno deve coincidere con la prevalenza
prodotta dalla pompa, e l’intersezione delle caratteristiche, l’interna e l’esterna,
dovrebbe avvenire nella regione del rendimento migliore.
Il carico totale del sistema probabilmente sarà costituito da una variazione di quota
z b – z a , più le perdite di carico nei tubi e nei raccordi
c2
L
H sist = ( z b – z a ) + ------  Σ f ---- + Σ κ

2g 
D
(135)
dove Σ κ rappresenta le perdite localizzate e c la velocità nella tubazione. Poiché c
è proporzionale alla portata della pompa, H sist rappresenta la caratteristica esterna
Hs – Q
L’intersezione della caratteristica esterna con la caratteristica della pompa definisce il
punto di funzionamento.
Intervenendo sulla caratteristica interna, per esempio cambiando le dimensioni o il
numero di giri della pompa, o sulla caratteristica esterna, cambiandone la pendenza,
occorre fare in modo che in condizioni di progetto il punto di funzionamento del
sistema corrisponda al massimo rendimento.
ηP
H
turbolento
Hs
laminare
Q
POMPE COLLEGATE IN SERIE O IN PARALLELO
PARALLELO . Se una pompa fornisce la prevalenza richiesta ma troppa poca portata, un rimedio possibile è di collegare due pompe similari in parallelo
Il collegamento in parallelo viene anche usato se varia la portata richiesta, cosicchè
una pompa viene usata a bassa portata e la seconda pompa viene azionata per portate
maggiori. Entrambe le pompe dovranno avere delle valvole (per esempio di non
ritorno) sulla mandata per evitare il riflusso quando una delle due viene spenta.
Le due pompe in parallelo non è necessario che siano identiche. Fisicamente le loro
portate si sommeranno a parità di prevalenza. Se la pompa B ha una prevalenza maggiore della pompa A, la pompa A non può essere inserita finché la prevalenza di funzionamento non sia inferiore alla prevalenza della pompa A a bocca chiusa.
76
SISTEMI DI POMPAGGIO
H
A
B
QA
QB
B
A
Q
IN SERIE. Per ottenere la caratteristica risultante si sommano le prevalenze a pari
portata. Le due pompe possono essere diverse e girare a velocità diverse.
H
B
HB
A
HA
A
B
Q
IL POMPAGGIO. Il tratto a sinistra del massimo della caratteristica H – Q di una
turbopompa, in determinate condizioni di esercizio, ha carattere di instabilità, mentre
il rimanente tratto è sempre stabile. Ciò sarà dimostrato con riferimento ad una
pompa inserita in un circuito che abbia prevalenza esclusivamente statica, ossia nel
SISTEMI ENERGETICI
77
SISTEMI DI POMPAGGIO
caso che il condotto sia ampio e corto. La figura mostra l’impianto e a sinistra la
caratteristica manometrica.
S
A
U
2
1
H2
H1
QA
Q2
Q1
La pompa immette acqua attraverso un condotto di resistenza trascurabile nel serbatoio S, da cui fluisce verso una utilizzazione U. La curva manometrica è disegnata in
modo che il suo asse Q coincida con il pelo libero del serbatoio di aspirazione, che
rimane ad altezza costante; l’altezza del pelo libero nel condotto di mandata corrisponde quindi alla prevalenza della pompa. All’inizio del funzionamento la pompa è
riempita fino all’altezza H 1 .
La pompa comincerà quindi a lavorare nel punto 1 e riempirà la condotta in pressione
fino all’altezza 2, sufficiente a che l’acqua possa fluire fino all’utilizzazione. In questo intervallo di tempo il punto di funzionamento si è spostato da 1 a 2 mentre la portata è diminuita da Q 1 a Q 2 .
Se la portata è esattamente uguale a quella richiesta, subentra una condizione di stabilità. Se invece la portata è superiore alla richiesta, cioè se la pompa manda più di
quanto venga utilizzato, aumenta il livello dell’acqua nel serbatoio ed il punto di funzionamento si avvicina al punto di massimo A; in questa fase la portata diminuisce
ancora e la pompa si adegua alla richiesta. Se invece la richiesta è minore di Q A , il
H
E
A
C
B
D
–Q
Q
livello di S dovrebbe ancora salire, cosa impossibile, perché in A si è raggiunta la
massima prevalenza. La pompa esce quindi dallo stato di equilibrio; si ha così che il
punto di funzionamento passa rapidamente sul ramo CBE della caratteristica manometrica nel campo delle portate negative. In dettaglio, si ha questo processo: alla sinistra di A, la prevalenza della pompa - quindi la pressione generata - è minore della
pressione corrispondente alla colonna sovrastante, con ciò la corrente viene frenata e
successivamente accelerata nel verso opposto; il punto di funzionamento si sposta
rapidamente da A al tratto BE passando per C. A causa del riflusso, il serbatoio si
svuota, mentre il punto di funzionamento si abbassa da E verso B. Da questo punto in
poi la prevalenza si innalza lungo BC, finché si verifica una brusca inversione del
verso della corrente, cioè un rapido spostamento del punto di funzionamento da B
verso il ramo positivo della curva caratteristica, Il serbatoio si riempie di nuovo e il
fenomeno si ripete. Questo modo di lavorare viene chiamato ‘pompaggio’; il punto A
è il limite di pompaggio. Allorchè la portata è al di sotto di questo limite ha inizio il
pompaggio. La durata di una oscillazione, cioè il tempo intercorrente tra il riempimento e lo svuotamento del serbatoio, per una data pompa, dipende dalla grandezza
dell’accumulatore di energia che, nel caso presente, è costituito dal serbatoio. Se
manca l’accumulatore, oppure se è piccolo, le oscillazioni di pompaggio vengono a
mancare.
78
SISTEMI DI POMPAGGIO
VENTILATORI
Un ventilatore è tipicamente una macchina che determina un flusso di aria, vapore e
altri gas in un dato sistema. I ventilatori sono largamente usati per la circolazione
dell’aria negli edifici per raffrescamento e riscaldamento, per raffreddare motori,
materiali e prodotti, per espellere fumi e polveri nocive, per trasportare materiali leggeri, nella ventilazione forzata dei gas combusti nelle caldaie, ecc.
Per generare una corrente, il ventilatore sviluppa una differenza di pressione totale tra
ingresso e l’uscita; la pressione totale comprende due componenti: i) la pressione statica che dipende dal profilo delle pale, dal numero di pale, dal diametro, cioè dalla
caratteristiche aerodinamiche della girante e ii) la pressione dinamica dovuta alla
velocità o energia cinetica impartita alla corrente. La pressione statica del ventilatore
è totalmente utilizzabile dall’utilizzatore, ma parte della pressione dinamica viene
inevitabilmente persa, sebbene questa perdita appaia come parte delle cadute di pressione nel sistema.
I ventilatori possono essere classificati come ventilatori centrifughi o ventilatori a
flusso assiale. Nel ventilatori centrifughi, l’aria è condotta attraverso un tubo di aspirazione al centro della girante, la quale forza, radialmente, l’aria verso l’esterno nella
voluta o chiocciola da cui poi fluisce verso il tubo di scarico. In un ventilatore a
flusso assiale, con la girante e il diffusore palettato racchiusi in un involucro cilindrico, l’aria passa attraverso la girante senza cambiare la sua distanza dall’asse di
rotazione. E’ assente quindi l’effetto centrifugo sul flusso d’aria generato. Il diffusore
palettato serve a raddrizzare il flusso d’aria e a migliorare il rendimento. In generale,
un ventilatore assiale è adatto per alte portate e relativamente bassi incrementi di
pressione e un ventilatore centrifugo per basse portate e relativamente elevati
aumenti di pressione.
PRESTAZIONI
L’incremento di pressione che il gas subisce in un ventilatore è relativamente modesto. In confronto tale incremento è più sensibile nei compressori di gas.
SISTEMI ENERGETICI
79
SISTEMI DI POMPAGGIO
Per tale ragione è prassi considerare praticamente incompressibile la trasformazione
di compressione che avviene in un ventilatore. Ciò conduce a ritenere valida anche
per i ventilatori la trattazione fatta per le pompe. Come abbiamo visto vi è anche una
similarità elevata tra queste macchine: i ventilatori centrifughi stanno alle pompe
centrifughe come i ventilatori assiali stanno alle pompe assiali. Differisce la robustezza di costruzione per via della differente densità dei fluidi trattati.
Le prestazioni dei ventilatori possono essere fornite in maniera analoga alle turbopompe tramite le curve caratteristiche di prevalenza in funzione della portata e del
relativo rendimento. Non sarà presente, invece, una curva di NPSH per il semplice
motivo che nei ventilatori non esiste la cavitazione.
Occorre ricordare che nel caso del ventilatore la prevalenza è espressa, come per
qualsiasi altro fluido, in metri di colonna del fluido trattato (per es. metri di colonna
d’aria nel caso dell’aria). E’ però consuetudine esprimere l’incremento di pressione,
corrispondente alla sua prevalenza, subito dal gas nel ventilatore. Vediamo come.
Riprendendo l’espressione che definisce la prevalenza di una pompa
p 2 – p1
c 22 – c 12
gH = --------------- + g ( z 2 – z 1 ) + --------------ρ
2
moltiplicando per ρ si ottiene
c 22 – c 12
ρgH v = ( p 2 – p 1 ) + ρg ( z 2 – z 1 ) + ρ --------------2
in cui H v è la prevalenza del ventilatore espressa in metri. Ora, a causa del modesto
valore di ρ , il secondo termine a secondo membro viene solitamente trascurato.
In definitiva abbiamo
c 22 – c 12
ρgH v = ( p 2 – p 1 ) + ρ ---------------2
che può anche essere scritta
c2
c2
ρgH v =  p 2 + ρ ----2- –  p 1 + ρ ----1-



2
2
Ogni termine tra parentesi rappresenta la pressione totale p t che è somma della presc2
sione cosiddetta statica p sommata alla pressione dinamica ρ ----- corrispondente alla
2
pressione che si raggiungerebbe convertendo l’energia cinetica posseduta dalla corrente in energia di pressione.
Ne risulta che l’incremento di pressione nel ventilatore corrispondente alla sua prevalenza coincide con l’incremento di pressione totale tra ingresso e uscita ∆p t :
c2
c2
∆p t =  p 2 + ρ ----2- –  p 1 + ρ ----1- = p t 2 – p t1

2 
2
In luogo della prevalenza, per rappresentare le prestazioni del ventilatore, si riporta
l’incremento di pressione totale. Occorre però osservare che il gas trattato, a differenza di quanto accade con i liquidi nelle pompe, subisce una variazione di densità
non trascurabile con la temperatura. Per questa ragione si suole rapprensentare
l’incremento della pressione totale del ventilatore facendo riferimento all’aria alle
condizioni standard con una densità di ρ = 1.2 kg ⁄ m 3 . Ciò implica che se il fluido
ha una densità diversa per ottenere il reale incremento di pressione totale occorre
moltiplicare per il rapporto delle densità rispetto alla condizione standard.
Il rendimento di un ventilatore viene espresso in maniera analoga al caso delle pompe
P aer
Q∆p
- = -------------t
η P = --------Pa
Mω
in cui P aer rappresenta la potenza aeraulica analoga alla potenza idraulica.
80
(136)
SISTEMI DI POMPAGGIO
CARATTERISTICA DEL SISTEMA
Rappresentiamo un generico sistema di ventilazione che trasferisce aria tra due
ambienti diversi. Riprendendo l’equazione che definisce la caratteristica del sistema:
pb – p a
c b2 – c a2
gHsist = --------------- + g ( z b – z a ) + --------------- + g ( y a + ym )
ρ
2
moltiplichiamo per la densità (considerata costante) in maniera da ricondurci alle differenze di pressioni
c b2 – c a2
- + ρg ( y a + y m )
ρgH sist = ( p b – p a ) + ρg ( z b – z a ) + ρ --------------2
Normalmente le differenze di quota sono trascurabili, per cui possiamo semplificare
l’espressione precedente:
c b2 – c a2
ρgH sist = ( p b – p a ) + ρ --------------- + ρg ( y a + y m )
2
(137)
che esprime la differenza di pressione totale (statica + dinamica) che occorre garantire al sistema tra a e b
∆p t
I punti a e b possono essere collocati all’inizio o alla fine del sistema di ventilazione. Tale scelta pone qualche problema all’ingresso perchè non sono noti nè p a nè
c a . Una scelta più comoda può essere di scegliere questi punti ad un una distanza
sufficiente dalla tubazione da non risentire del campo di velocità da questa indotto. In
tal caso:
ca = cb = 0 e pa = pb
e la caratteristica del sistema si riduce a
( ∆p t )sist = ρg ( ya + y m )
a patto di includere nelle perdite di carico localizzate del sistema le perdite di
imbocco e quelle di sbocco. Per le prime queste dipendono dalla geometria del tratto
di ingresso. Per esempio con un ingresso non raccordato, cioè a spigolo vivo, il coefficiente di perdita β è pari a 0.5 , che si riduce all’aumentare del raggio del raccordo
con cui è realizzato l’imbocco. Per le seconde, indipendentemente dalla geometria
del tratto di sbocco, si perde l’intera energia cinetica della corrente di uscita e quindi
il coeffiente di perdita è unitario. Riassumendo, abbiamo
( ∆p t )sist = ρg ( ya + y m ) + ∆p i + ∆p s
c2
c2
in cui ∆p i = β ----i- con c i la velocità nel condotto di ingresso e ∆p s = ----s- con c s
2
2
velocità si sbocco o di uscita dal sistema.
SISTEMI ENERGETICI
81
SISTEMI DI POMPAGGIO
82
SISTEMI DI POMPAGGIO
POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA
ESERCITAZIONE N. 5 DI SISTEMI ENERGETICI
1. Una pompa funzionante a 3550 giri/min fornisce le prestazioni illustrate in figura
(curve più corte). Verificare che le prestazioni fornite a 4000 giri/min corrispondono
alle curve più lunghe.
160
0.8
ηP
120
0.6
H[m]
80
0.4
40
0.2
Pa
0
0
0
10
20
30
40
m3
Q -----s
50
2. Una turbopompa richiede un NPSH di 7 m allorchè aspira acqua a 150°C da un
recipiente in cui regna la pressione di 4.76 bar. Le perdite di carico nel tratto aspirante
ammontano a 3 m. Calcolare l’altezza di aspirazione della pompa.
3.
Sono date le curve caratteristiche (vedi figura) di una turbopompa che, a
1450 giri ⁄ min , invia acqua a 15°C in un circuito che collega due serbatoi a
pressione atmosferica con un dislivello di 10 m . Il circuito é costituito da un tratto
aspirante lungo 7 m del diametro
D = 140 mm
e da un tratto premente dello
stesso diametro e lungo 90 m ; le perdite nelle condotte sono, per semplicità, solo
distribuite e il coefficiente di attrito, supponendo il moto turbolento, é f = 0.02 .
Trovare il punto di funzionamento della pompa e la potenza assorbita. Determinare,
inoltre, la velocità di rotazione che consente alla pompa di funzionare in condizioni
di massimo rendimento. Alla nuova velocità valutare la massima altezza di aspirazione della pompa .
90
18
ηP
80
16
70
14
60
12
H{m}
50
10
40
8
30
6
20
4
10
2
n = 1450 giri ⁄ min
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
N
P
S
H
(m)
0
550
Q {m3 ⁄ h}
SISTEMI ENERGETICI
83
SISTEMI DI POMPAGGIO
4. Una turbopompa, che presenta le caratteristiche sotto riportate, é inserita in un circuito per trasferire acqua tra due serbatoi con un dislivello di 20 m attraverso una
tubazione su cui è inserita a scopo di regolazione della portata inviata una valvola di
90
9
80
8
70
7
60
6
50
5
40
4
30
3
20
2
10
1
0
0
100
200
300
400
NPSHR [m]
H [m] e η P [%]
strozzamento. Sapendo che la pompa lavora a 1450 giri ⁄ min in condizioni di
massimo rendimento calcolare 1) la potenza assorbita e il rendimento globale
dell’impianto. Desiderando di voler aumentare la portata trasferita del 30% si interviene sulla valvola. Per il nuovo punto di funzionamento calcolare 2) la potenza
assorbita, il rendimento globale dell’impianto e confrontare i risultati con i precedenti
ottenuti. Infine, pensando di disporre di un manometro alla mandata della pompa 3)
che pressione approssimativamente dovrò leggere durante la manovra di apertura
della valvola per ottenere la portata voluta?
0
500
3
Q [m /h]
L m = 570 m
20 m
L a = 130 m
Una turbopompa, vedi caratteristiche esercizio precedente, fa circolare acqua
calda in un circuito chiuso a
sviluppo verticale che comunica, nella parte più alta, con
l’ambiente
esterno
( p a = 100 kPa ). I condotti di aspirazione e mandata hanno diametro pari a
D a = D m = 200 mm
,
coe ff ici en te di at tri to
f a = f m = 0.02
ghezze L a = 130 m
e lun-
e L m = 570 m . La bocca di aspirazione della pompa é
20 m al disotto del pelo libero del serbatoio.
Determinare:
a) il punto di funzionamento della pompa;
b) la massima temperatura dell’acqua all’aspirazione della pompa oltre la quale la
pompa cavita.
84
SISTEMI DI POMPAGGIO
5. La pompa di 0.81 m di diametro (pompa a) degli appunti) deve pompare 1.4
m 3 ⁄ s di acqua a 1170 giri/min da un serbatoio su cui regna la pressione ambiente
(100 kPa). Se le perdite di carico nel tubo aspirante ammontano a 2 m, dove deve
essere posizionata la pompa per evitare che caviti quando l'acqua è a i) 15 °C, pv =1.8
kPa, ρ =1000 kg/m3; ii) 93 °C, pv =81 kPa, ρ =963.5 kg/m3
{i) zi = -2.48 m; ii) zi= -10.5 m}
6. Durante la prova di una pompa centrifuga, un misuratore di pressione legge alla
bocca di aspirazione
p 1 = – 40 kPa
p 2 = 300 kPa
mandata
(relativamente all’ambiente) e alla bocca di
(sempre relativamente all’ambiente). Il diametro del
condotto di aspirazione è pari a 300 mm, il diametro del condotto di mandata è pari a
250 mm, mentre la bocca di mandata si trova 1 m al di sopra della bocca di aspirazione. La portata di acqua trattata dalla pompa è pari a 0.1 m 3 ⁄ s . Determinare: i) la
prevalenza della pompa; ii) la potenza assorbita nell’ipotesi che la perdita per resistenze passive nella pompa sia di 4.2 m di colonna d’acqua (assumere i rendimenti
meccanico e volumetrico unitari).
7. La turbopompa, di cui si riportano le caratteristiche fornite dal costruttore a 1450
giri/min (vedi curve caratteristiche nella pagina precedente), è inserita in un sistema
di pompaggio che presenta il tratto di aspirazione come illustrato nello schema e
costituito da una tubazione di 150 mm di diametro. Sapendo che la pompa eroga
400 m 3 ⁄ h di acqua a 32°C e supponendo il moto turbolento con un coefficiente
f = 0.02
5
1.8 m
2
di attrito nella tubazione di f = 0.02 , stabilire se la pompa in queste condizioni
cavita. Pressione ambiente p a = 100 kPa
8. Una turbopompa fa circolare in un circuito chiuso orizzontale del diametro di 85
cm una portata d’acqua di 3 m3/s in condizioni di incipiente cavitazione.
La potenza assorbita è di 3 MW, con rendimento idraulico di 0.80 (sono trascurabili
le perdite meccaniche e volumetriche). Sapendo che l’ NPSH è pari a 4 m, che la
temperatura dell’acqua è 32.5 °C, stabilire la prevalenza della pompa e la massima
pressione nel circuito.
9. Una pompa idraulica centrifuga è impiegata per far circolare 100 l/s di acqua in un
circuito chiuso assorbendo la potenza di 110 kW con un rendimento complessivo di
0.8. Determinare la prevalenza della pompa. Ritenendo le perdite di carico proporzionali al quadrato della portata, valutare la potenza assorbita allorchè la portata sia
ridotta a 75 l/s.
10. La turbopompa di tipo A è inserita in un circuito aperto e funziona a 2900 giri/
min in condizioni di massimo rendimento. Il tratto aspirante è lungo 4 m e presenta
un coefficiente di attrito di f = 0.02 . La bocca di aspirazione della pompa è 2 m
sopra il pelo libero del serbatoio di aspirazione. Trascurando le perdite di carico localizzate nel condotto di aspirazione, calcolare il minimo diametro del tubo al fine di
evitare la cavitazione.
n = 2900 giri ⁄ min
0.8
40
A
0.7
35
t acqua = 20°C
H m
ηP
0.6
30
25
0.5
20
0.4
15
0.3
10
0.2
5
0.1
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
NPSH m
80
Q m3 ⁄ h
SISTEMI ENERGETICI
85
SISTEMI DI POMPAGGIO
11. Una pompa di 200 mm di diametro, che manda 50 l/s di acqua a 80°C ruotando
a 2400 giri/min, inizia a cavitare quando la pressione di ingresso e la velocità sono
82.74 kPa e 6 m/s, rispettivamente. Trovare l' NPSH richiesto da un prototipo di
pompa 4 volte più grande che ruoti a 1000 giri/min.
{NPSH=15.4 m}
12. Si vuole utilizzare la pompa di 0.81 m di diametro (pompa a) di pag. 42) che
gira a 1170 giri/min per pompare acqua a 15 °C da un serbatoio ad un altro 40 m più
in alto attraverso 400 m di tubazione di 16 in. di diametro interno con coefficiente di
attrito f=0.03. a) Quale sarà il punto di funzionamento e il rendimento della pompa?
b) A quale velocità bisognerebbe far girare la pompa per funzionare in condizioni di
massimo rendimento? {a) H= 131 m; Q=1.01 m 3 ⁄ s ; b) n=}
13. Calcolare il numero di giri caratteristico delle pompe di 0.81 m e 0.96 m di diametro (pompe a) e b) di pag. 42).
{nc=36.45; nc=32.67}
14. In un acquedotto si utilizzano pompe che elaborano una portata di 6 m 3 ⁄ s a
450 giri/min sotto un carico di 134 m. Che tipo di pompe sono? Stimare il diametro
della girante.
{centrifughe; D=2.2 m}
15. Si devono pompare 3 m 3 ⁄ s di benzina a 20°C ( ρ =730 kg/m3) contro un
carico di 36 m. Trovare il diametro della girante, il numero di giri e la potenza assorbita utilizzando una pompa della stessa famiglia delle pompe di 0.81 m e 0.96 m di
diametro (vedi pag. 46).
{D=1.707 m; n=301 giri/min; Pa=878 kW}
16. La pompa di 0.81 m (pompa a) di pag. 42) viene usata a 1170 giri/min in un
sistema in cui la caratteristica è Hs=30+115Q2 con Q in m3/s. Trovare la portata e la
potenza assorbita per a) una pompa; b) 2 pompe in parallelo; c) due pompe in serie.
Qual è la configurazione migliore? [La prevalenza è approssimata dalla parabola
Hpompa=150-20Q2]
{a) Q= 0.9428 m 3 ⁄ s ; Pa= 1.49 MW; b) Q= 1 m 3 ⁄ s ; Pa= 2.54 MW; c) Q= 1.32
m 3 ⁄ s ; Pa =3.464 MW}
17. Con riferimento all’esercizio 3, verificare che nelle condizioni di funzionamento
del sistema pompa-circuito il valore del coefficiente f corrisponde a 0.02 , sapendo
che ε delle tubazioni vale 0.14 mm . E’ verificata l’ipotesi di moto turbolento?
18. Una portata di 1.7 m 3 ⁄ h di acqua a 20°C scorre in un tubo di rame trafilato
liscio con un diametro interno di 1 in e lungo 60 m . Calcolare la caduta di pressione
nel condotto e la caduta che si avrebbe se sulla linea fossero sistemate 3 valvole a
saracinesca (ovviamente aperte) equidistanti. Altri dati: µ = 1.003 ⋅ 10 –3 kg ⁄ ms ,
β = 0.25 . Il coefficiente
f
può essere così valutato
f = 0.184 Re – 0.2 .
[ ∆p d = 0.252 bar , ∆p tot = 0.255 bar.
19. Determinare la caduta di pressione in una tubazione di ghisa nuova bitumata,
avente una lunghezza di 2000 ft ed un diametro interno di 6 in , percorsa da acqua a
40°C con una velocità di 0.6 ft ⁄ s . Altri dati: µ = 0.6531 ⋅ 10 –3 kg ⁄ ms ,
ε = 0.15 mm . [ ∆p = 1660 Pa ].
86
SISTEMI DI POMPAGGIO
20. Un sistema di ventilazione è costituito da due tratti uguali di tubazione di sezione
circolare di diametro interno D = 565 mm , rugosità ε = 10 µm e lunghezza
L a = L m = 40 m con interposto un ventilatore assiale a comando diretto TLT tipo
AXN 12/56/560/D che ruota a 920 giri ⁄ min con angolo di rotazione delle pale
della girante di 25° equipaggiato con tratto di tubazione lungo 2.5D alla mandata
(vedi appunti). Il fluido è aria alla condizioni standard di 101325 Pa e 20°C e
viscosità di µ = 1.8 ⋅ 10 –5 Pa ⋅ s . Sapendo che il coefficiente di perdita all’imbocco
del condotto di aspirazione è pari a β i = 0.5 determinare il punto di funzionamento
e la potenza assorbita dal ventilatore.
Lm
La
920 rpm
3
1.2kg/m 20°C
200
180
0.9
scarico diretto
140
0.7
120
Rendimento
∆ pt [Pa]
160
con condotto 2.5D
100
0.5
80
60
5000
0.3
6000
7000
8000
9000
10000
PORTATA [m 3/h]
21. Ripetere l’esercizio precedente nel caso in cui il ventilatore sia posto nella parte
terminale del condotto, cioè allo sbocco. Tenere conto che in questo caso occorre utilizzare le caratteristiche del ventilatore che si riferiscono allo scarico diretto in
ambiente senza quindi il tratto di condotto dritto lungo 2.5D (caratteristiche superiori). La sezione di efflusso allo sbocco è quindi una corona circolare di diametro
esterno pari a D e diametro interno ricavabile dal rapporto d ⁄ D in cui d è il diametro del mozzo che è pari per questo ventilatore a 0.56 .
22. Con riferimento all’esercizio 20 determinare il punto di funzionamento e la
potenza assorbita inserendo due ventilatori in serie nel medesimo circuito.
SISTEMI ENERGETICI
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SISTEMI DI POMPAGGIO
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