ATTENZIONE: i test di esame relativi al 2005 -2006 includono
domande su parte di programma eliminato nell’AA 2006-2007 e che,
quindi, non saranno oggetto d’esame nella prova relativa all’AA 20062007. Gli studenti che sostengono l’esame sulla base del programma
attuale non devono esercitarsi sulla parte di programma non d’esame.
Peraltro, il nuovo programma 2006-2007 riguarda la tematica di cost
analysis sulla quale in sede d’esame non verranno assegnati esercizi,
ma effettuate domande sulla teoria studiata, del tipo di quelle indicate
nella seconda parte del presente documento.
Prima parte: Microeconomia e Capital Budgeting
COMPITO 1
A1): Si definisca il concetto di insieme di bilancio di un consumatore.
Si consideri, inoltre, un consumatore la cui funzione di utilità è rappresentata da U(x,y) = x2*(y-1) dove x e
y sono le quantità dei beni 1 e 2.
1) Si supponga che il reddito del consumatore sia pari a 800 e che entrambi i beni abbiano prezzo pari
a 5. Determinare la scelta ottimale di x e y del consumatore.
2) Si supponga che per valori di consumo x>=40 venga introdotta una tassa che gravi direttamente sul
prezzo del bene x, pari al 20% del prezzo. Si determini graficamente l’insieme di bilancio
corrispondente a tale variazione ed il nuovo paniere ottimo per il consumatore
A2): Si definisca il concetto di curva di offerta di una impresa concorrenziale di lungo e breve periodo. Si
determini, inoltre, il prezzo al di sotto del quale un’impresa con funzione di costo c(y)=y 3-8y2+30y+5 è
costretta ad uscire dal mercato.
A3) Si definisca il concetto di VAN e lo si confronti con altre metodologie di valutazione dei progetti di
investimento.
Si applichi il criterio del VAN per definire la convenienza del seguente progetto ad un tasso di sconto del
10%.
Il progetto prevede un investimento iniziale pari a 15.000 euro in un macchinario la cui vita utile è pari a 10
anni ed il cui valore di recupero, alla fine del 10 anno, è pari a 1000 euro. Il macchinario ha costi di esercizio
e manutenzione che possono essere stimati, per ciascun anno, per una quota pari al 7% dell’investimento
iniziale. Il macchinario consente di produrre dei beni dai quali ciascun anno si ricava un introito pari a
10.000 (attribuiti a fine esercizio). I costi del venduto, per ciascun anno, sono pari a 5.000 euro.
Sugli utili prima delle tasse è prevista un’aliquota fiscale del 30%.
COMPITO 2
B1) Si definisca il concetto di elasticità della domanda, indicando anche il ruolo di tale elasticità nel mark up
del prezzo fissato da un monopolista sul costo marginale di produzione. Si determini, inoltre, nel caso di
domanda lineare pari a q=160-2p, il prezzo a cui corrisponde una elasticità pari a -1.
B2) Si consideri un consumatore la cui funzione di utilità è rappresentata da U(x,y) = (x+y) 2 dove x e y sono
le quantità dei beni 1 e 2.
1) Si supponga che il reddito del consumatore sia pari a 100, e che i prezzi di x e y siano
rispettivamente px=2 e py=1. Determinare il paniere ottimo del consumatore.
2) Se lo stato volesse cambiare il mix di consumo ottimo, sarebbe efficace una politica di sussidio sul
reddito del consumatore oppure una politica di sussidio sul prezzo del bene x? A quanto dovrebbe
ammontare tale sussidio efficace?
B3) Si illustri il concetto di rendita perpetua a rendimento costante ed a rendimento crescente e di valore
attuale di una rendita annua costante.
Si applichi, inoltre, il criterio del VAN per definire la convenienza del seguente progetto ad un tasso di
sconto del 5%.
Il progetto prevede un investimento iniziale pari a 20.000 euro in un macchinario la cui vita utile è pari a 5
anni ed il cui valore di recupero, alla fine del 5 anno, è pari a 2000 euro. Il macchinario ha costi di esercizio e
manutenzione che possono essere stimati, per ciascun anno, per una quota pari al 10% dell’investimento
iniziale. Il macchinario consente di produrre dei beni dai quali ciascun anno si ricava un introito pari a 8.000
(attribuiti a fine esercizio). I costi del venduto, per ciascun anno, sono pari a 2.000 euro.
Sugli utili prima delle tasse è prevista un’aliquota fiscale del 25%.
COMPITO 3
C1) Si consideri un consumatore con funzione di utilità pari a U(x,y) = (y+4)*x^(1/2), dove x e y sono le
quantità dei beni 1 e 2.
1) Si suppongano pari ad 1 i prezzi di entrambi i beni e sia m=17 il reddito del consumatore. Si
determini la scelta ottima del consumatore
2) Il bene x è un complemento o un sostituto del bene y ? (si dimostri l’asserzione a partire dalla
definizione di prodotti complementi o sostituti)
C2): Si illustri il problema di massimizzazione del profitto del monopolista. Si determini, inoltre, il profitto
massimo realizzato in una situazione di monopolio da una impresa che opera in un mercato con domanda
pari a q=160-2p e caratterizzata da costi fissi pari a 2000 e costi variabili costanti per unità venduta e pari a
10. Di quanto aumenterebbe il profitto massimo se la funzione di domanda raddoppiasse?
C3) Si illustri il concetto di tasso di interesse nominale e reale e la loro relazione.
Si applichi, inoltre, il criterio del VAN per definire la convenienza del seguente progetto ad un tasso di
sconto del 8%.
Il progetto prevede un investimento iniziale pari a 15.000 euro in un macchinario la cui vita utile è pari a 5
anni ed il cui valore di recupero, alla fine del 5 anno, è pari a 5000 euro. Il macchinario ha costi di esercizio e
manutenzione che possono essere stimati, per ciascun anno, per una quota pari al 10% dell’investimento
iniziale. Il macchinario consente di produrre dei beni dai quali ciascun anno si ricava un introito pari a
10.000 (attribuiti a fine esercizio). I costi del venduto, per ciascun anno, sono pari a 4.000 euro.
Sugli utili prima delle tasse è prevista un’aliquota fiscale del 30%.
COMPITO 4
D1) Si illustri la curva di utilità di Cobb Douglas con riferimento a due beni x1 e x2
rispettivamente, px1 e px2 , e reddito m, nel caso particolare di c e d pari entrambi a 0,5.
1) Si ricavi, per tale funzione, il paniere x1* e x2* di scelta ottima del consumatore.
con prezzi,
2) Si supponga, inoltre, che l’erario decida di sussidiare il primo bene con un sussidio pari ad s sul
prezzo px1 per ogni unità di bene acquistata. Come cambia la domanda del primo bene e a quanto
ammonta la spesa complessiva sopportata dall’erario per tale sussidio?
D2) Si illustrino i concetti di costo medio e costo marginale di lungo e breve periodo per la produzione di un
output y. Si calcoli, nel caso di breve periodo ed in un mercato concorrenziale, la quantità ottima y* da
produrre in corrispondenza di un prezzo di vendita di y pari a 100 e di una funzione di costo in cui i costi
fissi sono pari a 3000 euro ed i costi variabili sono pari a y2/10.
D3) Si illustri il concetto di tasso di interesse composto annuo equivalente associato ad intervalli di
capitalizzazione inferiori ad un anno.
Con riferimento, invece, ad intervalli di capitalizzazione annui e a flussi di cassa posticipati si applichi,
inoltre, il criterio del VAN per definire la convenienza del seguente progetto ad un tasso di sconto del 10%.
Il progetto prevede un investimento iniziale pari a 30.000 euro in un macchinario la cui vita utile è pari a 10
anni ed il cui valore di recupero, alla fine del 5 anno, è pari a 10000 euro. Il macchinario ha costi di esercizio
e manutenzione che possono essere stimati, per ciascun anno, per una quota pari al 5% dell’investimento
iniziale. Il macchinario consente di produrre dei beni dai quali ciascun anno si ricava un introito pari a
25.000 (attribuiti a fine esercizio). I costi del venduto, per ciascun anno, sono pari a 7.000 euro.
Sugli utili prima delle tasse è prevista un’aliquota fiscale del 20%.
COMPITO 5
A1): Si illustrino le principali caratteristiche della forma di mercato concorrenziale descrivendo, in
particolare, la curva di domanda fronteggiata dall’impresa e la curva di offerta definita in relazione ai costi
marginali di produzione.
A2) Si definisca il concetto di elasticità della domanda rispetto al prezzo. Si determini, inoltre, l’elasticità
della seguente funzione di domanda:
q=500/p4
Si supponga che il monopolista sia caratterizzato da una funzione di costo lineare rispetto a q, con costo
marginale pari a 3.
Si determini la scelta di prezzo e quantità ottima fissata dal monopolista.
A.3) Si illustrino, nel caso di interazione tra progetti di investimenti e nel caso di progetto di indebitamento,
pro e contro della metodologia del TIR rispetto al VAN.
Si applichi, inoltre, il criterio del VAN per definire la convenienza del seguente progetto ad un tasso di
sconto del 5%.
Il progetto prevede un investimento iniziale pari a 20.000 euro la cui vita utile è pari a 5 anni ed il cui valore
di recupero, alla fine del 5 anno, è pari a 2000 euro. L’investimento nell’apparato comporta costi di esercizio
che pesano, per ciascun anno, per una quota pari al 5% dell’ammortamento. L’apparato consente un
risparmio per 10.000 euro/anno. I costi del venduto, per ciascun anno, sono pari a 5.000 euro.
Sugli utili prima delle tasse è prevista un’aliquota fiscale del 25%.
COMPITO 6
B1) Si descriva il problema di massimizzazione del profitto di una impresa nel breve periodo, esplicitando,
in particolare, la condizione di ottimalità che correla il prodotto marginale di un fattore produttivo ed il suo
prezzo.
Si supponga, inoltre, che la produzione dell’impresa sia rappresentata dalla seguente funzione: y=x2*z, con z
fattore fisso di produzione pari a 3 unità. Sia 5 euro il prezzo dell’output y e siano, rispettivamente 2 euro e 6
euro i prezzi dei fattori produttivi x e z.
Come varia la quantità del primo fattore se il suo prezzo raddoppia? E se si dimezza, invece, il prezzo del
secondo bene?
B2) Si illustri il concetto di curve di indifferenza nella teoria delle preferenze dei consumatori e si
rappresentino graficamente e algebricamente, le curve di indifferenza nel caso di beni perfetti sostituti e
perfetti complementi.
B3) Si ricavi la formula del Valore Attuale di una rendita posticipata costante annua di durata n anni e tasso
di sconto pari ad r. Come varia il VA se si considera anche l’inflazione annua?
Si risolva, inoltre, il problema di sostituzione di un impianto A, di durata pari a 10 anni e già in funzione da 6
anni. L’impianto è costato 10.000 euro ed è stato ammortizzato ipotizzando un valore di recupero pari a
zero. L'attuale valore di mercato dell'impianto è 4000 euro.
Un impianto B, attualmente disponibile sul mercato, costa complessivamente 12.000 euro, ha una vita
economica di 6 anni ed un valore di recupero nullo. Il secondo macchinario consente un risparmio di 3000
euro annuo di costi di esercizio.
Determinare la convenienza alla sostituzione ad un tasso del 3%
SECONDA PARTE: Cost analysis
In quanto segue si forniscono alcuni esempi di schemi tipici di domande teoriche sulle
tematiche di cost analysis
1) Si illustri il concetto di Life cycle costing, evidenziandone l’utilità nell’ambito
dell’analisi dei costi di servizi innovativi.
2) Si descrivano i concetti di costi impegnati, discrezionali e semivariabili e si illustri un
possibile processo di stima della relazione costo-volume
3) Si descrivano le principali caratteristiche dei sistemi tradizionali di determinazione dei
costi ed i loro limiti
